Finite Group Databasebeta

← #13150224

Subgroups — #13150224

Order 1728.

1046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#88736C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#88634C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×#63492C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C9×#924C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11721271C212yesmaximal, complemented
6#11721256C212yesmaximal, complemented
7#11721007C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11721005C212yesmaximal, complemented
9#11721000C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11720996C212yesmaximal, complemented
11#11720929C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10594923—31nomaximal
13#10589731—31nomaximal
14C22×C3×C4×C9C2211yescharacteristic
15C2×#6233C2211yescharacteristic
16C2×#6233C2211yescharacteristic
17#88736—24no—
18C2×C4⋊(C3⋊D9)C2211yescharacteristic
19C2×C4×C3⋊D9C2211yescharacteristic
20C2×C4×C3⋊D9C2211yescharacteristic
21C2×#6226C2211yescharacteristic
22C2×C3×#611C2212yes—
23C2×C3×D36C2211yescharacteristic
24C2×C9×Dic6C2211yescharacteristic
25C2×#6192C2212yes—
26C2×#6192C2212yes—
27C2×(C3⋊D9)⋊C4C2212yes—
28C2×Dic3×D9C2212yes—
29#88634—24no—
30C9×#217C2212yes—
31C3×(C2×D9)⋊C4C2212yes—
32C9×C4⋊Dic3C2211yescharacteristic
33C9×Dic3⋊C4C2212yes—
34C3×C4⋊Dic9C2211yescharacteristic
35#88445C2212yes—
36(C2×D9)⋊Dic3C2212yes—
37#88442C2212yes—
38Dic9⋊Dic3C2212yes—
39C2×#3828—31no—
40C2×#3796—31no—
41C3×#930—31no—
42C3×#924D311yescharacteristic
43#63971—32no—
44#63958—32no—
45#63916—31no—
46#63910—32no—
47#63900—31no—
48#63896—32no—
49#63871—31no—
50C2×#3701—31no—
51C2×#3697—31no—
52C2×#3697—61no—
53C9×C22⋊Q8—31no—
54#63508—31no—
55#63492D311yescharacteristic, complemented
56#63458—32no—
57#63457—31no—
58#63457—32no—
59C4⋊C4×D9—31no—
60#63446—32no—
61#63446—32no—
62C23×C3×C9C2311yescharacteristic
63C22×C3⋊D9C2311yescharacteristic
64C22×C3⋊D9C2311yescharacteristic
65C22×C3×D9C2312yes—
66C2×C3×C4×C9—22no—
67C2×C3×C4×C9C2311yescharacteristic
68C2×C3×C4×C9C2311yescharacteristic
69#6233—22no—
70#6233—22no—
71C2×C3⋊Dic9C2311yescharacteristic
72C2×C3⋊Dic9C2311yescharacteristic
73C4⋊(C3⋊D9)—22no—
74C4×C3⋊D9—22no—
75C4×C3⋊D9D414yescomplemented
76#6226—22no—
77C3×#611—42no—
78C2×C9×Dic3C2312yes—
79C2×C9×Dic3C2312yes—
80C2×C3×Dic9C2312yes—
81C3×D36—22no—
82C9×Dic6—22no—
83#6192—24no—
84#6192—42no—
85(C3⋊D9)⋊C4—42no—
86Dic3×D9—24no—
87#5629—91no—
88#5608—91no—
89C22×C32×C4C2×D311yescharacteristic
90C2×#638—31no—
91C2×#638—31no—
92#3828—64no—
93C2×C4⋊(C3⋊D3)—31no—
94C2×C4×C3⋊D3—31no—
95C2×C4×C3⋊D3—31no—
96C2×#634—31no—
97C2×C3×#67—32no—
98C2×C3×D12—31no—
99C2×C3×Dic6C2×D311yescharacteristic
100C2×#626—32no—
101C2×#626—32no—
102C2×#624—32no—
103C2×D3×Dic3—32no—
104#3796—64no—
105C3×#217C2×D312yes—
106C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
107C3×C4⋊Dic3—31no—
108C3×C4⋊Dic3C2×D311yescharacteristic
109C3×Dic3⋊C4C2×D312yes—
110#3724—32no—
111Dic3⋊Dic3—32no—
112#3722—32no—
113(C2×D3)⋊Dic3—32no—
114C2×Q8×C9—31no—
115C22×C4×C9—21no—
116C22×C4×C9C2×D311yescharacteristic
117C2×#611—31no—
118C2×#611—31no—
119C2×#611—61no—
120C2×#611—61no—
121C2×#611C2×D312yes—
122#3701—64no—
123#3697—64no—
124#3697—68no—
125C2×D36—32no—
126C2×D36—31no—
127C2×D36—32no—
128C2×D36—61no—
129C2×D36C2×D311yescharacteristic
130C2×C4×D9—31no—
131C2×C4×D9—32no—
132C2×C4×D9—31no—
133C2×C4×D9—32no—
134C2×C4×D9—61no—
135C2×C4×D9—61no—
136C2×Dic18—31no—
137C2×Dic18—61no—
138C9×C4⋊C4—32no—
139C9×C4⋊C4—31no—
140C9×C22⋊C4—32no—
141(C2×D9)⋊C4—32no—
142(C2×D9)⋊C4—32no—
143(C2×D9)⋊C4C2×D312yes—
144C4⋊Dic9C2×D311yescharacteristic
145Dic9⋊C4—32no—
146Dic9⋊C4—32no—
147C22×C3×C9—21no—
148C22×C3×C9—21no—
149C22×C3×C9—21no—
150C22×C3×C9C2411yescharacteristic
151C2×C3⋊D9—21no—
152C2×C3⋊D9—21no—
153C2×C3⋊D9—21no—
154C2×C3⋊D9—21no—
155C2×C3⋊D9—21no—
156C2×C3⋊D9C2×D412yes—
157C2×C3×D9—22no—
158C2×C3×D9—22no—
159C2×C3×D9—22no—
160C3×C4×C9—21no—
161C3×C4×C9C2×D412yes—
162C3⋊Dic9—21no—
163C3⋊Dic9C2×D412yes—
164C9×Dic3—22no—
165C9×Dic3—22no—
166C3×Dic9—22no—
167C2×#239—91no—
168C2×#237—91no—
169C2×#235—91no—
170C2×#235—91no—
171C2×#235—181no—
172C3×C22⋊Q8—31no—
173C3×#121—91no—
174#946—91no—
175#939—92no—
176#938—92no—
177#938—91no—
178#930—31no—
179#924D911yescharacteristic, complemented
180#897—91no—
181#896—92no—
182#895—92no—
183#895—91no—
184D3×C4⋊C4—91no—
185D3×C4⋊C4—91no—
186#884—92no—
187#884—92no—
188#884—92no—
189#878—92no—
190C23×C32C22×D311yescharacteristic
191C22×C3⋊D3—31no—
192C22×C3⋊D3—31no—
193C22×C3×D3—32no—
194C2×C32×C4—22no—
195C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
196C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
197#638—62no—
198#638—62no—
199C2×C3⋊Dic3—31no—
200C2×C3⋊Dic3—31no—
201C4⋊(C3⋊D3)—62no—
202C4×C3⋊D3—34no—
203C4×C3⋊D3—62no—
204#634—62no—
205C3×#67—122no—
206C2×C3×Dic3—32no—
207C2×C3×Dic3C22×D312yes—
208C2×C3×Dic3C22×D312yes—
209C3×D12—62no—
210C3×Dic6—22no—
211#626—64no—
212#626—122no—
213#624—122no—
214D3×Dic3—64no—
215C23×C9—21no—
216C23×C9C22×D311yescharacteristic
217C22×D9—31no—
218C22×D9—31no—
219C22×D9—61no—
220C22×D9—61no—
221C22×D9C22×D312yes—
222Q8×C9—62no—
223C2×C4×C9—24no—
224C2×C4×C9—22no—
225C2×C4×C9—21no—
226C2×C4×C9—21no—
227C2×C4×C9—32no—
228C2×C4×C9—32no—
229C2×C4×C9C22×D311yescharacteristic
230C2×C4×C9C22×D311yescharacteristic
231#611—42no—
232#611—62no—
233#611—62no—
234#611—64no—
235#611—64no—
236C2×Dic9—31no—
237C2×Dic9—31no—
238C2×Dic9—61no—
239C2×Dic9—61no—
240C2×Dic9C22×D312yes—
241D36—22no—
242D36—62no—
243D36—64no—
244D36—64no—
245D36—122no—
246C4×D9—34no—
247C4×D9—64no—
248C4×D9—64no—
249C4×D9—64no—
250C4×D9—62no—
251C4×D9—122no—
252Dic18—62no—
253Dic18—64no—
254#537—271noSylow
255C2×C3×C9—41no—
256C2×C3×C9C22×D411yescharacteristic
257C2×C3×C9H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C2×C3×C92−1+411yescharacteristic
259C3⋊D9—22no—
260C3⋊D9—41no—
261C3×D9—42no—
262C2×C3×Q8—31no—
263C2×C3×D4—92no—
264C2×C3×D4—91no—
265C22×C3×C4—21no—
266C22×C3×C4C2×D911yescharacteristic
267C22×C3×C4D3211yescharacteristic
268C2×#67—32no—
269C2×#67—91no—
270C2×#67—91no—
271C2×#67—91no—
272C2×#67—91no—
273C2×#67—92no—
274C2×#67—92no—
275C2×#67—181no—
276C2×#67—181no—
277C22×Dic3—92no—
278#239—184no—
279#237—184no—
280#235—184no—
281#235—184no—
282#235—188no—
283C2×D12—31no—
284C2×D12—92no—
285C2×D12—91no—
286C2×D12—91no—
287C2×D12—92no—
288C2×D12—181no—
289C2×C4×D3—91no—
290C2×C4×D3—91no—
291C2×C4×D3—92no—
292C2×C4×D3—91no—
293C2×C4×D3—91no—
294C2×C4×D3—92no—
295C2×C4×D3—92no—
296C2×C4×D3—181no—
297C2×C4×D3—181no—
298C2×Dic6—91no—
299C2×Dic6—91no—
300C2×Dic6—181no—
301C2×Dic6C2×D911yescharacteristic
302C3×C4⋊C4—31no—
303C3×C4⋊C4—32no—
304C3×C4⋊C4—91no—
305C3×C22⋊C4—32no—
306C3×C22⋊C4—92no—
307#217—92no—
308#217C2×D912yes—
309(C2×D3)⋊C4—32no—
310(C2×D3)⋊C4—92no—
311(C2×D3)⋊C4—92no—
312(C2×D3)⋊C4—92no—
313C4⋊Dic3—31no—
314C4⋊Dic3—92no—
315C4⋊Dic3C2×D911yescharacteristic
316Dic3⋊C4—92no—
317Dic3⋊C4—92no—
318Dic3⋊C4—92no—
319Dic3⋊C4C2×D912yes—
320C22×C32—21no—
321C22×C32—21no—
322C22×C32—21no—
323C22×C32C23×D311yescharacteristic
324C2×C3⋊D3—32no—
325C2×C3⋊D3—61no—
326C2×C3⋊D3—61no—
327C2×C3⋊D3—61no—
328C2×C3⋊D3—61no—
329C2×C3⋊D3—61no—
330C2×C3×D3—62no—
331C2×C3×D3—62no—
332C2×C3×D3—62no—
333C32×C4—21no—
334C32×C4D3×D412yes—
335C3⋊Dic3—32no—
336C3⋊Dic3—61no—
337C3×Dic3—22no—
338C3×Dic3—22no—
339C3×Dic3—62no—
340C22×C9—22no—
341C22×C9—21no—
342C22×C9—21no—
343C22×C9—21no—
344C22×C9—21no—
345C22×C9—41no—
346C22×C9—41no—
347C22×C9C23×D311yescharacteristic
348C2×D9—22no—
349C2×D9—22no—
350C2×D9—22no—
351C2×D9—32no—
352C2×D9—62no—
353C2×D9—61no—
354C2×D9—61no—
355C2×D9—62no—
356C2×D9—61no—
357C2×D9—61no—
358C2×D9—61no—
359C2×D9—121no—
360C2×D9—121no—
361C2×D9—121no—
362C2×D9—121no—
363C4×C9—22no—
364C4×C9—21no—
365C4×C9—22no—
366C4×C9—62no—
367C4×C9—62no—
368C4×C9D3×D412yes—
369Dic9—22no—
370Dic9—32no—
371Dic9—62no—
372Dic9—62no—
373Dic9—61no—
374C2×#41—271no—
375C2×#41—271no—
376C22⋊Q8—31no—
377C22⋊Q8—272no—
378C22⋊Q8—271no—
379#121—91no—
380#121—272no—
381#121—272no—
382#121—272no—
383#121—271no—
384C2×C4⋊C4—271no—
385C3×C9#53711yescharacteristic, complemented, Sylow
386C23×C3—21no—
387C23×C3—92no—
388C23×C3C22×D911yescharacteristic
389C23×C3C2×D3211yescharacteristic
390C22×D3—32no—
391C22×D3—91no—
392C22×D3—91no—
393C22×D3—91no—
394C22×D3—91no—
395C22×D3—181no—
396C22×D3—181no—
397C3×Q8—62no—
398C3×D4—182no—
399C3×D4—362no—
400C2×C3×C4—24no—
401C2×C3×C4—22no—
402C2×C3×C4—22no—
403C2×C3×C4—21no—
404C2×C3×C4—21no—
405C2×C3×C4—32no—
406C2×C3×C4—32no—
407C2×C3×C4—92no—
408C2×C3×C4C22×D911yescharacteristic
409C2×C3×C4C22×D911yescharacteristic
410C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
411C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
412#67—122no—
413#67—184no—
414#67—182no—
415#67—182no—
416#67—182no—
417#67—182no—
418#67—184no—
419#67—184no—
420#67—362no—
421C2×Dic3—32no—
422C2×Dic3—91no—
423C2×Dic3—91no—
424C2×Dic3—91no—
425C2×Dic3—91no—
426C2×Dic3—181no—
427C2×Dic3—181no—
428C2×Dic3—184no—
429C2×Dic3C22×D912yes—
430C2×Dic3C22×D912yes—
431D12—62no—
432D12—182no—
433D12—182no—
434D12—184no—
435D12—184no—
436D12—362no—
437C4×D3—94no—
438C4×D3—94no—
439C4×D3—184no—
440C4×D3—184no—
441C4×D3—184no—
442C4×D3—182no—
443C4×D3—182no—
444C4×D3—362no—
445C4×D3—362no—
446Dic6—22no—
447Dic6—182no—
448Dic6—182no—
449Dic6—184no—
450C2×C32—41no—
451C2×C32C2×D3×D411yescharacteristic
452C2×C32#100711yescharacteristic
453C2×C32#100911yescharacteristic
454C3⋊D3—62no—
455C3⋊D3—121no—
456C3×D3—122no—
457C2×C9—21no—
458C2×C9—21no—
459C2×C9—21no—
460C2×C9—42no—
461C2×C9—41no—
462C2×C9C2×D3×D411yescharacteristic
463C2×C9#100411yescharacteristic
464C2×C9#101011yescharacteristic
465D9—42no—
466D9—62no—
467D9—122no—
468D9—122no—
469D9—121no—
470#41—544no—
471#41—544no—
472C2×Q8—31no—
473C2×Q8—271no—
474C2×D4—92no—
475C2×D4—91no—
476C2×D4—272no—
477C2×D4—272no—
478C2×D4—271no—
479C2×D4—271no—
480C2×D4—271no—
481C22×C4—272no—
482C22×C4—272no—
483C22×C4—271no—
484C22×C4—271no—
485C22×C4D3×D911yescharacteristic
486C4⋊C4—31no—
487C4⋊C4—32no—
488C4⋊C4—91no—
489C4⋊C4—272no—
490C4⋊C4—272no—
491C22⋊C4—32no—
492C22⋊C4—92no—
493C22⋊C4—272no—
494C22⋊C4—272no—
495C22×C3—22no—
496C22×C3—21no—
497C22×C3—21no—
498C22×C3—21no—
499C22×C3—21no—
500C22×C3—21no—
501C22×C3—21no—
502C22×C3—21no—
503C22×C3—41no—
504C22×C3—41no—
505C22×C3—182no—
506C22×C3—182no—
507C22×C3—182no—
508C22×C3C23×D911yescharacteristic
509C22×C3C22×D3211yescharacteristic
510C2×D3—62no—
511C2×D3—62no—
512C2×D3—62no—
513C2×D3—92no—
514C2×D3—92no—
515C2×D3—182no—
516C2×D3—181no—
517C2×D3—181no—
518C2×D3—181no—
519C2×D3—181no—
520C2×D3—182no—
521C2×D3—181no—
522C2×D3—181no—
523C2×D3—181no—
524C2×D3—181no—
525C2×D3—181no—
526C2×D3—181no—
527C2×D3—361no—
528C2×D3—361no—
529C2×D3—361no—
530C2×D3—361no—
531C3×C4—22no—
532C3×C4—21no—
533C3×C4—21no—
534C3×C4—22no—
535C3×C4—62no—
536C3×C4—62no—
537C3×C4—182no—
538C3×C4D4×D912yes—
539C3×C4#381112yes—
540Dic3—22no—
541Dic3—22no—
542Dic3—62no—
543Dic3—92no—
544Dic3—92no—
545Dic3—182no—
546Dic3—182no—
547Dic3—181no—
548Dic3—181no—
549C32#562911yescharacteristic
550C9—21no—
551C9#560811yescharacteristic, complemented
552C23—92no—
553C23—271no—
554C23—271no—
555C23C2×D3×D911yescharacteristic
556Q8—62no—
557Q8—542no—
558D4—182no—
559D4—362no—
560D4—542no—
561D4—544no—
562D4—542no—
563D4—542no—
564D4—1082no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—32no—
567C2×C4—32no—
568C2×C4—92no—
569C2×C4—271no—
570C2×C4—274no—
571C2×C4—271no—
572C2×C4—544no—
573C2×C4—542no—
574C2×C4—1082no—
575C2×C4C2×D3×D911yescharacteristic
576C2×C4C2×D3×D911yescharacteristic
577C2×C3—21no—
578C2×C3—21no—
579C2×C3—21no—
580C2×C3—42no—
581C2×C3—41no—
582C2×C3—41no—
583C2×C3—362no—
584C2×C3C2×D4×D911yescharacteristic
585C2×C3#6371311yescharacteristic
586C2×C3#6371511yescharacteristic
587C2×C3#6429711yescharacteristic
588C2×C3#6430711yescharacteristic
589C2×C3C2×#381111yescharacteristic
590D3—122no—
591D3—182no—
592D3—182no—
593D3—362no—
594D3—362no—
595D3—361no—
596D3—361no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—182no—
601C22—182no—
602C22—182no—
603C22—272no—
604C22—541no—
605C22—541no—
606C22—541no—
607C22—541no—
608C22—541no—
609C22C22×D3×D911yescharacteristic
610C4—21no—
611C4—62no—
612C4—62no—
613C4—182no—
614C4—272no—
615C4—541no—
616C4#8866812yes—
617C3—21no—
618C3#1058973111yescharacteristic, complemented
619C3#1059492311yescharacteristic
620C2—41no—
621C2—362no—
622C2—542no—
623C2—1081no—
624C2#1172245811yescharacteristic
625C2#1172247711yescharacteristic
626C2C2×#8866811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D3×D9
commutator, cosocleC22×C3×C9C24
FrattiniC22×C3C22×D32
FittingC22×C3×C4×C9C22
socleC22×C32C23×D3
hypercenterC22×C4D3×D9
hypocenterC3×C9#537
LCSG ▷ C22×C3×C9 ▷ C3×C9
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#88736C2semidirect
2. C2×#88634C2semidirect
3. C3×#63492C2semidirect
4. C9×#924C2semidirect
5. #11721271C2semidirect
6. #11721256C2semidirect
7. #11721007C2semidirect
8. #11721005C2semidirect
9. #11721000C2semidirect
10. #11720996C2semidirect
11. #11720929C2semidirect
55. #63492D3semidirect
75. C4×C3⋊D9D4semidirect
179. #924D9semidirect
385. C3×C9#537semidirect
551. C9#5608semidirect
618. C3#10589731semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#887362
C2×#886342
C3×#634922
C9×#9242
#117212712
#117212562
#117210072
#117210052
#117210002
#117209962
#117209292
#105949233
#105897313