Finite Group Databasebeta

← #13151008

Subgroups — #13151008

Order 1728.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#88742C211yesmaximal, characteristic
2C2×(C3⋊D9)⋊Q8C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C9×#936C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#63498C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11721275C214yesmaximal, complemented
6#11721267C214yesmaximal, complemented
7#11720932C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11720931C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11720924C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10595171—31nomaximal
11#10589777—31nomaximal
12C2×C3×D4×C9C2211yescharacteristic
13C2×#6233C2212yes—
14C22×C3⋊Dic9C2212yes—
15#88742—24no—
16C2×C4×C3⋊D9C2211yescharacteristic
17C2×#6226C2211yescharacteristic
18C2×C9×Dic6C2211yescharacteristic
19C2×C3×Dic18C2211yescharacteristic
20C2×(C3⋊D9)⋊C4C2212yes—
21C2×#6189C2212yes—
22(C3⋊D9)⋊Q8—24no—
23C9×#217C2214yes—
24C3×#3676C2214yes—
25C4×C9×Dic3C2211yescharacteristic
26C3×C4×Dic9C2211yescharacteristic
27#88445C2212yes—
28Dic3⋊Dic9C2214yes—
29#88442C2212yes—
30Dic9⋊Dic3C2214yes—
31C2×#3830—31no—
32C2×#3797—31no—
33C3×#936—31no—
34C3×#936D311yescharacteristic
35#63982—34no—
36#63975—34no—
37#63874—31no—
38#63866—31no—
39#63866—31no—
40C2×Q8×D9—31no—
41C2×#3699—31no—
42C2×#3699—61no—
43C9×#124—31no—
44#63506—31no—
45#63498D311yescharacteristic, complemented
46#63445—34no—
47#63440—34no—
48#63434—31no—
49#63431—31no—
50C23×C3×C9C2312yes—
51C22×C3⋊D9C2311yescharacteristic
52C3×D4×C9—22no—
53C2×C3×C4×C9C2311yescharacteristic
54#6233—24no—
55C2×C3⋊Dic9—24no—
56C2×C3⋊Dic9C2312yes—
57C2×C3⋊Dic9C2311yescharacteristic
58C4×C3⋊D9D414yes—
59#6226—22no—
60C2×C9×Dic3C2312yes—
61C2×C9×Dic3C2312yes—
62C2×C3×Dic9C2312yes—
63C2×C3×Dic9C2312yes—
64C9×Dic6—22no—
65C3×Dic18—22no—
66(C3⋊D9)⋊C4—24no—
67#6189—24no—
68#5675—91no—
69#5675—91no—
70C2×C32×D4C2×D311yescharacteristic
71C2×#638—32no—
72C22×C3⋊Dic3—32no—
73#3830—64no—
74C2×C4×C3⋊D3—31no—
75C2×#634—31no—
76C2×C3×Dic6—31no—
77C2×C3×Dic6C2×D311yescharacteristic
78C2×#627—32no—
79C2×#624—32no—
80#3797—64no—
81C3×#217—34no—
82C3×#217C2×D314yes—
83C3×C4×Dic3—31no—
84C3×C4×Dic3C2×D311yescharacteristic
85#3724—32no—
86Dic3⋊Dic3—34no—
87Dic3⋊Dic3—34no—
88#3722—32no—
89C2×Q8×C9—31no—
90C2×D4×C9—21no—
91C2×D4×C9C2×D311yescharacteristic
92C2×#611—32no—
93C2×#611—62no—
94C22×Dic9—32no—
95C22×Dic9—62no—
96Q8×D9—64no—
97#3699—64no—
98#3699—68no—
99C2×C4×D9—31no—
100C2×C4×D9—32no—
101C2×C4×D9—61no—
102C2×Dic18—31no—
103C2×Dic18—32no—
104C2×Dic18—61no—
105C2×Dic18C2×D311yescharacteristic
106C9×C22⋊C4—34no—
107C42×C9—31no—
108#3676C2×D314yes—
109(C2×D9)⋊C4—32no—
110C4⋊Dic9—34no—
111Dic9⋊C4—34no—
112Dic9⋊C4—32no—
113C4×Dic9C2×D311yescharacteristic
114C22×C3×C9—22no—
115C22×C3×C9—24no—
116C22×C3×C9C2411yescharacteristic
117C2×C3⋊D9—22no—
118C2×C3⋊D9C2×D412yes—
119C3×C4×C9C2×D412yes—
120C3⋊Dic9—22no—
121C3⋊Dic9C2×D412yes—
122C9×Dic3—22no—
123C9×Dic3—22no—
124C3×Dic9—22no—
125C3×Dic9—22no—
126C2×D3×Q8—91no—
127C2×D3×Q8—91no—
128C2×#237—91no—
129C2×#237—91no—
130C2×#237—181no—
131C3×#124—31no—
132C3×#124—91no—
133#944—91no—
134#944—91no—
135#936—31no—
136#936D911yescharacteristic, complemented
137#883—94no—
138#883—94no—
139#878—94no—
140#878—94no—
141#872—91no—
142#872—91no—
143#869—91no—
144#869—91no—
145C23×C32C22×D312yes—
146C22×C3⋊D3—31no—
147C32×D4—22no—
148C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
149#638—64no—
150C2×C3⋊Dic3—31no—
151C2×C3⋊Dic3—32no—
152C2×C3⋊Dic3—64no—
153C4×C3⋊D3—34no—
154#634—62no—
155C2×C3×Dic3—32no—
156C2×C3×Dic3—32no—
157C2×C3×Dic3C22×D312yes—
158C2×C3×Dic3C22×D312yes—
159C3×Dic6—22no—
160C3×Dic6—62no—
161#627—64no—
162#624—64no—
163C23×C9—22no—
164C23×C9C22×D312yes—
165C22×D9—31no—
166C22×D9—61no—
167Q8×C9—62no—
168D4×C9—24no—
169D4×C9—22no—
170C2×C4×C9—21no—
171C2×C4×C9—32no—
172C2×C4×C9—32no—
173C2×C4×C9C22×D311yescharacteristic
174#611—64no—
175#611—68no—
176C2×Dic9—31no—
177C2×Dic9—32no—
178C2×Dic9—62no—
179C2×Dic9—61no—
180C2×Dic9—64no—
181C2×Dic9—68no—
182C2×Dic9C22×D312yes—
183C2×Dic9C22×D312yes—
184C4×D9—34no—
185C4×D9—64no—
186C4×D9—64no—
187Dic18—22no—
188Dic18—64no—
189Dic18—64no—
190Dic18—62no—
191#536—271noSylow
192C2×C3×C9—42no—
193C2×C3×C9C22×D411yescharacteristic
194C2×C3×C92−1+412yes—
195C3⋊D9—22no—
196C2×C3×Q8—31no—
197C2×C3×Q8—91no—
198C2×C3×D4—21no—
199C2×C3×D4C2×D911yescharacteristic
200C2×C3×D4D3211yescharacteristic
201C2×#67—92no—
202C2×#67—92no—
203C2×#67—182no—
204C22×Dic3—92no—
205C22×Dic3—92no—
206C22×Dic3—182no—
207D3×Q8—184no—
208D3×Q8—184no—
209#237—184no—
210#237—184no—
211#237—188no—
212C2×C4×D3—91no—
213C2×C4×D3—91no—
214C2×C4×D3—92no—
215C2×C4×D3—92no—
216C2×C4×D3—181no—
217C2×Dic6—31no—
218C2×Dic6—92no—
219C2×Dic6—91no—
220C2×Dic6—91no—
221C2×Dic6—92no—
222C2×Dic6—181no—
223C2×Dic6C2×D911yescharacteristic
224C3×C22⋊C4—34no—
225C3×C22⋊C4—94no—
226C3×C42—31no—
227C3×C42—91no—
228#217—34no—
229#217C2×D914yes—
230(C2×D3)⋊C4—92no—
231(C2×D3)⋊C4—92no—
232C4⋊Dic3—94no—
233C4⋊Dic3—94no—
234Dic3⋊C4—92no—
235Dic3⋊C4—94no—
236Dic3⋊C4—92no—
237Dic3⋊C4—94no—
238C4×Dic3—31no—
239C4×Dic3C2×D911yescharacteristic
240C22×C32—22no—
241C22×C32—24no—
242C22×C32C23×D311yescharacteristic
243C2×C3⋊D3—32no—
244C2×C3⋊D3—62no—
245C32×C4D3×D412yes—
246C3⋊Dic3—32no—
247C3⋊Dic3—62no—
248C3×Dic3—22no—
249C3×Dic3—22no—
250C3×Dic3—62no—
251C3×Dic3—62no—
252C22×C9—24no—
253C22×C9—22no—
254C22×C9—24no—
255C22×C9—21no—
256C22×C9—44no—
257C22×C9C23×D311yescharacteristic
258C2×D9—32no—
259C2×D9—62no—
260C2×D9—62no—
261C2×D9—122no—
262C4×C9—22no—
263C4×C9—62no—
264C4×C9—62no—
265C4×C9D3×D412yes—
266Dic9—22no—
267Dic9—22no—
268Dic9—32no—
269Dic9—62no—
270Dic9—64no—
271Dic9—62no—
272C2×#41—271no—
273C22×Q8—271no—
274C4⋊Q8—271no—
275C4⋊Q8—271no—
276#124—31no—
277#124—91no—
278#123—274no—
279C22⋊Q8—274no—
280#117—271no—
281C3×C9#53611yescharacteristic, complemented, Sylow
282C23×C3—22no—
283C23×C3C22×D912yes—
284C23×C3C2×D3212yes—
285C22×D3—91no—
286C22×D3—91no—
287C22×D3—181no—
288C3×Q8—62no—
289C3×Q8—182no—
290C3×D4—24no—
291C3×D4—22no—
292C3×D4—22no—
293C2×C3×C4—21no—
294C2×C3×C4—32no—
295C2×C3×C4—32no—
296C2×C3×C4—92no—
297C2×C3×C4—92no—
298C2×C3×C4C22×D911yescharacteristic
299C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
300#67—184no—
301#67—184no—
302#67—188no—
303C2×Dic3—32no—
304C2×Dic3—32no—
305C2×Dic3—91no—
306C2×Dic3—91no—
307C2×Dic3—92no—
308C2×Dic3—92no—
309C2×Dic3—182no—
310C2×Dic3—181no—
311C2×Dic3—184no—
312C2×Dic3—184no—
313C2×Dic3—188no—
314C2×Dic3C22×D912yes—
315C2×Dic3C22×D912yes—
316C4×D3—94no—
317C4×D3—94no—
318C4×D3—184no—
319C4×D3—184no—
320C4×D3—184no—
321Dic6—22no—
322Dic6—62no—
323Dic6—184no—
324Dic6—184no—
325Dic6—184no—
326Dic6—182no—
327Dic6—182no—
328C2×C32—42no—
329C2×C32C2×D3×D411yescharacteristic
330C2×C32#101012yes—
331C3⋊D3—62no—
332C2×C9—22no—
333C2×C9—21no—
334C2×C9—44no—
335C2×C9—42no—
336C2×C9C2×D3×D411yescharacteristic
337C2×C9#101012yes—
338D9—62no—
339D9—122no—
340#41—544no—
341C2×Q8—31no—
342C2×Q8—91no—
343C2×Q8—272no—
344C2×Q8—271no—
345C2×Q8—544no—
346C2×D4—272no—
347C2×D4D3×D911yescharacteristic
348C22×C4—272no—
349C22×C4—271no—
350C22×C4—272no—
351C4⋊C4—272no—
352C4⋊C4—274no—
353C4⋊C4—274no—
354C22⋊C4—34no—
355C22⋊C4—94no—
356C22⋊C4—272no—
357C42—31no—
358C42—91no—
359C22×C3—24no—
360C22×C3—24no—
361C22×C3—22no—
362C22×C3—22no—
363C22×C3—24no—
364C22×C3—21no—
365C22×C3—44no—
366C22×C3C23×D911yescharacteristic
367C22×C3C22×D3211yescharacteristic
368C2×D3—92no—
369C2×D3—92no—
370C2×D3—182no—
371C2×D3—182no—
372C2×D3—182no—
373C2×D3—362no—
374C3×C4—22no—
375C3×C4—62no—
376C3×C4—62no—
377C3×C4—182no—
378C3×C4—182no—
379C3×C4D4×D912yes—
380C3×C4#381112yes—
381Dic3—22no—
382Dic3—22no—
383Dic3—62no—
384Dic3—62no—
385Dic3—92no—
386Dic3—92no—
387Dic3—182no—
388Dic3—184no—
389Dic3—182no—
390Dic3—182no—
391C32#567511yescharacteristic
392C9—21no—
393C9#567511yescharacteristic, complemented
394C23—271no—
395C23C2×D3×D912yes—
396Q8—62no—
397Q8—182no—
398Q8—544no—
399Q8—542no—
400D4—22no—
401D4—544no—
402C2×C4—32no—
403C2×C4—32no—
404C2×C4—92no—
405C2×C4—92no—
406C2×C4—271no—
407C2×C4—274no—
408C2×C4—272no—
409C2×C4—544no—
410C2×C4—544no—
411C2×C4C2×D3×D911yescharacteristic
412C2×C3—21no—
413C2×C3—22no—
414C2×C3—44no—
415C2×C3—42no—
416C2×C3—42no—
417C2×C3C2×D4×D911yescharacteristic
418C2×C3#6371612yes—
419C2×C3#6430912yes—
420C2×C3C2×#381111yescharacteristic
421D3—182no—
422D3—182no—
423D3—362no—
424C22—22no—
425C22—24no—
426C22—272no—
427C22—542no—
428C22C22×D3×D911yescharacteristic
429C4—62no—
430C4—62no—
431C4—182no—
432C4—182no—
433C4—272no—
434C4—542no—
435C4#8866812yes—
436C3—21no—
437C3#1058977711yescharacteristic, complemented
438C3#1059517111yescharacteristic
439C2—42no—
440C2—542no—
441C2#1172249412yes—
442C2C2×#8866811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D3×D9
commutator, cosocleC22×C3×C9C24
FrattiniC22×C3C22×D32
FittingC2×C3×D4×C9C22
socleC22×C32C23×D3
prime radicalC2×#88742C2
hypercenterC2×D4D3×D9
hypocenterC3×C9#536
LCSG ▷ C22×C3×C9 ▷ C3×C9
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×(C3⋊D9)⋊Q8C2semidirect
3. C9×#936C2semidirect
4. C3×#63498C2semidirect
5. #11721275C2semidirect
6. #11721267C2semidirect
7. #11720932C2semidirect
8. #11720931C2semidirect
9. #11720924C2semidirect
45. #63498D3semidirect
136. #936D9semidirect
281. C3×C9#536semidirect
393. C9#5675semidirect
437. C3#10589777semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#887422
C2×(C3⋊D9)⋊Q82
C9×#9362
C3×#634982
#117212752
#117212672
#117209322
#117209312
#117209242
#105951713
#105897773