Subgroups — #13150047

Order 1728.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 292 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₉×Dic₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11721815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₃×#63488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11721244	C₂	1	4	yes	maximal
5	#11720911	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	Dic₆×Dic₉	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10594818	—	3	1	no	maximal
8	#10589914	—	3	1	no	maximal
9	C₂²×C₃×C₄×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₉×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₉×Dic₆	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×C₉×Dic₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₉×Dic₆	C₂²	1	2	yes	—
14	#88551	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄⋊(C₃⋊Dic₉)	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×C₃⋊Dic₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₃×#3676	C₂²	1	2	yes	—
18	C₃×C₄⋊Dic₉	C₂²	1	2	yes	—
19	C₃×C₄×Dic₉	C₂²	1	2	yes	—
20	Dic₃⋊Dic₉	C₂²	1	8	yes	—
21	Dic₃×Dic₉	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂²×C₃×Dic₆	D₃	1	1	yes	characteristic
23	#64135	—	3	1	no	—
24	C₃×#926	—	3	1	no	—
25	#63955	—	3	4	no	—
26	#63843	—	3	4	no	—
27	Dic₃×Dic₆	—	3	4	no	—
28	C₂²×Q₈×C₉	—	3	1	no	—
29	Q₈×Dic₉	—	3	4	no	—
30	Q₈×Dic₉	—	3	4	no	—
31	#63488	—	3	1	no	—
32	#63488	—	3	4	no	—
33	#63488	—	6	1	no	—
34	#63488	D₃	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₃×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₃×C₄×C₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₃×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₃×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₃⋊Dic₉	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×C₉×Dic₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂×C₉×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×C₃×Dic₉	C₂³	1	4	yes	—
43	C₉×Dic₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₉×Dic₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	#5812	—	9	1	no	—
46	#5516	—	9	1	no	—
47	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₃×Dic₃	C₂×D₃	1	2	yes	—
49	C₂×C₃×Dic₆	Dic₃	1	8	yes	—
50	C₂×C₃×Dic₆	C₂×D₃	1	2	yes	—
51	C₂×C₃×Dic₆	C₂×D₃	1	2	yes	—
52	#3757	—	3	2	no	—
53	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	3	2	no	—
54	C₄×C₃⋊Dic₃	—	3	2	no	—
55	C₃×#217	—	3	2	no	—
56	C₃×C₄⋊Dic₃	—	3	2	no	—
57	C₃×C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
58	Dic₃⋊Dic₃	—	3	8	no	—
59	Dic₃²	—	3	8	no	—
60	C₂×Q₈×C₉	—	3	8	no	—
61	C₂×Q₈×C₉	—	3	2	no	—
62	C₂×Q₈×C₉	—	3	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₉	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₄×C₉	—	3	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₉	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
66	#3676	—	3	2	no	—
67	#3676	—	6	2	no	—
68	#3676	C₂×D₃	1	2	yes	—
69	C₄⋊Dic₉	—	3	2	no	—
70	C₄⋊Dic₉	—	3	8	no	—
71	C₄⋊Dic₉	—	6	2	no	—
72	C₄⋊Dic₉	C₂×D₃	1	2	yes	—
73	C₄×Dic₉	—	3	2	no	—
74	C₄×Dic₉	—	3	8	no	—
75	C₄×Dic₉	—	6	2	no	—
76	C₄×Dic₉	C₂×D₃	1	2	yes	—
77	C₂²×C₃×C₉	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₃×C₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₃×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₃×C₄×C₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₃×C₄×C₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₃⋊Dic₉	—	2	4	no	—
83	C₉×Dic₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
84	C₃×Dic₉	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₃×Q₈	—	3	1	no	—
86	C₂²×Dic₆	D₉	1	1	yes	characteristic
87	C₃×#117	—	9	1	no	—
88	Q₈×Dic₃	—	9	4	no	—
89	Q₈×Dic₃	—	9	4	no	—
90	#926	—	3	1	no	—
91	#926	—	9	4	no	—
92	#926	—	9	1	no	—
93	#926	—	9	1	no	—
94	#926	—	18	1	no	—
95	#887	—	9	4	no	—
96	#877	—	9	4	no	—
97	C₄×Dic₆	—	9	4	no	—
98	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₃²×C₄	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
100	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₃⋊Dic₃	—	3	4	no	—
103	C₂×C₃×Dic₃	—	3	4	no	—
104	C₂×C₃×Dic₃	C₂×Dic₃	1	8	yes	—
105	C₂×C₃×Dic₃	C₂²×D₃	1	4	yes	—
106	C₃×Dic₆	C₂×Dic₃	1	8	yes	—
107	C₃×Dic₆	C₂×Dic₃	1	8	yes	—
108	C₂³×C₉	—	2	1	no	—
109	C₂³×C₉	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
110	Q₈×C₉	—	3	8	no	—
111	Q₈×C₉	—	3	8	no	—
112	C₂×C₄×C₉	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×C₉	—	3	8	no	—
116	C₂×C₄×C₉	—	3	4	no	—
117	C₂×C₄×C₉	C₄×D₃	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₉	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₉	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Dic₉	—	3	4	no	—
121	C₂×Dic₉	—	6	4	no	—
122	C₂×Dic₉	C₂²×D₃	1	4	yes	—
123	#519	—	27	1	no	Sylow
124	C₂×C₃×C₉	—	2	2	no	—
125	C₂×C₃×C₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₃×C₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
127	C₂×C₃×Q₈	—	3	8	no	—
128	C₂×C₃×Q₈	—	3	2	no	—
129	C₂×C₃×Q₈	—	3	2	no	—
130	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₃×C₄	—	3	2	no	—
132	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₃×C₄	D₃²	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×Dic₃	C₂×D₉	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₆	Dic₉	1	8	yes	complemented
136	C₂×Dic₆	C₂×D₉	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₆	C₂×D₉	1	2	yes	—
138	C₃×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
139	C₃×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
140	C₃×C₄²	—	9	2	no	—
141	#217	—	3	2	no	—
142	#217	—	9	2	no	—
143	#217	—	9	2	no	—
144	#217	—	18	2	no	—
145	C₄⋊Dic₃	—	3	2	no	—
146	C₄⋊Dic₃	—	9	8	no	—
147	C₄⋊Dic₃	—	9	2	no	—
148	C₄⋊Dic₃	—	9	2	no	—
149	C₄⋊Dic₃	—	18	2	no	—
150	Dic₃⋊C₄	—	9	8	no	—
151	C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
152	C₄×Dic₃	—	9	8	no	—
153	C₄×Dic₃	—	9	2	no	—
154	C₄×Dic₃	—	9	2	no	—
155	C₄×Dic₃	—	9	8	no	—
156	C₄×Dic₃	—	18	2	no	—
157	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₃²	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
159	C₂²×C₃²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
160	C₃²×C₄	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
161	C₃²×C₄	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
162	C₃⋊Dic₃	—	6	4	no	—
163	C₃×Dic₃	—	6	4	no	—
164	C₃×Dic₃	C₂²×Dic₃	1	8	yes	—
165	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₉	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₉	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
170	C₂²×C₉	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
171	C₄×C₉	—	2	2	no	—
172	C₄×C₉	—	2	2	no	—
173	C₄×C₉	—	3	8	no	—
174	C₄×C₉	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
175	C₄×C₉	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
176	Dic₉	—	2	4	no	—
177	Dic₉	—	6	4	no	—
178	Dic₉	—	12	4	no	—
179	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
180	C₄×Q₈	—	27	4	no	—
181	C₄×Q₈	—	27	4	no	—
182	#117	—	9	1	no	—
183	#117	—	27	4	no	—
184	#117	—	27	1	no	—
185	C₃×C₉	#519	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
186	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
187	C₂³×C₃	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₃	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
189	C₃×Q₈	—	3	8	no	—
190	C₃×Q₈	—	3	8	no	—
191	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
193	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
194	C₂×C₃×C₄	—	3	4	no	—
195	C₂×C₃×C₄	—	3	8	no	—
196	C₂×C₃×C₄	—	9	4	no	—
197	C₂×C₃×C₄	C₂×Dic₉	1	4	yes	—
198	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₃×C₄	D₃×Dic₃	1	4	yes	—
201	C₂×C₃×C₄	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₃×C₄	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
203	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
204	C₂×Dic₃	—	9	4	no	—
205	C₂×Dic₃	—	9	4	no	—
206	C₂×Dic₃	—	18	4	no	—
207	C₂×Dic₃	C₂×Dic₉	1	8	yes	—
208	C₂×Dic₃	C₂²×D₉	1	4	yes	—
209	Dic₆	C₂×Dic₉	1	8	yes	—
210	Dic₆	C₂×Dic₉	1	8	yes	—
211	C₂×C₃²	—	2	2	no	—
212	C₂×C₃²	#1007	1	2	yes	—
213	C₂×C₃²	C₂³×Dic₃	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₉	—	2	2	no	—
215	C₂×C₉	—	2	2	no	—
216	C₂×C₉	—	2	1	no	—
217	C₂×C₉	—	4	2	no	—
218	C₂×C₉	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₉	#1010	1	2	yes	—
220	C₂×Q₈	—	3	8	no	—
221	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
222	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
224	C₂²×C₄	D₃×D₉	1	1	yes	characteristic
225	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
226	C₄⋊C₄	—	27	8	no	—
227	C₄⋊C₄	—	27	2	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	27	2	no	—
230	C₄²	—	9	2	no	—
231	C₄²	—	27	8	no	—
232	C₄²	—	27	2	no	—
233	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₃	C₂²×Dic₉	1	2	yes	—
239	C₂²×C₃	C₂³×D₉	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₃	C₂×D₃×Dic₃	1	2	yes	—
241	C₂²×C₃	C₂²×D₃²	1	1	yes	characteristic
242	C₃×C₄	—	2	2	no	—
243	C₃×C₄	—	2	2	no	—
244	C₃×C₄	—	3	8	no	—
245	C₃×C₄	—	18	4	no	—
246	C₃×C₄	C₂²×Dic₉	1	2	yes	—
247	C₃×C₄	C₂²×Dic₉	1	2	yes	—
248	C₃×C₄	C₂×D₃×Dic₃	1	2	yes	—
249	C₃×C₄	C₂×D₃×Dic₃	1	2	yes	—
250	Dic₃	—	6	4	no	—
251	Dic₃	—	18	4	no	—
252	Dic₃	—	18	4	no	—
253	Dic₃	—	36	4	no	—
254	Dic₃	C₂²×Dic₉	1	8	yes	—
255	C₃²	#5812	1	1	yes	characteristic
256	C₉	—	2	1	no	—
257	C₉	#5516	1	1	yes	characteristic, complemented
258	C₂³	C₂×D₃×D₉	1	1	yes	characteristic
259	Q₈	—	3	8	no	—
260	Q₈	—	3	8	no	—
261	C₂×C₄	—	3	4	no	—
262	C₂×C₄	—	3	8	no	—
263	C₂×C₄	—	9	4	no	—
264	C₂×C₄	—	27	4	no	—
265	C₂×C₄	D₃×Dic₉	1	4	yes	—
266	C₂×C₄	C₂×D₃×D₉	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	C₂×D₃×D₉	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₃	—	2	2	no	—
269	C₂×C₃	—	2	2	no	—
270	C₂×C₃	—	2	1	no	—
271	C₂×C₃	—	2	2	no	—
272	C₂×C₃	—	4	2	no	—
273	C₂×C₃	#63713	1	2	yes	—
274	C₂×C₃	C₂³×Dic₉	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₃	#64297	1	2	yes	—
276	C₂×C₃	C₂²×D₃×Dic₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	—	2	2	no	—
278	C₂²	C₂×D₃×Dic₉	1	2	yes	—
279	C₂²	C₂²×D₃×D₉	1	1	yes	characteristic
280	C₄	—	3	8	no	—
281	C₄	—	18	4	no	—
282	C₄	—	54	4	no	—
283	C₄	C₂×D₃×Dic₉	1	2	yes	—
284	C₄	C₂×D₃×Dic₉	1	2	yes	—
285	C₃	—	2	1	no	—
286	C₃	#10589914	1	1	yes	characteristic, complemented
287	C₃	#10594818	1	1	yes	characteristic
288	C₂	—	2	2	no	—
289	C₂	#11722458	1	2	yes	—
290	C₂	C₂²×D₃×Dic₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₃×D₉
commutator	C₂×C₃×C₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₃	C₂²×D₃²
Fitting	C₂²×C₃×C₄×C₉	C₂²
socle	C₂²×C₃²	C₂³×D₃
prime radical	C₂³×C₃²	C₂²×D₃
cosocle	C₂²×C₃×C₉	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄	D₃×D₉
hypocenter	C₃×C₉	#519
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₉ ▷ C₃×C₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #11720911	C₂	semidirect
6. Dic₆×Dic₉	C₂	semidirect
11. C₂×C₉×Dic₆	C₄	semidirect
135. C₂×Dic₆	Dic₉	semidirect
185. C₃×C₉	#519	semidirect
257. C₉	#5516	semidirect
286. C₃	#10589914	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₉×Dic₆	2
#11721815	2
C₃×#63488	2
#11721244	2
#11720911	2
Dic₆×Dic₉	2
#10594818	3
#10589914	3