Subgroups — C₂×#63457⋊C₃ #13152458

Order 1728.

1324 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×C₄×AGL(1,ℤ/9)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₄⋊C₄×3₋¹⁺²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×(C₂×AGL(1,ℤ/9))⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#63457⋊C₃	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×C₃×#895	—	3	1	no	maximal
8	C₂×#63457	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×AGL(1,ℤ/9)	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×AGL(1,ℤ/9)	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×3₋¹⁺²	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×3₋¹⁺²	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	—	2	8	no	—
15	C₂×C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×C₄×AGL(1,ℤ/9)	—	2	4	no	—
19	C₂×C₄×AGL(1,ℤ/9)	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₄⋊C₄×3₋¹⁺²	C₂²	1	4	yes	complemented
21	(C₂×AGL(1,ℤ/9))⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂²×C₃×D₁₂	—	3	2	no	—
23	C₂²×C₃×D₁₂	—	3	1	no	—
24	C₂²×C₃×C₄×D₃	—	3	1	no	—
25	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	D₃	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	2	no	—
27	C₃×#895	—	3	8	no	—
28	C₂²×D₃₆	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
29	C₂²×D₃₆	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂²×C₄×D₉	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×C₉×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
32	C₂×C₉×C₄⋊C₄	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×(C₂×D₉)⋊C₄	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
34	#63457	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
35	C₂³×3₋¹⁺²	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	—	2	2	no	—
37	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	—	2	2	no	—
38	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	—	2	4	no	—
39	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	—	2	4	no	—
40	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	—	2	4	no	—
41	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	D₄	1	4	yes	complemented
42	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×3₋¹⁺²	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄×3₋¹⁺²	D₄	1	4	yes	complemented
46	C₂×C₄×3₋¹⁺²	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×3₋¹⁺²	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×3₋¹⁺²⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	—	2	16	no	—
51	C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	—	2	8	no	—
52	C₄×AGL(1,ℤ/9)	—	2	8	no	—
53	C₂×C₃×#121	—	9	1	no	—
54	C₂×#895	—	3	1	no	—
55	C₂³×C₃×D₃	—	3	1	no	—
56	C₂³×C₃×D₃	—	3	2	no	—
57	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
58	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₃×Dic₃	—	3	1	no	—
60	C₂×C₃×D₁₂	—	3	8	no	—
61	C₂×C₃×D₁₂	—	3	4	no	—
62	C₂×C₃×D₁₂	—	6	8	no	—
63	C₂×C₃×D₁₂	—	6	4	no	—
64	C₂×C₃×C₄×D₃	—	3	4	no	—
65	C₂×C₃×C₄×D₃	—	6	4	no	—
66	C₂³×D₉	C₂²×C₃	1	2	yes	—
67	C₂³×D₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
68	C₃²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	4	yes	—
69	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	8	no	—
70	C₂²×C₄×C₉	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₄×C₉	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₉	C₂²×C₃	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
75	C₂×D₃₆	—	2	8	no	—
76	C₂×D₃₆	—	2	4	no	—
77	C₂×D₃₆	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
78	C₂×D₃₆	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
79	C₂×C₄×D₉	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×D₉	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
81	C₉×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₉×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
83	(C₂×D₉)⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
84	C₂²×3₋¹⁺²	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×3₋¹⁺²	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×3₋¹⁺²	#41	1	2	yes	—
87	C₂²×3₋¹⁺²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	2	8	no	—
89	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	2	2	no	—
90	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	2	2	no	—
91	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	2	4	no	—
92	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	2	4	no	—
93	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	2	4	no	—
94	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	4	8	no	—
95	C₂×AGL(1,ℤ/9)	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
96	C₄×3₋¹⁺²	—	2	4	no	—
97	C₄×3₋¹⁺²	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
98	3₋¹⁺²⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₃×D₄	—	9	1	no	—
100	C₂²×C₃×D₄	—	9	2	no	—
101	C₂³×C₃×C₄	—	9	1	no	—
102	C₂²×D₁₂	—	3	2	no	—
103	C₂²×D₁₂	—	3	1	no	—
104	C₂²×C₄×D₃	—	3	1	no	—
105	C₃×#121	—	9	8	no	—
106	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
107	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
109	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	2	no	—
110	#895	—	3	8	no	—
111	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₃×D₃	—	3	4	no	—
113	C₂²×C₃×D₃	—	3	2	no	—
114	C₂²×C₃×D₃	—	3	4	no	—
115	C₂²×C₃×D₃	—	6	2	no	—
116	C₂²×C₃×D₃	—	6	2	no	—
117	C₂²×C₃×D₃	—	6	4	no	—
118	C₂²×C₃×D₃	—	6	4	no	—
119	C₂²×C₃×D₃	—	6	4	no	—
120	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₃²×C₄	D₁₂	1	4	yes	—
122	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
123	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
124	C₂×C₃×Dic₃	—	3	2	no	—
125	C₂×C₃×Dic₃	—	6	2	no	—
126	C₃×D₁₂	—	6	16	no	—
127	C₃×D₁₂	—	6	8	no	—
128	C₃×C₄×D₃	—	6	8	no	—
129	C₂³×C₉	—	2	1	no	—
130	C₂³×C₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×D₉	—	2	2	no	—
132	C₂²×D₉	—	2	2	no	—
133	C₂²×D₉	—	2	4	no	—
134	C₂²×D₉	—	2	4	no	—
135	C₂²×D₉	—	2	4	no	—
136	C₂²×D₉	C₃×D₄	1	4	yes	complemented
137	C₂²×D₉	C₂³×C₃	1	4	yes	—
138	C₂²×D₉	C₂³×C₃	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₉	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₉	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₉	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₉	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄×C₉	C₃×D₄	1	4	yes	complemented
145	C₂×C₄×C₉	C₂³×C₃	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₉	C₂³×C₃	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₉	C₂³×C₃	1	2	yes	—
149	D₃₆	—	2	16	no	—
150	D₃₆	—	2	8	no	—
151	C₄×D₉	—	2	8	no	—
152	C₂×#121	—	9	1	no	Sylow
153	C₂×3₋¹⁺²	#121	1	4	yes	complemented
154	C₂×3₋¹⁺²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×3₋¹⁺²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×3₋¹⁺²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
157	AGL(1,ℤ/9)	—	2	4	no	—
158	AGL(1,ℤ/9)	—	4	4	no	—
159	C₂⁴×C₃	—	9	1	no	—
160	C₂⁴×C₃	—	9	2	no	—
161	C₂³×D₃	—	3	1	no	—
162	C₂³×D₃	—	3	2	no	—
163	C₂×C₃×D₄	—	9	4	no	—
164	C₂×C₃×D₄	—	9	8	no	—
165	C₂×C₃×D₄	—	18	4	no	—
166	C₂×C₃×D₄	—	18	8	no	—
167	C₂²×C₃×C₄	—	3	1	no	—
168	C₂²×C₃×C₄	—	3	2	no	—
169	C₂²×C₃×C₄	—	9	4	no	—
170	C₂²×C₃×C₄	—	9	1	no	—
171	C₂²×C₃×C₄	—	18	4	no	—
172	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃×D₃	1	2	yes	—
173	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×Dic₃	—	3	1	no	—
175	C₂×D₁₂	—	3	8	no	—
176	C₂×D₁₂	—	3	4	no	—
177	C₂×D₁₂	—	6	8	no	—
178	C₂×D₁₂	—	6	4	no	—
179	C₂×C₄×D₃	—	3	4	no	—
180	C₂×C₄×D₃	—	6	4	no	—
181	C₃×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
182	C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₃×D₃	1	4	yes	—
183	C₃×C₂²⋊C₄	—	9	8	no	—
184	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	8	no	—
185	C₂²×C₃²	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
186	C₂²×C₃²	D₃×D₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₃²	#239	1	2	yes	—
188	C₂²×C₃²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₃×D₃	—	3	4	no	—
190	C₂×C₃×D₃	—	6	8	no	—
191	C₂×C₃×D₃	—	6	2	no	—
192	C₂×C₃×D₃	—	6	2	no	—
193	C₂×C₃×D₃	—	6	4	no	—
194	C₂×C₃×D₃	—	6	4	no	—
195	C₂×C₃×D₃	—	6	4	no	—
196	C₂×C₃×D₃	—	12	8	no	—
197	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
198	C₃²×C₄	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
199	C₃×Dic₃	—	6	2	no	—
200	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₉	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
205	C₂²×C₉	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
206	C₂²×C₉	C₃×#41	1	2	yes	—
207	C₂²×C₉	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
208	C₂×D₉	—	2	8	no	—
209	C₂×D₉	—	2	2	no	—
210	C₂×D₉	—	2	2	no	—
211	C₂×D₉	—	2	4	no	—
212	C₂×D₉	—	2	4	no	—
213	C₂×D₉	—	2	4	no	—
214	C₂×D₉	—	4	8	no	—
215	C₂×D₉	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	complemented
216	C₄×C₉	—	2	4	no	—
217	C₄×C₉	—	2	4	no	—
218	C₄×C₉	—	4	4	no	—
219	C₄×C₉	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	complemented
220	Dic₉	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₄	—	9	2	no	—
222	C₂²×D₄	—	9	1	no	—
223	C₂³×C₄	—	9	1	no	—
224	#121	—	9	8	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic, complemented
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
227	3₋¹⁺²	C₂×#121	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
228	C₂³×C₃	—	3	1	no	—
229	C₂³×C₃	—	9	2	no	—
230	C₂³×C₃	—	9	4	no	—
231	C₂³×C₃	—	9	4	no	—
232	C₂³×C₃	—	18	2	no	—
233	C₂³×C₃	—	18	2	no	—
234	C₂³×C₃	—	18	4	no	—
235	C₂³×C₃	—	18	4	no	—
236	C₂³×C₃	—	18	4	no	—
237	C₂³×C₃	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×D₃	—	3	2	no	—
239	C₂²×D₃	—	3	4	no	—
240	C₂²×D₃	—	3	4	no	—
241	C₂²×D₃	—	6	2	no	—
242	C₂²×D₃	—	6	2	no	—
243	C₂²×D₃	—	6	4	no	—
244	C₂²×D₃	—	6	4	no	—
245	C₂²×D₃	—	6	4	no	—
246	C₃×D₄	—	18	8	no	—
247	C₃×D₄	—	18	16	no	—
248	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₃×C₄	—	3	4	no	—
250	C₂×C₃×C₄	—	3	2	no	—
251	C₂×C₃×C₄	—	3	4	no	—
252	C₂×C₃×C₄	—	6	4	no	—
253	C₂×C₃×C₄	—	9	2	no	—
254	C₂×C₃×C₄	—	18	8	no	—
255	C₂×C₃×C₄	—	18	2	no	—
256	C₂×C₃×C₄	C₃×D₁₂	1	4	yes	—
257	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	4	yes	—
258	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	2	yes	—
259	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
260	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
261	D₁₂	—	6	16	no	—
262	D₁₂	—	6	8	no	—
263	C₄×D₃	—	6	8	no	—
264	C₂×C₃²	#895	1	4	yes	—
265	C₂×C₃²	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₃²	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₃²	C₂×#239	1	1	yes	characteristic
268	C₃×D₃	—	6	4	no	—
269	C₃×D₃	—	12	4	no	—
270	C₂×C₉	—	2	4	no	—
271	C₂×C₉	—	2	1	no	—
272	C₂×C₉	—	2	1	no	—
273	C₂×C₉	—	2	1	no	—
274	C₂×C₉	C₃×#121	1	4	yes	complemented
275	C₂×C₉	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₉	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₉	C₂×C₃×#41	1	1	yes	characteristic
278	D₉	—	2	4	no	—
279	D₉	—	4	4	no	—
280	C₂⁴	—	9	1	no	—
281	C₂⁴	—	9	2	no	—
282	C₂×D₄	—	9	8	no	—
283	C₂×D₄	—	9	4	no	—
284	C₂×D₄	—	18	8	no	—
285	C₂×D₄	—	18	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	9	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	18	4	no	—
289	C₂²×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
291	C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	4	yes	complemented
292	C₂²⋊C₄	—	9	8	no	—
293	C₂²×C₃	—	3	1	no	—
294	C₂²×C₃	—	3	2	no	—
295	C₂²×C₃	—	3	2	no	—
296	C₂²×C₃	—	3	2	no	—
297	C₂²×C₃	—	9	4	no	—
298	C₂²×C₃	—	18	2	no	—
299	C₂²×C₃	—	18	8	no	—
300	C₂²×C₃	—	18	2	no	—
301	C₂²×C₃	—	18	4	no	—
302	C₂²×C₃	—	18	4	no	—
303	C₂²×C₃	—	18	4	no	—
304	C₂²×C₃	—	36	8	no	—
305	C₂²×C₃	C₂×C₃×D₁₂	1	2	yes	—
306	C₂²×C₃	C₃×D₃×D₄	1	2	yes	—
307	C₂²×C₃	C₃×#239	1	2	yes	—
308	C₂²×C₃	C₂³×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂×D₃	—	3	4	no	—
310	C₂×D₃	—	6	8	no	—
311	C₂×D₃	—	6	2	no	—
312	C₂×D₃	—	6	2	no	—
313	C₂×D₃	—	6	4	no	—
314	C₂×D₃	—	6	4	no	—
315	C₂×D₃	—	6	4	no	—
316	C₂×D₃	—	12	8	no	—
317	C₃×C₄	—	2	4	no	—
318	C₃×C₄	—	3	4	no	—
319	C₃×C₄	—	6	4	no	—
320	C₃×C₄	—	18	2	no	—
321	C₃×C₄	C₂×C₃×D₁₂	1	4	yes	—
322	Dic₃	—	6	2	no	—
323	C₃²	C₂×#895	1	1	yes	characteristic
324	C₉	—	2	1	no	—
325	C₉	C₂×C₃×#121	1	1	yes	characteristic, complemented
326	C₂³	—	9	2	no	—
327	C₂³	—	9	4	no	—
328	C₂³	—	9	4	no	—
329	C₂³	—	18	2	no	—
330	C₂³	—	18	2	no	—
331	C₂³	—	18	4	no	—
332	C₂³	—	18	4	no	—
333	C₂³	—	18	4	no	—
334	C₂³	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
335	D₄	—	18	16	no	—
336	D₄	—	18	8	no	—
337	C₂×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄	—	9	2	no	—
339	C₂×C₄	—	18	2	no	—
340	C₂×C₄	—	18	8	no	—
341	C₂×C₄	C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	1	4	yes	complemented
342	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	4	yes	—
343	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	—
344	C₂×C₃	—	3	4	no	—
345	C₂×C₃	—	3	1	no	—
346	C₂×C₃	—	3	1	no	—
347	C₂×C₃	—	3	1	no	—
348	C₂×C₃	—	18	4	no	—
349	C₂×C₃	—	36	4	no	—
350	C₂×C₃	C₃×#895	1	4	yes	—
351	C₂×C₃	C₂²×C₃×D₁₂	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₃	C₂×C₃×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₃	C₂×C₃×#239	1	1	yes	characteristic
354	D₃	—	6	4	no	—
355	D₃	—	12	4	no	—
356	C₂²	—	9	4	no	—
357	C₂²	—	18	8	no	—
358	C₂²	—	18	2	no	—
359	C₂²	—	18	2	no	—
360	C₂²	—	18	4	no	—
361	C₂²	—	18	4	no	—
362	C₂²	—	18	4	no	—
363	C₂²	—	36	8	no	—
364	C₂²	C₂×C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	—
365	C₂²	D₄×AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	—
366	C₂²	#88724	1	2	yes	—
367	C₂²	C₂³×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
368	C₄	—	2	4	no	—
369	C₄	—	18	2	no	—
370	C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	1	4	yes	complemented
371	C₃	—	3	1	no	—
372	C₃	C₂×C₃×#895	1	1	yes	characteristic
373	C₂	—	18	4	no	—
374	C₂	—	36	4	no	—
375	C₂	#63457⋊C₃	1	4	yes	direct product factor
376	C₂	C₂²×C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
377	C₂	C₂×D₄×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
378	C₂	C₂×#88724	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×AGL(1,ℤ/9)
commutator, cosocle	C₂²×C₉	C₂⁴×C₃
Frattini	C₂²×C₃	C₂³×C₃×D₃
Fitting	C₂×C₄⋊C₄×3₋¹⁺²	C₂
socle	C₂³×C₃	C₂²×C₃×D₃
hypercenter	C₂×C₄⋊C₄	AGL(1,ℤ/9)
hypocenter	C₉	C₂×C₃×#121
LCS	G ▷ C₂²×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	C₂	semidirect
2. C₂²×C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	C₂	semidirect
3. C₂²×C₄×AGL(1,ℤ/9)	C₂	semidirect
4. C₂×C₄⋊C₄×3₋¹⁺²	C₂	semidirect
5. C₂×(C₂×AGL(1,ℤ/9))⋊C₄	C₂	semidirect
6. #63457⋊C₃	C₂	direct (N × H)
8. C₂×#63457	C₃	semidirect
16. C₂×C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	C₂²	semidirect
17. C₂×C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	C₂²	semidirect
19. C₂×C₄×AGL(1,ℤ/9)	C₂²	semidirect
20. C₄⋊C₄×3₋¹⁺²	C₂²	semidirect
21. (C₂×AGL(1,ℤ/9))⋊C₄	C₂²	semidirect
28. C₂²×D₃₆	C₂×C₃	semidirect
29. C₂²×D₃₆	C₂×C₃	semidirect
30. C₂²×C₄×D₉	C₂×C₃	semidirect
32. C₂×C₉×C₄⋊C₄	C₂×C₃	semidirect
33. C₂×(C₂×D₉)⋊C₄	C₂×C₃	semidirect
34. #63457	C₂×C₃	semidirect
41. C₂²×AGL(1,ℤ/9)	D₄	semidirect
45. C₂×C₄×3₋¹⁺²	D₄	semidirect
77. C₂×D₃₆	C₂²×C₃	semidirect
78. C₂×D₃₆	C₂²×C₃	semidirect
80. C₂×C₄×D₉	C₂²×C₃	semidirect
82. C₉×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
83. (C₂×D₉)⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
95. C₂×AGL(1,ℤ/9)	C₂×D₄	semidirect
97. C₄×3₋¹⁺²	C₂×D₄	semidirect
136. C₂²×D₉	C₃×D₄	semidirect
144. C₂×C₄×C₉	C₃×D₄	semidirect
153. C₂×3₋¹⁺²	#121	semidirect
215. C₂×D₉	C₂×C₃×D₄	semidirect
219. C₄×C₉	C₂×C₃×D₄	semidirect
225. C₂×C₄⋊C₄	AGL(1,ℤ/9)	semidirect
227. 3₋¹⁺²	C₂×#121	semidirect
274. C₂×C₉	C₃×#121	semidirect
291. C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,ℤ/9)	semidirect
325. C₉	C₂×C₃×#121	semidirect
341. C₂×C₄	C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	semidirect
370. C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	semidirect
375. C₂	#63457⋊C₃	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	2
C₂²×C₄×AGL(1,ℤ/9)	2
C₂×C₄⋊C₄×3₋¹⁺²	2
C₂×(C₂×AGL(1,ℤ/9))⋊C₄	2
#63457⋊C₃	2
C₂×C₃×#895	3
C₂×#63457	3

Subgroups — C2×#63457⋊C3 #13152458

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#63457⋊C₃ #13152458