Subgroups — C₂×#11720912 #13150051

Order 1728.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 308 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₉×Dic₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₃×C₄⋊Dic₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#88442	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×Dic₃×Dic₉	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11720912	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#63844	—	3	1	no	maximal
8	C₂×C₄×Dic₁₈	—	3	1	no	maximal
9	C₂²×C₃×C₄×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₃⋊Dic₉	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#6226	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#6226	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₉×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₉×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₃×Dic₉	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×C₉×Dic₃	C₂²	1	4	yes	—
17	C₃×C₄⋊Dic₉	C₂²	1	4	yes	—
18	#88442	C₂²	1	8	yes	—
19	Dic₃×Dic₉	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂²×#634	—	3	1	no	—
21	C₂×C₃×C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
22	C₂×C₃×C₄×Dic₃	D₃	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#3724	—	3	2	no	—
24	C₂×Dic₃²	—	3	2	no	—
25	#63844	—	3	8	no	—
26	C₂²×Dic₁₈	—	3	1	no	—
27	C₂²×Dic₁₈	—	6	1	no	—
28	C₂×C₄²×C₉	—	3	1	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₉	D₃	1	1	yes	characteristic
30	C₂×Dic₉⋊C₄	—	3	2	no	—
31	C₂×C₄×Dic₉	—	3	2	no	—
32	C₄×Dic₁₈	—	3	8	no	—
33	C₂³×C₃×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₃×C₄×C₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₃×C₄×C₉	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×C₃⋊Dic₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂×C₃⋊Dic₉	C₂³	1	4	yes	—
38	#6226	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
39	C₂×C₉×Dic₃	—	2	2	no	—
40	C₂×C₉×Dic₃	Q₈	1	4	yes	complemented
41	C₂×C₉×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₉×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₃×Dic₉	—	2	4	no	—
44	C₂×C₃×Dic₉	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×#887	—	9	1	no	—
46	C₂×C₄×Dic₆	—	9	1	no	—
47	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	3	2	no	—
49	C₂×#634	—	3	8	no	—
50	C₂×#634	—	3	4	no	—
51	C₂²×C₃×Dic₃	—	3	2	no	—
52	C₂²×C₃×Dic₃	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₃×Dic₃	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
54	C₃×C₄⋊Dic₃	—	3	4	no	—
55	C₃×C₄×Dic₃	C₂×D₃	1	4	yes	—
56	#3724	—	3	8	no	—
57	Dic₃²	—	3	8	no	—
58	C₂²×C₄×C₉	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₄×C₉	—	3	1	no	—
60	C₂²×C₄×C₉	—	3	1	no	—
61	C₂²×C₄×C₉	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₉	—	3	2	no	—
63	C₂²×Dic₉	—	6	2	no	—
64	C₂²×Dic₉	C₂×D₃	1	2	yes	—
65	C₂×Dic₁₈	—	3	8	no	—
66	C₂×Dic₁₈	—	3	4	no	—
67	C₂×Dic₁₈	—	6	8	no	—
68	C₂×Dic₁₈	—	6	4	no	—
69	C₄²×C₉	—	3	4	no	—
70	C₄⋊Dic₉	C₂×D₃	1	4	yes	—
71	Dic₉⋊C₄	—	3	8	no	—
72	C₄×Dic₉	—	3	8	no	—
73	C₂²×C₃×C₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₃×C₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
75	C₂²×C₃×C₉	#41	1	2	yes	—
76	C₂²×C₃×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₃×C₄×C₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₃⋊Dic₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
79	C₉×Dic₃	—	2	2	no	—
80	C₉×Dic₃	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
81	C₃×Dic₉	—	2	4	no	—
82	C₂²×Dic₆	—	9	1	no	—
83	C₂²×Dic₆	—	9	1	no	—
84	C₂²×Dic₆	—	18	1	no	—
85	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
86	C₂×C₃×C₄²	—	3	1	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
88	C₂×Dic₃⋊C₄	—	9	2	no	—
89	C₂×Dic₃⋊C₄	—	9	2	no	—
90	C₂×C₄×Dic₃	—	9	2	no	—
91	C₂×C₄×Dic₃	—	9	2	no	—
92	C₂×C₄×Dic₃	D₉	1	1	yes	characteristic
93	#887	—	9	8	no	—
94	C₄×Dic₆	—	9	8	no	—
95	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₃²×C₄	C₄×D₃	1	4	yes	—
97	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
98	C₂×C₃⋊Dic₃	—	3	8	no	—
99	C₂×C₃⋊Dic₃	—	3	4	no	—
100	#634	—	3	16	no	—
101	C₂×C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₃×Dic₃	—	3	4	no	—
103	C₂×C₃×Dic₃	—	6	4	no	—
104	C₂×C₃×Dic₃	Dic₆	1	4	yes	—
105	C₂×C₃×Dic₃	C₂²×D₃	1	2	yes	—
106	C₂×C₃×Dic₃	C₂²×D₃	1	2	yes	—
107	C₂³×C₉	—	2	1	no	—
108	C₂³×C₉	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₉	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₉	—	3	4	no	—
112	C₂×C₄×C₉	—	3	2	no	—
113	C₂×C₄×C₉	—	3	2	no	—
114	C₂×C₄×C₉	—	6	2	no	—
115	C₂×C₄×C₉	C₄×D₃	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×C₉	C₂²×D₃	1	2	yes	—
117	C₂×Dic₉	—	2	4	no	—
118	C₂×Dic₉	—	3	8	no	—
119	C₂×Dic₉	—	3	4	no	—
120	C₂×Dic₉	—	6	8	no	—
121	C₂×Dic₉	—	6	4	no	—
122	C₂×Dic₉	C₂²×D₃	1	4	yes	—
123	Dic₁₈	—	3	16	no	—
124	Dic₁₈	—	6	16	no	—
125	C₂×C₄×Q₈	—	27	1	no	Sylow
126	C₂×C₃×C₉	C₄×Q₈	1	4	yes	complemented
127	C₂×C₃×C₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₃×C₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₃×C₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₃×C₄	—	3	1	no	—
132	C₂²×C₃×C₄	—	3	1	no	—
133	C₂²×C₃×C₄	—	9	2	no	—
134	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₃×C₄	D₃²	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Dic₃	—	3	2	no	—
137	C₂²×Dic₃	—	9	2	no	—
138	C₂²×Dic₃	—	9	2	no	—
139	C₂²×Dic₃	—	18	2	no	—
140	C₂²×Dic₃	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×Dic₃	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Dic₆	—	9	8	no	—
143	C₂×Dic₆	—	9	4	no	—
144	C₂×Dic₆	—	9	8	no	—
145	C₂×Dic₆	—	9	4	no	—
146	C₂×Dic₆	—	18	8	no	—
147	C₂×Dic₆	—	18	4	no	—
148	C₃×C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
149	C₃×C₄²	—	3	4	no	—
150	C₄⋊Dic₃	—	3	4	no	—
151	Dic₃⋊C₄	—	9	8	no	—
152	Dic₃⋊C₄	—	9	8	no	—
153	C₄×Dic₃	—	9	8	no	—
154	C₄×Dic₃	—	9	8	no	—
155	C₄×Dic₃	C₂×D₉	1	4	yes	—
156	C₂²×C₃²	C₂×Dic₆	1	2	yes	—
157	C₂²×C₃²	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
158	C₂²×C₃²	#235	1	2	yes	—
159	C₂²×C₃²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
160	C₃²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
161	C₃⋊Dic₃	—	3	8	no	—
162	C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
163	C₃×Dic₃	—	6	4	no	—
164	C₃×Dic₃	C₂×Dic₆	1	4	yes	—
165	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₉	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
170	C₂²×C₉	#237	1	2	yes	—
171	C₂²×C₉	D₃×Q₈	1	2	yes	—
172	C₂²×C₉	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₉	—	2	4	no	—
174	C₄×C₉	—	3	4	no	—
175	C₄×C₉	—	6	2	no	—
176	C₄×C₉	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
177	Dic₉	—	2	4	no	—
178	Dic₉	—	3	8	no	—
179	Dic₉	—	6	8	no	—
180	C₂²×Q₈	—	27	1	no	—
181	C₄×Q₈	—	27	8	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	27	2	no	—
184	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
185	C₂×C₄²	—	27	2	no	—
186	C₃×C₉	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
187	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
188	C₂³×C₃	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₃	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₃×C₄	—	3	2	no	—
193	C₂×C₃×C₄	—	3	4	no	—
194	C₂×C₃×C₄	—	3	2	no	—
195	C₂×C₃×C₄	—	6	2	no	—
196	C₂×C₃×C₄	—	9	4	no	—
197	C₂×C₃×C₄	—	18	4	no	—
198	C₂×C₃×C₄	C₄×D₉	1	4	yes	—
199	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₉	1	2	yes	—
200	C₂×C₃×C₄	#624	1	4	yes	—
201	C₂×C₃×C₄	C₂×D₃²	1	2	yes	—
202	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
204	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
205	C₂×Dic₃	—	9	4	no	—
206	C₂×Dic₃	—	9	8	no	—
207	C₂×Dic₃	—	9	4	no	—
208	C₂×Dic₃	—	9	8	no	—
209	C₂×Dic₃	—	18	4	no	—
210	C₂×Dic₃	—	18	8	no	—
211	C₂×Dic₃	Dic₁₈	1	4	yes	complemented
212	C₂×Dic₃	C₂²×D₉	1	2	yes	—
213	C₂×Dic₃	C₂²×D₉	1	2	yes	—
214	Dic₆	—	9	16	no	—
215	Dic₆	—	9	16	no	—
216	Dic₆	—	18	16	no	—
217	C₂×C₃²	C₄×Dic₆	1	4	yes	—
218	C₂×C₃²	C₂²×Dic₆	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₃²	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₃²	C₂×#235	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₉	—	2	1	no	—
222	C₂×C₉	—	2	1	no	—
223	C₂×C₉	—	2	1	no	—
224	C₂×C₉	—	2	4	no	—
225	C₂×C₉	#887	1	4	yes	complemented
226	C₂×C₉	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₉	C₂×#237	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₉	C₂×D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
229	C₂×Q₈	—	27	8	no	—
230	C₂×Q₈	—	27	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	27	2	no	—
235	C₂²×C₄	D₃×D₉	1	1	yes	characteristic
236	C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	27	8	no	—
238	C₄²	—	3	4	no	—
239	C₄²	—	27	8	no	—
240	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
243	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₃	C₂×Dic₁₈	1	2	yes	—
245	C₂²×C₃	C₂×C₄×D₉	1	2	yes	—
246	C₂²×C₃	#3697	1	2	yes	—
247	C₂²×C₃	C₂³×D₉	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₃	D₃×Dic₆	1	2	yes	—
249	C₂²×C₃	#3795	1	2	yes	—
250	C₂²×C₃	C₂×#624	1	2	yes	—
251	C₂²×C₃	C₂²×D₃²	1	1	yes	characteristic
252	C₃×C₄	—	2	4	no	—
253	C₃×C₄	—	3	4	no	—
254	C₃×C₄	—	6	2	no	—
255	C₃×C₄	—	18	4	no	—
256	C₃×C₄	C₂×C₄×D₉	1	4	yes	—
257	C₃×C₄	C₂×#624	1	4	yes	—
258	Dic₃	—	2	2	no	—
259	Dic₃	—	6	4	no	—
260	Dic₃	—	9	8	no	—
261	Dic₃	—	9	8	no	—
262	Dic₃	—	18	8	no	—
263	Dic₃	C₂×Dic₁₈	1	4	yes	complemented
264	C₃²	C₂×C₄×Dic₆	1	1	yes	characteristic
265	C₉	—	2	1	no	—
266	C₉	C₂×#887	1	1	yes	characteristic, complemented
267	C₂³	C₂×D₃×D₉	1	1	yes	characteristic
268	Q₈	—	27	16	no	—
269	C₂×C₄	—	3	4	no	—
270	C₂×C₄	—	3	2	no	—
271	C₂×C₄	—	3	2	no	—
272	C₂×C₄	—	6	2	no	—
273	C₂×C₄	—	9	4	no	—
274	C₂×C₄	—	18	4	no	—
275	C₂×C₄	—	27	4	no	—
276	C₂×C₄	—	27	8	no	—
277	C₂×C₄	(C₃⋊D₉)⋊C₄	1	4	yes	—
278	C₂×C₄	C₂×D₃×D₉	1	2	yes	—
279	C₂×C₃	—	2	1	no	—
280	C₂×C₃	—	2	4	no	—
281	C₂×C₃	—	2	1	no	—
282	C₂×C₃	—	2	1	no	—
283	C₂×C₃	C₄×Dic₁₈	1	4	yes	complemented
284	C₂×C₃	C₂²×Dic₁₈	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₃	C₂²×C₄×D₉	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₃	C₂×#3697	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₃	#63844	1	4	yes	—
288	C₂×C₃	C₂×D₃×Dic₆	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₃	C₂×#3795	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₃	C₂²×#624	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	D₃×Dic₁₈	1	2	yes	—
292	C₂²	#88641	1	2	yes	—
293	C₂²	C₂×(C₃⋊D₉)⋊C₄	1	2	yes	—
294	C₂²	C₂²×D₃×D₉	1	1	yes	characteristic
295	C₄	—	3	4	no	—
296	C₄	—	6	2	no	—
297	C₄	—	18	4	no	—
298	C₄	—	27	8	no	—
299	C₄	C₂×(C₃⋊D₉)⋊C₄	1	4	yes	—
300	C₃	—	2	1	no	—
301	C₃	C₂×C₄×Dic₁₈	1	1	yes	characteristic, complemented
302	C₃	C₂×#63844	1	1	yes	characteristic
303	C₂	#11720912	1	4	yes	direct product factor
304	C₂	C₂×D₃×Dic₁₈	1	1	yes	characteristic
305	C₂	C₂×#88641	1	1	yes	characteristic
306	C₂	C₂²×(C₃⋊D₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₃×D₉
commutator	C₂×C₃×C₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₃	C₂²×D₃²
Fitting	C₂²×C₃×C₄×C₉	C₂²
socle, prime radical	C₂³×C₃²	C₂²×D₃
cosocle	C₂²×C₃×C₉	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄	D₃×D₉
hypocenter	C₃×C₉	C₂×C₄×Q₈
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₉ ▷ C₃×C₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #11720912	C₂	direct (N × H)
11. C₂×#6226	C₄	semidirect
38. #6226	C₂×C₄	semidirect
40. C₂×C₉×Dic₃	Q₈	semidirect
80. C₉×Dic₃	C₂×Q₈	semidirect
126. C₂×C₃×C₉	C₄×Q₈	semidirect
186. C₃×C₉	C₂×C₄×Q₈	semidirect
211. C₂×Dic₃	Dic₁₈	semidirect
225. C₂×C₉	#887	semidirect
263. Dic₃	C₂×Dic₁₈	semidirect
266. C₉	C₂×#887	semidirect
283. C₂×C₃	C₄×Dic₁₈	semidirect
301. C₃	C₂×C₄×Dic₁₈	semidirect
303. C₂	#11720912	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6226	2
C₂×C₄×C₉×Dic₃	2
C₂×C₃×C₄⋊Dic₉	2
C₂×#88442	2
C₂×Dic₃×Dic₉	2
#11720912	2
C₂×#63844	3
C₂×C₄×Dic₁₈	3

Subgroups — C2×#11720912 #13150051

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11720912 #13150051