Subgroups — C₂×#11721006 #13150326

Order 1728.

1730 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊(C₃⋊D₉)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₃×D₃₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#6192	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₄×C₉×Dic₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11721006	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#63911	—	3	1	no	maximal
7	C₂×#63436	—	3	1	no	maximal
8	C₂³×C₃⋊D₉	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×C₃×D₉	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₃×C₄×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₉)	—	2	4	no	—
12	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₉)	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂²×C₉×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₃×D₃₆	—	2	4	no	—
15	C₂×C₃×D₃₆	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×#6192	—	2	16	no	—
17	C₂×#6192	C₂²	1	16	yes	complemented
18	C₄×C₉×Dic₃	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂²×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	3	1	no	—
20	C₂²×C₃×D₁₂	—	3	1	no	—
21	C₂²×#626	—	3	4	no	—
22	C₂×C₃×C₄×Dic₃	D₃	1	1	yes	characteristic
23	#63911	—	3	8	no	—
24	C₂²×D₃₆	—	3	4	no	—
25	C₂²×D₃₆	—	3	1	no	—
26	C₂²×D₃₆	—	6	1	no	—
27	C₂²×D₃₆	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×C₄²×C₉	—	3	1	no	—
29	#63436	—	3	8	no	—
30	C₂³×C₃×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₃⋊D₉	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₃⋊D₉	—	2	8	no	—
33	C₂²×C₃⋊D₉	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×C₃×D₉	—	2	8	no	—
35	C₂²×C₃×D₉	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₃×D₉	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×C₃×C₄×C₉	D₄	1	4	yes	complemented
38	C₂×C₃×C₄×C₉	C₂³	1	2	yes	—
39	C₄⋊(C₃⋊D₉)	—	2	8	no	—
40	C₂×C₉×Dic₃	D₄	1	8	yes	complemented
41	C₂×C₉×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
42	C₃×D₃₆	—	2	8	no	—
43	#6192	—	2	32	no	—
44	C₂×#940	—	9	1	no	—
45	C₂×#874	—	9	1	no	—
46	C₂³×C₃⋊D₃	—	3	2	no	—
47	C₂³×C₃×D₃	—	3	2	no	—
48	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	3	4	no	—
50	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	6	4	no	—
51	C₂²×C₃×Dic₃	C₂×D₃	1	2	yes	—
52	C₂×C₃×D₁₂	—	3	4	no	—
53	C₂×C₃×D₁₂	—	6	4	no	—
54	C₂×#626	—	3	16	no	—
55	C₂×#626	—	6	16	no	—
56	C₂³×D₉	—	3	2	no	—
57	C₂³×D₉	—	6	2	no	—
58	C₂³×D₉	C₂×D₃	1	2	yes	—
59	C₃×C₄×Dic₃	C₂×D₃	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×C₉	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₄×C₉	—	3	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₉	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
63	C₂×D₃₆	—	2	4	no	—
64	C₂×D₃₆	—	3	16	no	—
65	C₂×D₃₆	—	3	4	no	—
66	C₂×D₃₆	—	6	4	no	—
67	C₂×D₃₆	—	6	8	no	—
68	C₂×D₃₆	—	6	16	no	—
69	C₂×D₃₆	—	6	4	no	—
70	C₂×D₃₆	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
71	C₄²×C₉	—	3	4	no	—
72	C₂²×C₃×C₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₃×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₃×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₃⋊D₉	—	2	4	no	—
76	C₂×C₃⋊D₉	—	2	8	no	—
77	C₂×C₃⋊D₉	—	4	8	no	—
78	C₂×C₃×D₉	—	2	8	no	—
79	C₂×C₃×D₉	—	2	4	no	—
80	C₂×C₃×D₉	—	4	8	no	—
81	C₃×C₄×C₉	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
82	C₉×Dic₃	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
83	C₂²×C₃×D₄	—	9	1	no	—
84	C₂²×#67	—	9	4	no	—
85	C₂²×D₁₂	—	3	1	no	—
86	C₂²×D₁₂	—	9	4	no	—
87	C₂²×D₁₂	—	9	1	no	—
88	C₂²×D₁₂	—	9	1	no	—
89	C₂²×D₁₂	—	18	1	no	—
90	C₂×C₃×C₄²	—	3	1	no	—
91	#940	—	9	8	no	—
92	C₂×C₄×Dic₃	D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
93	#874	—	9	8	no	—
94	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₃⋊D₃	—	3	4	no	—
96	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	4	no	—
97	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	8	no	—
98	C₂²×C₃×D₃	—	3	4	no	—
99	C₂²×C₃×D₃	—	6	8	no	—
100	C₂²×C₃×D₃	—	6	4	no	—
101	C₂×C₃²×C₄	D₁₂	1	4	yes	—
102	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
103	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	6	8	no	—
104	C₂×C₃×Dic₃	D₁₂	1	8	yes	—
105	C₂×C₃×Dic₃	C₂²×D₃	1	4	yes	—
106	C₃×D₁₂	—	6	8	no	—
107	#626	—	6	32	no	—
108	C₂³×C₉	—	2	1	no	—
109	C₂³×C₉	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×D₉	—	2	8	no	—
111	C₂²×D₉	—	2	4	no	—
112	C₂²×D₉	—	3	4	no	—
113	C₂²×D₉	—	6	4	no	—
114	C₂²×D₉	—	6	8	no	—
115	C₂²×D₉	—	6	8	no	—
116	C₂²×D₉	—	6	4	no	—
117	C₂²×D₉	—	12	8	no	—
118	C₂²×D₉	C₂²×D₃	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₉	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₉	—	3	8	no	—
122	C₂×C₄×C₉	—	3	4	no	—
123	C₂×C₄×C₉	#67	1	4	yes	complemented
124	C₂×C₄×C₉	C₂²×D₃	1	2	yes	—
125	D₃₆	—	2	8	no	—
126	D₃₆	—	6	16	no	—
127	D₃₆	—	6	32	no	—
128	D₃₆	—	6	8	no	—
129	C₂×#127	—	27	1	no	Sylow
130	C₂×C₃×C₉	#127	1	4	yes	complemented
131	C₂×C₃×C₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₃×C₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₃⋊D₉	—	4	4	no	—
134	C₃×D₉	—	4	4	no	—
135	C₂⁴×C₃	—	9	2	no	—
136	C₂³×D₃	—	3	2	no	—
137	C₂³×D₃	—	9	2	no	—
138	C₂³×D₃	—	9	2	no	—
139	C₂³×D₃	—	18	2	no	—
140	C₂×C₃×D₄	—	9	4	no	—
141	C₂×C₃×D₄	—	18	4	no	—
142	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₃×C₄	—	3	2	no	—
144	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₃×C₄	D₃²	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#67	—	9	16	no	—
147	C₂×#67	—	18	16	no	—
148	C₂²×Dic₃	C₂×D₉	1	2	yes	—
149	C₂×D₁₂	—	3	4	no	—
150	C₂×D₁₂	—	6	4	no	—
151	C₂×D₁₂	—	9	16	no	—
152	C₂×D₁₂	—	9	4	no	—
153	C₂×D₁₂	—	9	4	no	—
154	C₂×D₁₂	—	18	4	no	—
155	C₂×D₁₂	—	18	8	no	—
156	C₂×D₁₂	—	18	16	no	—
157	C₂×D₁₂	—	18	4	no	—
158	C₂×D₁₂	—	18	4	no	—
159	C₃×C₄²	—	3	4	no	—
160	C₄×Dic₃	C₂×D₉	1	4	yes	complemented
161	C₂²×C₃²	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
162	C₂²×C₃²	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
163	C₂²×C₃²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₃⋊D₃	—	6	4	no	—
165	C₂×C₃⋊D₃	—	6	8	no	—
166	C₂×C₃⋊D₃	—	12	8	no	—
167	C₂×C₃×D₃	—	6	8	no	—
168	C₂×C₃×D₃	—	6	4	no	—
169	C₂×C₃×D₃	—	12	8	no	—
170	C₃²×C₄	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
171	C₃×Dic₃	C₂×D₁₂	1	8	yes	—
172	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₉	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₉	D₃×D₄	1	4	yes	—
176	C₂²×C₉	C₂×#67	1	2	yes	—
177	C₂²×C₉	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
178	C₂×D₉	—	2	8	no	—
179	C₂×D₉	—	2	4	no	—
180	C₂×D₉	—	4	8	no	—
181	C₂×D₉	—	6	8	no	—
182	C₂×D₉	—	6	8	no	—
183	C₂×D₉	—	6	4	no	—
184	C₂×D₉	—	12	8	no	—
185	C₂×D₉	—	12	16	no	—
186	C₂×D₉	—	12	8	no	—
187	C₄×C₉	—	2	4	no	—
188	C₄×C₉	—	3	8	no	—
189	C₄×C₉	C₂×#67	1	4	yes	complemented
190	C₂²×D₄	—	9	1	no	—
191	C₂²×D₄	—	27	4	no	—
192	C₂²×D₄	—	27	1	no	—
193	#127	—	27	8	no	—
194	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
195	C₃×C₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
196	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
197	C₂³×C₃	—	9	4	no	—
198	C₂³×C₃	—	18	8	no	—
199	C₂³×C₃	—	18	4	no	—
200	C₂³×C₃	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₃	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×D₃	—	3	4	no	—
203	C₂²×D₃	—	6	8	no	—
204	C₂²×D₃	—	6	4	no	—
205	C₂²×D₃	—	9	4	no	—
206	C₂²×D₃	—	9	4	no	—
207	C₂²×D₃	—	18	4	no	—
208	C₂²×D₃	—	18	8	no	—
209	C₂²×D₃	—	18	4	no	—
210	C₂²×D₃	—	18	8	no	—
211	C₂²×D₃	—	18	8	no	—
212	C₂²×D₃	—	18	4	no	—
213	C₂²×D₃	—	36	8	no	—
214	C₃×D₄	—	18	8	no	—
215	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₃×C₄	—	3	4	no	—
218	C₂×C₃×C₄	—	3	8	no	—
219	C₂×C₃×C₄	D₃₆	1	4	yes	complemented
220	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₉	1	2	yes	—
221	C₂×C₃×C₄	#626	1	4	yes	—
222	C₂×C₃×C₄	C₂×D₃²	1	2	yes	—
223	#67	—	18	32	no	—
224	C₂×Dic₃	D₃₆	1	8	yes	complemented
225	C₂×Dic₃	C₂²×D₉	1	4	yes	—
226	D₁₂	—	6	8	no	—
227	D₁₂	—	18	16	no	—
228	D₁₂	—	18	32	no	—
229	D₁₂	—	18	8	no	—
230	D₁₂	—	18	8	no	—
231	C₂×C₃²	#874	1	4	yes	—
232	C₂×C₃²	C₂²×D₁₂	1	2	yes	—
233	C₂×C₃²	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
234	C₃⋊D₃	—	12	4	no	—
235	C₃×D₃	—	12	4	no	—
236	C₂×C₉	—	2	2	no	—
237	C₂×C₉	—	2	1	no	—
238	C₂×C₉	—	2	4	no	—
239	C₂×C₉	#940	1	4	yes	complemented
240	C₂×C₉	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₉	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
242	D₉	—	4	4	no	—
243	D₉	—	12	8	no	—
244	D₉	—	12	4	no	—
245	C₂⁴	—	9	2	no	—
246	C₂⁴	—	27	2	no	—
247	C₂×D₄	—	9	4	no	—
248	C₂×D₄	—	18	4	no	—
249	C₂×D₄	—	27	16	no	—
250	C₂×D₄	—	27	4	no	—
251	C₂×D₄	—	54	16	no	—
252	C₂×D₄	—	54	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
254	C₂²×C₄	D₃×D₉	1	1	yes	characteristic
255	C₄²	—	3	4	no	—
256	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
257	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₃	—	18	8	no	—
260	C₂²×C₃	—	18	4	no	—
261	C₂²×C₃	—	36	8	no	—
262	C₂²×C₃	C₂×D₃₆	1	4	yes	—
263	C₂²×C₃	C₂×D₃₆	1	2	yes	—
264	C₂²×C₃	C₂³×D₉	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₃	D₃×D₁₂	1	4	yes	—
266	C₂²×C₃	C₂×#626	1	2	yes	—
267	C₂²×C₃	C₂²×D₃²	1	1	yes	characteristic
268	C₂×D₃	—	6	8	no	—
269	C₂×D₃	—	6	4	no	—
270	C₂×D₃	—	12	8	no	—
271	C₂×D₃	—	18	8	no	—
272	C₂×D₃	—	18	8	no	—
273	C₂×D₃	—	18	4	no	—
274	C₂×D₃	—	18	4	no	—
275	C₂×D₃	—	18	8	no	—
276	C₂×D₃	—	36	8	no	—
277	C₂×D₃	—	36	16	no	—
278	C₂×D₃	—	36	8	no	—
279	C₂×D₃	—	36	8	no	—
280	C₃×C₄	—	2	4	no	—
281	C₃×C₄	—	3	8	no	—
282	C₃×C₄	C₂×D₃₆	1	4	yes	complemented
283	C₃×C₄	C₂×#626	1	4	yes	—
284	Dic₃	C₂×D₃₆	1	8	yes	complemented
285	C₃²	C₂×#874	1	1	yes	characteristic
286	C₉	—	2	1	no	—
287	C₉	C₂×#940	1	1	yes	characteristic, complemented
288	C₂³	—	9	4	no	—
289	C₂³	—	18	8	no	—
290	C₂³	—	18	4	no	—
291	C₂³	—	27	4	no	—
292	C₂³	—	54	8	no	—
293	C₂³	—	54	4	no	—
294	C₂³	C₂×D₃×D₉	1	1	yes	characteristic
295	D₄	—	18	8	no	—
296	D₄	—	54	32	no	—
297	D₄	—	54	8	no	—
298	C₂×C₄	—	3	4	no	—
299	C₂×C₄	—	3	8	no	—
300	C₂×C₄	#6192	1	4	yes	complemented
301	C₂×C₄	C₂×D₃×D₉	1	2	yes	—
302	C₂×C₃	—	2	1	no	—
303	C₂×C₃	—	2	4	no	—
304	C₂×C₃	—	2	2	no	—
305	C₂×C₃	—	36	4	no	—
306	C₂×C₃	#63436	1	4	yes	complemented
307	C₂×C₃	C₂²×D₃₆	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₃	C₂²×D₃₆	1	2	yes	—
309	C₂×C₃	#63911	1	4	yes	—
310	C₂×C₃	C₂×D₃×D₁₂	1	2	yes	—
311	C₂×C₃	C₂²×#626	1	1	yes	characteristic
312	D₃	—	12	4	no	—
313	D₃	—	36	8	no	—
314	D₃	—	36	4	no	—
315	D₃	—	36	4	no	—
316	C₂²	—	18	4	no	—
317	C₂²	—	18	8	no	—
318	C₂²	—	36	8	no	—
319	C₂²	—	54	4	no	—
320	C₂²	—	54	8	no	—
321	C₂²	—	108	8	no	—
322	C₂²	D₃×D₃₆	1	4	yes	—
323	C₂²	C₂×#6192	1	2	yes	—
324	C₂²	C₂²×D₃×D₉	1	1	yes	characteristic
325	C₄	—	3	8	no	—
326	C₄	C₂×#6192	1	4	yes	complemented
327	C₃	—	2	1	no	—
328	C₃	C₂×#63436	1	1	yes	characteristic, complemented
329	C₃	C₂×#63911	1	1	yes	characteristic
330	C₂	—	36	4	no	—
331	C₂	—	108	4	no	—
332	C₂	#11721006	1	4	yes	direct product factor
333	C₂	C₂×D₃×D₃₆	1	2	yes	—
334	C₂	C₂²×#6192	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₃×D₉
commutator, cosocle	C₂²×C₃×C₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₃	C₂²×D₃²
Fitting	C₂²×C₃×C₄×C₉	C₂²
socle	C₂³×C₃²	C₂²×D₃
hypercenter	C₂²×C₄	D₃×D₉
hypocenter	C₃×C₉	C₂×#127
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₉ ▷ C₃×C₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₄⋊(C₃⋊D₉)	C₂	semidirect
2. C₂²×C₃×D₃₆	C₂	semidirect
3. C₂²×#6192	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×C₉×Dic₃	C₂	semidirect
5. #11721006	C₂	direct (N × H)
12. C₂×C₄⋊(C₃⋊D₉)	C₂²	semidirect
15. C₂×C₃×D₃₆	C₂²	semidirect
17. C₂×#6192	C₂²	semidirect
18. C₄×C₉×Dic₃	C₂²	semidirect
27. C₂²×D₃₆	D₃	semidirect
37. C₂×C₃×C₄×C₉	D₄	semidirect
40. C₂×C₉×Dic₃	D₄	semidirect
70. C₂×D₃₆	C₂×D₃	semidirect
81. C₃×C₄×C₉	C₂×D₄	semidirect
82. C₉×Dic₃	C₂×D₄	semidirect
92. C₂×C₄×Dic₃	D₉	semidirect
123. C₂×C₄×C₉	#67	semidirect
130. C₂×C₃×C₉	#127	semidirect
160. C₄×Dic₃	C₂×D₉	semidirect
189. C₄×C₉	C₂×#67	semidirect
195. C₃×C₉	C₂×#127	semidirect
219. C₂×C₃×C₄	D₃₆	semidirect
224. C₂×Dic₃	D₃₆	semidirect
239. C₂×C₉	#940	semidirect
282. C₃×C₄	C₂×D₃₆	semidirect
284. Dic₃	C₂×D₃₆	semidirect
287. C₉	C₂×#940	semidirect
300. C₂×C₄	#6192	semidirect
306. C₂×C₃	#63436	semidirect
326. C₄	C₂×#6192	semidirect
328. C₃	C₂×#63436	semidirect
332. C₂	#11721006	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊(C₃⋊D₉)	2
C₂²×C₃×D₃₆	2
C₂²×#6192	2
C₂×C₄×C₉×Dic₃	2
#11721006	2
C₂×#63911	3
C₂×#63436	3

Subgroups — C2×#11721006 #13150326

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11721006 #13150326