Subgroups — C₂×#11720945 #13150084

Order 1728.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₃×C₄×D₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₉×C₄⋊Dic₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×(C₂×D₉)⋊Dic₃	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×Dic₃⋊Dic₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11720945	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#63857	—	3	1	no	maximal
8	C₂×#63459	—	3	1	no	maximal
9	C₂³×C₃×D₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₃×C₄×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₃⋊Dic₉	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#6226	—	2	4	no	—
13	C₂×#6226	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂²×C₉×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₃×Dic₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₃×C₄×D₉	—	2	4	no	—
17	C₂×C₃×C₄×D₉	C₂²	1	4	yes	—
18	C₉×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	4	yes	complemented
19	(C₂×D₉)⋊Dic₃	C₂²	1	8	yes	—
20	Dic₃⋊Dic₉	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂²×#634	—	3	1	no	—
22	C₂²×C₃×C₄×D₃	—	3	1	no	—
23	C₂×C₃×C₄⋊Dic₃	D₃	1	1	yes	characteristic
24	C₂×Dic₃⋊Dic₃	—	3	2	no	—
25	C₂×(C₂×D₃)⋊Dic₃	—	3	2	no	—
26	#63857	—	3	8	no	—
27	C₂²×C₄×D₉	D₃	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×Dic₁₈	—	3	1	no	—
29	C₂²×Dic₁₈	—	6	1	no	—
30	C₂×C₉×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
31	C₂×(C₂×D₉)⋊C₄	—	3	2	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₉	—	3	2	no	—
33	#63459	—	3	8	no	—
34	C₂³×C₃×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₃×D₉	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₃×D₉	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₃×D₉	Q₈	1	4	yes	complemented
38	C₂²×C₃×D₉	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₃×C₄×C₉	D₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₃×C₄×C₉	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₃⋊Dic₉	—	2	4	no	—
42	C₂×C₃⋊Dic₉	C₂³	1	4	yes	—
43	#6226	—	2	8	no	—
44	C₂×C₉×Dic₃	—	2	4	no	—
45	C₂×C₉×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×C₃×Dic₉	—	2	2	no	—
47	C₂×C₃×Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
48	C₃×C₄×D₉	—	2	8	no	—
49	C₂×#924	—	9	1	no	—
50	C₂×#897	—	9	1	no	—
51	C₂³×C₃×D₃	—	3	1	no	—
52	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	3	2	no	—
54	C₂×#634	—	3	4	no	—
55	C₂×#634	—	6	4	no	—
56	C₂²×C₃×Dic₃	—	3	1	no	—
57	C₂²×C₃×Dic₃	C₂×D₃	1	2	yes	—
58	C₂×C₃×C₄×D₃	—	3	4	no	—
59	C₂×C₃×C₄×D₃	—	6	4	no	—
60	C₂³×D₉	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
61	C₃×C₄⋊Dic₃	C₂×D₃	1	4	yes	—
62	Dic₃⋊Dic₃	—	3	8	no	—
63	(C₂×D₃)⋊Dic₃	—	3	8	no	—
64	C₂²×C₄×C₉	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄×C₉	—	3	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₉	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₉	—	3	2	no	—
68	C₂²×Dic₉	—	6	2	no	—
69	C₂²×Dic₉	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×D₉	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×D₉	C₂×D₃	1	4	yes	—
72	C₂×Dic₁₈	—	3	4	no	—
73	C₂×Dic₁₈	—	6	4	no	—
74	C₂×Dic₁₈	—	6	8	no	—
75	C₂×Dic₁₈	—	6	4	no	—
76	C₉×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
77	(C₂×D₉)⋊C₄	—	3	8	no	—
78	C₄⋊Dic₉	—	3	8	no	—
79	C₂²×C₃×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₃×C₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
81	C₂²×C₃×C₉	#41	1	2	yes	—
82	C₂²×C₃×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₃×D₉	—	2	8	no	—
84	C₂×C₃×D₉	—	2	2	no	—
85	C₂×C₃×D₉	—	2	2	no	—
86	C₂×C₃×D₉	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
87	C₃×C₄×C₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₃⋊Dic₉	—	2	4	no	—
89	C₉×Dic₃	—	2	4	no	—
90	C₃×Dic₉	—	2	2	no	—
91	C₂³×C₃×C₄	—	9	1	no	—
92	C₂²×C₄×D₃	—	3	1	no	—
93	C₂²×Dic₆	—	9	1	no	—
94	C₂²×Dic₆	—	9	1	no	—
95	C₂²×Dic₆	—	18	1	no	—
96	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
97	C₂×#217	—	9	2	no	—
98	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	9	2	no	—
99	C₂×C₄⋊Dic₃	—	9	2	no	—
100	C₂×C₄⋊Dic₃	D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
101	#924	—	9	8	no	—
102	C₂×Dic₃⋊C₄	—	9	2	no	—
103	#897	—	9	8	no	—
104	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₃×D₃	—	3	4	no	—
106	C₂²×C₃×D₃	—	3	2	no	—
107	C₂²×C₃×D₃	—	6	2	no	—
108	C₂²×C₃×D₃	—	6	2	no	—
109	C₂×C₃²×C₄	D₁₂	1	4	yes	—
110	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
111	C₂×C₃⋊Dic₃	—	3	4	no	—
112	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	4	no	—
113	#634	—	6	8	no	—
114	C₂×C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
115	C₂×C₃×Dic₃	—	3	2	no	—
116	C₂×C₃×Dic₃	—	6	2	no	—
117	C₂×C₃×Dic₃	C₂²×D₃	1	4	yes	—
118	C₃×C₄×D₃	—	6	8	no	—
119	C₂³×C₉	—	2	1	no	—
120	C₂³×C₉	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×D₉	—	2	2	no	—
122	C₂²×D₉	—	2	2	no	—
123	C₂²×D₉	Dic₆	1	4	yes	complemented
124	C₂²×D₉	C₂²×D₃	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₉	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₉	—	3	4	no	—
128	C₂×C₄×C₉	—	6	4	no	—
129	C₂×C₄×C₉	#67	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₉	C₂²×D₃	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₉	—	3	4	no	—
133	C₂×Dic₉	—	6	4	no	—
134	C₂×Dic₉	—	6	8	no	—
135	C₂×Dic₉	—	6	4	no	—
136	C₂×Dic₉	C₂²×D₃	1	2	yes	—
137	C₄×D₉	—	2	8	no	—
138	Dic₁₈	—	6	16	no	—
139	Dic₁₈	—	6	8	no	—
140	C₂×C₂²⋊Q₈	—	27	1	no	Sylow
141	C₂×C₃×C₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	complemented
142	C₂×C₃×C₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₃×C₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₃×C₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
145	C₃×D₉	—	2	4	no	—
146	C₂⁴×C₃	—	9	1	no	—
147	C₂³×D₃	—	3	1	no	—
148	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₃×C₄	—	3	2	no	—
150	C₂²×C₃×C₄	—	9	1	no	—
151	C₂²×C₃×C₄	—	9	4	no	—
152	C₂²×C₃×C₄	—	18	4	no	—
153	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₃×C₄	D₃²	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×Dic₃	—	3	1	no	—
156	C₂²×Dic₃	—	9	2	no	—
157	C₂²×Dic₃	—	9	2	no	—
158	C₂²×Dic₃	—	18	2	no	—
159	C₂²×Dic₃	C₂×D₉	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×D₃	—	3	4	no	—
161	C₂×C₄×D₃	—	6	4	no	—
162	C₂×Dic₆	—	9	4	no	—
163	C₂×Dic₆	—	9	4	no	—
164	C₂×Dic₆	—	18	4	no	—
165	C₂×Dic₆	—	18	8	no	—
166	C₂×Dic₆	—	18	4	no	—
167	C₂×Dic₆	—	18	4	no	—
168	C₃×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
169	#217	—	9	8	no	—
170	(C₂×D₃)⋊C₄	—	9	8	no	—
171	C₄⋊Dic₃	—	9	8	no	—
172	C₄⋊Dic₃	C₂×D₉	1	4	yes	complemented
173	Dic₃⋊C₄	—	9	8	no	—
174	C₂²×C₃²	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
175	C₂²×C₃²	#237	1	2	yes	—
176	C₂²×C₃²	D₃×Q₈	1	2	yes	—
177	C₂²×C₃²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₃×D₃	—	3	4	no	—
179	C₂×C₃×D₃	—	6	8	no	—
180	C₂×C₃×D₃	—	6	2	no	—
181	C₂×C₃×D₃	—	6	2	no	—
182	C₃²×C₄	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
183	C₃⋊Dic₃	—	6	4	no	—
184	C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
185	C₃×Dic₃	—	6	2	no	—
186	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₉	C₂×Dic₆	1	2	yes	—
191	C₂²×C₉	#235	1	2	yes	—
192	C₂²×C₉	C₂×#67	1	2	yes	—
193	C₂²×C₉	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
194	C₂×D₉	—	2	8	no	—
195	C₂×D₉	—	2	2	no	—
196	C₂×D₉	—	2	2	no	—
197	C₂×D₉	C₂×Dic₆	1	4	yes	complemented
198	C₄×C₉	—	2	4	no	—
199	C₄×C₉	—	6	4	no	—
200	C₄×C₉	C₂×#67	1	4	yes	—
201	Dic₉	—	2	2	no	—
202	Dic₉	—	6	8	no	—
203	Dic₉	—	6	4	no	—
204	C₂²×Q₈	—	27	1	no	—
205	C₂³×C₄	—	9	1	no	—
206	C₂²⋊Q₈	—	27	8	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	27	2	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	27	2	no	—
210	C₃×C₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
211	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
212	C₂³×C₃	—	9	4	no	—
213	C₂³×C₃	—	9	2	no	—
214	C₂³×C₃	—	18	2	no	—
215	C₂³×C₃	—	18	2	no	—
216	C₂³×C₃	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₃	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×D₃	—	3	2	no	—
219	C₂²×D₃	—	3	4	no	—
220	C₂²×D₃	—	6	2	no	—
221	C₂²×D₃	—	6	2	no	—
222	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₃×C₄	—	3	4	no	—
225	C₂×C₃×C₄	—	6	4	no	—
226	C₂×C₃×C₄	—	9	2	no	—
227	C₂×C₃×C₄	—	18	2	no	—
228	C₂×C₃×C₄	—	18	8	no	—
229	C₂×C₃×C₄	D₃₆	1	4	yes	—
230	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₉	1	2	yes	—
231	C₂×C₃×C₄	#626	1	4	yes	—
232	C₂×C₃×C₄	C₂×D₃²	1	2	yes	—
233	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
234	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
235	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
236	C₂×Dic₃	—	9	4	no	—
237	C₂×Dic₃	—	9	4	no	—
238	C₂×Dic₃	—	18	4	no	—
239	C₂×Dic₃	—	18	8	no	—
240	C₂×Dic₃	—	18	4	no	—
241	C₂×Dic₃	—	18	4	no	—
242	C₂×Dic₃	C₂²×D₉	1	4	yes	—
243	C₄×D₃	—	6	8	no	—
244	Dic₆	—	18	16	no	—
245	Dic₆	—	18	8	no	—
246	Dic₆	—	18	8	no	—
247	C₂×C₃²	#897	1	4	yes	—
248	C₂×C₃²	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₃²	C₂×#237	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₃²	C₂×D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
251	C₃×D₃	—	6	4	no	—
252	C₂×C₉	—	2	1	no	—
253	C₂×C₉	—	2	1	no	—
254	C₂×C₉	—	2	1	no	—
255	C₂×C₉	—	2	4	no	—
256	C₂×C₉	#924	1	4	yes	complemented
257	C₂×C₉	C₂²×Dic₆	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₉	C₂×#235	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₉	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
260	D₉	—	2	4	no	—
261	C₂⁴	—	9	1	no	—
262	C₂×Q₈	—	27	4	no	—
263	C₂×Q₈	—	54	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	9	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	18	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	27	2	no	—
269	C₂²×C₄	D₃×D₉	1	1	yes	characteristic
270	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	27	8	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	27	8	no	—
273	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
276	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₃	—	9	4	no	—
278	C₂²×C₃	—	18	2	no	—
279	C₂²×C₃	—	18	2	no	—
280	C₂²×C₃	—	18	8	no	—
281	C₂²×C₃	C₂×D₃₆	1	2	yes	—
282	C₂²×C₃	#3699	1	2	yes	—
283	C₂²×C₃	Q₈×D₉	1	2	yes	—
284	C₂²×C₃	C₂³×D₉	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₃	D₃×Dic₆	1	2	yes	—
286	C₂²×C₃	#3795	1	2	yes	—
287	C₂²×C₃	C₂×#626	1	2	yes	—
288	C₂²×C₃	C₂²×D₃²	1	1	yes	characteristic
289	C₂×D₃	—	3	4	no	—
290	C₂×D₃	—	6	2	no	—
291	C₂×D₃	—	6	2	no	—
292	C₂×D₃	—	6	8	no	—
293	C₃×C₄	—	2	4	no	—
294	C₃×C₄	—	6	4	no	—
295	C₃×C₄	—	18	2	no	—
296	C₃×C₄	C₂×D₃₆	1	4	yes	—
297	C₃×C₄	C₂×#626	1	4	yes	—
298	Dic₃	—	2	4	no	—
299	Dic₃	—	6	2	no	—
300	Dic₃	—	18	8	no	—
301	Dic₃	—	18	4	no	—
302	Dic₃	—	18	4	no	—
303	C₃²	C₂×#897	1	1	yes	characteristic
304	C₉	—	2	1	no	—
305	C₉	C₂×#924	1	1	yes	characteristic, complemented
306	C₂³	—	9	4	no	—
307	C₂³	—	9	2	no	—
308	C₂³	—	18	2	no	—
309	C₂³	—	18	2	no	—
310	C₂³	C₂×D₃×D₉	1	1	yes	characteristic
311	Q₈	—	54	8	no	—
312	C₂×C₄	—	3	4	no	—
313	C₂×C₄	—	6	4	no	—
314	C₂×C₄	—	9	2	no	—
315	C₂×C₄	—	18	2	no	—
316	C₂×C₄	—	18	8	no	—
317	C₂×C₄	—	27	4	no	—
318	C₂×C₄	—	54	4	no	—
319	C₂×C₄	#6192	1	4	yes	—
320	C₂×C₄	C₂×D₃×D₉	1	2	yes	—
321	C₂×C₃	—	2	1	no	—
322	C₂×C₃	—	2	1	no	—
323	C₂×C₃	—	2	1	no	—
324	C₂×C₃	—	2	4	no	—
325	C₂×C₃	—	18	4	no	—
326	C₂×C₃	#63459	1	4	yes	complemented
327	C₂×C₃	C₂²×D₃₆	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₃	C₂×#3699	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₃	C₂×Q₈×D₉	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₃	#63857	1	4	yes	—
331	C₂×C₃	C₂×D₃×Dic₆	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₃	C₂×#3795	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₃	C₂²×#626	1	1	yes	characteristic
334	D₃	—	6	4	no	—
335	C₂²	—	9	4	no	—
336	C₂²	—	18	2	no	—
337	C₂²	—	18	2	no	—
338	C₂²	—	18	8	no	—
339	C₂²	D₉×Dic₆	1	2	yes	—
340	C₂²	#88638	1	2	yes	—
341	C₂²	C₂×#6192	1	2	yes	—
342	C₂²	C₂²×D₃×D₉	1	1	yes	characteristic
343	C₄	—	6	4	no	—
344	C₄	—	18	2	no	—
345	C₄	—	54	4	no	—
346	C₄	C₂×#6192	1	4	yes	—
347	C₃	—	2	1	no	—
348	C₃	C₂×#63459	1	1	yes	characteristic, complemented
349	C₃	C₂×#63857	1	1	yes	characteristic
350	C₂	—	18	4	no	—
351	C₂	#11720945	1	4	yes	direct product factor
352	C₂	C₂×D₉×Dic₆	1	1	yes	characteristic
353	C₂	C₂×#88638	1	1	yes	characteristic
354	C₂	C₂²×#6192	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₃×D₉
commutator, cosocle	C₂²×C₃×C₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₃	C₂²×D₃²
Fitting	C₂²×C₃×C₄×C₉	C₂²
socle	C₂³×C₃²	C₂²×D₃
prime radical	C₂³×C₃×D₉	C₂²
hypercenter	C₂²×C₄	D₃×D₉
hypocenter	C₃×C₉	C₂×C₂²⋊Q₈
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₉ ▷ C₃×C₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#6226	C₂	semidirect
3. C₂×C₉×C₄⋊Dic₃	C₂	semidirect
5. C₂×Dic₃⋊Dic₉	C₂	semidirect
6. #11720945	C₂	direct (N × H)
13. C₂×#6226	C₂²	semidirect
18. C₉×C₄⋊Dic₃	C₂²	semidirect
20. Dic₃⋊Dic₉	C₂²	semidirect
37. C₂²×C₃×D₉	Q₈	semidirect
86. C₂×C₃×D₉	C₂×Q₈	semidirect
100. C₂×C₄⋊Dic₃	D₉	semidirect
123. C₂²×D₉	Dic₆	semidirect
141. C₂×C₃×C₉	C₂²⋊Q₈	semidirect
172. C₄⋊Dic₃	C₂×D₉	semidirect
197. C₂×D₉	C₂×Dic₆	semidirect
210. C₃×C₉	C₂×C₂²⋊Q₈	semidirect
256. C₂×C₉	#924	semidirect
305. C₉	C₂×#924	semidirect
326. C₂×C₃	#63459	semidirect
348. C₃	C₂×#63459	semidirect
351. C₂	#11720945	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6226	2
C₂²×C₃×C₄×D₉	2
C₂×C₉×C₄⋊Dic₃	2
C₂×(C₂×D₉)⋊Dic₃	2
C₂×Dic₃⋊Dic₉	2
#11720945	2
C₂×#63857	3
C₂×#63459	3

Subgroups — C2×#11720945 #13150084

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11720945 #13150084