Finite Group Databasebeta

← #13151004

Subgroups — #13151004

Order 1728.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#88742C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#88634C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×#63502C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C9×#936C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#611⋊Dic3C214yesmaximal, complemented
6#11721256C214yesmaximal, complemented
7C4×(C3⋊D9)⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11720948C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11720924C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10595167—31nomaximal
11#10589770—31nomaximal
12C2×C3×D4×C9C2211yescharacteristic
13C2×#6233C2212yes—
14C22×C3⋊Dic9C2212yes—
15#88742—24no—
16C2×C4×C3⋊D9C2211yescharacteristic
17C2×#6226C2211yescharacteristic
18C2×C3×#611C2214yes—
19C2×C3×D36C2211yescharacteristic
20C2×C9×Dic6C2211yescharacteristic
21C2×#6192C2212yes—
22C2×(C3⋊D9)⋊C4C2212yes—
23C2×Dic3×D9C2212yes—
24#88634—24no—
25C9×#217C2214yes—
26C4×C9×Dic3C2211yescharacteristic
27C3×C4×Dic9C2211yescharacteristic
28(C2×D9)⋊Dic3C2214yes—
29Dic9⋊Dic3C2214yes—
30Dic3×Dic9C2212yes—
31C2×#3830—31no—
32C2×#3796—31no—
33C3×#940—31no—
34C3×#936D311yescharacteristic
35#67⋊Dic3—34no—
36#63958—34no—
37C4×#624—31no—
38#63866—31no—
39#63860—31no—
40C2×#3701—31no—
41C2×#3699—31no—
42C2×#3699—61no—
43C9×#124—31no—
44#63506—31no—
45#63502D311yescharacteristic, complemented
46#63446—34no—
47#611⋊C4—34no—
48#63437—31no—
49C42×D9—31no—
50C23×C3×C9C2312yes—
51C22×C3⋊D9C2311yescharacteristic
52C22×C3×D9C2312yes—
53C3×D4×C9—22no—
54C2×C3×C4×C9C2311yescharacteristic
55#6233—24no—
56C2×C3⋊Dic9—24no—
57C2×C3⋊Dic9C2312yes—
58C2×C3⋊Dic9C2311yescharacteristic
59C4×C3⋊D9D414yescomplemented
60#6226—22no—
61C3×#611—28no—
62C2×C9×Dic3C2312yes—
63C2×C9×Dic3C2312yes—
64C2×C3×Dic9C2312yes—
65C3×D36—22no—
66C9×Dic6—22no—
67#6192—24no—
68(C3⋊D9)⋊C4—24no—
69Dic3×D9—24no—
70#5716—91no—
71#5668—91no—
72C2×C32×D4C2×D311yescharacteristic
73C2×#638—32no—
74C22×C3⋊Dic3—32no—
75#3830—64no—
76C2×C4×C3⋊D3—31no—
77C2×#634—31no—
78C2×C3×#67—34no—
79C2×C3×D12—31no—
80C2×C3×Dic6C2×D311yescharacteristic
81C2×#626—32no—
82C2×#624—32no—
83C2×D3×Dic3—32no—
84#3796—64no—
85C3×#217C2×D314yes—
86C3×C4×Dic3—31no—
87C3×C4×Dic3C2×D311yescharacteristic
88Dic3⋊Dic3—34no—
89(C2×D3)⋊Dic3—34no—
90Dic32—32no—
91C2×Q8×C9—31no—
92C2×D4×C9—21no—
93C2×D4×C9C2×D311yescharacteristic
94C2×#611—32no—
95C2×#611—62no—
96C2×#611C2×D314yes—
97C22×Dic9—32no—
98C22×Dic9—62no—
99#3701—64no—
100#3699—64no—
101#3699—68no—
102C2×D36—32no—
103C2×D36C2×D311yescharacteristic
104C2×C4×D9—31no—
105C2×C4×D9—32no—
106C2×C4×D9—32no—
107C2×C4×D9—61no—
108C2×Dic18—31no—
109C2×Dic18—61no—
110C9×C22⋊C4—34no—
111C42×C9—31no—
112(C2×D9)⋊C4—34no—
113Dic9⋊C4—34no—
114C4×Dic9—32no—
115C4×Dic9C2×D311yescharacteristic
116C22×C3×C9—22no—
117C22×C3×C9—24no—
118C22×C3×C9C2411yescharacteristic
119C2×C3⋊D9—22no—
120C2×C3⋊D9C2×D412yes—
121C2×C3×D9—22no—
122C2×C3×D9—24no—
123C3×C4×C9C2×D412yes—
124C3⋊Dic9—22no—
125C3⋊Dic9C2×D412yes—
126C9×Dic3—22no—
127C9×Dic3—22no—
128C3×Dic9#4114yescomplemented
129C2×#239—91no—
130C2×#237—91no—
131C2×#237—91no—
132C2×#237—91no—
133C2×#237—181no—
134C3×#127—91no—
135C3×#124—31no—
136#944—91no—
137#940—31no—
138#938—94no—
139#936—91no—
140#936D911yescharacteristic, complemented
141D4×Dic3—94no—
142#884—94no—
143#67⋊C4—94no—
144#875—91no—
145C42×D3—91no—
146C42×D3—91no—
147#869—91no—
148C23×C32C22×D312yes—
149C22×C3⋊D3—31no—
150C22×C3×D3—32no—
151C32×D4—22no—
152C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
153#638—64no—
154C2×C3⋊Dic3—31no—
155C2×C3⋊Dic3—32no—
156C2×C3⋊Dic3—64no—
157C4×C3⋊D3—34no—
158#634—62no—
159C3×#67—68no—
160C2×C3×Dic3—32no—
161C2×C3×Dic3C22×D312yes—
162C2×C3×Dic3C22×D312yes—
163C3×D12—62no—
164C3×Dic6—22no—
165#626—64no—
166#624—64no—
167D3×Dic3—64no—
168C23×C9—22no—
169C23×C9C22×D312yes—
170C22×D9—31no—
171C22×D9—61no—
172C22×D9C22×D312yes—
173Q8×C9—62no—
174D4×C9—24no—
175D4×C9—22no—
176C2×C4×C9—21no—
177C2×C4×C9—32no—
178C2×C4×C9—32no—
179C2×C4×C9C22×D311yescharacteristic
180#611—28no—
181#611—64no—
182#611—68no—
183C2×Dic9—31no—
184C2×Dic9—32no—
185C2×Dic9—62no—
186C2×Dic9—61no—
187C2×Dic9—64no—
188C2×Dic9—68no—
189C2×Dic9C22×D312yes—
190D36—22no—
191D36—64no—
192C4×D9—34no—
193C4×D9—64no—
194C4×D9—64no—
195C4×D9—64no—
196Dic18—64no—
197Dic18—62no—
198#532—271noSylow
199C2×C3×C9—42no—
200C2×C3×C9C22×D411yescharacteristic
201C2×C3×C9C2×#4112yes—
202C3⋊D9—22no—
203C3×D9—42no—
204C2×C3×Q8—31no—
205C2×C3×D4—21no—
206C2×C3×D4—94no—
207C2×C3×D4—91no—
208C2×C3×D4C2×D911yescharacteristic
209C2×C3×D4D3211yescharacteristic
210C2×#67—34no—
211C2×#67—92no—
212C2×#67—92no—
213C2×#67—92no—
214C2×#67—182no—
215C22×Dic3—92no—
216C22×Dic3—92no—
217C22×Dic3—92no—
218C22×Dic3—182no—
219#239—184no—
220#237—184no—
221#237—184no—
222#237—184no—
223#237—188no—
224C2×D12—31no—
225C2×D12—92no—
226C2×C4×D3—91no—
227C2×C4×D3—91no—
228C2×C4×D3—92no—
229C2×C4×D3—92no—
230C2×C4×D3—92no—
231C2×C4×D3—181no—
232C2×Dic6—91no—
233C2×Dic6—91no—
234C2×Dic6—181no—
235C2×Dic6C2×D911yescharacteristic
236C3×C22⋊C4—34no—
237C3×C42—31no—
238C3×C42—91no—
239#217—94no—
240#217C2×D914yes—
241(C2×D3)⋊C4—94no—
242C4⋊Dic3—94no—
243Dic3⋊C4—94no—
244C4×Dic3—31no—
245C4×Dic3—92no—
246C4×Dic3—92no—
247C4×Dic3C2×D911yescharacteristic
248C22×C32—22no—
249C22×C32—24no—
250C22×C32C23×D311yescharacteristic
251C2×C3⋊D3—32no—
252C2×C3⋊D3—62no—
253C2×C3×D3—62no—
254C2×C3×D3—64no—
255C32×C4D3×D412yes—
256C3⋊Dic3—32no—
257C3⋊Dic3—62no—
258C3×Dic3—22no—
259C3×Dic3—22no—
260C3×Dic3—34no—
261C22×C9—24no—
262C22×C9—22no—
263C22×C9—24no—
264C22×C9—21no—
265C22×C9—44no—
266C22×C9C23×D311yescharacteristic
267C2×D9—22no—
268C2×D9—24no—
269C2×D9—32no—
270C2×D9—62no—
271C2×D9—62no—
272C2×D9—122no—
273C4×C9—22no—
274C4×C9—62no—
275C4×C9—62no—
276C4×C9D3×D412yes—
277Dic9—32no—
278Dic9—62no—
279Dic9—64no—
280Dic9—62no—
281Dic9#23714yescomplemented
282C2×#41—271no—
283C2×#41—271no—
284C4⋊Q8—271no—
285#127—91no—
286#124—31no—
287#124—271no—
288#121—274no—
289C4×D4—274no—
290C2×C42—271no—
291C3×C9#53211yescharacteristic, complemented, Sylow
292C23×C3—22no—
293C23×C3—92no—
294C23×C3C22×D912yes—
295C23×C3C2×D3212yes—
296C22×D3—32no—
297C22×D3—91no—
298C22×D3—91no—
299C22×D3—181no—
300C3×Q8—62no—
301C3×D4—24no—
302C3×D4—22no—
303C3×D4—22no—
304C3×D4—188no—
305C3×D4—182no—
306C2×C3×C4—21no—
307C2×C3×C4—32no—
308C2×C3×C4—32no—
309C2×C3×C4—92no—
310C2×C3×C4C22×D911yescharacteristic
311C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
312#67—68no—
313#67—184no—
314#67—184no—
315#67—184no—
316#67—188no—
317C2×Dic3—32no—
318C2×Dic3—91no—
319C2×Dic3—91no—
320C2×Dic3—92no—
321C2×Dic3—92no—
322C2×Dic3—182no—
323C2×Dic3—181no—
324C2×Dic3—184no—
325C2×Dic3—184no—
326C2×Dic3—184no—
327C2×Dic3—188no—
328C2×Dic3C22×D912yes—
329C2×Dic3C22×D912yes—
330D12—62no—
331D12—184no—
332C4×D3—94no—
333C4×D3—94no—
334C4×D3—184no—
335C4×D3—184no—
336C4×D3—184no—
337C4×D3—184no—
338Dic6—22no—
339Dic6—184no—
340Dic6—182no—
341Dic6—182no—
342C2×C32—42no—
343C2×C32C2×D3×D411yescharacteristic
344C2×C32D3×#4112yes—
345C3⋊D3—62no—
346C3×D3—122no—
347C2×C9—22no—
348C2×C9—21no—
349C2×C9—44no—
350C2×C9—42no—
351C2×C9C2×D3×D411yescharacteristic
352C2×C9C2×#23712yes—
353D9—42no—
354D9—62no—
355D9—122no—
356#41—544no—
357#41—544no—
358C2×Q8—31no—
359C2×Q8—271no—
360C2×D4—94no—
361C2×D4—91no—
362C2×D4—272no—
363C2×D4—272no—
364C2×D4D3×D911yescharacteristic
365C22×C4—272no—
366C22×C4—272no—
367C22×C4—271no—
368C22×C4—272no—
369C4⋊C4—274no—
370C22⋊C4—34no—
371C22⋊C4—274no—
372C42—31no—
373C42—91no—
374C42—272no—
375C22×C3—24no—
376C22×C3—24no—
377C22×C3—22no—
378C22×C3—22no—
379C22×C3—24no—
380C22×C3—21no—
381C22×C3—44no—
382C22×C3—182no—
383C22×C3—184no—
384C22×C3C23×D911yescharacteristic
385C22×C3C22×D3211yescharacteristic
386C2×D3—64no—
387C2×D3—62no—
388C2×D3—92no—
389C2×D3—92no—
390C2×D3—182no—
391C2×D3—182no—
392C2×D3—182no—
393C2×D3—362no—
394C3×C4—22no—
395C3×C4—62no—
396C3×C4—62no—
397C3×C4—94no—
398C3×C4D4×D912yes—
399C3×C4#381112yes—
400Dic3—22no—
401Dic3—22no—
402Dic3—34no—
403Dic3—92no—
404Dic3—92no—
405Dic3—182no—
406Dic3—184no—
407Dic3—182no—
408Dic3—182no—
409C32#566811yescharacteristic
410C9—21no—
411C9#571611yescharacteristic, complemented
412C23—92no—
413C23—271no—
414C23C2×D3×D912yes—
415Q8—62no—
416Q8—542no—
417D4—22no—
418D4—188no—
419D4—182no—
420D4—544no—
421D4—544no—
422C2×C4—32no—
423C2×C4—32no—
424C2×C4—92no—
425C2×C4—271no—
426C2×C4—274no—
427C2×C4—272no—
428C2×C4—544no—
429C2×C4—544no—
430C2×C4—544no—
431C2×C4C2×D3×D911yescharacteristic
432C2×C3—22no—
433C2×C3—21no—
434C2×C3—44no—
435C2×C3—42no—
436C2×C3—42no—
437C2×C3—362no—
438C2×C3C2×D4×D911yescharacteristic
439C2×C3#41×D912yes—
440C2×C3D3×#23712yes—
441C2×C3C2×#381111yescharacteristic
442D3—122no—
443D3—182no—
444D3—182no—
445D3—362no—
446C22—24no—
447C22—22no—
448C22—184no—
449C22—182no—
450C22—272no—
451C22—542no—
452C22C22×D3×D911yescharacteristic
453C4—62no—
454C4—62no—
455C4—94no—
456C4—272no—
457C4—542no—
458C4#8866812yes—
459C3—21no—
460C3#1058977011yescharacteristic, complemented
461C3#1059516711yescharacteristic
462C2—42no—
463C2—362no—
464C2—542no—
465C2D9×#23712yes—
466C2C2×#8866811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D3×D9
commutator, cosocleC22×C3×C9C24
FrattiniC22×C3C22×D32
FittingC2×C3×D4×C9C22
socleC22×C32C23×D3
hypercenterC2×D4D3×D9
hypocenterC3×C9#532
LCSG ▷ C22×C3×C9 ▷ C3×C9
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#88742C2semidirect
2. C2×#88634C2semidirect
3. C3×#63502C2semidirect
4. C9×#936C2semidirect
5. #611⋊Dic3C2semidirect
6. #11721256C2semidirect
7. C4×(C3⋊D9)⋊C4C2semidirect
8. #11720948C2semidirect
9. #11720924C2semidirect
45. #63502D3semidirect
59. C4×C3⋊D9D4semidirect
128. C3×Dic9#41semidirect
140. #936D9semidirect
281. Dic9#237semidirect
291. C3×C9#532semidirect
411. C9#5716semidirect
460. C3#10589770semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#887422
C2×#886342
C3×#635022
C9×#9362
#611⋊Dic32
#117212562
C4×(C3⋊D9)⋊C42
#117209482
#117209242
#105951673
#105897703