Subgroups — C₂×#11721182 #13151123

Order 1728.

1130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×C₃⋊D₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×(C₃⋊D₉)⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₉×#214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₃×#3672	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11721182	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#88426	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#88416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×(C₃⋊D₉)⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#63930	—	3	1	no	maximal
10	C₂×SD₁₆×D₉	—	3	1	no	maximal
11	C₂³×C₃⋊D₉	—	2	1	no	—
12	C₂×C₃×D₄×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#6233	—	2	1	no	—
14	D₄×C₃⋊D₉	—	2	2	no	—
15	D₄×C₃⋊D₉	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₉)	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×C₃⋊D₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₉×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×C₃×Dic₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×(C₃⋊D₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
21	C₂×#6189	—	2	1	no	—
22	(C₃⋊D₉)⋊Q₈	—	2	2	no	—
23	(C₃⋊D₉)⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₉×#214	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₃×#3672	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×C₉×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×C₃×C₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#88426	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#88416	C₂²	1	4	yes	complemented
30	(C₃⋊D₉)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×D₄×C₃⋊D₃	—	3	1	no	—
32	C₂×#3797	—	3	1	no	—
33	C₂×C₃×#214	—	3	1	no	—
34	C₂×C₃×#214	D₃	1	1	yes	characteristic
35	#63930	—	3	8	no	—
36	C₂×#3717	—	3	1	no	—
37	C₂×#3717	—	3	1	no	—
38	C₂×#3710	—	3	1	no	—
39	C₂×Q₈×D₉	—	3	1	no	—
40	C₂×D₄×D₉	—	3	1	no	—
41	C₂×D₄×D₉	—	6	1	no	—
42	C₂×C₉×SD₁₆	—	3	1	no	—
43	C₂×#3675	—	3	1	no	—
44	C₂×#3672	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
45	SD₁₆×D₉	—	3	8	no	—
46	C₂×#3664	—	3	1	no	—
47	C₂×C₈×D₉	—	3	1	no	—
48	C₂³×C₃×C₉	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₃⋊D₉	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₃⋊D₉	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₃⋊D₉	—	4	4	no	—
52	C₂²×C₃⋊D₉	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₃×D₄×C₉	—	2	1	no	—
54	C₃×D₄×C₉	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₃×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#6233	—	2	4	no	—
57	C₂×C₃⋊Dic₉	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₄⋊(C₃⋊D₉)	—	2	1	no	—
59	C₄⋊(C₃⋊D₉)	C₂³	1	2	yes	—
60	C₄×C₃⋊D₉	D₄	1	2	yes	—
61	C₄×C₃⋊D₉	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₉×Dic₃	—	2	1	no	—
63	C₂×C₃×Dic₉	—	2	1	no	—
64	C₉×Dic₆	—	2	1	no	—
65	C₉×Dic₆	C₂³	1	2	yes	complemented
66	C₃×Dic₁₈	—	2	1	no	—
67	C₃×Dic₁₈	C₂³	1	2	yes	complemented
68	(C₃⋊D₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
69	#6189	—	2	4	no	—
70	C₉×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
71	C₃×C₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
72	C₂×D₃×SD₁₆	—	9	1	no	—
73	C₂×D₃×SD₁₆	—	9	1	no	—
74	C₂³×C₃⋊D₃	—	6	1	no	—
75	C₂×C₃²×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#638	—	6	1	no	—
77	D₄×C₃⋊D₃	—	3	4	no	—
78	D₄×C₃⋊D₃	—	6	2	no	—
79	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	3	1	no	—
80	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	3	1	no	—
81	C₂×C₃×Dic₆	—	3	1	no	—
82	C₂×C₃×Dic₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#627	—	6	1	no	—
84	C₂×#624	—	6	1	no	—
85	#3797	—	3	4	no	—
86	#3797	—	6	2	no	—
87	C₂³×D₉	—	6	1	no	—
88	C₂³×D₉	—	6	2	no	—
89	C₃×#214	—	3	4	no	—
90	C₃×#214	C₂×D₃	1	4	yes	—
91	C₂×C₃×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
92	C₂×C₃×C₃⋊C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
93	#3717	—	3	4	no	—
94	#3717	—	3	4	no	—
95	#3710	—	3	4	no	—
96	C₂×Q₈×C₉	—	3	1	no	—
97	C₂×D₄×C₉	—	2	1	no	—
98	C₂×D₄×C₉	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#611	—	6	1	no	—
100	C₂×#611	—	6	2	no	—
101	Q₈×D₉	—	3	4	no	—
102	Q₈×D₉	—	6	2	no	—
103	D₄×D₉	—	3	4	no	—
104	D₄×D₉	—	6	2	no	—
105	D₄×D₉	—	6	4	no	—
106	D₄×D₉	—	6	4	no	—
107	C₂×D₃₆	—	3	1	no	—
108	C₂×D₃₆	—	6	1	no	—
109	C₂×C₄×D₉	—	3	1	no	—
110	C₂×C₄×D₉	—	6	1	no	—
111	C₂×C₄×D₉	—	6	1	no	—
112	C₂×Dic₁₈	—	6	1	no	—
113	C₂×Dic₁₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
114	C₉×SD₁₆	—	3	4	no	—
115	C₂×C₈×C₉	—	3	1	no	—
116	#3675	—	3	4	no	—
117	#3672	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
118	C₂×C₉⋊C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
119	#3664	—	3	4	no	—
120	C₈×D₉	—	3	4	no	—
121	C₂²×C₃×C₉	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₃×C₉	—	4	2	no	—
123	C₂²×C₃×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₃⋊D₉	—	2	2	no	—
125	C₂×C₃⋊D₉	—	4	2	no	—
126	C₂×C₃⋊D₉	—	4	8	no	—
127	C₂×C₃⋊D₉	SD₁₆	1	4	yes	complemented
128	C₂×C₃⋊D₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₃×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₃×C₄×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₃⋊Dic₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₉×Dic₃	—	2	2	no	—
133	C₃×Dic₉	—	2	2	no	—
134	C₂×D₃×Q₈	—	9	1	no	—
135	C₂×D₃×Q₈	—	9	1	no	—
136	C₂×D₃×D₄	—	9	1	no	—
137	C₂×D₃×D₄	—	9	1	no	—
138	C₂×D₃×D₄	—	18	1	no	—
139	C₂×C₃×SD₁₆	—	3	1	no	—
140	C₂×C₃×SD₁₆	—	9	1	no	—
141	C₂×#215	—	9	1	no	—
142	C₂×#215	—	9	1	no	—
143	C₂×#214	—	3	1	no	—
144	C₂×#214	D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
145	D₃×SD₁₆	—	9	8	no	—
146	D₃×SD₁₆	—	9	8	no	—
147	C₂×#204	—	9	1	no	—
148	C₂×#204	—	9	1	no	—
149	C₂×D₃×C₈	—	9	1	no	—
150	C₂×D₃×C₈	—	9	1	no	—
151	C₂³×C₃²	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₃⋊D₃	—	3	1	no	—
153	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	4	no	—
154	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	1	no	—
155	C₂²×C₃⋊D₃	—	12	4	no	—
156	C₃²×D₄	—	2	1	no	—
157	C₃²×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
158	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
159	#638	—	6	4	no	—
160	C₂×C₃⋊Dic₃	—	3	1	no	—
161	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	3	2	no	—
162	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	6	1	no	—
163	C₄×C₃⋊D₃	—	3	2	no	—
164	C₄×C₃⋊D₃	—	3	2	no	—
165	C₂×C₃×Dic₃	—	2	1	no	—
166	C₂×C₃×Dic₃	—	6	1	no	—
167	C₃×Dic₆	—	2	1	no	—
168	C₃×Dic₆	—	3	2	no	—
169	C₃×Dic₆	—	6	1	no	—
170	C₃×Dic₆	C₂²×D₃	1	2	yes	—
171	#627	—	6	4	no	—
172	#624	—	6	4	no	—
173	C₂³×C₉	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₉	—	2	1	no	—
175	C₂²×D₉	—	3	1	no	—
176	C₂²×D₉	—	6	1	no	—
177	C₂²×D₉	—	6	4	no	—
178	C₂²×D₉	—	6	2	no	—
179	C₂²×D₉	—	6	8	no	—
180	C₂²×D₉	—	6	1	no	—
181	C₂²×D₉	—	12	4	no	—
182	C₂²×D₉	—	12	8	no	—
183	C₃×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
184	C₃×C₃⋊C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
185	Q₈×C₉	—	3	2	no	—
186	Q₈×C₉	—	6	1	no	—
187	D₄×C₉	—	2	2	no	—
188	D₄×C₉	—	2	1	no	—
189	D₄×C₉	—	2	2	no	—
190	D₄×C₉	C₂²×D₃	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×C₉	—	6	1	no	—
193	C₂×C₄×C₉	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
194	#611	—	6	4	no	—
195	#611	—	6	8	no	—
196	C₂×Dic₉	—	2	1	no	—
197	C₂×Dic₉	—	3	1	no	—
198	C₂×Dic₉	—	6	1	no	—
199	D₃₆	—	3	2	no	—
200	D₃₆	—	6	2	no	—
201	D₃₆	—	6	2	no	—
202	D₃₆	—	6	1	no	—
203	C₄×D₉	—	3	2	no	—
204	C₄×D₉	—	3	2	no	—
205	C₄×D₉	—	6	2	no	—
206	C₄×D₉	—	6	2	no	—
207	C₄×D₉	—	6	4	no	—
208	Dic₁₈	—	2	1	no	—
209	Dic₁₈	—	6	4	no	—
210	Dic₁₈	C₂²×D₃	1	2	yes	complemented
211	C₈×C₉	—	3	2	no	—
212	C₉⋊C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	complemented
213	C₂²×SD₁₆	—	27	1	no	Sylow
214	C₂×C₃×C₉	—	4	2	no	—
215	C₂×C₃×C₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	complemented
216	C₂×C₃×C₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₃⋊D₉	—	4	2	no	—
218	C₃⋊D₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
219	C₂³×D₃	—	18	1	no	—
220	C₂³×D₃	—	18	1	no	—
221	C₂³×D₃	—	18	2	no	—
222	C₂×C₃×Q₈	—	3	1	no	—
223	C₂×C₃×Q₈	—	9	1	no	—
224	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
225	C₂×C₃×D₄	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₃×D₄	D₃²	1	1	yes	characteristic
227	C₂×#67	—	18	1	no	—
228	C₂×#67	—	18	1	no	—
229	C₂×#67	—	18	2	no	—
230	D₃×Q₈	—	9	4	no	—
231	D₃×Q₈	—	9	4	no	—
232	D₃×Q₈	—	18	2	no	—
233	D₃×Q₈	—	18	2	no	—
234	D₃×D₄	—	9	4	no	—
235	D₃×D₄	—	9	4	no	—
236	D₃×D₄	—	18	4	no	—
237	D₃×D₄	—	18	2	no	—
238	D₃×D₄	—	18	2	no	—
239	D₃×D₄	—	18	4	no	—
240	C₂×D₁₂	—	9	1	no	—
241	C₂×D₁₂	—	9	1	no	—
242	C₂×D₁₂	—	18	1	no	—
243	C₂×C₄×D₃	—	9	1	no	—
244	C₂×C₄×D₃	—	9	1	no	—
245	C₂×C₄×D₃	—	18	1	no	—
246	C₂×C₄×D₃	—	18	1	no	—
247	C₂×C₄×D₃	—	18	1	no	—
248	C₂×Dic₆	—	3	1	no	—
249	C₂×Dic₆	—	18	1	no	—
250	C₂×Dic₆	—	18	1	no	—
251	C₂×Dic₆	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
252	C₃×SD₁₆	—	3	4	no	—
253	C₃×SD₁₆	—	9	4	no	—
254	C₂×C₃×C₈	—	3	1	no	—
255	C₂×C₃×C₈	—	9	1	no	—
256	#215	—	9	4	no	—
257	#215	—	9	4	no	—
258	#214	—	3	4	no	—
259	#214	C₂×D₉	1	4	yes	complemented
260	C₂×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
261	C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
262	#204	—	9	4	no	—
263	#204	—	9	4	no	—
264	D₃×C₈	—	9	4	no	—
265	D₃×C₈	—	9	4	no	—
266	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₃²	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₃⋊D₃	—	3	4	no	—
270	C₂×C₃⋊D₃	—	3	2	no	—
271	C₂×C₃⋊D₃	—	6	2	no	—
272	C₂×C₃⋊D₃	—	12	8	no	—
273	C₂×C₃⋊D₃	—	12	2	no	—
274	C₃²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₃²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
276	C₃⋊Dic₃	—	3	2	no	—
277	C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
278	C₃×Dic₃	—	6	2	no	—
279	C₂²×C₉	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
282	C₂²×C₉	—	4	4	no	—
283	C₂²×C₉	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₉	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×D₉	—	3	4	no	—
286	C₂×D₉	—	3	2	no	—
287	C₂×D₉	—	6	4	no	—
288	C₂×D₉	—	6	2	no	—
289	C₂×D₉	—	6	4	no	—
290	C₂×D₉	—	6	2	no	—
291	C₂×D₉	—	12	8	no	—
292	C₂×D₉	—	12	16	no	—
293	C₂×D₉	—	12	4	no	—
294	C₂×D₉	—	12	2	no	—
295	C₄×C₉	—	2	1	no	—
296	C₄×C₉	—	2	1	no	—
297	C₄×C₉	—	6	2	no	—
298	C₄×C₉	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₄×C₉	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
300	Dic₉	—	2	2	no	—
301	Dic₉	—	3	2	no	—
302	Dic₉	—	6	2	no	—
303	C₂²×Q₈	—	27	1	no	—
304	C₂²×D₄	—	27	1	no	—
305	C₂×SD₁₆	—	3	1	no	—
306	C₂×SD₁₆	—	9	1	no	—
307	C₂×SD₁₆	—	27	1	no	—
308	C₂×SD₁₆	—	27	1	no	—
309	C₂×SD₁₆	—	27	8	no	—
310	C₂²×C₈	—	27	1	no	—
311	C₃×C₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
312	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
313	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
314	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
315	C₂²×D₃	—	9	1	no	—
316	C₂²×D₃	—	9	1	no	—
317	C₂²×D₃	—	18	1	no	—
318	C₂²×D₃	—	18	4	no	—
319	C₂²×D₃	—	18	4	no	—
320	C₂²×D₃	—	18	2	no	—
321	C₂²×D₃	—	18	8	no	—
322	C₂²×D₃	—	18	1	no	—
323	C₂²×D₃	—	18	1	no	—
324	C₂²×D₃	—	36	4	no	—
325	C₂²×D₃	—	36	4	no	—
326	C₂²×D₃	—	36	8	no	—
327	C₃×Q₈	—	3	2	no	—
328	C₃×Q₈	—	6	1	no	—
329	C₃×Q₈	—	9	2	no	—
330	C₃×Q₈	—	18	1	no	—
331	C₃×D₄	—	2	2	no	—
332	C₃×D₄	—	2	1	no	—
333	C₃×D₄	—	2	1	no	—
334	C₃×D₄	—	2	2	no	—
335	C₃×D₄	C₂²×D₉	1	2	yes	—
336	C₃×D₄	C₂×D₃²	1	2	yes	—
337	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₃×C₄	—	6	1	no	—
339	C₂×C₃×C₄	—	18	1	no	—
340	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₃×C₄	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
342	#67	—	18	4	no	—
343	#67	—	18	4	no	—
344	#67	—	18	8	no	—
345	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
346	C₂×Dic₃	—	6	1	no	—
347	C₂×Dic₃	—	9	1	no	—
348	C₂×Dic₃	—	9	1	no	—
349	C₂×Dic₃	—	18	1	no	—
350	D₁₂	—	9	2	no	—
351	D₁₂	—	9	2	no	—
352	D₁₂	—	18	2	no	—
353	D₁₂	—	18	2	no	—
354	D₁₂	—	18	1	no	—
355	D₁₂	—	18	1	no	—
356	C₄×D₃	—	9	2	no	—
357	C₄×D₃	—	9	2	no	—
358	C₄×D₃	—	9	2	no	—
359	C₄×D₃	—	9	2	no	—
360	C₄×D₃	—	18	2	no	—
361	C₄×D₃	—	18	2	no	—
362	C₄×D₃	—	18	4	no	—
363	C₄×D₃	—	18	4	no	—
364	Dic₆	—	2	1	no	—
365	Dic₆	—	3	2	no	—
366	Dic₆	—	6	1	no	—
367	Dic₆	—	18	4	no	—
368	Dic₆	—	18	4	no	—
369	Dic₆	C₂²×D₉	1	2	yes	complemented
370	C₃×C₈	—	3	2	no	—
371	C₃×C₈	—	9	2	no	—
372	C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
373	C₃⋊C₈	C₂²×D₉	1	2	yes	complemented
374	C₂×C₃²	—	4	2	no	—
375	C₂×C₃²	D₃×SD₁₆	1	2	yes	—
376	C₂×C₃²	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₃⋊D₃	—	3	4	no	—
378	C₃⋊D₃	—	12	2	no	—
379	C₂×C₉	—	2	1	no	—
380	C₂×C₉	—	2	2	no	—
381	C₂×C₉	—	4	4	no	—
382	C₂×C₉	—	4	2	no	—
383	C₂×C₉	D₃×SD₁₆	1	2	yes	complemented
384	C₂×C₉	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
385	D₉	—	3	4	no	—
386	D₉	—	6	4	no	—
387	D₉	—	12	4	no	—
388	D₉	—	12	2	no	—
389	C₂⁴	—	54	1	no	—
390	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
391	C₂×Q₈	—	9	1	no	—
392	C₂×Q₈	—	27	4	no	—
393	C₂×Q₈	—	54	1	no	—
394	C₂×Q₈	—	54	2	no	—
395	C₂×D₄	—	27	4	no	—
396	C₂×D₄	—	27	1	no	—
397	C₂×D₄	—	54	2	no	—
398	C₂×D₄	—	54	1	no	—
399	C₂×D₄	D₃×D₉	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	—	27	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	54	1	no	—
402	SD₁₆	—	3	4	no	—
403	SD₁₆	—	9	4	no	—
404	SD₁₆	—	27	4	no	—
405	SD₁₆	—	27	4	no	—
406	C₂×C₈	—	3	1	no	—
407	C₂×C₈	—	9	1	no	—
408	C₂×C₈	—	27	4	no	—
409	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
410	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
413	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
414	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
415	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
416	C₂²×C₃	D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₃	#3811	1	1	yes	characteristic
418	C₂×D₃	—	9	2	no	—
419	C₂×D₃	—	9	4	no	—
420	C₂×D₃	—	9	2	no	—
421	C₂×D₃	—	9	4	no	—
422	C₂×D₃	—	18	2	no	—
423	C₂×D₃	—	18	4	no	—
424	C₂×D₃	—	18	4	no	—
425	C₂×D₃	—	18	2	no	—
426	C₂×D₃	—	18	2	no	—
427	C₂×D₃	—	36	8	no	—
428	C₂×D₃	—	36	8	no	—
429	C₂×D₃	—	36	16	no	—
430	C₂×D₃	—	36	4	no	—
431	C₂×D₃	—	36	2	no	—
432	C₂×D₃	—	36	2	no	—
433	C₃×C₄	—	2	1	no	—
434	C₃×C₄	—	2	1	no	—
435	C₃×C₄	—	6	2	no	—
436	C₃×C₄	—	18	2	no	—
437	C₃×C₄	D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
438	C₃×C₄	C₂³×D₉	1	1	yes	characteristic
439	C₃×C₄	#3811	1	1	yes	characteristic
440	C₃×C₄	C₂²×D₃²	1	1	yes	characteristic
441	Dic₃	—	2	2	no	—
442	Dic₃	—	6	2	no	—
443	Dic₃	—	9	2	no	—
444	Dic₃	—	9	2	no	—
445	Dic₃	—	18	2	no	—
446	C₃²	C₂×D₃×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
447	C₉	—	2	1	no	—
448	C₉	C₂×D₃×SD₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented
449	C₂³	—	2	1	no	—
450	C₂³	—	27	1	no	—
451	C₂³	—	54	4	no	—
452	C₂³	—	54	1	no	—
453	C₂³	—	108	4	no	—
454	Q₈	—	3	2	no	—
455	Q₈	—	6	1	no	—
456	Q₈	—	9	2	no	—
457	Q₈	—	18	1	no	—
458	Q₈	—	54	4	no	—
459	D₄	—	2	1	no	—
460	D₄	—	27	2	no	—
461	D₄	—	54	4	no	—
462	D₄	—	54	1	no	—
463	D₄	C₂×D₃×D₉	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	—	6	1	no	—
465	C₂×C₄	—	18	1	no	—
466	C₂×C₄	—	27	1	no	—
467	C₂×C₄	—	27	2	no	—
468	C₂×C₄	—	27	2	no	—
469	C₂×C₄	—	54	4	no	—
470	C₂×C₄	C₂×D₃×D₉	1	1	yes	characteristic
471	C₈	—	3	2	no	—
472	C₈	—	9	2	no	—
473	C₂×C₃	—	2	1	no	—
474	C₂×C₃	—	2	2	no	—
475	C₂×C₃	—	4	4	no	—
476	C₂×C₃	—	4	2	no	—
477	C₂×C₃	—	4	2	no	—
478	C₂×C₃	SD₁₆×D₉	1	2	yes	complemented
479	C₂×C₃	C₂×D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₃	#63930	1	2	yes	—
481	C₂×C₃	C₂×#3811	1	1	yes	characteristic
482	D₃	—	9	4	no	—
483	D₃	—	9	4	no	—
484	D₃	—	18	4	no	—
485	D₃	—	36	4	no	—
486	D₃	—	36	2	no	—
487	D₃	—	36	2	no	—
488	C₂²	—	2	2	no	—
489	C₂²	—	4	2	no	—
490	C₂²	—	27	2	no	—
491	C₂²	—	27	4	no	—
492	C₂²	—	54	2	no	—
493	C₂²	—	108	8	no	—
494	C₂²	—	108	2	no	—
495	C₂²	#88668	1	1	yes	characteristic
496	C₄	—	6	2	no	—
497	C₄	—	18	2	no	—
498	C₄	—	27	2	no	—
499	C₄	#88668	1	1	yes	characteristic
500	C₄	C₂²×D₃×D₉	1	1	yes	characteristic
501	C₃	—	2	1	no	—
502	C₃	C₂×SD₁₆×D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
503	C₃	C₂×#63930	1	1	yes	characteristic
504	C₂	—	4	2	no	—
505	C₂	—	27	4	no	—
506	C₂	—	108	2	no	—
507	C₂	#11721182	1	2	yes	direct product factor
508	C₂	C₂×#88668	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#88668
commutator, cosocle	C₃×C₄×C₉	C₂⁴
Frattini	C₃×C₄	C₂²×D₃²
Fitting	C₂×C₃×D₄×C₉	C₂²
socle	C₂²×C₃²	D₃×D₄
prime radical	C₂×D₄×C₃⋊D₉	C₂
hypercenter	C₂×D₄	D₃×D₉
hypocenter	C₃×C₉	C₂²×SD₁₆
LCS	G ▷ C₃×C₄×C₉ ▷ C₂×C₃×C₉ ▷ C₃×C₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×(C₃⋊D₉)⋊Q₈	C₂	semidirect
3. C₂×C₉×#214	C₂	semidirect
4. C₂×C₃×#3672	C₂	semidirect
5. #11721182	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#88426	C₂	semidirect
7. C₂×#88416	C₂	semidirect
8. C₂×(C₃⋊D₉)⋊C₈	C₂	semidirect
18. C₂×C₉×Dic₆	C₂²	semidirect
19. C₂×C₃×Dic₁₈	C₂²	semidirect
23. (C₃⋊D₉)⋊Q₈	C₂²	semidirect
24. C₉×#214	C₂²	semidirect
25. C₃×#3672	C₂²	semidirect
26. C₂×C₉×C₃⋊C₈	C₂²	semidirect
27. C₂×C₃×C₉⋊C₈	C₂²	semidirect
28. #88426	C₂²	semidirect
29. #88416	C₂²	semidirect
30. (C₃⋊D₉)⋊C₈	C₂²	semidirect
44. C₂×#3672	D₃	semidirect
65. C₉×Dic₆	C₂³	semidirect
67. C₃×Dic₁₈	C₂³	semidirect
70. C₉×C₃⋊C₈	C₂³	semidirect
71. C₃×C₉⋊C₈	C₂³	semidirect
113. C₂×Dic₁₈	C₂×D₃	semidirect
117. #3672	C₂×D₃	semidirect
118. C₂×C₉⋊C₈	C₂×D₃	semidirect
127. C₂×C₃⋊D₉	SD₁₆	semidirect
144. C₂×#214	D₉	semidirect
210. Dic₁₈	C₂²×D₃	semidirect
212. C₉⋊C₈	C₂²×D₃	semidirect
215. C₂×C₃×C₉	C₂×SD₁₆	semidirect
218. C₃⋊D₉	C₂×SD₁₆	semidirect
251. C₂×Dic₆	C₂×D₉	semidirect
259. #214	C₂×D₉	semidirect
261. C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₉	semidirect
311. C₃×C₉	C₂²×SD₁₆	semidirect
369. Dic₆	C₂²×D₉	semidirect
373. C₃⋊C₈	C₂²×D₉	semidirect
383. C₂×C₉	D₃×SD₁₆	semidirect
448. C₉	C₂×D₃×SD₁₆	semidirect
478. C₂×C₃	SD₁₆×D₉	semidirect
502. C₃	C₂×SD₁₆×D₉	semidirect
507. C₂	#11721182	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×C₃⋊D₉	2
C₂×(C₃⋊D₉)⋊Q₈	2
C₂×C₉×#214	2
C₂×C₃×#3672	2
#11721182	2
C₂×#88426	2
C₂×#88416	2
C₂×(C₃⋊D₉)⋊C₈	2
C₂×#63930	3
C₂×SD₁₆×D₉	3

Subgroups — C2×#11721182 #13151123

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11721182 #13151123