Subgroups — C₂×#63437⋊C₃ #13152319

Order 1728.

1044 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 270 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×3₋¹⁺²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄²×3₋¹⁺²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×(C₂×AGL(1,ℤ/9))⋊C₄	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#63437⋊C₃	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×C₃×#875	—	3	1	no	maximal
7	C₂×#63437	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×AGL(1,ℤ/9)	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×3₋¹⁺²	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×3₋¹⁺²	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	—	2	4	no	—
13	C₂×C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×3₋¹⁺²⋊Q₈	—	2	4	no	—
15	C₂×3₋¹⁺²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₄²×3₋¹⁺²	C₂²	1	4	yes	complemented
17	(C₂×AGL(1,ℤ/9))⋊C₄	C₂²	1	16	yes	complemented
18	C₂²×C₃×D₁₂	—	3	1	no	—
19	C₂²×C₃×Dic₆	—	3	1	no	—
20	C₂×C₃²×C₄²	D₃	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	4	no	—
22	C₃×#875	—	3	8	no	—
23	C₂²×D₃₆	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×Dic₁₈	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×C₄²×C₉	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄²×C₉	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×(C₂×D₉)⋊C₄	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
28	#63437	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
29	C₂³×3₋¹⁺²	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	—	2	4	no	—
31	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	—	2	8	no	—
32	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×3₋¹⁺²	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄×3₋¹⁺²	D₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×3₋¹⁺²	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×3₋¹⁺²	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×3₋¹⁺²⋊C₄	—	2	4	no	—
38	C₂×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
39	C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	—	2	8	no	—
40	3₋¹⁺²⋊Q₈	—	2	8	no	—
41	C₂×C₃×#124	—	9	1	no	—
42	C₂×#875	—	3	1	no	—
43	C₂³×C₃×D₃	—	3	2	no	—
44	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
45	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₃×Dic₃	—	3	2	no	—
47	C₂×C₃×D₁₂	—	3	4	no	—
48	C₂×C₃×D₁₂	—	6	4	no	—
49	C₂×C₃×Dic₆	—	3	4	no	—
50	C₂×C₃×Dic₆	—	6	4	no	—
51	C₂³×D₉	C₂²×C₃	1	2	yes	—
52	C₃²×C₄²	C₂×D₃	1	4	yes	—
53	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	16	no	—
54	C₂²×C₄×C₉	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×C₉	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄×C₉	C₂²×C₃	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₉	C₂²×C₃	1	2	yes	—
59	C₂×D₃₆	—	2	4	no	—
60	C₂×D₃₆	C₂²×C₃	1	4	yes	—
61	C₂×Dic₁₈	—	2	4	no	—
62	C₂×Dic₁₈	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
63	C₄²×C₉	—	2	4	no	—
64	C₄²×C₉	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
65	(C₂×D₉)⋊C₄	C₂²×C₃	1	16	yes	complemented
66	C₂²×3₋¹⁺²	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×3₋¹⁺²	#41	1	4	yes	—
68	C₂²×3₋¹⁺²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
69	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	2	4	no	—
70	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	2	8	no	—
71	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	4	8	no	—
72	C₄×3₋¹⁺²	—	2	4	no	—
73	C₄×3₋¹⁺²	C₂×D₄	1	4	yes	—
74	3₋¹⁺²⋊C₄	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₃×Q₈	—	9	1	no	—
76	C₂²×C₃×D₄	—	9	1	no	—
77	C₂²×D₁₂	—	3	1	no	—
78	C₂²×Dic₆	—	3	1	no	—
79	C₃×#124	—	9	8	no	—
80	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	9	4	no	—
81	C₂×C₃×C₄²	—	3	1	no	—
82	C₂×C₃×C₄²	C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
83	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	4	no	—
84	#875	—	3	8	no	—
85	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₃×D₃	—	3	4	no	—
87	C₂²×C₃×D₃	—	6	4	no	—
88	C₂²×C₃×D₃	—	6	8	no	—
89	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
90	C₂×C₃²×C₄	D₁₂	1	4	yes	—
91	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
92	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
93	C₂×C₃×Dic₃	—	3	4	no	—
94	C₂×C₃×Dic₃	—	6	4	no	—
95	C₃×D₁₂	—	6	8	no	—
96	C₃×Dic₆	—	6	8	no	—
97	C₂³×C₉	—	2	1	no	—
98	C₂³×C₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×D₉	—	2	4	no	—
100	C₂²×D₉	—	2	8	no	—
101	C₂²×D₉	C₂³×C₃	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×C₉	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄×C₉	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×C₉	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₉	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₉	C₃×D₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×C₉	C₂³×C₃	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₉	C₂³×C₃	1	2	yes	—
110	C₂×Dic₉	—	2	4	no	—
111	C₂×Dic₉	C₂³×C₃	1	4	yes	—
112	D₃₆	—	2	8	no	—
113	Dic₁₈	—	2	8	no	—
114	C₂×#124	—	9	1	no	Sylow
115	C₂×3₋¹⁺²	#124	1	4	yes	complemented
116	C₂×3₋¹⁺²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×3₋¹⁺²	C₂×#41	1	2	yes	—
118	AGL(1,ℤ/9)	—	4	4	no	—
119	C₂⁴×C₃	—	9	2	no	—
120	C₂³×D₃	—	3	2	no	—
121	C₂×C₃×Q₈	—	9	4	no	—
122	C₂×C₃×Q₈	—	18	4	no	—
123	C₂×C₃×D₄	—	9	4	no	—
124	C₂×C₃×D₄	—	18	4	no	—
125	C₂²×C₃×C₄	—	3	1	no	—
126	C₂²×C₃×C₄	—	3	2	no	—
127	C₂²×C₃×C₄	—	9	2	no	—
128	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃×D₃	1	2	yes	—
129	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×Dic₃	—	3	2	no	—
131	C₂×D₁₂	—	3	4	no	—
132	C₂×D₁₂	—	6	4	no	—
133	C₂×Dic₆	—	3	4	no	—
134	C₂×Dic₆	—	6	4	no	—
135	C₃×C₂²⋊C₄	—	9	16	no	—
136	C₃×C₄²	—	3	4	no	—
137	C₃×C₄²	C₂×C₃×D₃	1	4	yes	—
138	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	16	no	—
139	C₂²×C₃²	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
140	C₂²×C₃²	#235	1	4	yes	—
141	C₂²×C₃²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₃×D₃	—	6	4	no	—
143	C₂×C₃×D₃	—	6	8	no	—
144	C₂×C₃×D₃	—	12	8	no	—
145	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
146	C₃²×C₄	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
147	C₃×Dic₃	—	6	4	no	—
148	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₉	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₉	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₉	C₃×#41	1	4	yes	—
153	C₂²×C₉	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
154	C₂×D₉	—	2	4	no	—
155	C₂×D₉	—	2	8	no	—
156	C₂×D₉	—	4	8	no	—
157	C₄×C₉	—	2	8	no	—
158	C₄×C₉	—	2	4	no	—
159	C₄×C₉	—	2	4	no	—
160	C₄×C₉	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
161	Dic₉	—	2	4	no	—
162	C₂²×Q₈	—	9	1	no	—
163	C₂²×D₄	—	9	1	no	—
164	#124	—	9	8	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	—	9	4	no	—
166	C₂×C₄²	AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic, complemented
167	3₋¹⁺²	C₂×#124	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
168	C₂³×C₃	—	3	1	no	—
169	C₂³×C₃	—	9	4	no	—
170	C₂³×C₃	—	18	4	no	—
171	C₂³×C₃	—	18	8	no	—
172	C₂³×C₃	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×D₃	—	3	4	no	—
174	C₂²×D₃	—	6	4	no	—
175	C₂²×D₃	—	6	8	no	—
176	C₃×Q₈	—	18	8	no	—
177	C₃×D₄	—	18	8	no	—
178	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₃×C₄	—	3	4	no	—
180	C₂×C₃×C₄	—	3	2	no	—
181	C₂×C₃×C₄	—	3	4	no	—
182	C₂×C₃×C₄	—	6	4	no	—
183	C₂×C₃×C₄	—	9	4	no	—
184	C₂×C₃×C₄	—	18	4	no	—
185	C₂×C₃×C₄	C₃×D₁₂	1	4	yes	—
186	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	4	yes	—
187	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	2	yes	—
188	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
189	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
190	D₁₂	—	6	8	no	—
191	Dic₆	—	6	8	no	—
192	C₂×C₃²	#875	1	4	yes	—
193	C₂×C₃²	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₃²	C₂×#235	1	2	yes	—
195	C₃×D₃	—	12	4	no	—
196	C₂×C₉	—	2	1	no	—
197	C₂×C₉	—	2	2	no	—
198	C₂×C₉	—	2	4	no	—
199	C₂×C₉	C₃×#124	1	4	yes	complemented
200	C₂×C₉	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₉	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
202	D₉	—	4	4	no	—
203	C₂⁴	—	9	2	no	—
204	C₂×Q₈	—	9	4	no	—
205	C₂×Q₈	—	18	4	no	—
206	C₂×D₄	—	9	4	no	—
207	C₂×D₄	—	18	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
209	C₂²×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
211	C₂²⋊C₄	—	9	16	no	—
212	C₄²	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	4	yes	complemented
213	C₂²×C₃	—	3	1	no	—
214	C₂²×C₃	—	3	2	no	—
215	C₂²×C₃	—	3	4	no	—
216	C₂²×C₃	—	18	4	no	—
217	C₂²×C₃	—	18	8	no	—
218	C₂²×C₃	—	36	8	no	—
219	C₂²×C₃	C₂×C₃×D₁₂	1	2	yes	—
220	C₂²×C₃	C₃×#235	1	4	yes	—
221	C₂²×C₃	C₂³×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
222	C₂×D₃	—	6	4	no	—
223	C₂×D₃	—	6	8	no	—
224	C₂×D₃	—	12	8	no	—
225	C₃×C₄	—	2	4	no	—
226	C₃×C₄	—	3	4	no	—
227	C₃×C₄	—	6	4	no	—
228	C₃×C₄	—	18	4	no	—
229	C₃×C₄	C₂×C₃×D₁₂	1	4	yes	—
230	Dic₃	—	6	4	no	—
231	C₃²	C₂×#875	1	1	yes	characteristic
232	C₉	—	2	1	no	—
233	C₉	C₂×C₃×#124	1	1	yes	characteristic, complemented
234	C₂³	—	9	4	no	—
235	C₂³	—	18	4	no	—
236	C₂³	—	18	8	no	—
237	C₂³	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
238	Q₈	—	18	8	no	—
239	D₄	—	18	8	no	—
240	C₂×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄	—	9	4	no	—
242	C₂×C₄	—	18	4	no	—
243	C₂×C₄	C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	1	4	yes	—
244	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	4	yes	—
245	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	—
246	C₂×C₃	—	3	1	no	—
247	C₂×C₃	—	3	2	no	—
248	C₂×C₃	—	3	4	no	—
249	C₂×C₃	—	36	4	no	—
250	C₂×C₃	C₃×#875	1	4	yes	—
251	C₂×C₃	C₂²×C₃×D₁₂	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₃	C₂×C₃×#235	1	2	yes	—
253	D₃	—	12	4	no	—
254	C₂²	—	18	4	no	—
255	C₂²	—	18	8	no	—
256	C₂²	—	36	8	no	—
257	C₂²	C₂×C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	—
258	C₂²	#3697⋊C₃	1	4	yes	—
259	C₂²	C₂³×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
260	C₄	—	2	4	no	—
261	C₄	—	18	4	no	—
262	C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	1	4	yes	—
263	C₃	—	3	1	no	—
264	C₃	C₂×C₃×#875	1	1	yes	characteristic
265	C₂	—	36	4	no	—
266	C₂	#63437⋊C₃	1	4	yes	direct product factor
267	C₂	C₂²×C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
268	C₂	C₂×#3697⋊C₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×AGL(1,ℤ/9)
commutator, cosocle	C₂²×C₉	C₂⁴×C₃
Frattini	C₂²×C₃	C₂³×C₃×D₃
Fitting	C₂×C₄²×3₋¹⁺²	C₂
socle	C₂³×C₃	C₂²×C₃×D₃
prime radical	C₂²×C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	C₂
hypercenter	C₂×C₄²	AGL(1,ℤ/9)
hypocenter	C₉	C₂×C₃×#124
LCS	G ▷ C₂²×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×3₋¹⁺²⋊Q₈	C₂	semidirect
3. C₂×C₄²×3₋¹⁺²	C₂	semidirect
4. C₂×(C₂×AGL(1,ℤ/9))⋊C₄	C₂	semidirect
5. #63437⋊C₃	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#63437	C₃	semidirect
15. C₂×3₋¹⁺²⋊Q₈	C₂²	semidirect
16. C₄²×3₋¹⁺²	C₂²	semidirect
17. (C₂×AGL(1,ℤ/9))⋊C₄	C₂²	semidirect
24. C₂²×Dic₁₈	C₂×C₃	semidirect
26. C₂×C₄²×C₉	C₂×C₃	semidirect
27. C₂×(C₂×D₉)⋊C₄	C₂×C₃	semidirect
28. #63437	C₂×C₃	semidirect
62. C₂×Dic₁₈	C₂²×C₃	semidirect
64. C₄²×C₉	C₂²×C₃	semidirect
65. (C₂×D₉)⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
115. C₂×3₋¹⁺²	#124	semidirect
166. C₂×C₄²	AGL(1,ℤ/9)	semidirect
167. 3₋¹⁺²	C₂×#124	semidirect
199. C₂×C₉	C₃×#124	semidirect
212. C₄²	C₂×AGL(1,ℤ/9)	semidirect
233. C₉	C₂×C₃×#124	semidirect
266. C₂	#63437⋊C₃	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	2
C₂²×3₋¹⁺²⋊Q₈	2
C₂×C₄²×3₋¹⁺²	2
C₂×(C₂×AGL(1,ℤ/9))⋊C₄	2
#63437⋊C₃	2
C₂×C₃×#875	3
C₂×#63437	3

Subgroups — C2×#63437⋊C3 #13152319

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#63437⋊C₃ #13152319