Finite Group Databasebeta

← #13150921

Subgroups — #13150921

Order 1728.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#88742C211yesmaximal, characteristic
2C22×#6189C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C9×#935C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#63497C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11721267C212yesmaximal, complemented
6#11721255C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11721251C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11721248C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11721242C212yesmaximal, complemented
10#11720923C212yesmaximal, complemented
11#11720905C212yesmaximal, complemented
12#10595271—31nomaximal
13#10589750—31nomaximal
14C2×C3×D4×C9C2211yescharacteristic
15C2×#6233C2211yescharacteristic
16C2×#6233C2211yescharacteristic
17C22×C3⋊Dic9C2211yescharacteristic
18C22×C3⋊Dic9C2211yescharacteristic
19#88742—24no—
20C2×C4×C3⋊D9C2211yescharacteristic
21C2×#6226C2211yescharacteristic
22C22×C9×Dic3C2211yescharacteristic
23C22×C3×Dic9C2211yescharacteristic
24C2×#6189—24no—
25C2×#6189C2212yes—
26C2×#6189C2212yes—
27C9×#217C2212yes—
28C9×#217C2211yescharacteristic
29C3×#3676C2212yes—
30C3×#3676C2211yescharacteristic
31C9×Dic3⋊C4C2212yes—
32C3×Dic9⋊C4C2212yes—
33#88445C2212yes—
34#88445C2212yes—
35Dic3⋊Dic9C2212yes—
36#88442C2212yes—
37Dic9⋊Dic3C2212yes—
38Dic3×Dic9C2212yes—
39C2×#3830—31no—
40C22×#627—31no—
41C3×#935—31no—
42C3×#935D311yescharacteristic
43#63982—32no—
44#63966—31no—
45#63966—31no—
46#63957—31no—
47#63953—32no—
48#63865—32no—
49#63840—32no—
50C2×#3699—31no—
51C2×#3699—61no—
52C22×Dic18—31no—
53C9×#123—31no—
54#63497D311yescharacteristic, complemented
55#63491—31no—
56#63458—32no—
57#63450—32no—
58#63448—31no—
59#63447—32no—
60#63440—32no—
61#63439—31no—
62C23×C3×C9C2311yescharacteristic
63C23×C3×C9C2311yescharacteristic
64C22×C3⋊D9C2311yescharacteristic
65C3×D4×C9—22no—
66C2×C3×C4×C9C2311yescharacteristic
67#6233—22no—
68#6233—22no—
69C2×C3⋊Dic9—22no—
70C2×C3⋊Dic9D414yes—
71C2×C3⋊Dic9C2311yescharacteristic
72C2×C3⋊Dic9C2311yescharacteristic
73C2×C3⋊Dic9C2311yescharacteristic
74C4×C3⋊D9—22no—
75#6226—22no—
76C2×C9×Dic3—22no—
77C2×C9×Dic3C2312yes—
78C2×C9×Dic3C2312yes—
79C2×C3×Dic9—22no—
80C2×C3×Dic9C2312yes—
81C2×C3×Dic9C2312yes—
82#6189—24no—
83#6189—24no—
84#5648—91no—
85#5648—91no—
86C2×C32×D4C2×D311yescharacteristic
87C2×#638—31no—
88C2×#638—31no—
89C22×C3⋊Dic3—31no—
90C22×C3⋊Dic3—31no—
91#3830—64no—
92C2×C4×C3⋊D3—31no—
93C2×#634—31no—
94C22×C3×Dic3—31no—
95C22×C3×Dic3C2×D311yescharacteristic
96C2×#627—32no—
97C2×#627—32no—
98C2×#627—64no—
99C3×#217—32no—
100C3×#217—31no—
101C3×#217C2×D312yes—
102C3×#217C2×D311yescharacteristic
103C3×Dic3⋊C4—32no—
104C3×Dic3⋊C4C2×D312yes—
105#3724—32no—
106Dic3⋊Dic3—32no—
107Dic3⋊Dic3—32no—
108#3722—32no—
109#3722—32no—
110Dic32—32no—
111C2×D4×C9—21no—
112C2×D4×C9C2×D311yescharacteristic
113C22×C4×C9—31no—
114C2×#611—31no—
115C2×#611—31no—
116C2×#611—61no—
117C2×#611—61no—
118C22×Dic9—31no—
119C22×Dic9—31no—
120C22×Dic9—61no—
121C22×Dic9—61no—
122C22×Dic9C2×D311yescharacteristic
123#3699—64no—
124#3699—68no—
125C2×C4×D9—31no—
126C2×C4×D9—61no—
127C2×Dic18—31no—
128C2×Dic18—32no—
129C2×Dic18—32no—
130C2×Dic18—64no—
131C2×Dic18—61no—
132C9×C4⋊C4—32no—
133C9×C22⋊C4—31no—
134C9×C22⋊C4—32no—
135#3676C2×D311yescharacteristic
136#3676C2×D312yes—
137(C2×D9)⋊C4—32no—
138(C2×D9)⋊C4—32no—
139C4⋊Dic9—32no—
140Dic9⋊C4—32no—
141Dic9⋊C4—32no—
142Dic9⋊C4C2×D312yes—
143C4×Dic9—32no—
144C22×C3×C9—22no—
145C22×C3×C9—21no—
146C22×C3×C9—22no—
147C22×C3×C9C2×D412yes—
148C22×C3×C9C2411yescharacteristic
149C2×C3⋊D9—21no—
150C2×C3⋊D9—22no—
151C3×C4×C9—21no—
152C3⋊Dic9—21no—
153C3⋊Dic9C2×D412yes—
154C3⋊Dic9C2×D412yes—
155C9×Dic3—22no—
156C9×Dic3—22no—
157C3×Dic9—22no—
158C3×Dic9—22no—
159C2×#237—91no—
160C2×#237—91no—
161C2×#237—181no—
162C22×Dic6—91no—
163C22×Dic6—91no—
164C3×#123—31no—
165C3×#123—91no—
166#935—31no—
167#935D911yescharacteristic, complemented
168#929—91no—
169#929—91no—
170#896—92no—
171#896—92no—
172#888—92no—
173#888—92no—
174#886—91no—
175#886—91no—
176#885—92no—
177#885—92no—
178#878—92no—
179#878—92no—
180#877—91no—
181#877—91no—
182C23×C32C22×D311yescharacteristic
183C23×C32C22×D311yescharacteristic
184C22×C3⋊D3—31no—
185C32×D4—22no—
186C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
187#638—62no—
188#638—62no—
189C2×C3⋊Dic3—34no—
190C2×C3⋊Dic3—31no—
191C2×C3⋊Dic3—31no—
192C2×C3⋊Dic3—31no—
193C2×C3⋊Dic3—62no—
194C4×C3⋊D3—62no—
195#634—62no—
196C2×C3×Dic3—22no—
197C2×C3×Dic3—32no—
198C2×C3×Dic3—32no—
199C2×C3×Dic3—62no—
200C2×C3×Dic3C22×D312yes—
201C2×C3×Dic3C22×D312yes—
202#627—64no—
203#627—64no—
204C23×C9—21no—
205C23×C9—21no—
206C23×C9C22×D311yescharacteristic
207C23×C9C22×D311yescharacteristic
208C22×D9—31no—
209C22×D9—61no—
210D4×C9—24no—
211D4×C9—22no—
212C2×C4×C9—21no—
213C2×C4×C9—32no—
214C2×C4×C9—32no—
215C2×C4×C9—62no—
216C2×C4×C9C22×D311yescharacteristic
217#611—62no—
218#611—64no—
219#611—64no—
220#611—62no—
221C2×Dic9—22no—
222C2×Dic9—34no—
223C2×Dic9—31no—
224C2×Dic9—31no—
225C2×Dic9—31no—
226C2×Dic9—64no—
227C2×Dic9—61no—
228C2×Dic9—61no—
229C2×Dic9—61no—
230C2×Dic9—62no—
231C2×Dic9—64no—
232C2×Dic9C22×D312yes—
233C2×Dic9C22×D312yes—
234C4×D9—62no—
235C4×D9—64no—
236Dic18—64no—
237Dic18—64no—
238Dic18—62no—
239Dic18—64no—
240#536—271noSylow
241C2×C3×C9—22no—
242C2×C3×C9—41no—
243C2×C3×C9C22×D411yescharacteristic
244C2×C3×C92−1+412yes—
245C3⋊D9—41no—
246C2×C3×D4—21no—
247C2×C3×D4C2×D911yescharacteristic
248C2×C3×D4D3211yescharacteristic
249C22×C3×C4—31no—
250C22×C3×C4—91no—
251C2×#67—91no—
252C2×#67—91no—
253C2×#67—91no—
254C2×#67—91no—
255C2×#67—181no—
256C2×#67—181no—
257C22×Dic3—31no—
258C22×Dic3—91no—
259C22×Dic3—91no—
260C22×Dic3—91no—
261C22×Dic3—91no—
262C22×Dic3—181no—
263C22×Dic3—181no—
264C22×Dic3C2×D911yescharacteristic
265#237—184no—
266#237—184no—
267#237—188no—
268C2×C4×D3—91no—
269C2×C4×D3—91no—
270C2×C4×D3—181no—
271C2×Dic6—92no—
272C2×Dic6—92no—
273C2×Dic6—91no—
274C2×Dic6—91no—
275C2×Dic6—92no—
276C2×Dic6—92no—
277C2×Dic6—181no—
278C2×Dic6—184no—
279C2×Dic6—184no—
280C3×C4⋊C4—32no—
281C3×C4⋊C4—92no—
282C3×C22⋊C4—31no—
283C3×C22⋊C4—32no—
284C3×C22⋊C4—91no—
285C3×C22⋊C4—92no—
286#217—31no—
287#217—32no—
288#217C2×D911yescharacteristic
289#217C2×D912yes—
290(C2×D3)⋊C4—92no—
291(C2×D3)⋊C4—92no—
292(C2×D3)⋊C4—92no—
293(C2×D3)⋊C4—92no—
294C4⋊Dic3—92no—
295C4⋊Dic3—92no—
296Dic3⋊C4—32no—
297Dic3⋊C4—92no—
298Dic3⋊C4—92no—
299Dic3⋊C4—92no—
300Dic3⋊C4—92no—
301Dic3⋊C4C2×D912yes—
302C4×Dic3—92no—
303C4×Dic3—92no—
304C22×C32—21no—
305C22×C32—22no—
306C22×C32—22no—
307C22×C32D3×D412yes—
308C22×C32C23×D311yescharacteristic
309C2×C3⋊D3—61no—
310C2×C3⋊D3—62no—
311C32×C4—21no—
312C3⋊Dic3—32no—
313C3⋊Dic3—32no—
314C3⋊Dic3—61no—
315C3×Dic3—22no—
316C3×Dic3—22no—
317C3×Dic3—62no—
318C3×Dic3—62no—
319C22×C9—22no—
320C22×C9—22no—
321C22×C9—21no—
322C22×C9—22no—
323C22×C9—21no—
324C22×C9—22no—
325C22×C9—42no—
326C22×C9—42no—
327C22×C9D3×D412yes—
328C22×C9C23×D311yescharacteristic
329C2×D9—62no—
330C2×D9—61no—
331C2×D9—62no—
332C2×D9—122no—
333C4×C9—22no—
334C4×C9—21no—
335C4×C9—62no—
336C4×C9—62no—
337Dic9—22no—
338Dic9—22no—
339Dic9—32no—
340Dic9—32no—
341Dic9—62no—
342Dic9—62no—
343Dic9—62no—
344Dic9—61no—
345C2×#41—271no—
346C22×Q8—271no—
347C4⋊Q8—272no—
348#124—272no—
349#123—31no—
350#123—91no—
351#123—271no—
352#123—271no—
353C22⋊Q8—272no—
354C22⋊Q8—272no—
355#117—271no—
356C3×C9#53611yescharacteristic, complemented, Sylow
357C23×C3—21no—
358C23×C3—21no—
359C23×C3C22×D911yescharacteristic
360C23×C3C22×D911yescharacteristic
361C23×C3C2×D3211yescharacteristic
362C23×C3C2×D3211yescharacteristic
363C22×D3—91no—
364C22×D3—91no—
365C22×D3—181no—
366C3×D4—24no—
367C3×D4—22no—
368C3×D4—22no—
369C2×C3×C4—21no—
370C2×C3×C4—32no—
371C2×C3×C4—32no—
372C2×C3×C4—62no—
373C2×C3×C4—92no—
374C2×C3×C4—92no—
375C2×C3×C4—182no—
376C2×C3×C4C22×D911yescharacteristic
377C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
378#67—182no—
379#67—182no—
380#67—184no—
381#67—184no—
382#67—182no—
383#67—182no—
384C2×Dic3—22no—
385C2×Dic3—32no—
386C2×Dic3—32no—
387C2×Dic3—62no—
388C2×Dic3—91no—
389C2×Dic3—91no—
390C2×Dic3—94no—
391C2×Dic3—91no—
392C2×Dic3—91no—
393C2×Dic3—94no—
394C2×Dic3—91no—
395C2×Dic3—91no—
396C2×Dic3—181no—
397C2×Dic3—181no—
398C2×Dic3—181no—
399C2×Dic3—184no—
400C2×Dic3—182no—
401C2×Dic3—182no—
402C2×Dic3—184no—
403C2×Dic3C22×D912yes—
404C2×Dic3C22×D912yes—
405C4×D3—182no—
406C4×D3—182no—
407C4×D3—184no—
408Dic6—184no—
409Dic6—184no—
410Dic6—184no—
411Dic6—184no—
412Dic6—182no—
413Dic6—182no—
414Dic6—184no—
415C2×C32—22no—
416C2×C32—41no—
417C2×C32C2×D3×D411yescharacteristic
418C2×C32#101012yes—
419C3⋊D3—121no—
420C2×C9—22no—
421C2×C9—22no—
422C2×C9—21no—
423C2×C9—42no—
424C2×C9—42no—
425C2×C9—41no—
426C2×C9C2×D3×D411yescharacteristic
427C2×C9#101012yes—
428D9—122no—
429D9—121no—
430#41—544no—
431C2×Q8—272no—
432C2×Q8—272no—
433C2×Q8—271no—
434C2×Q8—544no—
435C2×D4—271no—
436C2×D4—271no—
437C2×D4D3×D911yescharacteristic
438C22×C4—31no—
439C22×C4—91no—
440C22×C4—271no—
441C22×C4—271no—
442C22×C4—271no—
443C4⋊C4—32no—
444C4⋊C4—92no—
445C4⋊C4—272no—
446C4⋊C4—272no—
447C4⋊C4—272no—
448C22⋊C4—31no—
449C22⋊C4—32no—
450C22⋊C4—91no—
451C22⋊C4—92no—
452C22⋊C4—272no—
453C22⋊C4—272no—
454C42—272no—
455C22×C3—22no—
456C22×C3—22no—
457C22×C3—22no—
458C22×C3—22no—
459C22×C3—21no—
460C22×C3—21no—
461C22×C3—22no—
462C22×C3—21no—
463C22×C3—22no—
464C22×C3—42no—
465C22×C3—42no—
466C22×C3D4×D912yes—
467C22×C3C23×D911yescharacteristic
468C22×C3#381112yes—
469C22×C3C22×D3211yescharacteristic
470C2×D3—182no—
471C2×D3—182no—
472C2×D3—181no—
473C2×D3—181no—
474C2×D3—182no—
475C2×D3—362no—
476C3×C4—22no—
477C3×C4—21no—
478C3×C4—21no—
479C3×C4—62no—
480C3×C4—62no—
481C3×C4—182no—
482C3×C4—182no—
483Dic3—22no—
484Dic3—22no—
485Dic3—62no—
486Dic3—62no—
487Dic3—92no—
488Dic3—92no—
489Dic3—92no—
490Dic3—92no—
491Dic3—182no—
492Dic3—182no—
493Dic3—182no—
494Dic3—181no—
495Dic3—181no—
496C32#564811yescharacteristic
497C9—21no—
498C9#564811yescharacteristic, complemented
499C23—271no—
500C23C2×D3×D911yescharacteristic
501C23C2×D3×D911yescharacteristic
502Q8—542no—
503Q8—544no—
504Q8—544no—
505D4—22no—
506D4—542no—
507D4—542no—
508C2×C4—32no—
509C2×C4—32no—
510C2×C4—62no—
511C2×C4—92no—
512C2×C4—92no—
513C2×C4—182no—
514C2×C4—271no—
515C2×C4—271no—
516C2×C4—274no—
517C2×C4—271no—
518C2×C4—542no—
519C2×C4—542no—
520C2×C4C2×D3×D911yescharacteristic
521C2×C3—22no—
522C2×C3—22no—
523C2×C3—21no—
524C2×C3—22no—
525C2×C3—42no—
526C2×C3—42no—
527C2×C3—41no—
528C2×C3—41no—
529C2×C3C2×D4×D911yescharacteristic
530C2×C3#6371612yes—
531C2×C3#6430912yes—
532C2×C3C2×#381111yescharacteristic
533D3—362no—
534D3—361no—
535D3—361no—
536C22—22no—
537C22—21no—
538C22—22no—
539C22—541no—
540C22—542no—
541C22#8866812yes—
542C22C22×D3×D911yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—62no—
545C4—62no—
546C4—182no—
547C4—182no—
548C4—272no—
549C4—272no—
550C4—541no—
551C3—21no—
552C3#1058975011yescharacteristic, complemented
553C3#1059527111yescharacteristic
554C2—22no—
555C2—41no—
556C2—1081no—
557C2#1172249412yes—
558C2C2×#8866811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D3×D9
commutator, cosocleC22×C3×C9C24
FrattiniC22×C3C22×D32
FittingC2×C3×D4×C9C22
socleC22×C32C23×D3
prime radicalC2×#88742C2
hypercenterC2×D4D3×D9
hypocenterC3×C9#536
LCSG ▷ C22×C3×C9 ▷ C3×C9
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#6189C2semidirect
3. C9×#935C2semidirect
4. C3×#63497C2semidirect
5. #11721267C2semidirect
6. #11721255C2semidirect
7. #11721251C2semidirect
8. #11721248C2semidirect
9. #11721242C2semidirect
10. #11720923C2semidirect
11. #11720905C2semidirect
54. #63497D3semidirect
167. #935D9semidirect
356. C3×C9#536semidirect
498. C9#5648semidirect
552. C3#10589750semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#887422
C22×#61892
C9×#9352
C3×#634972
#117212672
#117212552
#117212512
#117212482
#117212422
#117209232
#117209052
#105952713
#105897503