Subgroups — C₂×#11721017 #13150460

Order 1728.

1410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₉×D₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#6195	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#6195	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×D₃×Dic₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#88536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₃×Dic₉⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×(C₂×D₃)⋊Dic₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11721017	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×#63886	—	3	1	no	maximal
10	C₂×#63501	—	3	1	no	maximal
11	C₂³×C₃⋊D₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×D₃×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×D₃×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₃×C₄×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₃⋊Dic₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₃×Dic₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₃×Dic₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₉×D₁₂	—	2	4	no	—
19	C₂×C₉×D₁₂	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#6195	—	2	4	no	—
21	C₂×#6195	—	2	4	no	—
22	C₂×#6195	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#6195	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×D₃×Dic₉	—	2	4	no	—
25	C₂×D₃×Dic₉	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#88536	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₃×Dic₉⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
28	(C₂×D₃)⋊Dic₉	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂²×C₃×D₁₂	D₃	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#626	—	3	1	no	—
31	C₂²×#626	—	3	1	no	—
32	C₂²×D₃×Dic₃	—	3	1	no	—
33	C₂×#3752	—	3	1	no	—
34	C₂×C₃×Dic₃⋊C₄	—	3	1	no	—
35	C₂×(C₂×D₃)⋊Dic₃	—	3	1	no	—
36	#63886	—	3	8	no	—
37	C₂²×D₄×C₉	—	3	1	no	—
38	C₂²×#611	—	3	1	no	—
39	C₂²×#611	—	3	1	no	—
40	C₂³×Dic₉	—	3	1	no	—
41	C₂×#3676	—	3	1	no	—
42	#63501	—	3	8	no	—
43	C₂×(C₂×D₉)⋊C₄	—	3	1	no	—
44	C₂×(C₂×D₉)⋊C₄	—	6	1	no	—
45	C₂×Dic₉⋊C₄	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂³×C₃×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₃⋊D₉	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₃⋊D₉	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₃⋊D₉	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₃⋊D₉	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×D₃×C₉	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₃×C₉	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₃×C₉	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₃×C₉	—	2	2	no	—
55	C₂²×D₃×C₉	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₃×C₉	D₄	1	4	yes	complemented
57	C₂²×D₃×C₉	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×D₃×C₉	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₃×C₄×C₉	—	2	2	no	—
60	C₂×C₃×C₄×C₉	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₃⋊Dic₉	—	2	2	no	—
62	C₂×C₃⋊Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₃×Dic₉	—	2	2	no	—
64	C₂×C₃×Dic₉	D₄	1	4	yes	complemented
65	C₂×C₃×Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₃×Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
67	C₉×D₁₂	—	2	8	no	—
68	#6195	—	2	8	no	—
69	#6195	—	2	8	no	—
70	D₃×Dic₉	—	2	8	no	—
71	C₂×#939	—	9	1	no	—
72	C₂×#895	—	9	1	no	—
73	C₂³×C₃⋊D₃	—	3	1	no	—
74	C₂³×C₃×D₃	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₃×D₃	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	3	1	no	—
78	C₂²×C₃×Dic₃	—	3	1	no	—
79	C₂²×C₃×Dic₃	—	3	1	no	—
80	C₂×C₃×D₁₂	—	2	4	no	—
81	C₂×C₃×D₁₂	C₂×D₃	1	4	yes	—
82	C₂×#626	—	3	4	no	—
83	C₂×#626	—	3	4	no	—
84	C₂×#626	—	6	4	no	—
85	C₂×#626	—	6	4	no	—
86	C₂×D₃×Dic₃	—	3	4	no	—
87	C₂×D₃×Dic₃	—	6	4	no	—
88	C₂⁴×C₉	—	3	1	no	—
89	C₂⁴×C₉	—	3	1	no	—
90	C₂³×D₉	—	3	1	no	—
91	C₂³×D₉	—	6	1	no	—
92	#3752	—	3	4	no	—
93	C₃×Dic₃⋊C₄	—	3	4	no	—
94	(C₂×D₃)⋊Dic₃	—	3	4	no	—
95	C₂×D₄×C₉	—	3	4	no	—
96	C₂×D₄×C₉	—	6	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₉	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄×C₉	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#611	—	3	4	no	—
100	C₂×#611	—	3	4	no	—
101	C₂×#611	—	6	4	no	—
102	C₂×#611	—	6	4	no	—
103	C₂²×Dic₉	—	3	1	no	—
104	C₂²×Dic₉	—	3	4	no	—
105	C₂²×Dic₉	—	6	4	no	—
106	C₂²×Dic₉	—	6	1	no	—
107	C₂²×Dic₉	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₉	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
109	#3676	—	3	4	no	—
110	(C₂×D₉)⋊C₄	—	3	4	no	—
111	(C₂×D₉)⋊C₄	—	6	4	no	—
112	Dic₉⋊C₄	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
113	C₂²×C₃×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₃×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₃×C₉	#41	1	2	yes	—
116	C₂²×C₃×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₃⋊D₉	—	2	2	no	—
118	C₂×C₃⋊D₉	—	2	2	no	—
119	C₂×C₃⋊D₉	—	2	2	no	—
120	C₂×C₃⋊D₉	—	4	4	no	—
121	C₂×D₃×C₉	—	2	8	no	—
122	C₂×D₃×C₉	—	2	2	no	—
123	C₂×D₃×C₉	—	2	2	no	—
124	C₂×D₃×C₉	—	2	2	no	—
125	C₂×D₃×C₉	—	2	2	no	—
126	C₂×D₃×C₉	—	2	2	no	—
127	C₂×D₃×C₉	—	4	4	no	—
128	C₂×D₃×C₉	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
129	C₃×C₄×C₉	—	2	2	no	—
130	C₃⋊Dic₉	—	2	2	no	—
131	C₃×Dic₉	—	2	2	no	—
132	C₃×Dic₉	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
133	C₂²×C₃×D₄	—	3	1	no	—
134	C₂²×#67	—	9	1	no	—
135	C₂²×#67	—	9	1	no	—
136	C₂³×Dic₃	—	9	1	no	—
137	C₂²×D₁₂	—	9	1	no	—
138	C₂²×D₁₂	—	9	1	no	—
139	C₂²×D₁₂	D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
140	C₂²×C₄×D₃	—	9	1	no	—
141	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
142	C₂×#217	—	9	1	no	—
143	#939	—	9	8	no	—
144	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	9	1	no	—
145	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	9	1	no	—
146	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	9	1	no	—
147	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	18	1	no	—
148	C₂×Dic₃⋊C₄	—	3	1	no	—
149	#895	—	9	8	no	—
150	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₃⋊D₃	—	3	2	no	—
152	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	2	no	—
153	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	2	no	—
154	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	2	no	—
155	C₂²×C₃×D₃	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₃×D₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₃×D₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₃×D₃	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₃×D₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₃×D₃	#67	1	4	yes	—
161	C₂²×C₃×D₃	C₂²×D₃	1	2	yes	—
162	C₂²×C₃×D₃	C₂²×D₃	1	2	yes	—
163	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
165	C₂×C₃⋊Dic₃	—	3	2	no	—
166	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	2	no	—
167	C₂×C₃×Dic₃	—	3	4	no	—
168	C₂×C₃×Dic₃	—	3	2	no	—
169	C₂×C₃×Dic₃	—	3	2	no	—
170	C₂×C₃×Dic₃	—	6	2	no	—
171	C₃×D₁₂	—	2	8	no	—
172	#626	—	6	8	no	—
173	#626	—	6	8	no	—
174	D₃×Dic₃	—	6	8	no	—
175	C₂³×C₉	—	2	1	no	—
176	C₂³×C₉	—	3	4	no	—
177	C₂³×C₉	—	3	2	no	—
178	C₂³×C₉	—	3	2	no	—
179	C₂³×C₉	—	6	2	no	—
180	C₂³×C₉	—	6	2	no	—
181	C₂³×C₉	—	6	2	no	—
182	C₂³×C₉	—	6	2	no	—
183	C₂³×C₉	—	6	2	no	—
184	C₂³×C₉	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×D₉	—	3	2	no	—
186	C₂²×D₉	—	6	2	no	—
187	C₂²×D₉	—	6	4	no	—
188	C₂²×D₉	—	6	2	no	—
189	C₂²×D₉	—	6	2	no	—
190	C₂²×D₉	—	6	2	no	—
191	C₂²×D₉	—	12	2	no	—
192	C₂²×D₉	—	12	2	no	—
193	D₄×C₉	—	6	8	no	—
194	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₉	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₉	C₂²×D₃	1	2	yes	—
198	#611	—	6	8	no	—
199	#611	—	6	8	no	—
200	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₉	—	3	2	no	—
202	C₂×Dic₉	—	6	2	no	—
203	C₂×Dic₉	—	6	2	no	—
204	C₂×Dic₉	—	6	8	no	—
205	C₂×Dic₉	—	12	2	no	—
206	C₂×Dic₉	D₁₂	1	4	yes	complemented
207	C₂×Dic₉	C₂²×D₃	1	2	yes	—
208	C₂×Dic₉	C₂²×D₃	1	2	yes	—
209	C₂×#121	—	27	1	no	Sylow
210	C₂×C₃×C₉	#121	1	4	yes	complemented
211	C₂×C₃×C₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₃×C₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₃×C₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
214	C₃⋊D₉	—	4	2	no	—
215	D₃×C₉	—	2	4	no	—
216	D₃×C₉	—	4	2	no	—
217	C₂⁴×C₃	—	3	1	no	—
218	C₂⁴×C₃	—	3	1	no	—
219	C₂³×D₃	—	9	1	no	—
220	C₂³×D₃	—	9	1	no	—
221	C₂³×D₃	—	18	1	no	—
222	C₂³×D₃	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×D₃	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₃×D₄	—	3	4	no	—
225	C₂×C₃×D₄	—	6	4	no	—
226	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₃×C₄	—	9	1	no	—
228	C₂²×C₃×C₄	—	9	1	no	—
229	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₃×C₄	D₃²	1	1	yes	characteristic
231	C₂×#67	—	9	4	no	—
232	C₂×#67	—	9	4	no	—
233	C₂×#67	—	18	4	no	—
234	C₂×#67	—	18	4	no	—
235	C₂²×Dic₃	—	3	1	no	—
236	C₂²×Dic₃	—	3	1	no	—
237	C₂²×Dic₃	—	9	4	no	—
238	C₂²×Dic₃	—	9	1	no	—
239	C₂²×Dic₃	—	9	1	no	—
240	C₂²×Dic₃	—	18	1	no	—
241	C₂²×Dic₃	—	18	4	no	—
242	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
243	C₂×D₁₂	—	9	4	no	—
244	C₂×D₁₂	—	9	4	no	—
245	C₂×D₁₂	—	18	4	no	—
246	C₂×D₁₂	—	18	4	no	—
247	C₂×D₁₂	C₂×D₉	1	4	yes	complemented
248	C₂×C₄×D₃	—	9	4	no	—
249	C₂×C₄×D₃	—	18	4	no	—
250	C₃×C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
251	#217	—	9	4	no	—
252	(C₂×D₃)⋊C₄	—	9	4	no	—
253	(C₂×D₃)⋊C₄	—	9	4	no	—
254	(C₂×D₃)⋊C₄	—	9	4	no	—
255	(C₂×D₃)⋊C₄	—	18	4	no	—
256	Dic₃⋊C₄	—	3	4	no	—
257	C₂²×C₃²	D₃×D₄	1	2	yes	—
258	C₂²×C₃²	#237	1	2	yes	—
259	C₂²×C₃²	C₂×#67	1	2	yes	—
260	C₂²×C₃²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₃⋊D₃	—	6	2	no	—
262	C₂×C₃⋊D₃	—	6	2	no	—
263	C₂×C₃⋊D₃	—	6	2	no	—
264	C₂×C₃⋊D₃	—	12	4	no	—
265	C₂×C₃×D₃	—	2	8	no	—
266	C₂×C₃×D₃	—	2	2	no	—
267	C₂×C₃×D₃	—	2	2	no	—
268	C₂×C₃×D₃	—	2	2	no	—
269	C₂×C₃×D₃	—	2	2	no	—
270	C₂×C₃×D₃	—	2	2	no	—
271	C₂×C₃×D₃	—	4	4	no	—
272	C₂×C₃×D₃	C₂×#67	1	4	yes	—
273	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
274	C₃⋊Dic₃	—	6	2	no	—
275	C₃×Dic₃	—	3	4	no	—
276	C₃×Dic₃	—	6	2	no	—
277	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
278	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₉	—	3	4	no	—
282	C₂²×C₉	—	6	8	no	—
283	C₂²×C₉	—	6	2	no	—
284	C₂²×C₉	—	6	2	no	—
285	C₂²×C₉	—	6	2	no	—
286	C₂²×C₉	—	6	2	no	—
287	C₂²×C₉	—	6	2	no	—
288	C₂²×C₉	—	12	4	no	—
289	C₂²×C₉	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
290	C₂²×C₉	D₃×D₄	1	2	yes	—
291	C₂²×C₉	#239	1	2	yes	—
292	C₂²×C₉	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂×D₉	—	6	4	no	—
294	C₂×D₉	—	6	2	no	—
295	C₂×D₉	—	6	2	no	—
296	C₂×D₉	—	6	2	no	—
297	C₂×D₉	—	12	2	no	—
298	C₂×D₉	—	12	2	no	—
299	C₂×D₉	—	12	8	no	—
300	C₂×D₉	—	12	4	no	—
301	C₄×C₉	—	2	2	no	—
302	C₄×C₉	—	4	2	no	—
303	Dic₉	—	2	2	no	—
304	Dic₉	—	6	2	no	—
305	Dic₉	—	12	2	no	—
306	Dic₉	C₂×D₁₂	1	4	yes	complemented
307	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
308	C₂²×D₄	—	27	1	no	—
309	C₂²×D₄	—	27	1	no	—
310	C₂³×C₄	—	27	1	no	—
311	#121	—	27	8	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	27	1	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	27	1	no	—
315	C₃×C₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
316	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
317	C₂³×C₃	—	3	2	no	—
318	C₂³×C₃	—	3	4	no	—
319	C₂³×C₃	—	3	2	no	—
320	C₂³×C₃	—	6	2	no	—
321	C₂³×C₃	—	6	2	no	—
322	C₂³×C₃	—	6	2	no	—
323	C₂³×C₃	—	6	2	no	—
324	C₂³×C₃	—	6	2	no	—
325	C₂³×C₃	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
326	C₂³×C₃	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
328	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
329	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
330	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
331	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
332	C₂²×D₃	—	9	2	no	—
333	C₂²×D₃	—	9	2	no	—
334	C₂²×D₃	—	18	2	no	—
335	C₂²×D₃	—	18	4	no	—
336	C₂²×D₃	—	18	2	no	—
337	C₂²×D₃	—	18	2	no	—
338	C₂²×D₃	—	18	2	no	—
339	C₂²×D₃	—	18	2	no	—
340	C₂²×D₃	—	18	2	no	—
341	C₂²×D₃	—	18	2	no	—
342	C₂²×D₃	—	36	2	no	—
343	C₂²×D₃	—	36	2	no	—
344	C₂²×D₃	#611	1	4	yes	complemented
345	C₂²×D₃	C₂²×D₉	1	2	yes	—
346	C₂²×D₃	C₂²×D₉	1	2	yes	—
347	C₃×D₄	—	6	8	no	—
348	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂×C₃×C₄	—	9	4	no	—
353	C₂×C₃×C₄	—	9	2	no	—
354	C₂×C₃×C₄	—	9	2	no	—
355	C₂×C₃×C₄	—	18	2	no	—
356	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₉	1	2	yes	—
357	C₂×C₃×C₄	C₂×D₃²	1	2	yes	—
358	#67	—	18	8	no	—
359	#67	—	18	8	no	—
360	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
361	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
362	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
363	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
364	C₂×Dic₃	—	9	2	no	—
365	C₂×Dic₃	—	9	2	no	—
366	C₂×Dic₃	—	18	2	no	—
367	C₂×Dic₃	—	18	8	no	—
368	C₂×Dic₃	—	18	2	no	—
369	C₂×Dic₃	—	18	2	no	—
370	C₂×Dic₃	—	36	2	no	—
371	D₁₂	—	2	8	no	—
372	D₁₂	—	18	8	no	—
373	D₁₂	—	18	8	no	—
374	C₄×D₃	—	18	8	no	—
375	C₂×C₃²	#939	1	4	yes	—
376	C₂×C₃²	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₃²	C₂×#237	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₃²	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
379	C₃⋊D₃	—	12	2	no	—
380	C₃×D₃	—	2	4	no	—
381	C₃×D₃	—	4	2	no	—
382	C₂×C₉	—	2	1	no	—
383	C₂×C₉	—	2	1	no	—
384	C₂×C₉	—	2	1	no	—
385	C₂×C₉	—	2	4	no	—
386	C₂×C₉	—	6	4	no	—
387	C₂×C₉	—	12	2	no	—
388	C₂×C₉	#895	1	4	yes	complemented
389	C₂×C₉	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₉	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₉	C₂×#239	1	1	yes	characteristic
392	D₉	—	12	4	no	—
393	D₉	—	12	2	no	—
394	C₂⁴	—	3	1	no	—
395	C₂⁴	—	3	1	no	—
396	C₂⁴	—	27	1	no	—
397	C₂×D₄	—	3	4	no	—
398	C₂×D₄	—	6	4	no	—
399	C₂×D₄	—	27	4	no	—
400	C₂×D₄	—	27	4	no	—
401	C₂×D₄	—	54	4	no	—
402	C₂×D₄	—	54	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	27	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	27	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	54	4	no	—
408	C₂²×C₄	D₃×D₉	1	1	yes	characteristic
409	C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	27	4	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	27	4	no	—
412	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
414	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₃	—	3	4	no	—
417	C₂²×C₃	—	6	2	no	—
418	C₂²×C₃	—	6	2	no	—
419	C₂²×C₃	—	6	8	no	—
420	C₂²×C₃	—	6	2	no	—
421	C₂²×C₃	—	6	2	no	—
422	C₂²×C₃	—	6	2	no	—
423	C₂²×C₃	—	12	4	no	—
424	C₂²×C₃	D₄×D₉	1	2	yes	—
425	C₂²×C₃	#3699	1	2	yes	—
426	C₂²×C₃	C₂×#611	1	2	yes	—
427	C₂²×C₃	C₂³×D₉	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₃	#3796	1	2	yes	—
429	C₂²×C₃	D₃×D₁₂	1	2	yes	—
430	C₂²×C₃	D₃×#67	1	2	yes	—
431	C₂²×C₃	C₂²×D₃²	1	1	yes	characteristic
432	C₂×D₃	—	2	8	no	—
433	C₂×D₃	—	2	2	no	—
434	C₂×D₃	—	2	2	no	—
435	C₂×D₃	—	2	2	no	—
436	C₂×D₃	—	2	2	no	—
437	C₂×D₃	—	2	2	no	—
438	C₂×D₃	—	4	4	no	—
439	C₂×D₃	—	18	4	no	—
440	C₂×D₃	—	18	2	no	—
441	C₂×D₃	—	18	2	no	—
442	C₂×D₃	—	18	2	no	—
443	C₂×D₃	—	18	2	no	—
444	C₂×D₃	—	18	2	no	—
445	C₂×D₃	—	18	2	no	—
446	C₂×D₃	—	36	2	no	—
447	C₂×D₃	—	36	2	no	—
448	C₂×D₃	—	36	8	no	—
449	C₂×D₃	—	36	4	no	—
450	C₂×D₃	—	36	4	no	—
451	C₂×D₃	C₂×#611	1	4	yes	complemented
452	C₃×C₄	—	2	2	no	—
453	C₃×C₄	—	2	2	no	—
454	C₃×C₄	—	4	2	no	—
455	C₃×C₄	—	9	4	no	—
456	C₃×C₄	—	18	2	no	—
457	Dic₃	—	3	4	no	—
458	Dic₃	—	6	2	no	—
459	Dic₃	—	18	2	no	—
460	Dic₃	—	18	2	no	—
461	Dic₃	—	36	2	no	—
462	C₃²	C₂×#939	1	1	yes	characteristic
463	C₉	—	2	1	no	—
464	C₉	C₂×#895	1	1	yes	characteristic, complemented
465	C₂³	—	3	2	no	—
466	C₂³	—	3	4	no	—
467	C₂³	—	3	2	no	—
468	C₂³	—	6	2	no	—
469	C₂³	—	6	2	no	—
470	C₂³	—	6	2	no	—
471	C₂³	—	6	2	no	—
472	C₂³	—	6	2	no	—
473	C₂³	—	27	2	no	—
474	C₂³	—	54	2	no	—
475	C₂³	—	54	2	no	—
476	C₂³	—	54	2	no	—
477	C₂³	C₂×D₃×D₉	1	1	yes	characteristic
478	D₄	—	6	8	no	—
479	D₄	—	54	8	no	—
480	D₄	—	54	8	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	9	2	no	—
483	C₂×C₄	—	9	4	no	—
484	C₂×C₄	—	9	2	no	—
485	C₂×C₄	—	18	2	no	—
486	C₂×C₄	—	27	2	no	—
487	C₂×C₄	—	54	8	no	—
488	C₂×C₄	—	54	2	no	—
489	C₂×C₄	C₂×D₃×D₉	1	2	yes	—
490	C₂×C₃	—	2	1	no	—
491	C₂×C₃	—	2	4	no	—
492	C₂×C₃	—	2	1	no	—
493	C₂×C₃	—	2	1	no	—
494	C₂×C₃	—	6	4	no	—
495	C₂×C₃	—	12	2	no	—
496	C₂×C₃	#63501	1	4	yes	complemented
497	C₂×C₃	C₂×D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₃	C₂×#3699	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₃	C₂²×#611	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₃	#63886	1	4	yes	—
501	C₂×C₃	C₂×#3796	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₃	C₂×D₃×D₁₂	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₃	C₂×D₃×#67	1	1	yes	characteristic
504	D₃	—	2	4	no	—
505	D₃	—	4	2	no	—
506	D₃	—	36	4	no	—
507	D₃	—	36	2	no	—
508	D₃	—	36	2	no	—
509	C₂²	—	3	4	no	—
510	C₂²	—	6	8	no	—
511	C₂²	—	6	2	no	—
512	C₂²	—	6	2	no	—
513	C₂²	—	6	2	no	—
514	C₂²	—	6	2	no	—
515	C₂²	—	6	2	no	—
516	C₂²	—	12	4	no	—
517	C₂²	—	54	2	no	—
518	C₂²	—	54	2	no	—
519	C₂²	—	54	2	no	—
520	C₂²	—	108	4	no	—
521	C₂²	#88639	1	2	yes	—
522	C₂²	D₉×D₁₂	1	2	yes	—
523	C₂²	D₃×#611	1	2	yes	—
524	C₂²	C₂²×D₃×D₉	1	1	yes	characteristic
525	C₄	—	2	2	no	—
526	C₄	—	9	4	no	—
527	C₄	—	18	2	no	—
528	C₄	—	54	2	no	—
529	C₃	—	2	1	no	—
530	C₃	C₂×#63501	1	1	yes	characteristic, complemented
531	C₃	C₂×#63886	1	1	yes	characteristic
532	C₂	—	6	4	no	—
533	C₂	—	12	2	no	—
534	C₂	—	108	2	no	—
535	C₂	#11721017	1	4	yes	direct product factor
536	C₂	C₂×#88639	1	1	yes	characteristic
537	C₂	C₂×D₉×D₁₂	1	1	yes	characteristic
538	C₂	C₂×D₃×#611	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₃×D₉
commutator, cosocle	C₂²×C₃×C₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₃	C₂²×D₃²
Fitting	C₂²×C₃×C₄×C₉	C₂²
socle	C₂³×C₃²	C₂²×D₃
hypercenter	C₂²×C₄	D₃×D₉
hypocenter	C₃×C₉	C₂×#121
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₉ ▷ C₃×C₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₉×D₁₂	C₂	semidirect
2. C₂²×#6195	C₂	semidirect
3. C₂²×#6195	C₂	semidirect
4. C₂²×D₃×Dic₉	C₂	semidirect
5. C₂×#88536	C₂	semidirect
6. C₂×C₃×Dic₉⋊C₄	C₂	semidirect
7. C₂×(C₂×D₃)⋊Dic₉	C₂	semidirect
8. #11721017	C₂	direct (N × H)
19. C₂×C₉×D₁₂	C₂²	semidirect
22. C₂×#6195	C₂²	semidirect
23. C₂×#6195	C₂²	semidirect
25. C₂×D₃×Dic₉	C₂²	semidirect
26. #88536	C₂²	semidirect
27. C₃×Dic₉⋊C₄	C₂²	semidirect
28. (C₂×D₃)⋊Dic₉	C₂²	semidirect
45. C₂×Dic₉⋊C₄	D₃	semidirect
56. C₂²×D₃×C₉	D₄	semidirect
64. C₂×C₃×Dic₉	D₄	semidirect
112. Dic₉⋊C₄	C₂×D₃	semidirect
128. C₂×D₃×C₉	C₂×D₄	semidirect
132. C₃×Dic₉	C₂×D₄	semidirect
139. C₂²×D₁₂	D₉	semidirect
206. C₂×Dic₉	D₁₂	semidirect
210. C₂×C₃×C₉	#121	semidirect
247. C₂×D₁₂	C₂×D₉	semidirect
306. Dic₉	C₂×D₁₂	semidirect
315. C₃×C₉	C₂×#121	semidirect
344. C₂²×D₃	#611	semidirect
388. C₂×C₉	#895	semidirect
451. C₂×D₃	C₂×#611	semidirect
464. C₉	C₂×#895	semidirect
496. C₂×C₃	#63501	semidirect
530. C₃	C₂×#63501	semidirect
535. C₂	#11721017	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₉×D₁₂	2
C₂²×#6195	2
C₂²×D₃×Dic₉	2
C₂×#88536	2
C₂×C₃×Dic₉⋊C₄	2
C₂×(C₂×D₃)⋊Dic₉	2
#11721017	2
C₂×#63886	3
C₂×#63501	3

Subgroups — C2×#11721017 #13150460

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11721017 #13150460