Subgroups — C₂×#11721175 #13151109

Order 1728.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#88742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#88646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₉×#213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₃×#3673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11721175	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#88424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#88415	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#88414	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#63927	—	3	1	no	maximal
10	C₂×#63473	—	3	1	no	maximal
11	C₂²×D₃×D₉	—	2	1	no	—
12	C₂×C₃×D₄×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂×#6233	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₃⋊Dic₉	—	2	1	no	—
15	#88742	—	2	2	no	—
16	#88742	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×C₄×C₃⋊D₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#6226	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×C₉×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₃×D₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#6194	—	2	1	no	—
22	#88646	—	2	2	no	—
23	#88646	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₉×#213	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₃×#3673	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×C₉×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×C₃×C₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#88424	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#88415	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#88414	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#3830	—	3	1	no	—
32	C₂×#3802	—	3	1	no	—
33	C₂×C₃×#213	—	3	1	no	—
34	C₂×C₃×#213	D₃	1	1	yes	characteristic
35	#63927	—	3	8	no	—
36	C₂×#3716	—	3	1	no	—
37	C₂×#3716	—	3	1	no	—
38	C₂×#3712	—	3	1	no	—
39	C₂×#3699	—	3	1	no	—
40	C₂×#3699	—	6	1	no	—
41	C₂×D₄×D₉	—	3	1	no	—
42	C₂×C₉×D₈	—	3	1	no	—
43	C₂×#3673	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×#3672	—	3	1	no	—
45	#63473	—	3	8	no	—
46	C₂×#3664	—	3	1	no	—
47	C₂×#3663	—	3	1	no	—
48	C₂³×C₃×C₉	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₃⋊D₉	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×D₃×C₉	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₃×D₉	—	2	1	no	—
52	C₂×D₃×D₉	—	2	4	no	—
53	C₂×D₃×D₉	—	4	4	no	—
54	C₃×D₄×C₉	—	2	1	no	—
55	C₃×D₄×C₉	C₂³	1	2	yes	complemented
56	C₂×C₃×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#6233	—	2	4	no	—
58	C₂×C₃⋊Dic₉	—	2	1	no	—
59	C₂×C₃⋊Dic₉	—	2	4	no	—
60	C₂×C₃⋊Dic₉	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₄×C₃⋊D₉	D₄	1	2	yes	—
62	C₄×C₃⋊D₉	C₂³	1	2	yes	—
63	#6226	—	2	1	no	—
64	#6226	C₂³	1	2	yes	complemented
65	C₉×D₁₂	—	2	1	no	—
66	C₉×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
67	C₃×D₃₆	—	2	1	no	—
68	C₃×D₃₆	C₂³	1	2	yes	—
69	#6194	—	2	4	no	—
70	C₉×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
71	C₃×C₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
72	C₂×#911	—	9	1	no	—
73	C₂×#911	—	9	1	no	—
74	C₂²×D₃²	—	6	1	no	—
75	C₂×C₃²×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#638	—	6	1	no	—
77	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	6	1	no	—
78	#3830	—	3	4	no	—
79	#3830	—	6	2	no	—
80	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	3	1	no	—
81	C₂×#634	—	3	1	no	—
82	C₂×C₃×D₁₂	—	3	1	no	—
83	C₂×C₃×D₁₂	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#625	—	6	1	no	—
85	#3802	—	3	4	no	—
86	#3802	—	6	2	no	—
87	C₂³×D₉	—	6	1	no	—
88	C₃×#213	—	3	4	no	—
89	C₃×#213	C₂×D₃	1	4	yes	—
90	C₂×C₃×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
91	C₂×C₃×C₃⋊C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
92	#3716	—	3	4	no	—
93	#3716	—	3	4	no	—
94	#3712	—	3	4	no	—
95	C₂×D₄×C₉	—	2	1	no	—
96	C₂×D₄×C₉	—	3	1	no	—
97	C₂×D₄×C₉	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
98	C₂×#611	—	6	1	no	—
99	C₂×#611	—	6	1	no	—
100	C₂×#611	—	6	2	no	—
101	C₂²×Dic₉	—	6	1	no	—
102	C₂²×Dic₉	—	6	2	no	—
103	#3699	—	3	4	no	—
104	#3699	—	6	2	no	—
105	#3699	—	6	4	no	—
106	#3699	—	6	4	no	—
107	D₄×D₉	—	3	4	no	—
108	D₄×D₉	—	6	2	no	—
109	C₂×D₃₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×D₉	—	3	1	no	—
111	C₂×C₄×D₉	—	6	1	no	—
112	C₂×Dic₁₈	—	3	1	no	—
113	C₂×Dic₁₈	—	6	1	no	—
114	C₉×D₈	—	3	4	no	—
115	C₂×C₈×C₉	—	3	1	no	—
116	#3673	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
117	#3672	—	3	4	no	—
118	C₂×C₉⋊C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
119	#3664	—	3	4	no	—
120	#3663	—	3	4	no	—
121	C₂²×C₃×C₉	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₃×C₉	—	4	2	no	—
123	C₂²×C₃×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₃⋊D₉	—	2	2	no	—
125	C₂×C₃⋊D₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×D₃×C₉	—	2	2	no	—
127	C₂×D₃×C₉	—	4	2	no	—
128	C₂×C₃×D₉	—	2	2	no	—
129	C₂×C₃×D₉	—	4	2	no	—
130	D₃×D₉	—	4	8	no	—
131	C₃×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₃×C₄×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₃⋊Dic₉	—	2	2	no	—
134	C₃⋊Dic₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×#237	—	9	1	no	—
136	C₂×#237	—	9	1	no	—
137	C₂×#237	—	18	1	no	—
138	C₂×D₃×D₄	—	9	1	no	—
139	C₂×D₃×D₄	—	9	1	no	—
140	C₂×C₃×D₈	—	3	1	no	—
141	C₂×C₃×D₈	—	9	1	no	—
142	C₂×#214	—	9	1	no	—
143	C₂×#214	—	9	1	no	—
144	C₂×#213	—	3	1	no	—
145	C₂×#213	D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
146	#911	—	9	8	no	—
147	#911	—	9	8	no	—
148	C₂×#204	—	9	1	no	—
149	C₂×#204	—	9	1	no	—
150	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	9	1	no	—
151	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	9	1	no	—
152	C₂³×C₃²	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₃⋊D₃	—	3	1	no	—
154	C₂²×C₃×D₃	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₃×D₃	—	6	1	no	—
156	C₂×D₃²	—	6	4	no	—
157	C₂×D₃²	—	12	4	no	—
158	C₃²×D₄	—	2	1	no	—
159	C₃²×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
160	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
161	#638	—	6	4	no	—
162	C₂×C₃⋊Dic₃	—	3	1	no	—
163	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	4	no	—
164	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	1	no	—
165	C₄×C₃⋊D₃	—	3	2	no	—
166	C₄×C₃⋊D₃	—	3	2	no	—
167	#634	—	3	2	no	—
168	#634	—	6	1	no	—
169	C₃×D₁₂	—	2	1	no	—
170	C₃×D₁₂	—	3	2	no	—
171	C₃×D₁₂	—	6	1	no	—
172	C₃×D₁₂	C₂²×D₃	1	2	yes	—
173	#625	—	6	4	no	—
174	C₂³×C₉	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₉	—	2	1	no	—
176	C₂³×C₉	—	6	1	no	—
177	C₂²×D₉	—	2	1	no	—
178	C₂²×D₉	—	3	1	no	—
179	C₂²×D₉	—	6	1	no	—
180	C₂²×D₉	—	6	4	no	—
181	C₂²×D₉	—	12	4	no	—
182	C₃×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
183	C₃×C₃⋊C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
184	D₄×C₉	—	2	2	no	—
185	D₄×C₉	—	2	1	no	—
186	D₄×C₉	—	2	2	no	—
187	D₄×C₉	—	3	2	no	—
188	D₄×C₉	—	6	1	no	—
189	D₄×C₉	C₂²×D₃	1	2	yes	complemented
190	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×C₉	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
192	#611	—	6	4	no	—
193	#611	—	6	4	no	—
194	#611	—	6	8	no	—
195	C₂×Dic₉	—	3	1	no	—
196	C₂×Dic₉	—	6	1	no	—
197	C₂×Dic₉	—	6	4	no	—
198	C₂×Dic₉	—	6	2	no	—
199	C₂×Dic₉	—	6	8	no	—
200	C₂×Dic₉	—	6	1	no	—
201	D₃₆	—	2	1	no	—
202	D₃₆	C₂²×D₃	1	2	yes	—
203	C₄×D₉	—	3	2	no	—
204	C₄×D₉	—	3	2	no	—
205	C₄×D₉	—	6	2	no	—
206	C₄×D₉	—	6	2	no	—
207	Dic₁₈	—	3	2	no	—
208	Dic₁₈	—	6	2	no	—
209	Dic₁₈	—	6	2	no	—
210	Dic₁₈	—	6	1	no	—
211	C₈×C₉	—	3	2	no	—
212	C₉⋊C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	complemented
213	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	27	1	no	Sylow
214	C₂×C₃×C₉	—	4	2	no	—
215	C₂×C₃×C₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	complemented
216	C₂×C₃×C₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₃⋊D₉	—	2	2	no	—
218	D₃×C₉	—	4	2	no	—
219	C₃×D₉	—	4	2	no	—
220	C₂³×D₃	—	18	1	no	—
221	C₂³×D₃	—	18	1	no	—
222	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
223	C₂×C₃×D₄	—	3	1	no	—
224	C₂×C₃×D₄	—	9	1	no	—
225	C₂×C₃×D₄	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
226	C₂×C₃×D₄	D₃²	1	1	yes	characteristic
227	C₂×#67	—	18	1	no	—
228	C₂×#67	—	18	1	no	—
229	C₂×#67	—	18	1	no	—
230	C₂×#67	—	18	1	no	—
231	C₂×#67	—	18	2	no	—
232	C₂²×Dic₃	—	18	1	no	—
233	C₂²×Dic₃	—	18	1	no	—
234	C₂²×Dic₃	—	18	2	no	—
235	#237	—	9	4	no	—
236	#237	—	9	4	no	—
237	#237	—	18	4	no	—
238	#237	—	18	2	no	—
239	#237	—	18	2	no	—
240	#237	—	18	4	no	—
241	D₃×D₄	—	9	4	no	—
242	D₃×D₄	—	9	4	no	—
243	D₃×D₄	—	18	2	no	—
244	D₃×D₄	—	18	2	no	—
245	C₂×D₁₂	—	3	1	no	—
246	C₂×D₁₂	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×D₃	—	9	1	no	—
248	C₂×C₄×D₃	—	9	1	no	—
249	C₂×C₄×D₃	—	18	1	no	—
250	C₂×Dic₆	—	9	1	no	—
251	C₂×Dic₆	—	9	1	no	—
252	C₂×Dic₆	—	18	1	no	—
253	C₃×D₈	—	3	4	no	—
254	C₃×D₈	—	9	4	no	—
255	C₂×C₃×C₈	—	3	1	no	—
256	C₂×C₃×C₈	—	9	1	no	—
257	#214	—	9	4	no	—
258	#214	—	9	4	no	—
259	#213	—	3	4	no	—
260	#213	C₂×D₉	1	4	yes	complemented
261	C₂×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
262	C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
263	#204	—	9	4	no	—
264	#204	—	9	4	no	—
265	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	9	4	no	—
266	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	9	4	no	—
267	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₃²	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₃⋊D₃	—	3	2	no	—
271	C₂×C₃⋊D₃	—	6	2	no	—
272	C₂×C₃×D₃	—	2	2	no	—
273	C₂×C₃×D₃	—	4	2	no	—
274	C₂×C₃×D₃	—	6	2	no	—
275	C₂×C₃×D₃	—	12	2	no	—
276	D₃²	—	12	8	no	—
277	C₃²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₃²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
279	C₃⋊Dic₃	—	3	2	no	—
280	C₃⋊Dic₃	—	6	2	no	—
281	C₂²×C₉	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
284	C₂²×C₉	—	4	4	no	—
285	C₂²×C₉	—	4	2	no	—
286	C₂²×C₉	—	6	2	no	—
287	C₂²×C₉	—	12	2	no	—
288	C₂²×C₉	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×D₉	—	2	2	no	—
290	C₂×D₉	—	3	2	no	—
291	C₂×D₉	—	4	2	no	—
292	C₂×D₉	—	6	2	no	—
293	C₂×D₉	—	6	2	no	—
294	C₂×D₉	—	12	2	no	—
295	C₂×D₉	—	12	8	no	—
296	C₄×C₉	—	2	1	no	—
297	C₄×C₉	—	2	1	no	—
298	C₄×C₉	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₄×C₉	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
300	Dic₉	—	3	2	no	—
301	Dic₉	—	6	2	no	—
302	Dic₉	—	6	4	no	—
303	Dic₉	—	6	2	no	—
304	C₂×#41	—	27	1	no	—
305	C₂²×D₄	—	27	1	no	—
306	AGL(1,ℤ/8)	—	27	8	no	—
307	C₂×SD₁₆	—	27	1	no	—
308	C₂×SD₁₆	—	27	1	no	—
309	C₂×D₈	—	3	1	no	—
310	C₂×D₈	—	9	1	no	—
311	C₂×M₁₆	—	27	1	no	—
312	C₃×C₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
313	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
314	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
315	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
316	C₂³×C₃	—	6	1	no	—
317	C₂³×C₃	—	18	1	no	—
318	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
319	C₂²×D₃	—	6	1	no	—
320	C₂²×D₃	—	9	1	no	—
321	C₂²×D₃	—	9	1	no	—
322	C₂²×D₃	—	18	1	no	—
323	C₂²×D₃	—	18	4	no	—
324	C₂²×D₃	—	18	4	no	—
325	C₂²×D₃	—	36	4	no	—
326	C₂²×D₃	—	36	4	no	—
327	C₃×D₄	—	2	2	no	—
328	C₃×D₄	—	2	1	no	—
329	C₃×D₄	—	2	1	no	—
330	C₃×D₄	—	2	2	no	—
331	C₃×D₄	—	3	2	no	—
332	C₃×D₄	—	6	1	no	—
333	C₃×D₄	—	9	2	no	—
334	C₃×D₄	—	18	1	no	—
335	C₃×D₄	C₂²×D₉	1	2	yes	complemented
336	C₃×D₄	C₂×D₃²	1	2	yes	—
337	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₃×C₄	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
340	#67	—	18	4	no	—
341	#67	—	18	4	no	—
342	#67	—	18	4	no	—
343	#67	—	18	4	no	—
344	#67	—	18	8	no	—
345	C₂×Dic₃	—	9	1	no	—
346	C₂×Dic₃	—	9	1	no	—
347	C₂×Dic₃	—	18	1	no	—
348	C₂×Dic₃	—	18	4	no	—
349	C₂×Dic₃	—	18	4	no	—
350	C₂×Dic₃	—	18	2	no	—
351	C₂×Dic₃	—	18	8	no	—
352	C₂×Dic₃	—	18	1	no	—
353	C₂×Dic₃	—	18	1	no	—
354	D₁₂	—	2	1	no	—
355	D₁₂	—	3	2	no	—
356	D₁₂	—	6	1	no	—
357	D₁₂	C₂²×D₉	1	2	yes	—
358	C₄×D₃	—	9	2	no	—
359	C₄×D₃	—	9	2	no	—
360	C₄×D₃	—	9	2	no	—
361	C₄×D₃	—	9	2	no	—
362	C₄×D₃	—	18	2	no	—
363	C₄×D₃	—	18	2	no	—
364	Dic₆	—	9	2	no	—
365	Dic₆	—	9	2	no	—
366	Dic₆	—	18	2	no	—
367	Dic₆	—	18	2	no	—
368	Dic₆	—	18	1	no	—
369	Dic₆	—	18	1	no	—
370	C₃×C₈	—	3	2	no	—
371	C₃×C₈	—	9	2	no	—
372	C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
373	C₃⋊C₈	C₂²×D₉	1	2	yes	complemented
374	C₂×C₃²	—	4	2	no	—
375	C₂×C₃²	#911	1	2	yes	—
376	C₂×C₃²	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₃⋊D₃	—	6	2	no	—
378	C₃×D₃	—	4	2	no	—
379	C₃×D₃	—	12	2	no	—
380	C₂×C₉	—	2	1	no	—
381	C₂×C₉	—	2	2	no	—
382	C₂×C₉	—	4	4	no	—
383	C₂×C₉	—	4	2	no	—
384	C₂×C₉	—	12	2	no	—
385	C₂×C₉	#911	1	2	yes	complemented
386	C₂×C₉	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
387	D₉	—	4	2	no	—
388	D₉	—	6	2	no	—
389	D₉	—	12	2	no	—
390	C₂⁴	—	54	1	no	—
391	#41	—	27	4	no	—
392	#41	—	54	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	27	1	no	—
394	C₂×D₄	—	3	1	no	—
395	C₂×D₄	—	9	1	no	—
396	C₂×D₄	—	27	4	no	—
397	C₂×D₄	—	54	2	no	—
398	C₂×D₄	—	54	1	no	—
399	C₂×D₄	—	54	1	no	—
400	C₂×D₄	D₃×D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
401	C₂²×C₄	—	27	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	54	1	no	—
403	SD₁₆	—	27	4	no	—
404	SD₁₆	—	27	4	no	—
405	D₈	—	3	4	no	—
406	D₈	—	9	4	no	—
407	M₁₆	—	27	4	no	—
408	C₂×C₈	—	3	1	no	—
409	C₂×C₈	—	9	1	no	—
410	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
411	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
414	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
415	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
416	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
417	C₂²×C₃	—	6	2	no	—
418	C₂²×C₃	—	12	2	no	—
419	C₂²×C₃	—	18	2	no	—
420	C₂²×C₃	—	36	2	no	—
421	C₂²×C₃	D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₃	#3811	1	1	yes	characteristic
423	C₂×D₃	—	2	2	no	—
424	C₂×D₃	—	4	2	no	—
425	C₂×D₃	—	6	2	no	—
426	C₂×D₃	—	9	2	no	—
427	C₂×D₃	—	9	2	no	—
428	C₂×D₃	—	12	2	no	—
429	C₂×D₃	—	18	2	no	—
430	C₂×D₃	—	18	2	no	—
431	C₂×D₃	—	18	2	no	—
432	C₂×D₃	—	36	2	no	—
433	C₂×D₃	—	36	8	no	—
434	C₂×D₃	—	36	8	no	—
435	C₃×C₄	—	2	1	no	—
436	C₃×C₄	—	2	1	no	—
437	C₃×C₄	D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
438	C₃×C₄	C₂³×D₉	1	1	yes	characteristic
439	C₃×C₄	#3811	1	1	yes	characteristic
440	C₃×C₄	C₂²×D₃²	1	1	yes	characteristic
441	Dic₃	—	9	2	no	—
442	Dic₃	—	9	2	no	—
443	Dic₃	—	18	2	no	—
444	Dic₃	—	18	4	no	—
445	Dic₃	—	18	2	no	—
446	Dic₃	—	18	2	no	—
447	C₃²	C₂×#911	1	1	yes	characteristic
448	C₉	—	2	1	no	—
449	C₉	C₂×#911	1	1	yes	characteristic, complemented
450	C₂³	—	2	1	no	—
451	C₂³	—	6	1	no	—
452	C₂³	—	18	1	no	—
453	C₂³	—	27	1	no	—
454	C₂³	—	54	4	no	—
455	C₂³	—	108	4	no	—
456	Q₈	—	27	2	no	—
457	Q₈	—	54	1	no	—
458	D₄	—	2	1	no	—
459	D₄	—	3	2	no	—
460	D₄	—	6	1	no	—
461	D₄	—	9	2	no	—
462	D₄	—	18	1	no	—
463	D₄	—	54	4	no	—
464	D₄	—	54	4	no	—
465	D₄	C₂×D₃×D₉	1	2	yes	complemented
466	C₂×C₄	—	27	1	no	—
467	C₂×C₄	—	27	2	no	—
468	C₂×C₄	—	27	2	no	—
469	C₂×C₄	—	54	4	no	—
470	C₂×C₄	—	54	1	no	—
471	C₂×C₄	C₂×D₃×D₉	1	1	yes	characteristic
472	C₈	—	3	2	no	—
473	C₈	—	9	2	no	—
474	C₂×C₃	—	2	1	no	—
475	C₂×C₃	—	2	2	no	—
476	C₂×C₃	—	4	4	no	—
477	C₂×C₃	—	4	2	no	—
478	C₂×C₃	—	4	2	no	—
479	C₂×C₃	—	12	2	no	—
480	C₂×C₃	—	36	2	no	—
481	C₂×C₃	#63473	1	2	yes	complemented
482	C₂×C₃	C₂×D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₃	#63927	1	2	yes	—
484	C₂×C₃	C₂×#3811	1	1	yes	characteristic
485	D₃	—	4	2	no	—
486	D₃	—	12	2	no	—
487	D₃	—	18	2	no	—
488	D₃	—	18	2	no	—
489	D₃	—	36	2	no	—
490	C₂²	—	2	2	no	—
491	C₂²	—	4	2	no	—
492	C₂²	—	6	2	no	—
493	C₂²	—	12	2	no	—
494	C₂²	—	18	2	no	—
495	C₂²	—	27	2	no	—
496	C₂²	—	36	2	no	—
497	C₂²	—	54	2	no	—
498	C₂²	—	108	8	no	—
499	C₂²	#88668	1	1	yes	characteristic
500	C₄	—	27	2	no	—
501	C₄	—	54	2	no	—
502	C₄	#88668	1	1	yes	characteristic
503	C₄	C₂²×D₃×D₉	1	1	yes	characteristic
504	C₃	—	2	1	no	—
505	C₃	C₂×#63473	1	1	yes	characteristic, complemented
506	C₃	C₂×#63927	1	1	yes	characteristic
507	C₂	—	4	2	no	—
508	C₂	—	12	2	no	—
509	C₂	—	36	2	no	—
510	C₂	—	54	2	no	—
511	C₂	#11721175	1	2	yes	direct product factor
512	C₂	C₂×#88668	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#88668
commutator, cosocle	C₃×C₄×C₉	C₂⁴
Frattini	C₃×C₄	C₂²×D₃²
Fitting	C₂×C₃×D₄×C₉	C₂²
socle	C₂²×C₃²	D₃×D₄
hypercenter	C₂×D₄	D₃×D₉
hypocenter	C₃×C₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)
LCS	G ▷ C₃×C₄×C₉ ▷ C₂×C₃×C₉ ▷ C₃×C₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#88742	C₂	semidirect
2. C₂×#88646	C₂	semidirect
3. C₂×C₉×#213	C₂	semidirect
4. C₂×C₃×#3673	C₂	semidirect
5. #11721175	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#88424	C₂	semidirect
7. C₂×#88415	C₂	semidirect
8. C₂×#88414	C₂	semidirect
12. C₂×C₃×D₄×C₉	C₂²	semidirect
16. #88742	C₂²	semidirect
18. C₂×#6226	C₂²	semidirect
23. #88646	C₂²	semidirect
24. C₉×#213	C₂²	semidirect
25. C₃×#3673	C₂²	semidirect
26. C₂×C₉×C₃⋊C₈	C₂²	semidirect
27. C₂×C₃×C₉⋊C₈	C₂²	semidirect
28. #88424	C₂²	semidirect
29. #88415	C₂²	semidirect
30. #88414	C₂²	semidirect
43. C₂×#3673	D₃	semidirect
55. C₃×D₄×C₉	C₂³	semidirect
64. #6226	C₂³	semidirect
70. C₉×C₃⋊C₈	C₂³	semidirect
71. C₃×C₉⋊C₈	C₂³	semidirect
97. C₂×D₄×C₉	C₂×D₃	semidirect
116. #3673	C₂×D₃	semidirect
118. C₂×C₉⋊C₈	C₂×D₃	semidirect
145. C₂×#213	D₉	semidirect
189. D₄×C₉	C₂²×D₃	semidirect
212. C₉⋊C₈	C₂²×D₃	semidirect
215. C₂×C₃×C₉	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
225. C₂×C₃×D₄	C₂×D₉	semidirect
260. #213	C₂×D₉	semidirect
262. C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₉	semidirect
312. C₃×C₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
335. C₃×D₄	C₂²×D₉	semidirect
373. C₃⋊C₈	C₂²×D₉	semidirect
385. C₂×C₉	#911	semidirect
400. C₂×D₄	D₃×D₉	semidirect
449. C₉	C₂×#911	semidirect
465. D₄	C₂×D₃×D₉	semidirect
481. C₂×C₃	#63473	semidirect
505. C₃	C₂×#63473	semidirect
511. C₂	#11721175	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#88742	2
C₂×#88646	2
C₂×C₉×#213	2
C₂×C₃×#3673	2
#11721175	2
C₂×#88424	2
C₂×#88415	2
C₂×#88414	2
C₂×#63927	3
C₂×#63473	3

Subgroups — C2×#11721175 #13151109

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11721175 #13151109