Subgroups — C₃×#10589628 #13152487

Order 1728.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#3697	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₃×Dic₁₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃×C₉×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×#63459	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₃×#63448	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₃×#63437	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₃×#63431	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₃×#5526	—	3	1	no	maximal
9	#10589628	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor
10	C₂²×C₃×C₄×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₃×#611	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₃×Dic₉	C₂²	1	2	yes	—
13	C₃×#3697	—	2	4	no	—
14	C₂×C₃×D₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₃×C₄×D₉	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₃×Dic₁₈	—	2	4	no	—
17	C₂×C₃×Dic₁₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₃×Dic₁₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₃×Dic₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₃×C₉×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₃×C₉×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₃×C₄²×C₉	C₂²	1	2	yes	—
23	C₃×(C₂×D₉)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
24	C₃×C₄⋊Dic₉	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×C₃×#235	—	3	1	no	—
26	C₂²×C₃×Dic₆	—	3	1	no	—
27	C₃²×#117	D₃	1	1	yes	characteristic
28	C₃×#897	—	3	4	no	—
29	C₃×#886	—	3	4	no	—
30	C₃×#875	—	3	2	no	—
31	C₃×#869	—	3	2	no	—
32	C₂×#3697	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×Dic₁₈	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₉×#117	—	2	1	no	—
35	C₉×#117	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#63459	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
37	#63448	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
38	#63437	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
39	#63431	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
40	C₂³×C₃×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₃×D₉	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₃×C₄×C₉	D₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₃×C₄×C₉	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×C₃×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₃×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₃×#611	—	2	4	no	—
47	C₂×C₃×Dic₉	—	2	4	no	—
48	C₂×C₃×Dic₉	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₃×Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
50	C₃×D₃₆	—	2	2	no	—
51	C₃×C₄×D₉	—	2	4	no	—
52	C₃×Dic₁₈	—	2	4	no	—
53	C₃×Dic₁₈	—	2	4	no	—
54	C₃×Dic₁₈	—	2	2	no	—
55	C₃×#536	—	9	1	no	—
56	#5526	—	3	1	no	—
57	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₃×#67	—	3	2	no	—
59	C₂²×C₃×Dic₃	—	3	2	no	—
60	C₃×#235	—	6	4	no	—
61	C₂×C₃×D₁₂	—	3	1	no	—
62	C₂×C₃×C₄×D₃	—	3	2	no	—
63	C₂×C₃×Dic₆	—	3	2	no	—
64	C₂×C₃×Dic₆	—	3	2	no	—
65	C₂×C₃×Dic₆	—	3	1	no	—
66	C₂×C₃×Dic₆	—	6	4	no	—
67	C₃²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
68	C₃²×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
69	C₃²×C₄²	C₂×D₃	1	2	yes	—
70	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	8	no	—
71	C₃×C₄⋊Dic₃	—	3	8	no	—
72	C₂²×C₄×C₉	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₄×C₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#611	C₂²×C₃	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₉	C₂²×C₃	1	2	yes	—
76	#3697	—	2	4	no	—
77	C₂×D₃₆	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₉	C₂²×C₃	1	2	yes	—
79	C₂×Dic₁₈	—	2	4	no	—
80	C₂×Dic₁₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
81	C₂×Dic₁₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
82	C₂×Dic₁₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
83	C₉×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₉×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
85	C₉×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₉×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
87	C₄²×C₉	—	2	2	no	—
88	C₄²×C₉	C₂²×C₃	1	2	yes	—
89	(C₂×D₉)⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
90	C₄⋊Dic₉	C₂²×C₃	1	8	yes	—
91	C₂²×C₃×C₉	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₃×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₃×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₃×D₉	—	2	2	no	—
95	C₂×C₃×D₉	—	2	4	no	—
96	C₃×C₄×C₉	—	2	4	no	—
97	C₃×C₄×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₃×C₄×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₃×Dic₉	—	2	4	no	—
100	C₃×Dic₉	—	2	2	no	—
101	C₂×C₃×#41	—	9	1	no	—
102	C₂²×C₃×Q₈	—	9	1	no	—
103	C₂×#235	—	3	1	no	—
104	C₂²×Dic₆	—	3	1	no	—
105	C₃×C₄⋊Q₈	—	9	2	no	—
106	C₃×#124	—	9	2	no	—
107	C₃×#123	—	9	4	no	—
108	C₃×C₂²⋊Q₈	—	9	4	no	—
109	C₃×#117	—	2	1	no	—
110	C₃×#117	D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
111	C₃×#117	C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
112	#897	—	3	4	no	—
113	#886	—	3	4	no	—
114	#875	—	3	2	no	—
115	#869	—	3	2	no	—
116	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₃×D₃	—	3	2	no	—
118	C₂×C₃²×C₄	D₁₂	1	4	yes	—
119	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
120	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
122	C₃×#67	—	6	4	no	—
123	C₂×C₃×Dic₃	—	3	2	no	—
124	C₂×C₃×Dic₃	—	3	4	no	—
125	C₂×C₃×Dic₃	—	6	4	no	—
126	C₃×D₁₂	—	6	2	no	—
127	C₃×C₄×D₃	—	6	4	no	—
128	C₃×Dic₆	—	6	4	no	—
129	C₃×Dic₆	—	6	4	no	—
130	C₃×Dic₆	—	6	2	no	—
131	C₂³×C₉	—	2	1	no	—
132	C₂³×C₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×D₉	C₂³×C₃	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₉	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×C₉	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₉	C₃×D₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₉	C₂³×C₃	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×C₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
142	#611	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₉	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₉	C₂³×C₃	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₉	C₂³×C₃	1	4	yes	—
146	D₃₆	—	2	2	no	—
147	C₄×D₉	—	2	4	no	—
148	Dic₁₈	—	2	4	no	—
149	Dic₁₈	—	2	4	no	—
150	Dic₁₈	—	2	2	no	—
151	#536	—	9	1	no	Sylow
152	C₂×C₃×C₉	—	2	2	no	—
153	C₂×C₃×C₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₃×C₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
155	C₃×D₉	—	4	2	no	—
156	C₃×#41	—	18	4	no	—
157	C₂×C₃×Q₈	—	9	2	no	—
158	C₂×C₃×Q₈	—	9	2	no	—
159	C₂×C₃×Q₈	—	9	1	no	—
160	C₂×C₃×Q₈	—	18	4	no	—
161	C₂×C₃×D₄	—	9	2	no	—
162	C₂×C₃×D₄	—	9	1	no	—
163	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₃×C₄	—	9	2	no	—
165	C₂²×C₃×C₄	—	9	2	no	—
166	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
168	C₂×#67	—	3	2	no	—
169	C₂²×Dic₃	—	3	2	no	—
170	#235	—	6	4	no	—
171	C₂×D₁₂	—	3	1	no	—
172	C₂×C₄×D₃	—	3	2	no	—
173	C₂×Dic₆	—	3	1	no	—
174	C₂×Dic₆	—	3	2	no	—
175	C₂×Dic₆	—	3	2	no	—
176	C₂×Dic₆	—	6	4	no	—
177	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₃×C₄⋊C₄	—	9	8	no	—
179	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₉	1	2	yes	—
180	C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₃×D₃	1	2	yes	—
181	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₃×C₂²⋊C₄	—	9	8	no	—
183	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₉	1	2	yes	—
184	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₃×D₃	1	2	yes	—
185	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
186	C₃×C₄²	C₂×D₉	1	2	yes	—
187	C₃×C₄²	C₂×C₃×D₃	1	2	yes	—
188	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	8	no	—
189	C₄⋊Dic₃	—	3	8	no	—
190	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₃²	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
192	C₂²×C₃²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₃×D₃	—	6	2	no	—
194	C₂×C₃×D₃	—	6	4	no	—
195	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
196	C₃²×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
197	C₃²×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
198	C₃×Dic₃	—	6	4	no	—
199	C₃×Dic₃	—	6	2	no	—
200	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₉	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₉	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
205	C₂²×C₉	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
206	C₂×D₉	—	2	2	no	—
207	C₂×D₉	—	2	4	no	—
208	C₄×C₉	—	2	4	no	—
209	C₄×C₉	—	2	2	no	—
210	C₄×C₉	—	2	2	no	—
211	C₄×C₉	—	4	4	no	—
212	C₄×C₉	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
213	C₄×C₉	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
214	Dic₉	—	2	4	no	—
215	Dic₉	—	2	2	no	—
216	C₂×#41	—	9	1	no	—
217	C₂²×Q₈	—	9	1	no	—
218	C₄⋊Q₈	—	9	2	no	—
219	#124	—	9	2	no	—
220	#123	—	9	4	no	—
221	C₂²⋊Q₈	—	9	4	no	—
222	#117	C₃×D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
223	C₃×C₉	#536	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
224	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
225	C₂³×C₃	—	9	2	no	—
226	C₂³×C₃	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×C₃	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×D₃	—	3	2	no	—
229	C₃×Q₈	—	18	4	no	—
230	C₃×Q₈	—	18	4	no	—
231	C₃×Q₈	—	18	2	no	—
232	C₃×D₄	—	18	4	no	—
233	C₃×D₄	—	18	2	no	—
234	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
236	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
237	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₃×C₄	—	9	4	no	—
239	C₂×C₃×C₄	—	9	2	no	—
240	C₂×C₃×C₄	—	18	4	no	—
241	C₂×C₃×C₄	—	18	4	no	—
242	C₂×C₃×C₄	D₃₆	1	4	yes	—
243	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₉	1	4	yes	—
244	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₃×C₄	C₃×D₁₂	1	4	yes	—
247	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	4	yes	—
248	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
250	#67	—	6	4	no	—
251	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
252	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
253	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
254	D₁₂	—	6	2	no	—
255	C₄×D₃	—	6	4	no	—
256	Dic₆	—	6	4	no	—
257	Dic₆	—	6	4	no	—
258	Dic₆	—	6	2	no	—
259	C₂×C₃²	—	2	2	no	—
260	C₂×C₃²	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₃²	#1010	1	2	yes	—
262	C₃×D₃	—	12	2	no	—
263	C₂×C₉	—	2	2	no	—
264	C₂×C₉	—	2	1	no	—
265	C₂×C₉	—	2	2	no	—
266	C₂×C₉	—	4	2	no	—
267	C₂×C₉	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₉	C₃×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
269	D₉	—	4	2	no	—
270	#41	—	18	4	no	—
271	C₂×Q₈	—	9	2	no	—
272	C₂×Q₈	—	9	2	no	—
273	C₂×Q₈	—	9	1	no	—
274	C₂×Q₈	—	18	4	no	—
275	C₂×D₄	—	9	2	no	—
276	C₂×D₄	—	9	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
279	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₉	1	1	yes	characteristic
280	C₄⋊C₄	—	9	8	no	—
281	C₄⋊C₄	C₂×C₃×D₉	1	2	yes	—
282	C₂²⋊C₄	—	9	8	no	—
283	C₂²⋊C₄	C₂×C₃×D₉	1	2	yes	—
284	C₄²	C₂×C₃×D₉	1	2	yes	—
285	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
288	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
290	C₂²×C₃	—	18	2	no	—
291	C₂²×C₃	—	18	4	no	—
292	C₂²×C₃	C₂×D₃₆	1	2	yes	—
293	C₂²×C₃	C₂³×D₉	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₃	C₂×C₃×D₁₂	1	2	yes	—
295	C₂²×C₃	C₂³×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂×D₃	—	6	2	no	—
297	C₂×D₃	—	6	4	no	—
298	C₃×C₄	—	2	4	no	—
299	C₃×C₄	—	2	4	no	—
300	C₃×C₄	—	2	2	no	—
301	C₃×C₄	—	2	2	no	—
302	C₃×C₄	—	4	4	no	—
303	C₃×C₄	—	18	2	no	—
304	C₃×C₄	—	18	4	no	—
305	C₃×C₄	C₂×D₃₆	1	2	yes	—
306	C₃×C₄	C₂×D₃₆	1	2	yes	—
307	C₃×C₄	C₂×C₃×D₁₂	1	2	yes	—
308	C₃×C₄	C₂×C₃×D₁₂	1	2	yes	—
309	Dic₃	—	6	4	no	—
310	Dic₃	—	6	2	no	—
311	C₃²	#5526	1	1	yes	characteristic
312	C₉	—	2	1	no	—
313	C₉	C₃×#536	1	1	yes	characteristic, complemented
314	C₂³	—	9	2	no	—
315	C₂³	C₂²×C₃×D₉	1	1	yes	characteristic
316	Q₈	—	18	4	no	—
317	Q₈	—	18	4	no	—
318	Q₈	—	18	2	no	—
319	D₄	—	18	4	no	—
320	D₄	—	18	2	no	—
321	C₂×C₄	—	9	4	no	—
322	C₂×C₄	—	9	2	no	—
323	C₂×C₄	—	18	4	no	—
324	C₂×C₄	—	18	4	no	—
325	C₂×C₄	C₃×D₃₆	1	4	yes	—
326	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₉	1	4	yes	—
327	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₉	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₉	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₃	—	2	2	no	—
330	C₂×C₃	—	2	2	no	—
331	C₂×C₃	—	2	1	no	—
332	C₂×C₃	—	2	2	no	—
333	C₂×C₃	—	4	2	no	—
334	C₂×C₃	—	36	2	no	—
335	C₂×C₃	C₂²×D₃₆	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₃	#63716	1	2	yes	—
337	C₂×C₃	C₂²×C₃×D₁₂	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₃	C₃×#1010	1	2	yes	—
339	D₃	—	12	2	no	—
340	C₂²	—	2	2	no	—
341	C₂²	—	18	2	no	—
342	C₂²	—	18	4	no	—
343	C₂²	C₂×C₃×D₃₆	1	2	yes	—
344	C₂²	C₂³×C₃×D₉	1	1	yes	characteristic
345	C₄	—	2	4	no	—
346	C₄	—	18	2	no	—
347	C₄	—	18	4	no	—
348	C₄	C₂×C₃×D₃₆	1	2	yes	—
349	C₄	C₂×C₃×D₃₆	1	2	yes	—
350	C₃	—	2	1	no	—
351	C₃	#10589628	1	1	yes	characteristic, direct product factor
352	C₃	C₃×#5526	1	1	yes	characteristic
353	C₂	—	2	2	no	—
354	C₂	—	36	2	no	—
355	C₂	C₂²×C₃×D₃₆	1	1	yes	characteristic
356	C₂	C₃×#63716	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₃	C₂³×D₉
commutator, cosocle	C₂²×C₉	C₂⁴×C₃
Frattini	C₂²×C₃	C₂³×C₃×D₃
Fitting	C₃×C₉×#117	C₂
socle	C₂²×C₃²	C₂³×D₃
prime radical	C₂×C₃×#3697	C₂
hypercenter	C₃×#117	D₉
hypocenter	C₉	C₃×#536
LCS	G ▷ C₂²×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃ ◁ C₃×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₃×Dic₁₈	C₂	semidirect
3. C₃×C₉×#117	C₂	semidirect
4. C₃×#63459	C₂	semidirect
5. C₃×#63448	C₂	semidirect
6. C₃×#63437	C₂	semidirect
7. C₃×#63431	C₂	semidirect
9. #10589628	C₃	direct (N × H)
33. C₂²×Dic₁₈	C₂×C₃	semidirect
35. C₉×#117	C₂×C₃	semidirect
36. #63459	C₂×C₃	semidirect
37. #63448	C₂×C₃	semidirect
38. #63437	C₂×C₃	semidirect
39. #63431	C₂×C₃	semidirect
110. C₃×#117	D₉	semidirect
222. #117	C₃×D₉	semidirect
223. C₃×C₉	#536	semidirect
313. C₉	C₃×#536	semidirect
351. C₃	#10589628	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#3697	2
C₂²×C₃×Dic₁₈	2
C₃×C₉×#117	2
C₃×#63459	2
C₃×#63448	2
C₃×#63437	2
C₃×#63431	2
C₃×#5526	3
#10589628	3

Subgroups — C3×#10589628 #13152487

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#10589628 #13152487