Finite Group Databasebeta

← #13151906

Subgroups — #13151906

Order 1728.

920 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11722673C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11722476C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C9×#949C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#63513C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11721217C212yesmaximal, complemented
6#11721212C212yesmaximal, complemented
7#11721178C212yesmaximal, complemented
8#11721175C212yesmaximal, complemented
9C2×#88424C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11720869C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11720861C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10595462—31nomaximal
13#10589877—31nomaximal
14C3×C9×#41C2211yescharacteristic, complemented
15Q8×C3⋊D9C2212yescomplemented
16#88742—22no—
17#88742C2212yescomplemented
18#88736—21no—
19#88736C2211yescharacteristic
20C2×#6226—21no—
21C2×#6226C2211yescharacteristic, complemented
22C2×C9×D12C2211yescharacteristic
23C3×#3697C2211yescharacteristic
24D3×#611—22no—
25#88646C2212yes—
26D9×D12—21no—
27#88639C2212yes—
28#88638—21no—
29C9×#215C2212yescomplemented
30C3×#3675C2211yescharacteristic, complemented
31C3×#3674C2211yescharacteristic, complemented
32C9×#213C2212yescomplemented
33C3×#3673C2211yescharacteristic, complemented
34C3×#3672C2211yescharacteristic, complemented
35C9×#208C2211yescharacteristic, complemented
36C2×C3×C9⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
37#88424C2212yescomplemented
38#88424C2212yescomplemented
39#88418C2212yescomplemented
40#88415C2212yescomplemented
41#88414C2212yescomplemented
42(C3⋊D9)⋊C8C2212yescomplemented
43#64367—31no—
44#64307—31no—
45C3×#950—31no—
46C3×#949D311yescharacteristic
47#63951—32no—
48#63940—32no—
49#63936—32no—
50#63927—32no—
51#63831—31no—
52C2×#3716—31no—
53#63817—31no—
54#63716—31no—
55#63716—61no—
56#63710—31no—
57C9×AGL(1,ℤ/8)—31no—
58#63513D311yescharacteristic, complemented
59C2×#3672—31no—
60#63477—32no—
61SD16×D9—32no—
62#63474—32no—
63#63473—32no—
64#63471—31no—
65#63469—31no—
66C22×D3×C9—21no—
67C2×D3×D9—22no—
68C3×Q8×C9C2311yescharacteristic
69C3×D4×C9—21no—
70C3×D4×C9C2311yescharacteristic
71C2×C3×C4×C9—21no—
72C2×C3×C4×C9C2311yescharacteristic
73#6233—22no—
74#6233D412yes—
75C2×C3⋊Dic9—21no—
76C2×C3⋊Dic9—22no—
77C4⋊(C3⋊D9)D411yescharacteristic
78C4×C3⋊D9—22no—
79C4×C3⋊D9C2312yes—
80#6226—21no—
81#6226—22no—
82#6226D411yescharacteristic
83#6226C2312yes—
84C3×#611—21no—
85C9×D12—21no—
86C9×D12C2312yes—
87C3×D36C2311yescharacteristic
88C3×C4×D9—21no—
89C3×Dic18C2311yescharacteristic
90#6195—22no—
91#6194—22no—
92D3×Dic9—22no—
93C9×C3⋊C8C2312yes—
94C3×C9⋊C8C2311yescharacteristic
95C3×C9⋊C8C2311yescharacteristic
96#5775—91no—
97#5770—91no—
98C32×#41C2×D311yescharacteristic
99Q8×C3⋊D3—32no—
100#3830—32no—
101#3830—62no—
102#3828—31no—
103#3828—61no—
104C2×#634—31no—
105C2×#634—61no—
106C3×#235—31no—
107C2×C3×D12C2×D311yescharacteristic
108D3×#67—62no—
109#3802—32no—
110D3×D12—61no—
111#3796—32no—
112#3795—61no—
113C3×#216—31no—
114C3×#215—31no—
115C3×#215C2×D312yes—
116C3×#214—31no—
117C3×#213—31no—
118C3×#213C2×D312yes—
119C3×#208C2×D311yescharacteristic
120C2×C3×C3⋊C8—31no—
121#3719—32no—
122#3716—32no—
123#3716—32no—
124#3716—32no—
125#3712—32no—
126#3710—32no—
127C9×#41—21no—
128C9×#41C2×D311yescharacteristic, complemented
129C2×D4×C9—31no—
130C2×#611—62no—
131Q8×D9—32no—
132Q8×D9—62no—
133#3699—32no—
134#3699—32no—
135#3699—61no—
136#3699—62no—
137#3699—62no—
138#3699—64no—
139D4×D9—32no—
140D4×D9—61no—
141#3697—31no—
142#3697—61no—
143#3697—61no—
144#3697—62no—
145#3697C2×D311yescharacteristic
146C2×Dic18—31no—
147C2×Dic18—61no—
148C2×Dic18—61no—
149C2×Dic18—62no—
150C9×SD16—32no—
151C9×D8—32no—
152C9×M16—31no—
153#3675C2×D311yescharacteristic, complemented
154#3674C2×D311yescharacteristic, complemented
155#3673C2×D311yescharacteristic, complemented
156#3672—32no—
157#3672—32no—
158#3672C2×D311yescharacteristic, complemented
159C2×C9⋊C8C2×D311yescharacteristic, complemented
160#3664—32no—
161#3663—32no—
162C8×D9—32no—
163Dic36—32no—
164C22×C3×C9—21no—
165C22×C3×C9C2×D411yescharacteristic
166C2×C3⋊D9C2×D412yes—
167C2×D3×C9—22no—
168C2×D3×C9—81no—
169C2×C3×D9—21no—
170D3×D9—82no—
171C3×C4×C9—21no—
172C3×C4×C9C2×D411yescharacteristic
173C3×C4×C9C2411yescharacteristic
174C3⋊Dic9—22no—
175C3⋊Dic9C2×D412yes—
176C3×Dic9—21no—
177#1010—91no—
178#1010—91no—
179#1010—181no—
180#1009—91no—
181#1004—91no—
182C3×AGL(1,ℤ/8)—31no—
183C3×#135—91no—
184#951—91no—
185#950—31no—
186#949D911yescharacteristic, complemented
187C2×#214—91no—
188#918—92no—
189#916—92no—
190#915—92no—
191D3×SD16—92no—
192D3×SD16—92no—
193#912—92no—
194#911—92no—
195#911—92no—
196#909—91no—
197#907—91no—
198C2×#204—91no—
199#901—91no—
200C22×C3×D3—21no—
201C2×D32—62no—
202C32×Q8C22×D311yescharacteristic
203C32×D4—21no—
204C32×D4C22×D311yescharacteristic
205C2×C32×C4—21no—
206C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
207#638—32no—
208#638—62no—
209C2×C3⋊Dic3—62no—
210C2×C3⋊Dic3—61no—
211C4⋊(C3⋊D3)—31no—
212C4×C3⋊D3—32no—
213C4×C3⋊D3—62no—
214#634—31no—
215#634—32no—
216#634—62no—
217#634—61no—
218C3×#67—61no—
219C3×D12—21no—
220C3×D12—31no—
221C3×D12C22×D312yes—
222C3×C4×D3—61no—
223C3×Dic6—31no—
224#626—62no—
225#625—62no—
226D3×Dic3—62no—
227C23×C9—61no—
228C22×D9—62no—
229C3×C3⋊C8—31no—
230C3×C3⋊C8—31no—
231C3×C3⋊C8C22×D312yes—
232Q8×C9—21no—
233Q8×C9C22×D311yescharacteristic
234D4×C9—22no—
235D4×C9—21no—
236D4×C9—21no—
237D4×C9—32no—
238D4×C9—61no—
239D4×C9C22×D311yescharacteristic
240C2×C4×C9—22no—
241C2×C4×C9—21no—
242C2×C4×C9—21no—
243C2×C4×C9C22×D311yescharacteristic
244#611—21no—
245#611—32no—
246#611—62no—
247#611—62no—
248#611—62no—
249#611—62no—
250#611—64no—
251C2×Dic9—62no—
252C2×Dic9—62no—
253C2×Dic9—64no—
254C2×Dic9—62no—
255C2×Dic9—61no—
256D36—31no—
257D36—61no—
258D36C22×D311yescharacteristic
259C4×D9—21no—
260C4×D9—32no—
261C4×D9—62no—
262C4×D9—62no—
263C4×D9—64no—
264Dic18—31no—
265Dic18—32no—
266Dic18—61no—
267Dic18—62no—
268Dic18—62no—
269Dic18—62no—
270Dic18—64no—
271Dic18—61no—
272Dic18C22×D311yescharacteristic
273C8×C9—32no—
274C9⋊C8C22×D311yescharacteristic
275C9⋊C8C22×D311yescharacteristic
276#577—271noSylow
277C2×C3×C9—21no—
278C2×C3×C9—41no—
279C2×C3×C9C22×D411yescharacteristic
280C3⋊D9—22no—
281D3×C9—42no—
282C3×D9—41no—
283C3×#41—21no—
284C3×#41—91no—
285C3×#41C2×D911yescharacteristic, complemented
286C3×#41D3211yescharacteristic
287C2×C3×D4—31no—
288C2×#67—182no—
289#239—92no—
290D3×Q8—92no—
291D3×Q8—92no—
292D3×Q8—182no—
293#237—92no—
294#237—92no—
295#237—92no—
296#237—182no—
297#237—181no—
298#237—182no—
299#237—182no—
300#237—184no—
301D3×D4—92no—
302D3×D4—92no—
303D3×D4—181no—
304D3×D4—182no—
305#235—31no—
306#235—91no—
307#235—91no—
308#235—181no—
309#235—181no—
310#235—181no—
311#235—181no—
312#235—182no—
313C2×D12—181no—
314C2×D12C2×D911yescharacteristic
315C2×Dic6—91no—
316C2×Dic6—91no—
317C2×Dic6—181no—
318C2×Dic6—181no—
319C2×Dic6—181no—
320C2×Dic6—182no—
321C3×Q16—91no—
322C3×SD16—32no—
323C3×SD16—91no—
324C3×SD16—91no—
325C3×D8—32no—
326C3×D8—91no—
327C3×M16—31no—
328C2×C3×C8—91no—
329#216—31no—
330#216—92no—
331#215—31no—
332#215C2×D912yescomplemented
333#214—31no—
334#214—92no—
335#214—92no—
336#214—92no—
337#213—31no—
338#213C2×D912yescomplemented
339#208C2×D911yescharacteristic, complemented
340C2×C3⋊C8—31no—
341Dic12—92no—
342#204—92no—
343#204—92no—
344#204—92no—
345ΓL(1,𝔽25)—92no—
346ΓL(1,𝔽25)—92no—
347D3×C8—92no—
348D3×C8—92no—
349C22×C32—21no—
350C22×C32D3×D411yescharacteristic
351C2×C3⋊D3—32no—
352C2×C3×D3—22no—
353C2×C3×D3—61no—
354C2×C3×D3—81no—
355D32—242no—
356C32×C4—21no—
357C32×C4D3×D411yescharacteristic
358C32×C4C23×D311yescharacteristic
359C3⋊Dic3—32no—
360C3⋊Dic3—62no—
361C3×Dic3—61no—
362C22×C9—22no—
363C22×C9—21no—
364C22×C9—21no—
365C22×C9—62no—
366C22×C9—241no—
367C22×C9D3×D411yescharacteristic
368C2×D9—21no—
369C2×D9—32no—
370C2×D9—62no—
371C2×D9—242no—
372C4×C9—22no—
373C4×C9—21no—
374C4×C9—21no—
375C4×C9—21no—
376C4×C9D3×D411yescharacteristic
377C4×C9C23×D311yescharacteristic
378Dic9—21no—
379Dic9—32no—
380Dic9—62no—
381Dic9—64no—
382Dic9—62no—
3832−1+4—271no—
384H(5,𝔽2)—271no—
385#137—271no—
386#137—272no—
387AGL(1,ℤ/8)—31no—
388AGL(1,ℤ/8)—272no—
389#135—91no—
390#135—272no—
391C2×SD16—271no—
392C2×SD16—272no—
393#131—271no—
394C3×C9#57711yescharacteristic, complemented, Sylow
395C23×C3—61no—
396C22×D3—21no—
397C22×D3—182no—
398C22×D3—182no—
399C3×Q8—21no—
400C3×Q8—91no—
401C3×Q8C22×D911yescharacteristic
402C3×Q8C2×D3211yescharacteristic
403C3×D4—22no—
404C3×D4—21no—
405C3×D4—21no—
406C3×D4—21no—
407C3×D4—32no—
408C3×D4—61no—
409C3×D4—91no—
410C3×D4—181no—
411C3×D4C22×D911yescharacteristic
412C3×D4C2×D3211yescharacteristic
413C2×C3×C4—22no—
414C2×C3×C4—21no—
415C2×C3×C4—21no—
416C2×C3×C4—21no—
417C2×C3×C4—181no—
418C2×C3×C4C22×D911yescharacteristic
419C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
420#67—61no—
421#67—92no—
422#67—92no—
423#67—182no—
424#67—182no—
425#67—182no—
426#67—182no—
427#67—182no—
428#67—182no—
429#67—184no—
430C2×Dic3—182no—
431C2×Dic3—182no—
432C2×Dic3—182no—
433C2×Dic3—184no—
434C2×Dic3—182no—
435C2×Dic3—181no—
436C2×Dic3—181no—
437D12—21no—
438D12—31no—
439D12—91no—
440D12—91no—
441D12—181no—
442D12—182no—
443D12C22×D912yes—
444C4×D3—61no—
445C4×D3—92no—
446C4×D3—92no—
447C4×D3—182no—
448C4×D3—182no—
449C4×D3—182no—
450C4×D3—182no—
451C4×D3—184no—
452Dic6—31no—
453Dic6—91no—
454Dic6—91no—
455Dic6—92no—
456Dic6—92no—
457Dic6—181no—
458Dic6—182no—
459Dic6—182no—
460Dic6—182no—
461Dic6—182no—
462Dic6—184no—
463Dic6—181no—
464Dic6—181no—
465C3×C8—32no—
466C3×C8—91no—
467C3×C8—91no—
468C3⋊C8—31no—
469C3⋊C8—31no—
470C3⋊C8C22×D912yes—
471C2×C32—21no—
472C2×C32—41no—
473C2×C32C2×D3×D411yescharacteristic
474C3⋊D3—62no—
475C3×D3—42no—
476C3×D3—121no—
477C2×C9—21no—
478C2×C9—21no—
479C2×C9—41no—
480C2×C9—42no—
481C2×C9—41no—
482C2×C9—122no—
483C2×C9C2×D3×D411yescharacteristic
484D9—41no—
485D9—62no—
486D9—122no—
487#41—91no—
488#41—271no—
489#41—272no—
490#41—272no—
491#41—541no—
492#41—541no—
493#41—542no—
494#41D3×D911yescharacteristic, complemented
495C2×Q8—272no—
496C2×Q8—271no—
497C2×Q8—541no—
498C2×D4—31no—
499C2×D4—272no—
500C2×D4—541no—
501C2×D4—542no—
502Q16—91no—
503Q16—272no—
504SD16—32no—
505SD16—91no—
506SD16—91no—
507SD16—272no—
508SD16—272no—
509SD16—272no—
510D8—32no—
511D8—91no—
512M16—31no—
513M16—272no—
514C2×C8—91no—
515C2×C8—272no—
516C22×C3—22no—
517C22×C3—21no—
518C22×C3—21no—
519C22×C3—21no—
520C22×C3—62no—
521C22×C3—181no—
522C22×C3—241no—
523C22×C3D4×D911yescharacteristic
524C22×C3#381111yescharacteristic
525C2×D3—22no—
526C2×D3—61no—
527C2×D3—81no—
528C2×D3—92no—
529C2×D3—92no—
530C2×D3—182no—
531C2×D3—722no—
532C2×D3—722no—
533C3×C4—22no—
534C3×C4—21no—
535C3×C4—21no—
536C3×C4—21no—
537C3×C4—21no—
538C3×C4—181no—
539C3×C4D4×D911yescharacteristic
540C3×C4C23×D911yescharacteristic
541C3×C4#381111yescharacteristic
542C3×C4C22×D3211yescharacteristic
543Dic3—61no—
544Dic3—92no—
545Dic3—92no—
546Dic3—182no—
547Dic3—184no—
548Dic3—182no—
549Dic3—182no—
550C32#577511yescharacteristic
551C9—21no—
552C9#577011yescharacteristic, complemented
553C23—61no—
554C23—542no—
555Q8—91no—
556Q8—271no—
557Q8—272no—
558Q8—542no—
559Q8—541no—
560Q8C2×D3×D911yescharacteristic
561D4—21no—
562D4—32no—
563D4—61no—
564D4—91no—
565D4—181no—
566D4—272no—
567D4—271no—
568D4—542no—
569D4—542no—
570D4—542no—
571D4C2×D3×D911yescharacteristic
572C2×C4—21no—
573C2×C4—181no—
574C2×C4—272no—
575C2×C4—542no—
576C2×C4—542no—
577C2×C4—542no—
578C2×C4—541no—
579C2×C4C2×D3×D911yescharacteristic
580C8—32no—
581C8—91no—
582C8—91no—
583C2×C3—21no—
584C2×C3—21no—
585C2×C3—21no—
586C2×C3—41no—
587C2×C3—42no—
588C2×C3—41no—
589C2×C3—41no—
590C2×C3—122no—
591C2×C3—361no—
592C2×C3C2×D4×D911yescharacteristic
593C2×C3C2×#381111yescharacteristic
594D3—42no—
595D3—121no—
596D3—182no—
597D3—182no—
598D3—362no—
599C22—21no—
600C22—62no—
601C22—181no—
602C22—241no—
603C22—272no—
604C22—2162no—
605C22#8866811yescharacteristic
606C4—21no—
607C4—181no—
608C4—272no—
609C4—542no—
610C4#8866811yescharacteristic
611C4C22×D3×D911yescharacteristic
612C3—21no—
613C3#1058987711yescharacteristic, complemented
614C3#1059546211yescharacteristic
615C2—21no—
616C2—41no—
617C2—122no—
618C2—361no—
619C2—542no—
620C2C2×#8866811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#88668
commutator, cosocleC3×C4×C9C24
FrattiniC3×C4C22×D32
FittingC3×C9×#41C22
socleC2×C32C2×D3×D4
hypercenter#41D3×D9
hypocenterC3×C9#577
LCSG ▷ C3×C4×C9 ▷ C2×C3×C9 ▷ C3×C9
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11722673C2semidirect
2. #11722476C2semidirect
3. C9×#949C2semidirect
4. C3×#63513C2semidirect
5. #11721217C2semidirect
6. #11721212C2semidirect
7. #11721178C2semidirect
8. #11721175C2semidirect
9. C2×#88424C2semidirect
10. #11720869C2semidirect
11. #11720861C2semidirect
14. C3×C9×#41C22semidirect
15. Q8×C3⋊D9C22semidirect
17. #88742C22semidirect
21. C2×#6226C22semidirect
29. C9×#215C22semidirect
30. C3×#3675C22semidirect
31. C3×#3674C22semidirect
32. C9×#213C22semidirect
33. C3×#3673C22semidirect
34. C3×#3672C22semidirect
35. C9×#208C22semidirect
36. C2×C3×C9⋊C8C22semidirect
37. #88424C22semidirect
38. #88424C22semidirect
39. #88418C22semidirect
40. #88415C22semidirect
41. #88414C22semidirect
42. (C3⋊D9)⋊C8C22semidirect
58. #63513D3semidirect
128. C9×#41C2×D3semidirect
153. #3675C2×D3semidirect
154. #3674C2×D3semidirect
155. #3673C2×D3semidirect
158. #3672C2×D3semidirect
159. C2×C9⋊C8C2×D3semidirect
186. #949D9semidirect
285. C3×#41C2×D9semidirect
332. #215C2×D9semidirect
338. #213C2×D9semidirect
339. #208C2×D9semidirect
394. C3×C9#577semidirect
494. #41D3×D9semidirect
552. C9#5770semidirect
613. C3#10589877semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117226732
#117224762
C9×#9492
C3×#635132
#117212172
#117212122
#117211782
#117211752
C2×#884242
#117208692
#117208612
#105954623
#105898773