Subgroups — C₂×#11720891 #13150109

Order 1728.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₉×#235	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₃×#3667	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#88428	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11720891	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#88424	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#63831	—	3	1	no	maximal
8	C₂×#63511	—	3	1	no	maximal
9	C₂²×C₃×C₄×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₃⋊Dic₉	—	2	1	no	—
11	C₂×#6226	—	2	2	no	—
12	C₂×#6226	—	2	1	no	—
13	C₂×#6226	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#6226	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂×C₉×#67	—	2	1	no	—
16	C₉×#235	—	2	2	no	—
17	C₉×#235	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₉×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×D₃×C₉	—	2	1	no	—
20	C₂×C₉×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₃×#3667	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×C₃×C₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	#88428	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#88424	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂²×#634	—	3	1	no	—
26	C₂×C₃×#235	D₃	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₃×#208	—	3	1	no	—
28	C₂×#3719	—	3	2	no	—
29	#63831	—	3	8	no	—
30	C₂×#3716	—	3	2	no	—
31	C₂×C₉×#41	—	3	1	no	—
32	C₂²×Dic₁₈	—	3	1	no	—
33	C₂²×Dic₁₈	—	6	1	no	—
34	#63511	—	3	8	no	—
35	C₂×#3674	—	3	2	no	—
36	C₂×#3672	—	3	2	no	—
37	C₂×#3667	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂³×C₃×C₉	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×D₃×C₉	—	2	1	no	—
40	C₂×C₃×C₄×C₉	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₃×C₄×C₉	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₃×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₃×C₄×C₉	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₃⋊Dic₉	—	2	2	no	—
45	C₂×C₃⋊Dic₉	—	2	4	no	—
46	#6226	—	2	2	no	—
47	#6226	—	2	4	no	—
48	#6226	C₂³	1	4	yes	—
49	C₉×#67	—	2	4	no	—
50	C₂×C₉×Dic₃	—	2	1	no	—
51	C₉×D₁₂	—	2	1	no	—
52	C₉×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
53	C₄×D₃×C₉	—	2	4	no	—
54	C₉×Dic₆	—	2	1	no	—
55	C₉×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
56	C₃×C₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×#951	—	9	1	no	—
58	C₂×#909	—	9	1	no	—
59	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	6	1	no	—
61	C₂×#634	—	3	2	no	—
62	C₂×#634	—	3	4	no	—
63	C₂×#634	—	6	1	no	—
64	C₂×#634	—	6	2	no	—
65	C₂×C₃×#67	—	2	1	no	—
66	C₃×#235	—	2	2	no	—
67	C₃×#235	C₂×D₃	1	4	yes	—
68	C₂×C₃×D₁₂	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₃×C₄×D₃	—	2	1	no	—
70	C₂×C₃×Dic₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
71	C₃×#208	—	3	4	no	—
72	C₂×C₃×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
73	#3719	—	3	8	no	—
74	#3716	—	3	8	no	—
75	C₉×#41	—	3	4	no	—
76	C₉×#41	—	6	2	no	—
77	C₂×Q₈×C₉	—	3	1	no	—
78	C₂×D₄×C₉	—	3	1	no	—
79	C₂×D₄×C₉	—	6	1	no	—
80	C₂²×C₄×C₉	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₄×C₉	—	6	1	no	—
82	C₂²×C₄×C₉	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₉	—	6	2	no	—
84	C₂²×Dic₉	—	6	1	no	—
85	C₂×Dic₁₈	—	3	2	no	—
86	C₂×Dic₁₈	—	3	4	no	—
87	C₂×Dic₁₈	—	6	2	no	—
88	C₂×Dic₁₈	—	6	4	no	—
89	C₂×Dic₁₈	—	6	4	no	—
90	C₂×Dic₁₈	—	6	2	no	—
91	C₂×Dic₁₈	—	6	1	no	—
92	C₂×Dic₁₈	—	6	2	no	—
93	#3674	—	3	8	no	—
94	#3672	—	3	8	no	—
95	#3667	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
96	C₂×C₉⋊C₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
97	C₂²×C₃×C₉	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₃×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₃×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×D₃×C₉	—	2	2	no	—
101	C₂×D₃×C₉	—	4	2	no	—
102	C₃×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₃×C₄×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₃×C₄×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₃⋊Dic₉	—	2	4	no	—
106	C₉×Dic₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₃×#41	—	3	1	no	—
108	C₂×#235	D₉	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Dic₆	—	9	1	no	—
110	C₂²×Dic₆	—	9	1	no	—
111	C₂²×Dic₆	—	18	1	no	—
112	C₂×C₃×M₁₆	—	9	1	no	—
113	#951	—	9	8	no	—
114	C₂×#216	—	9	2	no	—
115	C₂×#214	—	9	2	no	—
116	C₂×#208	—	3	1	no	—
117	#909	—	9	8	no	—
118	C₂×Dic₁₂	—	9	2	no	—
119	C₂×#204	—	9	2	no	—
120	C₂³×C₃²	#67	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₃×D₃	—	2	1	no	—
122	C₂×C₃²×C₄	#67	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₃²×C₄	#67	1	2	yes	—
124	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
126	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	4	no	—
127	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	2	no	—
128	#634	—	3	4	no	—
129	#634	—	6	2	no	—
130	#634	—	6	4	no	—
131	C₃×#67	—	2	4	no	—
132	C₂×C₃×Dic₃	—	2	1	no	—
133	C₃×D₁₂	—	2	1	no	—
134	C₃×D₁₂	C₂²×D₃	1	2	yes	—
135	C₃×C₄×D₃	—	2	4	no	—
136	C₃×Dic₆	—	2	1	no	—
137	C₃×Dic₆	C₂²×D₃	1	2	yes	—
138	C₂³×C₉	—	2	1	no	—
139	C₂³×C₉	—	6	1	no	—
140	C₂³×C₉	D₁₂	1	1	yes	characteristic
141	C₃×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
142	Q₈×C₉	—	3	2	no	—
143	Q₈×C₉	—	6	1	no	—
144	D₄×C₉	—	3	2	no	—
145	D₄×C₉	—	6	4	no	—
146	D₄×C₉	—	6	1	no	—
147	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₉	—	6	1	no	—
152	C₂×C₄×C₉	—	6	4	no	—
153	C₂×C₄×C₉	D₁₂	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₉	D₁₂	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₉	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₉	C₂²×D₃	1	2	yes	—
157	C₂×Dic₉	—	6	4	no	—
158	C₂×Dic₉	—	6	8	no	—
159	C₂×Dic₉	—	6	4	no	—
160	C₂×Dic₉	—	6	2	no	—
161	Dic₁₈	—	3	4	no	—
162	Dic₁₈	—	6	4	no	—
163	Dic₁₈	—	6	4	no	—
164	Dic₁₈	—	6	8	no	—
165	Dic₁₈	—	6	4	no	—
166	Dic₁₈	—	6	2	no	—
167	C₉⋊C₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
168	C₂×#137	—	27	1	no	Sylow
169	C₂×C₃×C₉	—	2	2	no	—
170	C₂×C₃×C₉	#137	1	2	yes	complemented
171	C₂×C₃×C₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	D₃×C₉	—	4	2	no	—
173	C₃×#41	—	3	4	no	—
174	C₃×#41	—	6	2	no	—
175	C₂×C₃×Q₈	—	3	1	no	—
176	C₂×C₃×D₄	—	3	1	no	—
177	C₂×C₃×D₄	—	6	1	no	—
178	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₃×C₄	—	6	1	no	—
180	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₃×C₄	D₃²	1	1	yes	characteristic
182	C₂×#67	—	2	1	no	—
183	C₂²×Dic₃	—	18	2	no	—
184	C₂²×Dic₃	—	18	1	no	—
185	C₂²×Dic₃	—	18	1	no	—
186	#235	—	2	2	no	—
187	#235	C₂×D₉	1	4	yes	—
188	C₂×D₁₂	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
190	C₂×Dic₆	—	9	2	no	—
191	C₂×Dic₆	—	9	4	no	—
192	C₂×Dic₆	—	9	2	no	—
193	C₂×Dic₆	—	9	4	no	—
194	C₂×Dic₆	—	18	2	no	—
195	C₂×Dic₆	—	18	4	no	—
196	C₂×Dic₆	—	18	4	no	—
197	C₂×Dic₆	—	18	2	no	—
198	C₂×Dic₆	—	18	1	no	—
199	C₂×Dic₆	—	18	2	no	—
200	C₂×Dic₆	—	18	1	no	—
201	C₂×Dic₆	—	18	2	no	—
202	C₂×Dic₆	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
203	C₃×M₁₆	—	9	4	no	—
204	C₂×C₃×C₈	—	9	2	no	—
205	#216	—	9	8	no	—
206	#214	—	9	8	no	—
207	#208	—	3	4	no	—
208	C₂×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
209	Dic₁₂	—	9	8	no	—
210	#204	—	9	8	no	—
211	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₃²	C₂×#67	1	2	yes	—
213	C₂²×C₃²	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₃×D₃	—	2	2	no	—
215	C₂×C₃×D₃	—	4	2	no	—
216	C₃²×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
217	C₃²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
218	C₃²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
219	C₃⋊Dic₃	—	6	4	no	—
220	C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₉	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
225	C₂²×C₉	—	6	2	no	—
226	C₂²×C₉	—	12	2	no	—
227	C₂²×C₉	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
228	C₂²×C₉	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₉	—	2	1	no	—
230	C₄×C₉	—	2	2	no	—
231	C₄×C₉	—	2	1	no	—
232	C₄×C₉	—	6	2	no	—
233	C₄×C₉	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
234	C₄×C₉	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₉	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
236	Dic₉	—	6	8	no	—
237	Dic₉	—	6	4	no	—
238	C₂×#41	—	3	1	no	—
239	C₂²×Q₈	—	27	1	no	—
240	#137	—	27	8	no	—
241	C₂×Q₁₆	—	27	2	no	—
242	C₂×SD₁₆	—	27	2	no	—
243	C₂×M₁₆	—	9	1	no	—
244	C₃×C₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
245	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
246	C₂³×C₃	—	6	1	no	—
247	C₂³×C₃	#611	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×C₃	#626	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
250	C₃×Q₈	—	3	2	no	—
251	C₃×Q₈	—	6	1	no	—
252	C₃×D₄	—	3	2	no	—
253	C₃×D₄	—	6	4	no	—
254	C₃×D₄	—	6	1	no	—
255	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
257	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂×C₃×C₄	—	6	1	no	—
260	C₂×C₃×C₄	—	6	4	no	—
261	C₂×C₃×C₄	#611	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₃×C₄	#611	1	2	yes	—
263	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₉	1	2	yes	—
265	C₂×C₃×C₄	#626	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₃×C₄	#626	1	2	yes	—
267	C₂×C₃×C₄	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₃×C₄	C₂×D₃²	1	2	yes	—
269	#67	—	2	4	no	—
270	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
271	C₂×Dic₃	—	18	8	no	—
272	C₂×Dic₃	—	18	4	no	—
273	C₂×Dic₃	—	18	4	no	—
274	C₂×Dic₃	—	18	2	no	—
275	C₂×Dic₃	—	18	4	no	—
276	C₂×Dic₃	—	18	2	no	—
277	D₁₂	—	2	1	no	—
278	D₁₂	C₂²×D₉	1	2	yes	—
279	C₄×D₃	—	2	4	no	—
280	Dic₆	—	2	1	no	—
281	Dic₆	—	9	4	no	—
282	Dic₆	—	9	4	no	—
283	Dic₆	—	18	4	no	—
284	Dic₆	—	18	8	no	—
285	Dic₆	—	18	4	no	—
286	Dic₆	—	18	2	no	—
287	Dic₆	—	18	4	no	—
288	Dic₆	—	18	4	no	—
289	Dic₆	—	18	2	no	—
290	Dic₆	C₂²×D₉	1	2	yes	—
291	C₃×C₈	—	9	4	no	—
292	C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
293	C₂×C₃²	—	2	2	no	—
294	C₂×C₃²	#951	1	2	yes	—
295	C₂×C₃²	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
296	C₃×D₃	—	4	2	no	—
297	C₂×C₉	—	2	4	no	—
298	C₂×C₉	—	2	2	no	—
299	C₂×C₉	—	2	1	no	—
300	C₂×C₉	—	2	2	no	—
301	C₂×C₉	—	12	2	no	—
302	C₂×C₉	#909	1	2	yes	complemented
303	C₂×C₉	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
304	#41	—	3	4	no	—
305	#41	—	6	2	no	—
306	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
307	C₂×Q₈	—	27	2	no	—
308	C₂×Q₈	—	27	4	no	—
309	C₂×Q₈	—	54	2	no	—
310	C₂×Q₈	—	54	1	no	—
311	C₂×D₄	—	3	1	no	—
312	C₂×D₄	—	6	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	54	1	no	—
315	C₂²×C₄	D₃×D₉	1	1	yes	characteristic
316	Q₁₆	—	27	8	no	—
317	SD₁₆	—	27	8	no	—
318	M₁₆	—	9	4	no	—
319	C₂×C₈	—	9	2	no	—
320	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
325	C₂²×C₃	—	6	2	no	—
326	C₂²×C₃	—	12	2	no	—
327	C₂²×C₃	C₂×#611	1	2	yes	—
328	C₂²×C₃	C₂×#611	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₃	C₂×#626	1	2	yes	—
330	C₂²×C₃	C₂×#626	1	1	yes	characteristic
331	C₂×D₃	—	2	2	no	—
332	C₂×D₃	—	4	2	no	—
333	C₃×C₄	—	2	1	no	—
334	C₃×C₄	—	2	2	no	—
335	C₃×C₄	—	2	1	no	—
336	C₃×C₄	—	6	2	no	—
337	C₃×C₄	C₂×#611	1	1	yes	characteristic
338	C₃×C₄	C₂×#611	1	2	yes	—
339	C₃×C₄	C₂³×D₉	1	1	yes	characteristic
340	C₃×C₄	C₂×#626	1	2	yes	—
341	C₃×C₄	C₂×#626	1	1	yes	characteristic
342	C₃×C₄	C₂²×D₃²	1	1	yes	characteristic
343	Dic₃	—	2	2	no	—
344	Dic₃	—	18	8	no	—
345	Dic₃	—	18	4	no	—
346	Dic₃	—	18	4	no	—
347	C₃²	C₂×#951	1	1	yes	characteristic
348	C₉	—	2	1	no	—
349	C₉	C₂×#909	1	1	yes	characteristic, complemented
350	C₂³	—	6	1	no	—
351	C₂³	#6195	1	1	yes	characteristic
352	Q₈	—	3	2	no	—
353	Q₈	—	6	1	no	—
354	Q₈	—	27	4	no	—
355	Q₈	—	54	4	no	—
356	Q₈	—	54	2	no	—
357	D₄	—	3	2	no	—
358	D₄	—	6	4	no	—
359	D₄	—	6	1	no	—
360	C₂×C₄	—	6	1	no	—
361	C₂×C₄	—	6	4	no	—
362	C₂×C₄	—	54	4	no	—
363	C₂×C₄	—	54	2	no	—
364	C₂×C₄	#6195	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	#6195	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	C₂×D₃×D₉	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	C₂×D₃×D₉	1	1	yes	characteristic
368	C₈	—	9	4	no	—
369	C₂×C₃	—	2	4	no	—
370	C₂×C₃	—	2	2	no	—
371	C₂×C₃	—	2	2	no	—
372	C₂×C₃	—	2	1	no	—
373	C₂×C₃	—	2	2	no	—
374	C₂×C₃	—	12	2	no	—
375	C₂×C₃	#63511	1	2	yes	complemented
376	C₂×C₃	C₂²×#611	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₃	#63831	1	2	yes	—
378	C₂×C₃	C₂²×#626	1	1	yes	characteristic
379	D₃	—	4	2	no	—
380	C₂²	—	2	2	no	—
381	C₂²	—	6	2	no	—
382	C₂²	—	12	2	no	—
383	C₂²	C₂×#6195	1	2	yes	—
384	C₂²	C₂×#6195	1	1	yes	characteristic
385	C₄	—	6	2	no	—
386	C₄	—	54	4	no	—
387	C₄	C₂×#6195	1	2	yes	—
388	C₄	C₂×#6195	1	1	yes	characteristic
389	C₄	C₂²×D₃×D₉	1	1	yes	characteristic
390	C₃	—	2	1	no	—
391	C₃	C₂×#63511	1	1	yes	characteristic, complemented
392	C₃	C₂×#63831	1	1	yes	characteristic
393	C₂	—	2	2	no	—
394	C₂	—	12	2	no	—
395	C₂	#11720891	1	2	yes	direct product factor
396	C₂	C₂²×#6195	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#6195
commutator, cosocle	C₃×C₄×C₉	C₂⁴
Frattini	C₃×C₄	C₂²×D₃²
Fitting	C₂²×C₃×C₄×C₉	C₂²
socle	C₂²×C₃²	C₂×#67
prime radical	C₂×C₃×#235	D₃
hypercenter	C₂²×C₄	D₃×D₉
hypocenter	C₃×C₉	C₂×#137
LCS	G ▷ C₃×C₄×C₉ ▷ C₂×C₃×C₉ ▷ C₃×C₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#6226	C₂	semidirect
3. C₂×C₃×#3667	C₂	semidirect
4. C₂×#88428	C₂	semidirect
5. #11720891	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#88424	C₂	semidirect
14. C₂×#6226	C₂²	semidirect
21. C₃×#3667	C₂²	semidirect
23. #88428	C₂²	semidirect
24. #88424	C₂²	semidirect
37. C₂×#3667	D₃	semidirect
95. #3667	C₂×D₃	semidirect
170. C₂×C₃×C₉	#137	semidirect
244. C₃×C₉	C₂×#137	semidirect
302. C₂×C₉	#909	semidirect
349. C₉	C₂×#909	semidirect
375. C₂×C₃	#63511	semidirect
391. C₃	C₂×#63511	semidirect
395. C₂	#11720891	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6226	2
C₂×C₉×#235	2
C₂×C₃×#3667	2
C₂×#88428	2
#11720891	2
C₂×#88424	2
C₂×#63831	3
C₂×#63511	3

Subgroups — C2×#11720891 #13150109

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11720891 #13150109