Subgroups — C₂×#11721270 #13152023

Order 1728.

1410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₉×#67	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₃×#611	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#6194	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×Dic₃×D₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#88551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11721270	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×(C₂×D₃)⋊Dic₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×Dic₃⋊Dic₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#63970	—	3	1	no	maximal
10	C₂×#63500	—	3	1	no	maximal
11	C₂⁴×C₃×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×D₃×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₃×D₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₃⋊Dic₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₃⋊Dic₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₉×#67	—	2	4	no	—
17	C₂×C₉×#67	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×C₃×#611	—	2	4	no	—
19	C₂×C₃×#611	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂²×C₉×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₃×Dic₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#6194	—	2	4	no	—
23	C₂×#6194	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×Dic₃×D₉	—	2	4	no	—
25	C₂×Dic₃×D₉	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#88551	C₂²	1	4	yes	complemented
27	(C₂×D₃)⋊Dic₉	C₂²	1	4	yes	complemented
28	Dic₃⋊Dic₉	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂²×C₃×#67	—	3	1	no	—
30	C₂²×C₃×#67	D₃	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#625	—	3	1	no	—
32	C₂²×D₃×Dic₃	—	3	1	no	—
33	C₂×#3757	—	3	1	no	—
34	#63970	—	3	8	no	—
35	C₂×Dic₃⋊Dic₃	—	3	1	no	—
36	C₂×(C₂×D₃)⋊Dic₃	—	3	1	no	—
37	C₂²×D₄×C₉	—	3	1	no	—
38	C₂²×#611	—	3	1	no	—
39	C₂²×#611	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂²×C₄×D₉	—	3	1	no	—
41	C₂×#3676	—	3	1	no	—
42	C₂×#3676	—	3	1	no	—
43	C₂×#3676	—	6	1	no	—
44	#63500	—	3	8	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₉	—	3	1	no	—
46	C₂³×C₃×C₉	—	2	2	no	—
47	C₂³×C₃×C₉	—	2	2	no	—
48	C₂³×C₃×C₉	—	2	2	no	—
49	C₂³×C₃×C₉	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×C₃×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₃×C₉	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₃×C₉	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₃×C₉	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₃×C₉	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₃×D₉	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₃×D₉	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₃×D₉	D₄	1	4	yes	complemented
58	C₂²×C₃×D₉	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₃⋊Dic₉	—	2	2	no	—
60	C₂×C₃⋊Dic₉	—	2	2	no	—
61	C₂×C₃⋊Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₃⋊Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
63	C₉×#67	—	2	8	no	—
64	C₃×#611	—	2	8	no	—
65	C₂×C₉×Dic₃	D₄	1	4	yes	complemented
66	C₂×C₉×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₃×Dic₉	—	2	2	no	—
68	C₂×C₃×Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
69	#6194	—	2	8	no	—
70	Dic₃×D₉	—	2	8	no	—
71	C₂×#939	—	9	1	no	—
72	C₂×#938	—	9	1	no	—
73	C₂⁴×C₃²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₃×D₃	—	3	1	no	—
75	C₂³×C₃×D₃	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	3	1	no	—
77	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	3	1	no	—
78	C₂×C₃×#67	—	2	4	no	—
79	C₂×C₃×#67	—	3	4	no	—
80	C₂×C₃×#67	—	6	4	no	—
81	C₂×C₃×#67	C₂×D₃	1	4	yes	—
82	C₂²×C₃×Dic₃	—	3	1	no	—
83	C₂²×C₃×Dic₃	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#625	—	3	4	no	—
85	C₂×#625	—	6	4	no	—
86	C₂×D₃×Dic₃	—	3	4	no	—
87	C₂×D₃×Dic₃	—	6	4	no	—
88	C₂⁴×C₉	—	2	1	no	—
89	C₂⁴×C₉	—	3	1	no	—
90	C₂⁴×C₉	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×D₉	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
92	#3757	—	3	4	no	—
93	Dic₃⋊Dic₃	—	3	4	no	—
94	(C₂×D₃)⋊Dic₃	—	3	4	no	—
95	C₂×D₄×C₉	—	3	4	no	—
96	C₂×D₄×C₉	—	6	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₉	—	3	1	no	—
98	C₂×#611	—	2	4	no	—
99	C₂×#611	—	3	4	no	—
100	C₂×#611	—	6	4	no	—
101	C₂×#611	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
102	C₂²×Dic₉	—	3	1	no	—
103	C₂²×Dic₉	—	3	1	no	—
104	C₂²×Dic₉	—	6	1	no	—
105	C₂²×Dic₉	—	6	1	no	—
106	C₂²×Dic₉	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×D₉	—	3	4	no	—
108	C₂×C₄×D₉	—	6	4	no	—
109	#3676	—	3	4	no	—
110	#3676	—	3	4	no	—
111	#3676	—	6	4	no	—
112	C₄⋊Dic₉	—	3	4	no	—
113	C₂²×C₃×C₉	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₃×C₉	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₃×C₉	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₃×C₉	—	4	4	no	—
117	C₂²×C₃×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₃×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₃×C₉	#41	1	2	yes	—
120	C₂²×C₃×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂×D₃×C₉	—	2	2	no	—
122	C₂×D₃×C₉	—	2	2	no	—
123	C₂×D₃×C₉	—	2	2	no	—
124	C₂×D₃×C₉	—	4	4	no	—
125	C₂×C₃×D₉	—	2	8	no	—
126	C₂×C₃×D₉	—	2	2	no	—
127	C₂×C₃×D₉	—	2	2	no	—
128	C₂×C₃×D₉	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
129	C₃⋊Dic₉	—	2	2	no	—
130	C₃⋊Dic₉	—	2	2	no	—
131	C₉×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
132	C₃×Dic₉	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₃×D₄	—	3	1	no	—
134	C₂²×C₃×D₄	—	9	1	no	—
135	C₂²×#67	—	3	1	no	—
136	C₂²×#67	—	9	1	no	—
137	C₂²×#67	—	9	1	no	—
138	C₂²×#67	D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
139	C₂³×Dic₃	—	9	1	no	—
140	C₂²×C₄×D₃	—	9	1	no	—
141	C₂×#217	—	9	1	no	—
142	C₂×#217	—	9	1	no	—
143	C₂×#217	—	9	1	no	—
144	C₂×#217	—	18	1	no	—
145	#939	—	9	8	no	—
146	#938	—	9	8	no	—
147	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	9	1	no	—
148	C₂×C₄⋊Dic₃	—	9	1	no	—
149	C₂×Dic₃⋊C₄	—	9	1	no	—
150	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
154	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₃×D₃	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₃×D₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₃×D₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₃×D₃	—	3	4	no	—
159	C₂²×C₃×D₃	—	3	2	no	—
160	C₂²×C₃×D₃	—	6	2	no	—
161	C₂²×C₃×D₃	—	6	2	no	—
162	C₂²×C₃×D₃	C₂²×D₃	1	2	yes	—
163	C₂×C₃⋊Dic₃	—	3	2	no	—
164	C₂×C₃⋊Dic₃	—	3	2	no	—
165	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	2	no	—
166	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	2	no	—
167	C₃×#67	—	2	8	no	—
168	C₃×#67	—	6	8	no	—
169	C₂×C₃×Dic₃	—	3	2	no	—
170	C₂×C₃×Dic₃	—	6	2	no	—
171	C₂×C₃×Dic₃	#67	1	4	yes	—
172	C₂×C₃×Dic₃	C₂²×D₃	1	2	yes	—
173	#625	—	6	8	no	—
174	D₃×Dic₃	—	6	8	no	—
175	C₂³×C₉	—	2	4	no	—
176	C₂³×C₉	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₉	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₉	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₉	—	2	1	no	—
180	C₂³×C₉	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₉	—	3	2	no	—
182	C₂³×C₉	—	4	2	no	—
183	C₂³×C₉	—	4	2	no	—
184	C₂³×C₉	—	6	2	no	—
185	C₂³×C₉	—	6	2	no	—
186	C₂³×C₉	—	6	2	no	—
187	C₂³×C₉	C₂²×D₃	1	2	yes	—
188	C₂³×C₉	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×D₉	—	2	2	no	—
190	C₂²×D₉	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₉	#67	1	4	yes	complemented
192	C₂²×D₉	C₂²×D₃	1	2	yes	—
193	D₄×C₉	—	6	8	no	—
194	C₂×C₄×C₉	—	3	4	no	—
195	C₂×C₄×C₉	—	3	2	no	—
196	#611	—	2	8	no	—
197	#611	—	6	8	no	—
198	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₉	—	3	2	no	—
200	C₂×Dic₉	—	3	2	no	—
201	C₂×Dic₉	—	6	2	no	—
202	C₂×Dic₉	—	6	2	no	—
203	C₂×Dic₉	—	6	2	no	—
204	C₂×Dic₉	—	6	2	no	—
205	C₂×Dic₉	—	12	2	no	—
206	C₂×Dic₉	—	12	2	no	—
207	C₂×Dic₉	C₂²×D₃	1	2	yes	—
208	C₄×D₉	—	6	8	no	—
209	C₂×#121	—	27	1	no	Sylow
210	C₂×C₃×C₉	—	4	2	no	—
211	C₂×C₃×C₉	#121	1	4	yes	complemented
212	C₂×C₃×C₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₃×C₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₃×C₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
215	D₃×C₉	—	4	2	no	—
216	C₃×D₉	—	2	4	no	—
217	C₂⁴×C₃	—	2	1	no	—
218	C₂⁴×C₃	—	3	1	no	—
219	C₂⁴×C₃	—	9	1	no	—
220	C₂⁴×C₃	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
221	C₂⁴×C₃	D₃²	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×D₃	—	3	1	no	—
223	C₂³×D₃	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₃×D₄	—	3	4	no	—
225	C₂×C₃×D₄	—	6	4	no	—
226	C₂×C₃×D₄	—	9	4	no	—
227	C₂×C₃×D₄	—	18	4	no	—
228	C₂²×C₃×C₄	—	3	1	no	—
229	C₂²×C₃×C₄	—	9	1	no	—
230	C₂×#67	—	2	4	no	—
231	C₂×#67	—	3	4	no	—
232	C₂×#67	—	6	4	no	—
233	C₂×#67	—	9	4	no	—
234	C₂×#67	—	9	4	no	—
235	C₂×#67	—	18	4	no	—
236	C₂×#67	—	18	4	no	—
237	C₂×#67	C₂×D₉	1	4	yes	complemented
238	C₂²×Dic₃	—	3	1	no	—
239	C₂²×Dic₃	—	9	1	no	—
240	C₂²×Dic₃	—	9	1	no	—
241	C₂²×Dic₃	—	9	1	no	—
242	C₂²×Dic₃	—	9	1	no	—
243	C₂²×Dic₃	—	9	4	no	—
244	C₂²×Dic₃	—	18	1	no	—
245	C₂²×Dic₃	—	18	1	no	—
246	C₂²×Dic₃	—	18	4	no	—
247	C₂²×Dic₃	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×D₃	—	9	4	no	—
249	C₂×C₄×D₃	—	18	4	no	—
250	#217	—	9	4	no	—
251	#217	—	9	4	no	—
252	#217	—	9	4	no	—
253	#217	—	18	4	no	—
254	(C₂×D₃)⋊C₄	—	9	4	no	—
255	C₄⋊Dic₃	—	9	4	no	—
256	Dic₃⋊C₄	—	9	4	no	—
257	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₃²	—	4	4	no	—
261	C₂²×C₃²	D₃×D₄	1	2	yes	—
262	C₂²×C₃²	#237	1	2	yes	—
263	C₂²×C₃²	C₂×#67	1	2	yes	—
264	C₂²×C₃²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₃×D₃	—	2	2	no	—
266	C₂×C₃×D₃	—	2	2	no	—
267	C₂×C₃×D₃	—	2	2	no	—
268	C₂×C₃×D₃	—	3	4	no	—
269	C₂×C₃×D₃	—	4	4	no	—
270	C₂×C₃×D₃	—	6	8	no	—
271	C₂×C₃×D₃	—	6	2	no	—
272	C₂×C₃×D₃	—	6	2	no	—
273	C₃⋊Dic₃	—	6	2	no	—
274	C₃⋊Dic₃	—	6	2	no	—
275	C₃×Dic₃	—	6	2	no	—
276	C₃×Dic₃	C₂×#67	1	4	yes	—
277	C₂²×C₉	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
282	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₉	—	4	2	no	—
286	C₂²×C₉	—	4	2	no	—
287	C₂²×C₉	—	4	8	no	—
288	C₂²×C₉	—	4	4	no	—
289	C₂²×C₉	—	6	2	no	—
290	C₂²×C₉	—	6	2	no	—
291	C₂²×C₉	—	6	2	no	—
292	C₂²×C₉	—	12	4	no	—
293	C₂²×C₉	D₃×D₄	1	2	yes	—
294	C₂²×C₉	#237	1	2	yes	—
295	C₂²×C₉	C₂×#67	1	2	yes	—
296	C₂²×C₉	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂×D₉	—	2	8	no	—
298	C₂×D₉	—	2	2	no	—
299	C₂×D₉	—	2	2	no	—
300	C₂×D₉	C₂×#67	1	4	yes	complemented
301	C₄×C₉	—	3	4	no	—
302	Dic₉	—	2	2	no	—
303	Dic₉	—	6	2	no	—
304	Dic₉	—	6	2	no	—
305	Dic₉	—	12	2	no	—
306	Dic₉	—	12	2	no	—
307	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
308	C₂²×D₄	—	9	1	no	—
309	C₂²×D₄	—	27	1	no	—
310	C₂³×C₄	—	27	1	no	—
311	#121	—	27	8	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	27	1	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	27	1	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	27	1	no	—
315	C₃×C₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
316	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
317	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
318	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
319	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
320	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
321	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
322	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
323	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
324	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
325	C₂³×C₃	—	3	2	no	—
326	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
327	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
328	C₂³×C₃	—	6	2	no	—
329	C₂³×C₃	—	6	2	no	—
330	C₂³×C₃	—	6	2	no	—
331	C₂³×C₃	—	9	4	no	—
332	C₂³×C₃	—	9	2	no	—
333	C₂³×C₃	—	18	2	no	—
334	C₂³×C₃	—	18	2	no	—
335	C₂³×C₃	C₂²×D₉	1	2	yes	—
336	C₂³×C₃	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
337	C₂³×C₃	C₂×D₃²	1	2	yes	—
338	C₂³×C₃	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
340	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
341	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
342	C₂²×D₃	—	3	2	no	—
343	C₂²×D₃	—	3	4	no	—
344	C₂²×D₃	—	6	2	no	—
345	C₂²×D₃	—	6	2	no	—
346	C₂²×D₃	C₂²×D₉	1	2	yes	—
347	C₃×D₄	—	6	8	no	—
348	C₃×D₄	—	18	8	no	—
349	C₂×C₃×C₄	—	3	2	no	—
350	C₂×C₃×C₄	—	3	4	no	—
351	C₂×C₃×C₄	—	9	2	no	—
352	C₂×C₃×C₄	—	18	2	no	—
353	#67	—	2	8	no	—
354	#67	—	6	8	no	—
355	#67	—	18	8	no	—
356	#67	—	18	8	no	—
357	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
358	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
359	C₂×Dic₃	—	9	2	no	—
360	C₂×Dic₃	—	9	2	no	—
361	C₂×Dic₃	—	9	2	no	—
362	C₂×Dic₃	—	9	2	no	—
363	C₂×Dic₃	—	18	2	no	—
364	C₂×Dic₃	—	18	2	no	—
365	C₂×Dic₃	—	18	2	no	—
366	C₂×Dic₃	—	18	2	no	—
367	C₂×Dic₃	—	18	2	no	—
368	C₂×Dic₃	—	18	2	no	—
369	C₂×Dic₃	—	18	8	no	—
370	C₂×Dic₃	—	36	2	no	—
371	C₂×Dic₃	—	36	2	no	—
372	C₂×Dic₃	#611	1	4	yes	complemented
373	C₂×Dic₃	C₂²×D₉	1	2	yes	—
374	C₄×D₃	—	18	8	no	—
375	C₂×C₃²	—	4	2	no	—
376	C₂×C₃²	#938	1	4	yes	—
377	C₂×C₃²	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₃²	C₂×#237	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₃²	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
380	C₃×D₃	—	4	2	no	—
381	C₃×D₃	—	6	4	no	—
382	C₂×C₉	—	2	1	no	—
383	C₂×C₉	—	2	1	no	—
384	C₂×C₉	—	2	1	no	—
385	C₂×C₉	—	2	4	no	—
386	C₂×C₉	—	4	4	no	—
387	C₂×C₉	—	4	2	no	—
388	C₂×C₉	—	12	2	no	—
389	C₂×C₉	#939	1	4	yes	complemented
390	C₂×C₉	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₉	C₂×#237	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₉	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
393	D₉	—	2	4	no	—
394	C₂⁴	—	3	1	no	—
395	C₂⁴	—	9	1	no	—
396	C₂⁴	D₃×D₉	1	1	yes	characteristic
397	C₂×D₄	—	3	4	no	—
398	C₂×D₄	—	6	4	no	—
399	C₂×D₄	—	9	4	no	—
400	C₂×D₄	—	18	4	no	—
401	C₂×D₄	—	27	4	no	—
402	C₂×D₄	—	54	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	27	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	27	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	27	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	54	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	27	4	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	27	4	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	27	4	no	—
412	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
413	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
420	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
424	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
425	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
426	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
427	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
428	C₂²×C₃	—	6	2	no	—
429	C₂²×C₃	—	6	2	no	—
430	C₂²×C₃	—	6	2	no	—
431	C₂²×C₃	—	9	4	no	—
432	C₂²×C₃	—	12	4	no	—
433	C₂²×C₃	—	18	8	no	—
434	C₂²×C₃	—	18	2	no	—
435	C₂²×C₃	—	18	2	no	—
436	C₂²×C₃	D₄×D₉	1	2	yes	—
437	C₂²×C₃	#3699	1	2	yes	—
438	C₂²×C₃	C₂×#611	1	2	yes	—
439	C₂²×C₃	C₂³×D₉	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₃	#3805	1	2	yes	—
441	C₂²×C₃	D₃×#67	1	2	yes	—
442	C₂²×C₃	D₃×#67	1	2	yes	—
443	C₂²×C₃	C₂²×D₃²	1	1	yes	characteristic
444	C₂×D₃	—	2	2	no	—
445	C₂×D₃	—	2	2	no	—
446	C₂×D₃	—	2	2	no	—
447	C₂×D₃	—	3	4	no	—
448	C₂×D₃	—	4	4	no	—
449	C₂×D₃	—	6	2	no	—
450	C₂×D₃	—	6	2	no	—
451	C₂×D₃	—	6	8	no	—
452	C₃×C₄	—	3	4	no	—
453	C₃×C₄	—	18	2	no	—
454	Dic₃	—	6	2	no	—
455	Dic₃	—	18	2	no	—
456	Dic₃	—	18	2	no	—
457	Dic₃	—	18	2	no	—
458	Dic₃	—	18	2	no	—
459	Dic₃	—	36	2	no	—
460	Dic₃	—	36	2	no	—
461	Dic₃	C₂×#611	1	4	yes	complemented
462	C₃²	C₂×#938	1	1	yes	characteristic
463	C₉	—	2	1	no	—
464	C₉	C₂×#939	1	1	yes	characteristic, complemented
465	C₂³	—	2	2	no	—
466	C₂³	—	2	2	no	—
467	C₂³	—	2	2	no	—
468	C₂³	—	3	2	no	—
469	C₂³	—	6	2	no	—
470	C₂³	—	6	2	no	—
471	C₂³	—	6	2	no	—
472	C₂³	—	9	2	no	—
473	C₂³	—	9	4	no	—
474	C₂³	—	18	2	no	—
475	C₂³	—	18	2	no	—
476	C₂³	C₂×D₃×D₉	1	2	yes	—
477	C₂³	C₂×D₃×D₉	1	1	yes	characteristic
478	D₄	—	6	8	no	—
479	D₄	—	18	8	no	—
480	D₄	—	54	8	no	—
481	C₂×C₄	—	3	2	no	—
482	C₂×C₄	—	3	4	no	—
483	C₂×C₄	—	9	2	no	—
484	C₂×C₄	—	18	2	no	—
485	C₂×C₄	—	27	2	no	—
486	C₂×C₄	—	27	2	no	—
487	C₂×C₄	—	54	8	no	—
488	C₂×C₄	—	54	2	no	—
489	C₂×C₄	—	54	2	no	—
490	C₂×C₃	—	2	1	no	—
491	C₂×C₃	—	2	1	no	—
492	C₂×C₃	—	2	1	no	—
493	C₂×C₃	—	2	4	no	—
494	C₂×C₃	—	4	4	no	—
495	C₂×C₃	—	4	2	no	—
496	C₂×C₃	—	4	2	no	—
497	C₂×C₃	—	12	2	no	—
498	C₂×C₃	—	18	4	no	—
499	C₂×C₃	#63500	1	4	yes	complemented
500	C₂×C₃	C₂×D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₃	C₂×#3699	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₃	C₂²×#611	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₃	#63970	1	4	yes	—
504	C₂×C₃	C₂×#3805	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₃	C₂×D₃×#67	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₃	C₂×D₃×#67	1	1	yes	characteristic
507	D₃	—	4	2	no	—
508	D₃	—	6	4	no	—
509	C₂²	—	2	2	no	—
510	C₂²	—	2	2	no	—
511	C₂²	—	2	2	no	—
512	C₂²	—	4	4	no	—
513	C₂²	—	6	2	no	—
514	C₂²	—	6	2	no	—
515	C₂²	—	6	2	no	—
516	C₂²	—	9	4	no	—
517	C₂²	—	12	4	no	—
518	C₂²	—	18	2	no	—
519	C₂²	—	18	2	no	—
520	C₂²	—	18	8	no	—
521	C₂²	#88663	1	2	yes	—
522	C₂²	D₃×#611	1	2	yes	—
523	C₂²	D₉×#67	1	2	yes	—
524	C₂²	C₂²×D₃×D₉	1	1	yes	characteristic
525	C₄	—	3	4	no	—
526	C₄	—	18	2	no	—
527	C₄	—	54	2	no	—
528	C₄	—	54	2	no	—
529	C₃	—	2	1	no	—
530	C₃	C₂×#63500	1	1	yes	characteristic, complemented
531	C₃	C₂×#63970	1	1	yes	characteristic
532	C₂	—	4	2	no	—
533	C₂	—	12	2	no	—
534	C₂	—	18	4	no	—
535	C₂	#11721270	1	4	yes	direct product factor
536	C₂	C₂×#88663	1	1	yes	characteristic
537	C₂	C₂×D₃×#611	1	1	yes	characteristic
538	C₂	C₂×D₉×#67	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₃×D₉
commutator, cosocle	C₂²×C₃×C₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₃	C₂²×D₃²
Fitting	C₂⁴×C₃×C₉	C₂²
socle	C₂³×C₃²	C₂²×D₃
hypercenter	C₂⁴	D₃×D₉
hypocenter	C₃×C₉	C₂×#121
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₉ ▷ C₃×C₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₉×#67	C₂	semidirect
2. C₂²×C₃×#611	C₂	semidirect
3. C₂²×#6194	C₂	semidirect
4. C₂²×Dic₃×D₉	C₂	semidirect
5. C₂×#88551	C₂	semidirect
6. #11721270	C₂	direct (N × H)
7. C₂×(C₂×D₃)⋊Dic₉	C₂	semidirect
8. C₂×Dic₃⋊Dic₉	C₂	semidirect
17. C₂×C₉×#67	C₂²	semidirect
19. C₂×C₃×#611	C₂²	semidirect
23. C₂×#6194	C₂²	semidirect
25. C₂×Dic₃×D₉	C₂²	semidirect
26. #88551	C₂²	semidirect
27. (C₂×D₃)⋊Dic₉	C₂²	semidirect
28. Dic₃⋊Dic₉	C₂²	semidirect
39. C₂²×#611	D₃	semidirect
57. C₂²×C₃×D₉	D₄	semidirect
65. C₂×C₉×Dic₃	D₄	semidirect
101. C₂×#611	C₂×D₃	semidirect
128. C₂×C₃×D₉	C₂×D₄	semidirect
131. C₉×Dic₃	C₂×D₄	semidirect
138. C₂²×#67	D₉	semidirect
191. C₂²×D₉	#67	semidirect
211. C₂×C₃×C₉	#121	semidirect
237. C₂×#67	C₂×D₉	semidirect
300. C₂×D₉	C₂×#67	semidirect
315. C₃×C₉	C₂×#121	semidirect
372. C₂×Dic₃	#611	semidirect
389. C₂×C₉	#939	semidirect
461. Dic₃	C₂×#611	semidirect
464. C₉	C₂×#939	semidirect
499. C₂×C₃	#63500	semidirect
530. C₃	C₂×#63500	semidirect
535. C₂	#11721270	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₉×#67	2
C₂²×C₃×#611	2
C₂²×#6194	2
C₂²×Dic₃×D₉	2
C₂×#88551	2
#11721270	2
C₂×(C₂×D₃)⋊Dic₉	2
C₂×Dic₃⋊Dic₉	2
C₂×#63970	3
C₂×#63500	3

Subgroups — C2×#11721270 #13152023

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11721270 #13152023