Subgroups — C₂×#11720893 #13150112

Order 1728.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#3697	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₉×Dic₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#88532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#88427	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11720893	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#88425	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#63827	—	3	1	no	maximal
8	C₂×#63505	—	3	1	no	maximal
9	C₂²×C₃×C₄×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₃×#611	—	2	1	no	—
11	C₂²×C₉×Dic₃	—	2	1	no	—
12	C₃×#3697	—	2	2	no	—
13	C₃×#3697	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₃×D₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₃×C₄×D₉	—	2	1	no	—
16	C₂×C₉×Dic₆	—	2	2	no	—
17	C₂×C₉×Dic₆	—	2	1	no	—
18	C₂×C₉×Dic₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₉×Dic₆	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×C₃×Dic₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#88532	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×C₃⋊(C₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
23	#88427	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#88425	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×C₃×#235	—	3	1	no	—
26	C₂²×C₃×Dic₆	D₃	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#3748	—	3	1	no	—
28	C₂×#3718	—	3	2	no	—
29	#63827	—	3	8	no	—
30	C₂×#3715	—	3	2	no	—
31	C₂²×Q₈×C₉	—	3	1	no	—
32	C₂×#3697	D₃	1	1	yes	characteristic
33	#63505	—	3	8	no	—
34	C₂×#3675	—	3	2	no	—
35	C₂×#3674	—	3	2	no	—
36	C₂×#3667	—	3	1	no	—
37	C₂×#3667	—	6	1	no	—
38	C₂³×C₃×C₉	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₃×D₉	—	2	1	no	—
40	C₂×C₃×C₄×C₉	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₃×C₄×C₉	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₃×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₃×C₄×C₉	C₂³	1	2	yes	—
44	C₃×#611	—	2	4	no	—
45	C₂×C₉×Dic₃	—	2	2	no	—
46	C₂×C₉×Dic₃	—	2	4	no	—
47	C₂×C₃×Dic₉	—	2	1	no	—
48	C₃×D₃₆	—	2	1	no	—
49	C₃×D₃₆	C₂³	1	2	yes	—
50	C₃×C₄×D₉	—	2	4	no	—
51	C₉×Dic₆	—	2	2	no	—
52	C₉×Dic₆	—	2	4	no	—
53	C₉×Dic₆	C₂³	1	4	yes	—
54	C₃×Dic₁₈	—	2	1	no	—
55	C₃×Dic₁₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₃⋊(C₉⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×#951	—	9	1	no	—
58	C₂×#942	—	9	1	no	—
59	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₃×#67	—	6	1	no	—
61	C₂²×C₃×Dic₃	—	2	1	no	—
62	C₃×#235	—	3	4	no	—
63	C₃×#235	—	6	2	no	—
64	C₂×C₃×D₁₂	—	3	1	no	—
65	C₂×C₃×C₄×D₃	—	6	1	no	—
66	C₂×C₃×Dic₆	—	2	1	no	—
67	C₂×C₃×Dic₆	—	2	2	no	—
68	C₂×C₃×Dic₆	—	3	1	no	—
69	C₂×C₃×Dic₆	C₂×D₃	1	2	yes	—
70	C₂×C₃×Dic₆	C₂×D₃	1	4	yes	—
71	#3748	—	3	4	no	—
72	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	3	2	no	—
73	#3718	—	3	8	no	—
74	#3715	—	3	8	no	—
75	C₂×Q₈×C₉	—	3	2	no	—
76	C₂×Q₈×C₉	—	3	4	no	—
77	C₂×Q₈×C₉	—	6	1	no	—
78	C₂×Q₈×C₉	—	6	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₉	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₄×C₉	—	6	1	no	—
81	C₂²×C₄×C₉	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#611	—	2	1	no	—
83	#3697	—	2	2	no	—
84	#3697	C₂×D₃	1	4	yes	—
85	C₂×D₃₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₉	—	2	1	no	—
87	C₂×Dic₁₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
88	#3675	—	3	8	no	—
89	#3674	—	3	8	no	—
90	#3667	—	3	4	no	—
91	#3667	—	6	4	no	—
92	C₂×C₉⋊C₈	—	3	2	no	—
93	C₂×C₉⋊C₈	—	6	2	no	—
94	C₂²×C₃×C₉	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₃×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₃×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₃×D₉	—	2	2	no	—
98	C₂×C₃×D₉	—	4	2	no	—
99	C₃×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₃×C₄×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₃×C₄×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₉×Dic₃	—	2	4	no	—
103	C₃×Dic₉	—	2	2	no	—
104	C₂×C₃×#41	—	9	1	no	—
105	C₂²×C₃×Q₈	—	3	1	no	—
106	C₂×#235	—	3	1	no	—
107	C₂²×Dic₆	D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
108	#951	—	9	8	no	—
109	C₂×#216	—	9	2	no	—
110	C₂×#216	—	9	2	no	—
111	#942	—	9	8	no	—
112	C₂×#215	—	9	2	no	—
113	C₂×#214	—	9	2	no	—
114	C₂×#208	—	9	1	no	—
115	C₂×#208	—	9	1	no	—
116	C₂×#208	—	18	1	no	—
117	C₂³×C₃²	#67	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₃×D₃	—	6	1	no	—
119	C₂×C₃²×C₄	#67	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₃²×C₄	#67	1	2	yes	—
121	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
123	C₃×#67	—	6	4	no	—
124	C₂×C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
126	C₂×C₃×Dic₃	—	6	1	no	—
127	C₃×D₁₂	—	3	2	no	—
128	C₃×D₁₂	—	6	1	no	—
129	C₃×C₄×D₃	—	6	4	no	—
130	C₃×Dic₆	—	2	2	no	—
131	C₃×Dic₆	—	2	4	no	—
132	C₃×Dic₆	—	3	2	no	—
133	C₃×Dic₆	—	6	1	no	—
134	C₃×Dic₆	C₂²×D₃	1	4	yes	—
135	C₂³×C₉	—	2	1	no	—
136	C₂³×C₉	#67	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×D₉	—	2	1	no	—
138	C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	3	4	no	—
139	Q₈×C₉	—	3	4	no	—
140	Q₈×C₉	—	6	2	no	—
141	Q₈×C₉	—	6	4	no	—
142	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₉	—	6	4	no	—
147	C₂×C₄×C₉	—	6	2	no	—
148	C₂×C₄×C₉	#67	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₉	#67	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₉	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₉	C₂²×D₃	1	2	yes	—
152	#611	—	2	4	no	—
153	C₂×Dic₉	—	2	1	no	—
154	D₃₆	—	2	1	no	—
155	D₃₆	C₂²×D₃	1	2	yes	—
156	C₄×D₉	—	2	4	no	—
157	Dic₁₈	—	2	1	no	—
158	Dic₁₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
159	C₉⋊C₈	—	3	4	no	—
160	C₉⋊C₈	—	6	4	no	—
161	C₂×#137	—	27	1	no	Sylow
162	C₂×C₃×C₉	—	2	2	no	—
163	C₂×C₃×C₉	#137	1	2	yes	complemented
164	C₂×C₃×C₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₃×D₉	—	4	2	no	—
166	C₃×#41	—	9	4	no	—
167	C₃×#41	—	18	2	no	—
168	C₂×C₃×Q₈	—	3	2	no	—
169	C₂×C₃×Q₈	—	3	4	no	—
170	C₂×C₃×Q₈	—	6	1	no	—
171	C₂×C₃×Q₈	—	6	2	no	—
172	C₂×C₃×Q₈	—	9	1	no	—
173	C₂×C₃×D₄	—	9	1	no	—
174	C₂×C₃×D₄	—	18	1	no	—
175	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₃×C₄	—	6	1	no	—
177	C₂²×C₃×C₄	—	18	1	no	—
178	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₃×C₄	D₃²	1	1	yes	characteristic
180	C₂×#67	—	6	1	no	—
181	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
182	#235	—	3	4	no	—
183	#235	—	6	2	no	—
184	C₂×D₁₂	—	3	1	no	—
185	C₂×C₄×D₃	—	6	1	no	—
186	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₆	—	2	1	no	—
188	C₂×Dic₆	—	3	1	no	—
189	C₂×Dic₆	C₂×D₉	1	2	yes	—
190	C₂×Dic₆	C₂×D₉	1	4	yes	complemented
191	#216	—	9	8	no	—
192	#216	—	9	8	no	—
193	#215	—	9	8	no	—
194	#214	—	9	8	no	—
195	#208	—	9	4	no	—
196	#208	—	9	4	no	—
197	#208	—	18	4	no	—
198	C₂×C₃⋊C₈	—	9	2	no	—
199	C₂×C₃⋊C₈	—	9	2	no	—
200	C₂×C₃⋊C₈	—	18	2	no	—
201	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₃²	C₂×#67	1	2	yes	—
203	C₂²×C₃²	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₃×D₃	—	6	2	no	—
205	C₂×C₃×D₃	—	12	2	no	—
206	C₃²×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
207	C₃²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
208	C₃²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
209	C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
210	C₃×Dic₃	—	6	2	no	—
211	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
213	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₉	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₉	C₂×#67	1	2	yes	—
216	C₂²×C₉	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
217	C₂×D₉	—	2	2	no	—
218	C₂×D₉	—	4	2	no	—
219	C₄×C₉	—	2	1	no	—
220	C₄×C₉	—	2	1	no	—
221	C₄×C₉	—	2	2	no	—
222	C₄×C₉	—	6	4	no	—
223	C₄×C₉	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₉	C₂×#67	1	2	yes	—
225	C₄×C₉	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
226	Dic₉	—	2	2	no	—
227	C₂×#41	—	9	1	no	—
228	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
229	#137	—	27	8	no	—
230	C₂×Q₁₆	—	27	2	no	—
231	C₂×SD₁₆	—	27	2	no	—
232	C₂×M₁₆	—	27	1	no	—
233	C₃×C₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
234	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
235	C₂³×C₃	—	18	1	no	—
236	C₂³×C₃	#611	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×C₃	#625	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×D₃	—	6	1	no	—
239	C₃×Q₈	—	3	4	no	—
240	C₃×Q₈	—	6	2	no	—
241	C₃×Q₈	—	6	4	no	—
242	C₃×Q₈	—	9	2	no	—
243	C₃×Q₈	—	18	1	no	—
244	C₃×D₄	—	9	2	no	—
245	C₃×D₄	—	18	4	no	—
246	C₃×D₄	—	18	1	no	—
247	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
249	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
250	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₃×C₄	—	6	4	no	—
252	C₂×C₃×C₄	—	6	2	no	—
253	C₂×C₃×C₄	—	18	1	no	—
254	C₂×C₃×C₄	—	18	4	no	—
255	C₂×C₃×C₄	#611	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₃×C₄	#611	1	2	yes	—
257	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₉	1	2	yes	—
259	C₂×C₃×C₄	#625	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₃×C₄	#625	1	2	yes	—
261	C₂×C₃×C₄	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₃×C₄	C₂×D₃²	1	2	yes	—
263	#67	—	6	4	no	—
264	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
265	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
266	C₂×Dic₃	—	6	1	no	—
267	D₁₂	—	3	2	no	—
268	D₁₂	—	6	1	no	—
269	C₄×D₃	—	6	4	no	—
270	Dic₆	—	2	2	no	—
271	Dic₆	—	2	4	no	—
272	Dic₆	—	3	2	no	—
273	Dic₆	—	6	1	no	—
274	Dic₆	C₂²×D₉	1	4	yes	—
275	C₃⋊C₈	—	9	4	no	—
276	C₃⋊C₈	—	9	4	no	—
277	C₃⋊C₈	—	18	4	no	—
278	C₂×C₃²	—	2	2	no	—
279	C₂×C₃²	#942	1	2	yes	—
280	C₂×C₃²	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
281	C₃×D₃	—	12	2	no	—
282	C₂×C₉	—	2	2	no	—
283	C₂×C₉	—	2	1	no	—
284	C₂×C₉	—	2	2	no	—
285	C₂×C₉	—	4	2	no	—
286	C₂×C₉	#951	1	2	yes	complemented
287	C₂×C₉	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
288	D₉	—	4	2	no	—
289	#41	—	9	4	no	—
290	#41	—	18	2	no	—
291	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
293	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
294	C₂×Q₈	—	6	1	no	—
295	C₂×Q₈	—	9	1	no	—
296	C₂×D₄	—	9	1	no	—
297	C₂×D₄	—	18	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	18	1	no	—
300	C₂²×C₄	D₃×D₉	1	1	yes	characteristic
301	Q₁₆	—	27	8	no	—
302	SD₁₆	—	27	8	no	—
303	M₁₆	—	27	4	no	—
304	C₂×C₈	—	27	2	no	—
305	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
309	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₃	—	18	2	no	—
311	C₂²×C₃	—	36	2	no	—
312	C₂²×C₃	C₂×#611	1	2	yes	—
313	C₂²×C₃	C₂×#611	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₃	C₂×#625	1	2	yes	—
315	C₂²×C₃	C₂×#625	1	1	yes	characteristic
316	C₂×D₃	—	6	2	no	—
317	C₂×D₃	—	12	2	no	—
318	C₃×C₄	—	2	1	no	—
319	C₃×C₄	—	2	2	no	—
320	C₃×C₄	—	2	1	no	—
321	C₃×C₄	—	6	4	no	—
322	C₃×C₄	—	18	2	no	—
323	C₃×C₄	C₂×#611	1	2	yes	—
324	C₃×C₄	C₂×#611	1	1	yes	characteristic
325	C₃×C₄	C₂³×D₉	1	1	yes	characteristic
326	C₃×C₄	C₂×#625	1	1	yes	characteristic
327	C₃×C₄	C₂×#625	1	2	yes	—
328	C₃×C₄	C₂²×D₃²	1	1	yes	characteristic
329	Dic₃	—	2	4	no	—
330	Dic₃	—	6	2	no	—
331	C₃²	C₂×#942	1	1	yes	characteristic
332	C₉	—	2	1	no	—
333	C₉	C₂×#951	1	1	yes	characteristic, complemented
334	C₂³	—	18	1	no	—
335	C₂³	#6194	1	1	yes	characteristic
336	Q₈	—	3	4	no	—
337	Q₈	—	6	4	no	—
338	Q₈	—	6	2	no	—
339	Q₈	—	9	2	no	—
340	Q₈	—	18	1	no	—
341	D₄	—	9	2	no	—
342	D₄	—	18	4	no	—
343	D₄	—	18	1	no	—
344	C₂×C₄	—	6	4	no	—
345	C₂×C₄	—	6	2	no	—
346	C₂×C₄	—	18	1	no	—
347	C₂×C₄	—	18	4	no	—
348	C₂×C₄	#6194	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	#6194	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	C₂×D₃×D₉	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	C₂×D₃×D₉	1	1	yes	characteristic
352	C₈	—	27	4	no	—
353	C₂×C₃	—	2	2	no	—
354	C₂×C₃	—	2	2	no	—
355	C₂×C₃	—	2	1	no	—
356	C₂×C₃	—	2	2	no	—
357	C₂×C₃	—	4	2	no	—
358	C₂×C₃	—	36	2	no	—
359	C₂×C₃	#63505	1	2	yes	complemented
360	C₂×C₃	C₂²×#611	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₃	#63827	1	2	yes	—
362	C₂×C₃	C₂²×#625	1	1	yes	characteristic
363	D₃	—	12	2	no	—
364	C₂²	—	2	2	no	—
365	C₂²	—	18	2	no	—
366	C₂²	—	36	2	no	—
367	C₂²	C₂×#6194	1	2	yes	—
368	C₂²	C₂×#6194	1	1	yes	characteristic
369	C₄	—	6	4	no	—
370	C₄	—	18	2	no	—
371	C₄	C₂×#6194	1	2	yes	—
372	C₄	C₂×#6194	1	1	yes	characteristic
373	C₄	C₂²×D₃×D₉	1	1	yes	characteristic
374	C₃	—	2	1	no	—
375	C₃	C₂×#63505	1	1	yes	characteristic, complemented
376	C₃	C₂×#63827	1	1	yes	characteristic
377	C₂	—	2	2	no	—
378	C₂	—	36	2	no	—
379	C₂	#11720893	1	2	yes	direct product factor
380	C₂	C₂²×#6194	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#6194
commutator, cosocle	C₃×C₄×C₉	C₂⁴
Frattini	C₃×C₄	C₂²×D₃²
Fitting	C₂²×C₃×C₄×C₉	C₂²
socle	C₂²×C₃²	C₂×#67
prime radical	C₂×C₃×#3697	C₂
hypercenter	C₂²×C₄	D₃×D₉
hypocenter	C₃×C₉	C₂×#137
LCS	G ▷ C₃×C₄×C₉ ▷ C₂×C₃×C₉ ▷ C₃×C₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₉×Dic₆	C₂	semidirect
3. C₂×#88532	C₂	semidirect
4. C₂×#88427	C₂	semidirect
5. #11720893	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#88425	C₂	semidirect
19. C₂×C₉×Dic₆	C₂²	semidirect
21. #88532	C₂²	semidirect
23. #88427	C₂²	semidirect
24. #88425	C₂²	semidirect
107. C₂²×Dic₆	D₉	semidirect
163. C₂×C₃×C₉	#137	semidirect
190. C₂×Dic₆	C₂×D₉	semidirect
233. C₃×C₉	C₂×#137	semidirect
286. C₂×C₉	#951	semidirect
333. C₉	C₂×#951	semidirect
359. C₂×C₃	#63505	semidirect
375. C₃	C₂×#63505	semidirect
379. C₂	#11720893	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#3697	2
C₂²×C₉×Dic₆	2
C₂×#88532	2
C₂×#88427	2
#11720893	2
C₂×#88425	2
C₂×#63827	3
C₂×#63505	3

Subgroups — C2×#11720893 #13150112

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11720893 #13150112