Subgroups — C₂×#11720960 #13150119

Order 1728.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₃×C₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₃×Dic₁₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄⋊(C₃⋊Dic₉)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×(C₂×D₃)⋊Dic₉	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#88442	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11720960	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#63856	—	3	1	no	maximal
8	C₂×#63486	—	3	1	no	maximal
9	C₂³×D₃×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₃×C₄×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₃⋊Dic₉	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₉×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₃×Dic₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×D₃×C₉	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄×D₃×C₉	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₃×Dic₁₈	—	2	4	no	—
17	C₂×C₃×Dic₁₈	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₄⋊(C₃⋊Dic₉)	C₂²	1	4	yes	complemented
19	(C₂×D₃)⋊Dic₉	C₂²	1	8	yes	—
20	#88442	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂²×C₃×C₄×D₃	D₃	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₃×Dic₆	—	3	1	no	—
23	C₂×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	3	1	no	—
24	C₂×#3724	—	3	2	no	—
25	C₂×(C₂×D₃)⋊Dic₃	—	3	2	no	—
26	#63856	—	3	8	no	—
27	C₂³×C₄×C₉	—	3	1	no	—
28	C₂²×Dic₁₈	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#3676	—	3	2	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₉	—	3	1	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₉	—	6	1	no	—
32	#63486	—	3	8	no	—
33	C₂×Dic₉⋊C₄	—	3	2	no	—
34	C₂³×C₃×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×D₃×C₉	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₃×C₉	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₃×C₉	Q₈	1	4	yes	complemented
38	C₂²×D₃×C₉	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₃×C₄×C₉	D₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₃×C₄×C₉	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₃⋊Dic₉	—	2	4	no	—
42	C₂×C₃⋊Dic₉	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×C₉×Dic₃	—	2	2	no	—
44	C₂×C₉×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₃×Dic₉	—	2	4	no	—
46	C₂×C₃×Dic₉	C₂³	1	4	yes	—
47	C₄×D₃×C₉	—	2	8	no	—
48	C₃×Dic₁₈	—	2	8	no	—
49	C₂×#946	—	9	1	no	—
50	C₂×#924	—	9	1	no	—
51	C₂³×C₃×D₃	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	3	2	no	—
54	C₂²×C₃×Dic₃	—	3	2	no	—
55	C₂²×C₃×Dic₃	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₃×C₄×D₃	—	2	4	no	—
57	C₂×C₃×C₄×D₃	C₂×D₃	1	4	yes	—
58	C₂×C₃×Dic₆	—	3	4	no	—
59	C₂×C₃×Dic₆	—	6	4	no	—
60	C₂⁴×C₉	—	3	1	no	—
61	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	3	4	no	—
62	#3724	—	3	8	no	—
63	(C₂×D₃)⋊Dic₃	—	3	8	no	—
64	C₂²×C₄×C₉	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄×C₉	—	3	1	no	—
66	C₂²×C₄×C₉	—	3	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₉	—	6	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₉	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₉	—	3	2	no	—
70	C₂²×Dic₉	—	6	2	no	—
71	C₂²×Dic₉	C₂×D₃	1	2	yes	—
72	C₂×Dic₁₈	—	2	4	no	—
73	C₂×Dic₁₈	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
74	#3676	—	3	8	no	—
75	C₄⋊Dic₉	—	3	4	no	—
76	C₄⋊Dic₉	—	6	4	no	—
77	Dic₉⋊C₄	—	3	8	no	—
78	C₂²×C₃×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₃×C₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
80	C₂²×C₃×C₉	#41	1	2	yes	—
81	C₂²×C₃×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂×D₃×C₉	—	2	8	no	—
83	C₂×D₃×C₉	—	2	2	no	—
84	C₂×D₃×C₉	—	2	2	no	—
85	C₂×D₃×C₉	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
86	C₃×C₄×C₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₃⋊Dic₉	—	2	4	no	—
88	C₉×Dic₃	—	2	2	no	—
89	C₃×Dic₉	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₃×Q₈	—	9	1	no	—
91	C₂³×C₃×C₄	—	3	1	no	—
92	C₂²×C₄×D₃	D₉	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₆	—	3	1	no	—
94	C₂×#217	—	9	2	no	—
95	#946	—	9	8	no	—
96	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	9	2	no	—
97	C₂×C₄⋊Dic₃	—	9	1	no	—
98	C₂×C₄⋊Dic₃	—	9	1	no	—
99	C₂×C₄⋊Dic₃	—	18	1	no	—
100	#924	—	9	8	no	—
101	C₂×Dic₃⋊C₄	—	9	2	no	—
102	C₂×Dic₃⋊C₄	—	9	2	no	—
103	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₃×D₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₃×D₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₃×D₃	Dic₆	1	4	yes	—
107	C₂²×C₃×D₃	C₂²×D₃	1	2	yes	—
108	C₂×C₃²×C₄	#67	1	4	yes	—
109	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
110	C₂×C₃⋊Dic₃	—	3	4	no	—
111	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	4	no	—
112	C₂×C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₃×Dic₃	—	3	4	no	—
114	C₂×C₃×Dic₃	—	6	4	no	—
115	C₂×C₃×Dic₃	C₂²×D₃	1	2	yes	—
116	C₃×C₄×D₃	—	2	8	no	—
117	C₃×Dic₆	—	6	8	no	—
118	C₂³×C₉	—	2	1	no	—
119	C₂³×C₉	—	3	4	no	—
120	C₂³×C₉	—	3	2	no	—
121	C₂³×C₉	—	6	2	no	—
122	C₂³×C₉	—	6	2	no	—
123	C₂³×C₉	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₉	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₉	—	3	2	no	—
127	C₂×C₄×C₉	—	6	2	no	—
128	C₂×C₄×C₉	—	6	8	no	—
129	C₂×C₄×C₉	#67	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₉	C₂²×D₃	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₉	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₉	—	3	4	no	—
133	C₂×Dic₉	—	6	4	no	—
134	C₂×Dic₉	—	6	4	no	—
135	C₂×Dic₉	—	12	4	no	—
136	C₂×Dic₉	C₂²×D₃	1	4	yes	—
137	Dic₁₈	—	2	8	no	—
138	C₂×C₂²⋊Q₈	—	27	1	no	Sylow
139	C₂×C₃×C₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	complemented
140	C₂×C₃×C₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₃×C₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₃×C₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
143	D₃×C₉	—	2	4	no	—
144	C₂⁴×C₃	—	3	1	no	—
145	C₂³×D₃	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₃×Q₈	—	9	4	no	—
147	C₂×C₃×Q₈	—	18	4	no	—
148	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₃×C₄	—	3	1	no	—
150	C₂²×C₃×C₄	—	3	4	no	—
151	C₂²×C₃×C₄	—	6	4	no	—
152	C₂²×C₃×C₄	—	9	2	no	—
153	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₃×C₄	D₃²	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×Dic₃	—	3	2	no	—
156	C₂²×Dic₃	—	9	2	no	—
157	C₂²×Dic₃	—	9	2	no	—
158	C₂²×Dic₃	—	18	2	no	—
159	C₂²×Dic₃	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×D₃	C₂×D₉	1	4	yes	—
162	C₂×Dic₆	—	3	4	no	—
163	C₂×Dic₆	—	6	4	no	—
164	#217	—	9	8	no	—
165	(C₂×D₃)⋊C₄	—	9	8	no	—
166	C₄⋊Dic₃	—	9	4	no	—
167	C₄⋊Dic₃	—	9	4	no	—
168	C₄⋊Dic₃	—	18	4	no	—
169	Dic₃⋊C₄	—	9	8	no	—
170	Dic₃⋊C₄	—	9	8	no	—
171	C₂²×C₃²	C₂×Dic₆	1	2	yes	—
172	C₂²×C₃²	#235	1	2	yes	—
173	C₂²×C₃²	C₂×#67	1	2	yes	—
174	C₂²×C₃²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₃×D₃	—	2	8	no	—
176	C₂×C₃×D₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₃×D₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₃×D₃	C₂×Dic₆	1	4	yes	—
179	C₃²×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
180	C₃⋊Dic₃	—	6	4	no	—
181	C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
182	C₃×Dic₃	—	6	4	no	—
183	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₉	—	3	4	no	—
188	C₂²×C₉	—	6	8	no	—
189	C₂²×C₉	—	6	2	no	—
190	C₂²×C₉	—	6	2	no	—
191	C₂²×C₉	D₃×Q₈	1	2	yes	—
192	C₂²×C₉	#239	1	2	yes	—
193	C₂²×C₉	C₂×#67	1	2	yes	—
194	C₂²×C₉	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₉	—	2	4	no	—
196	C₄×C₉	—	6	2	no	—
197	C₄×C₉	C₂×#67	1	4	yes	—
198	Dic₉	—	2	4	no	—
199	Dic₉	—	6	4	no	—
200	Dic₉	—	12	4	no	—
201	C₂²×Q₈	—	9	1	no	—
202	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
203	C₂²⋊Q₈	—	27	8	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	27	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	27	1	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	27	2	no	—
207	C₃×C₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
208	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
209	C₂³×C₃	—	3	2	no	—
210	C₂³×C₃	—	3	4	no	—
211	C₂³×C₃	—	6	2	no	—
212	C₂³×C₃	—	6	2	no	—
213	C₂³×C₃	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₃	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
216	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
217	C₂²×D₃	Dic₁₈	1	4	yes	complemented
218	C₂²×D₃	C₂²×D₉	1	2	yes	—
219	C₃×Q₈	—	18	8	no	—
220	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₃×C₄	—	3	2	no	—
223	C₂×C₃×C₄	—	6	2	no	—
224	C₂×C₃×C₄	—	6	8	no	—
225	C₂×C₃×C₄	—	9	4	no	—
226	C₂×C₃×C₄	—	18	4	no	—
227	C₂×C₃×C₄	#611	1	4	yes	—
228	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₉	1	2	yes	—
229	C₂×C₃×C₄	#625	1	4	yes	—
230	C₂×C₃×C₄	C₂×D₃²	1	2	yes	—
231	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
233	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
234	C₂×Dic₃	—	9	4	no	—
235	C₂×Dic₃	—	9	4	no	—
236	C₂×Dic₃	—	18	4	no	—
237	C₂×Dic₃	—	18	4	no	—
238	C₂×Dic₃	—	18	4	no	—
239	C₂×Dic₃	—	36	4	no	—
240	C₂×Dic₃	C₂²×D₉	1	2	yes	—
241	C₄×D₃	—	2	8	no	—
242	Dic₆	—	6	8	no	—
243	C₂×C₃²	#924	1	4	yes	—
244	C₂×C₃²	C₂²×Dic₆	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₃²	C₂×#235	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₃²	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
247	C₃×D₃	—	2	4	no	—
248	C₂×C₉	—	2	1	no	—
249	C₂×C₉	—	2	1	no	—
250	C₂×C₉	—	2	1	no	—
251	C₂×C₉	—	2	4	no	—
252	C₂×C₉	—	6	4	no	—
253	C₂×C₉	#946	1	4	yes	complemented
254	C₂×C₉	C₂×D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₉	C₂×#239	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₉	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
257	C₂⁴	—	3	1	no	—
258	C₂×Q₈	—	9	4	no	—
259	C₂×Q₈	—	18	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	27	2	no	—
265	C₂²×C₄	D₃×D₉	1	1	yes	characteristic
266	C₄⋊C₄	—	27	8	no	—
267	C₄⋊C₄	—	27	4	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	27	8	no	—
269	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
271	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₃	—	3	4	no	—
274	C₂²×C₃	—	6	2	no	—
275	C₂²×C₃	—	6	2	no	—
276	C₂²×C₃	—	6	8	no	—
277	C₂²×C₃	C₂×Dic₁₈	1	2	yes	—
278	C₂²×C₃	#3697	1	2	yes	—
279	C₂²×C₃	C₂×#611	1	2	yes	—
280	C₂²×C₃	C₂³×D₉	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₃	D₃×Dic₆	1	2	yes	—
282	C₂²×C₃	#3799	1	2	yes	—
283	C₂²×C₃	C₂×#625	1	2	yes	—
284	C₂²×C₃	C₂²×D₃²	1	1	yes	characteristic
285	C₂×D₃	—	2	2	no	—
286	C₂×D₃	—	2	2	no	—
287	C₂×D₃	—	2	8	no	—
288	C₂×D₃	C₂×Dic₁₈	1	4	yes	complemented
289	C₃×C₄	—	2	4	no	—
290	C₃×C₄	—	6	2	no	—
291	C₃×C₄	—	18	4	no	—
292	C₃×C₄	C₂×#611	1	4	yes	—
293	C₃×C₄	C₂×#625	1	4	yes	—
294	Dic₃	—	2	2	no	—
295	Dic₃	—	6	4	no	—
296	Dic₃	—	18	4	no	—
297	Dic₃	—	18	4	no	—
298	Dic₃	—	36	4	no	—
299	C₃²	C₂×#924	1	1	yes	characteristic
300	C₉	—	2	1	no	—
301	C₉	C₂×#946	1	1	yes	characteristic, complemented
302	C₂³	—	3	4	no	—
303	C₂³	—	3	2	no	—
304	C₂³	—	6	2	no	—
305	C₂³	—	6	2	no	—
306	C₂³	C₂×D₃×D₉	1	1	yes	characteristic
307	Q₈	—	18	8	no	—
308	C₂×C₄	—	3	2	no	—
309	C₂×C₄	—	6	2	no	—
310	C₂×C₄	—	6	8	no	—
311	C₂×C₄	—	9	4	no	—
312	C₂×C₄	—	18	4	no	—
313	C₂×C₄	—	27	4	no	—
314	C₂×C₄	—	54	4	no	—
315	C₂×C₄	#6194	1	4	yes	—
316	C₂×C₄	C₂×D₃×D₉	1	2	yes	—
317	C₂×C₃	—	2	4	no	—
318	C₂×C₃	—	2	1	no	—
319	C₂×C₃	—	2	1	no	—
320	C₂×C₃	—	2	1	no	—
321	C₂×C₃	—	6	4	no	—
322	C₂×C₃	#63486	1	4	yes	complemented
323	C₂×C₃	C₂²×Dic₁₈	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₃	C₂×#3697	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₃	C₂²×#611	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₃	#63856	1	4	yes	—
327	C₂×C₃	C₂×D₃×Dic₆	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₃	C₂×#3799	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₃	C₂²×#625	1	1	yes	characteristic
330	D₃	—	2	4	no	—
331	C₂²	—	3	4	no	—
332	C₂²	—	6	8	no	—
333	C₂²	—	6	2	no	—
334	C₂²	—	6	2	no	—
335	C₂²	D₃×Dic₁₈	1	2	yes	—
336	C₂²	#88642	1	2	yes	—
337	C₂²	C₂×#6194	1	2	yes	—
338	C₂²	C₂²×D₃×D₉	1	1	yes	characteristic
339	C₄	—	6	2	no	—
340	C₄	—	18	4	no	—
341	C₄	—	54	4	no	—
342	C₄	C₂×#6194	1	4	yes	—
343	C₃	—	2	1	no	—
344	C₃	C₂×#63486	1	1	yes	characteristic, complemented
345	C₃	C₂×#63856	1	1	yes	characteristic
346	C₂	—	6	4	no	—
347	C₂	#11720960	1	4	yes	direct product factor
348	C₂	C₂×D₃×Dic₁₈	1	1	yes	characteristic
349	C₂	C₂×#88642	1	1	yes	characteristic
350	C₂	C₂²×#6194	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₃×D₉
commutator, cosocle	C₂²×C₃×C₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₃	C₂²×D₃²
Fitting	C₂²×C₃×C₄×C₉	C₂²
socle	C₂³×C₃²	C₂²×D₃
prime radical	C₂³×C₃×D₃	C₂×D₃
hypercenter	C₂²×C₄	D₃×D₉
hypocenter	C₃×C₉	C₂×C₂²⋊Q₈
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₉ ▷ C₃×C₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₃×Dic₁₈	C₂	semidirect
3. C₂×C₄⋊(C₃⋊Dic₉)	C₂	semidirect
5. C₂×#88442	C₂	semidirect
6. #11720960	C₂	direct (N × H)
17. C₂×C₃×Dic₁₈	C₂²	semidirect
18. C₄⋊(C₃⋊Dic₉)	C₂²	semidirect
20. #88442	C₂²	semidirect
28. C₂²×Dic₁₈	D₃	semidirect
37. C₂²×D₃×C₉	Q₈	semidirect
73. C₂×Dic₁₈	C₂×D₃	semidirect
85. C₂×D₃×C₉	C₂×Q₈	semidirect
139. C₂×C₃×C₉	C₂²⋊Q₈	semidirect
207. C₃×C₉	C₂×C₂²⋊Q₈	semidirect
217. C₂²×D₃	Dic₁₈	semidirect
253. C₂×C₉	#946	semidirect
288. C₂×D₃	C₂×Dic₁₈	semidirect
301. C₉	C₂×#946	semidirect
322. C₂×C₃	#63486	semidirect
344. C₃	C₂×#63486	semidirect
347. C₂	#11720960	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₃×C₉	2
C₂²×C₃×Dic₁₈	2
C₂×C₄⋊(C₃⋊Dic₉)	2
C₂×(C₂×D₃)⋊Dic₉	2
C₂×#88442	2
#11720960	2
C₂×#63856	3
C₂×#63486	3

Subgroups — C2×#11720960 #13150119

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11720960 #13150119