Subgroups — C₂×#11720967 #13150128

Order 1728.

1098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 288 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₉×D₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₃×Dic₁₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×C₃⋊Dic₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×(C₂×D₃)⋊Dic₉	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#11720967	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#63863	—	3	1	no	maximal
7	C₂×#63498	—	3	1	no	maximal
8	C₂³×D₃×C₉	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₃×C₄×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₃⋊Dic₉	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₃×Dic₉	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₉×D₁₂	—	2	4	no	—
13	C₂×C₉×D₁₂	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₃×Dic₁₈	—	2	4	no	—
15	C₂×C₃×Dic₁₈	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₄×C₃⋊Dic₉	C₂²	1	4	yes	complemented
17	(C₂×D₃)⋊Dic₉	C₂²	1	16	yes	complemented
18	C₂²×C₃×D₁₂	D₃	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₃×Dic₆	—	3	1	no	—
20	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	—	3	1	no	—
21	C₂×(C₂×D₃)⋊Dic₃	—	3	4	no	—
22	#63863	—	3	8	no	—
23	C₂²×D₄×C₉	—	3	1	no	—
24	C₂²×Dic₁₈	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#3676	—	3	4	no	—
26	#63498	—	3	8	no	—
27	C₂×C₄×Dic₉	—	3	1	no	—
28	C₂×C₄×Dic₉	—	6	1	no	—
29	C₂³×C₃×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×D₃×C₉	—	2	4	no	—
31	C₂²×D₃×C₉	—	2	8	no	—
32	C₂²×D₃×C₉	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×C₃×C₄×C₉	D₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₃×C₄×C₉	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×C₃⋊Dic₉	—	2	4	no	—
36	C₂×C₃⋊Dic₉	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×C₃×Dic₉	—	2	4	no	—
38	C₂×C₃×Dic₉	C₂³	1	4	yes	—
39	C₉×D₁₂	—	2	8	no	—
40	C₃×Dic₁₈	—	2	8	no	—
41	C₂×#947	—	9	1	no	—
42	C₂×#936	—	9	1	no	—
43	C₂³×C₃×D₃	C₂×D₃	1	2	yes	—
44	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	3	2	no	—
46	C₂²×C₃×Dic₃	—	3	2	no	—
47	C₂×C₃×D₁₂	—	2	4	no	—
48	C₂×C₃×D₁₂	C₂×D₃	1	4	yes	—
49	C₂×C₃×Dic₆	—	3	4	no	—
50	C₂×C₃×Dic₆	—	6	4	no	—
51	C₂⁴×C₉	—	3	2	no	—
52	C₄×C₃⋊Dic₃	—	3	4	no	—
53	(C₂×D₃)⋊Dic₃	—	3	16	no	—
54	C₂×D₄×C₉	—	3	4	no	—
55	C₂×D₄×C₉	—	6	4	no	—
56	C₂²×C₄×C₉	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₄×C₉	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₉	—	3	2	no	—
59	C₂²×Dic₉	—	6	2	no	—
60	C₂²×Dic₉	C₂×D₃	1	2	yes	—
61	C₂×Dic₁₈	—	2	4	no	—
62	C₂×Dic₁₈	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
63	#3676	—	3	16	no	—
64	C₄×Dic₉	—	3	4	no	—
65	C₄×Dic₉	—	6	4	no	—
66	C₂²×C₃×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₃×C₉	#41	1	4	yes	—
68	C₂²×C₃×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
69	C₂×D₃×C₉	—	2	4	no	—
70	C₂×D₃×C₉	—	2	8	no	—
71	C₂×D₃×C₉	—	4	8	no	—
72	C₃×C₄×C₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
73	C₃⋊Dic₉	—	2	4	no	—
74	C₃×Dic₉	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₃×Q₈	—	9	1	no	—
76	C₂²×C₃×D₄	—	3	1	no	—
77	C₂²×D₁₂	D₉	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₆	—	3	1	no	—
79	C₂×#217	—	9	4	no	—
80	#947	—	9	8	no	—
81	#936	—	9	8	no	—
82	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	9	4	no	—
83	C₂×C₄×Dic₃	—	9	1	no	—
84	C₂×C₄×Dic₃	—	9	1	no	—
85	C₂×C₄×Dic₃	—	18	1	no	—
86	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₃×D₃	—	2	8	no	—
88	C₂²×C₃×D₃	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₃×D₃	C₂²×D₃	1	4	yes	—
90	C₂×C₃²×C₄	#67	1	4	yes	—
91	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
92	C₂×C₃⋊Dic₃	—	3	4	no	—
93	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	4	no	—
94	C₂×C₃×Dic₃	—	3	4	no	—
95	C₂×C₃×Dic₃	—	6	4	no	—
96	C₃×D₁₂	—	2	8	no	—
97	C₃×Dic₆	—	6	8	no	—
98	C₂³×C₉	—	2	1	no	—
99	C₂³×C₉	—	3	4	no	—
100	C₂³×C₉	—	6	8	no	—
101	C₂³×C₉	—	6	4	no	—
102	C₂³×C₉	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
103	D₄×C₉	—	6	8	no	—
104	C₂×C₄×C₉	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₉	#67	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×C₉	C₂²×D₃	1	2	yes	—
108	C₂×Dic₉	—	2	4	no	—
109	C₂×Dic₉	—	3	4	no	—
110	C₂×Dic₉	—	6	4	no	—
111	C₂×Dic₉	—	6	8	no	—
112	C₂×Dic₉	—	6	4	no	—
113	C₂×Dic₉	C₂²×D₃	1	4	yes	—
114	Dic₁₈	—	2	8	no	—
115	C₂×#124	—	27	1	no	Sylow
116	C₂×C₃×C₉	#124	1	4	yes	complemented
117	C₂×C₃×C₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₃×C₉	C₂×#41	1	2	yes	—
119	D₃×C₉	—	4	4	no	—
120	C₂⁴×C₃	—	3	2	no	—
121	C₂³×D₃	C₂×D₉	1	2	yes	—
122	C₂×C₃×Q₈	—	9	4	no	—
123	C₂×C₃×Q₈	—	18	4	no	—
124	C₂×C₃×D₄	—	3	4	no	—
125	C₂×C₃×D₄	—	6	4	no	—
126	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₃×C₄	—	9	2	no	—
128	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₃×C₄	D₃²	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×Dic₃	—	3	2	no	—
131	C₂²×Dic₃	—	9	2	no	—
132	C₂²×Dic₃	—	9	2	no	—
133	C₂²×Dic₃	—	18	2	no	—
134	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
135	C₂×D₁₂	C₂×D₉	1	4	yes	—
136	C₂×Dic₆	—	3	4	no	—
137	C₂×Dic₆	—	6	4	no	—
138	#217	—	9	16	no	—
139	(C₂×D₃)⋊C₄	—	9	16	no	—
140	C₄×Dic₃	—	9	4	no	—
141	C₄×Dic₃	—	9	4	no	—
142	C₄×Dic₃	—	18	4	no	—
143	C₂²×C₃²	#237	1	4	yes	—
144	C₂²×C₃²	C₂×#67	1	2	yes	—
145	C₂²×C₃²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₃×D₃	—	2	8	no	—
147	C₂×C₃×D₃	—	2	4	no	—
148	C₂×C₃×D₃	—	4	8	no	—
149	C₃²×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
150	C₃⋊Dic₃	—	6	4	no	—
151	C₃×Dic₃	—	6	4	no	—
152	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₉	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₉	—	6	8	no	—
156	C₂²×C₉	—	6	4	no	—
157	C₂²×C₉	—	12	8	no	—
158	C₂²×C₉	#239	1	4	yes	—
159	C₂²×C₉	C₂×#67	1	2	yes	—
160	C₂²×C₉	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
161	C₄×C₉	—	2	4	no	—
162	C₄×C₉	C₂×#67	1	4	yes	—
163	Dic₉	—	2	4	no	—
164	Dic₉	—	6	8	no	—
165	Dic₉	—	6	4	no	—
166	C₂²×Q₈	—	9	1	no	—
167	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
168	#124	—	27	8	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	27	4	no	—
170	C₂×C₄²	—	27	1	no	—
171	C₃×C₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
172	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
173	C₂³×C₃	—	3	4	no	—
174	C₂³×C₃	—	6	8	no	—
175	C₂³×C₃	—	6	4	no	—
176	C₂³×C₃	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₃	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
179	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
180	C₂²×D₃	C₂²×D₉	1	4	yes	—
181	C₃×Q₈	—	18	8	no	—
182	C₃×D₄	—	6	8	no	—
183	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₃×C₄	—	9	4	no	—
186	C₂×C₃×C₄	—	18	4	no	—
187	C₂×C₃×C₄	#611	1	4	yes	—
188	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₉	1	2	yes	—
189	C₂×C₃×C₄	#625	1	4	yes	—
190	C₂×C₃×C₄	C₂×D₃²	1	2	yes	—
191	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
192	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
193	C₂×Dic₃	—	9	4	no	—
194	C₂×Dic₃	—	9	4	no	—
195	C₂×Dic₃	—	18	4	no	—
196	C₂×Dic₃	—	18	8	no	—
197	C₂×Dic₃	—	18	4	no	—
198	C₂×Dic₃	—	18	4	no	—
199	D₁₂	—	2	8	no	—
200	Dic₆	—	6	8	no	—
201	C₂×C₃²	#936	1	4	yes	—
202	C₂×C₃²	C₂×#237	1	2	yes	—
203	C₂×C₃²	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
204	C₃×D₃	—	4	4	no	—
205	C₂×C₉	—	2	2	no	—
206	C₂×C₉	—	2	1	no	—
207	C₂×C₉	—	2	4	no	—
208	C₂×C₉	—	12	4	no	—
209	C₂×C₉	#947	1	4	yes	complemented
210	C₂×C₉	C₂×#239	1	2	yes	—
211	C₂×C₉	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
212	C₂⁴	—	3	2	no	—
213	C₂×Q₈	—	9	4	no	—
214	C₂×Q₈	—	18	4	no	—
215	C₂×D₄	—	3	4	no	—
216	C₂×D₄	—	6	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	27	2	no	—
219	C₂²×C₄	D₃×D₉	1	1	yes	characteristic
220	C₂²⋊C₄	—	27	16	no	—
221	C₄²	—	27	4	no	—
222	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₃	—	6	8	no	—
226	C₂²×C₃	—	6	4	no	—
227	C₂²×C₃	—	12	8	no	—
228	C₂²×C₃	#3699	1	4	yes	—
229	C₂²×C₃	C₂×#611	1	2	yes	—
230	C₂²×C₃	C₂³×D₉	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₃	#3796	1	4	yes	—
232	C₂²×C₃	C₂×#625	1	2	yes	—
233	C₂²×C₃	C₂²×D₃²	1	1	yes	characteristic
234	C₂×D₃	—	2	8	no	—
235	C₂×D₃	—	2	4	no	—
236	C₂×D₃	—	4	8	no	—
237	C₃×C₄	—	2	4	no	—
238	C₃×C₄	—	18	4	no	—
239	C₃×C₄	C₂×#611	1	4	yes	—
240	C₃×C₄	C₂×#625	1	4	yes	—
241	Dic₃	—	6	4	no	—
242	Dic₃	—	18	8	no	—
243	Dic₃	—	18	4	no	—
244	Dic₃	—	18	4	no	—
245	C₃²	C₂×#936	1	1	yes	characteristic
246	C₉	—	2	1	no	—
247	C₉	C₂×#947	1	1	yes	characteristic, complemented
248	C₂³	—	3	4	no	—
249	C₂³	—	6	8	no	—
250	C₂³	—	6	4	no	—
251	C₂³	C₂×D₃×D₉	1	1	yes	characteristic
252	Q₈	—	18	8	no	—
253	D₄	—	6	8	no	—
254	C₂×C₄	—	9	4	no	—
255	C₂×C₄	—	18	4	no	—
256	C₂×C₄	—	27	4	no	—
257	C₂×C₄	—	54	4	no	—
258	C₂×C₄	#6194	1	4	yes	—
259	C₂×C₄	C₂×D₃×D₉	1	2	yes	—
260	C₂×C₃	—	2	4	no	—
261	C₂×C₃	—	2	1	no	—
262	C₂×C₃	—	2	2	no	—
263	C₂×C₃	—	12	4	no	—
264	C₂×C₃	#63498	1	4	yes	complemented
265	C₂×C₃	C₂×#3699	1	2	yes	—
266	C₂×C₃	C₂²×#611	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₃	#63863	1	4	yes	—
268	C₂×C₃	C₂×#3796	1	2	yes	—
269	C₂×C₃	C₂²×#625	1	1	yes	characteristic
270	D₃	—	4	4	no	—
271	C₂²	—	6	4	no	—
272	C₂²	—	6	8	no	—
273	C₂²	—	12	8	no	—
274	C₂²	#88639	1	4	yes	—
275	C₂²	C₂×#6194	1	2	yes	—
276	C₂²	C₂²×D₃×D₉	1	1	yes	characteristic
277	C₄	—	18	4	no	—
278	C₄	—	54	4	no	—
279	C₄	C₂×#6194	1	4	yes	—
280	C₃	—	2	1	no	—
281	C₃	C₂×#63498	1	1	yes	characteristic, complemented
282	C₃	C₂×#63863	1	1	yes	characteristic
283	C₂	—	12	4	no	—
284	C₂	#11720967	1	4	yes	direct product factor
285	C₂	C₂×#88639	1	2	yes	—
286	C₂	C₂²×#6194	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₃×D₉
commutator, cosocle	C₂²×C₃×C₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₃	C₂²×D₃²
Fitting	C₂²×C₃×C₄×C₉	C₂²
socle	C₂³×C₃²	C₂²×D₃
prime radical	C₂²×C₃×D₁₂	D₃
hypercenter	C₂²×C₄	D₃×D₉
hypocenter	C₃×C₉	C₂×#124
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₉ ▷ C₃×C₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₃×Dic₁₈	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×C₃⋊Dic₉	C₂	semidirect
4. C₂×(C₂×D₃)⋊Dic₉	C₂	semidirect
5. #11720967	C₂	direct (N × H)
15. C₂×C₃×Dic₁₈	C₂²	semidirect
16. C₄×C₃⋊Dic₉	C₂²	semidirect
17. (C₂×D₃)⋊Dic₉	C₂²	semidirect
24. C₂²×Dic₁₈	D₃	semidirect
62. C₂×Dic₁₈	C₂×D₃	semidirect
116. C₂×C₃×C₉	#124	semidirect
171. C₃×C₉	C₂×#124	semidirect
209. C₂×C₉	#947	semidirect
247. C₉	C₂×#947	semidirect
264. C₂×C₃	#63498	semidirect
281. C₃	C₂×#63498	semidirect
284. C₂	#11720967	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₉×D₁₂	2
C₂²×C₃×Dic₁₈	2
C₂×C₄×C₃⋊Dic₉	2
C₂×(C₂×D₃)⋊Dic₉	2
#11720967	2
C₂×#63863	3
C₂×#63498	3

Subgroups — C2×#11720967 #13150128

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11720967 #13150128