Finite Group Databasebeta

← #13150227

Subgroups — #13150227

Order 1728.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#88736C211yesmaximal, characteristic
2C2×(C3⋊D9)⋊Q8C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C9×#924C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#63486C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11721275C212yesmaximal, complemented
6#11721242C212yesmaximal, complemented
7#11720997C212yesmaximal, complemented
8#11720936C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11720929C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11720922C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11720905C212yesmaximal, complemented
12#10594805—31nomaximal
13#10589730—31nomaximal
14C22×C3×C4×C9C2211yescharacteristic
15C2×#6233C2211yescharacteristic
16C2×#6233C2211yescharacteristic
17#88736—24no—
18C2×C4⋊(C3⋊D9)C2211yescharacteristic
19C2×C4×C3⋊D9C2211yescharacteristic
20C2×C4×C3⋊D9C2211yescharacteristic
21C2×#6226C2211yescharacteristic
22C2×C9×Dic6C2211yescharacteristic
23C2×C3×Dic18C2211yescharacteristic
24C2×(C3⋊D9)⋊C4C2212yes—
25C2×#6189C2212yes—
26(C3⋊D9)⋊Q8—24no—
27C9×#217C2212yes—
28C3×#3676C2212yes—
29C9×C4⋊Dic3C2211yescharacteristic
30C9×Dic3⋊C4C2212yes—
31C3×C4⋊Dic9C2211yescharacteristic
32C3×Dic9⋊C4C2212yes—
33#88445C2212yes—
34#88445C2212yes—
35#88445C2212yes—
36Dic3⋊Dic9C2212yes—
37Dic9⋊Dic3C2212yes—
38Dic3×Dic9C2212yes—
39C2×#3828—31no—
40C2×#3797—31no—
41C3×#924—31no—
42C3×#924D311yescharacteristic
43#63975—32no—
44#63953—32no—
45#63897—32no—
46#63871—31no—
47#63871—31no—
48#63849—31no—
49#63840—32no—
50C2×Q8×D9—31no—
51C2×#3697—31no—
52C2×#3697—61no—
53C9×C22⋊Q8—31no—
54#63508—31no—
55#63486D311yescharacteristic, complemented
56#63459—31no—
57#63456—32no—
58#63454—31no—
59#63450—32no—
60#63447—32no—
61#63445—32no—
62C23×C3×C9C2311yescharacteristic
63C22×C3⋊D9C2311yescharacteristic
64C22×C3⋊D9C2311yescharacteristic
65C2×C3×C4×C9—22no—
66C2×C3×C4×C9C2311yescharacteristic
67C2×C3×C4×C9C2311yescharacteristic
68#6233—22no—
69#6233—22no—
70C2×C3⋊Dic9C2311yescharacteristic
71C2×C3⋊Dic9C2311yescharacteristic
72C4⋊(C3⋊D9)—22no—
73C4×C3⋊D9—22no—
74C4×C3⋊D9D414yes—
75#6226—22no—
76C2×C9×Dic3C2312yes—
77C2×C9×Dic3C2312yes—
78C2×C3×Dic9C2312yes—
79C2×C3×Dic9C2312yes—
80C9×Dic6—22no—
81C3×Dic18—22no—
82(C3⋊D9)⋊C4—24no—
83#6189—24no—
84#5628—91no—
85#5628—91no—
86C22×C32×C4C2×D311yescharacteristic
87C2×#638—31no—
88C2×#638—31no—
89#3828—64no—
90C2×C4⋊(C3⋊D3)—31no—
91C2×C4×C3⋊D3—31no—
92C2×C4×C3⋊D3—31no—
93C2×#634—31no—
94C2×C3×Dic6—31no—
95C2×C3×Dic6C2×D311yescharacteristic
96C2×#627—32no—
97C2×#624—32no—
98#3797—64no—
99C3×#217—32no—
100C3×#217C2×D312yes—
101C3×C4⋊Dic3—31no—
102C3×C4⋊Dic3C2×D311yescharacteristic
103C3×Dic3⋊C4—32no—
104C3×Dic3⋊C4C2×D312yes—
105Dic3⋊Dic3—32no—
106Dic3⋊Dic3—32no—
107#3722—32no—
108#3722—32no—
109#3722—32no—
110Dic32—32no—
111C2×Q8×C9—31no—
112C22×C4×C9—21no—
113C22×C4×C9C2×D311yescharacteristic
114C2×#611—31no—
115C2×#611—31no—
116C2×#611—61no—
117C2×#611—61no—
118Q8×D9—64no—
119#3697—64no—
120#3697—68no—
121C2×D36—31no—
122C2×D36—61no—
123C2×C4×D9—31no—
124C2×C4×D9—31no—
125C2×C4×D9—32no—
126C2×C4×D9—61no—
127C2×C4×D9—61no—
128C2×Dic18—31no—
129C2×Dic18—32no—
130C2×Dic18—61no—
131C2×Dic18C2×D311yescharacteristic
132C9×C4⋊C4—32no—
133C9×C4⋊C4—31no—
134C9×C22⋊C4—32no—
135#3676C2×D312yes—
136(C2×D9)⋊C4—32no—
137(C2×D9)⋊C4—32no—
138(C2×D9)⋊C4—32no—
139C4⋊Dic9—32no—
140C4⋊Dic9C2×D311yescharacteristic
141Dic9⋊C4—32no—
142Dic9⋊C4C2×D312yes—
143C4×Dic9—32no—
144C22×C3×C9—21no—
145C22×C3×C9—21no—
146C22×C3×C9—21no—
147C22×C3×C9C2411yescharacteristic
148C2×C3⋊D9—21no—
149C2×C3⋊D9—21no—
150C2×C3⋊D9—21no—
151C2×C3⋊D9—21no—
152C2×C3⋊D9—21no—
153C2×C3⋊D9C2×D412yes—
154C3×C4×C9—21no—
155C3×C4×C9C2×D412yes—
156C3⋊Dic9—21no—
157C3⋊Dic9C2×D412yes—
158C9×Dic3—22no—
159C9×Dic3—22no—
160C3×Dic9—22no—
161C3×Dic9—22no—
162C2×D3×Q8—91no—
163C2×D3×Q8—91no—
164C2×#235—91no—
165C2×#235—91no—
166C2×#235—181no—
167C3×C22⋊Q8—31no—
168C3×C22⋊Q8—91no—
169#946—91no—
170#946—91no—
171#924—31no—
172#924D911yescharacteristic, complemented
173#897—91no—
174#897—91no—
175#894—92no—
176#894—92no—
177#892—91no—
178#892—91no—
179#888—92no—
180#888—92no—
181#885—92no—
182#885—92no—
183#883—92no—
184#883—92no—
185C23×C32C22×D311yescharacteristic
186C22×C3⋊D3—31no—
187C22×C3⋊D3—31no—
188C2×C32×C4—22no—
189C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
190C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
191#638—62no—
192#638—62no—
193C2×C3⋊Dic3—31no—
194C2×C3⋊Dic3—31no—
195C4⋊(C3⋊D3)—62no—
196C4×C3⋊D3—34no—
197C4×C3⋊D3—62no—
198#634—62no—
199C2×C3×Dic3—32no—
200C2×C3×Dic3—32no—
201C2×C3×Dic3C22×D312yes—
202C2×C3×Dic3C22×D312yes—
203C3×Dic6—22no—
204C3×Dic6—62no—
205#627—64no—
206#624—64no—
207C23×C9—21no—
208C23×C9C22×D311yescharacteristic
209C22×D9—31no—
210C22×D9—31no—
211C22×D9—61no—
212C22×D9—61no—
213Q8×C9—62no—
214C2×C4×C9—24no—
215C2×C4×C9—22no—
216C2×C4×C9—21no—
217C2×C4×C9—21no—
218C2×C4×C9—32no—
219C2×C4×C9—32no—
220C2×C4×C9C22×D311yescharacteristic
221C2×C4×C9C22×D311yescharacteristic
222#611—62no—
223#611—62no—
224#611—64no—
225#611—64no—
226C2×Dic9—31no—
227C2×Dic9—31no—
228C2×Dic9—61no—
229C2×Dic9—61no—
230C2×Dic9C22×D312yes—
231C2×Dic9C22×D312yes—
232D36—62no—
233D36—64no—
234C4×D9—34no—
235C4×D9—64no—
236C4×D9—64no—
237C4×D9—64no—
238C4×D9—62no—
239Dic18—22no—
240Dic18—64no—
241Dic18—62no—
242Dic18—64no—
243#536—271noSylow
244C2×C3×C9—41no—
245C2×C3×C9C22×D411yescharacteristic
246C2×C3×C92−1+411yescharacteristic
247C2×C3×C92−1+411yescharacteristic
248C3⋊D9—22no—
249C3⋊D9—41no—
250C2×C3×Q8—31no—
251C2×C3×Q8—91no—
252C22×C3×C4—21no—
253C22×C3×C4C2×D911yescharacteristic
254C22×C3×C4D3211yescharacteristic
255C2×#67—91no—
256C2×#67—91no—
257C2×#67—91no—
258C2×#67—91no—
259C2×#67—181no—
260C2×#67—181no—
261D3×Q8—184no—
262D3×Q8—184no—
263#235—184no—
264#235—184no—
265#235—188no—
266C2×D12—91no—
267C2×D12—91no—
268C2×D12—181no—
269C2×C4×D3—91no—
270C2×C4×D3—91no—
271C2×C4×D3—92no—
272C2×C4×D3—91no—
273C2×C4×D3—91no—
274C2×C4×D3—92no—
275C2×C4×D3—181no—
276C2×C4×D3—181no—
277C2×Dic6—31no—
278C2×Dic6—92no—
279C2×Dic6—91no—
280C2×Dic6—91no—
281C2×Dic6—92no—
282C2×Dic6—181no—
283C2×Dic6C2×D911yescharacteristic
284C3×C4⋊C4—32no—
285C3×C4⋊C4—31no—
286C3×C4⋊C4—92no—
287C3×C4⋊C4—91no—
288C3×C22⋊C4—32no—
289C3×C22⋊C4—92no—
290#217—32no—
291#217C2×D912yes—
292(C2×D3)⋊C4—92no—
293(C2×D3)⋊C4—92no—
294(C2×D3)⋊C4—92no—
295(C2×D3)⋊C4—92no—
296(C2×D3)⋊C4—92no—
297(C2×D3)⋊C4—92no—
298C4⋊Dic3—31no—
299C4⋊Dic3—92no—
300C4⋊Dic3—92no—
301C4⋊Dic3C2×D911yescharacteristic
302Dic3⋊C4—32no—
303Dic3⋊C4—92no—
304Dic3⋊C4—92no—
305Dic3⋊C4C2×D912yes—
306C4×Dic3—92no—
307C4×Dic3—92no—
308C22×C32—21no—
309C22×C32—21no—
310C22×C32—21no—
311C22×C32C23×D311yescharacteristic
312C2×C3⋊D3—32no—
313C2×C3⋊D3—61no—
314C2×C3⋊D3—61no—
315C2×C3⋊D3—61no—
316C2×C3⋊D3—61no—
317C2×C3⋊D3—61no—
318C32×C4—21no—
319C32×C4D3×D412yes—
320C3⋊Dic3—32no—
321C3⋊Dic3—61no—
322C3×Dic3—22no—
323C3×Dic3—22no—
324C3×Dic3—62no—
325C3×Dic3—62no—
326C22×C9—22no—
327C22×C9—21no—
328C22×C9—21no—
329C22×C9—21no—
330C22×C9—21no—
331C22×C9—41no—
332C22×C9—41no—
333C22×C9C23×D311yescharacteristic
334C2×D9—32no—
335C2×D9—62no—
336C2×D9—61no—
337C2×D9—61no—
338C2×D9—62no—
339C2×D9—61no—
340C2×D9—61no—
341C2×D9—61no—
342C2×D9—121no—
343C2×D9—121no—
344C2×D9—121no—
345C2×D9—121no—
346C4×C9—22no—
347C4×C9—21no—
348C4×C9—22no—
349C4×C9—62no—
350C4×C9—62no—
351C4×C9D3×D412yes—
352Dic9—22no—
353Dic9—22no—
354Dic9—32no—
355Dic9—62no—
356Dic9—62no—
357Dic9—61no—
358C2×#41—271no—
359C22×Q8—271no—
360C4⋊Q8—272no—
361#124—272no—
362#123—272no—
363#123—272no—
364C22⋊Q8—31no—
365C22⋊Q8—91no—
366C22⋊Q8—271no—
367C22⋊Q8—271no—
368#117—271no—
369C3×C9#53611yescharacteristic, complemented, Sylow
370C23×C3—21no—
371C23×C3C22×D911yescharacteristic
372C23×C3C2×D3211yescharacteristic
373C22×D3—91no—
374C22×D3—91no—
375C22×D3—91no—
376C22×D3—91no—
377C22×D3—181no—
378C22×D3—181no—
379C3×Q8—62no—
380C3×Q8—182no—
381C2×C3×C4—24no—
382C2×C3×C4—22no—
383C2×C3×C4—22no—
384C2×C3×C4—21no—
385C2×C3×C4—21no—
386C2×C3×C4—32no—
387C2×C3×C4—32no—
388C2×C3×C4—92no—
389C2×C3×C4—92no—
390C2×C3×C4C22×D911yescharacteristic
391C2×C3×C4C22×D911yescharacteristic
392C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
393C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
394#67—182no—
395#67—182no—
396#67—182no—
397#67—182no—
398#67—184no—
399#67—184no—
400C2×Dic3—32no—
401C2×Dic3—32no—
402C2×Dic3—91no—
403C2×Dic3—91no—
404C2×Dic3—91no—
405C2×Dic3—91no—
406C2×Dic3—181no—
407C2×Dic3—181no—
408C2×Dic3C22×D912yes—
409C2×Dic3C22×D912yes—
410D12—182no—
411D12—182no—
412D12—184no—
413C4×D3—94no—
414C4×D3—94no—
415C4×D3—184no—
416C4×D3—184no—
417C4×D3—184no—
418C4×D3—184no—
419C4×D3—182no—
420C4×D3—182no—
421Dic6—22no—
422Dic6—62no—
423Dic6—184no—
424Dic6—184no—
425Dic6—182no—
426Dic6—182no—
427Dic6—184no—
428C2×C32—41no—
429C2×C32C2×D3×D411yescharacteristic
430C2×C32#100711yescharacteristic
431C2×C32#101011yescharacteristic
432C3⋊D3—62no—
433C3⋊D3—121no—
434C2×C9—21no—
435C2×C9—21no—
436C2×C9—21no—
437C2×C9—42no—
438C2×C9—41no—
439C2×C9C2×D3×D411yescharacteristic
440C2×C9#100711yescharacteristic
441C2×C9#101011yescharacteristic
442D9—62no—
443D9—122no—
444D9—122no—
445D9—121no—
446#41—544no—
447C2×Q8—31no—
448C2×Q8—91no—
449C2×Q8—272no—
450C2×Q8—271no—
451C2×Q8—544no—
452C2×D4—271no—
453C2×D4—271no—
454C2×D4—271no—
455C22×C4—272no—
456C22×C4—271no—
457C22×C4—271no—
458C22×C4D3×D911yescharacteristic
459C4⋊C4—31no—
460C4⋊C4—32no—
461C4⋊C4—91no—
462C4⋊C4—92no—
463C4⋊C4—272no—
464C4⋊C4—272no—
465C22⋊C4—32no—
466C22⋊C4—92no—
467C22⋊C4—272no—
468C22⋊C4—272no—
469C22⋊C4—272no—
470C42—272no—
471C22×C3—22no—
472C22×C3—21no—
473C22×C3—21no—
474C22×C3—21no—
475C22×C3—21no—
476C22×C3—21no—
477C22×C3—21no—
478C22×C3—21no—
479C22×C3—41no—
480C22×C3—41no—
481C22×C3C23×D911yescharacteristic
482C22×C3C22×D3211yescharacteristic
483C2×D3—92no—
484C2×D3—92no—
485C2×D3—182no—
486C2×D3—181no—
487C2×D3—181no—
488C2×D3—181no—
489C2×D3—181no—
490C2×D3—182no—
491C2×D3—181no—
492C2×D3—181no—
493C2×D3—181no—
494C2×D3—181no—
495C2×D3—181no—
496C2×D3—181no—
497C2×D3—361no—
498C2×D3—361no—
499C2×D3—361no—
500C2×D3—361no—
501C3×C4—22no—
502C3×C4—21no—
503C3×C4—21no—
504C3×C4—22no—
505C3×C4—62no—
506C3×C4—62no—
507C3×C4—182no—
508C3×C4—182no—
509C3×C4D4×D912yes—
510C3×C4#381112yes—
511Dic3—22no—
512Dic3—22no—
513Dic3—62no—
514Dic3—62no—
515Dic3—92no—
516Dic3—92no—
517Dic3—182no—
518Dic3—182no—
519Dic3—181no—
520Dic3—181no—
521C32#562811yescharacteristic
522C9—21no—
523C9#562811yescharacteristic, complemented
524C23—271no—
525C23—271no—
526C23C2×D3×D911yescharacteristic
527Q8—62no—
528Q8—182no—
529Q8—542no—
530Q8—544no—
531D4—542no—
532D4—542no—
533D4—542no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—32no—
536C2×C4—32no—
537C2×C4—92no—
538C2×C4—92no—
539C2×C4—271no—
540C2×C4—274no—
541C2×C4—271no—
542C2×C4—544no—
543C2×C4—542no—
544C2×C4C2×D3×D911yescharacteristic
545C2×C4C2×D3×D911yescharacteristic
546C2×C3—21no—
547C2×C3—21no—
548C2×C3—21no—
549C2×C3—42no—
550C2×C3—41no—
551C2×C3—41no—
552C2×C3C2×D4×D911yescharacteristic
553C2×C3#6371311yescharacteristic
554C2×C3#6371611yescharacteristic
555C2×C3#6429711yescharacteristic
556C2×C3#6429711yescharacteristic
557C2×C3C2×#381111yescharacteristic
558D3—182no—
559D3—182no—
560D3—362no—
561D3—362no—
562D3—361no—
563D3—361no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—272no—
568C22—541no—
569C22—541no—
570C22—541no—
571C22—541no—
572C22—541no—
573C22C22×D3×D911yescharacteristic
574C4—21no—
575C4—62no—
576C4—62no—
577C4—182no—
578C4—182no—
579C4—272no—
580C4—541no—
581C4#8866812yes—
582C3—21no—
583C3#1058973011yescharacteristic, complemented
584C3#1059480511yescharacteristic
585C2—41no—
586C2—542no—
587C2—1081no—
588C2#1172245811yescharacteristic
589C2#1172246411yescharacteristic
590C2C2×#8866811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D3×D9
commutator, cosocleC22×C3×C9C24
FrattiniC22×C3C22×D32
FittingC22×C3×C4×C9C22
socleC22×C32C23×D3
prime radicalC2×#88736C2
hypercenterC22×C4D3×D9
hypocenterC3×C9#536
LCSG ▷ C22×C3×C9 ▷ C3×C9
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×(C3⋊D9)⋊Q8C2semidirect
3. C9×#924C2semidirect
4. C3×#63486C2semidirect
5. #11721275C2semidirect
6. #11721242C2semidirect
7. #11720997C2semidirect
8. #11720936C2semidirect
9. #11720929C2semidirect
10. #11720922C2semidirect
11. #11720905C2semidirect
55. #63486D3semidirect
172. #924D9semidirect
369. C3×C9#536semidirect
523. C9#5628semidirect
583. C3#10589730semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#887362
C2×(C3⋊D9)⋊Q82
C9×#9242
C3×#634862
#117212752
#117212422
#117209972
#117209362
#117209292
#117209222
#117209052
#105948053
#105897303