Subgroups — C₂×#11720922 #13150063

Order 1728.

1226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×C₃⋊D₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₉×C₄⋊Dic₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₃×C₄⋊Dic₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#88445	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×Dic₃×Dic₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11720922	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#63849	—	3	1	no	maximal
8	C₂×#63454	—	3	1	no	maximal
9	C₂³×C₃⋊D₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₃×C₄×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₃⋊Dic₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×C₃⋊D₉	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×C₄×C₃⋊D₉	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₉×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₃×Dic₉	C₂²	1	2	yes	—
16	C₉×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₃×C₄⋊Dic₉	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#88445	C₂²	1	8	yes	—
19	Dic₃×Dic₉	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂²×C₄×C₃⋊D₃	—	3	1	no	—
21	C₂×C₃×C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
22	C₂×C₃×C₄⋊Dic₃	D₃	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#3722	—	3	2	no	—
24	C₂×Dic₃²	—	3	2	no	—
25	#63849	—	3	8	no	—
26	C₂²×C₄×D₉	—	3	1	no	—
27	C₂²×C₄×D₉	—	6	1	no	—
28	C₂×C₉×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
29	C₂×(C₂×D₉)⋊C₄	—	3	2	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₉	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×C₄×Dic₉	—	3	2	no	—
32	#63454	—	3	8	no	—
33	C₂³×C₃×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₃⋊D₉	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₃⋊D₉	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₃⋊D₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²×C₃⋊D₉	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₃×C₄×C₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₃×C₄×C₉	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₃⋊Dic₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₃⋊Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
42	C₄×C₃⋊D₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
43	C₂×C₉×Dic₃	—	2	4	no	—
44	C₂×C₉×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×C₃×Dic₉	—	2	4	no	—
46	C₂×C₃×Dic₉	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×#892	—	9	1	no	—
48	C₂×#892	—	9	1	no	—
49	C₂³×C₃⋊D₃	—	3	1	no	—
50	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	3	1	no	—
52	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	3	8	no	—
53	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	3	4	no	—
54	C₂²×C₃×Dic₃	—	3	2	no	—
55	C₂²×C₃×Dic₃	C₂×D₃	1	2	yes	—
56	C₂³×D₉	—	3	1	no	—
57	C₂³×D₉	—	6	1	no	—
58	C₃×C₄⋊Dic₃	—	3	4	no	—
59	C₃×C₄⋊Dic₃	C₂×D₃	1	4	yes	—
60	#3722	—	3	8	no	—
61	Dic₃²	—	3	8	no	—
62	C₂²×C₄×C₉	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₄×C₉	—	3	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₉	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₉	—	3	1	no	—
66	C₂²×Dic₉	—	6	1	no	—
67	C₂²×Dic₉	C₂×D₃	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×D₉	—	3	8	no	—
69	C₂×C₄×D₉	—	3	4	no	—
70	C₂×C₄×D₉	—	6	8	no	—
71	C₂×C₄×D₉	—	6	4	no	—
72	C₉×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
73	(C₂×D₉)⋊C₄	—	3	8	no	—
74	C₄⋊Dic₉	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
75	C₄×Dic₉	—	3	8	no	—
76	C₂²×C₃×C₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₃×C₉	#41	1	2	yes	—
78	C₂²×C₃×C₉	#41	1	2	yes	—
79	C₂²×C₃×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₃⋊D₉	—	2	8	no	—
81	C₂×C₃⋊D₉	—	2	2	no	—
82	C₂×C₃⋊D₉	—	2	2	no	—
83	C₂×C₃⋊D₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₃×C₄×C₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₃⋊Dic₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₉×Dic₃	—	2	4	no	—
87	C₃×Dic₉	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×D₃	—	9	1	no	—
89	C₂²×C₄×D₃	—	9	1	no	—
90	C₂²×C₄×D₃	—	18	1	no	—
91	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
92	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
93	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	9	2	no	—
94	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	9	2	no	—
95	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
96	C₂×C₄⋊Dic₃	D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
97	C₂×C₄×Dic₃	—	9	2	no	—
98	C₂×C₄×Dic₃	—	9	2	no	—
99	#892	—	9	8	no	—
100	#892	—	9	8	no	—
101	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₃⋊D₃	—	3	4	no	—
103	C₂²×C₃⋊D₃	—	3	2	no	—
104	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	2	no	—
105	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	2	no	—
106	C₂×C₃²×C₄	C₄×D₃	1	4	yes	—
107	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
108	C₂×C₃⋊Dic₃	—	3	4	no	—
109	C₂×C₃⋊Dic₃	—	3	2	no	—
110	C₄×C₃⋊D₃	—	3	16	no	—
111	C₂×C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
112	C₂×C₃×Dic₃	—	3	4	no	—
113	C₂×C₃×Dic₃	—	6	4	no	—
114	C₂×C₃×Dic₃	C₂²×D₃	1	4	yes	—
115	C₂³×C₉	—	2	1	no	—
116	C₂³×C₉	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×D₉	—	3	4	no	—
118	C₂²×D₉	—	3	2	no	—
119	C₂²×D₉	—	6	4	no	—
120	C₂²×D₉	—	6	2	no	—
121	C₂²×D₉	—	6	4	no	—
122	C₂²×D₉	—	6	4	no	—
123	C₂²×D₉	—	6	2	no	—
124	C₂²×D₉	—	6	2	no	—
125	C₂×C₄×C₉	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₉	—	3	4	no	—
128	C₂×C₄×C₉	—	6	4	no	—
129	C₂×C₄×C₉	C₄×D₃	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₉	C₂²×D₃	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₉	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₉	—	3	4	no	—
133	C₂×Dic₉	—	3	2	no	—
134	C₂×Dic₉	—	6	4	no	—
135	C₂×Dic₉	—	6	2	no	—
136	C₂×Dic₉	C₂²×D₃	1	4	yes	—
137	C₄×D₉	—	3	16	no	—
138	C₄×D₉	—	6	16	no	—
139	C₂×#117	—	27	1	no	Sylow
140	C₂×C₃×C₉	#117	1	4	yes	complemented
141	C₂×C₃×C₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₃×C₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₃×C₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
144	C₃⋊D₉	—	2	4	no	—
145	C₂³×D₃	—	9	1	no	—
146	C₂³×D₃	—	9	1	no	—
147	C₂³×D₃	—	18	1	no	—
148	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₃×C₄	—	3	2	no	—
150	C₂²×C₃×C₄	—	9	2	no	—
151	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₃×C₄	D₃²	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×Dic₃	—	3	2	no	—
154	C₂²×Dic₃	—	9	1	no	—
155	C₂²×Dic₃	—	9	1	no	—
156	C₂²×Dic₃	—	18	1	no	—
157	C₂²×Dic₃	C₂×D₉	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×D₃	—	9	8	no	—
159	C₂×C₄×D₃	—	9	4	no	—
160	C₂×C₄×D₃	—	9	8	no	—
161	C₂×C₄×D₃	—	9	4	no	—
162	C₂×C₄×D₃	—	18	8	no	—
163	C₂×C₄×D₃	—	18	4	no	—
164	C₃×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
165	C₃×C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
166	(C₂×D₃)⋊C₄	—	9	8	no	—
167	(C₂×D₃)⋊C₄	—	9	8	no	—
168	C₄⋊Dic₃	—	3	4	no	—
169	C₄⋊Dic₃	C₂×D₉	1	4	yes	complemented
170	C₄×Dic₃	—	9	8	no	—
171	C₄×Dic₃	—	9	8	no	—
172	C₂²×C₃²	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
173	C₂²×C₃²	#237	1	2	yes	—
174	C₂²×C₃²	#239	1	2	yes	—
175	C₂²×C₃²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₃⋊D₃	—	3	4	no	—
177	C₂×C₃⋊D₃	—	6	8	no	—
178	C₂×C₃⋊D₃	—	6	2	no	—
179	C₂×C₃⋊D₃	—	6	2	no	—
180	C₃²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
181	C₃⋊Dic₃	—	3	4	no	—
182	C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
183	C₃×Dic₃	—	6	4	no	—
184	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₉	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
189	C₂²×C₉	#237	1	2	yes	—
190	C₂²×C₉	#239	1	2	yes	—
191	C₂²×C₉	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
192	C₂×D₉	—	3	4	no	—
193	C₂×D₉	—	6	4	no	—
194	C₂×D₉	—	6	4	no	—
195	C₂×D₉	—	6	4	no	—
196	C₂×D₉	—	6	16	no	—
197	C₂×D₉	—	6	8	no	—
198	C₂×D₉	—	6	2	no	—
199	C₂×D₉	—	6	2	no	—
200	C₄×C₉	—	2	4	no	—
201	C₄×C₉	—	6	4	no	—
202	C₄×C₉	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
203	Dic₉	—	2	4	no	—
204	Dic₉	—	3	4	no	—
205	Dic₉	—	6	4	no	—
206	C₂³×C₄	—	27	1	no	—
207	#117	—	27	8	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	27	2	no	—
211	C₂×C₄²	—	27	2	no	—
212	C₃×C₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
213	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
214	C₂³×C₃	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₃	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×D₃	—	9	2	no	—
217	C₂²×D₃	—	9	4	no	—
218	C₂²×D₃	—	9	2	no	—
219	C₂²×D₃	—	9	4	no	—
220	C₂²×D₃	—	18	2	no	—
221	C₂²×D₃	—	18	4	no	—
222	C₂²×D₃	—	18	4	no	—
223	C₂²×D₃	—	18	4	no	—
224	C₂²×D₃	—	18	2	no	—
225	C₂²×D₃	—	18	2	no	—
226	C₂²×D₃	—	18	2	no	—
227	C₂²×D₃	—	18	2	no	—
228	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₃×C₄	—	3	4	no	—
231	C₂×C₃×C₄	—	6	4	no	—
232	C₂×C₃×C₄	—	9	4	no	—
233	C₂×C₃×C₄	—	18	4	no	—
234	C₂×C₃×C₄	C₄×D₉	1	4	yes	—
235	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₉	1	2	yes	—
236	C₂×C₃×C₄	#624	1	4	yes	—
237	C₂×C₃×C₄	C₂×D₃²	1	2	yes	—
238	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
239	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
240	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
241	C₂×Dic₃	—	9	2	no	—
242	C₂×Dic₃	—	9	4	no	—
243	C₂×Dic₃	—	9	2	no	—
244	C₂×Dic₃	—	9	4	no	—
245	C₂×Dic₃	—	18	2	no	—
246	C₂×Dic₃	—	18	4	no	—
247	C₂×Dic₃	C₂²×D₉	1	4	yes	—
248	C₄×D₃	—	9	16	no	—
249	C₄×D₃	—	9	16	no	—
250	C₄×D₃	—	18	16	no	—
251	C₂×C₃²	#892	1	4	yes	—
252	C₂×C₃²	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₃²	C₂×#237	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₃²	C₂×#239	1	1	yes	characteristic
255	C₃⋊D₃	—	6	4	no	—
256	C₂×C₉	—	2	1	no	—
257	C₂×C₉	—	2	1	no	—
258	C₂×C₉	—	2	1	no	—
259	C₂×C₉	—	2	4	no	—
260	C₂×C₉	#892	1	4	yes	complemented
261	C₂×C₉	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₉	C₂×#237	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₉	C₂×#239	1	1	yes	characteristic
264	D₉	—	6	8	no	—
265	D₉	—	6	4	no	—
266	C₂⁴	—	27	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	27	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	27	8	no	—
271	C₂²×C₄	—	27	4	no	—
272	C₂²×C₄	D₃×D₉	1	1	yes	characteristic
273	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	27	8	no	—
276	C₄²	—	27	8	no	—
277	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
280	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₃	C₂×C₄×D₉	1	2	yes	—
282	C₂²×C₃	#3699	1	2	yes	—
283	C₂²×C₃	#3701	1	2	yes	—
284	C₂²×C₃	C₂³×D₉	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₃	#3796	1	2	yes	—
286	C₂²×C₃	#3796	1	2	yes	—
287	C₂²×C₃	C₂×#624	1	2	yes	—
288	C₂²×C₃	C₂²×D₃²	1	1	yes	characteristic
289	C₂×D₃	—	9	4	no	—
290	C₂×D₃	—	9	4	no	—
291	C₂×D₃	—	18	4	no	—
292	C₂×D₃	—	18	4	no	—
293	C₂×D₃	—	18	16	no	—
294	C₂×D₃	—	18	4	no	—
295	C₂×D₃	—	18	2	no	—
296	C₂×D₃	—	18	2	no	—
297	C₂×D₃	—	18	8	no	—
298	C₂×D₃	—	18	2	no	—
299	C₂×D₃	—	18	8	no	—
300	C₂×D₃	—	18	2	no	—
301	C₃×C₄	—	2	4	no	—
302	C₃×C₄	—	6	4	no	—
303	C₃×C₄	—	18	4	no	—
304	C₃×C₄	C₂×C₄×D₉	1	4	yes	—
305	C₃×C₄	C₂×#624	1	4	yes	—
306	Dic₃	—	2	4	no	—
307	Dic₃	—	6	4	no	—
308	Dic₃	—	9	4	no	—
309	Dic₃	—	9	4	no	—
310	Dic₃	—	18	4	no	—
311	C₃²	C₂×#892	1	1	yes	characteristic
312	C₉	—	2	1	no	—
313	C₉	C₂×#892	1	1	yes	characteristic, complemented
314	C₂³	—	27	2	no	—
315	C₂³	—	27	4	no	—
316	C₂³	—	54	2	no	—
317	C₂³	—	54	2	no	—
318	C₂³	C₂×D₃×D₉	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	—	3	4	no	—
320	C₂×C₄	—	6	4	no	—
321	C₂×C₄	—	9	4	no	—
322	C₂×C₄	—	18	4	no	—
323	C₂×C₄	—	27	2	no	—
324	C₂×C₄	—	27	4	no	—
325	C₂×C₄	—	27	16	no	—
326	C₂×C₄	(C₃⋊D₉)⋊C₄	1	4	yes	—
327	C₂×C₄	C₂×D₃×D₉	1	2	yes	—
328	C₂×C₃	—	2	1	no	—
329	C₂×C₃	—	2	1	no	—
330	C₂×C₃	—	2	4	no	—
331	C₂×C₃	—	2	1	no	—
332	C₂×C₃	#63454	1	4	yes	complemented
333	C₂×C₃	C₂²×C₄×D₉	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₃	C₂×#3699	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₃	C₂×#3701	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₃	#63849	1	4	yes	—
337	C₂×C₃	C₂×#3796	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₃	C₂×#3796	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₃	C₂²×#624	1	1	yes	characteristic
340	D₃	—	18	8	no	—
341	D₃	—	18	4	no	—
342	D₃	—	18	4	no	—
343	C₂²	—	27	4	no	—
344	C₂²	—	54	2	no	—
345	C₂²	—	54	8	no	—
346	C₂²	—	54	2	no	—
347	C₂²	#88634	1	2	yes	—
348	C₂²	#88639	1	2	yes	—
349	C₂²	C₂×(C₃⋊D₉)⋊C₄	1	2	yes	—
350	C₂²	C₂²×D₃×D₉	1	1	yes	characteristic
351	C₄	—	6	4	no	—
352	C₄	—	18	4	no	—
353	C₄	—	27	4	no	—
354	C₄	C₂×(C₃⋊D₉)⋊C₄	1	4	yes	—
355	C₃	—	2	1	no	—
356	C₃	C₂×#63454	1	1	yes	characteristic, complemented
357	C₃	C₂×#63849	1	1	yes	characteristic
358	C₂	—	54	4	no	—
359	C₂	#11720922	1	4	yes	direct product factor
360	C₂	C₂×#88634	1	1	yes	characteristic
361	C₂	C₂×#88639	1	1	yes	characteristic
362	C₂	C₂²×(C₃⋊D₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₃×D₉
commutator	C₂×C₃×C₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₃	C₂²×D₃²
Fitting	C₂²×C₃×C₄×C₉	C₂²
socle	C₂³×C₃²	C₂²×D₃
prime radical	C₂³×C₃⋊D₉	C₂²
cosocle	C₂²×C₃×C₉	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄	D₃×D₉
hypocenter	C₃×C₉	C₂×#117
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₉ ▷ C₃×C₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₉×C₄⋊Dic₃	C₂	semidirect
3. C₂×C₃×C₄⋊Dic₉	C₂	semidirect
5. C₂×Dic₃×Dic₉	C₂	semidirect
6. #11720922	C₂	direct (N × H)
12. C₂×C₄×C₃⋊D₉	C₄	semidirect
16. C₉×C₄⋊Dic₃	C₂²	semidirect
17. C₃×C₄⋊Dic₉	C₂²	semidirect
19. Dic₃×Dic₉	C₂²	semidirect
30. C₂×C₄⋊Dic₉	D₃	semidirect
42. C₄×C₃⋊D₉	C₂×C₄	semidirect
74. C₄⋊Dic₉	C₂×D₃	semidirect
96. C₂×C₄⋊Dic₃	D₉	semidirect
140. C₂×C₃×C₉	#117	semidirect
169. C₄⋊Dic₃	C₂×D₉	semidirect
212. C₃×C₉	C₂×#117	semidirect
260. C₂×C₉	#892	semidirect
313. C₉	C₂×#892	semidirect
332. C₂×C₃	#63454	semidirect
356. C₃	C₂×#63454	semidirect
359. C₂	#11720922	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×C₃⋊D₉	2
C₂×C₉×C₄⋊Dic₃	2
C₂×C₃×C₄⋊Dic₉	2
C₂×#88445	2
C₂×Dic₃×Dic₉	2
#11720922	2
C₂×#63849	3
C₂×#63454	3

Subgroups — C2×#11720922 #13150063

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11720922 #13150063