Finite Group Databasebeta

← #13151915

Subgroups — #13151915

Order 1728.

804 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C3×#63716C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11722465C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11721866C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C9×#950C211yesmaximal, characteristic, complemented
5D9×#216C212yesmaximal, complemented
6#11721214C212yesmaximal, complemented
7#11721181C212yesmaximal, complemented
8#11721177C212yesmaximal, complemented
9#11720887C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#88418C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11720858C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10595467—31nomaximal
13#10589873—31nomaximal
14C3×C9×#41C2211yescharacteristic
15C2×#6226C2211yescharacteristic
16C3×Q8×D9C2212yes—
17C3×#3699—22no—
18C3×#3699C2212yes—
19C9×#235C2211yescharacteristic
20C3×#3697—21no—
21C3×#3697C2211yescharacteristic
22C2×C3×Dic18—21no—
23C2×C3×Dic18C2211yescharacteristic
24#88663—22no—
25#88641—21no—
26#88638C2212yes—
27D3×Dic18—21no—
28D9×Dic6C2212yes—
29#88547C2212yes—
30#88543C2212yes—
31#88532C2211yescharacteristic
32C9×#216C2211yescharacteristic
33C9×#215C2211yescharacteristic
34C9×#214C2211yescharacteristic
35C9×#213C2211yescharacteristic
36C2×C9×C3⋊C8C2211yescharacteristic
37#88427C2212yes—
38#88423C2212yes—
39#88418C2212yes—
40#88418C2212yes—
41#88413C2212yes—
42D9×C3⋊C8C2212yes—
43C3×#1010—31no—
44#64298—31no—
45#64160—31no—
46C3×#950D311yescharacteristic
47#63946—32no—
48D3×#216—32no—
49#63933—32no—
50#63929—32no—
51C2×#3719—31no—
52#63827—31no—
53#63814—31no—
54#63716—31no—
55#63716D311yescharacteristic, complemented
56C9×#135—31no—
57#63511—31no—
58#63511—31no—
59#63511—61no—
60Q16×D9—32no—
61#63477—32no—
62#63477—32no—
63#63474—32no—
64#63464—31no—
65C2×Dic36—31no—
66C3×Q8×C9C2311yescharacteristic
67C3×D4×C9—21no—
68C3×D4×C9C2311yescharacteristic
69C2×C3×C4×C9—21no—
70C2×C3×C4×C9C2311yescharacteristic
71C2×C3⋊Dic9—21no—
72#6226—21no—
73#6226C2312yes—
74C9×#67—21no—
75C3×#611—22no—
76C3×#611D412yes—
77C2×C3×Dic9—21no—
78C2×C3×Dic9—22no—
79C9×D12C2311yescharacteristic
80C4×D3×C9—21no—
81C3×D36D411yescharacteristic
82C3×C4×D9—22no—
83C3×C4×D9C2312yes—
84C9×Dic6C2311yescharacteristic
85C3×Dic18—21no—
86C3×Dic18—22no—
87C3×Dic18D411yescharacteristic
88C3×Dic18C2312yes—
89#6194—22no—
90D3×Dic9—22no—
91Dic3×D9—22no—
92#6189—22no—
93C3⋊(C9⋊C8)C2312yes—
94C9×C3⋊C8C2311yescharacteristic
95C9×C3⋊C8C2311yescharacteristic
96#5838—91no—
97#5771—91no—
98C32×#41C2×D311yescharacteristic
99C2×#634—31no—
100C3×D3×Q8—32no—
101C3×#237—32no—
102C3×#237—62no—
103C3×#235—31no—
104C3×#235—61no—
105C3×#235C2×D311yescharacteristic
106C2×C3×Dic6—31no—
107C2×C3×Dic6—61no—
108#3805—62no—
109#3795—32no—
110#3795—61no—
111D3×Dic6—32no—
112D3×Dic6—61no—
113#3756—32no—
114#3754—32no—
115#3748—31no—
116C3×#216C2×D311yescharacteristic
117C3×#215C2×D311yescharacteristic
118C3×#214C2×D311yescharacteristic
119C3×#213C2×D311yescharacteristic
120C2×C3×C3⋊C8C2×D311yescharacteristic
121#3719—32no—
122#3719—32no—
123#3718—32no—
124#3715—32no—
125#3711—32no—
126D3×C3⋊C8—32no—
127C9×#41—21no—
128C9×#41—31no—
129C9×#41C2×D311yescharacteristic
130Q8×D9—32no—
131Q8×D9C2×D312yes—
132#3699—22no—
133#3699—32no—
134#3699—62no—
135#3699C2×D312yes—
136#3697—21no—
137#3697—61no—
138#3697C2×D311yescharacteristic
139C2×Dic18—21no—
140C2×Dic18—31no—
141C2×Dic18—61no—
142C2×Dic18—61no—
143C2×Dic18C2×D311yescharacteristic
144C9×Q16—31no—
145C9×SD16—31no—
146C9×SD16—31no—
147C9×D8—31no—
148C2×C8×C9—31no—
149#3674—32no—
150#3674—32no—
151#3674—62no—
152#3672—32no—
153#3672—32no—
154#3672—62no—
155#3667—31no—
156#3667—61no—
157#3663—32no—
158C8×D9—32no—
159Dic36—32no—
160Dic36—32no—
161C22×C3×C9—21no—
162C22×C3×C9C2×D411yescharacteristic
163C2×D3×C9—21no—
164C2×C3×D9C2×D412yes—
165C3×C4×C9—21no—
166C3×C4×C9C2×D411yescharacteristic
167C3×C4×C9C2411yescharacteristic
168C3⋊Dic9—22no—
169C9×Dic3—21no—
170C3×Dic9—22no—
171C3×Dic9C2×D412yes—
172C3×2−1+4—91no—
173#1010—31no—
174#1010—91no—
175#1010—91no—
176C3×#135—31no—
177#951—91no—
178#951—91no—
179#951—91no—
180#951—92no—
181#951—181no—
182#950—92no—
183#950D911yescharacteristic, complemented
184#948—91no—
185C2×#216—92no—
186C2×#216—91no—
187#942—91no—
188#942—92no—
189D3×Q16—92no—
190#915—92no—
191#915—92no—
192#912—92no—
193C2×Dic12—91no—
194#901—91no—
195C32×Q8C22×D311yescharacteristic
196C32×D4—21no—
197C32×D4C22×D311yescharacteristic
198C2×C32×C4—21no—
199C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
200C2×C3⋊Dic3—61no—
201#634—32no—
202#634—61no—
203C3×#67—21no—
204C3×#67—32no—
205C3×#67—62no—
206C2×C3×Dic3—62no—
207C2×C3×Dic3—61no—
208C3×D12—31no—
209C3×D12C22×D311yescharacteristic
210C3×C4×D3—21no—
211C3×C4×D3—32no—
212C3×C4×D3—62no—
213C3×Dic6—31no—
214C3×Dic6—32no—
215C3×Dic6—62no—
216C3×Dic6—61no—
217C3×Dic6C22×D311yescharacteristic
218#627—62no—
219#625—62no—
220D3×Dic3—62no—
221D3×Dic3—62no—
222C3⋊(C3⋊C8)—32no—
223C3×C3⋊C8C22×D311yescharacteristic
224C3×C3⋊C8C22×D311yescharacteristic
225Q8×C9—21no—
226Q8×C9—31no—
227Q8×C9C22×D311yescharacteristic
228D4×C9—21no—
229D4×C9—21no—
230D4×C9—31no—
231D4×C9—41no—
232D4×C9—61no—
233D4×C9C22×D311yescharacteristic
234C2×C4×C9—21no—
235C2×C4×C9—21no—
236C2×C4×C9—41no—
237C2×C4×C9—61no—
238C2×C4×C9C22×D311yescharacteristic
239#611—22no—
240#611—62no—
241#611#6712yes—
242C2×Dic9—21no—
243C2×Dic9—22no—
244C2×Dic9—61no—
245C2×Dic9—62no—
246C2×Dic9—121no—
247D36#6711yescharacteristic
248C4×D9—22no—
249C4×D9—62no—
250C4×D9C22×D312yes—
251Dic18—21no—
252Dic18—22no—
253Dic18—32no—
254Dic18—62no—
255Dic18—61no—
256Dic18—62no—
257Dic18—121no—
258Dic18#6711yescharacteristic
259Dic18C22×D312yes—
260C8×C9—31no—
261C8×C9—31no—
262C9⋊C8—32no—
263C9⋊C8—62no—
264#578—271noSylow
265C2×C3×C9—21no—
266C2×C3×C9—41no—
267C2×C3×C9C22×D411yescharacteristic
268D3×C9—41no—
269C3×D9—22no—
270C3×#41—21no—
271C3×#41—31no—
272C3×#41—91no—
273C3×#41—92no—
274C3×#41—181no—
275C3×#41—182no—
276C3×#41C2×D911yescharacteristic
277C3×#41D3211yescharacteristic
278C2×C3×Q8—92no—
279C2×C3×Q8—91no—
280C2×C3×Q8—181no—
281D3×Q8—32no—
282D3×Q8—92no—
283D3×Q8—181no—
284#237—32no—
285#237—62no—
286#237—92no—
287#237—181no—
288#237—182no—
289#237—182no—
290#235—31no—
291#235—61no—
292#235—92no—
293#235—181no—
294#235C2×D911yescharacteristic
295C2×Dic6—31no—
296C2×Dic6—61no—
297C2×Dic6—91no—
298C2×Dic6—91no—
299C2×Dic6—92no—
300C2×Dic6—181no—
301C2×Dic6—181no—
302C3×Q16—31no—
303C3×SD16—31no—
304C3×SD16—31no—
305C3×D8—31no—
306C2×C3×C8—31no—
307#216—92no—
308#216—92no—
309#216—92no—
310#216—92no—
311#216—92no—
312#216—92no—
313#216—182no—
314#216C2×D911yescharacteristic
315#215—92no—
316#215C2×D911yescharacteristic
317#214—92no—
318#214—92no—
319#214—92no—
320#214—182no—
321#214C2×D911yescharacteristic
322#213C2×D911yescharacteristic
323#208—91no—
324#208—91no—
325#208—92no—
326#208—181no—
327C2×C3⋊C8—92no—
328C2×C3⋊C8C2×D911yescharacteristic
329Dic12—92no—
330Dic12—92no—
331ΓL(1,𝔽25)—92no—
332D3×C8—92no—
333C22×C32—21no—
334C22×C32D3×D411yescharacteristic
335C2×C3×D3—21no—
336C2×C3×D3—32no—
337C32×C4—21no—
338C32×C4D3×D411yescharacteristic
339C32×C4C23×D311yescharacteristic
340C3⋊Dic3—62no—
341C3×Dic3—21no—
342C3×Dic3—32no—
343C3×Dic3—62no—
344C22×C9—21no—
345C22×C9—21no—
346C22×C9—41no—
347C22×C9—61no—
348C22×C9C2×#6711yescharacteristic
349C2×D9C2×#6712yes—
350C4×C9—21no—
351C4×C9—21no—
352C4×C9—21no—
353C4×C9—41no—
354C4×C9—61no—
355C4×C9C2×#6711yescharacteristic
356C4×C9C23×D311yescharacteristic
357Dic9—22no—
358Dic9—62no—
359Dic9—122no—
360Dic9C2×#6712yes—
3612−1+4—91no—
3622−1+4—271no—
363#137—272no—
364#137—272no—
365#137—271no—
366#137—271no—
367#135—31no—
368#135—272no—
369C2×Q16—271no—
370C2×Q16—272no—
371#131—271no—
372C3×C9#57811yescharacteristic, complemented, Sylow
373C3×Q8—21no—
374C3×Q8—31no—
375C3×Q8—91no—
376C3×Q8—92no—
377C3×Q8—182no—
378C3×Q8—181no—
379C3×Q8C22×D911yescharacteristic
380C3×Q8C2×D3211yescharacteristic
381C3×D4—21no—
382C3×D4—21no—
383C3×D4—21no—
384C3×D4—31no—
385C3×D4—41no—
386C3×D4—61no—
387C3×D4—92no—
388C3×D4—91no—
389C3×D4—182no—
390C3×D4C22×D911yescharacteristic
391C3×D4C2×D3211yescharacteristic
392C2×C3×C4—21no—
393C2×C3×C4—21no—
394C2×C3×C4—21no—
395C2×C3×C4—41no—
396C2×C3×C4—61no—
397C2×C3×C4—92no—
398C2×C3×C4—182no—
399C2×C3×C4—182no—
400C2×C3×C4—181no—
401C2×C3×C4C22×D911yescharacteristic
402C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
403#67—21no—
404#67—32no—
405#67—62no—
406#67—182no—
407#67—182no—
408C2×Dic3—62no—
409C2×Dic3—61no—
410C2×Dic3—182no—
411C2×Dic3—182no—
412C2×Dic3—181no—
413C2×Dic3—181no—
414C2×Dic3—361no—
415D12—31no—
416D12C22×D911yescharacteristic
417C4×D3—21no—
418C4×D3—32no—
419C4×D3—62no—
420C4×D3—182no—
421C4×D3—182no—
422Dic6—31no—
423Dic6—32no—
424Dic6—62no—
425Dic6—61no—
426Dic6—92no—
427Dic6—92no—
428Dic6—182no—
429Dic6—182no—
430Dic6—182no—
431Dic6—181no—
432Dic6—181no—
433Dic6—361no—
434Dic6C22×D911yescharacteristic
435C3×C8—31no—
436C3×C8—31no—
437C3⋊C8—92no—
438C3⋊C8—92no—
439C3⋊C8—182no—
440C3⋊C8C22×D911yescharacteristic
441C3⋊C8C22×D911yescharacteristic
442C2×C32—21no—
443C2×C32—41no—
444C2×C32C2×D3×D411yescharacteristic
445C3×D3—41no—
446C3×D3—62no—
447C2×C9—21no—
448C2×C9—21no—
449C2×C9—41no—
450C2×C9—41no—
451C2×C9—81no—
452C2×C9—121no—
453C2×C9C22×#6711yescharacteristic
454D9—22no—
455#41—31no—
456#41—91no—
457#41—92no—
458#41—181no—
459#41—182no—
460#41—272no—
461#41—541no—
462#41—542no—
463#41D3×D911yescharacteristic
464C2×Q8—92no—
465C2×Q8—91no—
466C2×Q8—181no—
467C2×Q8—272no—
468C2×Q8—271no—
469C2×Q8—541no—
470Q16—31no—
471Q16—272no—
472Q16—272no—
473Q16—272no—
474Q16—272no—
475SD16—31no—
476SD16—31no—
477SD16—272no—
478SD16—272no—
479D8—31no—
480M16—272no—
481M16—271no—
482C2×C8—31no—
483C2×C8—272no—
484C22×C3—21no—
485C22×C3—21no—
486C22×C3—21no—
487C22×C3—41no—
488C22×C3—61no—
489C22×C3—92no—
490C22×C3D4×D911yescharacteristic
491C22×C3D3×#6711yescharacteristic
492C2×D3—21no—
493C2×D3—32no—
494C3×C4—21no—
495C3×C4—21no—
496C3×C4—21no—
497C3×C4—21no—
498C3×C4—41no—
499C3×C4—61no—
500C3×C4—92no—
501C3×C4—182no—
502C3×C4D4×D911yescharacteristic
503C3×C4C23×D911yescharacteristic
504C3×C4D3×#6711yescharacteristic
505C3×C4C22×D3211yescharacteristic
506Dic3—21no—
507Dic3—32no—
508Dic3—62no—
509Dic3—182no—
510Dic3—182no—
511Dic3—362no—
512C32#577111yescharacteristic
513C9—21no—
514C9#583811yescharacteristic, complemented
515Q8—31no—
516Q8—91no—
517Q8—92no—
518Q8—182no—
519Q8—181no—
520Q8—272no—
521Q8—542no—
522Q8—541no—
523Q8C2×D3×D911yescharacteristic
524D4—21no—
525D4—31no—
526D4—61no—
527D4—92no—
528D4—91no—
529D4—182no—
530D4—542no—
531D4C2×D3×D911yescharacteristic
532C2×C4—21no—
533C2×C4—61no—
534C2×C4—92no—
535C2×C4—182no—
536C2×C4—182no—
537C2×C4—181no—
538C2×C4—542no—
539C2×C4—542no—
540C2×C4—541no—
541C2×C4C2×D3×D911yescharacteristic
542C8—31no—
543C8—31no—
544C8—272no—
545C2×C3—21no—
546C2×C3—21no—
547C2×C3—21no—
548C2×C3—41no—
549C2×C3—41no—
550C2×C3—41no—
551C2×C3—81no—
552C2×C3—121no—
553C2×C3—182no—
554C2×C3C2×D4×D911yescharacteristic
555C2×C3C2×D3×#6711yescharacteristic
556D3—41no—
557D3—62no—
558C22—21no—
559C22—61no—
560C22—92no—
561C22D9×#6711yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—61no—
564C4—92no—
565C4—182no—
566C4—542no—
567C4D9×#6711yescharacteristic
568C4C22×D3×D911yescharacteristic
569C3—21no—
570C3#1058987311yescharacteristic, complemented
571C3#1059546711yescharacteristic
572C2—21no—
573C2—41no—
574C2—121no—
575C2—182no—
576C2C2×D9×#6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×D9×#67
commutator, cosocleC3×C4×C9C24
FrattiniC3×C4C22×D32
FittingC3×C9×#41C22
socleC2×C32C2×D3×D4
hypercenter#41D3×D9
hypocenterC3×C9#578
LCSG ▷ C3×C4×C9 ▷ C2×C3×C9 ▷ C3×C9
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C3×#63716C2semidirect
2. #11722465C2semidirect
3. #11721866C2semidirect
4. C9×#950C2semidirect
5. D9×#216C2semidirect
6. #11721214C2semidirect
7. #11721181C2semidirect
8. #11721177C2semidirect
9. #11720887C2semidirect
10. C2×#88418C2semidirect
11. #11720858C2semidirect
55. #63716D3semidirect
183. #950D9semidirect
372. C3×C9#578semidirect
514. C9#5838semidirect
570. C3#10589873semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C3×#637162
#117224652
#117218662
C9×#9502
D9×#2162
#117212142
#117211812
#117211772
#117208872
C2×#884182
#117208582
#105954673
#105898733