Finite Group Databasebeta

← #13151903

Subgroups — #13151903

Order 1728.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11722672C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11722477C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C9×#950C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#63512C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11721224C212yesmaximal, complemented
6#11721213C212yesmaximal, complemented
7#11721187C212yesmaximal, complemented
8#11721174C212yesmaximal, complemented
9#11720885C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#88417C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11720862C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10595461—31nomaximal
13#10589871—31nomaximal
14C3×C9×#41C2211yescharacteristic, complemented
15#88746C2212yescomplemented
16D4×C3⋊D9—22no—
17D4×C3⋊D9C2212yescomplemented
18#88736—21no—
19#88736C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊(C3⋊D9)—21no—
21C2×C4⋊(C3⋊D9)C2211yescharacteristic, complemented
22C9×#235C2211yescharacteristic, complemented
23C2×C3×D36C2211yescharacteristic, complemented
24D9×#67—22no—
25#88646C2212yescomplemented
26D3×D36—21no—
27#88641—21no—
28#88634C2212yescomplemented
29C9×#216C2211yescharacteristic, complemented
30C9×#215C2211yescharacteristic, complemented
31C3×#3675C2212yescomplemented
32C9×#214C2211yescharacteristic, complemented
33C9×#213C2211yescharacteristic, complemented
34C3×#3673C2212yescomplemented
35C2×C9×C3⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
36C3×#3667C2211yescharacteristic, complemented
37#88426C2212yescomplemented
38#88422C2212yescomplemented
39#88417C2212yescomplemented
40#88417C2212yescomplemented
41#88414C2212yescomplemented
42(C3⋊D9)⋊C8C2212yescomplemented
43#64366—31no—
44#64307—31no—
45C3×#950D311yescharacteristic
46C3×#949—31no—
47#63950—32no—
48#63941—32no—
49#63937—32no—
50#63926—32no—
51#63825—31no—
52C2×#3714—31no—
53#63817—31no—
54#63715—31no—
55#63715—31no—
56#63715—61no—
57C9×#135—31no—
58#63512—31no—
59#63512D311yescharacteristic, complemented
60#63481—32no—
61#63476—32no—
62#63476—32no—
63D8×D9—32no—
64C2×D72—31no—
65#63464—31no—
66C22×C3⋊D9—21no—
67C22×C3⋊D9—22no—
68C22×C3×D9—21no—
69C2×D3×D9—22no—
70C3×Q8×C9C2311yescharacteristic
71C3×D4×C9—21no—
72C3×D4×C9C2311yescharacteristic
73C2×C3×C4×C9—21no—
74C2×C3×C4×C9C2311yescharacteristic
75#6233—22no—
76#6233D412yes—
77C4⋊(C3⋊D9)—22no—
78C4⋊(C3⋊D9)—21no—
79C4⋊(C3⋊D9)D411yescharacteristic
80C4⋊(C3⋊D9)C2312yes—
81C4×C3⋊D9—22no—
82C4×C3⋊D9C2312yes—
83#6226D411yescharacteristic
84C9×#67—21no—
85C9×D12C2311yescharacteristic
86C4×D3×C9—21no—
87C3×D36—21no—
88C3×D36C2312yes—
89C9×Dic6C2311yescharacteristic
90#6194—22no—
91#6192—22no—
92Dic3×D9—22no—
93C9×C3⋊C8C2311yescharacteristic
94C9×C3⋊C8C2311yescharacteristic
95C3×C9⋊C8C2312yes—
96#5774—91no—
97#5769—91no—
98C32×#41C2×D311yescharacteristic
99#3832—32no—
100D4×C3⋊D3—32no—
101D4×C3⋊D3—62no—
102#3828—31no—
103#3828—61no—
104C2×C4⋊(C3⋊D3)—31no—
105C2×C4⋊(C3⋊D3)—61no—
106C3×#235C2×D311yescharacteristic
107C2×C3×D12—31no—
108D3×#67—62no—
109#3802—32no—
110D3×D12—61no—
111#3796—32no—
112#3795—61no—
113C3×#216C2×D311yescharacteristic
114C3×#215—32no—
115C3×#215C2×D311yescharacteristic
116C3×#214C2×D311yescharacteristic
117C3×#213—32no—
118C3×#213C2×D311yescharacteristic
119C3×#208—31no—
120C2×C3×C3⋊C8C2×D311yescharacteristic
121#3717—32no—
122#3714—32no—
123#3714—32no—
124#3714—32no—
125#3712—32no—
126#3710—32no—
127C9×#41—21no—
128C9×#41—31no—
129C9×#41C2×D311yescharacteristic, complemented
130#3701—32no—
131#3701—32no—
132#3701—62no—
133D4×D9—32no—
134D4×D9—32no—
135D4×D9—62no—
136D4×D9—62no—
137D4×D9—62no—
138D4×D9—64no—
139#3697—31no—
140#3697—61no—
141#3697—61no—
142#3697—61no—
143#3697—62no—
144C2×D36—31no—
145C2×D36—61no—
146C2×D36—61no—
147C2×D36—61no—
148C2×D36—62no—
149C2×D36C2×D311yescharacteristic, complemented
150C9×Q16—31no—
151C9×SD16—31no—
152C9×SD16—31no—
153C9×D8—31no—
154C2×C8×C9—31no—
155#3675—32no—
156#3675C2×D312yescomplemented
157#3673—32no—
158#3673C2×D312yescomplemented
159#3667C2×D311yescharacteristic, complemented
160D72—32no—
161D72—32no—
162#3663—32no—
163C8×D9—32no—
164C22×C3×C9—21no—
165C22×C3×C9C2×D411yescharacteristic
166C2×C3⋊D9—22no—
167C2×C3⋊D9—82no—
168C2×C3⋊D9—81no—
169C2×C3⋊D9C2×D412yes—
170C2×D3×C9—21no—
171C2×C3×D9—22no—
172C2×C3×D9—81no—
173D3×D9—82no—
174C3×C4×C9—21no—
175C3×C4×C9C2×D411yescharacteristic
176C3×C4×C9C2411yescharacteristic
177C3⋊Dic9C2×D412yes—
178C9×Dic3—21no—
179#1009—91no—
180#1009—91no—
181#1009—91no—
182#1009—181no—
183#1004—91no—
184C3×AGL(1,ℤ/8)—91no—
185C3×#135—31no—
186#950D911yescharacteristic, complemented
187#949—31no—
188#949—91no—
189C2×#213—91no—
190#919—92no—
191#916—92no—
192#914—92no—
193#914—92no—
194#914—92no—
195#911—92no—
196D3×D8—92no—
197D3×D8—92no—
198#908—91no—
199#907—91no—
200C2×D24—91no—
201#901—91no—
202C22×C3⋊D3—62no—
203C22×C3⋊D3—61no—
204C22×C3×D3—61no—
205C2×D32—62no—
206C32×Q8C22×D311yescharacteristic
207C32×D4—21no—
208C32×D4C22×D311yescharacteristic
209C2×C32×C4—21no—
210C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
211#638—32no—
212#638—62no—
213C4⋊(C3⋊D3)—31no—
214C4⋊(C3⋊D3)—32no—
215C4⋊(C3⋊D3)—62no—
216C4⋊(C3⋊D3)—61no—
217C4×C3⋊D3—32no—
218C4×C3⋊D3—62no—
219#634—31no—
220C3×#67—21no—
221C3×D12—32no—
222C3×D12—61no—
223C3×D12C22×D311yescharacteristic
224C3×C4×D3—21no—
225C3×Dic6C22×D311yescharacteristic
226#626—62no—
227#625—62no—
228D3×Dic3—62no—
229C22×D9—21no—
230C22×D9—62no—
231C22×D9—62no—
232C22×D9—64no—
233C22×D9—62no—
234C22×D9—61no—
235C3×C3⋊C8—32no—
236C3×C3⋊C8C22×D311yescharacteristic
237C3×C3⋊C8C22×D311yescharacteristic
238Q8×C9—21no—
239Q8×C9—31no—
240Q8×C9C22×D311yescharacteristic
241D4×C9—22no—
242D4×C9—21no—
243D4×C9—21no—
244D4×C9—31no—
245D4×C9—61no—
246D4×C9C22×D311yescharacteristic
247C2×C4×C9—22no—
248C2×C4×C9—21no—
249C2×C4×C9—21no—
250C2×C4×C9—61no—
251C2×C4×C9C22×D311yescharacteristic
252#611—32no—
253#611—62no—
254#611—62no—
255#611—62no—
256#611—64no—
257D36—21no—
258D36—31no—
259D36—32no—
260D36—61no—
261D36—62no—
262D36—62no—
263D36—62no—
264D36—64no—
265D36—62no—
266D36—61no—
267D36C22×D312yes—
268C4×D9—32no—
269C4×D9—62no—
270C4×D9—62no—
271C4×D9—62no—
272C4×D9—64no—
273Dic18—31no—
274Dic18—61no—
275C8×C9—31no—
276C8×C9—31no—
277C9⋊C8C22×D312yes—
278#576—271noSylow
279C2×C3×C9—21no—
280C2×C3×C9—41no—
281C2×C3×C9C22×D411yescharacteristic
282C3⋊D9—22no—
283C3⋊D9—42no—
284D3×C9—41no—
285C3×D9—42no—
286C3×#41—21no—
287C3×#41—31no—
288C3×#41C2×D911yescharacteristic, complemented
289C3×#41D3211yescharacteristic
290C2×C3×D4—91no—
291C2×#67—182no—
292#239—92no—
293#239—92no—
294#239—92no—
295#239—182no—
296#237—92no—
297#237—181no—
298D3×D4—92no—
299D3×D4—92no—
300D3×D4—92no—
301D3×D4—92no—
302D3×D4—182no—
303D3×D4—181no—
304D3×D4—182no—
305D3×D4—182no—
306D3×D4—182no—
307D3×D4—184no—
308#235—91no—
309#235—91no—
310#235—181no—
311#235—181no—
312#235—181no—
313#235—181no—
314#235—182no—
315#235C2×D911yescharacteristic, complemented
316C2×D12—31no—
317C2×D12—91no—
318C2×D12—91no—
319C2×D12—181no—
320C2×D12—181no—
321C2×D12—181no—
322C2×D12—181no—
323C2×D12—182no—
324C3×Q16—31no—
325C3×SD16—31no—
326C3×SD16—31no—
327C3×SD16—92no—
328C3×D8—31no—
329C3×D8—92no—
330C3×M16—91no—
331C2×C3×C8—31no—
332#216C2×D911yescharacteristic, complemented
333#215—32no—
334#215—92no—
335#215C2×D911yescharacteristic, complemented
336#214C2×D911yescharacteristic, complemented
337#213—32no—
338#213—92no—
339#213—92no—
340#213—92no—
341#213C2×D911yescharacteristic, complemented
342#208—31no—
343C2×C3⋊C8C2×D911yescharacteristic, complemented
344D24—92no—
345D24—92no—
346D24—92no—
347#204—92no—
348ΓL(1,𝔽25)—92no—
349ΓL(1,𝔽25)—92no—
350D3×C8—92no—
351D3×C8—92no—
352C22×C32—21no—
353C22×C32D3×D411yescharacteristic
354C2×C3⋊D3—32no—
355C2×C3⋊D3—62no—
356C2×C3⋊D3—242no—
357C2×C3⋊D3—241no—
358C2×C3×D3—21no—
359C2×C3×D3—62no—
360C2×C3×D3—241no—
361D32—242no—
362C32×C4—21no—
363C32×C4D3×D411yescharacteristic
364C32×C4C23×D311yescharacteristic
365C3⋊Dic3—32no—
366C3×Dic3—21no—
367C22×C9—22no—
368C22×C9—21no—
369C22×C9—21no—
370C22×C9—61no—
371C22×C9D3×D411yescharacteristic
372C2×D9—22no—
373C2×D9—32no—
374C2×D9—62no—
375C2×D9—64no—
376C2×D9—62no—
377C2×D9—81no—
378C2×D9—242no—
379C2×D9—242no—
380C2×D9—241no—
381C2×D9—244no—
382C2×D9—242no—
383C4×C9—22no—
384C4×C9—21no—
385C4×C9—21no—
386C4×C9—21no—
387C4×C9—61no—
388C4×C9D3×D411yescharacteristic
389C4×C9C23×D311yescharacteristic
390Dic9—32no—
391Dic9—62no—
392H(5,𝔽2)—271no—
393H(5,𝔽2)—271no—
394AGL(1,ℤ/8)—91no—
395AGL(1,ℤ/8)—271no—
396AGL(1,ℤ/8)—272no—
397AGL(1,ℤ/8)—272no—
398#135—31no—
399#135—272no—
400C2×D8—271no—
401C2×D8—272no—
402#131—271no—
403C3×C9#57611yescharacteristic, complemented, Sylow
404C23×C3—181no—
405C22×D3—61no—
406C22×D3—182no—
407C22×D3—182no—
408C22×D3—182no—
409C22×D3—182no—
410C22×D3—184no—
411C22×D3—182no—
412C22×D3—181no—
413C22×D3—181no—
414C3×Q8—21no—
415C3×Q8—31no—
416C3×Q8C22×D911yescharacteristic
417C3×Q8C2×D3211yescharacteristic
418C3×D4—22no—
419C3×D4—21no—
420C3×D4—21no—
421C3×D4—21no—
422C3×D4—31no—
423C3×D4—61no—
424C3×D4—92no—
425C3×D4—181no—
426C3×D4C22×D911yescharacteristic
427C3×D4C2×D3211yescharacteristic
428C2×C3×C4—22no—
429C2×C3×C4—21no—
430C2×C3×C4—21no—
431C2×C3×C4—21no—
432C2×C3×C4—61no—
433C2×C3×C4C22×D911yescharacteristic
434C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
435#67—21no—
436#67—92no—
437#67—92no—
438#67—182no—
439#67—182no—
440#67—182no—
441#67—182no—
442#67—182no—
443#67—182no—
444#67—184no—
445C2×Dic3—182no—
446D12—32no—
447D12—61no—
448D12—92no—
449D12—91no—
450D12—92no—
451D12—91no—
452D12—181no—
453D12—182no—
454D12—182no—
455D12—182no—
456D12—182no—
457D12—184no—
458D12—182no—
459D12—181no—
460D12—181no—
461D12C22×D911yescharacteristic
462C4×D3—21no—
463C4×D3—92no—
464C4×D3—92no—
465C4×D3—182no—
466C4×D3—182no—
467C4×D3—182no—
468C4×D3—182no—
469C4×D3—184no—
470Dic6—91no—
471Dic6—91no—
472Dic6—181no—
473Dic6C22×D911yescharacteristic
474C3×C8—31no—
475C3×C8—31no—
476C3×C8—92no—
477C3⋊C8—32no—
478C3⋊C8C22×D911yescharacteristic
479C3⋊C8C22×D911yescharacteristic
480C2×C32—21no—
481C2×C32—41no—
482C2×C32C2×D3×D411yescharacteristic
483C3⋊D3—62no—
484C3⋊D3—122no—
485C3×D3—41no—
486C3×D3—122no—
487C2×C9—21no—
488C2×C9—21no—
489C2×C9—41no—
490C2×C9—42no—
491C2×C9—41no—
492C2×C9—121no—
493C2×C9C2×D3×D411yescharacteristic
494D9—42no—
495D9—62no—
496D9—122no—
497D9—124no—
498D9—122no—
499#41—31no—
500#41—271no—
501#41—272no—
502#41—272no—
503#41—541no—
504#41—541no—
505#41D3×D911yescharacteristic, complemented
506C2×D4—91no—
507C2×D4—272no—
508C2×D4—272no—
509C2×D4—271no—
510C2×D4—541no—
511C2×D4—541no—
512C2×D4—542no—
513C2×D4—542no—
514Q16—31no—
515SD16—31no—
516SD16—31no—
517SD16—92no—
518SD16—272no—
519D8—31no—
520D8—92no—
521D8—272no—
522D8—272no—
523D8—272no—
524M16—91no—
525M16—272no—
526C2×C8—31no—
527C2×C8—272no—
528C22×C3—22no—
529C22×C3—21no—
530C22×C3—21no—
531C22×C3—21no—
532C22×C3—61no—
533C22×C3—182no—
534C22×C3—721no—
535C22×C3D4×D911yescharacteristic
536C22×C3#381111yescharacteristic
537C2×D3—21no—
538C2×D3—62no—
539C2×D3—92no—
540C2×D3—92no—
541C2×D3—182no—
542C2×D3—184no—
543C2×D3—182no—
544C2×D3—182no—
545C2×D3—241no—
546C2×D3—722no—
547C2×D3—722no—
548C2×D3—722no—
549C2×D3—722no—
550C2×D3—721no—
551C2×D3—721no—
552C2×D3—722no—
553C2×D3—724no—
554C3×C4—22no—
555C3×C4—21no—
556C3×C4—21no—
557C3×C4—21no—
558C3×C4—21no—
559C3×C4—61no—
560C3×C4D4×D911yescharacteristic
561C3×C4C23×D911yescharacteristic
562C3×C4#381111yescharacteristic
563C3×C4C22×D3211yescharacteristic
564Dic3—21no—
565Dic3—92no—
566Dic3—92no—
567Dic3—182no—
568C32#576911yescharacteristic
569C9—21no—
570C9#577411yescharacteristic, complemented
571C23—181no—
572C23—542no—
573C23—542no—
574C23—541no—
575Q8—31no—
576Q8—271no—
577Q8C2×D3×D911yescharacteristic
578D4—21no—
579D4—31no—
580D4—61no—
581D4—92no—
582D4—181no—
583D4—272no—
584D4—272no—
585D4—271no—
586D4—542no—
587D4—542no—
588D4—542no—
589D4—542no—
590D4—541no—
591D4C2×D3×D911yescharacteristic
592C2×C4—21no—
593C2×C4—61no—
594C2×C4—272no—
595C2×C4—542no—
596C2×C4—542no—
597C2×C4C2×D3×D911yescharacteristic
598C8—31no—
599C8—31no—
600C8—92no—
601C2×C3—21no—
602C2×C3—21no—
603C2×C3—21no—
604C2×C3—41no—
605C2×C3—42no—
606C2×C3—41no—
607C2×C3—41no—
608C2×C3—121no—
609C2×C3—362no—
610C2×C3C2×D4×D911yescharacteristic
611C2×C3C2×#381111yescharacteristic
612D3—41no—
613D3—122no—
614D3—182no—
615D3—182no—
616D3—362no—
617D3—364no—
618D3—362no—
619D3—362no—
620C22—21no—
621C22—61no—
622C22—182no—
623C22—272no—
624C22—542no—
625C22—721no—
626C22—2161no—
627C22—2162no—
628C22—2162no—
629C22#8866811yescharacteristic
630C4—21no—
631C4—61no—
632C4—272no—
633C4#8866811yescharacteristic
634C4C22×D3×D911yescharacteristic
635C3—21no—
636C3#1058987111yescharacteristic, complemented
637C3#1059546111yescharacteristic
638C2—21no—
639C2—41no—
640C2—121no—
641C2—362no—
642C2—542no—
643C2—1082no—
644C2C2×#8866811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#88668
commutator, cosocleC3×C4×C9C24
FrattiniC3×C4C22×D32
FittingC3×C9×#41C22
socleC2×C32C2×D3×D4
hypercenter#41D3×D9
hypocenterC3×C9#576
LCSG ▷ C3×C4×C9 ▷ C2×C3×C9 ▷ C3×C9
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11722672C2semidirect
2. #11722477C2semidirect
3. C9×#950C2semidirect
4. C3×#63512C2semidirect
5. #11721224C2semidirect
6. #11721213C2semidirect
7. #11721187C2semidirect
8. #11721174C2semidirect
9. #11720885C2semidirect
10. C2×#88417C2semidirect
11. #11720862C2semidirect
14. C3×C9×#41C22semidirect
15. #88746C22semidirect
17. D4×C3⋊D9C22semidirect
21. C2×C4⋊(C3⋊D9)C22semidirect
22. C9×#235C22semidirect
23. C2×C3×D36C22semidirect
25. #88646C22semidirect
28. #88634C22semidirect
29. C9×#216C22semidirect
30. C9×#215C22semidirect
31. C3×#3675C22semidirect
32. C9×#214C22semidirect
33. C9×#213C22semidirect
34. C3×#3673C22semidirect
35. C2×C9×C3⋊C8C22semidirect
36. C3×#3667C22semidirect
37. #88426C22semidirect
38. #88422C22semidirect
39. #88417C22semidirect
40. #88417C22semidirect
41. #88414C22semidirect
42. (C3⋊D9)⋊C8C22semidirect
59. #63512D3semidirect
129. C9×#41C2×D3semidirect
149. C2×D36C2×D3semidirect
156. #3675C2×D3semidirect
158. #3673C2×D3semidirect
159. #3667C2×D3semidirect
186. #950D9semidirect
288. C3×#41C2×D9semidirect
315. #235C2×D9semidirect
332. #216C2×D9semidirect
335. #215C2×D9semidirect
336. #214C2×D9semidirect
341. #213C2×D9semidirect
343. C2×C3⋊C8C2×D9semidirect
403. C3×C9#576semidirect
505. #41D3×D9semidirect
570. C9#5774semidirect
636. C3#10589871semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117226722
#117224772
C9×#9502
C3×#635122
#117212242
#117212132
#117211872
#117211742
#117208852
C2×#884172
#117208622
#105954613
#105898713