Subgroups — #10589579⋊C₃ #13152320

Order 1728.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3697⋊C₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₄²×3₋¹⁺²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#63492⋊C₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#63437⋊C₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11721394	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₄×C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#63431⋊C₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₃×#5477	—	3	1	no	maximal
9	#10589579	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₄×3₋¹⁺²	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×3₋¹⁺²	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#611⋊C₃	C₂²	1	4	yes	—
13	#3697⋊C₃	—	2	8	no	—
14	C₂×C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄×AGL(1,ℤ/9)	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×3₋¹⁺²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄²×3₋¹⁺²	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄²×3₋¹⁺²	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄²×3₋¹⁺²	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	(C₂×AGL(1,ℤ/9))⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
22	C₄⋊(3₋¹⁺²⋊C₄)	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₃×#235	—	3	2	no	—
24	C₂×C₃²×C₄²	D₃	1	1	yes	characteristic
25	C₃×#930	—	3	4	no	—
26	C₃×#875	—	3	2	no	—
27	C₃×#874	—	3	1	no	—
28	C₃×C₄×D₁₂	—	3	4	no	—
29	C₃×#869	—	3	1	no	—
30	C₂×#3697	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
31	C₂×C₄²×C₉	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄²×C₉	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#63492	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
34	#63437	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
35	#63436	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₄×D₃₆	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
37	#63431	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂³×3₋¹⁺²	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×3₋¹⁺²	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄×3₋¹⁺²	D₄	1	4	yes	complemented
42	C₂×C₄×3₋¹⁺²	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×3₋¹⁺²	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×3₋¹⁺²	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×3₋¹⁺²	C₂³	1	2	yes	—
46	#611⋊C₃	—	2	8	no	—
47	C₂×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
48	C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	—	2	4	no	—
49	C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	—	2	8	no	—
50	C₄×AGL(1,ℤ/9)	—	2	8	no	—
51	3₋¹⁺²⋊Q₈	—	2	4	no	—
52	C₃×#532	—	9	1	no	—
53	#5477	—	3	1	no	—
54	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
55	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₃×#67	—	3	4	no	—
57	C₃×#235	—	6	8	no	—
58	C₂×C₃×D₁₂	—	3	4	no	—
59	C₂×C₃×D₁₂	—	3	2	no	—
60	C₂×C₃×C₄×D₃	—	3	4	no	—
61	C₂×C₃×Dic₆	—	3	2	no	—
62	C₃²×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
63	C₃²×C₄²	C₂×D₃	1	2	yes	—
64	C₃²×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
65	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	8	no	—
66	C₃×C₄⋊Dic₃	—	3	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₉	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₉	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₄×C₉	C₂²×C₃	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#611	C₂²×C₃	1	4	yes	—
72	#3697	—	2	8	no	—
73	C₂×D₃₆	C₂²×C₃	1	4	yes	—
74	C₂×D₃₆	C₂²×C₃	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×D₉	C₂²×C₃	1	4	yes	—
76	C₂×Dic₁₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
77	C₄²×C₉	—	2	1	no	—
78	C₄²×C₉	—	2	2	no	—
79	C₄²×C₉	—	2	1	no	—
80	C₄²×C₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
81	C₄²×C₉	C₂²×C₃	1	2	yes	—
82	C₄²×C₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
83	(C₂×D₉)⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
84	C₄⋊Dic₉	C₂²×C₃	1	4	yes	—
85	C₂²×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
86	C₂²×3₋¹⁺²	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×3₋¹⁺²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	2	4	no	—
89	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	2	8	no	—
90	C₄×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
91	C₄×3₋¹⁺²	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₄×3₋¹⁺²	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₄×3₋¹⁺²	#41	1	4	yes	complemented
94	3₋¹⁺²⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₂×C₃×#41	—	9	2	no	—
96	C₂×#235	—	3	2	no	—
97	C₃×C₄⋊Q₈	—	9	1	no	—
98	C₃×#127	—	9	1	no	—
99	C₃×#124	—	9	2	no	—
100	C₃×#121	—	9	4	no	—
101	C₃×C₄×D₄	—	9	4	no	—
102	C₂×C₃×C₄²	—	3	1	no	—
103	C₂×C₃×C₄²	C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
104	#930	—	3	4	no	—
105	#875	—	3	2	no	—
106	#874	—	3	1	no	—
107	C₄×D₁₂	—	3	4	no	—
108	#869	—	3	1	no	—
109	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₃×D₃	—	3	4	no	—
111	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₃²×C₄	D₁₂	1	4	yes	—
113	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
114	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
117	C₃×#67	—	6	8	no	—
118	C₂×C₃×Dic₃	—	3	4	no	—
119	C₃×D₁₂	—	6	4	no	—
120	C₃×D₁₂	—	6	8	no	—
121	C₃×C₄×D₃	—	6	8	no	—
122	C₃×Dic₆	—	6	4	no	—
123	C₂³×C₉	—	2	1	no	—
124	C₂³×C₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×D₉	C₂³×C₃	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×C₉	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄×C₉	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₉	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×C₉	C₃×D₄	1	4	yes	complemented
134	C₂×C₄×C₉	C₂³×C₃	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₉	C₂³×C₃	1	2	yes	—
138	#611	—	2	8	no	—
139	C₂×Dic₉	C₂³×C₃	1	4	yes	—
140	D₃₆	—	2	4	no	—
141	D₃₆	—	2	8	no	—
142	C₄×D₉	—	2	8	no	—
143	Dic₁₈	—	2	4	no	—
144	#532	—	9	1	no	Sylow
145	C₂×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
146	C₂×3₋¹⁺²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×3₋¹⁺²	C₂×#41	1	2	yes	—
148	AGL(1,ℤ/9)	—	4	4	no	—
149	C₃×#41	—	18	8	no	—
150	C₂×C₃×Q₈	—	9	2	no	—
151	C₂×C₃×D₄	—	9	4	no	—
152	C₂×C₃×D₄	—	9	2	no	—
153	C₂×C₃×D₄	—	9	4	no	—
154	C₂²×C₃×C₄	—	3	1	no	—
155	C₂²×C₃×C₄	—	3	2	no	—
156	C₂²×C₃×C₄	—	9	4	no	—
157	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃×D₃	1	2	yes	—
158	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#67	—	3	4	no	—
160	#235	—	6	8	no	—
161	C₂×D₁₂	—	3	4	no	—
162	C₂×D₁₂	—	3	2	no	—
163	C₂×C₄×D₃	—	3	4	no	—
164	C₂×Dic₆	—	3	2	no	—
165	C₃×C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
166	C₃×C₂²⋊C₄	—	9	8	no	—
167	C₃×C₄²	—	3	2	no	—
168	C₃×C₄²	—	3	1	no	—
169	C₃×C₄²	—	3	1	no	—
170	C₃×C₄²	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
171	C₃×C₄²	C₂×C₃×D₃	1	2	yes	—
172	C₃×C₄²	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
173	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	8	no	—
174	C₄⋊Dic₃	—	3	4	no	—
175	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₃²	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
177	C₂²×C₃²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₃×D₃	—	6	4	no	—
179	C₂×C₃×D₃	—	6	8	no	—
180	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
181	C₃²×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
182	C₃²×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
183	C₃²×C₄	#235	1	4	yes	—
184	C₃×Dic₃	—	6	4	no	—
185	C₂²×C₉	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₉	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₉	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
191	C₂×D₉	—	2	4	no	—
192	C₂×D₉	—	2	8	no	—
193	C₄×C₉	—	2	4	no	—
194	C₄×C₉	—	2	2	no	—
195	C₄×C₉	—	2	2	no	—
196	C₄×C₉	—	2	2	no	—
197	C₄×C₉	—	2	4	no	—
198	C₄×C₉	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
199	C₄×C₉	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
200	C₄×C₉	C₃×#41	1	4	yes	complemented
201	Dic₉	—	2	4	no	—
202	C₂×#41	—	9	2	no	—
203	C₄⋊Q₈	—	9	1	no	—
204	#127	—	9	1	no	—
205	#124	—	9	2	no	—
206	#121	—	9	4	no	—
207	C₄×D₄	—	9	4	no	—
208	C₂×C₄²	AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic, complemented
209	3₋¹⁺²	#532	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
210	C₂³×C₃	—	3	1	no	—
211	C₂³×C₃	—	9	4	no	—
212	C₂³×C₃	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×D₃	—	3	4	no	—
214	C₃×Q₈	—	18	4	no	—
215	C₃×D₄	—	18	8	no	—
216	C₃×D₄	—	18	4	no	—
217	C₃×D₄	—	18	8	no	—
218	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₃×C₄	—	3	4	no	—
220	C₂×C₃×C₄	—	3	2	no	—
221	C₂×C₃×C₄	—	3	1	no	—
222	C₂×C₃×C₄	—	3	2	no	—
223	C₂×C₃×C₄	—	3	1	no	—
224	C₂×C₃×C₄	—	6	4	no	—
225	C₂×C₃×C₄	—	9	4	no	—
226	C₂×C₃×C₄	—	18	8	no	—
227	C₂×C₃×C₄	C₃×D₁₂	1	4	yes	—
228	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	2	yes	—
229	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	2	yes	—
231	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
232	#67	—	6	8	no	—
233	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
234	D₁₂	—	6	4	no	—
235	D₁₂	—	6	8	no	—
236	C₄×D₃	—	6	8	no	—
237	Dic₆	—	6	4	no	—
238	C₂×C₃²	—	2	2	no	—
239	C₂×C₃²	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₃²	C₂×#235	1	2	yes	—
241	C₃×D₃	—	12	4	no	—
242	C₂×C₉	—	2	4	no	—
243	C₂×C₉	—	2	2	no	—
244	C₂×C₉	—	2	1	no	—
245	C₂×C₉	—	2	2	no	—
246	C₂×C₉	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₉	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
248	D₉	—	4	4	no	—
249	#41	—	18	8	no	—
250	C₂×Q₈	—	9	2	no	—
251	C₂×D₄	—	9	4	no	—
252	C₂×D₄	—	9	4	no	—
253	C₂×D₄	—	9	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	9	4	no	—
255	C₂²×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
257	C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	9	8	no	—
259	C₄²	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
260	C₄²	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
261	C₄²	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	—
262	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₃	—	3	1	no	—
264	C₂²×C₃	—	3	2	no	—
265	C₂²×C₃	—	6	2	no	—
266	C₂²×C₃	—	18	4	no	—
267	C₂²×C₃	—	18	8	no	—
268	C₂²×C₃	C₂×C₃×D₁₂	1	2	yes	—
269	C₂²×C₃	C₂³×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂×D₃	—	6	4	no	—
271	C₂×D₃	—	6	8	no	—
272	C₃×C₄	—	2	2	no	—
273	C₃×C₄	—	3	2	no	—
274	C₃×C₄	—	3	2	no	—
275	C₃×C₄	—	3	4	no	—
276	C₃×C₄	—	6	2	no	—
277	C₃×C₄	—	18	4	no	—
278	C₃×C₄	C₂×C₃×D₁₂	1	2	yes	—
279	C₃×C₄	C₂×C₃×D₁₂	1	2	yes	—
280	C₃×C₄	C₃×#235	1	4	yes	—
281	Dic₃	—	6	4	no	—
282	C₃²	#5477	1	1	yes	characteristic
283	C₉	—	2	1	no	—
284	C₉	C₃×#532	1	1	yes	characteristic, complemented
285	C₂³	—	9	4	no	—
286	C₂³	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
287	Q₈	—	18	4	no	—
288	D₄	—	18	8	no	—
289	D₄	—	18	4	no	—
290	D₄	—	18	8	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	9	4	no	—
293	C₂×C₄	—	18	8	no	—
294	C₂×C₄	C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	1	4	yes	complemented
295	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₃	—	2	2	no	—
300	C₂×C₃	—	3	1	no	—
301	C₂×C₃	—	3	2	no	—
302	C₂×C₃	—	6	2	no	—
303	C₂×C₃	—	36	4	no	—
304	C₂×C₃	C₂²×C₃×D₁₂	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₃	C₂×C₃×#235	1	2	yes	—
306	D₃	—	12	4	no	—
307	C₂²	—	2	2	no	—
308	C₂²	—	18	4	no	—
309	C₂²	—	18	8	no	—
310	C₂²	C₂×C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	—
311	C₂²	C₂³×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
312	C₄	—	2	2	no	—
313	C₄	—	18	4	no	—
314	C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	—
315	C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	—
316	C₄	#3697⋊C₃	1	4	yes	complemented
317	C₃	—	3	1	no	—
318	C₃	C₃×#5477	1	1	yes	characteristic
319	C₂	—	2	2	no	—
320	C₂	—	36	4	no	—
321	C₂	C₂²×C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
322	C₂	C₂×#3697⋊C₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/9)
commutator, cosocle	C₂²×C₉	C₂⁴×C₃
Frattini, socle	C₂²×C₃	C₂³×C₃×D₃
Fitting	C₂×C₄²×3₋¹⁺²	C₂
hypercenter	C₂×C₄²	AGL(1,ℤ/9)
hypocenter	C₉	C₃×#532
LCS	G ▷ C₂²×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3697⋊C₃	C₂	semidirect
2. C₂×C₄²×3₋¹⁺²	C₂	semidirect
3. #63492⋊C₃	C₂	semidirect
4. #63437⋊C₃	C₂	semidirect
5. #11721394	C₂	semidirect
6. C₄×C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	C₂	semidirect
7. #63431⋊C₃	C₂	semidirect
9. #10589579	C₃	semidirect
30. C₂×#3697	C₂×C₃	semidirect
32. C₂×C₄²×C₉	C₂×C₃	semidirect
33. #63492	C₂×C₃	semidirect
34. #63437	C₂×C₃	semidirect
35. #63436	C₂×C₃	semidirect
36. C₄×D₃₆	C₂×C₃	semidirect
37. #63431	C₂×C₃	semidirect
41. C₂×C₄×3₋¹⁺²	D₄	semidirect
93. C₄×3₋¹⁺²	#41	semidirect
133. C₂×C₄×C₉	C₃×D₄	semidirect
200. C₄×C₉	C₃×#41	semidirect
208. C₂×C₄²	AGL(1,ℤ/9)	semidirect
209. 3₋¹⁺²	#532	semidirect
284. C₉	C₃×#532	semidirect
294. C₂×C₄	C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	semidirect
316. C₄	#3697⋊C₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3697⋊C₃	2
C₂×C₄²×3₋¹⁺²	2
#63492⋊C₃	2
#63437⋊C₃	2
#11721394	2
C₄×C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	2
#63431⋊C₃	2
C₃×#5477	3
#10589579	3

Subgroups — #10589579⋊C3 #13152320

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #10589579⋊C₃ #13152320