Subgroups — #13150312

Order 1728.

1250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊(C₃⋊D₉)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₉×#926	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃×#63488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11721274	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#11720993	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11720992	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10594996	—	3	1	no	maximal
8	#10589623	—	3	1	no	maximal
9	C₂³×C₃⋊D₉	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₃×C₄×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₉)	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₉)	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₉)	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×(C₃⋊D₉)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₉×#217	C₂²	1	2	yes	—
16	C₃×#3676	C₂²	1	2	yes	—
17	C₉×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₄×C₉×Dic₃	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₃×C₄⋊Dic₉	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₃×C₄×Dic₉	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#88445	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂²×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	3	1	no	—
23	C₃×#926	—	3	1	no	—
24	C₃×#926	D₃	1	1	yes	characteristic
25	#63974	—	3	4	no	—
26	#63894	—	3	4	no	—
27	#63894	—	3	4	no	—
28	C₂²×D₃₆	—	3	1	no	—
29	C₂²×D₃₆	—	6	1	no	—
30	C₉×#117	—	3	1	no	—
31	#63488	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#63455	—	3	4	no	—
33	C₂²⋊C₄×D₉	—	3	4	no	—
34	C₄×D₃₆	—	3	4	no	—
35	C₂³×C₃×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₃⋊D₉	—	4	4	no	—
37	C₂²×C₃⋊D₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
38	C₂²×C₃⋊D₉	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×C₃×C₄×C₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
40	C₂×C₃×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₃×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₄⋊(C₃⋊D₉)	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
43	C₄⋊(C₃⋊D₉)	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
44	C₂×C₉×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×C₃×Dic₉	C₂³	1	4	yes	—
46	(C₃⋊D₉)⋊C₄	—	4	8	no	—
47	#5521	—	9	1	no	—
48	#5521	—	9	1	no	—
49	C₂³×C₃⋊D₃	—	3	2	no	—
50	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	3	8	no	—
52	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	3	2	no	—
53	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	3	2	no	—
54	C₂×#624	—	3	8	no	—
55	C₂³×D₉	—	3	2	no	—
56	C₂³×D₉	—	6	2	no	—
57	C₃×#217	—	3	2	no	—
58	C₃×#217	C₂×D₃	1	2	yes	—
59	C₃×C₄⋊Dic₃	—	3	2	no	—
60	C₃×C₄⋊Dic₃	C₂×D₃	1	2	yes	—
61	C₃×C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
62	C₃×C₄×Dic₃	C₂×D₃	1	2	yes	—
63	#3722	—	3	8	no	—
64	C₂²×C₄×C₉	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄×C₉	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
66	C₂×D₃₆	—	3	8	no	—
67	C₂×D₃₆	—	3	2	no	—
68	C₂×D₃₆	—	3	2	no	—
69	C₂×D₃₆	—	6	8	no	—
70	C₂×D₃₆	—	6	2	no	—
71	C₂×D₃₆	—	6	2	no	—
72	C₂×C₄×D₉	—	3	8	no	—
73	C₉×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
74	C₉×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
75	C₄²×C₉	—	3	2	no	—
76	#3676	C₂×D₃	1	2	yes	—
77	(C₂×D₉)⋊C₄	—	3	8	no	—
78	C₄⋊Dic₉	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
79	C₄×Dic₉	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
80	C₂²×C₃×C₉	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₃×C₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₃×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₃⋊D₉	—	2	8	no	—
84	C₂×C₃⋊D₉	—	4	8	no	—
85	C₂×C₃⋊D₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
86	C₃×C₄×C₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₃×C₄×C₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₉×Dic₃	—	2	4	no	—
89	C₃×Dic₉	—	2	4	no	—
90	C₂²×D₁₂	—	9	1	no	—
91	C₂²×D₁₂	—	9	1	no	—
92	C₂²×D₁₂	—	18	1	no	—
93	C₃×#117	—	3	1	no	—
94	C₃×#117	—	9	1	no	—
95	#926	—	3	1	no	—
96	#926	D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
97	#893	—	9	4	no	—
98	#893	—	9	4	no	—
99	D₃×C₂²⋊C₄	—	9	4	no	—
100	D₃×C₂²⋊C₄	—	9	4	no	—
101	C₄×D₁₂	—	9	4	no	—
102	C₄×D₁₂	—	9	4	no	—
103	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₃⋊D₃	—	3	4	no	—
105	C₂²×C₃⋊D₃	—	3	8	no	—
106	C₂²×C₃⋊D₃	—	12	4	no	—
107	C₂×C₃²×C₄	C₄×D₃	1	4	yes	—
108	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
110	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	3	8	no	—
111	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	3	8	no	—
112	C₂×C₃×Dic₃	—	3	4	no	—
113	C₂×C₃×Dic₃	C₂²×D₃	1	4	yes	—
114	#624	—	12	8	no	—
115	C₂³×C₉	—	2	1	no	—
116	C₂³×C₉	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×D₉	—	3	4	no	—
118	C₂²×D₉	—	3	8	no	—
119	C₂²×D₉	—	6	8	no	—
120	C₂²×D₉	—	6	4	no	—
121	C₂²×D₉	—	12	4	no	—
122	C₂²×D₉	—	12	8	no	—
123	C₂×C₄×C₉	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×C₉	—	3	4	no	—
127	C₂×C₄×C₉	C₄×D₃	1	4	yes	complemented
128	C₂×C₄×C₉	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₉	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Dic₉	C₂²×D₃	1	4	yes	—
131	D₃₆	—	3	8	no	—
132	D₃₆	—	3	8	no	—
133	D₃₆	—	6	8	no	—
134	D₃₆	—	6	8	no	—
135	C₄×D₉	—	12	8	no	—
136	#518	—	27	1	no	Sylow
137	C₂×C₃×C₉	—	2	2	no	—
138	C₂×C₃×C₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₃×C₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
140	C₃⋊D₉	—	2	8	no	—
141	C₂³×D₃	—	9	2	no	—
142	C₂³×D₃	—	9	2	no	—
143	C₂³×D₃	—	18	2	no	—
144	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₃×C₄	D₃²	1	1	yes	characteristic
147	C₂×D₁₂	—	9	8	no	—
148	C₂×D₁₂	—	9	2	no	—
149	C₂×D₁₂	—	9	2	no	—
150	C₂×D₁₂	—	9	8	no	—
151	C₂×D₁₂	—	9	2	no	—
152	C₂×D₁₂	—	9	2	no	—
153	C₂×D₁₂	—	18	8	no	—
154	C₂×D₁₂	—	18	2	no	—
155	C₂×D₁₂	—	18	2	no	—
156	C₂×C₄×D₃	—	9	8	no	—
157	C₂×C₄×D₃	—	9	8	no	—
158	C₃×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
159	C₃×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
160	C₃×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
161	C₃×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
162	C₃×C₄²	—	3	2	no	—
163	C₃×C₄²	—	9	2	no	—
164	#217	—	3	2	no	—
165	#217	C₂×D₉	1	2	yes	—
166	(C₂×D₃)⋊C₄	—	9	8	no	—
167	(C₂×D₃)⋊C₄	—	9	8	no	—
168	C₄⋊Dic₃	—	3	2	no	—
169	C₄⋊Dic₃	C₂×D₉	1	2	yes	complemented
170	C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
171	C₄×Dic₃	C₂×D₉	1	2	yes	complemented
172	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₃²	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
174	C₂²×C₃²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₃⋊D₃	—	3	8	no	—
176	C₂×C₃⋊D₃	—	6	8	no	—
177	C₂×C₃⋊D₃	—	12	8	no	—
178	C₃²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
179	C₃²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
180	C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
181	C₃×Dic₃	—	6	4	no	—
182	C₂²×C₉	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₉	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
187	C₂²×C₉	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
188	C₂×D₉	—	3	8	no	—
189	C₂×D₉	—	6	8	no	—
190	C₂×D₉	—	6	8	no	—
191	C₂×D₉	—	12	8	no	—
192	C₂×D₉	—	12	8	no	—
193	C₂×D₉	—	12	16	no	—
194	C₄×C₉	—	2	2	no	—
195	C₄×C₉	—	2	2	no	—
196	C₄×C₉	—	6	4	no	—
197	C₄×C₉	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
198	C₄×C₉	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
199	Dic₉	—	2	4	no	—
200	C₂²×D₄	—	27	1	no	—
201	C₄×D₄	—	27	4	no	—
202	C₄×D₄	—	27	4	no	—
203	#117	—	3	1	no	—
204	#117	—	9	1	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	27	4	no	—
206	C₃×C₉	#518	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
207	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
208	C₂³×C₃	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₃	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×D₃	—	9	4	no	—
211	C₂²×D₃	—	9	4	no	—
212	C₂²×D₃	—	9	8	no	—
213	C₂²×D₃	—	9	8	no	—
214	C₂²×D₃	—	18	4	no	—
215	C₂²×D₃	—	18	8	no	—
216	C₂²×D₃	—	36	4	no	—
217	C₂²×D₃	—	36	4	no	—
218	C₂²×D₃	—	36	8	no	—
219	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
221	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
222	C₂×C₃×C₄	—	3	4	no	—
223	C₂×C₃×C₄	—	9	4	no	—
224	C₂×C₃×C₄	C₄×D₉	1	4	yes	complemented
225	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₃×C₄	#624	1	4	yes	—
228	C₂×C₃×C₄	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₃×C₄	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
230	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
231	C₂×Dic₃	C₂²×D₉	1	4	yes	—
232	D₁₂	—	9	8	no	—
233	D₁₂	—	9	8	no	—
234	D₁₂	—	9	8	no	—
235	D₁₂	—	9	8	no	—
236	D₁₂	—	18	8	no	—
237	D₁₂	—	18	8	no	—
238	C₄×D₃	—	36	8	no	—
239	C₄×D₃	—	36	8	no	—
240	C₂×C₃²	—	2	2	no	—
241	C₂×C₃²	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₃²	#1009	1	2	yes	—
243	C₃⋊D₃	—	6	8	no	—
244	C₂×C₉	—	2	4	no	—
245	C₂×C₉	—	2	2	no	—
246	C₂×C₉	—	2	2	no	—
247	C₂×C₉	—	2	1	no	—
248	C₂×C₉	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₉	#1009	1	2	yes	—
250	D₉	—	6	8	no	—
251	D₉	—	12	8	no	—
252	C₂⁴	—	27	2	no	—
253	C₂×D₄	—	27	8	no	—
254	C₂×D₄	—	27	2	no	—
255	C₂×D₄	—	27	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	27	8	no	—
257	C₂²×C₄	D₃×D₉	1	1	yes	characteristic
258	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
259	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	27	8	no	—
263	C₄²	—	3	2	no	—
264	C₄²	—	9	2	no	—
265	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
269	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₃	C₂×C₄×D₉	1	2	yes	—
271	C₂²×C₃	C₂³×D₉	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₃	C₂×#624	1	2	yes	—
273	C₂²×C₃	C₂²×D₃²	1	1	yes	characteristic
274	C₂×D₃	—	9	8	no	—
275	C₂×D₃	—	9	8	no	—
276	C₂×D₃	—	18	8	no	—
277	C₂×D₃	—	18	8	no	—
278	C₂×D₃	—	18	8	no	—
279	C₂×D₃	—	36	8	no	—
280	C₂×D₃	—	36	8	no	—
281	C₂×D₃	—	36	8	no	—
282	C₂×D₃	—	36	16	no	—
283	C₃×C₄	—	2	2	no	—
284	C₃×C₄	—	2	2	no	—
285	C₃×C₄	—	6	4	no	—
286	C₃×C₄	—	18	4	no	—
287	C₃×C₄	C₂×C₄×D₉	1	2	yes	—
288	C₃×C₄	C₂×C₄×D₉	1	2	yes	—
289	C₃×C₄	C₂×#624	1	2	yes	—
290	C₃×C₄	C₂×#624	1	2	yes	—
291	Dic₃	—	2	4	no	—
292	Dic₃	—	6	4	no	—
293	C₃²	#5521	1	1	yes	characteristic
294	C₉	—	2	1	no	—
295	C₉	#5521	1	1	yes	characteristic, complemented
296	C₂³	—	27	4	no	—
297	C₂³	—	27	8	no	—
298	C₂³	—	108	4	no	—
299	C₂³	C₂×D₃×D₉	1	1	yes	characteristic
300	D₄	—	27	8	no	—
301	D₄	—	27	8	no	—
302	C₂×C₄	—	3	4	no	—
303	C₂×C₄	—	9	4	no	—
304	C₂×C₄	—	108	8	no	—
305	C₂×C₄	(C₃⋊D₉)⋊C₄	1	4	yes	complemented
306	C₂×C₄	C₂×D₃×D₉	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	C₂×D₃×D₉	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₃	—	2	4	no	—
309	C₂×C₃	—	2	2	no	—
310	C₂×C₃	—	2	2	no	—
311	C₂×C₃	—	2	1	no	—
312	C₂×C₃	—	2	2	no	—
313	C₂×C₃	C₂²×C₄×D₉	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₃	#63715	1	2	yes	—
315	C₂×C₃	#64308	1	2	yes	—
316	C₂×C₃	C₂²×#624	1	1	yes	characteristic
317	D₃	—	18	8	no	—
318	D₃	—	18	8	no	—
319	D₃	—	36	8	no	—
320	C₂²	—	2	2	no	—
321	C₂²	—	27	8	no	—
322	C₂²	—	54	8	no	—
323	C₂²	—	108	8	no	—
324	C₂²	C₂×(C₃⋊D₉)⋊C₄	1	2	yes	—
325	C₂²	C₂²×D₃×D₉	1	1	yes	characteristic
326	C₄	—	6	4	no	—
327	C₄	—	18	4	no	—
328	C₄	C₂×(C₃⋊D₉)⋊C₄	1	2	yes	—
329	C₄	C₂×(C₃⋊D₉)⋊C₄	1	2	yes	—
330	C₃	—	2	1	no	—
331	C₃	#10589623	1	1	yes	characteristic, complemented
332	C₃	#10594996	1	1	yes	characteristic
333	C₂	—	2	2	no	—
334	C₂	—	54	8	no	—
335	C₂	#11722478	1	2	yes	—
336	C₂	C₂²×(C₃⋊D₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₃×D₉
commutator	C₂×C₃×C₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₃	C₂²×D₃²
Fitting	C₂²×C₃×C₄×C₉	C₂²
socle	C₂²×C₃²	C₂³×D₃
prime radical	C₂²×C₄⋊(C₃⋊D₉)	C₂
cosocle	C₂²×C₃×C₉	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄	D₃×D₉
hypocenter	C₃×C₉	#518
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₉ ▷ C₃×C₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₉×#926	C₂	semidirect
3. C₃×#63488	C₂	semidirect
4. #11721274	C₂	semidirect
5. #11720993	C₂	semidirect
6. #11720992	C₂	semidirect
11. C₂×C₄⋊(C₃⋊D₉)	C₄	semidirect
14. C₂×(C₃⋊D₉)⋊C₄	C₂²	semidirect
17. C₉×C₄⋊Dic₃	C₂²	semidirect
18. C₄×C₉×Dic₃	C₂²	semidirect
19. C₃×C₄⋊Dic₉	C₂²	semidirect
20. C₃×C₄×Dic₉	C₂²	semidirect
21. #88445	C₂²	semidirect
31. #63488	D₃	semidirect
37. C₂²×C₃⋊D₉	C₂×C₄	semidirect
39. C₂×C₃×C₄×C₉	C₂×C₄	semidirect
42. C₄⋊(C₃⋊D₉)	C₂×C₄	semidirect
43. C₄⋊(C₃⋊D₉)	C₂×C₄	semidirect
78. C₄⋊Dic₉	C₂×D₃	semidirect
79. C₄×Dic₉	C₂×D₃	semidirect
96. #926	D₉	semidirect
127. C₂×C₄×C₉	C₄×D₃	semidirect
169. C₄⋊Dic₃	C₂×D₉	semidirect
171. C₄×Dic₃	C₂×D₉	semidirect
206. C₃×C₉	#518	semidirect
224. C₂×C₃×C₄	C₄×D₉	semidirect
295. C₉	#5521	semidirect
305. C₂×C₄	(C₃⋊D₉)⋊C₄	semidirect
331. C₃	#10589623	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊(C₃⋊D₉)	2
C₉×#926	2
C₃×#63488	2
#11721274	2
#11720993	2
#11720992	2
#10594996	3
#10589623	3