Subgroups — C₂×#11720964 #13150125

Order 1728.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 292 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₉×D₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₃×C₄×Dic₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×(C₂×D₃)⋊Dic₉	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#11720964	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#63860	—	3	1	no	maximal
7	C₂×#63498	—	3	1	no	maximal
8	C₂³×D₃×C₉	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₃×C₄×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₃⋊Dic₉	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#6226	—	2	4	no	—
12	C₂×#6226	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂²×C₃×Dic₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₉×D₁₂	—	2	4	no	—
15	C₂×C₉×D₁₂	C₂²	1	4	yes	—
16	C₃×C₄×Dic₉	C₂²	1	4	yes	complemented
17	(C₂×D₃)⋊Dic₉	C₂²	1	16	yes	complemented
18	C₂²×#634	—	3	1	no	—
19	C₂²×C₃×D₁₂	D₃	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₃×C₄×Dic₃	—	3	1	no	—
21	C₂×(C₂×D₃)⋊Dic₃	—	3	4	no	—
22	#63860	—	3	8	no	—
23	C₂²×D₄×C₉	—	3	1	no	—
24	C₂²×Dic₁₈	—	3	1	no	—
25	C₂²×Dic₁₈	—	6	1	no	—
26	C₂×#3676	—	3	4	no	—
27	#63498	—	3	8	no	—
28	C₂×C₄×Dic₉	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂³×C₃×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×D₃×C₉	—	2	4	no	—
31	C₂²×D₃×C₉	—	2	8	no	—
32	C₂²×D₃×C₉	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×C₃×C₄×C₉	D₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₃×C₄×C₉	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×C₃⋊Dic₉	—	2	4	no	—
36	C₂×C₃⋊Dic₉	C₂³	1	4	yes	—
37	#6226	—	2	8	no	—
38	C₂×C₃×Dic₉	—	2	4	no	—
39	C₂×C₃×Dic₉	C₂³	1	4	yes	—
40	C₉×D₁₂	—	2	8	no	—
41	C₂×#936	—	9	1	no	—
42	C₂×#875	—	9	1	no	—
43	C₂³×C₃×D₃	C₂×D₃	1	2	yes	—
44	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	3	2	no	—
46	C₂×#634	—	3	4	no	—
47	C₂×#634	—	6	4	no	—
48	C₂²×C₃×Dic₃	—	3	2	no	—
49	C₂×C₃×D₁₂	—	2	4	no	—
50	C₂×C₃×D₁₂	C₂×D₃	1	4	yes	—
51	C₂⁴×C₉	—	3	2	no	—
52	C₃×C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
53	(C₂×D₃)⋊Dic₃	—	3	16	no	—
54	C₂×D₄×C₉	—	3	4	no	—
55	C₂×D₄×C₉	—	6	4	no	—
56	C₂²×C₄×C₉	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₄×C₉	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₉	—	3	2	no	—
59	C₂²×Dic₉	—	6	2	no	—
60	C₂²×Dic₉	C₂×D₃	1	2	yes	—
61	C₂×Dic₁₈	—	3	4	no	—
62	C₂×Dic₁₈	—	6	4	no	—
63	C₂×Dic₁₈	—	6	8	no	—
64	C₂×Dic₁₈	—	6	4	no	—
65	#3676	—	3	16	no	—
66	C₄×Dic₉	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
67	C₂²×C₃×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₃×C₉	#41	1	4	yes	—
69	C₂²×C₃×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
70	C₂×D₃×C₉	—	2	4	no	—
71	C₂×D₃×C₉	—	2	8	no	—
72	C₂×D₃×C₉	—	4	8	no	—
73	C₃×C₄×C₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
74	C₃⋊Dic₉	—	2	4	no	—
75	C₃×Dic₉	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₃×D₄	—	3	1	no	—
77	C₂²×D₁₂	D₉	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₆	—	9	1	no	—
79	C₂²×Dic₆	—	9	1	no	—
80	C₂²×Dic₆	—	18	1	no	—
81	C₂×C₃×C₄²	—	9	1	no	—
82	C₂×#217	—	9	4	no	—
83	#936	—	9	8	no	—
84	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	9	4	no	—
85	C₂×C₄×Dic₃	—	3	1	no	—
86	#875	—	9	8	no	—
87	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₃×D₃	—	2	8	no	—
89	C₂²×C₃×D₃	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₃×D₃	C₂²×D₃	1	4	yes	—
91	C₂×C₃²×C₄	#67	1	4	yes	—
92	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
93	C₂×C₃⋊Dic₃	—	3	4	no	—
94	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	4	no	—
95	#634	—	6	8	no	—
96	C₂×C₃×Dic₃	—	3	4	no	—
97	C₂×C₃×Dic₃	—	6	4	no	—
98	C₃×D₁₂	—	2	8	no	—
99	C₂³×C₉	—	2	1	no	—
100	C₂³×C₉	—	3	4	no	—
101	C₂³×C₉	—	6	4	no	—
102	C₂³×C₉	—	6	8	no	—
103	C₂³×C₉	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
104	D₄×C₉	—	6	8	no	—
105	C₂×C₄×C₉	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₉	D₁₂	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×C₉	C₂²×D₃	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₉	—	2	4	no	—
110	C₂×Dic₉	—	3	4	no	—
111	C₂×Dic₉	—	6	4	no	—
112	C₂×Dic₉	—	6	8	no	—
113	C₂×Dic₉	—	6	4	no	—
114	C₂×Dic₉	C₂²×D₃	1	4	yes	—
115	Dic₁₈	—	6	16	no	—
116	Dic₁₈	—	6	8	no	—
117	C₂×#124	—	27	1	no	Sylow
118	C₂×C₃×C₉	#124	1	4	yes	complemented
119	C₂×C₃×C₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₃×C₉	C₂×#41	1	2	yes	—
121	D₃×C₉	—	4	4	no	—
122	C₂⁴×C₃	—	3	2	no	—
123	C₂³×D₃	C₂×D₉	1	2	yes	—
124	C₂×C₃×D₄	—	3	4	no	—
125	C₂×C₃×D₄	—	6	4	no	—
126	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₃×C₄	—	9	2	no	—
128	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₃×C₄	D₃²	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×Dic₃	—	3	2	no	—
131	C₂²×Dic₃	—	9	2	no	—
132	C₂²×Dic₃	—	9	2	no	—
133	C₂²×Dic₃	—	18	2	no	—
134	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
135	C₂×D₁₂	C₂×D₉	1	4	yes	—
136	C₂×Dic₆	—	9	4	no	—
137	C₂×Dic₆	—	9	4	no	—
138	C₂×Dic₆	—	18	4	no	—
139	C₂×Dic₆	—	18	8	no	—
140	C₂×Dic₆	—	18	4	no	—
141	C₂×Dic₆	—	18	4	no	—
142	C₃×C₄²	—	9	4	no	—
143	#217	—	9	16	no	—
144	(C₂×D₃)⋊C₄	—	9	16	no	—
145	C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
146	C₂²×C₃²	#237	1	4	yes	—
147	C₂²×C₃²	C₂×#67	1	2	yes	—
148	C₂²×C₃²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₃×D₃	—	2	8	no	—
150	C₂×C₃×D₃	—	2	4	no	—
151	C₂×C₃×D₃	—	4	8	no	—
152	C₃²×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
153	C₃⋊Dic₃	—	6	4	no	—
154	C₃×Dic₃	—	6	4	no	—
155	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₉	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₉	—	6	4	no	—
159	C₂²×C₉	—	6	8	no	—
160	C₂²×C₉	—	12	8	no	—
161	C₂²×C₉	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
162	C₂²×C₉	#235	1	4	yes	—
163	C₂²×C₉	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
164	C₄×C₉	—	2	4	no	—
165	C₄×C₉	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
166	Dic₉	—	2	4	no	—
167	Dic₉	—	6	8	no	—
168	Dic₉	—	6	4	no	—
169	C₂²×Q₈	—	27	1	no	—
170	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
171	#124	—	27	8	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	27	4	no	—
173	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
174	C₃×C₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
175	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
176	C₂³×C₃	—	3	4	no	—
177	C₂³×C₃	—	6	8	no	—
178	C₂³×C₃	—	6	4	no	—
179	C₂³×C₃	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₃	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
182	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
183	C₂²×D₃	C₂²×D₉	1	4	yes	—
184	C₃×D₄	—	6	8	no	—
185	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₃×C₄	—	9	4	no	—
188	C₂×C₃×C₄	—	18	4	no	—
189	C₂×C₃×C₄	#611	1	4	yes	—
190	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₉	1	2	yes	—
191	C₂×C₃×C₄	#626	1	4	yes	—
192	C₂×C₃×C₄	C₂×D₃²	1	2	yes	—
193	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
194	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
195	C₂×Dic₃	—	9	4	no	—
196	C₂×Dic₃	—	9	4	no	—
197	C₂×Dic₃	—	18	4	no	—
198	C₂×Dic₃	—	18	8	no	—
199	C₂×Dic₃	—	18	4	no	—
200	C₂×Dic₃	—	18	4	no	—
201	D₁₂	—	2	8	no	—
202	Dic₆	—	18	16	no	—
203	Dic₆	—	18	8	no	—
204	Dic₆	—	18	8	no	—
205	C₂×C₃²	#936	1	4	yes	—
206	C₂×C₃²	C₂×#237	1	2	yes	—
207	C₂×C₃²	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
208	C₃×D₃	—	4	4	no	—
209	C₂×C₉	—	2	2	no	—
210	C₂×C₉	—	2	1	no	—
211	C₂×C₉	—	2	4	no	—
212	C₂×C₉	—	12	4	no	—
213	C₂×C₉	#875	1	4	yes	complemented
214	C₂×C₉	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₉	C₂×#235	1	2	yes	—
216	C₂⁴	—	3	2	no	—
217	C₂×Q₈	—	27	4	no	—
218	C₂×Q₈	—	54	4	no	—
219	C₂×D₄	—	3	4	no	—
220	C₂×D₄	—	6	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	27	2	no	—
223	C₂²×C₄	D₃×D₉	1	1	yes	characteristic
224	C₂²⋊C₄	—	27	16	no	—
225	C₄²	—	9	4	no	—
226	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₃	—	6	8	no	—
230	C₂²×C₃	—	6	4	no	—
231	C₂²×C₃	—	12	8	no	—
232	C₂²×C₃	#3699	1	4	yes	—
233	C₂²×C₃	C₂×#611	1	2	yes	—
234	C₂²×C₃	C₂³×D₉	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₃	#3795	1	4	yes	—
236	C₂²×C₃	C₂×#626	1	2	yes	—
237	C₂²×C₃	C₂²×D₃²	1	1	yes	characteristic
238	C₂×D₃	—	2	8	no	—
239	C₂×D₃	—	2	4	no	—
240	C₂×D₃	—	4	8	no	—
241	C₃×C₄	—	2	4	no	—
242	C₃×C₄	—	18	4	no	—
243	C₃×C₄	C₂×#611	1	4	yes	—
244	C₃×C₄	C₂×#626	1	4	yes	—
245	Dic₃	—	6	4	no	—
246	Dic₃	—	18	8	no	—
247	Dic₃	—	18	4	no	—
248	Dic₃	—	18	4	no	—
249	C₃²	C₂×#936	1	1	yes	characteristic
250	C₉	—	2	1	no	—
251	C₉	C₂×#875	1	1	yes	characteristic, complemented
252	C₂³	—	3	4	no	—
253	C₂³	—	6	8	no	—
254	C₂³	—	6	4	no	—
255	C₂³	C₂×D₃×D₉	1	1	yes	characteristic
256	Q₈	—	54	8	no	—
257	D₄	—	6	8	no	—
258	C₂×C₄	—	9	4	no	—
259	C₂×C₄	—	18	4	no	—
260	C₂×C₄	—	27	4	no	—
261	C₂×C₄	—	54	4	no	—
262	C₂×C₄	#6195	1	4	yes	—
263	C₂×C₄	C₂×D₃×D₉	1	2	yes	—
264	C₂×C₃	—	2	4	no	—
265	C₂×C₃	—	2	1	no	—
266	C₂×C₃	—	2	2	no	—
267	C₂×C₃	—	12	4	no	—
268	C₂×C₃	#63498	1	4	yes	complemented
269	C₂×C₃	C₂×#3699	1	2	yes	—
270	C₂×C₃	C₂²×#611	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₃	#63860	1	4	yes	—
272	C₂×C₃	C₂×#3795	1	2	yes	—
273	C₂×C₃	C₂²×#626	1	1	yes	characteristic
274	D₃	—	4	4	no	—
275	C₂²	—	6	4	no	—
276	C₂²	—	6	8	no	—
277	C₂²	—	12	8	no	—
278	C₂²	#88638	1	4	yes	—
279	C₂²	C₂×#6195	1	2	yes	—
280	C₂²	C₂²×D₃×D₉	1	1	yes	characteristic
281	C₄	—	18	4	no	—
282	C₄	—	54	4	no	—
283	C₄	C₂×#6195	1	4	yes	—
284	C₃	—	2	1	no	—
285	C₃	C₂×#63498	1	1	yes	characteristic, complemented
286	C₃	C₂×#63860	1	1	yes	characteristic
287	C₂	—	12	4	no	—
288	C₂	#11720964	1	4	yes	direct product factor
289	C₂	C₂×#88638	1	2	yes	—
290	C₂	C₂²×#6195	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₃×D₉
commutator, cosocle	C₂²×C₃×C₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₃	C₂²×D₃²
Fitting	C₂²×C₃×C₄×C₉	C₂²
socle	C₂³×C₃²	C₂²×D₃
prime radical	C₂²×C₃×D₁₂	D₃
hypercenter	C₂²×C₄	D₃×D₉
hypocenter	C₃×C₉	C₂×#124
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₉ ▷ C₃×C₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#6226	C₂	semidirect
3. C₂×C₃×C₄×Dic₉	C₂	semidirect
4. C₂×(C₂×D₃)⋊Dic₉	C₂	semidirect
5. #11720964	C₂	direct (N × H)
12. C₂×#6226	C₂²	semidirect
16. C₃×C₄×Dic₉	C₂²	semidirect
17. (C₂×D₃)⋊Dic₉	C₂²	semidirect
28. C₂×C₄×Dic₉	D₃	semidirect
66. C₄×Dic₉	C₂×D₃	semidirect
118. C₂×C₃×C₉	#124	semidirect
174. C₃×C₉	C₂×#124	semidirect
213. C₂×C₉	#875	semidirect
251. C₉	C₂×#875	semidirect
268. C₂×C₃	#63498	semidirect
285. C₃	C₂×#63498	semidirect
288. C₂	#11720964	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6226	2
C₂²×C₉×D₁₂	2
C₂×C₃×C₄×Dic₉	2
C₂×(C₂×D₃)⋊Dic₉	2
#11720964	2
C₂×#63860	3
C₂×#63498	3

Subgroups — C2×#11720964 #13150125

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11720964 #13150125