Subgroups — #13150072

Order 1728.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#88736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₉×Dic₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃×#63488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11721251	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#11720953	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11720929	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11720924	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10594866	—	3	1	no	maximal
9	#10589918	—	3	1	no	maximal
10	C₂²×C₃×C₄×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#6233	C₂²	1	2	yes	—
12	#88736	—	2	4	no	—
13	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₉)	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×C₃⋊D₉	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#6226	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₉×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₉×Dic₆	—	2	4	no	—
18	C₂×C₉×Dic₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₉×Dic₆	C₂²	1	2	yes	—
20	C₃×#3676	C₂²	1	2	yes	—
21	C₃×C₄⋊Dic₉	C₂²	1	2	yes	—
22	C₃×C₄×Dic₉	C₂²	1	2	yes	—
23	#88445	C₂²	1	8	yes	—
24	Dic₉⋊Dic₃	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#3828	—	3	1	no	—
26	C₂²×C₃×Dic₆	D₃	1	1	yes	characteristic
27	C₃×#926	—	3	1	no	—
28	#63966	—	3	4	no	—
29	#63871	—	3	4	no	—
30	#63866	—	3	2	no	—
31	#63864	—	3	2	no	—
32	C₂²×Q₈×C₉	—	3	1	no	—
33	C₂×#3697	—	3	1	no	—
34	C₂×#3697	—	6	1	no	—
35	#63509	—	3	2	no	—
36	#63508	—	3	4	no	—
37	#63506	—	3	2	no	—
38	#63491	—	3	4	no	—
39	#63488	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂³×C₃×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₃⋊D₉	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₃×C₄×C₉	D₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₃×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₃×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#6233	—	2	4	no	—
46	C₂×C₃⋊Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
47	C₄⋊(C₃⋊D₉)	—	2	2	no	—
48	C₄×C₃⋊D₉	—	2	4	no	—
49	#6226	—	2	2	no	—
50	C₂×C₉×Dic₃	—	2	4	no	—
51	C₂×C₉×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₃×Dic₉	C₂³	1	4	yes	—
53	C₉×Dic₆	—	2	4	no	—
54	C₉×Dic₆	—	2	4	no	—
55	#5816	—	9	1	no	—
56	#5526	—	9	1	no	—
57	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#638	—	3	2	no	—
59	#3828	—	6	4	no	—
60	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	3	1	no	—
61	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	3	2	no	—
62	C₂×#634	—	3	1	no	—
63	C₂²×C₃×Dic₃	C₂×D₃	1	2	yes	—
64	C₂×C₃×Dic₆	—	2	4	no	—
65	C₂×C₃×Dic₆	C₂×D₃	1	2	yes	—
66	C₂×C₃×Dic₆	C₂×D₃	1	2	yes	—
67	C₃×#217	—	3	2	no	—
68	C₃×C₄⋊Dic₃	—	3	2	no	—
69	C₃×C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
70	Dic₃⋊Dic₃	—	3	8	no	—
71	#3722	—	3	8	no	—
72	C₂×Q₈×C₉	—	3	2	no	—
73	C₂×Q₈×C₉	—	3	2	no	—
74	C₂×Q₈×C₉	—	6	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₉	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₄×C₉	—	3	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₉	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#611	—	3	2	no	—
79	C₂×#611	—	6	2	no	—
80	#3697	—	6	8	no	—
81	#3697	—	6	4	no	—
82	C₂×D₃₆	—	3	1	no	—
83	C₂×D₃₆	—	6	1	no	—
84	C₂×C₄×D₉	—	3	2	no	—
85	C₂×C₄×D₉	—	6	2	no	—
86	C₂×Dic₁₈	—	3	1	no	—
87	C₂×Dic₁₈	—	6	1	no	—
88	#3676	C₂×D₃	1	2	yes	—
89	(C₂×D₉)⋊C₄	—	3	8	no	—
90	C₄⋊Dic₉	C₂×D₃	1	2	yes	—
91	Dic₉⋊C₄	—	3	8	no	—
92	C₄×Dic₉	C₂×D₃	1	2	yes	—
93	C₂²×C₃×C₉	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₃×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₃×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₃⋊D₉	—	2	2	no	—
97	C₂×C₃⋊D₉	—	2	4	no	—
98	C₃×C₄×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₃×C₄×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₃⋊Dic₉	—	2	2	no	—
101	C₉×Dic₃	—	2	4	no	—
102	C₃×Dic₉	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₃×Q₈	—	3	1	no	—
104	C₂×#235	—	9	1	no	—
105	C₂×#235	—	9	1	no	—
106	C₂×#235	—	18	1	no	—
107	C₂²×Dic₆	D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
108	C₃×#117	—	9	1	no	—
109	#947	—	9	2	no	—
110	#946	—	9	4	no	—
111	#944	—	9	2	no	—
112	#929	—	9	4	no	—
113	#926	—	3	1	no	—
114	#897	—	9	4	no	—
115	#886	—	9	4	no	—
116	#875	—	9	2	no	—
117	#869	—	9	2	no	—
118	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₃⋊D₃	—	3	2	no	—
120	C₂×C₃²×C₄	#67	1	4	yes	—
121	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
123	#638	—	6	4	no	—
124	C₂×C₃⋊Dic₃	—	3	2	no	—
125	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	6	2	no	—
126	C₄×C₃⋊D₃	—	6	4	no	—
127	#634	—	6	2	no	—
128	C₂×C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
129	C₂×C₃×Dic₃	—	3	4	no	—
130	C₂×C₃×Dic₃	C₂²×D₃	1	4	yes	—
131	C₃×Dic₆	—	2	4	no	—
132	C₃×Dic₆	—	2	4	no	—
133	C₂³×C₉	—	2	1	no	—
134	C₂³×C₉	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×D₉	—	3	2	no	—
136	C₂²×D₉	—	6	2	no	—
137	Q₈×C₉	—	6	4	no	—
138	Q₈×C₉	—	6	4	no	—
139	C₂×C₄×C₉	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×C₉	—	3	4	no	—
143	C₂×C₄×C₉	—	6	4	no	—
144	C₂×C₄×C₉	D₁₂	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×C₉	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₉	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
147	#611	—	6	8	no	—
148	#611	—	6	4	no	—
149	C₂×Dic₉	—	3	2	no	—
150	C₂×Dic₉	—	6	2	no	—
151	C₂×Dic₉	C₂²×D₃	1	4	yes	—
152	D₃₆	—	6	4	no	—
153	D₃₆	—	6	2	no	—
154	C₄×D₉	—	6	8	no	—
155	C₄×D₉	—	6	4	no	—
156	Dic₁₈	—	6	4	no	—
157	Dic₁₈	—	6	2	no	—
158	#536	—	27	1	no	Sylow
159	C₂×C₃×C₉	—	2	2	no	—
160	C₂×C₃×C₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₃×C₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
162	C₃⋊D₉	—	4	2	no	—
163	C₂×C₃×Q₈	—	3	2	no	—
164	C₂×C₃×Q₈	—	3	2	no	—
165	C₂×C₃×Q₈	—	6	4	no	—
166	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₃×C₄	—	3	2	no	—
168	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₃×C₄	D₃²	1	1	yes	characteristic
170	C₂×#67	—	9	2	no	—
171	C₂×#67	—	9	2	no	—
172	C₂×#67	—	18	2	no	—
173	C₂²×Dic₃	C₂×D₉	1	2	yes	—
174	#235	—	18	8	no	—
175	#235	—	18	4	no	—
176	#235	—	18	4	no	—
177	C₂×D₁₂	—	9	1	no	—
178	C₂×D₁₂	—	9	1	no	—
179	C₂×D₁₂	—	18	1	no	—
180	C₂×C₄×D₃	—	9	2	no	—
181	C₂×C₄×D₃	—	9	2	no	—
182	C₂×C₄×D₃	—	18	2	no	—
183	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₆	—	9	1	no	—
185	C₂×Dic₆	—	9	1	no	—
186	C₂×Dic₆	—	18	1	no	—
187	C₂×Dic₆	C₂×D₉	1	2	yes	—
188	C₂×Dic₆	C₂×D₉	1	2	yes	—
189	C₃×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
190	C₃×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
191	C₃×C₄²	—	9	2	no	—
192	#217	—	3	2	no	—
193	(C₂×D₃)⋊C₄	—	9	8	no	—
194	(C₂×D₃)⋊C₄	—	9	8	no	—
195	C₄⋊Dic₃	—	3	2	no	—
196	C₄⋊Dic₃	—	9	8	no	—
197	Dic₃⋊C₄	—	9	8	no	—
198	C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
199	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₃²	C₂×#67	1	2	yes	—
201	C₂²×C₃²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₃⋊D₃	—	6	2	no	—
203	C₂×C₃⋊D₃	—	6	4	no	—
204	C₃²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
205	C₃²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
206	C₃⋊Dic₃	—	6	2	no	—
207	C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
208	C₃×Dic₃	—	6	4	no	—
209	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₉	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₉	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
214	C₂²×C₉	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
215	C₂×D₉	—	6	4	no	—
216	C₂×D₉	—	6	2	no	—
217	C₂×D₉	—	6	4	no	—
218	C₂×D₉	—	12	4	no	—
219	C₄×C₉	—	2	2	no	—
220	C₄×C₉	—	2	2	no	—
221	C₄×C₉	—	6	4	no	—
222	C₄×C₉	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
223	C₄×C₉	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
224	Dic₉	—	2	4	no	—
225	Dic₉	—	6	4	no	—
226	Dic₉	—	6	2	no	—
227	C₂×#41	—	27	1	no	—
228	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
229	C₄⋊Q₈	—	27	2	no	—
230	#124	—	27	2	no	—
231	#123	—	27	4	no	—
232	C₂²⋊Q₈	—	27	4	no	—
233	#117	—	9	1	no	—
234	C₃×C₉	#536	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
235	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
236	C₂³×C₃	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×C₃	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×D₃	—	9	2	no	—
239	C₂²×D₃	—	9	2	no	—
240	C₂²×D₃	—	18	2	no	—
241	C₃×Q₈	—	6	4	no	—
242	C₃×Q₈	—	6	4	no	—
243	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
245	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂×C₃×C₄	—	3	4	no	—
247	C₂×C₃×C₄	—	6	4	no	—
248	C₂×C₃×C₄	—	9	4	no	—
249	C₂×C₃×C₄	#611	1	4	yes	—
250	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₃×C₄	#626	1	4	yes	—
253	C₂×C₃×C₄	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₃×C₄	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
255	#67	—	18	8	no	—
256	#67	—	18	4	no	—
257	#67	—	18	4	no	—
258	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
259	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
260	C₂×Dic₃	—	9	2	no	—
261	C₂×Dic₃	—	9	2	no	—
262	C₂×Dic₃	—	18	2	no	—
263	C₂×Dic₃	C₂²×D₉	1	4	yes	—
264	D₁₂	—	18	4	no	—
265	D₁₂	—	18	2	no	—
266	D₁₂	—	18	2	no	—
267	C₄×D₃	—	18	8	no	—
268	C₄×D₃	—	18	4	no	—
269	C₄×D₃	—	18	4	no	—
270	Dic₆	—	2	4	no	—
271	Dic₆	—	2	4	no	—
272	Dic₆	—	18	4	no	—
273	Dic₆	—	18	2	no	—
274	Dic₆	—	18	2	no	—
275	C₂×C₃²	—	2	2	no	—
276	C₂×C₃²	#1007	1	2	yes	—
277	C₂×C₃²	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
278	C₃⋊D₃	—	12	2	no	—
279	C₂×C₉	—	2	2	no	—
280	C₂×C₉	—	2	2	no	—
281	C₂×C₉	—	2	1	no	—
282	C₂×C₉	—	4	2	no	—
283	C₂×C₉	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₉	#1010	1	2	yes	—
285	D₉	—	12	4	no	—
286	D₉	—	12	2	no	—
287	#41	—	54	4	no	—
288	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
289	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
290	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
291	C₂×Q₈	—	27	1	no	—
292	C₂×D₄	—	27	2	no	—
293	C₂×D₄	—	27	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	27	2	no	—
296	C₂²×C₄	D₃×D₉	1	1	yes	characteristic
297	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	27	8	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	27	8	no	—
301	C₄²	—	9	2	no	—
302	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
305	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₃	C₂×#611	1	2	yes	—
308	C₂²×C₃	C₂³×D₉	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₃	C₂×#626	1	2	yes	—
310	C₂²×C₃	C₂²×D₃²	1	1	yes	characteristic
311	C₂×D₃	—	18	4	no	—
312	C₂×D₃	—	18	4	no	—
313	C₂×D₃	—	18	2	no	—
314	C₂×D₃	—	18	4	no	—
315	C₂×D₃	—	18	2	no	—
316	C₂×D₃	—	36	4	no	—
317	C₃×C₄	—	2	2	no	—
318	C₃×C₄	—	2	2	no	—
319	C₃×C₄	—	6	4	no	—
320	C₃×C₄	—	18	4	no	—
321	C₃×C₄	C₂×#611	1	2	yes	—
322	C₃×C₄	C₂×#611	1	2	yes	—
323	C₃×C₄	C₂×#626	1	2	yes	—
324	C₃×C₄	C₂×#626	1	2	yes	—
325	Dic₃	—	2	4	no	—
326	Dic₃	—	6	4	no	—
327	Dic₃	—	18	4	no	—
328	Dic₃	—	18	2	no	—
329	Dic₃	—	18	2	no	—
330	C₃²	#5816	1	1	yes	characteristic
331	C₉	—	2	1	no	—
332	C₉	#5526	1	1	yes	characteristic, complemented
333	C₂³	—	27	2	no	—
334	C₂³	C₂×D₃×D₉	1	1	yes	characteristic
335	Q₈	—	6	4	no	—
336	Q₈	—	6	4	no	—
337	Q₈	—	54	2	no	—
338	D₄	—	54	4	no	—
339	D₄	—	54	2	no	—
340	C₂×C₄	—	3	4	no	—
341	C₂×C₄	—	6	4	no	—
342	C₂×C₄	—	9	4	no	—
343	C₂×C₄	—	27	2	no	—
344	C₂×C₄	—	54	4	no	—
345	C₂×C₄	#6195	1	4	yes	—
346	C₂×C₄	C₂×D₃×D₉	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	C₂×D₃×D₉	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₃	—	2	2	no	—
349	C₂×C₃	—	2	2	no	—
350	C₂×C₃	—	2	1	no	—
351	C₂×C₃	—	2	2	no	—
352	C₂×C₃	—	4	2	no	—
353	C₂×C₃	#63713	1	2	yes	—
354	C₂×C₃	C₂²×#611	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₃	#64297	1	2	yes	—
356	C₂×C₃	C₂²×#626	1	1	yes	characteristic
357	D₃	—	36	4	no	—
358	D₃	—	36	2	no	—
359	D₃	—	36	2	no	—
360	C₂²	—	2	2	no	—
361	C₂²	—	54	2	no	—
362	C₂²	—	54	4	no	—
363	C₂²	C₂×#6195	1	2	yes	—
364	C₂²	C₂²×D₃×D₉	1	1	yes	characteristic
365	C₄	—	6	4	no	—
366	C₄	—	18	4	no	—
367	C₄	—	54	2	no	—
368	C₄	C₂×#6195	1	2	yes	—
369	C₄	C₂×#6195	1	2	yes	—
370	C₃	—	2	1	no	—
371	C₃	#10589918	1	1	yes	characteristic, complemented
372	C₃	#10594866	1	1	yes	characteristic
373	C₂	—	2	2	no	—
374	C₂	—	108	2	no	—
375	C₂	#11722458	1	2	yes	—
376	C₂	C₂²×#6195	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₃×D₉
commutator, cosocle	C₂²×C₃×C₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₃	C₂²×D₃²
Fitting	C₂²×C₃×C₄×C₉	C₂²
socle	C₂²×C₃²	C₂³×D₃
prime radical	C₂×#88736	C₂
hypercenter	C₂²×C₄	D₃×D₉
hypocenter	C₃×C₉	#536
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₉ ▷ C₃×C₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₉×Dic₆	C₂	semidirect
3. C₃×#63488	C₂	semidirect
4. #11721251	C₂	semidirect
5. #11720953	C₂	semidirect
6. #11720929	C₂	semidirect
7. #11720924	C₂	semidirect
39. #63488	D₃	semidirect
107. C₂²×Dic₆	D₉	semidirect
234. C₃×C₉	#536	semidirect
332. C₉	#5526	semidirect
371. C₃	#10589918	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#88736	2
C₂²×C₉×Dic₆	2
C₃×#63488	2
#11721251	2
#11720953	2
#11720929	2
#11720924	2
#10594866	3
#10589918	3