Finite Group Databasebeta

← #13151155

Subgroups — #13151155

Order 1728.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#88742C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×D3×Dic18C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C9×#938C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#63498C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#67⋊Dic9C212yesmaximal, complemented
6#11721282C212yesmaximal, complemented
7#11721267C212yesmaximal, complemented
8#11721242C212yesmaximal, complemented
9C4×#6195C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11720936C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11720913C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10595161—31nomaximal
13#10589700—31nomaximal
14C2×C3×D4×C9C2211yescharacteristic
15C2×#6233C2212yes—
16C22×C3⋊Dic9C2212yes—
17#88742—24no—
18C2×C4×C3⋊D9C2211yescharacteristic
19C2×#6226C2211yescharacteristic
20C2×C9×#67C2212yes—
21C2×C4×D3×C9C2211yescharacteristic
22C2×C3×Dic18C2211yescharacteristic
23C2×#6195C2211yescharacteristic
24C2×D3×Dic9C2212yes—
25C2×#6189C2212yes—
26D3×Dic18—24no—
27C9×#217C2212yes—
28C3×#3676C2212yes—
29C3×#3676C2212yes—
30C9×C4⋊Dic3C2211yescharacteristic
31C3×C4×Dic9C2211yescharacteristic
32(C2×D3)⋊Dic9C2211yescharacteristic
33#88445C2211yescharacteristic
34#88445C2212yes—
35Dic3⋊Dic9C2212yes—
36#88442C2212yes—
37Dic9⋊Dic3C2211yescharacteristic
38Dic3×Dic9C2212yes—
39C2×#3830—31no—
40C2×D3×Dic6—31no—
41C3×#938D311yescharacteristic
42C3×#936—31no—
43#63982—32no—
44#67⋊Dic3—32no—
45#63971—32no—
46#63953—32no—
47C4×#626—31no—
48#63871—31no—
49#63844—31no—
50C2×#3699—31no—
51C2×#3699—61no—
52C22×Dic18—31no—
53C9×#121—31no—
54#63501—32no—
55#63498D311yescharacteristic, complemented
56D4×Dic9—32no—
57C4×#611—31no—
58#63459—31no—
59#63449—31no—
60#63447—32no—
61#63440—32no—
62C23×C3×C9C2312yes—
63C22×C3⋊D9C2311yescharacteristic
64C22×D3×C9C2311yescharacteristic
65C3×D4×C9—22no—
66C2×C3×C4×C9C2311yescharacteristic
67#6233—24no—
68C2×C3⋊Dic9—24no—
69C2×C3⋊Dic9C2311yescharacteristic
70C2×C3⋊Dic9C2312yes—
71C4×C3⋊D9—22no—
72#6226D414yescomplemented
73C9×#67—24no—
74C2×C9×Dic3C2311yescharacteristic
75C2×C9×Dic3C2312yes—
76C2×C3×Dic9C2312yes—
77C2×C3×Dic9C2311yescharacteristic
78C2×C3×Dic9C2311yescharacteristic
79C4×D3×C9—22no—
80C3×Dic18—22no—
81#6195—22no—
82D3×Dic9—24no—
83#6189—24no—
84#5677—91no—
85#5598—91no—
86C2×C32×D4C2×D311yescharacteristic
87C2×#638—32no—
88C22×C3⋊Dic3—32no—
89#3830—64no—
90C2×C4×C3⋊D3—31no—
91C2×#634—31no—
92C2×C3×#67C2×D312yes—
93C2×C3×C4×D3C2×D311yescharacteristic
94C2×C3×Dic6—31no—
95C2×#627—32no—
96C2×#626—31no—
97C2×D3×Dic3—32no—
98D3×Dic6—64no—
99C3×#217—32no—
100C3×#217—32no—
101C3×#217C2×D312yes—
102C3×C4⋊Dic3C2×D311yescharacteristic
103C3×C4×Dic3—31no—
104#3724—32no—
105Dic3⋊Dic3—31no—
106Dic3⋊Dic3—32no—
107#3722—32no—
108#3722—31no—
109(C2×D3)⋊Dic3—31no—
110Dic32—32no—
111C2×D4×C9—21no—
112C2×D4×C9—32no—
113C2×D4×C9C2×D311yescharacteristic
114C22×C4×C9—31no—
115C2×#611—32no—
116C2×#611—31no—
117C2×#611—62no—
118C22×Dic9—32no—
119C22×Dic9—32no—
120C22×Dic9—62no—
121#3699—64no—
122#3699—68no—
123C2×C4×D9—31no—
124C2×C4×D9—61no—
125C2×Dic18—31no—
126C2×Dic18—32no—
127C2×Dic18—64no—
128C2×Dic18—61no—
129C2×Dic18C2×D311yescharacteristic
130C9×C4⋊C4—31no—
131C9×C22⋊C4—32no—
132#3676—31no—
133#3676C2×D312yes—
134#3676C2×D312yes—
135(C2×D9)⋊C4—31no—
136(C2×D9)⋊C4—32no—
137C4⋊Dic9—32no—
138Dic9⋊C4—31no—
139Dic9⋊C4—32no—
140C4×Dic9—32no—
141C4×Dic9C2×D311yescharacteristic
142C22×C3×C9—22no—
143C22×C3×C9—22no—
144C22×C3×C9—22no—
145C22×C3×C9C2411yescharacteristic
146C2×C3⋊D9—21no—
147C2×C3⋊D9—21no—
148C2×C3⋊D9—21no—
149C2×D3×C9—21no—
150C2×D3×C9—21no—
151C2×D3×C9#4112yescomplemented
152C3×C4×C9C2×D412yes—
153C3⋊Dic9—21no—
154C3⋊Dic9C2×D414yes—
155C9×Dic3—21no—
156C9×Dic3—22no—
157C3×Dic9—22no—
158C3×Dic9—21no—
159C3×Dic9—21no—
160C2×D3×Q8—91no—
161C2×#237—91no—
162C2×#237—91no—
163C2×#237—181no—
164C22×Dic6—91no—
165C3×#124—91no—
166C3×#121—31no—
167#946—91no—
168#939—92no—
169#938D911yescharacteristic, complemented
170#936—31no—
171D4×Dic3—92no—
172C4×#67—91no—
173#897—91no—
174#887—91no—
175#885—92no—
176#885—92no—
177#884—92no—
178#67⋊C4—92no—
179#878—92no—
180#878—92no—
181C4×D12—91no—
182C4×Dic6—91no—
183C23×C32C22×D312yes—
184C22×C3⋊D3—31no—
185C22×C3×D3C22×D311yescharacteristic
186C32×D4—22no—
187C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
188#638—64no—
189C2×C3⋊Dic3—32no—
190C2×C3⋊Dic3—31no—
191C2×C3⋊Dic3—64no—
192C4×C3⋊D3—62no—
193#634—34no—
194C3×#67—24no—
195C2×C3×Dic3—31no—
196C2×C3×Dic3—32no—
197C2×C3×Dic3—31no—
198C2×C3×Dic3C22×D312yes—
199C2×C3×Dic3C22×D311yescharacteristic
200C3×C4×D3—22no—
201C3×Dic6—62no—
202#627—64no—
203#626—62no—
204D3×Dic3—64no—
205C23×C9—22no—
206C23×C9—31no—
207C23×C9C22×D312yes—
208C22×D9—31no—
209C22×D9—61no—
210D4×C9—24no—
211D4×C9—22no—
212D4×C9—64no—
213C2×C4×C9—21no—
214C2×C4×C9—32no—
215C2×C4×C9—31no—
216C2×C4×C9—62no—
217C2×C4×C9C22×D311yescharacteristic
218#611—62no—
219#611—64no—
220#611—68no—
221C2×Dic9—32no—
222C2×Dic9—31no—
223C2×Dic9—62no—
224C2×Dic9—61no—
225C2×Dic9—64no—
226C2×Dic9—64no—
227C2×Dic9—68no—
228C2×Dic9C22×D311yescharacteristic
229C2×Dic9C22×D311yescharacteristic
230C2×Dic9C22×D312yes—
231C4×D9—64no—
232C4×D9—62no—
233Dic18—22no—
234Dic18—34no—
235Dic18—64no—
236Dic18—64no—
237#548—271noSylow
238C2×C3×C9—42no—
239C2×C3×C9C22×D411yescharacteristic
240C2×C3×C9C2×#4111yescharacteristic
241C2×C3×C92−1+411yescharacteristic
242C3⋊D9—41no—
243D3×C9—22no—
244C2×C3×Q8—91no—
245C2×C3×D4—21no—
246C2×C3×D4—32no—
247C2×C3×D4C2×D911yescharacteristic
248C2×C3×D4D3211yescharacteristic
249C22×C3×C4—31no—
250C2×#67—91no—
251C2×#67—92no—
252C2×#67—92no—
253C2×#67—182no—
254C2×#67C2×D912yes—
255C22×Dic3—92no—
256C22×Dic3—92no—
257C22×Dic3—92no—
258C22×Dic3—182no—
259D3×Q8—184no—
260#237—184no—
261#237—184no—
262#237—188no—
263C2×D12—91no—
264C2×C4×D3—92no—
265C2×C4×D3—91no—
266C2×C4×D3—91no—
267C2×C4×D3—181no—
268C2×C4×D3C2×D911yescharacteristic
269C2×Dic6—31no—
270C2×Dic6—91no—
271C2×Dic6—91no—
272C2×Dic6—92no—
273C2×Dic6—92no—
274C2×Dic6—181no—
275C2×Dic6—184no—
276C3×C4⋊C4—31no—
277C3×C22⋊C4—32no—
278C3×C22⋊C4—92no—
279C3×C22⋊C4—92no—
280C3×C42—91no—
281#217—32no—
282#217—32no—
283#217—91no—
284#217C2×D912yes—
285(C2×D3)⋊C4—91no—
286(C2×D3)⋊C4—92no—
287(C2×D3)⋊C4—91no—
288(C2×D3)⋊C4—91no—
289(C2×D3)⋊C4—92no—
290C4⋊Dic3—92no—
291C4⋊Dic3—91no—
292C4⋊Dic3C2×D911yescharacteristic
293Dic3⋊C4—91no—
294Dic3⋊C4—92no—
295Dic3⋊C4—92no—
296Dic3⋊C4—92no—
297C4×Dic3—31no—
298C4×Dic3—92no—
299C4×Dic3—92no—
300C22×C32—22no—
301C22×C32—22no—
302C22×C32—22no—
303C22×C32C23×D311yescharacteristic
304C2×C3⋊D3—61no—
305C2×C3⋊D3—61no—
306C2×C3⋊D3—61no—
307C2×C3×D3—21no—
308C2×C3×D3—21no—
309C2×C3×D3#23712yes—
310C32×C4D3×D412yes—
311C3⋊Dic3—34no—
312C3⋊Dic3—61no—
313C3×Dic3—21no—
314C3×Dic3—22no—
315C3×Dic3—62no—
316C3×Dic3—61no—
317C3×Dic3—61no—
318C22×C9—24no—
319C22×C9—22no—
320C22×C9—22no—
321C22×C9—22no—
322C22×C9—21no—
323C22×C9—32no—
324C22×C9—42no—
325C22×C9—42no—
326C22×C9—61no—
327C22×C9—61no—
328C22×C9C23×D311yescharacteristic
329C2×D9—62no—
330C2×D9—61no—
331C2×D9—61no—
332C2×D9—61no—
333C2×D9—121no—
334C2×D9—121no—
335C4×C9—22no—
336C4×C9—61no—
337C4×C9—62no—
338C4×C9D3×D412yes—
339Dic9—22no—
340Dic9—21no—
341Dic9—21no—
342Dic9—34no—
343Dic9—64no—
344Dic9—62no—
345Dic9—61no—
346C2×#41—271no—
347C22×Q8—271no—
348#124—91no—
349#124—272no—
350C22⋊Q8—272no—
351C22⋊Q8—271no—
352#121—31no—
353#121—272no—
354C4×Q8—271no—
355C4×D4—271no—
356C4×D4—272no—
357C3×C9#54811yescharacteristic, complemented, Sylow
358C23×C3—22no—
359C23×C3—31no—
360C23×C3C22×D912yes—
361C23×C3C2×D3212yes—
362C22×D3—91no—
363C22×D3—91no—
364C22×D3—181no—
365C22×D3C22×D911yescharacteristic
366C3×Q8—182no—
367C3×D4—24no—
368C3×D4—22no—
369C3×D4—22no—
370C3×D4—64no—
371C2×C3×C4—21no—
372C2×C3×C4—32no—
373C2×C3×C4—31no—
374C2×C3×C4—62no—
375C2×C3×C4—91no—
376C2×C3×C4—91no—
377C2×C3×C4—92no—
378C2×C3×C4C22×D911yescharacteristic
379C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
380#67—24no—
381#67—182no—
382#67—184no—
383#67—184no—
384#67—188no—
385C2×Dic3—31no—
386C2×Dic3—31no—
387C2×Dic3—32no—
388C2×Dic3—92no—
389C2×Dic3—92no—
390C2×Dic3—91no—
391C2×Dic3—91no—
392C2×Dic3—182no—
393C2×Dic3—181no—
394C2×Dic3—184no—
395C2×Dic3—184no—
396C2×Dic3—184no—
397C2×Dic3—188no—
398C2×Dic3C22×D912yes—
399C2×Dic3C22×D911yescharacteristic
400D12—182no—
401C4×D3—22no—
402C4×D3—184no—
403C4×D3—184no—
404C4×D3—182no—
405C4×D3—182no—
406Dic6—62no—
407Dic6—94no—
408Dic6—94no—
409Dic6—184no—
410Dic6—184no—
411Dic6—184no—
412C2×C32—42no—
413C2×C32C2×D3×D411yescharacteristic
414C2×C32C2×#23711yescharacteristic
415C2×C32#101011yescharacteristic
416C3⋊D3—121no—
417C3×D3—22no—
418C2×C9—21no—
419C2×C9—21no—
420C2×C9—21no—
421C2×C9—44no—
422C2×C9—42no—
423C2×C9—62no—
424C2×C9C2×D3×D411yescharacteristic
425C2×C9D3×#4111yescharacteristic
426C2×C9#101011yescharacteristic
427D9—122no—
428D9—121no—
429#41—544no—
430C2×Q8—91no—
431C2×Q8—272no—
432C2×Q8—271no—
433C2×Q8—544no—
434C2×D4—32no—
435C2×D4—271no—
436C2×D4—272no—
437C2×D4D3×D911yescharacteristic
438C22×C4—31no—
439C22×C4—272no—
440C22×C4—272no—
441C22×C4—271no—
442C4⋊C4—31no—
443C4⋊C4—272no—
444C4⋊C4—271no—
445C4⋊C4—272no—
446C22⋊C4—32no—
447C22⋊C4—92no—
448C22⋊C4—92no—
449C22⋊C4—271no—
450C22⋊C4—272no—
451C22⋊C4—271no—
452C42—91no—
453C42—272no—
454C22×C3—24no—
455C22×C3—22no—
456C22×C3—22no—
457C22×C3—22no—
458C22×C3—22no—
459C22×C3—22no—
460C22×C3—22no—
461C22×C3—21no—
462C22×C3—32no—
463C22×C3—42no—
464C22×C3—42no—
465C22×C3—61no—
466C22×C3—61no—
467C22×C3C23×D911yescharacteristic
468C22×C3C22×D3211yescharacteristic
469C2×D3—21no—
470C2×D3—21no—
471C2×D3—182no—
472C2×D3—181no—
473C2×D3—181no—
474C2×D3—181no—
475C2×D3—181no—
476C2×D3—181no—
477C2×D3—181no—
478C2×D3—361no—
479C2×D3—361no—
480C2×D3#369912yescomplemented
481C3×C4—22no—
482C3×C4—62no—
483C3×C4—61no—
484C3×C4—182no—
485C3×C4—181no—
486C3×C4—181no—
487C3×C4D4×D912yes—
488C3×C4#381112yes—
489Dic3—21no—
490Dic3—22no—
491Dic3—61no—
492Dic3—61no—
493Dic3—62no—
494Dic3—94no—
495Dic3—94no—
496Dic3—184no—
497Dic3—182no—
498Dic3—181no—
499Dic3—181no—
500C32#559811yescharacteristic
501C9—21no—
502C9#567711yescharacteristic, complemented
503C23—31no—
504C23—271no—
505C23C2×D3×D912yes—
506Q8—182no—
507Q8—274no—
508Q8—544no—
509D4—22no—
510D4—64no—
511D4—542no—
512D4—544no—
513C2×C4—32no—
514C2×C4—31no—
515C2×C4—62no—
516C2×C4—91no—
517C2×C4—91no—
518C2×C4—92no—
519C2×C4—272no—
520C2×C4—271no—
521C2×C4—544no—
522C2×C4—544no—
523C2×C4—542no—
524C2×C4C2×D3×D911yescharacteristic
525C2×C3—21no—
526C2×C3—21no—
527C2×C3—21no—
528C2×C3—44no—
529C2×C3—42no—
530C2×C3—42no—
531C2×C3—62no—
532C2×C3C2×D4×D911yescharacteristic
533C2×C3C2×#369911yescharacteristic
534C2×C3#6371611yescharacteristic
535C2×C3#6430911yescharacteristic
536C2×C3D3×#23711yescharacteristic
537C2×C3C2×#381111yescharacteristic
538D3—22no—
539D3—362no—
540D3—361no—
541D3—361no—
542C22—22no—
543C22—22no—
544C22—22no—
545C22—32no—
546C22—61no—
547C22—61no—
548C22—541no—
549C22—541no—
550C22—541no—
551C22C22×D3×D911yescharacteristic
552C4—62no—
553C4—61no—
554C4—181no—
555C4—182no—
556C4—181no—
557C4—274no—
558C4—541no—
559C4#8866812yes—
560C3—21no—
561C3#1058970011yescharacteristic, complemented
562C3#1059516111yescharacteristic
563C2—42no—
564C2—62no—
565C2—1081no—
566C2#1172249411yescharacteristic
567C2D3×#369911yescharacteristic
568C2C2×#8866811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D3×D9
commutator, cosocleC22×C3×C9C24
FrattiniC22×C3C22×D32
FittingC2×C3×D4×C9C22
socleC22×C32C23×D3
hypercenterC2×D4D3×D9
hypocenterC3×C9#548
LCSG ▷ C22×C3×C9 ▷ C3×C9
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#88742C2semidirect
2. C2×D3×Dic18C2semidirect
3. C9×#938C2semidirect
4. C3×#63498C2semidirect
5. #67⋊Dic9C2semidirect
6. #11721282C2semidirect
7. #11721267C2semidirect
8. #11721242C2semidirect
9. C4×#6195C2semidirect
10. #11720936C2semidirect
11. #11720913C2semidirect
55. #63498D3semidirect
72. #6226D4semidirect
151. C2×D3×C9#41semidirect
169. #938D9semidirect
357. C3×C9#548semidirect
480. C2×D3#3699semidirect
502. C9#5677semidirect
561. C3#10589700semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#887422
C2×D3×Dic182
C9×#9382
C3×#634982
#67⋊Dic92
#117212822
#117212672
#117212422
C4×#61952
#117209362
#117209132
#105951613
#105897003