Subgroups — #13150512

Order 1728.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₉×D₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₃×#3697	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11721815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11721286	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#11721043	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11721036	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11720967	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10595040	—	3	1	no	maximal
9	#10589907	—	3	1	no	maximal
10	C₂³×D₃×C₉	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₃×C₄×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₃×#611	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₉×D₁₂	—	2	4	no	—
14	C₂×C₉×D₁₂	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₉×D₁₂	C₂²	1	2	yes	—
16	C₃×#3697	—	2	4	no	—
17	C₂×C₃×D₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×C₃×C₄×D₉	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×C₃×Dic₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#6194	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#88551	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄⋊(C₃⋊Dic₉)	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₄×C₃⋊Dic₉	C₂²	1	2	yes	complemented
24	(C₂×D₃)⋊Dic₉	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×C₃×#235	—	3	1	no	—
26	C₂²×C₃×D₁₂	D₃	1	1	yes	characteristic
27	#64135	—	3	1	no	—
28	#63976	—	3	4	no	—
29	#63914	—	3	2	no	—
30	#63908	—	3	4	no	—
31	#63863	—	3	2	no	—
32	C₂²×D₄×C₉	—	3	1	no	—
33	C₂×#3697	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#63515	—	3	4	no	—
35	#63502	—	3	2	no	—
36	#63500	—	3	4	no	—
37	#63498	—	3	2	no	—
38	#63488	—	3	1	no	—
39	#63488	—	6	1	no	—
40	C₂³×C₃×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×D₃×C₉	—	2	4	no	—
42	C₂²×D₃×C₉	—	4	4	no	—
43	C₂²×D₃×C₉	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×C₃×D₉	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₃×C₄×C₉	D₄	1	4	yes	complemented
46	C₂×C₃×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₃×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₃⋊Dic₉	C₂³	1	4	yes	—
49	C₃×#611	—	2	4	no	—
50	C₂×C₃×Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
51	C₉×D₁₂	—	2	4	no	—
52	C₉×D₁₂	—	2	4	no	—
53	C₃×D₃₆	—	2	2	no	—
54	C₃×C₄×D₉	—	2	4	no	—
55	C₃×Dic₁₈	—	2	2	no	—
56	#6194	—	4	8	no	—
57	#5830	—	9	1	no	—
58	#5805	—	9	1	no	—
59	C₂³×C₃×D₃	C₂×D₃	1	2	yes	—
60	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₃×#67	—	3	2	no	—
62	C₃×#235	—	6	4	no	—
63	C₂×C₃×D₁₂	—	2	4	no	—
64	C₂×C₃×D₁₂	—	3	1	no	—
65	C₂×C₃×D₁₂	C₂×D₃	1	2	yes	—
66	C₂×C₃×D₁₂	C₂×D₃	1	2	yes	—
67	C₂×C₃×C₄×D₃	—	3	2	no	—
68	C₂×C₃×Dic₆	—	3	1	no	—
69	C₂×#625	—	3	8	no	—
70	C₂⁴×C₉	—	3	2	no	—
71	#3757	—	3	2	no	—
72	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	3	2	no	—
73	C₄×C₃⋊Dic₃	—	3	2	no	—
74	(C₂×D₃)⋊Dic₃	—	3	8	no	—
75	C₂×D₄×C₉	—	3	2	no	—
76	C₂×D₄×C₉	—	3	2	no	—
77	C₂×D₄×C₉	—	6	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₉	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₄×C₉	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#611	—	3	8	no	—
81	C₂×#611	C₂×D₃	1	2	yes	—
82	#3697	—	2	4	no	—
83	C₂×D₃₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
84	C₂×C₄×D₉	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
85	C₂×Dic₁₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#3676	—	3	2	no	—
87	#3676	—	3	8	no	—
88	#3676	—	6	2	no	—
89	C₄⋊Dic₉	—	3	2	no	—
90	C₄⋊Dic₉	—	6	2	no	—
91	C₄×Dic₉	—	3	2	no	—
92	C₄×Dic₉	—	6	2	no	—
93	C₂²×C₃×C₉	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₃×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₃×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂×D₃×C₉	—	2	4	no	—
97	C₂×D₃×C₉	—	2	8	no	—
98	C₂×D₃×C₉	—	4	8	no	—
99	C₂×C₃×D₉	—	2	2	no	—
100	C₂×C₃×D₉	—	2	4	no	—
101	C₃×C₄×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₃×C₄×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₃⋊Dic₉	—	2	4	no	—
104	C₃×Dic₉	—	2	2	no	—
105	C₂×C₃×#41	—	9	1	no	—
106	C₂²×C₃×D₄	—	3	1	no	—
107	C₂×#235	—	3	1	no	—
108	C₂²×D₁₂	D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
109	#953	—	9	4	no	—
110	#947	—	9	2	no	—
111	#940	—	9	2	no	—
112	#940	—	9	2	no	—
113	#938	—	9	4	no	—
114	#937	—	9	4	no	—
115	#936	—	9	2	no	—
116	#930	—	9	4	no	—
117	#926	—	9	1	no	—
118	#926	—	9	1	no	—
119	#926	—	18	1	no	—
120	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₃×D₃	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₃×D₃	—	3	2	no	—
123	C₂²×C₃×D₃	—	4	4	no	—
124	C₂²×C₃×D₃	C₂²×D₃	1	4	yes	—
125	C₂×C₃²×C₄	#67	1	4	yes	—
126	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₃⋊Dic₃	—	3	4	no	—
129	C₃×#67	—	6	4	no	—
130	C₂×C₃×Dic₃	—	3	2	no	—
131	C₃×D₁₂	—	2	4	no	—
132	C₃×D₁₂	—	2	4	no	—
133	C₃×D₁₂	—	6	2	no	—
134	C₃×C₄×D₃	—	6	4	no	—
135	C₃×Dic₆	—	6	2	no	—
136	#625	—	12	8	no	—
137	C₂³×C₉	—	2	1	no	—
138	C₂³×C₉	—	3	4	no	—
139	C₂³×C₉	—	6	4	no	—
140	C₂³×C₉	—	12	4	no	—
141	C₂³×C₉	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×D₉	C₂²×D₃	1	2	yes	—
143	D₄×C₉	—	6	4	no	—
144	D₄×C₉	—	6	4	no	—
145	C₂×C₄×C₉	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×C₉	#67	1	4	yes	complemented
149	C₂×C₄×C₉	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₉	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
151	#611	—	2	4	no	—
152	#611	—	12	8	no	—
153	C₂×Dic₉	—	3	4	no	—
154	C₂×Dic₉	—	6	4	no	—
155	C₂×Dic₉	C₂²×D₃	1	2	yes	—
156	D₃₆	—	2	2	no	—
157	C₄×D₉	—	2	4	no	—
158	Dic₁₈	—	2	2	no	—
159	#535	—	27	1	no	Sylow
160	C₂×C₃×C₉	—	2	2	no	—
161	C₂×C₃×C₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₃×C₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
163	D₃×C₉	—	4	4	no	—
164	C₃×D₉	—	4	2	no	—
165	C₂⁴×C₃	—	3	2	no	—
166	C₂³×D₃	C₂×D₉	1	2	yes	—
167	C₃×#41	—	18	4	no	—
168	C₂×C₃×Q₈	—	9	1	no	—
169	C₂×C₃×D₄	—	3	2	no	—
170	C₂×C₃×D₄	—	3	2	no	—
171	C₂×C₃×D₄	—	6	4	no	—
172	C₂×C₃×D₄	—	9	2	no	—
173	C₂×C₃×D₄	—	9	1	no	—
174	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₃×C₄	—	9	2	no	—
176	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₃×C₄	D₃²	1	1	yes	characteristic
178	C₂×#67	—	3	2	no	—
179	C₂×#67	—	9	8	no	—
180	C₂×#67	—	9	8	no	—
181	#235	—	6	4	no	—
182	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
183	C₂×D₁₂	—	3	1	no	—
184	C₂×D₁₂	C₂×D₉	1	2	yes	—
185	C₂×D₁₂	C₂×D₉	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×D₃	—	3	2	no	—
187	C₂×Dic₆	—	3	1	no	—
188	#217	—	9	8	no	—
189	#217	—	9	2	no	—
190	#217	—	9	2	no	—
191	#217	—	18	2	no	—
192	(C₂×D₃)⋊C₄	—	9	8	no	—
193	C₄⋊Dic₃	—	9	2	no	—
194	C₄⋊Dic₃	—	9	2	no	—
195	C₄⋊Dic₃	—	18	2	no	—
196	C₄×Dic₃	—	9	2	no	—
197	C₄×Dic₃	—	9	2	no	—
198	C₄×Dic₃	—	18	2	no	—
199	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₃²	C₂×#67	1	2	yes	—
201	C₂²×C₃²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₃×D₃	—	2	8	no	—
203	C₂×C₃×D₃	—	2	4	no	—
204	C₂×C₃×D₃	—	4	8	no	—
205	C₂×C₃×D₃	—	6	4	no	—
206	C₂×C₃×D₃	—	6	2	no	—
207	C₃²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
208	C₃²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
209	C₃⋊Dic₃	—	6	4	no	—
210	C₃×Dic₃	—	6	2	no	—
211	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
213	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₉	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₉	—	6	8	no	—
216	C₂²×C₉	—	6	4	no	—
217	C₂²×C₉	—	12	8	no	—
218	C₂²×C₉	C₂×#67	1	2	yes	—
219	C₂²×C₉	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
220	C₂×D₉	—	2	4	no	—
221	C₂×D₉	—	2	2	no	—
222	C₄×C₉	—	2	2	no	—
223	C₄×C₉	—	2	2	no	—
224	C₄×C₉	C₂×#67	1	2	yes	—
225	C₄×C₉	C₂×#67	1	2	yes	—
226	Dic₉	—	2	2	no	—
227	Dic₉	—	6	4	no	—
228	Dic₉	—	12	4	no	—
229	C₂×#41	—	9	1	no	—
230	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
231	#127	—	27	2	no	—
232	#124	—	27	2	no	—
233	#121	—	27	4	no	—
234	#120	—	27	4	no	—
235	#117	—	27	1	no	—
236	C₃×C₉	#535	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
237	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
238	C₂³×C₃	—	3	4	no	—
239	C₂³×C₃	—	6	4	no	—
240	C₂³×C₃	—	9	2	no	—
241	C₂³×C₃	—	12	4	no	—
242	C₂³×C₃	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
243	C₂³×C₃	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
245	C₂²×D₃	—	3	2	no	—
246	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
247	C₂²×D₃	C₂²×D₉	1	4	yes	—
248	C₃×Q₈	—	18	2	no	—
249	C₃×D₄	—	6	4	no	—
250	C₃×D₄	—	6	4	no	—
251	C₃×D₄	—	18	4	no	—
252	C₃×D₄	—	18	2	no	—
253	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
256	C₂×C₃×C₄	—	9	2	no	—
257	C₂×C₃×C₄	—	18	4	no	—
258	C₂×C₃×C₄	#611	1	4	yes	complemented
259	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₃×C₄	#625	1	4	yes	—
262	C₂×C₃×C₄	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₃×C₄	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
264	#67	—	6	4	no	—
265	#67	—	36	8	no	—
266	#67	—	36	8	no	—
267	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
268	C₂×Dic₃	—	9	4	no	—
269	C₂×Dic₃	—	9	4	no	—
270	C₂×Dic₃	—	18	4	no	—
271	D₁₂	—	2	4	no	—
272	D₁₂	—	2	4	no	—
273	D₁₂	—	6	2	no	—
274	C₄×D₃	—	6	4	no	—
275	Dic₆	—	6	2	no	—
276	C₂×C₃²	—	2	2	no	—
277	C₂×C₃²	#1004	1	2	yes	—
278	C₂×C₃²	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
279	C₃×D₃	—	4	4	no	—
280	C₃×D₃	—	12	2	no	—
281	C₂×C₉	—	2	2	no	—
282	C₂×C₉	—	2	2	no	—
283	C₂×C₉	—	2	1	no	—
284	C₂×C₉	—	4	2	no	—
285	C₂×C₉	—	12	4	no	—
286	C₂×C₉	#1009	1	2	yes	—
287	C₂×C₉	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
288	D₉	—	4	2	no	—
289	C₂⁴	—	3	2	no	—
290	#41	—	18	4	no	—
291	C₂×Q₈	—	9	1	no	—
292	C₂×D₄	—	3	2	no	—
293	C₂×D₄	—	3	2	no	—
294	C₂×D₄	—	6	4	no	—
295	C₂×D₄	—	9	2	no	—
296	C₂×D₄	—	9	1	no	—
297	C₂×D₄	—	27	8	no	—
298	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
299	C₂²×C₄	D₃×D₉	1	1	yes	characteristic
300	C₄⋊C₄	—	27	2	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	27	8	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	27	2	no	—
303	C₄²	—	27	2	no	—
304	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
307	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₃	—	6	8	no	—
310	C₂²×C₃	—	6	4	no	—
311	C₂²×C₃	—	12	8	no	—
312	C₂²×C₃	—	18	4	no	—
313	C₂²×C₃	—	18	2	no	—
314	C₂²×C₃	C₂×#611	1	2	yes	—
315	C₂²×C₃	C₂³×D₉	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₃	C₂×#625	1	2	yes	—
317	C₂²×C₃	C₂²×D₃²	1	1	yes	characteristic
318	C₂×D₃	—	2	8	no	—
319	C₂×D₃	—	2	4	no	—
320	C₂×D₃	—	4	8	no	—
321	C₂×D₃	—	6	4	no	—
322	C₂×D₃	—	6	2	no	—
323	C₃×C₄	—	2	2	no	—
324	C₃×C₄	—	2	2	no	—
325	C₃×C₄	—	18	2	no	—
326	C₃×C₄	C₂×#611	1	2	yes	—
327	C₃×C₄	C₂×#611	1	2	yes	—
328	C₃×C₄	C₂×#625	1	2	yes	—
329	C₃×C₄	C₂×#625	1	2	yes	—
330	Dic₃	—	6	2	no	—
331	Dic₃	—	18	4	no	—
332	Dic₃	—	18	4	no	—
333	Dic₃	—	36	4	no	—
334	C₃²	#5805	1	1	yes	characteristic
335	C₉	—	2	1	no	—
336	C₉	#5830	1	1	yes	characteristic, complemented
337	C₂³	—	3	4	no	—
338	C₂³	—	6	4	no	—
339	C₂³	—	9	2	no	—
340	C₂³	—	12	4	no	—
341	C₂³	C₂×D₃×D₉	1	1	yes	characteristic
342	Q₈	—	18	2	no	—
343	D₄	—	6	4	no	—
344	D₄	—	6	4	no	—
345	D₄	—	18	4	no	—
346	D₄	—	18	2	no	—
347	D₄	—	108	8	no	—
348	C₂×C₄	—	9	2	no	—
349	C₂×C₄	—	18	4	no	—
350	C₂×C₄	—	27	4	no	—
351	C₂×C₄	#6194	1	4	yes	complemented
352	C₂×C₄	C₂×D₃×D₉	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	C₂×D₃×D₉	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₃	—	2	2	no	—
355	C₂×C₃	—	2	2	no	—
356	C₂×C₃	—	2	1	no	—
357	C₂×C₃	—	2	2	no	—
358	C₂×C₃	—	4	2	no	—
359	C₂×C₃	—	12	4	no	—
360	C₂×C₃	—	36	2	no	—
361	C₂×C₃	#63710	1	2	yes	—
362	C₂×C₃	C₂²×#611	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₃	#64307	1	2	yes	—
364	C₂×C₃	C₂²×#625	1	1	yes	characteristic
365	D₃	—	4	4	no	—
366	D₃	—	12	2	no	—
367	C₂²	—	2	2	no	—
368	C₂²	—	6	4	no	—
369	C₂²	—	6	8	no	—
370	C₂²	—	12	8	no	—
371	C₂²	—	18	2	no	—
372	C₂²	—	18	4	no	—
373	C₂²	C₂×#6194	1	2	yes	—
374	C₂²	C₂²×D₃×D₉	1	1	yes	characteristic
375	C₄	—	18	2	no	—
376	C₄	—	54	4	no	—
377	C₄	C₂×#6194	1	2	yes	—
378	C₄	C₂×#6194	1	2	yes	—
379	C₃	—	2	1	no	—
380	C₃	#10589907	1	1	yes	characteristic, complemented
381	C₃	#10595040	1	1	yes	characteristic
382	C₂	—	2	2	no	—
383	C₂	—	12	4	no	—
384	C₂	—	36	2	no	—
385	C₂	#11722476	1	2	yes	—
386	C₂	C₂²×#6194	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₃×D₉
commutator, cosocle	C₂²×C₃×C₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₃	C₂²×D₃²
Fitting	C₂²×C₃×C₄×C₉	C₂²
socle	C₂²×C₃²	C₂³×D₃
hypercenter	C₂²×C₄	D₃×D₉
hypocenter	C₃×C₉	#535
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₉ ▷ C₃×C₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₉×D₁₂	C₂	semidirect
2. C₂×C₃×#3697	C₂	semidirect
3. #11721815	C₂	semidirect
4. #11721286	C₂	semidirect
5. #11721043	C₂	semidirect
6. #11721036	C₂	semidirect
7. #11720967	C₂	semidirect
17. C₂×C₃×D₃₆	C₂²	semidirect
18. C₂×C₃×C₄×D₉	C₂²	semidirect
19. C₂×C₃×Dic₁₈	C₂²	semidirect
20. C₂×#6194	C₂²	semidirect
22. C₄⋊(C₃⋊Dic₉)	C₂²	semidirect
23. C₄×C₃⋊Dic₉	C₂²	semidirect
24. (C₂×D₃)⋊Dic₉	C₂²	semidirect
33. C₂×#3697	D₃	semidirect
45. C₂×C₃×C₄×C₉	D₄	semidirect
83. C₂×D₃₆	C₂×D₃	semidirect
84. C₂×C₄×D₉	C₂×D₃	semidirect
85. C₂×Dic₁₈	C₂×D₃	semidirect
108. C₂²×D₁₂	D₉	semidirect
148. C₂×C₄×C₉	#67	semidirect
236. C₃×C₉	#535	semidirect
258. C₂×C₃×C₄	#611	semidirect
336. C₉	#5830	semidirect
351. C₂×C₄	#6194	semidirect
380. C₃	#10589907	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₉×D₁₂	2
C₂×C₃×#3697	2
#11721815	2
#11721286	2
#11721043	2
#11721036	2
#11720967	2
#10595040	3
#10589907	3