Subgroups — #13150514

Order 1728.

1166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#88736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₉×D₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃×#63488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11721287	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#11721045	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11721040	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11720964	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10595042	—	3	1	no	maximal
9	#10589907	—	3	1	no	maximal
10	C₂³×D₃×C₉	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₃×C₄×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#6233	C₂²	1	2	yes	—
13	#88736	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₉)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×C₄×C₃⋊D₉	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×#6226	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×C₉×D₁₂	—	2	4	no	—
18	C₂×C₉×D₁₂	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₉×D₁₂	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#6195	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₃×#3676	C₂²	1	2	yes	—
22	C₃×C₄⋊Dic₉	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₃×C₄×Dic₉	C₂²	1	2	yes	complemented
24	(C₂×D₃)⋊Dic₉	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#3828	—	3	1	no	—
26	C₂²×C₃×D₁₂	D₃	1	1	yes	characteristic
27	C₃×#926	—	3	1	no	—
28	#63977	—	3	4	no	—
29	#63916	—	3	4	no	—
30	#63911	—	3	2	no	—
31	#63860	—	3	2	no	—
32	C₂²×D₄×C₉	—	3	1	no	—
33	C₂×#3697	—	3	1	no	—
34	C₂×#3697	—	6	1	no	—
35	#63515	—	3	4	no	—
36	#63502	—	3	2	no	—
37	#63500	—	3	4	no	—
38	#63498	—	3	2	no	—
39	#63488	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂³×C₃×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₃⋊D₉	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×D₃×C₉	—	2	4	no	—
43	C₂²×D₃×C₉	—	4	4	no	—
44	C₂²×D₃×C₉	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×C₃×C₄×C₉	D₄	1	4	yes	complemented
46	C₂×C₃×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₃×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#6233	—	2	4	no	—
49	C₂×C₃⋊Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
50	C₄⋊(C₃⋊D₉)	—	2	2	no	—
51	C₄×C₃⋊D₉	—	2	4	no	—
52	#6226	—	2	2	no	—
53	C₂×C₃×Dic₉	C₂³	1	4	yes	—
54	C₉×D₁₂	—	2	4	no	—
55	C₉×D₁₂	—	2	4	no	—
56	#6195	—	4	8	no	—
57	#5805	—	9	1	no	—
58	#5525	—	9	1	no	—
59	C₂³×C₃×D₃	C₂×D₃	1	2	yes	—
60	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#638	—	3	2	no	—
62	#3828	—	6	4	no	—
63	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	3	1	no	—
64	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	3	2	no	—
65	C₂×#634	—	3	1	no	—
66	C₂×C₃×D₁₂	—	2	4	no	—
67	C₂×C₃×D₁₂	C₂×D₃	1	2	yes	—
68	C₂×C₃×D₁₂	C₂×D₃	1	2	yes	—
69	C₂×#626	—	3	8	no	—
70	C₂⁴×C₉	—	3	2	no	—
71	C₃×#217	—	3	2	no	—
72	C₃×C₄⋊Dic₃	—	3	2	no	—
73	C₃×C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
74	(C₂×D₃)⋊Dic₃	—	3	8	no	—
75	C₂×D₄×C₉	—	3	2	no	—
76	C₂×D₄×C₉	—	3	2	no	—
77	C₂×D₄×C₉	—	6	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₉	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₄×C₉	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#611	—	3	2	no	—
81	C₂×#611	—	3	8	no	—
82	C₂×#611	—	6	2	no	—
83	#3697	—	6	8	no	—
84	#3697	—	6	4	no	—
85	C₂×D₃₆	—	3	1	no	—
86	C₂×D₃₆	—	6	1	no	—
87	C₂×C₄×D₉	—	3	2	no	—
88	C₂×C₄×D₉	—	6	2	no	—
89	C₂×Dic₁₈	—	3	1	no	—
90	C₂×Dic₁₈	—	6	1	no	—
91	#3676	—	3	8	no	—
92	#3676	C₂×D₃	1	2	yes	—
93	C₄⋊Dic₉	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
94	C₄×Dic₉	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
95	C₂²×C₃×C₉	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₃×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₃×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₃⋊D₉	—	2	2	no	—
99	C₂×C₃⋊D₉	—	2	4	no	—
100	C₂×D₃×C₉	—	2	4	no	—
101	C₂×D₃×C₉	—	2	8	no	—
102	C₂×D₃×C₉	—	4	8	no	—
103	C₃×C₄×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₃×C₄×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₃⋊Dic₉	—	2	2	no	—
106	C₃×Dic₉	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₃×D₄	—	3	1	no	—
108	C₂×#235	—	9	1	no	—
109	C₂×#235	—	9	1	no	—
110	C₂×#235	—	18	1	no	—
111	C₂²×D₁₂	D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
112	C₃×#117	—	9	1	no	—
113	#953	—	9	4	no	—
114	#940	—	9	2	no	—
115	#938	—	9	4	no	—
116	#936	—	9	2	no	—
117	#926	—	3	1	no	—
118	#895	—	9	4	no	—
119	#882	—	9	4	no	—
120	#875	—	9	2	no	—
121	#874	—	9	2	no	—
122	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₃⋊D₃	—	3	2	no	—
124	C₂²×C₃×D₃	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₃×D₃	—	4	4	no	—
126	C₂²×C₃×D₃	C₂²×D₃	1	4	yes	—
127	C₂×C₃²×C₄	#67	1	4	yes	—
128	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
130	#638	—	6	4	no	—
131	C₂×C₃⋊Dic₃	—	3	2	no	—
132	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	6	2	no	—
133	C₄×C₃⋊D₃	—	6	4	no	—
134	#634	—	6	2	no	—
135	C₂×C₃×Dic₃	—	3	4	no	—
136	C₃×D₁₂	—	2	4	no	—
137	C₃×D₁₂	—	2	4	no	—
138	#626	—	12	8	no	—
139	C₂³×C₉	—	2	1	no	—
140	C₂³×C₉	—	3	4	no	—
141	C₂³×C₉	—	6	4	no	—
142	C₂³×C₉	—	12	4	no	—
143	C₂³×C₉	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×D₉	—	3	2	no	—
145	C₂²×D₉	—	6	2	no	—
146	D₄×C₉	—	6	4	no	—
147	D₄×C₉	—	6	4	no	—
148	C₂×C₄×C₉	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×C₉	D₁₂	1	4	yes	complemented
152	C₂×C₄×C₉	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₉	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
154	#611	—	6	8	no	—
155	#611	—	6	4	no	—
156	#611	—	12	8	no	—
157	C₂×Dic₉	—	3	2	no	—
158	C₂×Dic₉	—	6	2	no	—
159	C₂×Dic₉	C₂²×D₃	1	4	yes	—
160	D₃₆	—	6	4	no	—
161	D₃₆	—	6	2	no	—
162	C₄×D₉	—	6	8	no	—
163	C₄×D₉	—	6	4	no	—
164	Dic₁₈	—	6	4	no	—
165	Dic₁₈	—	6	2	no	—
166	#535	—	27	1	no	Sylow
167	C₂×C₃×C₉	—	2	2	no	—
168	C₂×C₃×C₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₃×C₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
170	C₃⋊D₉	—	4	2	no	—
171	D₃×C₉	—	4	4	no	—
172	C₂⁴×C₃	—	3	2	no	—
173	C₂³×D₃	C₂×D₉	1	2	yes	—
174	C₂×C₃×D₄	—	3	2	no	—
175	C₂×C₃×D₄	—	3	2	no	—
176	C₂×C₃×D₄	—	6	4	no	—
177	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₃×C₄	D₃²	1	1	yes	characteristic
180	C₂×#67	—	9	8	no	—
181	C₂×#67	—	9	2	no	—
182	C₂×#67	—	9	2	no	—
183	C₂×#67	—	18	2	no	—
184	#235	—	18	8	no	—
185	#235	—	18	4	no	—
186	#235	—	18	4	no	—
187	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
188	C₂×D₁₂	—	9	1	no	—
189	C₂×D₁₂	—	9	1	no	—
190	C₂×D₁₂	—	9	8	no	—
191	C₂×D₁₂	—	18	1	no	—
192	C₂×D₁₂	C₂×D₉	1	2	yes	—
193	C₂×D₁₂	C₂×D₉	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×D₃	—	9	2	no	—
195	C₂×C₄×D₃	—	9	2	no	—
196	C₂×C₄×D₃	—	18	2	no	—
197	C₂×Dic₆	—	9	1	no	—
198	C₂×Dic₆	—	9	1	no	—
199	C₂×Dic₆	—	18	1	no	—
200	C₃×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
201	C₃×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
202	C₃×C₄²	—	9	2	no	—
203	#217	—	3	2	no	—
204	#217	—	9	8	no	—
205	(C₂×D₃)⋊C₄	—	9	8	no	—
206	C₄⋊Dic₃	—	3	2	no	—
207	C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
208	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₃²	C₂×#67	1	2	yes	—
210	C₂²×C₃²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₃⋊D₃	—	6	2	no	—
212	C₂×C₃⋊D₃	—	6	4	no	—
213	C₂×C₃×D₃	—	2	8	no	—
214	C₂×C₃×D₃	—	2	4	no	—
215	C₂×C₃×D₃	—	4	8	no	—
216	C₃²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
217	C₃²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
218	C₃⋊Dic₃	—	6	2	no	—
219	C₃×Dic₃	—	6	4	no	—
220	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
222	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₉	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₉	—	6	4	no	—
225	C₂²×C₉	—	6	8	no	—
226	C₂²×C₉	—	12	8	no	—
227	C₂²×C₉	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
228	C₂²×C₉	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
229	C₂×D₉	—	6	4	no	—
230	C₂×D₉	—	6	2	no	—
231	C₂×D₉	—	6	4	no	—
232	C₂×D₉	—	12	4	no	—
233	C₄×C₉	—	2	2	no	—
234	C₄×C₉	—	2	2	no	—
235	C₄×C₉	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
236	C₄×C₉	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
237	Dic₉	—	2	4	no	—
238	Dic₉	—	6	4	no	—
239	Dic₉	—	6	2	no	—
240	C₂×#41	—	27	1	no	—
241	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
242	#127	—	27	2	no	—
243	#124	—	27	2	no	—
244	#121	—	27	4	no	—
245	#120	—	27	4	no	—
246	#117	—	9	1	no	—
247	C₃×C₉	#535	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
248	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
249	C₂³×C₃	—	3	4	no	—
250	C₂³×C₃	—	6	4	no	—
251	C₂³×C₃	—	12	4	no	—
252	C₂³×C₃	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₃	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
255	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
256	C₂²×D₃	—	9	2	no	—
257	C₂²×D₃	—	9	2	no	—
258	C₂²×D₃	—	18	2	no	—
259	C₂²×D₃	C₂²×D₉	1	4	yes	—
260	C₃×D₄	—	6	4	no	—
261	C₃×D₄	—	6	4	no	—
262	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₃×C₄	—	9	4	no	—
266	C₂×C₃×C₄	#611	1	4	yes	complemented
267	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₃×C₄	#626	1	4	yes	—
270	C₂×C₃×C₄	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₃×C₄	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
272	#67	—	18	8	no	—
273	#67	—	18	4	no	—
274	#67	—	18	4	no	—
275	#67	—	36	8	no	—
276	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
277	C₂×Dic₃	—	9	2	no	—
278	C₂×Dic₃	—	9	2	no	—
279	C₂×Dic₃	—	18	2	no	—
280	D₁₂	—	2	4	no	—
281	D₁₂	—	2	4	no	—
282	D₁₂	—	18	4	no	—
283	D₁₂	—	18	2	no	—
284	D₁₂	—	18	2	no	—
285	D₁₂	—	36	8	no	—
286	C₄×D₃	—	18	8	no	—
287	C₄×D₃	—	18	4	no	—
288	C₄×D₃	—	18	4	no	—
289	Dic₆	—	18	4	no	—
290	Dic₆	—	18	2	no	—
291	Dic₆	—	18	2	no	—
292	C₂×C₃²	—	2	2	no	—
293	C₂×C₃²	#1004	1	2	yes	—
294	C₂×C₃²	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
295	C₃⋊D₃	—	12	2	no	—
296	C₃×D₃	—	4	4	no	—
297	C₂×C₉	—	2	2	no	—
298	C₂×C₉	—	2	2	no	—
299	C₂×C₉	—	2	1	no	—
300	C₂×C₉	—	4	2	no	—
301	C₂×C₉	—	12	4	no	—
302	C₂×C₉	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₉	#1009	1	2	yes	—
304	D₉	—	12	4	no	—
305	D₉	—	12	2	no	—
306	C₂⁴	—	3	2	no	—
307	#41	—	54	4	no	—
308	C₂×Q₈	—	27	1	no	—
309	C₂×D₄	—	3	2	no	—
310	C₂×D₄	—	3	2	no	—
311	C₂×D₄	—	6	4	no	—
312	C₂×D₄	—	27	8	no	—
313	C₂×D₄	—	27	2	no	—
314	C₂×D₄	—	27	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	27	2	no	—
316	C₂²×C₄	D₃×D₉	1	1	yes	characteristic
317	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	27	8	no	—
320	C₄²	—	9	2	no	—
321	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
324	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₃	—	6	8	no	—
327	C₂²×C₃	—	6	4	no	—
328	C₂²×C₃	—	12	8	no	—
329	C₂²×C₃	C₂×#611	1	2	yes	—
330	C₂²×C₃	C₂³×D₉	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₃	C₂×#626	1	2	yes	—
332	C₂²×C₃	C₂²×D₃²	1	1	yes	characteristic
333	C₂×D₃	—	2	8	no	—
334	C₂×D₃	—	2	4	no	—
335	C₂×D₃	—	4	8	no	—
336	C₂×D₃	—	18	4	no	—
337	C₂×D₃	—	18	4	no	—
338	C₂×D₃	—	18	2	no	—
339	C₂×D₃	—	18	4	no	—
340	C₂×D₃	—	18	2	no	—
341	C₂×D₃	—	36	4	no	—
342	C₃×C₄	—	2	2	no	—
343	C₃×C₄	—	2	2	no	—
344	C₃×C₄	—	18	4	no	—
345	C₃×C₄	C₂×#611	1	2	yes	—
346	C₃×C₄	C₂×#611	1	2	yes	—
347	C₃×C₄	C₂×#626	1	2	yes	—
348	C₃×C₄	C₂×#626	1	2	yes	—
349	Dic₃	—	6	4	no	—
350	Dic₃	—	18	4	no	—
351	Dic₃	—	18	2	no	—
352	Dic₃	—	18	2	no	—
353	C₃²	#5805	1	1	yes	characteristic
354	C₉	—	2	1	no	—
355	C₉	#5525	1	1	yes	characteristic, complemented
356	C₂³	—	3	4	no	—
357	C₂³	—	6	4	no	—
358	C₂³	—	12	4	no	—
359	C₂³	—	27	2	no	—
360	C₂³	C₂×D₃×D₉	1	1	yes	characteristic
361	Q₈	—	54	2	no	—
362	D₄	—	6	4	no	—
363	D₄	—	6	4	no	—
364	D₄	—	54	4	no	—
365	D₄	—	54	2	no	—
366	D₄	—	108	8	no	—
367	C₂×C₄	—	9	4	no	—
368	C₂×C₄	—	27	2	no	—
369	C₂×C₄	—	54	4	no	—
370	C₂×C₄	#6195	1	4	yes	complemented
371	C₂×C₄	C₂×D₃×D₉	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	C₂×D₃×D₉	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₃	—	2	2	no	—
374	C₂×C₃	—	2	2	no	—
375	C₂×C₃	—	2	1	no	—
376	C₂×C₃	—	2	2	no	—
377	C₂×C₃	—	4	2	no	—
378	C₂×C₃	—	12	4	no	—
379	C₂×C₃	#63710	1	2	yes	—
380	C₂×C₃	C₂²×#611	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₃	#64307	1	2	yes	—
382	C₂×C₃	C₂²×#626	1	1	yes	characteristic
383	D₃	—	4	4	no	—
384	D₃	—	36	4	no	—
385	D₃	—	36	2	no	—
386	D₃	—	36	2	no	—
387	C₂²	—	2	2	no	—
388	C₂²	—	6	4	no	—
389	C₂²	—	6	8	no	—
390	C₂²	—	12	8	no	—
391	C₂²	—	54	2	no	—
392	C₂²	—	54	4	no	—
393	C₂²	C₂×#6195	1	2	yes	—
394	C₂²	C₂²×D₃×D₉	1	1	yes	characteristic
395	C₄	—	18	4	no	—
396	C₄	—	54	2	no	—
397	C₄	C₂×#6195	1	2	yes	—
398	C₄	C₂×#6195	1	2	yes	—
399	C₃	—	2	1	no	—
400	C₃	#10589907	1	1	yes	characteristic, complemented
401	C₃	#10595042	1	1	yes	characteristic
402	C₂	—	2	2	no	—
403	C₂	—	12	4	no	—
404	C₂	—	108	2	no	—
405	C₂	#11722476	1	2	yes	—
406	C₂	C₂²×#6195	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₃×D₉
commutator, cosocle	C₂²×C₃×C₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₃	C₂²×D₃²
Fitting	C₂²×C₃×C₄×C₉	C₂²
socle	C₂²×C₃²	C₂³×D₃
hypercenter	C₂²×C₄	D₃×D₉
hypocenter	C₃×C₉	#535
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₉ ▷ C₃×C₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#88736	C₂	semidirect
2. C₂²×C₉×D₁₂	C₂	semidirect
3. C₃×#63488	C₂	semidirect
4. #11721287	C₂	semidirect
5. #11721045	C₂	semidirect
6. #11721040	C₂	semidirect
7. #11720964	C₂	semidirect
14. C₂×C₄⋊(C₃⋊D₉)	C₂²	semidirect
15. C₂×C₄×C₃⋊D₉	C₂²	semidirect
16. C₂×#6226	C₂²	semidirect
20. C₂×#6195	C₂²	semidirect
22. C₃×C₄⋊Dic₉	C₂²	semidirect
23. C₃×C₄×Dic₉	C₂²	semidirect
24. (C₂×D₃)⋊Dic₉	C₂²	semidirect
39. #63488	D₃	semidirect
45. C₂×C₃×C₄×C₉	D₄	semidirect
93. C₄⋊Dic₉	C₂×D₃	semidirect
94. C₄×Dic₉	C₂×D₃	semidirect
111. C₂²×D₁₂	D₉	semidirect
151. C₂×C₄×C₉	D₁₂	semidirect
247. C₃×C₉	#535	semidirect
266. C₂×C₃×C₄	#611	semidirect
355. C₉	#5525	semidirect
370. C₂×C₄	#6195	semidirect
400. C₃	#10589907	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#88736	2
C₂²×C₉×D₁₂	2
C₃×#63488	2
#11721287	2
#11721045	2
#11721040	2
#11720964	2
#10595042	3
#10589907	3