Subgroups — C₂×#11721251 #13151962

Order 1728.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6233	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×C₉×Dic₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₃×#3676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#88445	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11721251	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×Dic₉⋊Dic₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#63966	—	3	1	no	maximal
8	C₂×#63491	—	3	1	no	maximal
9	C₂⁴×C₃×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₃⋊D₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#6233	—	2	4	no	—
12	C₂×#6233	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₃⋊Dic₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₉×Dic₃	—	2	4	no	—
15	C₂²×C₉×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₉×Dic₃	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂²×C₃×Dic₉	C₂²	1	2	yes	—
18	C₃×#3676	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#88445	C₂²	1	8	yes	complemented
20	Dic₉⋊Dic₃	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂²×#638	—	3	1	no	—
22	C₂³×C₃×Dic₃	D₃	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₃×#217	—	3	1	no	—
24	#63966	—	3	8	no	—
25	C₂×Dic₃⋊Dic₃	—	3	2	no	—
26	C₂×#3722	—	3	2	no	—
27	C₂³×C₄×C₉	—	3	1	no	—
28	C₂²×#611	—	3	1	no	—
29	C₂²×#611	—	6	1	no	—
30	C₂×#3676	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#63491	—	3	8	no	—
32	C₂×(C₂×D₉)⋊C₄	—	3	2	no	—
33	C₂×Dic₉⋊C₄	—	3	2	no	—
34	C₂³×C₃×C₉	—	2	4	no	—
35	C₂³×C₃×C₉	D₄	1	4	yes	—
36	C₂³×C₃×C₉	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×C₃×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₃⋊D₉	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₃⋊D₉	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₃⋊D₉	C₂³	1	2	yes	—
41	#6233	—	2	8	no	—
42	C₂×C₃⋊Dic₉	—	2	2	no	—
43	C₂×C₃⋊Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₉×Dic₃	—	2	4	no	—
45	C₂×C₉×Dic₃	—	2	8	no	—
46	C₂×C₉×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₃×Dic₉	—	2	4	no	—
48	C₂×C₃×Dic₉	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×#929	—	9	1	no	—
50	C₂×#886	—	9	1	no	—
51	C₂⁴×C₃²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₃⋊D₃	—	3	1	no	—
53	C₂×#638	—	3	4	no	—
54	C₂×#638	—	6	4	no	—
55	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	3	1	no	—
56	C₂²×C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₃×Dic₃	—	3	2	no	—
58	C₂²×C₃×Dic₃	C₂×D₃	1	2	yes	—
59	C₂²×C₃×Dic₃	C₂×D₃	1	4	yes	—
60	C₂⁴×C₉	—	2	1	no	—
61	C₂⁴×C₉	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×D₉	—	3	1	no	—
63	C₂³×D₉	—	6	1	no	—
64	C₃×#217	—	3	4	no	—
65	Dic₃⋊Dic₃	—	3	8	no	—
66	#3722	—	3	8	no	—
67	C₂²×C₄×C₉	—	3	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₉	—	3	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₉	—	6	4	no	—
70	C₂×#611	—	3	4	no	—
71	C₂×#611	—	6	4	no	—
72	C₂×#611	—	6	8	no	—
73	C₂×#611	—	6	4	no	—
74	C₂²×Dic₉	—	3	1	no	—
75	C₂²×Dic₉	—	6	1	no	—
76	C₂²×Dic₉	C₂×D₃	1	2	yes	—
77	#3676	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
78	(C₂×D₉)⋊C₄	—	3	8	no	—
79	Dic₉⋊C₄	—	3	8	no	—
80	C₂²×C₃×C₉	—	2	8	no	—
81	C₂²×C₃×C₉	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₃×C₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₃×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₃×C₉	#41	1	4	yes	—
85	C₂²×C₃×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₃⋊D₉	—	2	2	no	—
87	C₂×C₃⋊D₉	—	2	4	no	—
88	C₂×C₃⋊D₉	—	4	4	no	—
89	C₃⋊Dic₉	—	2	2	no	—
90	C₉×Dic₃	—	2	4	no	—
91	C₃×Dic₉	—	2	4	no	—
92	C₂³×C₃×C₄	—	3	1	no	—
93	C₂²×#67	—	9	1	no	—
94	C₂²×#67	—	9	1	no	—
95	C₂²×#67	—	18	1	no	—
96	C₂³×Dic₃	D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
97	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	9	1	no	—
98	C₂×#217	—	3	1	no	—
99	#929	—	9	8	no	—
100	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	9	2	no	—
101	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	9	2	no	—
102	C₂×C₄⋊Dic₃	—	9	2	no	—
103	C₂×Dic₃⋊C₄	—	9	2	no	—
104	#886	—	9	8	no	—
105	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
106	C₂³×C₃²	#67	1	4	yes	—
107	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
108	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₃⋊D₃	—	3	2	no	—
110	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	2	no	—
111	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	4	no	—
112	#638	—	6	8	no	—
113	C₂×C₃⋊Dic₃	—	3	2	no	—
114	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	2	no	—
115	C₂×C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
116	C₂×C₃×Dic₃	—	2	8	no	—
117	C₂×C₃×Dic₃	—	3	4	no	—
118	C₂×C₃×Dic₃	—	6	4	no	—
119	C₂×C₃×Dic₃	C₂²×D₃	1	4	yes	—
120	C₂³×C₉	—	2	4	no	—
121	C₂³×C₉	—	2	4	no	—
122	C₂³×C₉	—	2	1	no	—
123	C₂³×C₉	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₉	—	4	4	no	—
125	C₂³×C₉	D₁₂	1	4	yes	—
126	C₂³×C₉	C₂²×D₃	1	2	yes	—
127	C₂³×C₉	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×D₉	—	3	2	no	—
129	C₂²×D₉	—	6	2	no	—
130	C₂²×D₉	—	6	4	no	—
131	C₂²×D₉	—	6	2	no	—
132	C₂²×D₉	—	6	4	no	—
133	C₂²×D₉	—	12	4	no	—
134	C₂×C₄×C₉	—	3	4	no	—
135	C₂×C₄×C₉	—	6	8	no	—
136	C₂×C₄×C₉	—	6	4	no	—
137	#611	—	6	16	no	—
138	#611	—	6	8	no	—
139	C₂×Dic₉	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₉	—	3	2	no	—
141	C₂×Dic₉	—	6	2	no	—
142	C₂×Dic₉	—	6	4	no	—
143	C₂×Dic₉	—	6	2	no	—
144	C₂×Dic₉	C₂²×D₃	1	4	yes	—
145	C₂×#123	—	27	1	no	Sylow
146	C₂×C₃×C₉	—	2	4	no	—
147	C₂×C₃×C₉	#123	1	4	yes	complemented
148	C₂×C₃×C₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₃×C₉	C₂×#41	1	2	yes	—
150	C₃⋊D₉	—	4	2	no	—
151	C₂⁴×C₃	—	2	1	no	—
152	C₂⁴×C₃	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
153	C₂⁴×C₃	D₃²	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×D₃	—	9	1	no	—
155	C₂³×D₃	—	9	1	no	—
156	C₂³×D₃	—	18	1	no	—
157	C₂²×C₃×C₄	—	3	2	no	—
158	C₂²×C₃×C₄	—	3	4	no	—
159	C₂²×C₃×C₄	—	6	4	no	—
160	C₂²×C₃×C₄	—	9	2	no	—
161	C₂×#67	—	9	4	no	—
162	C₂×#67	—	9	4	no	—
163	C₂×#67	—	18	4	no	—
164	C₂×#67	—	18	8	no	—
165	C₂×#67	—	18	4	no	—
166	C₂×#67	—	18	4	no	—
167	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
168	C₂²×Dic₃	—	3	2	no	—
169	C₂²×Dic₃	—	9	1	no	—
170	C₂²×Dic₃	—	9	1	no	—
171	C₂²×Dic₃	—	18	1	no	—
172	C₂²×Dic₃	C₂×D₉	1	2	yes	—
173	C₂²×Dic₃	C₂×D₉	1	4	yes	complemented
174	C₃×C₂²⋊C₄	—	9	4	no	—
175	#217	—	3	4	no	—
176	(C₂×D₃)⋊C₄	—	9	8	no	—
177	(C₂×D₃)⋊C₄	—	9	8	no	—
178	C₄⋊Dic₃	—	9	8	no	—
179	Dic₃⋊C₄	—	9	8	no	—
180	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
181	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₃²	#235	1	4	yes	—
183	C₂²×C₃²	C₂×#67	1	4	yes	—
184	C₂²×C₃²	C₂×#67	1	2	yes	—
185	C₂²×C₃²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₃⋊D₃	—	6	2	no	—
187	C₂×C₃⋊D₃	—	6	4	no	—
188	C₂×C₃⋊D₃	—	12	4	no	—
189	C₃⋊Dic₃	—	6	2	no	—
190	C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
191	C₃×Dic₃	—	6	4	no	—
192	C₂²×C₉	—	2	8	no	—
193	C₂²×C₉	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₉	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₉	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₉	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₉	—	4	8	no	—
200	C₂²×C₉	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
201	C₂²×C₉	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
202	C₂²×C₉	#237	1	4	yes	—
203	C₂²×C₉	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
204	C₂×D₉	—	6	4	no	—
205	C₂×D₉	—	6	2	no	—
206	C₂×D₉	—	6	4	no	—
207	C₂×D₉	—	12	4	no	—
208	C₂×D₉	—	12	8	no	—
209	C₂×D₉	—	12	4	no	—
210	C₄×C₉	—	6	4	no	—
211	Dic₉	—	2	4	no	—
212	Dic₉	—	6	4	no	—
213	Dic₉	—	6	2	no	—
214	C₂²×D₄	—	27	1	no	—
215	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
216	#123	—	27	8	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	27	2	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	9	1	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	27	2	no	—
220	C₃×C₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
221	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
222	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
223	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
224	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
226	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
227	C₂³×C₃	#611	1	4	yes	—
228	C₂³×C₃	C₂²×D₉	1	2	yes	—
229	C₂³×C₃	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×C₃	#626	1	4	yes	—
231	C₂³×C₃	C₂×D₃²	1	2	yes	—
232	C₂³×C₃	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×D₃	—	9	2	no	—
234	C₂²×D₃	—	9	2	no	—
235	C₂²×D₃	—	18	2	no	—
236	C₂²×D₃	—	18	4	no	—
237	C₂²×D₃	—	18	4	no	—
238	C₂²×D₃	—	18	2	no	—
239	C₂²×D₃	—	18	4	no	—
240	C₂²×D₃	—	18	2	no	—
241	C₂²×D₃	—	36	4	no	—
242	C₂×C₃×C₄	—	3	4	no	—
243	C₂×C₃×C₄	—	6	8	no	—
244	C₂×C₃×C₄	—	6	4	no	—
245	C₂×C₃×C₄	—	9	4	no	—
246	C₂×C₃×C₄	—	18	4	no	—
247	#67	—	18	16	no	—
248	#67	—	18	8	no	—
249	#67	—	18	8	no	—
250	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
251	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
252	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
253	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
254	C₂×Dic₃	—	9	2	no	—
255	C₂×Dic₃	—	9	2	no	—
256	C₂×Dic₃	—	18	2	no	—
257	C₂×Dic₃	—	18	4	no	—
258	C₂×Dic₃	—	18	2	no	—
259	C₂×Dic₃	—	18	2	no	—
260	C₂×Dic₃	C₂²×D₉	1	4	yes	—
261	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
262	C₂×C₃²	#929	1	4	yes	—
263	C₂×C₃²	C₂×#235	1	2	yes	—
264	C₂×C₃²	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
265	C₃⋊D₃	—	12	2	no	—
266	C₂×C₉	—	2	4	no	—
267	C₂×C₉	—	2	2	no	—
268	C₂×C₉	—	2	1	no	—
269	C₂×C₉	—	2	4	no	—
270	C₂×C₉	—	4	4	no	—
271	C₂×C₉	#886	1	4	yes	complemented
272	C₂×C₉	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₉	C₂×#237	1	2	yes	—
274	D₉	—	12	4	no	—
275	D₉	—	12	2	no	—
276	C₂⁴	—	27	1	no	—
277	C₂⁴	D₃×D₉	1	1	yes	characteristic
278	C₂×D₄	—	27	4	no	—
279	C₂×D₄	—	54	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	27	1	no	—
285	C₄⋊C₄	—	27	8	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	9	4	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	27	8	no	—
288	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
289	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
292	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
293	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
297	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
298	C₂²×C₃	#3697	1	4	yes	—
299	C₂²×C₃	C₂×#611	1	4	yes	—
300	C₂²×C₃	C₂×#611	1	2	yes	—
301	C₂²×C₃	C₂³×D₉	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₃	#3804	1	4	yes	—
303	C₂²×C₃	C₂×#626	1	4	yes	—
304	C₂²×C₃	C₂×#626	1	2	yes	—
305	C₂²×C₃	C₂²×D₃²	1	1	yes	characteristic
306	C₂×D₃	—	18	4	no	—
307	C₂×D₃	—	18	4	no	—
308	C₂×D₃	—	18	2	no	—
309	C₂×D₃	—	18	4	no	—
310	C₂×D₃	—	18	2	no	—
311	C₂×D₃	—	36	4	no	—
312	C₂×D₃	—	36	8	no	—
313	C₂×D₃	—	36	4	no	—
314	C₂×D₃	—	36	4	no	—
315	C₃×C₄	—	6	4	no	—
316	C₃×C₄	—	18	4	no	—
317	Dic₃	—	2	4	no	—
318	Dic₃	—	6	4	no	—
319	Dic₃	—	18	4	no	—
320	Dic₃	—	18	2	no	—
321	Dic₃	—	18	2	no	—
322	C₃²	C₂×#929	1	1	yes	characteristic
323	C₉	—	2	1	no	—
324	C₉	C₂×#886	1	1	yes	characteristic, complemented
325	C₂³	—	2	4	no	—
326	C₂³	—	27	2	no	—
327	C₂³	—	54	4	no	—
328	C₂³	—	54	2	no	—
329	C₂³	#6195	1	4	yes	—
330	C₂³	C₂×D₃×D₉	1	2	yes	—
331	C₂³	C₂×D₃×D₉	1	1	yes	characteristic
332	D₄	—	54	8	no	—
333	C₂×C₄	—	3	4	no	—
334	C₂×C₄	—	6	8	no	—
335	C₂×C₄	—	6	4	no	—
336	C₂×C₄	—	9	4	no	—
337	C₂×C₄	—	18	4	no	—
338	C₂×C₄	—	27	2	no	—
339	C₂×C₄	—	54	2	no	—
340	C₂×C₃	—	2	4	no	—
341	C₂×C₃	—	2	4	no	—
342	C₂×C₃	—	2	2	no	—
343	C₂×C₃	—	2	4	no	—
344	C₂×C₃	—	2	1	no	—
345	C₂×C₃	—	4	4	no	—
346	C₂×C₃	#63491	1	4	yes	complemented
347	C₂×C₃	C₂×#3697	1	2	yes	—
348	C₂×C₃	C₂²×#611	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₃	#63966	1	4	yes	—
350	C₂×C₃	C₂×#3804	1	2	yes	—
351	C₂×C₃	C₂²×#626	1	1	yes	characteristic
352	D₃	—	36	4	no	—
353	D₃	—	36	2	no	—
354	D₃	—	36	2	no	—
355	C₂²	—	2	4	no	—
356	C₂²	—	2	8	no	—
357	C₂²	—	54	4	no	—
358	C₂²	—	54	2	no	—
359	C₂²	—	108	4	no	—
360	C₂²	#88658	1	4	yes	—
361	C₂²	C₂×#6195	1	4	yes	—
362	C₂²	C₂×#6195	1	2	yes	—
363	C₂²	C₂²×D₃×D₉	1	1	yes	characteristic
364	C₄	—	6	4	no	—
365	C₄	—	18	4	no	—
366	C₄	—	54	2	no	—
367	C₃	—	2	1	no	—
368	C₃	C₂×#63491	1	1	yes	characteristic, complemented
369	C₃	C₂×#63966	1	1	yes	characteristic
370	C₂	—	2	4	no	—
371	C₂	—	108	2	no	—
372	C₂	#11721251	1	4	yes	direct product factor
373	C₂	C₂×#88658	1	2	yes	—
374	C₂	C₂²×#6195	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₃×D₉
commutator, cosocle	C₂²×C₃×C₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₃	C₂²×D₃²
Fitting	C₂⁴×C₃×C₉	C₂²
socle	C₂³×C₃²	C₂²×D₃
prime radical	C₂²×#6233	C₂
hypercenter	C₂⁴	D₃×D₉
hypocenter	C₃×C₉	C₂×#123
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₉ ▷ C₃×C₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×C₉×Dic₃	C₂	semidirect
3. C₂×C₃×#3676	C₂	semidirect
4. C₂×#88445	C₂	semidirect
5. #11721251	C₂	direct (N × H)
6. C₂×Dic₉⋊Dic₃	C₂	semidirect
16. C₂²×C₉×Dic₃	C₂²	semidirect
18. C₃×#3676	C₂²	semidirect
19. #88445	C₂²	semidirect
20. Dic₉⋊Dic₃	C₂²	semidirect
30. C₂×#3676	D₃	semidirect
77. #3676	C₂×D₃	semidirect
96. C₂³×Dic₃	D₉	semidirect
147. C₂×C₃×C₉	#123	semidirect
173. C₂²×Dic₃	C₂×D₉	semidirect
220. C₃×C₉	C₂×#123	semidirect
271. C₂×C₉	#886	semidirect
324. C₉	C₂×#886	semidirect
346. C₂×C₃	#63491	semidirect
368. C₃	C₂×#63491	semidirect
372. C₂	#11721251	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6233	2
C₂³×C₉×Dic₃	2
C₂×C₃×#3676	2
C₂×#88445	2
#11721251	2
C₂×Dic₉⋊Dic₃	2
C₂×#63966	3
C₂×#63491	3

Subgroups — C2×#11721251 #13151962

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11721251 #13151962