Finite Group Databasebeta

← #13151912

Subgroups — #13151912

Order 1728.

836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C3×#63715C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11722458C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11721868C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C9×#951C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11721223C212yesmaximal, complemented
6#11721219C212yesmaximal, complemented
7#11721184C212yesmaximal, complemented
8D9×#214C212yesmaximal, complemented
9C2×#88425C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11720868C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11720859C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10595464—31nomaximal
13#10589880—31nomaximal
14C3×C9×#41C2211yescharacteristic
15#88736C2211yescharacteristic, complemented
16C3×#3701C2212yes—
17C3×D4×D9—22no—
18C3×D4×D9C2212yes—
19C3×#3697—21no—
20C3×#3697C2211yescharacteristic
21C2×C3×D36—21no—
22C2×C3×D36C2211yescharacteristic
23C2×C9×Dic6C2211yescharacteristic, complemented
24#88658—22no—
25(C3⋊D9)⋊Q8—21no—
26#88635C2212yescomplemented
27#88634—21no—
28D9×Dic6C2212yescomplemented
29#88548C2211yescharacteristic, complemented
30#88547C2211yescharacteristic, complemented
31#88544C2211yescharacteristic, complemented
32#88543C2211yescharacteristic, complemented
33C2×C3⋊(C9⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
34C9×#216C2212yescomplemented
35C9×#214C2212yescomplemented
36C9×#208C2211yescharacteristic, complemented
37#88425C2212yescomplemented
38#88425C2212yescomplemented
39#88417C2212yescomplemented
40#88415C2212yescomplemented
41#88413C2212yescomplemented
42D9×C3⋊C8C2212yescomplemented
43C3×#1009—31no—
44#64297—31no—
45#64159—31no—
46C3×#951D311yescharacteristic
47#63949—32no—
48#63943—32no—
49#63934—32no—
50D3×#214—32no—
51#63830—31no—
52C2×#3715—31no—
53#63815—31no—
54#63715D311yescharacteristic, complemented
55#63713—31no—
56C9×#137—31no—
57#63513—31no—
58#63513—61no—
59C2×#3675—31no—
60#63481—32no—
61#63480—32no—
62#63476—32no—
63SD16×D9—32no—
64#63470—31no—
65#63469—31no—
66C22×C3×D9—21no—
67C22×C3×D9—22no—
68C3×Q8×C9C2311yescharacteristic
69C3×D4×C9—21no—
70C3×D4×C9C2311yescharacteristic
71C2×C3×C4×C9—21no—
72C2×C3×C4×C9C2311yescharacteristic
73#6233—21no—
74C4⋊(C3⋊D9)C2311yescharacteristic
75C4×C3⋊D9—21no—
76#6226C2311yescharacteristic
77C3×#611—22no—
78C3×#611D412yes—
79C2×C9×Dic3—21no—
80C3×D36—22no—
81C3×D36—21no—
82C3×D36D411yescharacteristic
83C3×D36C2312yes—
84C3×C4×D9—22no—
85C3×C4×D9C2312yes—
86C9×Dic6—21no—
87C9×Dic6C2312yes—
88C3×Dic18D411yescharacteristic
89#6192—22no—
90(C3⋊D9)⋊C4—22no—
91Dic3×D9—22no—
92#6189—22no—
93C3⋊(C9⋊C8)C2311yescharacteristic
94C3⋊(C9⋊C8)C2311yescharacteristic
95C9×C3⋊C8C2312yes—
96#5836—91no—
97#5778—91no—
98C32×#41C2×D311yescharacteristic
99#3828—31no—
100C3×#239—32no—
101C3×D3×D4—32no—
102C3×D3×D4—62no—
103C3×#235—31no—
104C3×#235—61no—
105C2×C3×D12—31no—
106C2×C3×D12—61no—
107C2×C3×Dic6C2×D311yescharacteristic
108#3804—62no—
109#3799—32no—
110#3797—61no—
111#3796—61no—
112D3×Dic6—32no—
113#3756—31no—
114#3755—31no—
115#3754—31no—
116#3753—31no—
117C2×C3⋊(C3⋊C8)—31no—
118C3×#216C2×D312yes—
119C3×#214C2×D312yes—
120C3×#208C2×D311yescharacteristic
121#3716—32no—
122#3715—32no—
123#3715—32no—
124#3714—32no—
125#3711—32no—
126D3×C3⋊C8—32no—
127C9×#41—21no—
128C9×#41C2×D311yescharacteristic
129C2×Q8×C9—31no—
130#3701—32no—
131#3701—61no—
132#3701C2×D312yes—
133Q8×D9—32no—
134Q8×D9—61no—
135D4×D9—22no—
136D4×D9C2×D312yes—
137#3697—21no—
138#3697—31no—
139#3697—62no—
140#3697—61no—
141#3697C2×D311yescharacteristic
142C2×D36—21no—
143C2×D36C2×D311yescharacteristic
144C9×Q16—32no—
145C9×SD16—32no—
146C9×M16—31no—
147#3675—31no—
148#3675—32no—
149#3675—32no—
150#3675—61no—
151#3674—31no—
152#3674—61no—
153#3673—31no—
154#3673—61no—
155#3672—31no—
156#3672—61no—
157C2×C9⋊C8—31no—
158C2×C9⋊C8—61no—
159D72—32no—
160#3664—32no—
161#3663—32no—
162C8×D9—32no—
163C22×C3×C9—21no—
164C22×C3×C9C2×D411yescharacteristic
165C2×C3⋊D9—21no—
166C2×C3×D9—22no—
167C2×C3×D9—82no—
168C2×C3×D9—81no—
169C2×C3×D9C2×D412yes—
170C3×C4×C9—21no—
171C3×C4×C9C2×D411yescharacteristic
172C3×C4×C9C2411yescharacteristic
173C3⋊Dic9—21no—
174C9×Dic3—22no—
175C3×Dic9C2×D412yes—
176C3×H(5,𝔽2)—91no—
177#1010—91no—
178#1009—31no—
179#1007—91no—
180C3×#137—31no—
181#951—92no—
182#951D911yescharacteristic, complemented
183#950—91no—
184#950—91no—
185#950—92no—
186#950—181no—
187#948—91no—
188C2×#215—91no—
189C2×#214—91no—
190C2×#214—92no—
191#932—92no—
192#932—91no—
193#919—92no—
194#918—92no—
195#914—92no—
196D3×SD16—92no—
197#908—91no—
198#907—91no—
199C22×C3×D3—62no—
200C22×C3×D3—61no—
201C32×Q8C22×D311yescharacteristic
202C32×D4—21no—
203C32×D4C22×D311yescharacteristic
204C2×C32×C4—21no—
205C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
206#638—61no—
207C4⋊(C3⋊D3)—31no—
208C4×C3⋊D3—61no—
209#634—31no—
210C3×#67—32no—
211C3×#67—62no—
212C2×C3×Dic3—21no—
213C3×D12—31no—
214C3×D12—32no—
215C3×D12—62no—
216C3×D12—61no—
217C3×C4×D3—32no—
218C3×C4×D3—62no—
219C3×Dic6—21no—
220C3×Dic6—31no—
221C3×Dic6C22×D312yes—
222#627—62no—
223#626—62no—
224#624—62no—
225D3×Dic3—62no—
226C22×D9—21no—
227C22×D9—22no—
228C3⋊(C3⋊C8)—31no—
229C3⋊(C3⋊C8)—31no—
230C3×C3⋊C8C22×D312yes—
231Q8×C9—21no—
232Q8×C9—32no—
233Q8×C9—61no—
234Q8×C9C22×D311yescharacteristic
235D4×C9—21no—
236D4×C9—21no—
237D4×C9—41no—
238D4×C9C22×D311yescharacteristic
239C2×C4×C9—21no—
240C2×C4×C9—21no—
241C2×C4×C9—41no—
242C2×C4×C9—61no—
243C2×C4×C9C22×D311yescharacteristic
244#611—22no—
245#611—61no—
246#611—121no—
247#611#6712yes—
248D36—22no—
249D36—21no—
250D36—31no—
251D36—61no—
252D36—62no—
253D36#6711yescharacteristic
254D36C22×D312yes—
255C4×D9—22no—
256C4×D9—62no—
257C4×D9—61no—
258C4×D9—62no—
259C4×D9—121no—
260C4×D9C22×D312yes—
261Dic18—31no—
262Dic18—61no—
263Dic18—62no—
264Dic18#6711yescharacteristic
265C8×C9—32no—
266C9⋊C8—31no—
267C9⋊C8—31no—
268C9⋊C8—61no—
269C9⋊C8—61no—
270#577—271noSylow
271C2×C3×C9—21no—
272C2×C3×C9—41no—
273C2×C3×C9C22×D411yescharacteristic
274C3⋊D9—41no—
275C3×D9—22no—
276C3×D9—42no—
277C3×#41—21no—
278C3×#41—91no—
279C3×#41—92no—
280C3×#41—181no—
281C3×#41C2×D911yescharacteristic
282C3×#41D3211yescharacteristic
283C2×C3×Q8—31no—
284C2×C3×D4—92no—
285C2×C3×D4—91no—
286C2×C3×D4—181no—
287C2×C3×D4—182no—
288#239—32no—
289#239—92no—
290#239—181no—
291D3×Q8—92no—
292D3×Q8—181no—
293D3×Q8—181no—
294#237—181no—
295#237—182no—
296D3×D4—32no—
297D3×D4—62no—
298#235—31no—
299#235—61no—
300#235—91no—
301#235—91no—
302#235—92no—
303#235—181no—
304#235—182no—
305C2×D12—31no—
306C2×D12—61no—
307C2×Dic6—92no—
308C2×Dic6C2×D911yescharacteristic, complemented
309C3×Q16—32no—
310C3×SD16—32no—
311C3×M16—31no—
312#216—91no—
313#216—91no—
314#216—181no—
315#216C2×D912yescomplemented
316#215—92no—
317#215—92no—
318#215—91no—
319#215—91no—
320#215—181no—
321#214—91no—
322#214—91no—
323#214—92no—
324#214—92no—
325#214—92no—
326#214—181no—
327#214C2×D912yescomplemented
328#213—91no—
329#213—91no—
330#213—92no—
331#213—181no—
332#208—92no—
333#208C2×D911yescharacteristic, complemented
334C2×C3⋊C8—91no—
335C2×C3⋊C8—91no—
336C2×C3⋊C8—92no—
337C2×C3⋊C8—181no—
338D24—92no—
339#204—92no—
340ΓL(1,𝔽25)—92no—
341D3×C8—92no—
342C22×C32—21no—
343C22×C32D3×D411yescharacteristic
344C2×C3⋊D3—61no—
345C2×C3×D3—32no—
346C2×C3×D3—62no—
347C2×C3×D3—242no—
348C2×C3×D3—241no—
349C32×C4—21no—
350C32×C4D3×D411yescharacteristic
351C32×C4C23×D311yescharacteristic
352C3⋊Dic3—61no—
353C3×Dic3—22no—
354C3×Dic3—32no—
355C22×C9—21no—
356C22×C9—21no—
357C22×C9—41no—
358C22×C9C2×#6711yescharacteristic
359C2×D9—22no—
360C2×D9—61no—
361C2×D9—82no—
362C2×D9—81no—
363C2×D9—121no—
364C2×D9C2×#6712yes—
365C4×C9—21no—
366C4×C9—21no—
367C4×C9—21no—
368C4×C9—41no—
369C4×C9—62no—
370C4×C9C2×#6711yescharacteristic
371C4×C9C23×D311yescharacteristic
372Dic9—61no—
373Dic9—121no—
374Dic9C2×#6712yes—
3752−1+4—271no—
376H(5,𝔽2)—91no—
377#137—31no—
378#137—272no—
379AGL(1,ℤ/8)—271no—
380AGL(1,ℤ/8)—272no—
381#135—272no—
382#135—271no—
383C2×SD16—272no—
384C2×SD16—271no—
385#131—271no—
386C3×C9#57711yescharacteristic, complemented, Sylow
387C23×C3—182no—
388C23×C3—181no—
389C22×D3—62no—
390C22×D3—61no—
391C3×Q8—21no—
392C3×Q8—32no—
393C3×Q8—61no—
394C3×Q8—91no—
395C3×Q8C22×D911yescharacteristic
396C3×Q8C2×D3211yescharacteristic
397C3×D4—21no—
398C3×D4—21no—
399C3×D4—21no—
400C3×D4—41no—
401C3×D4—92no—
402C3×D4—91no—
403C3×D4—92no—
404C3×D4—182no—
405C3×D4—182no—
406C3×D4—181no—
407C3×D4C22×D911yescharacteristic
408C3×D4C2×D3211yescharacteristic
409C2×C3×C4—21no—
410C2×C3×C4—21no—
411C2×C3×C4—21no—
412C2×C3×C4—41no—
413C2×C3×C4—61no—
414C2×C3×C4—92no—
415C2×C3×C4—182no—
416C2×C3×C4C22×D911yescharacteristic
417C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
418#67—32no—
419#67—62no—
420#67—182no—
421#67—181no—
422#67—181no—
423#67—361no—
424C2×Dic3—21no—
425C2×Dic3—182no—
426D12—32no—
427D12—31no—
428D12—62no—
429D12—61no—
430D12—91no—
431D12—91no—
432D12—181no—
433D12—182no—
434C4×D3—32no—
435C4×D3—62no—
436C4×D3—182no—
437C4×D3—182no—
438C4×D3—182no—
439C4×D3—181no—
440C4×D3—181no—
441C4×D3—361no—
442Dic6—21no—
443Dic6—31no—
444Dic6—91no—
445Dic6—91no—
446Dic6—181no—
447Dic6—182no—
448Dic6—182no—
449Dic6C22×D912yes—
450C3×C8—32no—
451C3⋊C8—91no—
452C3⋊C8—91no—
453C3⋊C8—91no—
454C3⋊C8—91no—
455C3⋊C8—181no—
456C3⋊C8—181no—
457C3⋊C8C22×D912yes—
458C2×C32—21no—
459C2×C32—41no—
460C2×C32C2×D3×D411yescharacteristic
461C3⋊D3—121no—
462C3×D3—62no—
463C3×D3—122no—
464C2×C9—21no—
465C2×C9—21no—
466C2×C9—41no—
467C2×C9—41no—
468C2×C9—81no—
469C2×C9C22×#6711yescharacteristic
470D9—22no—
471D9—42no—
472D9—121no—
473D9—241no—
474#41—91no—
475#41—92no—
476#41—181no—
477#41—272no—
478#41—271no—
479#41—542no—
480#41—541no—
481#41D3×D911yescharacteristic
482C2×Q8—31no—
483C2×Q8—272no—
484C2×Q8—541no—
485C2×D4—92no—
486C2×D4—91no—
487C2×D4—181no—
488C2×D4—182no—
489Q16—32no—
490Q16—271no—
491SD16—32no—
492SD16—272no—
493SD16—272no—
494SD16—272no—
495SD16—271no—
496SD16—271no—
497D8—272no—
498D8—271no—
499M16—31no—
500M16—272no—
501C2×C8—272no—
502C2×C8—271no—
503C22×C3—21no—
504C22×C3—21no—
505C22×C3—21no—
506C22×C3—41no—
507C22×C3—92no—
508C22×C3—182no—
509C22×C3—721no—
510C22×C3—722no—
511C22×C3D4×D911yescharacteristic
512C22×C3D3×#6711yescharacteristic
513C2×D3—32no—
514C2×D3—62no—
515C2×D3—181no—
516C2×D3—181no—
517C2×D3—242no—
518C2×D3—241no—
519C2×D3—361no—
520C3×C4—21no—
521C3×C4—21no—
522C3×C4—21no—
523C3×C4—21no—
524C3×C4—41no—
525C3×C4—62no—
526C3×C4—92no—
527C3×C4D4×D911yescharacteristic
528C3×C4C23×D911yescharacteristic
529C3×C4D3×#6711yescharacteristic
530C3×C4C22×D3211yescharacteristic
531Dic3—22no—
532Dic3—32no—
533Dic3—181no—
534Dic3—181no—
535Dic3—361no—
536C32#577811yescharacteristic
537C9—21no—
538C9#583611yescharacteristic, complemented
539C23—182no—
540C23—181no—
541Q8—32no—
542Q8—61no—
543Q8—91no—
544Q8—271no—
545Q8—542no—
546Q8C2×D3×D911yescharacteristic
547D4—21no—
548D4—92no—
549D4—92no—
550D4—91no—
551D4—182no—
552D4—182no—
553D4—181no—
554D4—271no—
555D4—542no—
556D4—541no—
557D4C2×D3×D911yescharacteristic
558C2×C4—21no—
559C2×C4—61no—
560C2×C4—92no—
561C2×C4—182no—
562C2×C4—542no—
563C2×C4—542no—
564C2×C4—541no—
565C2×C4C2×D3×D911yescharacteristic
566C8—32no—
567C8—271no—
568C8—271no—
569C2×C3—21no—
570C2×C3—21no—
571C2×C3—21no—
572C2×C3—41no—
573C2×C3—41no—
574C2×C3—41no—
575C2×C3—81no—
576C2×C3—182no—
577C2×C3—362no—
578C2×C3C2×D4×D911yescharacteristic
579C2×C3C2×D3×#6711yescharacteristic
580D3—62no—
581D3—122no—
582D3—361no—
583D3—361no—
584D3—721no—
585C22—21no—
586C22—92no—
587C22—182no—
588C22—541no—
589C22—721no—
590C22—722no—
591C22D9×#6711yescharacteristic
592C4—21no—
593C4—62no—
594C4—92no—
595C4—541no—
596C4D9×#6711yescharacteristic
597C4C22×D3×D911yescharacteristic
598C3—21no—
599C3#1058988011yescharacteristic, complemented
600C3#1059546411yescharacteristic
601C2—21no—
602C2—41no—
603C2—182no—
604C2—362no—
605C2—1081no—
606C2C2×D9×#6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×D9×#67
commutator, cosocleC3×C4×C9C24
FrattiniC3×C4C22×D32
FittingC3×C9×#41C22
socleC2×C32C2×D3×D4
hypercenter#41D3×D9
hypocenterC3×C9#577
LCSG ▷ C3×C4×C9 ▷ C2×C3×C9 ▷ C3×C9
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C3×#63715C2semidirect
2. #11722458C2semidirect
3. #11721868C2semidirect
4. C9×#951C2semidirect
5. #11721223C2semidirect
6. #11721219C2semidirect
7. #11721184C2semidirect
8. D9×#214C2semidirect
9. C2×#88425C2semidirect
10. #11720868C2semidirect
11. #11720859C2semidirect
15. #88736C22semidirect
23. C2×C9×Dic6C22semidirect
26. #88635C22semidirect
28. D9×Dic6C22semidirect
29. #88548C22semidirect
30. #88547C22semidirect
31. #88544C22semidirect
32. #88543C22semidirect
33. C2×C3⋊(C9⋊C8)C22semidirect
34. C9×#216C22semidirect
35. C9×#214C22semidirect
36. C9×#208C22semidirect
37. #88425C22semidirect
38. #88425C22semidirect
39. #88417C22semidirect
40. #88415C22semidirect
41. #88413C22semidirect
42. D9×C3⋊C8C22semidirect
54. #63715D3semidirect
182. #951D9semidirect
308. C2×Dic6C2×D9semidirect
315. #216C2×D9semidirect
327. #214C2×D9semidirect
333. #208C2×D9semidirect
386. C3×C9#577semidirect
538. C9#5836semidirect
599. C3#10589880semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C3×#637152
#117224582
#117218682
C9×#9512
#117212232
#117212192
#117211842
D9×#2142
C2×#884252
#117208682
#117208592
#105954643
#105898803