Finite Group Databasebeta

← #13151111

Subgroups — #13151111

Order 1728.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#88742C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11722475C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C9×#932C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#63495C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11721186C212yesmaximal, complemented
6#11721183C212yesmaximal, complemented
7#11721178C212yesmaximal, complemented
8#11721175C212yesmaximal, complemented
9#11720891C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11720869C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11720863C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10595101—31nomaximal
13#10589875—31nomaximal
14C2×C3×D4×C9C2211yescharacteristic, complemented
15C2×#6233—21no—
16C22×C3⋊Dic9—21no—
17#88742—21no—
18#88742—21no—
19#88742C2212yes—
20#88742C2212yescomplemented
21C2×C4×C3⋊D9C2211yescharacteristic
22C2×#6226C2211yescharacteristic, complemented
23C9×#235C2211yescharacteristic
24C3×#3697C2211yescharacteristic
25#88668—21no—
26#88663—21no—
27#88646C2211yescharacteristic, complemented
28C4×D3×D9—21no—
29#88640—21no—
30#88639C2211yescharacteristic, complemented
31(C3⋊D9)⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
32#88634C2211yescharacteristic, complemented
33C9×#214C2212yescomplemented
34C9×#213C2212yescomplemented
35C3×#3673C2212yescomplemented
36C3×#3672C2212yescomplemented
37C9×#208C2211yescharacteristic, complemented
38C3×#3667C2211yescharacteristic, complemented
39#88428C2212yescomplemented
40#88424C2212yescomplemented
41#88418C2212yescomplemented
42#88415C2212yescomplemented
43#88414C2212yescomplemented
44(C3⋊D9)⋊C8C2212yescomplemented
45C2×#3830—31no—
46#64306—31no—
47C3×#932—31no—
48C3×#932D311yescharacteristic
49#63936—32no—
50#63936—32no—
51#63931—32no—
52#63927—32no—
53#63831—31no—
54#63831—31no—
55#63818—31no—
56#41×D9—31no—
57C2×#3699—31no—
58C2×#3699—61no—
59C9×AGL(1,ℤ/8)—31no—
60#63511—31no—
61#63495D311yescharacteristic, complemented
62#63478—32no—
63#63477—32no—
64#63474—32no—
65#63473—32no—
66#63471—31no—
67M16×D9—31no—
68C23×C3×C9—21no—
69C22×C3⋊D9D411yescharacteristic
70C2×D3×D9—21no—
71C3×D4×C9—21no—
72C3×D4×C9C2312yes—
73C2×C3×C4×C9C2311yescharacteristic
74#6233—22no—
75#6233—22no—
76C2×C3⋊Dic9—21no—
77C2×C3⋊Dic9—22no—
78C2×C3⋊Dic9—22no—
79C2×C3⋊Dic9D411yescharacteristic
80C4×C3⋊D9D411yescharacteristic
81C4×C3⋊D9D411yescharacteristic
82C4×C3⋊D9C2311yescharacteristic
83C4×C3⋊D9C2311yescharacteristic
84#6226—21no—
85#6226C2312yes—
86C9×#67—21no—
87C3×#611—21no—
88C9×D12C2311yescharacteristic
89C4×D3×C9—21no—
90C3×D36C2311yescharacteristic
91C3×C4×D9—21no—
92C9×Dic6C2311yescharacteristic
93C3×Dic18C2311yescharacteristic
94#6195—21no—
95#6194—21no—
96D3×Dic9—21no—
97#6192—21no—
98(C3⋊D9)⋊C4—21no—
99Dic3×D9—21no—
100#6189—21no—
101C9×C3⋊C8C2312yes—
102C3×C9⋊C8C2312yes—
103#5773—91no—
104#5773—91no—
105C2×C32×D4C2×D311yescharacteristic
106C2×#638—61no—
107C22×C3⋊Dic3—61no—
108#3830—32no—
109#3830—32no—
110#3830—61no—
111#3830—61no—
112C2×C4×C3⋊D3—31no—
113C2×#634—31no—
114C3×#235—31no—
115C3×#235C2×D311yescharacteristic
116#3811—61no—
117#3805—61no—
118#3802—31no—
119C4×D32—61no—
120#3798—61no—
121#3797—31no—
122#3796—31no—
123#3796—31no—
124C3×#214—32no—
125C3×#214C2×D312yes—
126C3×#213—32no—
127C3×#213C2×D312yes—
128C3×#208—31no—
129C3×#208C2×D311yescharacteristic
130#3719—32no—
131#3719—32no—
132#3716—32no—
133#3716—32no—
134#3712—32no—
135#3710—32no—
136C9×#41—31no—
137C2×D4×C9—21no—
138C2×D4×C9C2×D311yescharacteristic, complemented
139C2×#611—61no—
140C2×#611—62no—
141C22×Dic9—61no—
142C22×Dic9—62no—
143#3701—31no—
144Q8×D9—31no—
145#3699—32no—
146#3699—32no—
147#3699—31no—
148#3699—61no—
149#3699—61no—
150#3699—61no—
151#3699—62no—
152#3699—62no—
153#3699—62no—
154#3699—62no—
155D4×D9—31no—
156D4×D9—61no—
157#3697—61no—
158#3697C2×D311yescharacteristic
159C2×C4×D9—31no—
160C2×C4×D9—61no—
161C2×C4×D9—61no—
162C2×Dic18—31no—
163C2×Dic18—61no—
164C9×SD16—32no—
165C9×D8—32no—
166C9×M16—31no—
167#3674—32no—
168#3673C2×D312yescomplemented
169#3672—32no—
170#3672C2×D312yescomplemented
171#3667C2×D311yescharacteristic, complemented
172#3664—32no—
173#3663—32no—
174C8×D9—32no—
175Dic36—32no—
176C22×C3×C9—22no—
177C22×C3×C9—42no—
178C22×C3×C9C2×D411yescharacteristic
179C2×C3⋊D9—41no—
180C2×C3⋊D9C2×D411yescharacteristic
181C2×C3⋊D9C2×D411yescharacteristic
182C2×D3×C9—21no—
183C2×C3×D9—21no—
184D3×D9—42no—
185C3×C4×C9C2×D411yescharacteristic
186C3×C4×C9C2411yescharacteristic
187C3⋊Dic9—22no—
188C3⋊Dic9C2×D411yescharacteristic
189C3⋊Dic9C2×D411yescharacteristic
190C9×Dic3—21no—
191C3×Dic9—21no—
192D3×#41—91no—
193D3×#41—91no—
194C2×#237—91no—
195C2×#237—91no—
196C2×#237—181no—
197C3×AGL(1,ℤ/8)—31no—
198C3×AGL(1,ℤ/8)—91no—
199#951—91no—
200#951—91no—
201#932—31no—
202#932D911yescharacteristic, complemented
203#916—92no—
204#916—92no—
205#915—92no—
206#915—92no—
207#912—92no—
208#912—92no—
209#911—92no—
210#911—92no—
211#909—91no—
212#909—91no—
213D3×M16—91no—
214D3×M16—91no—
215C23×C32—21no—
216C22×C3⋊D3—31no—
217C2×D32—61no—
218C32×D4—21no—
219C32×D4C22×D312yes—
220C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
221#638—62no—
222#638—62no—
223C2×C3⋊Dic3—31no—
224C2×C3⋊Dic3—62no—
225C2×C3⋊Dic3—62no—
226C2×C3⋊Dic3—61no—
227C4×C3⋊D3—31no—
228C4×C3⋊D3—31no—
229C4×C3⋊D3—31no—
230C4×C3⋊D3—31no—
231#634—32no—
232#634—61no—
233C3×#67—21no—
234C3×#67—61no—
235C3×D12—31no—
236C3×D12C22×D311yescharacteristic
237C3×C4×D3—21no—
238C3×C4×D3—61no—
239C3×Dic6—31no—
240C3×Dic6C22×D311yescharacteristic
241#627—61no—
242#626—61no—
243#626—61no—
244#625—61no—
245#624—61no—
246D3×Dic3—61no—
247D3×Dic3—61no—
248C23×C9—22no—
249C23×C9—21no—
250C22×D9—31no—
251C22×D9—61no—
252C22×D9—61no—
253C3×C3⋊C8—32no—
254C3×C3⋊C8C22×D312yes—
255Q8×C9—31no—
256D4×C9—22no—
257D4×C9—21no—
258D4×C9—22no—
259D4×C9—31no—
260D4×C9—61no—
261D4×C9C22×D312yes—
262C2×C4×C9—21no—
263C2×C4×C9—61no—
264C2×C4×C9C22×D311yescharacteristic
265#611—21no—
266#611—61no—
267#611—61no—
268#611—62no—
269#611—62no—
270#611—64no—
271#611—64no—
272C2×Dic9—31no—
273C2×Dic9—61no—
274C2×Dic9—61no—
275C2×Dic9—62no—
276C2×Dic9—62no—
277C2×Dic9—62no—
278C2×Dic9—64no—
279C2×Dic9—64no—
280C2×Dic9—61no—
281D36—61no—
282D36C22×D311yescharacteristic
283C4×D9—21no—
284C4×D9—31no—
285C4×D9—31no—
286C4×D9—31no—
287C4×D9—31no—
288C4×D9—61no—
289C4×D9—61no—
290C4×D9—61no—
291C4×D9—61no—
292C4×D9—61no—
293C4×D9—61no—
294Dic18—32no—
295Dic18—62no—
296Dic18—61no—
297Dic18—62no—
298Dic18—61no—
299Dic18C22×D311yescharacteristic
300C8×C9—32no—
301C9⋊C8C22×D312yes—
302#575—271noSylow
303C2×C3×C9—21no—
304C2×C3×C9—42no—
305C2×C3×C9C22×D411yescharacteristic
306C3⋊D9—21no—
307C3⋊D9—21no—
308D3×C9—41no—
309C3×D9—41no—
310C3×#41—31no—
311C3×#41—91no—
312C2×C3×D4—21no—
313C2×C3×D4C2×D911yescharacteristic, complemented
314C2×C3×D4D3211yescharacteristic
315C2×#67—181no—
316C2×#67—181no—
317C2×#67—182no—
318C22×Dic3—181no—
319C22×Dic3—181no—
320C22×Dic3—182no—
321#239—91no—
322#239—91no—
323D3×Q8—91no—
324D3×Q8—91no—
325#237—91no—
326#237—92no—
327#237—92no—
328#237—92no—
329#237—92no—
330#237—91no—
331#237—182no—
332#237—182no—
333#237—181no—
334#237—181no—
335#237—181no—
336#237—181no—
337#237—181no—
338#237—181no—
339#237—182no—
340#237—182no—
341D3×D4—91no—
342D3×D4—91no—
343D3×D4—181no—
344D3×D4—181no—
345#235—31no—
346#235—181no—
347#235—181no—
348#235C2×D911yescharacteristic
349C2×C4×D3—91no—
350C2×C4×D3—91no—
351C2×C4×D3—181no—
352C2×C4×D3—181no—
353C2×C4×D3—181no—
354C2×Dic6—91no—
355C2×Dic6—91no—
356C2×Dic6—181no—
357C3×SD16—32no—
358C3×SD16—92no—
359C3×D8—32no—
360C3×D8—92no—
361C3×M16—31no—
362C3×M16—91no—
363#216—92no—
364#216—92no—
365#214—32no—
366#214—92no—
367#214—92no—
368#214C2×D912yescomplemented
369#213—32no—
370#213C2×D912yescomplemented
371#208—31no—
372#208C2×D911yescharacteristic, complemented
373Dic12—92no—
374Dic12—92no—
375#204—92no—
376#204—92no—
377ΓL(1,𝔽25)—92no—
378ΓL(1,𝔽25)—92no—
379D3×C8—92no—
380D3×C8—92no—
381C22×C32—22no—
382C22×C32—42no—
383C22×C32D3×D411yescharacteristic
384C2×C3⋊D3—31no—
385C2×C3⋊D3—31no—
386C2×C3⋊D3—121no—
387C2×C3×D3—21no—
388C2×C3×D3—61no—
389D32—122no—
390C32×C4D3×D411yescharacteristic
391C32×C4C23×D311yescharacteristic
392C3⋊Dic3—31no—
393C3⋊Dic3—31no—
394C3⋊Dic3—62no—
395C3×Dic3—21no—
396C3×Dic3—61no—
397C22×C9—24no—
398C22×C9—22no—
399C22×C9—21no—
400C22×C9—44no—
401C22×C9—42no—
402C22×C9—61no—
403C22×C9D3×D411yescharacteristic
404C2×D9—21no—
405C2×D9—31no—
406C2×D9—31no—
407C2×D9—61no—
408C2×D9—61no—
409C2×D9—122no—
410C2×D9—121no—
411C2×D9—122no—
412C4×C9—21no—
413C4×C9—21no—
414C4×C9—61no—
415C4×C9D3×D411yescharacteristic
416C4×C9C23×D311yescharacteristic
417Dic9—21no—
418Dic9—31no—
419Dic9—31no—
420Dic9—61no—
421Dic9—61no—
422Dic9—64no—
423Dic9—62no—
424C2×#41—271no—
425C2×#41—271no—
426#137—271no—
427#137—271no—
428#137—272no—
429AGL(1,ℤ/8)—31no—
430AGL(1,ℤ/8)—91no—
431AGL(1,ℤ/8)—272no—
432#135—272no—
433#135—272no—
434C2×M16—271no—
435C3×C9#57511yescharacteristic, complemented, Sylow
436C23×C3—22no—
437C23×C3—21no—
438C23×C3—21no—
439C22×D3—91no—
440C22×D3—91no—
441C22×D3—181no—
442C22×D3—181no—
443C22×D3—181no—
444C3×Q8—31no—
445C3×Q8—91no—
446C3×D4—22no—
447C3×D4—21no—
448C3×D4—21no—
449C3×D4—22no—
450C3×D4—31no—
451C3×D4—61no—
452C3×D4—91no—
453C3×D4—181no—
454C3×D4C22×D912yes—
455C3×D4C2×D3212yes—
456C2×C3×C4—21no—
457C2×C3×C4—61no—
458C2×C3×C4—181no—
459C2×C3×C4C22×D911yescharacteristic
460C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
461#67—21no—
462#67—61no—
463#67—181no—
464#67—181no—
465#67—181no—
466#67—181no—
467#67—182no—
468#67—182no—
469#67—182no—
470#67—182no—
471#67—184no—
472#67—184no—
473C2×Dic3—91no—
474C2×Dic3—91no—
475C2×Dic3—181no—
476C2×Dic3—181no—
477C2×Dic3—181no—
478C2×Dic3—182no—
479C2×Dic3—182no—
480C2×Dic3—182no—
481C2×Dic3—182no—
482C2×Dic3—182no—
483C2×Dic3—184no—
484C2×Dic3—184no—
485C2×Dic3—181no—
486C2×Dic3—181no—
487D12—31no—
488D12—181no—
489D12—181no—
490D12C22×D911yescharacteristic
491C4×D3—21no—
492C4×D3—61no—
493C4×D3—91no—
494C4×D3—91no—
495C4×D3—91no—
496C4×D3—91no—
497C4×D3—91no—
498C4×D3—91no—
499C4×D3—91no—
500C4×D3—91no—
501C4×D3—181no—
502C4×D3—181no—
503C4×D3—181no—
504C4×D3—181no—
505C4×D3—181no—
506C4×D3—181no—
507C4×D3—181no—
508C4×D3—181no—
509Dic6—31no—
510Dic6—92no—
511Dic6—92no—
512Dic6—182no—
513Dic6—181no—
514Dic6—181no—
515Dic6—182no—
516Dic6—181no—
517Dic6—181no—
518Dic6C22×D911yescharacteristic
519C3×C8—32no—
520C3×C8—92no—
521C3⋊C8—32no—
522C3⋊C8C22×D912yes—
523C2×C32—21no—
524C2×C32—42no—
525C2×C32C2×D3×D411yescharacteristic
526C3⋊D3—61no—
527C3⋊D3—61no—
528C3×D3—41no—
529C3×D3—121no—
530C2×C9—22no—
531C2×C9—21no—
532C2×C9—21no—
533C2×C9—44no—
534C2×C9—42no—
535C2×C9—121no—
536C2×C9C2×D3×D411yescharacteristic
537D9—41no—
538D9—61no—
539D9—61no—
540D9—121no—
541D9—121no—
542#41—31no—
543#41—91no—
544#41—271no—
545#41—271no—
546#41—272no—
547#41—272no—
548#41—541no—
549#41—541no—
550#41—541no—
551#41—541no—
552C2×Q8—271no—
553C2×Q8—271no—
554C2×D4—271no—
555C2×D4—541no—
556C2×D4—541no—
557C2×D4D3×D911yescharacteristic, complemented
558C22×C4—271no—
559C22×C4—541no—
560C22×C4—541no—
561Q16—272no—
562Q16—272no—
563SD16—32no—
564SD16—92no—
565SD16—272no—
566SD16—272no—
567D8—32no—
568D8—92no—
569M16—31no—
570M16—91no—
571M16—272no—
572C2×C8—272no—
573C22×C3—24no—
574C22×C3—22no—
575C22×C3—22no—
576C22×C3—21no—
577C22×C3—42no—
578C22×C3—44no—
579C22×C3—42no—
580C22×C3—61no—
581C22×C3—181no—
582C22×C3D4×D911yescharacteristic
583C22×C3#381111yescharacteristic
584C2×D3—21no—
585C2×D3—61no—
586C2×D3—91no—
587C2×D3—91no—
588C2×D3—91no—
589C2×D3—91no—
590C2×D3—181no—
591C2×D3—181no—
592C2×D3—362no—
593C2×D3—362no—
594C2×D3—361no—
595C2×D3—361no—
596C2×D3—362no—
597C3×C4—21no—
598C3×C4—21no—
599C3×C4—61no—
600C3×C4—181no—
601C3×C4D4×D911yescharacteristic
602C3×C4C23×D911yescharacteristic
603C3×C4#381111yescharacteristic
604C3×C4C22×D3211yescharacteristic
605Dic3—21no—
606Dic3—61no—
607Dic3—91no—
608Dic3—91no—
609Dic3—91no—
610Dic3—91no—
611Dic3—181no—
612Dic3—181no—
613Dic3—184no—
614Dic3—182no—
615Dic3—182no—
616C32#577311yescharacteristic
617C9—21no—
618C9#577311yescharacteristic, complemented
619C23—21no—
620C23—271no—
621C23—541no—
622Q8—31no—
623Q8—91no—
624Q8—272no—
625Q8—541no—
626Q8—541no—
627D4—21no—
628D4—31no—
629D4—61no—
630D4—91no—
631D4—181no—
632D4—541no—
633D4—541no—
634D4—541no—
635D4—542no—
636D4—542no—
637D4C2×D3×D912yes—
638C2×C4—61no—
639C2×C4—181no—
640C2×C4—271no—
641C2×C4—271no—
642C2×C4—271no—
643C2×C4—271no—
644C2×C4—271no—
645C2×C4—541no—
646C2×C4—541no—
647C2×C4—541no—
648C2×C4—542no—
649C2×C4—542no—
650C2×C4—541no—
651C2×C4C2×D3×D911yescharacteristic
652C8—32no—
653C8—92no—
654C2×C3—22no—
655C2×C3—21no—
656C2×C3—21no—
657C2×C3—21no—
658C2×C3—44no—
659C2×C3—42no—
660C2×C3—42no—
661C2×C3—121no—
662C2×C3—361no—
663C2×C3C2×D4×D911yescharacteristic
664C2×C3C2×#381111yescharacteristic
665D3—41no—
666D3—121no—
667D3—181no—
668D3—181no—
669D3—181no—
670D3—181no—
671D3—361no—
672D3—361no—
673C22—22no—
674C22—42no—
675C22—61no—
676C22—181no—
677C22—271no—
678C22—271no—
679C22—1081no—
680C22—1082no—
681C22#8866811yescharacteristic
682C4—61no—
683C4—181no—
684C4—271no—
685C4—271no—
686C4—542no—
687C4#8866811yescharacteristic
688C4C22×D3×D911yescharacteristic
689C3—21no—
690C3#1058987511yescharacteristic, complemented
691C3#1059510111yescharacteristic
692C2—21no—
693C2—42no—
694C2—121no—
695C2—361no—
696C2—541no—
697C2—541no—
698C2C2×#8866811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#88668
commutator, cosocleC3×C4×C9C24
FrattiniC3×C4C22×D32
FittingC2×C3×D4×C9C22
socleC2×C32C2×D3×D4
hypercenterC2×D4D3×D9
hypocenterC3×C9#575
LCSG ▷ C3×C4×C9 ▷ C2×C3×C9 ▷ C3×C9
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#88742C2semidirect
2. #11722475C2semidirect
3. C9×#932C2semidirect
4. C3×#63495C2semidirect
5. #11721186C2semidirect
6. #11721183C2semidirect
7. #11721178C2semidirect
8. #11721175C2semidirect
9. #11720891C2semidirect
10. #11720869C2semidirect
11. #11720863C2semidirect
14. C2×C3×D4×C9C22semidirect
20. #88742C22semidirect
22. C2×#6226C22semidirect
27. #88646C22semidirect
30. #88639C22semidirect
31. (C3⋊D9)⋊Q8C22semidirect
32. #88634C22semidirect
33. C9×#214C22semidirect
34. C9×#213C22semidirect
35. C3×#3673C22semidirect
36. C3×#3672C22semidirect
37. C9×#208C22semidirect
38. C3×#3667C22semidirect
39. #88428C22semidirect
40. #88424C22semidirect
41. #88418C22semidirect
42. #88415C22semidirect
43. #88414C22semidirect
44. (C3⋊D9)⋊C8C22semidirect
61. #63495D3semidirect
138. C2×D4×C9C2×D3semidirect
168. #3673C2×D3semidirect
170. #3672C2×D3semidirect
171. #3667C2×D3semidirect
202. #932D9semidirect
313. C2×C3×D4C2×D9semidirect
368. #214C2×D9semidirect
370. #213C2×D9semidirect
372. #208C2×D9semidirect
435. C3×C9#575semidirect
557. C2×D4D3×D9semidirect
618. C9#5773semidirect
690. C3#10589875semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#887422
#117224752
C9×#9322
C3×#634952
#117211862
#117211832
#117211782
#117211752
#117208912
#117208692
#117208632
#105951013
#105898753