Finite Group Databasebeta

← #13151105

Subgroups — #13151105

Order 1728.

854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C3×#3699C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D9×#235C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11721833C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C9×#932C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11721185C212yesmaximal, complemented
6#11721181C212yesmaximal, complemented
7#11721177C212yesmaximal, complemented
8#11721173C212yesmaximal, complemented
9#11720887C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11720871C211yesmaximal, characteristic, complemented
11D9×#208C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10595095—31nomaximal
13#10589875—31nomaximal
14C2×C3×D4×C9C2211yescharacteristic, complemented
15#88736C2211yescharacteristic
16C2×C3×#611—21no—
17C22×C3×Dic9—21no—
18C3×#3699—21no—
19C3×#3699—21no—
20C3×#3699C2212yes—
21C3×#3699C2212yescomplemented
22C9×#235C2211yescharacteristic
23C2×C3×C4×D9C2211yescharacteristic
24C2×C3×Dic18C2211yescharacteristic, complemented
25D9×#67—21no—
26#88662—21no—
27D9×D12C2211yescharacteristic, complemented
28C4×D3×D9—21no—
29#88640—21no—
30#88638C2211yescharacteristic, complemented
31#88635C2211yescharacteristic, complemented
32D9×Dic6C2211yescharacteristic, complemented
33#88544C2212yescomplemented
34#88543C2212yescomplemented
35#88532C2211yescharacteristic, complemented
36C9×#214C2212yescomplemented
37C9×#213C2212yescomplemented
38C9×#208C2211yescharacteristic, complemented
39#88427C2212yescomplemented
40#88423C2212yescomplemented
41#88418C2212yescomplemented
42#88416C2212yescomplemented
43#88413C2212yescomplemented
44D9×C3⋊C8C2212yescomplemented
45C2×C3×#237—31no—
46D3×#235—31no—
47#64141—31no—
48C3×#932D311yescharacteristic
49#63935—32no—
50#63933—32no—
51#63929—32no—
52#63925—32no—
53#63833—31no—
54#63827—31no—
55D3×#208—31no—
56#41×D9—31no—
57C2×#3699D311yescharacteristic, complemented
58C9×AGL(1,ℤ/8)—31no—
59#63511—31no—
60#63495—31no—
61#63495—61no—
62#63478—32no—
63#63477—32no—
64#63474—32no—
65#63473—32no—
66#63471—31no—
67M16×D9—31no—
68C23×C3×C9—21no—
69C22×C3×D9D411yescharacteristic
70C2×D3×D9—21no—
71C3×D4×C9—21no—
72C3×D4×C9C2312yes—
73C2×C3×C4×C9C2311yescharacteristic
74#6233—21no—
75C4⋊(C3⋊D9)C2311yescharacteristic
76C4×C3⋊D9—21no—
77#6226C2311yescharacteristic
78C9×#67—21no—
79C3×#611—22no—
80C3×#611—22no—
81C2×C3×Dic9—21no—
82C2×C3×Dic9—22no—
83C2×C3×Dic9—22no—
84C2×C3×Dic9D411yescharacteristic
85C9×D12C2311yescharacteristic
86C4×D3×C9—21no—
87C3×C4×D9D411yescharacteristic
88C3×C4×D9D411yescharacteristic
89C3×C4×D9C2311yescharacteristic
90C3×C4×D9C2311yescharacteristic
91C9×Dic6C2311yescharacteristic
92C3×Dic18—21no—
93C3×Dic18C2312yes—
94#6195—21no—
95#6194—21no—
96D3×Dic9—21no—
97#6192—21no—
98(C3⋊D9)⋊C4—21no—
99Dic3×D9—21no—
100#6189—21no—
101C3⋊(C9⋊C8)C2312yes—
102C9×C3⋊C8C2312yes—
103#5822—91no—
104#5773—91no—
105C2×C32×D4C2×D311yescharacteristic
106#3828—31no—
107C2×C3×#67—61no—
108C22×C3×Dic3—61no—
109C3×#237—32no—
110C3×#237—32no—
111C3×#237—61no—
112C3×#237—61no—
113C3×#235C2×D311yescharacteristic
114C2×C3×C4×D3—31no—
115C2×C3×Dic6—31no—
116D3×#67—61no—
117#3804—61no—
118D3×D12—31no—
119C4×D32—61no—
120#3799—31no—
121#3798—61no—
122#3795—31no—
123D3×Dic6—31no—
124#3754—32no—
125#3753—32no—
126#3748—31no—
127C3×#214C2×D312yes—
128C3×#213C2×D312yes—
129C3×#208C2×D311yescharacteristic
130#3719—32no—
131#3718—32no—
132#3717—32no—
133#3715—32no—
134#3711—32no—
135D3×C3⋊C8—32no—
136C9×#41—31no—
137C2×D4×C9—21no—
138C2×D4×C9C2×D311yescharacteristic, complemented
139C2×#611—21no—
140C22×Dic9—21no—
141#3701—31no—
142Q8×D9—31no—
143#3699—21no—
144#3699—21no—
145#3699—31no—
146#3699—61no—
147#3699C2×D312yes—
148#3699C2×D312yescomplemented
149D4×D9—31no—
150D4×D9—61no—
151#3697—31no—
152#3697—61no—
153#3697—61no—
154C2×C4×D9—61no—
155C2×C4×D9C2×D311yescharacteristic
156C2×Dic18C2×D311yescharacteristic, complemented
157C9×SD16—32no—
158C9×D8—32no—
159C9×M16—31no—
160#3674—32no—
161#3673—32no—
162#3673—62no—
163#3672—32no—
164#3672—32no—
165#3672—62no—
166#3667—31no—
167#3667—61no—
168#3664—32no—
169#3663—32no—
170C8×D9—32no—
171Dic36—32no—
172C22×C3×C9—22no—
173C22×C3×C9—42no—
174C22×C3×C9C2×D411yescharacteristic
175C2×C3⋊D9—21no—
176C2×D3×C9—21no—
177C2×C3×D9—41no—
178C2×C3×D9C2×D411yescharacteristic
179C2×C3×D9C2×D411yescharacteristic
180D3×D9—42no—
181C3×C4×C9C2×D411yescharacteristic
182C3×C4×C9C2411yescharacteristic
183C3⋊Dic9—21no—
184C9×Dic3—21no—
185C3×Dic9—22no—
186C3×Dic9C2×D411yescharacteristic
187C3×Dic9C2×D411yescharacteristic
188C2×C3×#41—91no—
189D3×#41—91no—
190C2×#237—31no—
191C2×#235—91no—
192C3×AGL(1,ℤ/8)—31no—
193#951—91no—
194#951—92no—
195#950—92no—
196#950—92no—
197#949—92no—
198#942—91no—
199#942—91no—
200#932—91no—
201#932—91no—
202#932—181no—
203#932D911yescharacteristic, complemented
204C2×#208—91no—
205#916—92no—
206#915—92no—
207#912—92no—
208#911—92no—
209#909—91no—
210D3×M16—91no—
211C23×C32—21no—
212C22×C3×D3—31no—
213C2×D32—61no—
214C32×D4—21no—
215C32×D4C22×D312yes—
216C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
217#638—61no—
218C4⋊(C3⋊D3)—31no—
219C4×C3⋊D3—61no—
220#634—31no—
221C3×#67—21no—
222C3×#67—62no—
223C3×#67—62no—
224C2×C3×Dic3—31no—
225C2×C3×Dic3—62no—
226C2×C3×Dic3—62no—
227C2×C3×Dic3—61no—
228C3×D12C22×D311yescharacteristic
229C3×C4×D3—21no—
230C3×C4×D3—31no—
231C3×C4×D3—31no—
232C3×C4×D3—31no—
233C3×C4×D3—31no—
234C3×Dic6—32no—
235C3×Dic6—61no—
236C3×Dic6C22×D311yescharacteristic
237#627—61no—
238#626—61no—
239#626—61no—
240#625—61no—
241#624—61no—
242D3×Dic3—61no—
243D3×Dic3—61no—
244C23×C9—21no—
245C23×C9—41no—
246C22×D9—61no—
247C22×D9#6711yescharacteristic
248C3⋊(C3⋊C8)—32no—
249C3×C3⋊C8C22×D312yes—
250Q8×C9—31no—
251D4×C9—21no—
252D4×C9—22no—
253D4×C9—31no—
254D4×C9—41no—
255D4×C9—61no—
256D4×C9C22×D312yes—
257C2×C4×C9—21no—
258C2×C4×C9—61no—
259C2×C4×C9C22×D311yescharacteristic
260#611—22no—
261#611—22no—
262#611—61no—
263#611—61no—
264#611—61no—
265#611—121no—
266C2×Dic9—21no—
267C2×Dic9—22no—
268C2×Dic9—22no—
269C2×Dic9—61no—
270C2×Dic9#6711yescharacteristic
271D36—31no—
272D36—61no—
273D36—61no—
274C4×D9—61no—
275C4×D9—61no—
276C4×D9—61no—
277C4×D9—121no—
278C4×D9#6711yescharacteristic
279C4×D9#6711yescharacteristic
280C4×D9C22×D311yescharacteristic
281C4×D9C22×D311yescharacteristic
282Dic18—21no—
283Dic18—31no—
284Dic18—61no—
285Dic18—61no—
286Dic18C22×D312yes—
287C8×C9—32no—
288C9⋊C8—32no—
289C9⋊C8—62no—
290#575—271noSylow
291C2×C3×C9—21no—
292C2×C3×C9—42no—
293C2×C3×C9C22×D411yescharacteristic
294C3⋊D9—41no—
295D3×C9—41no—
296C3×D9—21no—
297C3×D9—21no—
298C3×#41—31no—
299C3×#41—92no—
300C3×#41—92no—
301C3×#41—181no—
302C3×#41—181no—
303C2×C3×Q8—91no—
304C2×C3×D4—21no—
305C2×C3×D4—181no—
306C2×C3×D4C2×D911yescharacteristic, complemented
307C2×C3×D4D3211yescharacteristic
308C22×C3×C4—91no—
309C22×C3×C4—181no—
310C2×#67—61no—
311C2×#67—181no—
312C22×Dic3—61no—
313#239—91no—
314D3×Q8—91no—
315#237—32no—
316#237—32no—
317#237—61no—
318#237—61no—
319#237—91no—
320#237—181no—
321D3×D4—91no—
322D3×D4—181no—
323#235—91no—
324#235—91no—
325#235—91no—
326#235—91no—
327#235—181no—
328#235—181no—
329#235—181no—
330#235—181no—
331#235C2×D911yescharacteristic
332C2×D12—91no—
333C2×C4×D3—31no—
334C2×C4×D3—181no—
335C2×C4×D3—181no—
336C2×Dic6—31no—
337C2×Dic6—91no—
338C3×SD16—32no—
339C3×D8—32no—
340C3×M16—31no—
341#216—92no—
342#216—92no—
343#216—92no—
344#215—92no—
345#215—92no—
346#214—92no—
347#214—92no—
348#214—92no—
349#214—182no—
350#214C2×D912yescomplemented
351#213—92no—
352#213—92no—
353#213—182no—
354#213C2×D912yescomplemented
355#208—91no—
356#208—91no—
357#208—92no—
358#208—181no—
359#208C2×D911yescharacteristic, complemented
360C2×C3⋊C8—92no—
361Dic12—92no—
362#204—92no—
363ΓL(1,𝔽25)—92no—
364D3×C8—92no—
365C22×C32—22no—
366C22×C32—42no—
367C22×C32D3×D411yescharacteristic
368C2×C3⋊D3—61no—
369C2×C3×D3—21no—
370C2×C3×D3—31no—
371C2×C3×D3—31no—
372C2×C3×D3—121no—
373D32—122no—
374C32×C4D3×D411yescharacteristic
375C32×C4C23×D311yescharacteristic
376C3⋊Dic3—61no—
377C3×Dic3—21no—
378C3×Dic3—31no—
379C3×Dic3—31no—
380C3×Dic3—62no—
381C22×C9—22no—
382C22×C9—21no—
383C22×C9—42no—
384C22×C9—42no—
385C22×C9—61no—
386C22×C9—82no—
387C22×C9C2×#6711yescharacteristic
388C2×D9—41no—
389C2×D9—61no—
390C2×D9—121no—
391C2×D9—122no—
392C2×D9C2×#6711yescharacteristic
393C2×D9C2×#6711yescharacteristic
394C4×C9—21no—
395C4×C9—21no—
396C4×C9—61no—
397C4×C9C2×#6711yescharacteristic
398C4×C9C23×D311yescharacteristic
399Dic9—22no—
400Dic9—61no—
401Dic9—121no—
402Dic9C2×#6711yescharacteristic
403Dic9C2×#6711yescharacteristic
404C2×#41—91no—
405C2×#41—271no—
406#137—271no—
407#137—272no—
408#137—271no—
409AGL(1,ℤ/8)—31no—
410AGL(1,ℤ/8)—272no—
411AGL(1,ℤ/8)—271no—
412#135—272no—
413#135—272no—
414C2×M16—271no—
415C3×C9#57511yescharacteristic, complemented, Sylow
416C23×C3—21no—
417C23×C3—21no—
418C23×C3—41no—
419C23×C3—91no—
420C22×D3—31no—
421C22×D3—181no—
422C22×D3—181no—
423C3×Q8—31no—
424C3×Q8—92no—
425C3×Q8—181no—
426C3×D4—21no—
427C3×D4—21no—
428C3×D4—22no—
429C3×D4—31no—
430C3×D4—41no—
431C3×D4—61no—
432C3×D4—182no—
433C3×D4—182no—
434C3×D4C22×D912yes—
435C3×D4C2×D3212yes—
436C2×C3×C4—21no—
437C2×C3×C4—61no—
438C2×C3×C4—91no—
439C2×C3×C4—91no—
440C2×C3×C4—91no—
441C2×C3×C4—91no—
442C2×C3×C4—91no—
443C2×C3×C4—182no—
444C2×C3×C4—182no—
445C2×C3×C4—181no—
446C2×C3×C4C22×D911yescharacteristic
447C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
448#67—21no—
449#67—62no—
450#67—62no—
451#67—181no—
452#67—181no—
453#67—181no—
454#67—181no—
455#67—181no—
456#67—181no—
457#67—361no—
458C2×Dic3—31no—
459C2×Dic3—62no—
460C2×Dic3—62no—
461C2×Dic3—61no—
462C2×Dic3—181no—
463C2×Dic3—181no—
464D12—91no—
465D12—91no—
466D12—181no—
467D12—181no—
468D12—181no—
469D12C22×D911yescharacteristic
470C4×D3—21no—
471C4×D3—31no—
472C4×D3—31no—
473C4×D3—31no—
474C4×D3—31no—
475C4×D3—181no—
476C4×D3—181no—
477C4×D3—181no—
478C4×D3—181no—
479C4×D3—181no—
480C4×D3—181no—
481C4×D3—361no—
482Dic6—32no—
483Dic6—61no—
484Dic6—91no—
485Dic6—91no—
486Dic6—181no—
487Dic6—181no—
488Dic6—181no—
489Dic6C22×D911yescharacteristic
490C3×C8—32no—
491C3⋊C8—92no—
492C3⋊C8—92no—
493C3⋊C8—182no—
494C3⋊C8C22×D912yes—
495C2×C32—21no—
496C2×C32—42no—
497C2×C32C2×D3×D411yescharacteristic
498C3⋊D3—121no—
499C3×D3—41no—
500C3×D3—61no—
501C3×D3—61no—
502C2×C9—21no—
503C2×C9—21no—
504C2×C9—41no—
505C2×C9—42no—
506C2×C9—82no—
507C2×C9—121no—
508C2×C9C22×#6711yescharacteristic
509D9—21no—
510D9—21no—
511D9—121no—
512D9—241no—
513#41—31no—
514#41—92no—
515#41—92no—
516#41—181no—
517#41—181no—
518#41—271no—
519#41—271no—
520#41—271no—
521#41—541no—
522#41—541no—
523C2×Q8—91no—
524C2×Q8—271no—
525C2×D4—181no—
526C2×D4—271no—
527C2×D4—541no—
528C2×D4D3×D911yescharacteristic, complemented
529C22×C4—91no—
530C22×C4—181no—
531C22×C4—541no—
532Q16—272no—
533Q16—272no—
534SD16—32no—
535SD16—272no—
536SD16—272no—
537SD16—272no—
538D8—32no—
539D8—272no—
540M16—31no—
541M16—272no—
542M16—271no—
543C2×C8—272no—
544C22×C3—22no—
545C22×C3—22no—
546C22×C3—21no—
547C22×C3—42no—
548C22×C3—42no—
549C22×C3—42no—
550C22×C3—61no—
551C22×C3—82no—
552C22×C3—91no—
553C22×C3—91no—
554C22×C3—361no—
555C22×C3D4×D911yescharacteristic
556C22×C3D3×#6711yescharacteristic
557C2×D3—21no—
558C2×D3—31no—
559C2×D3—31no—
560C2×D3—121no—
561C2×D3—181no—
562C2×D3—181no—
563C2×D3—361no—
564C2×D3—362no—
565C2×D3—362no—
566C3×C4—21no—
567C3×C4—21no—
568C3×C4—61no—
569C3×C4—91no—
570C3×C4—91no—
571C3×C4—182no—
572C3×C4D4×D911yescharacteristic
573C3×C4C23×D911yescharacteristic
574C3×C4D3×#6711yescharacteristic
575C3×C4C22×D3211yescharacteristic
576Dic3—21no—
577Dic3—31no—
578Dic3—31no—
579Dic3—62no—
580Dic3—181no—
581Dic3—181no—
582Dic3—361no—
583C32#577311yescharacteristic
584C9—21no—
585C9#582211yescharacteristic, complemented
586C23—21no—
587C23—91no—
588C23—541no—
589Q8—31no—
590Q8—92no—
591Q8—181no—
592Q8—271no—
593Q8—541no—
594D4—21no—
595D4—31no—
596D4—61no—
597D4—182no—
598D4—182no—
599D4—271no—
600D4—541no—
601D4—541no—
602D4—541no—
603D4—541no—
604D4C2×D3×D912yes—
605C2×C4—61no—
606C2×C4—91no—
607C2×C4—91no—
608C2×C4—91no—
609C2×C4—91no—
610C2×C4—91no—
611C2×C4—182no—
612C2×C4—182no—
613C2×C4—181no—
614C2×C4—541no—
615C2×C4—541no—
616C2×C4—541no—
617C2×C4—541no—
618C2×C4C2×D3×D911yescharacteristic
619C8—32no—
620C8—272no—
621C2×C3—21no—
622C2×C3—21no—
623C2×C3—21no—
624C2×C3—41no—
625C2×C3—42no—
626C2×C3—42no—
627C2×C3—82no—
628C2×C3—121no—
629C2×C3—181no—
630C2×C3—181no—
631C2×C3C2×D4×D911yescharacteristic
632C2×C3C2×D3×#6711yescharacteristic
633D3—41no—
634D3—61no—
635D3—61no—
636D3—361no—
637D3—361no—
638D3—721no—
639C22—22no—
640C22—42no—
641C22—61no—
642C22—91no—
643C22—91no—
644C22—361no—
645C22—541no—
646C22—1082no—
647C22D9×#6711yescharacteristic
648C4—61no—
649C4—91no—
650C4—91no—
651C4—182no—
652C4—541no—
653C4D9×#6711yescharacteristic
654C4C22×D3×D911yescharacteristic
655C3—21no—
656C3#1058987511yescharacteristic, complemented
657C3#1059509511yescharacteristic
658C2—21no—
659C2—42no—
660C2—121no—
661C2—181no—
662C2—181no—
663C2—1081no—
664C2C2×D9×#6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×D9×#67
commutator, cosocleC3×C4×C9C24
FrattiniC3×C4C22×D32
FittingC2×C3×D4×C9C22
socleC2×C32C2×D3×D4
hypercenterC2×D4D3×D9
hypocenterC3×C9#575
LCSG ▷ C3×C4×C9 ▷ C2×C3×C9 ▷ C3×C9
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C3×#3699C2semidirect
2. D9×#235C2semidirect
3. #11721833C2semidirect
4. C9×#932C2semidirect
5. #11721185C2semidirect
6. #11721181C2semidirect
7. #11721177C2semidirect
8. #11721173C2semidirect
9. #11720887C2semidirect
10. #11720871C2semidirect
11. D9×#208C2semidirect
14. C2×C3×D4×C9C22semidirect
21. C3×#3699C22semidirect
24. C2×C3×Dic18C22semidirect
27. D9×D12C22semidirect
30. #88638C22semidirect
31. #88635C22semidirect
32. D9×Dic6C22semidirect
33. #88544C22semidirect
34. #88543C22semidirect
35. #88532C22semidirect
36. C9×#214C22semidirect
37. C9×#213C22semidirect
38. C9×#208C22semidirect
39. #88427C22semidirect
40. #88423C22semidirect
41. #88418C22semidirect
42. #88416C22semidirect
43. #88413C22semidirect
44. D9×C3⋊C8C22semidirect
57. C2×#3699D3semidirect
138. C2×D4×C9C2×D3semidirect
148. #3699C2×D3semidirect
156. C2×Dic18C2×D3semidirect
203. #932D9semidirect
306. C2×C3×D4C2×D9semidirect
350. #214C2×D9semidirect
354. #213C2×D9semidirect
359. #208C2×D9semidirect
415. C3×C9#575semidirect
528. C2×D4D3×D9semidirect
585. C9#5822semidirect
656. C3#10589875semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C3×#36992
D9×#2352
#117218332
C9×#9322
#117211852
#117211812
#117211772
#117211732
#117208872
#117208712
D9×#2082
#105950953
#105898753