Subgroups — C₂×C₄×C₄⋊AGL(1,ℤ/9) #13152316

Order 1728.

1332 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×AGL(1,ℤ/9)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄²×3₋¹⁺²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×(C₂×AGL(1,ℤ/9))⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₄⋊(3₋¹⁺²⋊C₄)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₄×C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×C₃×C₄×D₁₂	—	3	1	no	maximal
8	C₂×C₄×D₃₆	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×AGL(1,ℤ/9)	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×3₋¹⁺²	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×3₋¹⁺²	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×3₋¹⁺²	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	C₄	1	8	yes	direct product factor
15	C₂×C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄×AGL(1,ℤ/9)	—	2	8	no	—
17	C₂×C₄×AGL(1,ℤ/9)	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₄²×3₋¹⁺²	C₂²	1	4	yes	complemented
19	(C₂×AGL(1,ℤ/9))⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₄⋊(3₋¹⁺²⋊C₄)	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂²×C₃×D₁₂	—	3	1	no	—
22	C₂²×C₃×C₄×D₃	—	3	2	no	—
23	C₂×C₃²×C₄²	D₃	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	2	no	—
25	C₂×C₃×C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
26	C₃×C₄×D₁₂	—	3	8	no	—
27	C₂²×D₃₆	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×D₉	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
29	C₂×C₄²×C₉	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄²×C₉	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×(C₂×D₉)⋊C₄	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
32	C₂×C₄⋊Dic₉	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₄×D₃₆	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
34	C₂³×3₋¹⁺²	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	—	2	4	no	—
36	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	—	2	4	no	—
37	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
38	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×C₄×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×3₋¹⁺²	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
41	C₂×C₄×3₋¹⁺²	D₄	1	4	yes	complemented
42	C₂×C₄×3₋¹⁺²	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×3₋¹⁺²	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×3₋¹⁺²	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×3₋¹⁺²⋊C₄	—	2	4	no	—
46	C₂×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
47	C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	C₂×C₄	1	16	yes	direct product factor
48	C₄×AGL(1,ℤ/9)	—	2	16	no	—
49	C₂×C₃×C₄×D₄	—	9	1	no	—
50	C₂×C₄×D₁₂	—	3	1	no	—
51	C₂³×C₃×D₃	—	3	2	no	—
52	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₃×Dic₃	—	3	2	no	—
56	C₂×C₃×D₁₂	—	3	8	no	—
57	C₂×C₃×D₁₂	—	3	4	no	—
58	C₂×C₃×C₄×D₃	—	3	8	no	—
59	C₂×C₃×C₄×D₃	—	6	8	no	—
60	C₂³×D₉	C₂²×C₃	1	2	yes	—
61	C₃²×C₄²	C₂×D₃	1	4	yes	—
62	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	8	no	—
63	C₃×C₄⋊Dic₃	—	3	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₉	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄×C₉	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₄×C₉	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₄×C₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₉	C₂²×C₃	1	2	yes	—
71	C₂×D₃₆	C₃×C₄	1	8	yes	complemented
72	C₂×D₃₆	C₂²×C₃	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×D₉	—	2	8	no	—
74	C₂×C₄×D₉	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
75	C₄²×C₉	—	2	4	no	—
76	C₄²×C₉	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
77	(C₂×D₉)⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
78	C₄⋊Dic₉	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
79	C₂²×3₋¹⁺²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×3₋¹⁺²	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×3₋¹⁺²	#41	1	2	yes	—
82	C₂²×3₋¹⁺²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	2	16	no	—
84	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	2	4	no	—
85	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	2	4	no	—
86	C₂×AGL(1,ℤ/9)	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
87	C₄×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
88	C₄×3₋¹⁺²	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
89	C₄×3₋¹⁺²	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
90	3₋¹⁺²⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₃×D₄	—	9	1	no	—
92	C₂³×C₃×C₄	—	9	2	no	—
93	C₂²×D₁₂	—	3	1	no	—
94	C₂²×C₄×D₃	—	3	2	no	—
95	C₃×C₄×D₄	—	9	8	no	—
96	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
97	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
98	C₂×C₃×C₄²	—	3	1	no	—
99	C₂×C₃×C₄²	C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
100	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	2	no	—
101	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
102	C₄×D₁₂	—	3	8	no	—
103	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₃×D₃	—	3	8	no	—
105	C₂²×C₃×D₃	—	3	4	no	—
106	C₂²×C₃×D₃	—	6	4	no	—
107	C₂²×C₃×D₃	—	6	4	no	—
108	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₃²×C₄	C₄×D₃	1	4	yes	—
110	C₂×C₃²×C₄	D₁₂	1	4	yes	—
111	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
112	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
113	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
114	C₂×C₃×Dic₃	—	3	4	no	—
115	C₂×C₃×Dic₃	—	6	4	no	—
116	C₃×D₁₂	—	3	16	no	—
117	C₃×C₄×D₃	—	6	16	no	—
118	C₂³×C₉	—	2	1	no	—
119	C₂³×C₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×D₉	—	2	4	no	—
121	C₂²×D₉	—	2	4	no	—
122	C₂²×D₉	C₂×C₃×C₄	1	8	yes	complemented
123	C₂²×D₉	C₂³×C₃	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₉	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₉	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₉	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₉	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	complemented
132	C₂×C₄×C₉	C₃×D₄	1	4	yes	complemented
133	C₂×C₄×C₉	C₂³×C₃	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₉	C₂³×C₃	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₉	C₂³×C₃	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₉	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₉	C₂³×C₃	1	4	yes	—
138	D₃₆	C₂×C₃×C₄	1	16	yes	complemented
139	C₄×D₉	—	2	16	no	—
140	C₂×C₄×D₄	—	9	1	no	Sylow
141	C₂×3₋¹⁺²	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
142	C₂×3₋¹⁺²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×3₋¹⁺²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×3₋¹⁺²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
145	AGL(1,ℤ/9)	—	2	8	no	—
146	C₂⁴×C₃	—	9	2	no	—
147	C₂³×D₃	—	3	2	no	—
148	C₂×C₃×D₄	—	9	4	no	—
149	C₂×C₃×D₄	—	9	8	no	—
150	C₂²×C₃×C₄	—	3	1	no	—
151	C₂²×C₃×C₄	—	3	1	no	—
152	C₂²×C₃×C₄	—	3	1	no	—
153	C₂²×C₃×C₄	—	9	8	no	—
154	C₂²×C₃×C₄	—	9	2	no	—
155	C₂²×C₃×C₄	—	18	8	no	—
156	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×Dic₃	—	3	2	no	—
160	C₂×D₁₂	—	3	8	no	—
161	C₂×D₁₂	—	3	4	no	—
162	C₂×C₄×D₃	—	3	8	no	—
163	C₂×C₄×D₃	—	6	8	no	—
164	C₃×C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
165	C₃×C₂²⋊C₄	—	9	8	no	—
166	C₃×C₄²	—	3	4	no	—
167	C₃×C₄²	C₂×C₃×D₃	1	4	yes	—
168	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	8	no	—
169	C₄⋊Dic₃	—	3	4	no	—
170	C₂²×C₃²	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
171	C₂²×C₃²	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
172	C₂²×C₃²	#235	1	2	yes	—
173	C₂²×C₃²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₃×D₃	—	3	8	no	—
175	C₂×C₃×D₃	—	6	16	no	—
176	C₂×C₃×D₃	—	6	4	no	—
177	C₂×C₃×D₃	—	6	4	no	—
178	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
179	C₃²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
180	C₃²×C₄	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
181	C₃×Dic₃	—	6	4	no	—
182	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₉	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₉	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₉	C₃×#41	1	2	yes	—
189	C₂²×C₉	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
190	C₂×D₉	—	2	16	no	—
191	C₂×D₉	—	2	4	no	—
192	C₂×D₉	—	2	4	no	—
193	C₂×D₉	C₂²×C₃×C₄	1	8	yes	complemented
194	C₄×C₉	—	2	4	no	—
195	C₄×C₉	—	2	2	no	—
196	C₄×C₉	—	2	4	no	—
197	C₄×C₉	—	2	4	no	—
198	C₄×C₉	C₂²×C₃×C₄	1	4	yes	complemented
199	C₄×C₉	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	complemented
200	Dic₉	—	2	4	no	—
201	C₂²×D₄	—	9	1	no	—
202	C₂³×C₄	—	9	2	no	—
203	C₄×D₄	—	9	8	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
206	C₂×C₄²	AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic, complemented
207	3₋¹⁺²	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
208	C₂³×C₃	—	3	1	no	—
209	C₂³×C₃	—	9	4	no	—
210	C₂³×C₃	—	9	8	no	—
211	C₂³×C₃	—	18	4	no	—
212	C₂³×C₃	—	18	4	no	—
213	C₂³×C₃	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×D₃	—	3	4	no	—
215	C₂²×D₃	—	3	8	no	—
216	C₂²×D₃	—	6	4	no	—
217	C₂²×D₃	—	6	4	no	—
218	C₃×D₄	—	9	16	no	—
219	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₃×C₄	—	3	4	no	—
221	C₂×C₃×C₄	—	3	4	no	—
222	C₂×C₃×C₄	—	3	2	no	—
223	C₂×C₃×C₄	—	3	2	no	—
224	C₂×C₃×C₄	—	3	2	no	—
225	C₂×C₃×C₄	—	6	2	no	—
226	C₂×C₃×C₄	—	9	4	no	—
227	C₂×C₃×C₄	—	18	16	no	—
228	C₂×C₃×C₄	—	18	4	no	—
229	C₂×C₃×C₄	C₃×C₄×D₃	1	4	yes	—
230	C₂×C₃×C₄	C₃×D₁₂	1	4	yes	—
231	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	2	yes	—
232	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	2	yes	—
233	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	2	yes	—
234	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
235	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
236	D₁₂	—	3	16	no	—
237	C₄×D₃	—	6	16	no	—
238	C₂×C₃²	C₄×D₁₂	1	4	yes	—
239	C₂×C₃²	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₃²	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₃²	C₂×#235	1	1	yes	characteristic
242	C₃×D₃	—	6	8	no	—
243	C₂×C₉	—	2	1	no	—
244	C₂×C₉	—	2	1	no	—
245	C₂×C₉	—	2	1	no	—
246	C₂×C₉	—	2	4	no	—
247	C₂×C₉	C₃×C₄×D₄	1	4	yes	complemented
248	C₂×C₉	C₂³×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₉	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₉	C₂×C₃×#41	1	1	yes	characteristic
251	D₉	—	2	8	no	—
252	C₂⁴	—	9	2	no	—
253	C₂×D₄	—	9	8	no	—
254	C₂×D₄	—	9	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	9	8	no	—
257	C₂²×C₄	—	18	8	no	—
258	C₂²×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
261	C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	9	8	no	—
263	C₄²	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	4	yes	complemented
264	C₂²×C₃	—	3	1	no	—
265	C₂²×C₃	—	3	2	no	—
266	C₂²×C₃	—	3	2	no	—
267	C₂²×C₃	—	3	2	no	—
268	C₂²×C₃	—	9	8	no	—
269	C₂²×C₃	—	18	4	no	—
270	C₂²×C₃	—	18	4	no	—
271	C₂²×C₃	—	18	16	no	—
272	C₂²×C₃	C₂×C₃×C₄×D₃	1	2	yes	—
273	C₂²×C₃	C₂×C₃×D₁₂	1	2	yes	—
274	C₂²×C₃	C₃×#235	1	2	yes	—
275	C₂²×C₃	C₂³×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
276	C₂×D₃	—	3	8	no	—
277	C₂×D₃	—	6	4	no	—
278	C₂×D₃	—	6	4	no	—
279	C₂×D₃	—	6	16	no	—
280	C₃×C₄	—	2	2	no	—
281	C₃×C₄	—	3	4	no	—
282	C₃×C₄	—	3	4	no	—
283	C₃×C₄	—	6	2	no	—
284	C₃×C₄	—	18	4	no	—
285	C₃×C₄	C₂×C₃×C₄×D₃	1	4	yes	—
286	C₃×C₄	C₂×C₃×D₁₂	1	4	yes	—
287	Dic₃	—	6	4	no	—
288	C₃²	C₂×C₄×D₁₂	1	1	yes	characteristic
289	C₉	—	2	1	no	—
290	C₉	C₂×C₃×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
291	C₂³	—	9	4	no	—
292	C₂³	—	9	8	no	—
293	C₂³	—	18	4	no	—
294	C₂³	—	18	4	no	—
295	C₂³	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
296	D₄	—	9	16	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	9	4	no	—
299	C₂×C₄	—	18	4	no	—
300	C₂×C₄	—	18	16	no	—
301	C₂×C₄	C₄×AGL(1,ℤ/9)	1	4	yes	complemented
302	C₂×C₄	C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	1	4	yes	direct product factor
303	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	—
306	C₂×C₃	—	3	1	no	—
307	C₂×C₃	—	3	1	no	—
308	C₂×C₃	—	3	1	no	—
309	C₂×C₃	—	3	4	no	—
310	C₂×C₃	—	18	8	no	—
311	C₂×C₃	C₃×C₄×D₁₂	1	4	yes	—
312	C₂×C₃	C₂²×C₃×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₃	C₂²×C₃×D₁₂	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₃	C₂×C₃×#235	1	1	yes	characteristic
315	D₃	—	6	8	no	—
316	C₂²	—	9	8	no	—
317	C₂²	—	18	4	no	—
318	C₂²	—	18	4	no	—
319	C₂²	—	18	16	no	—
320	C₂²	C₂×C₄×AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	—
321	C₂²	C₂×C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	—
322	C₂²	#3697⋊C₃	1	2	yes	—
323	C₂²	C₂³×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
324	C₄	—	2	2	no	—
325	C₄	—	18	4	no	—
326	C₄	C₂×C₄×AGL(1,ℤ/9)	1	4	yes	complemented
327	C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	1	4	yes	direct product factor
328	C₃	—	3	1	no	—
329	C₃	C₂×C₃×C₄×D₁₂	1	1	yes	characteristic
330	C₂	—	18	8	no	—
331	C₂	C₄×C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	1	4	yes	direct product factor
332	C₂	C₂²×C₄×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
333	C₂	C₂²×C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
334	C₂	C₂×#3697⋊C₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/9)
commutator	C₂×C₉	C₂³×C₃×C₄
Frattini	C₂²×C₃	C₂³×C₃×D₃
Fitting	C₂×C₄²×3₋¹⁺²	C₂
socle	C₂³×C₃	C₂²×C₃×D₃
prime radical	C₂²×C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	C₂
cosocle	C₂²×C₉	C₂⁴×C₃
hypercenter	C₂×C₄²	AGL(1,ℤ/9)
hypocenter	C₉	C₂×C₃×C₄×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄×AGL(1,ℤ/9)	C₂	semidirect
3. C₂×C₄²×3₋¹⁺²	C₂	semidirect
4. C₂×(C₂×AGL(1,ℤ/9))⋊C₄	C₂	semidirect
5. C₂×C₄⋊(3₋¹⁺²⋊C₄)	C₂	semidirect
6. C₄×C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	C₂	direct (N × H)
8. C₂×C₄×D₃₆	C₃	semidirect
14. C₂×C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	C₄	direct (N × H)
17. C₂×C₄×AGL(1,ℤ/9)	C₂²	semidirect
18. C₄²×3₋¹⁺²	C₂²	semidirect
19. (C₂×AGL(1,ℤ/9))⋊C₄	C₂²	semidirect
20. C₄⋊(3₋¹⁺²⋊C₄)	C₂²	semidirect
28. C₂²×C₄×D₉	C₂×C₃	semidirect
30. C₂×C₄²×C₉	C₂×C₃	semidirect
31. C₂×(C₂×D₉)⋊C₄	C₂×C₃	semidirect
32. C₂×C₄⋊Dic₉	C₂×C₃	semidirect
33. C₄×D₃₆	C₂×C₃	semidirect
37. C₂²×AGL(1,ℤ/9)	C₂×C₄	semidirect
40. C₂×C₄×3₋¹⁺²	C₂×C₄	semidirect
41. C₂×C₄×3₋¹⁺²	D₄	semidirect
47. C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	C₂×C₄	direct (N × H)
71. C₂×D₃₆	C₃×C₄	semidirect
74. C₂×C₄×D₉	C₂²×C₃	semidirect
76. C₄²×C₉	C₂²×C₃	semidirect
77. (C₂×D₉)⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
78. C₄⋊Dic₉	C₂²×C₃	semidirect
86. C₂×AGL(1,ℤ/9)	C₂²×C₄	semidirect
88. C₄×3₋¹⁺²	C₂²×C₄	semidirect
89. C₄×3₋¹⁺²	C₂×D₄	semidirect
122. C₂²×D₉	C₂×C₃×C₄	semidirect
131. C₂×C₄×C₉	C₂×C₃×C₄	semidirect
132. C₂×C₄×C₉	C₃×D₄	semidirect
138. D₃₆	C₂×C₃×C₄	semidirect
141. C₂×3₋¹⁺²	C₄×D₄	semidirect
193. C₂×D₉	C₂²×C₃×C₄	semidirect
198. C₄×C₉	C₂²×C₃×C₄	semidirect
199. C₄×C₉	C₂×C₃×D₄	semidirect
206. C₂×C₄²	AGL(1,ℤ/9)	semidirect
207. 3₋¹⁺²	C₂×C₄×D₄	semidirect
247. C₂×C₉	C₃×C₄×D₄	semidirect
263. C₄²	C₂×AGL(1,ℤ/9)	semidirect
290. C₉	C₂×C₃×C₄×D₄	semidirect
301. C₂×C₄	C₄×AGL(1,ℤ/9)	semidirect
302. C₂×C₄	C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	direct (N × H)
326. C₄	C₂×C₄×AGL(1,ℤ/9)	semidirect
327. C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	direct (N × H)
331. C₂	C₄×C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	2
C₂²×C₄×AGL(1,ℤ/9)	2
C₂×C₄²×3₋¹⁺²	2
C₂×(C₂×AGL(1,ℤ/9))⋊C₄	2
C₂×C₄⋊(3₋¹⁺²⋊C₄)	2
C₄×C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	2
C₂×C₃×C₄×D₁₂	3
C₂×C₄×D₃₆	3

Subgroups — C2×C4×C4⋊AGL(1,ℤ/9) #13152316

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₄×C₄⋊AGL(1,ℤ/9) #13152316