Finite Group Databasebeta

← #13151920

Subgroups — #13151920

Order 1728.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11722672C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11722458C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C9×#951C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#63513C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11721224C212yesmaximal, complemented
6#11721221C212yesmaximal, complemented
7#11721187C212yesmaximal, complemented
8#11721182C212yesmaximal, complemented
9C2×#88426C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11720873C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11720861C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10595473—31nomaximal
13#10589880—31nomaximal
14C3×C9×#41C2211yescharacteristic
15#88746C2212yes—
16D4×C3⋊D9—22no—
17D4×C3⋊D9C2212yes—
18#88736—21no—
19#88736C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊(C3⋊D9)—21no—
21C2×C4⋊(C3⋊D9)C2211yescharacteristic
22C3×#3697C2211yescharacteristic, complemented
23C2×C9×Dic6C2211yescharacteristic, complemented
24#88658—22no—
25(C3⋊D9)⋊Q8C2212yescomplemented
26#88635—21no—
27#88634C2212yescomplemented
28D9×Dic6—21no—
29C9×#216C2212yescomplemented
30C3×#3675C2211yescharacteristic, complemented
31C3×#3674C2211yescharacteristic, complemented
32C9×#214C2212yescomplemented
33C3×#3673C2211yescharacteristic, complemented
34C3×#3672C2211yescharacteristic, complemented
35C9×#208C2211yescharacteristic, complemented
36C2×C3×C9⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
37#88426C2212yescomplemented
38#88426C2212yescomplemented
39#88417C2212yescomplemented
40#88416C2212yescomplemented
41#88414C2212yescomplemented
42(C3⋊D9)⋊C8C2212yescomplemented
43#64366—31no—
44#64297—31no—
45C3×#951D311yescharacteristic
46C3×#950—31no—
47#63950—32no—
48#63945—32no—
49#63937—32no—
50#63930—32no—
51C2×#3717—31no—
52#63825—31no—
53#63817—31no—
54#63715—31no—
55#63715—61no—
56#63713—31no—
57C9×#137—31no—
58#63513D311yescharacteristic, complemented
59C2×#3675—31no—
60#63481—32no—
61#63480—32no—
62#63476—32no—
63SD16×D9—32no—
64#63470—31no—
65#63469—31no—
66C22×C3⋊D9—21no—
67C22×C3⋊D9—22no—
68C3×Q8×C9C2311yescharacteristic
69C3×D4×C9—21no—
70C3×D4×C9C2311yescharacteristic
71C2×C3×C4×C9—21no—
72C2×C3×C4×C9C2311yescharacteristic
73#6233—22no—
74#6233D412yes—
75C4⋊(C3⋊D9)—22no—
76C4⋊(C3⋊D9)—21no—
77C4⋊(C3⋊D9)D411yescharacteristic
78C4⋊(C3⋊D9)C2312yes—
79C4×C3⋊D9—22no—
80C4×C3⋊D9C2312yes—
81#6226D411yescharacteristic
82C3×#611—21no—
83C2×C9×Dic3—21no—
84C3×D36C2311yescharacteristic
85C3×C4×D9—21no—
86C9×Dic6—21no—
87C9×Dic6C2312yes—
88C3×Dic18C2311yescharacteristic
89#6192—22no—
90(C3⋊D9)⋊C4—22no—
91Dic3×D9—22no—
92#6189—22no—
93C9×C3⋊C8C2312yes—
94C3×C9⋊C8C2311yescharacteristic
95C3×C9⋊C8C2311yescharacteristic
96#5778—91no—
97#5770—91no—
98C32×#41C2×D311yescharacteristic
99#3832—32no—
100D4×C3⋊D3—32no—
101D4×C3⋊D3—62no—
102#3828—31no—
103#3828—61no—
104C2×C4⋊(C3⋊D3)—31no—
105C2×C4⋊(C3⋊D3)—61no—
106C3×#235—31no—
107C2×C3×Dic6C2×D311yescharacteristic
108#3804—62no—
109#3799—61no—
110#3797—32no—
111#3796—32no—
112D3×Dic6—61no—
113C3×#216—31no—
114C3×#216C2×D312yes—
115C3×#215—31no—
116C3×#214—31no—
117C3×#214C2×D312yes—
118C3×#213—31no—
119C3×#208C2×D311yescharacteristic
120C2×C3×C3⋊C8—31no—
121#3717—32no—
122#3717—32no—
123#3717—32no—
124#3714—32no—
125#3712—32no—
126#3710—32no—
127C9×#41—21no—
128C9×#41C2×D311yescharacteristic
129C2×Q8×C9—31no—
130#3701—32no—
131#3701—32no—
132#3701—61no—
133#3701—62no—
134Q8×D9—32no—
135Q8×D9—61no—
136D4×D9—32no—
137D4×D9—62no—
138D4×D9—62no—
139D4×D9—64no—
140#3697—31no—
141#3697—61no—
142#3697—62no—
143#3697—61no—
144#3697—62no—
145#3697C2×D311yescharacteristic, complemented
146C2×D36—31no—
147C2×D36—61no—
148C2×D36—61no—
149C2×D36—62no—
150C9×Q16—32no—
151C9×SD16—32no—
152C9×M16—31no—
153#3675—32no—
154#3675—32no—
155#3675C2×D311yescharacteristic, complemented
156#3674C2×D311yescharacteristic, complemented
157#3673C2×D311yescharacteristic, complemented
158#3672C2×D311yescharacteristic, complemented
159C2×C9⋊C8C2×D311yescharacteristic, complemented
160D72—32no—
161#3664—32no—
162#3663—32no—
163C8×D9—32no—
164C22×C3×C9—21no—
165C22×C3×C9C2×D411yescharacteristic
166C2×C3⋊D9—22no—
167C2×C3⋊D9—82no—
168C2×C3⋊D9—81no—
169C2×C3⋊D9C2×D412yes—
170C2×C3×D9—21no—
171C3×C4×C9—21no—
172C3×C4×C9C2×D411yescharacteristic
173C3×C4×C9C2411yescharacteristic
174C3⋊Dic9C2×D412yes—
175C9×Dic3—22no—
176C3×Dic9—21no—
177#1010—91no—
178#1009—91no—
179#1009—91no—
180#1009—181no—
181#1007—91no—
182C3×#137—31no—
183C3×#135—91no—
184#951D911yescharacteristic, complemented
185#950—31no—
186#949—91no—
187C2×#215—91no—
188#919—92no—
189#918—92no—
190#918—92no—
191#916—92no—
192#914—92no—
193D3×SD16—92no—
194D3×SD16—92no—
195#911—92no—
196#908—91no—
197#907—91no—
198C2×#204—91no—
199#901—91no—
200C22×C3⋊D3—62no—
201C22×C3⋊D3—61no—
202C32×Q8C22×D311yescharacteristic
203C32×D4—21no—
204C32×D4C22×D311yescharacteristic
205C2×C32×C4—21no—
206C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
207#638—32no—
208#638—62no—
209C4⋊(C3⋊D3)—31no—
210C4⋊(C3⋊D3)—32no—
211C4⋊(C3⋊D3)—62no—
212C4⋊(C3⋊D3)—61no—
213C4×C3⋊D3—32no—
214C4×C3⋊D3—62no—
215#634—31no—
216C3×#67—61no—
217C2×C3×Dic3—21no—
218C3×D12—31no—
219C3×C4×D3—61no—
220C3×Dic6—21no—
221C3×Dic6—31no—
222C3×Dic6C22×D312yes—
223#627—62no—
224#626—62no—
225#624—62no—
226D3×Dic3—62no—
227C22×D9—62no—
228C22×D9—64no—
229C22×D9—62no—
230C22×D9—61no—
231C3×C3⋊C8—31no—
232C3×C3⋊C8—31no—
233C3×C3⋊C8C22×D312yes—
234Q8×C9—21no—
235Q8×C9—32no—
236Q8×C9—61no—
237Q8×C9C22×D311yescharacteristic
238D4×C9—22no—
239D4×C9—21no—
240D4×C9—21no—
241D4×C9C22×D311yescharacteristic
242C2×C4×C9—22no—
243C2×C4×C9—21no—
244C2×C4×C9—21no—
245C2×C4×C9—61no—
246C2×C4×C9C22×D311yescharacteristic
247#611—21no—
248#611—32no—
249#611—62no—
250#611—62no—
251#611—64no—
252D36—31no—
253D36—32no—
254D36—61no—
255D36—62no—
256D36—62no—
257D36—62no—
258D36—64no—
259D36—62no—
260D36—61no—
261D36C22×D311yescharacteristic
262C4×D9—21no—
263C4×D9—32no—
264C4×D9—62no—
265C4×D9—62no—
266C4×D9—62no—
267C4×D9—62no—
268C4×D9—64no—
269Dic18—31no—
270Dic18—61no—
271Dic18—62no—
272Dic18C22×D311yescharacteristic
273C8×C9—32no—
274C9⋊C8C22×D311yescharacteristic
275C9⋊C8C22×D311yescharacteristic
276#577—271noSylow
277C2×C3×C9—21no—
278C2×C3×C9—41no—
279C2×C3×C9C22×D411yescharacteristic
280C3⋊D9—22no—
281C3⋊D9—42no—
282C3×D9—41no—
283C3×#41—21no—
284C3×#41—91no—
285C3×#41C2×D911yescharacteristic
286C3×#41D3211yescharacteristic
287C2×C3×Q8—31no—
288#239—92no—
289#239—92no—
290#239—92no—
291#239—182no—
292#239—181no—
293D3×Q8—92no—
294D3×Q8—92no—
295D3×Q8—181no—
296#237—92no—
297#237—182no—
298D3×D4—92no—
299D3×D4—92no—
300D3×D4—182no—
301D3×D4—182no—
302D3×D4—182no—
303D3×D4—184no—
304#235—31no—
305#235—91no—
306#235—91no—
307#235—181no—
308#235—181no—
309#235—181no—
310#235—181no—
311#235—182no—
312#235—182no—
313C2×D12—91no—
314C2×D12—91no—
315C2×D12—181no—
316C2×D12—181no—
317C2×D12—181no—
318C2×D12—182no—
319C2×Dic6—181no—
320C2×Dic6C2×D911yescharacteristic, complemented
321C3×Q16—32no—
322C3×Q16—91no—
323C3×SD16—32no—
324C3×SD16—91no—
325C3×SD16—91no—
326C3×D8—91no—
327C3×M16—31no—
328C2×C3×C8—91no—
329#216—31no—
330#216C2×D912yescomplemented
331#215—31no—
332#215—92no—
333#215—92no—
334#215—92no—
335#214—31no—
336#214C2×D912yescomplemented
337#213—31no—
338#213—92no—
339#208C2×D911yescharacteristic, complemented
340C2×C3⋊C8—31no—
341D24—92no—
342#204—92no—
343#204—92no—
344#204—92no—
345ΓL(1,𝔽25)—92no—
346ΓL(1,𝔽25)—92no—
347D3×C8—92no—
348D3×C8—92no—
349C22×C32—21no—
350C22×C32D3×D411yescharacteristic
351C2×C3⋊D3—32no—
352C2×C3⋊D3—62no—
353C2×C3⋊D3—242no—
354C2×C3⋊D3—241no—
355C2×C3×D3—61no—
356C32×C4—21no—
357C32×C4D3×D411yescharacteristic
358C32×C4C23×D311yescharacteristic
359C3⋊Dic3—32no—
360C3×Dic3—22no—
361C3×Dic3—61no—
362C22×C9—22no—
363C22×C9—21no—
364C22×C9—21no—
365C22×C9D3×D411yescharacteristic
366C2×D9—21no—
367C2×D9—32no—
368C2×D9—62no—
369C2×D9—64no—
370C2×D9—62no—
371C2×D9—242no—
372C2×D9—241no—
373C2×D9—244no—
374C2×D9—242no—
375C4×C9—22no—
376C4×C9—21no—
377C4×C9—21no—
378C4×C9—21no—
379C4×C9—62no—
380C4×C9D3×D411yescharacteristic
381C4×C9C23×D311yescharacteristic
382Dic9—21no—
383Dic9—32no—
384Dic9—62no—
3852−1+4—271no—
386H(5,𝔽2)—271no—
387#137—31no—
388#137—272no—
389AGL(1,ℤ/8)—271no—
390AGL(1,ℤ/8)—272no—
391#135—91no—
392#135—272no—
393C2×SD16—271no—
394C2×SD16—272no—
395#131—271no—
396C3×C9#57711yescharacteristic, complemented, Sylow
397C22×D3—182no—
398C22×D3—182no—
399C22×D3—184no—
400C22×D3—182no—
401C22×D3—181no—
402C22×D3—181no—
403C3×Q8—21no—
404C3×Q8—32no—
405C3×Q8—61no—
406C3×Q8—91no—
407C3×Q8C22×D911yescharacteristic
408C3×Q8C2×D3211yescharacteristic
409C3×D4—22no—
410C3×D4—21no—
411C3×D4—21no—
412C3×D4—21no—
413C3×D4—91no—
414C3×D4—181no—
415C3×D4C22×D911yescharacteristic
416C3×D4C2×D3211yescharacteristic
417C2×C3×C4—22no—
418C2×C3×C4—21no—
419C2×C3×C4—21no—
420C2×C3×C4—21no—
421C2×C3×C4—61no—
422C2×C3×C4—181no—
423C2×C3×C4C22×D911yescharacteristic
424C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
425#67—61no—
426#67—92no—
427#67—92no—
428#67—182no—
429#67—182no—
430#67—182no—
431#67—182no—
432#67—184no—
433C2×Dic3—21no—
434C2×Dic3—182no—
435D12—31no—
436D12—92no—
437D12—91no—
438D12—92no—
439D12—91no—
440D12—181no—
441D12—182no—
442D12—182no—
443D12—182no—
444D12—182no—
445D12—184no—
446D12—182no—
447D12—181no—
448D12—181no—
449C4×D3—61no—
450C4×D3—92no—
451C4×D3—92no—
452C4×D3—182no—
453C4×D3—182no—
454C4×D3—182no—
455C4×D3—182no—
456C4×D3—182no—
457C4×D3—182no—
458C4×D3—184no—
459Dic6—21no—
460Dic6—31no—
461Dic6—91no—
462Dic6—91no—
463Dic6—181no—
464Dic6—182no—
465Dic6—182no—
466Dic6C22×D912yes—
467C3×C8—32no—
468C3×C8—91no—
469C3×C8—91no—
470C3⋊C8—31no—
471C3⋊C8—31no—
472C3⋊C8C22×D912yes—
473C2×C32—21no—
474C2×C32—41no—
475C2×C32C2×D3×D411yescharacteristic
476C3⋊D3—62no—
477C3⋊D3—122no—
478C3×D3—121no—
479C2×C9—21no—
480C2×C9—21no—
481C2×C9—41no—
482C2×C9—42no—
483C2×C9—41no—
484C2×C9C2×D3×D411yescharacteristic
485D9—41no—
486D9—62no—
487D9—122no—
488D9—124no—
489D9—122no—
490#41—91no—
491#41—271no—
492#41—272no—
493#41—272no—
494#41—541no—
495#41—542no—
496#41—541no—
497#41D3×D911yescharacteristic
498C2×Q8—31no—
499C2×Q8—272no—
500C2×Q8—541no—
501C2×D4—272no—
502C2×D4—271no—
503C2×D4—541no—
504C2×D4—542no—
505Q16—32no—
506Q16—91no—
507SD16—32no—
508SD16—91no—
509SD16—91no—
510SD16—272no—
511SD16—272no—
512SD16—272no—
513D8—91no—
514D8—272no—
515M16—31no—
516M16—272no—
517C2×C8—91no—
518C2×C8—272no—
519C22×C3—22no—
520C22×C3—21no—
521C22×C3—21no—
522C22×C3—21no—
523C22×C3—181no—
524C22×C3D4×D911yescharacteristic
525C22×C3#381111yescharacteristic
526C2×D3—61no—
527C2×D3—92no—
528C2×D3—92no—
529C2×D3—182no—
530C2×D3—184no—
531C2×D3—182no—
532C2×D3—182no—
533C2×D3—722no—
534C2×D3—722no—
535C2×D3—721no—
536C2×D3—721no—
537C2×D3—722no—
538C2×D3—724no—
539C3×C4—22no—
540C3×C4—21no—
541C3×C4—21no—
542C3×C4—21no—
543C3×C4—21no—
544C3×C4—62no—
545C3×C4—181no—
546C3×C4D4×D911yescharacteristic
547C3×C4C23×D911yescharacteristic
548C3×C4#381111yescharacteristic
549C3×C4C22×D3211yescharacteristic
550Dic3—22no—
551Dic3—61no—
552Dic3—92no—
553Dic3—92no—
554Dic3—182no—
555C32#577811yescharacteristic
556C9—21no—
557C9#577011yescharacteristic, complemented
558C23—542no—
559C23—541no—
560Q8—32no—
561Q8—61no—
562Q8—91no—
563Q8—271no—
564Q8—542no—
565Q8C2×D3×D911yescharacteristic
566D4—21no—
567D4—91no—
568D4—181no—
569D4—272no—
570D4—272no—
571D4—271no—
572D4—542no—
573D4—542no—
574D4—542no—
575D4—541no—
576D4C2×D3×D911yescharacteristic
577C2×C4—21no—
578C2×C4—61no—
579C2×C4—181no—
580C2×C4—272no—
581C2×C4—542no—
582C2×C4—542no—
583C2×C4—542no—
584C2×C4C2×D3×D911yescharacteristic
585C8—32no—
586C8—91no—
587C8—91no—
588C2×C3—21no—
589C2×C3—21no—
590C2×C3—21no—
591C2×C3—41no—
592C2×C3—42no—
593C2×C3—41no—
594C2×C3—41no—
595C2×C3—361no—
596C2×C3C2×D4×D911yescharacteristic
597C2×C3C2×#381111yescharacteristic
598D3—121no—
599D3—182no—
600D3—182no—
601D3—362no—
602D3—364no—
603D3—362no—
604D3—362no—
605C22—21no—
606C22—181no—
607C22—272no—
608C22—542no—
609C22—2161no—
610C22—2162no—
611C22#8866811yescharacteristic
612C4—21no—
613C4—62no—
614C4—181no—
615C4—272no—
616C4#8866811yescharacteristic
617C4C22×D3×D911yescharacteristic
618C3—21no—
619C3#1058988011yescharacteristic, complemented
620C3#1059547311yescharacteristic
621C2—21no—
622C2—41no—
623C2—361no—
624C2—542no—
625C2—1082no—
626C2C2×#8866811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#88668
commutator, cosocleC3×C4×C9C24
FrattiniC3×C4C22×D32
FittingC3×C9×#41C22
socleC2×C32C2×D3×D4
hypercenter#41D3×D9
hypocenterC3×C9#577
LCSG ▷ C3×C4×C9 ▷ C2×C3×C9 ▷ C3×C9
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11722672C2semidirect
2. #11722458C2semidirect
3. C9×#951C2semidirect
4. C3×#63513C2semidirect
5. #11721224C2semidirect
6. #11721221C2semidirect
7. #11721187C2semidirect
8. #11721182C2semidirect
9. C2×#88426C2semidirect
10. #11720873C2semidirect
11. #11720861C2semidirect
22. C3×#3697C22semidirect
23. C2×C9×Dic6C22semidirect
25. (C3⋊D9)⋊Q8C22semidirect
27. #88634C22semidirect
29. C9×#216C22semidirect
30. C3×#3675C22semidirect
31. C3×#3674C22semidirect
32. C9×#214C22semidirect
33. C3×#3673C22semidirect
34. C3×#3672C22semidirect
35. C9×#208C22semidirect
36. C2×C3×C9⋊C8C22semidirect
37. #88426C22semidirect
38. #88426C22semidirect
39. #88417C22semidirect
40. #88416C22semidirect
41. #88414C22semidirect
42. (C3⋊D9)⋊C8C22semidirect
58. #63513D3semidirect
145. #3697C2×D3semidirect
155. #3675C2×D3semidirect
156. #3674C2×D3semidirect
157. #3673C2×D3semidirect
158. #3672C2×D3semidirect
159. C2×C9⋊C8C2×D3semidirect
184. #951D9semidirect
320. C2×Dic6C2×D9semidirect
330. #216C2×D9semidirect
336. #214C2×D9semidirect
339. #208C2×D9semidirect
396. C3×C9#577semidirect
557. C9#5770semidirect
619. C3#10589880semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117226722
#117224582
C9×#9512
C3×#635132
#117212242
#117212212
#117211872
#117211822
C2×#884262
#117208732
#117208612
#105954733
#105898803