Subgroups — C₂×#11720935 #13150078

Order 1728.

770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 292 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊(C₃⋊Dic₉)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₉×C₄⋊Dic₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₃×C₄×Dic₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×Dic₃⋊Dic₉	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#88442	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11720935	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#63869	—	3	1	no	maximal
8	C₂×#63452	—	3	1	no	maximal
9	C₂²×C₃×C₄×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₃⋊Dic₉	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₉×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₃×Dic₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₃×Dic₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄⋊(C₃⋊Dic₉)	C₂²	1	4	yes	—
15	C₉×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	4	yes	—
16	C₃×C₄×Dic₉	C₂²	1	4	yes	—
17	Dic₃⋊Dic₉	C₂²	1	8	yes	—
18	#88442	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	3	1	no	—
20	C₂×C₃×C₄⋊Dic₃	D₃	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₃×C₄×Dic₃	—	3	1	no	—
22	C₂×#3724	—	3	2	no	—
23	C₂×Dic₃⋊Dic₃	—	3	2	no	—
24	#63869	—	3	8	no	—
25	C₂×C₉×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
26	C₂×C₄⋊Dic₉	—	3	1	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₉	—	3	2	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₉	—	6	1	no	—
29	C₂×Dic₉⋊C₄	—	3	2	no	—
30	C₂×C₄×Dic₉	D₃	1	1	yes	characteristic
31	#63452	—	3	8	no	—
32	C₂³×C₃×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₃×C₄×C₉	Q₈	1	4	yes	—
34	C₂×C₃×C₄×C₉	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×C₃⋊Dic₉	—	2	4	no	—
36	C₂×C₃⋊Dic₉	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×C₉×Dic₃	—	2	4	no	—
38	C₂×C₉×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×C₃×Dic₉	—	2	2	no	—
40	C₂×C₃×Dic₉	—	2	2	no	—
41	C₂×C₃×Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₃×Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×#890	—	9	1	no	—
44	C₂×#870	—	9	1	no	—
45	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	3	2	no	—
47	C₂²×C₃×Dic₃	—	3	1	no	—
48	C₂²×C₃×Dic₃	—	3	1	no	—
49	C₂²×C₃×Dic₃	C₂×D₃	1	2	yes	—
50	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	3	4	no	—
51	C₃×C₄⋊Dic₃	C₂×D₃	1	4	yes	—
52	C₃×C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
53	#3724	—	3	8	no	—
54	Dic₃⋊Dic₃	—	3	8	no	—
55	C₂²×C₄×C₉	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄×C₉	—	3	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₉	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₉	—	3	2	no	—
59	C₂²×Dic₉	—	6	2	no	—
60	C₂²×Dic₉	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₉	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
62	C₉×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
63	C₄⋊Dic₉	—	3	4	no	—
64	C₄⋊Dic₉	—	3	8	no	—
65	C₄⋊Dic₉	—	6	4	no	—
66	Dic₉⋊C₄	—	3	8	no	—
67	C₄×Dic₉	C₂×D₃	1	4	yes	—
68	C₂²×C₃×C₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
69	C₂²×C₃×C₉	#41	1	2	yes	—
70	C₂²×C₃×C₉	#41	1	2	yes	—
71	C₂²×C₃×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₃×C₄×C₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
73	C₃⋊Dic₉	—	2	4	no	—
74	C₉×Dic₃	—	2	4	no	—
75	C₃×Dic₉	—	2	2	no	—
76	C₃×Dic₉	—	2	2	no	—
77	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
78	C₂×C₃×C₄²	—	9	1	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₃	—	9	2	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₃	—	9	1	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₃	—	9	1	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₃	—	18	1	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₃	D₉	1	1	yes	characteristic
84	C₂×Dic₃⋊C₄	—	9	2	no	—
85	C₂×Dic₃⋊C₄	—	9	2	no	—
86	C₂×Dic₃⋊C₄	—	9	2	no	—
87	C₂×C₄×Dic₃	—	3	1	no	—
88	#890	—	9	8	no	—
89	#870	—	9	8	no	—
90	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₃²×C₄	Dic₆	1	4	yes	—
92	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
93	C₂×C₃⋊Dic₃	—	3	4	no	—
94	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	4	no	—
95	C₂×C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
96	C₂×C₃×Dic₃	—	3	2	no	—
97	C₂×C₃×Dic₃	—	3	2	no	—
98	C₂×C₃×Dic₃	—	6	2	no	—
99	C₂×C₃×Dic₃	—	6	2	no	—
100	C₂×C₃×Dic₃	C₂²×D₃	1	4	yes	—
101	C₂³×C₉	—	2	1	no	—
102	C₂³×C₉	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₉	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₉	—	3	4	no	—
106	C₂×C₄×C₉	—	6	4	no	—
107	C₂×C₄×C₉	Dic₆	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×C₉	C₂²×D₃	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₉	—	3	4	no	—
112	C₂×Dic₉	—	6	4	no	—
113	C₂×Dic₉	—	6	4	no	—
114	C₂×Dic₉	—	12	4	no	—
115	C₂×Dic₉	C₂²×D₃	1	2	yes	—
116	C₂×Dic₉	C₂²×D₃	1	2	yes	—
117	C₂×#125	—	27	1	no	Sylow
118	C₂×C₃×C₉	#125	1	4	yes	complemented
119	C₂×C₃×C₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₃×C₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₃×C₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₃×C₄	—	3	2	no	—
124	C₂²×C₃×C₄	—	9	1	no	—
125	C₂²×C₃×C₄	—	9	1	no	—
126	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₃×C₄	D₃²	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×Dic₃	—	3	1	no	—
129	C₂²×Dic₃	—	3	1	no	—
130	C₂²×Dic₃	—	9	2	no	—
131	C₂²×Dic₃	—	9	2	no	—
132	C₂²×Dic₃	—	18	2	no	—
133	C₂²×Dic₃	C₂×D₉	1	2	yes	—
134	C₃×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
135	C₃×C₄²	—	9	4	no	—
136	C₄⋊Dic₃	—	9	8	no	—
137	C₄⋊Dic₃	—	9	4	no	—
138	C₄⋊Dic₃	—	9	4	no	—
139	C₄⋊Dic₃	—	18	4	no	—
140	C₄⋊Dic₃	C₂×D₉	1	4	yes	—
141	Dic₃⋊C₄	—	9	8	no	—
142	Dic₃⋊C₄	—	9	8	no	—
143	Dic₃⋊C₄	—	9	8	no	—
144	C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
145	C₂²×C₃²	C₂×Dic₆	1	2	yes	—
146	C₂²×C₃²	#237	1	2	yes	—
147	C₂²×C₃²	#239	1	2	yes	—
148	C₂²×C₃²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
149	C₃²×C₄	C₂×Dic₆	1	4	yes	—
150	C₃⋊Dic₃	—	6	4	no	—
151	C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
152	C₃×Dic₃	—	6	2	no	—
153	C₃×Dic₃	—	6	2	no	—
154	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₉	C₂×Dic₆	1	2	yes	—
159	C₂²×C₉	#235	1	2	yes	—
160	C₂²×C₉	#235	1	2	yes	—
161	C₂²×C₉	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
162	C₄×C₉	—	2	4	no	—
163	C₄×C₉	—	6	4	no	—
164	C₄×C₉	C₂×Dic₆	1	4	yes	—
165	Dic₉	—	2	2	no	—
166	Dic₉	—	2	2	no	—
167	Dic₉	—	6	4	no	—
168	Dic₉	—	12	4	no	—
169	#125	—	27	8	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	27	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	27	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	27	1	no	—
174	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
175	C₃×C₉	C₂×#125	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
176	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
177	C₂³×C₃	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₃	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₃×C₄	—	3	4	no	—
182	C₂×C₃×C₄	—	6	4	no	—
183	C₂×C₃×C₄	—	9	2	no	—
184	C₂×C₃×C₄	—	9	2	no	—
185	C₂×C₃×C₄	—	18	2	no	—
186	C₂×C₃×C₄	—	18	2	no	—
187	C₂×C₃×C₄	Dic₁₈	1	4	yes	—
188	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₉	1	2	yes	—
189	C₂×C₃×C₄	#627	1	4	yes	—
190	C₂×C₃×C₄	C₂×D₃²	1	2	yes	—
191	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
193	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
194	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
195	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
196	C₂×Dic₃	—	9	4	no	—
197	C₂×Dic₃	—	9	4	no	—
198	C₂×Dic₃	—	18	4	no	—
199	C₂×Dic₃	—	18	4	no	—
200	C₂×Dic₃	—	18	4	no	—
201	C₂×Dic₃	—	36	4	no	—
202	C₂×Dic₃	C₂²×D₉	1	4	yes	—
203	C₂×C₃²	#890	1	4	yes	—
204	C₂×C₃²	C₂²×Dic₆	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₃²	C₂×#237	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₃²	C₂×#239	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₉	—	2	1	no	—
208	C₂×C₉	—	2	1	no	—
209	C₂×C₉	—	2	1	no	—
210	C₂×C₉	—	2	4	no	—
211	C₂×C₉	#870	1	4	yes	complemented
212	C₂×C₉	C₂²×Dic₆	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₉	C₂×#235	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₉	C₂×#235	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
217	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
218	C₂²×C₄	—	27	2	no	—
219	C₂²×C₄	D₃×D₉	1	1	yes	characteristic
220	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
221	C₄⋊C₄	—	27	8	no	—
222	C₄⋊C₄	—	27	8	no	—
223	C₄⋊C₄	—	27	4	no	—
224	C₄²	—	9	4	no	—
225	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₃	C₂×Dic₁₈	1	2	yes	—
230	C₂²×C₃	#3699	1	2	yes	—
231	C₂²×C₃	#3701	1	2	yes	—
232	C₂²×C₃	C₂³×D₉	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₃	#3795	1	2	yes	—
234	C₂²×C₃	#3799	1	2	yes	—
235	C₂²×C₃	C₂×#627	1	2	yes	—
236	C₂²×C₃	C₂²×D₃²	1	1	yes	characteristic
237	C₃×C₄	—	2	4	no	—
238	C₃×C₄	—	6	4	no	—
239	C₃×C₄	—	18	2	no	—
240	C₃×C₄	—	18	2	no	—
241	C₃×C₄	C₂×Dic₁₈	1	4	yes	—
242	C₃×C₄	C₂×#627	1	4	yes	—
243	Dic₃	—	2	4	no	—
244	Dic₃	—	6	2	no	—
245	Dic₃	—	6	2	no	—
246	Dic₃	—	18	4	no	—
247	Dic₃	—	18	4	no	—
248	Dic₃	—	36	4	no	—
249	C₃²	C₂×#890	1	1	yes	characteristic
250	C₉	—	2	1	no	—
251	C₉	C₂×#870	1	1	yes	characteristic, complemented
252	C₂³	C₂×D₃×D₉	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	—	3	4	no	—
254	C₂×C₄	—	6	4	no	—
255	C₂×C₄	—	9	2	no	—
256	C₂×C₄	—	9	2	no	—
257	C₂×C₄	—	18	2	no	—
258	C₂×C₄	—	18	2	no	—
259	C₂×C₄	—	27	4	no	—
260	C₂×C₄	—	54	4	no	—
261	C₂×C₄	#6189	1	4	yes	—
262	C₂×C₄	C₂×D₃×D₉	1	2	yes	—
263	C₂×C₃	—	2	1	no	—
264	C₂×C₃	—	2	1	no	—
265	C₂×C₃	—	2	1	no	—
266	C₂×C₃	—	2	4	no	—
267	C₂×C₃	#63452	1	4	yes	complemented
268	C₂×C₃	C₂²×Dic₁₈	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₃	C₂×#3699	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₃	C₂×#3701	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₃	#63869	1	4	yes	—
272	C₂×C₃	C₂×#3795	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₃	C₂×#3799	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₃	C₂²×#627	1	1	yes	characteristic
275	C₂²	#88635	1	2	yes	—
276	C₂²	#88638	1	2	yes	—
277	C₂²	C₂×#6189	1	2	yes	—
278	C₂²	C₂²×D₃×D₉	1	1	yes	characteristic
279	C₄	—	6	4	no	—
280	C₄	—	18	2	no	—
281	C₄	—	18	2	no	—
282	C₄	—	54	4	no	—
283	C₄	C₂×#6189	1	4	yes	—
284	C₃	—	2	1	no	—
285	C₃	C₂×#63452	1	1	yes	characteristic, complemented
286	C₃	C₂×#63869	1	1	yes	characteristic
287	C₂	#11720935	1	4	yes	direct product factor
288	C₂	C₂×#88635	1	1	yes	characteristic
289	C₂	C₂×#88638	1	1	yes	characteristic
290	C₂	C₂²×#6189	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₃×D₉
commutator, cosocle	C₂²×C₃×C₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₃	C₂²×D₃²
Fitting	C₂²×C₃×C₄×C₉	C₂²
socle, prime radical	C₂³×C₃²	C₂²×D₃
hypercenter	C₂²×C₄	D₃×D₉
hypocenter	C₃×C₉	C₂×#125
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₉ ▷ C₃×C₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #11720935	C₂	direct (N × H)
118. C₂×C₃×C₉	#125	semidirect
175. C₃×C₉	C₂×#125	semidirect
211. C₂×C₉	#870	semidirect
251. C₉	C₂×#870	semidirect
267. C₂×C₃	#63452	semidirect
285. C₃	C₂×#63452	semidirect
287. C₂	#11720935	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊(C₃⋊Dic₉)	2
C₂×C₉×C₄⋊Dic₃	2
C₂×C₃×C₄×Dic₉	2
C₂×Dic₃⋊Dic₉	2
C₂×#88442	2
#11720935	2
C₂×#63869	3
C₂×#63452	3

Subgroups — C2×#11720935 #13150078

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11720935 #13150078