Subgroups — #10589635⋊C₃ #13152531

Order 1728.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 463 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	3₋¹⁺²×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₄×#611⋊C₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#63486⋊C₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#63459⋊C₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#63454⋊C₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#63450⋊C₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#63449⋊C₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#63447⋊C₃	C₂	1	2	yes	maximal
9	#63441⋊C₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11721396	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×3₋¹⁺²⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₃×#5533	—	3	1	no	maximal
13	#10589635	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×C₄×3₋¹⁺²	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#611⋊C₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×AGL(1,ℤ/9)	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×3₋¹⁺²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×3₋¹⁺²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄⋊C₄×3₋¹⁺²	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄⋊C₄×3₋¹⁺²	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²⋊C₄×3₋¹⁺²	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄²×3₋¹⁺²	C₂²	1	2	yes	—
23	#3676⋊C₃	C₂²	1	2	yes	—
24	#3676⋊C₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	(C₂×AGL(1,ℤ/9))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	(C₂×AGL(1,ℤ/9))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	(C₂×AGL(1,ℤ/9))⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄⋊(3₋¹⁺²⋊C₄)	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄⋊(3₋¹⁺²⋊C₄)	C₂²	1	2	yes	—
30	(3₋¹⁺²⋊C₄)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	(3₋¹⁺²⋊C₄)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	(3₋¹⁺²⋊C₄)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	(3₋¹⁺²⋊C₄)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
37	C₃²×#117	D₃	1	1	yes	characteristic
38	C₃×C₄×#67	—	3	1	no	—
39	C₃×#924	—	3	1	no	—
40	C₃×#897	—	3	1	no	—
41	C₃×#892	—	3	1	no	—
42	C₃×#888	—	3	1	no	—
43	C₃×#887	—	3	1	no	—
44	C₃×#885	—	3	2	no	—
45	C₃×#879	—	3	2	no	—
46	C₃×#876	—	3	2	no	—
47	C₃×C₄×Dic₆	—	3	2	no	—
48	C₉×#117	—	2	1	no	—
49	C₉×#117	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₄×#611	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
51	#63486	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#63459	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#63454	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#63450	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#63449	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#63447	C₂×C₃	1	2	yes	—
57	#63441	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
58	#63438	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
59	C₄×Dic₁₈	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
60	C₂³×3₋¹⁺²	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×3₋¹⁺²	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×3₋¹⁺²	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×3₋¹⁺²	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×3₋¹⁺²	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#611⋊C₃	—	2	2	no	—
68	C₂×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄×AGL(1,ℤ/9)	—	2	2	no	—
74	3₋¹⁺²⋊Q₈	—	2	2	no	—
75	3₋¹⁺²⋊Q₈	—	2	4	no	—
76	C₃×#556	—	9	1	no	—
77	#5533	—	3	1	no	—
78	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₃×#67	—	3	1	no	—
80	C₂×C₃×C₄×D₃	—	3	1	no	—
81	C₂×C₃×Dic₆	—	3	2	no	—
82	C₂×C₃×Dic₆	—	3	1	no	—
83	C₃²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
84	C₃²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
85	C₃²×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
86	C₃²×C₄²	C₂×D₃	1	2	yes	—
87	C₃×#217	—	3	1	no	—
88	C₃×#217	—	3	2	no	—
89	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	2	no	—
90	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	2	no	—
91	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	1	no	—
92	C₃×C₄⋊Dic₃	—	3	2	no	—
93	C₃×C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
94	C₃×Dic₃⋊C₄	—	3	2	no	—
95	C₃×Dic₃⋊C₄	—	3	2	no	—
96	C₃×Dic₃⋊C₄	—	3	2	no	—
97	C₃×Dic₃⋊C₄	—	3	1	no	—
98	C₃×C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
99	C₃×C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
100	C₃×C₄×Dic₃	—	3	1	no	—
101	C₂²×C₄×C₉	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄×C₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#611	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×D₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
105	C₂×Dic₁₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₁₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
107	C₉×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
108	C₉×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
109	C₉×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
110	C₉×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
111	C₉×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₉×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
113	C₄²×C₉	—	2	2	no	—
114	C₄²×C₉	C₂²×C₃	1	2	yes	—
115	#3676	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
116	#3676	C₂²×C₃	1	2	yes	—
117	(C₂×D₉)⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
118	(C₂×D₉)⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
119	(C₂×D₉)⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
120	C₄⋊Dic₉	C₂²×C₃	1	2	yes	—
121	C₄⋊Dic₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
122	Dic₉⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
123	Dic₉⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
124	Dic₉⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
125	Dic₉⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
126	C₄×Dic₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
127	C₄×Dic₉	C₂²×C₃	1	2	yes	—
128	C₄×Dic₉	C₂²×C₃	1	2	yes	—
129	C₂²×3₋¹⁺²	—	2	1	no	—
130	C₂²×3₋¹⁺²	—	2	1	no	—
131	C₂²×3₋¹⁺²	—	2	1	no	—
132	C₂²×3₋¹⁺²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	2	1	no	—
134	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	2	1	no	—
135	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	2	1	no	—
136	C₄×3₋¹⁺²	—	2	1	no	—
137	C₄×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
138	C₄×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
139	C₄×3₋¹⁺²	#41	1	2	yes	—
140	3₋¹⁺²⋊C₄	—	2	2	no	—
141	3₋¹⁺²⋊C₄	—	2	2	no	—
142	3₋¹⁺²⋊C₄	—	2	1	no	—
143	3₋¹⁺²⋊C₄	—	2	1	no	—
144	3₋¹⁺²⋊C₄	#41	1	2	yes	—
145	C₃×C₄⋊Q₈	—	9	1	no	—
146	C₃×#126	—	9	2	no	—
147	C₃×#126	—	9	2	no	—
148	C₃×#124	—	9	2	no	—
149	C₃×C₂²⋊Q₈	—	9	1	no	—
150	C₃×C₂²⋊Q₈	—	9	1	no	—
151	C₃×C₄×Q₈	—	9	2	no	—
152	C₃×C₄×Q₈	—	9	1	no	—
153	C₃×C₄×D₄	—	9	1	no	—
154	C₃×#117	—	3	1	no	—
155	C₃×#117	—	9	1	no	—
156	C₃×#117	C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
157	C₄×#67	—	3	1	no	—
158	#924	—	3	1	no	—
159	#897	—	3	1	no	—
160	#892	—	3	1	no	—
161	#888	—	3	1	no	—
162	#887	—	3	1	no	—
163	#885	—	3	2	no	—
164	#879	—	3	2	no	—
165	#876	—	3	2	no	—
166	C₄×Dic₆	—	3	2	no	—
167	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₃×D₃	—	3	1	no	—
169	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
171	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
173	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
174	C₃×#67	—	6	2	no	—
175	C₂×C₃×Dic₃	—	3	1	no	—
176	C₂×C₃×Dic₃	—	3	1	no	—
177	C₂×C₃×Dic₃	—	3	1	no	—
178	C₂×C₃×Dic₃	—	3	2	no	—
179	C₂×C₃×Dic₃	—	3	2	no	—
180	C₃×C₄×D₃	—	6	2	no	—
181	C₃×Dic₆	—	6	4	no	—
182	C₃×Dic₆	—	6	2	no	—
183	C₂³×C₉	—	2	1	no	—
184	C₂³×C₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×D₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₉	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₉	C₂³×C₃	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₉	C₂³×C₃	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
196	#611	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
198	C₂×Dic₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
199	C₂×Dic₉	C₂³×C₃	1	2	yes	—
200	C₂×Dic₉	C₂³×C₃	1	2	yes	—
201	C₂×Dic₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
202	C₄×D₉	—	2	2	no	—
203	Dic₁₈	—	2	2	no	—
204	Dic₁₈	—	2	4	no	—
205	#556	—	9	1	no	Sylow
206	C₂×3₋¹⁺²	—	4	1	no	—
207	C₂×3₋¹⁺²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
208	C₂×3₋¹⁺²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
209	C₂×3₋¹⁺²	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
210	AGL(1,ℤ/9)	—	4	1	no	—
211	C₂×C₃×Q₈	—	9	1	no	—
212	C₂×C₃×Q₈	—	9	2	no	—
213	C₂×C₃×D₄	—	9	1	no	—
214	C₂²×C₃×C₄	—	3	1	no	—
215	C₂²×C₃×C₄	—	9	1	no	—
216	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
217	C₂×#67	—	3	1	no	—
218	C₂×C₄×D₃	—	3	1	no	—
219	C₂×Dic₆	—	3	2	no	—
220	C₂×Dic₆	—	3	1	no	—
221	C₃×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
222	C₃×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
223	C₃×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
224	C₃×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
225	C₃×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
226	C₃×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
227	C₃×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
228	C₃×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
229	C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
230	C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
231	C₃×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
232	C₃×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
233	C₃×C₂²⋊C₄	—	9	1	no	—
234	C₃×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
235	C₃×C₂²⋊C₄	—	9	1	no	—
236	C₃×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
237	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₃×D₃	1	2	yes	—
238	C₃×C₄²	—	3	2	no	—
239	C₃×C₄²	—	9	2	no	—
240	C₃×C₄²	—	9	1	no	—
241	C₃×C₄²	—	9	2	no	—
242	C₃×C₄²	C₂×C₃×D₃	1	2	yes	—
243	#217	—	3	1	no	—
244	#217	—	3	2	no	—
245	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	1	no	—
246	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	2	no	—
247	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	2	no	—
248	C₄⋊Dic₃	—	3	2	no	—
249	C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
250	Dic₃⋊C₄	—	3	1	no	—
251	Dic₃⋊C₄	—	3	2	no	—
252	Dic₃⋊C₄	—	3	2	no	—
253	Dic₃⋊C₄	—	3	2	no	—
254	C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
255	C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
256	C₄×Dic₃	—	3	1	no	—
257	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
258	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
259	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
260	C₂²×C₃²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₃×D₃	—	6	1	no	—
262	C₂×C₃×D₃	—	6	1	no	—
263	C₂×C₃×D₃	—	6	1	no	—
264	C₃²×C₄	—	2	1	no	—
265	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
266	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
267	C₃²×C₄	#235	1	2	yes	—
268	C₃×Dic₃	—	3	2	no	—
269	C₃×Dic₃	—	6	2	no	—
270	C₃×Dic₃	—	6	1	no	—
271	C₃×Dic₃	—	6	2	no	—
272	C₃×Dic₃	—	6	1	no	—
273	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
275	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
276	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
277	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
278	C₂²×C₉	—	4	1	no	—
279	C₂²×C₉	—	4	1	no	—
280	C₂²×C₉	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂×D₉	—	2	1	no	—
282	C₂×D₉	—	2	1	no	—
283	C₂×D₉	—	2	1	no	—
284	C₄×C₉	—	2	2	no	—
285	C₄×C₉	—	2	2	no	—
286	C₄×C₉	—	2	1	no	—
287	C₄×C₉	—	2	2	no	—
288	C₄×C₉	—	2	2	no	—
289	C₄×C₉	—	4	2	no	—
290	C₄×C₉	—	4	2	no	—
291	C₄×C₉	C₃×#41	1	2	yes	—
292	Dic₉	—	2	2	no	—
293	Dic₉	—	2	2	no	—
294	Dic₉	—	2	1	no	—
295	Dic₉	—	2	1	no	—
296	Dic₉	C₃×#41	1	2	yes	—
297	C₄⋊Q₈	—	9	1	no	—
298	#126	—	9	2	no	—
299	#126	—	9	2	no	—
300	#124	—	9	2	no	—
301	C₂²⋊Q₈	—	9	1	no	—
302	C₂²⋊Q₈	—	9	1	no	—
303	C₄×Q₈	—	9	1	no	—
304	C₄×Q₈	—	9	2	no	—
305	C₄×D₄	—	9	1	no	—
306	#117	—	9	1	no	—
307	#117	AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic, complemented
308	3₋¹⁺²	#556	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
309	C₂³×C₃	—	3	1	no	—
310	C₂³×C₃	—	9	1	no	—
311	C₂³×C₃	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×D₃	—	3	1	no	—
313	C₃×Q₈	—	18	2	no	—
314	C₃×Q₈	—	18	4	no	—
315	C₃×D₄	—	18	2	no	—
316	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₃×C₄	—	3	1	no	—
318	C₂×C₃×C₄	—	3	1	no	—
319	C₂×C₃×C₄	—	3	2	no	—
320	C₂×C₃×C₄	—	3	2	no	—
321	C₂×C₃×C₄	—	6	2	no	—
322	C₂×C₃×C₄	—	9	1	no	—
323	C₂×C₃×C₄	—	9	1	no	—
324	C₂×C₃×C₄	—	9	1	no	—
325	C₂×C₃×C₄	—	9	2	no	—
326	C₂×C₃×C₄	—	9	2	no	—
327	C₂×C₃×C₄	—	18	2	no	—
328	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	2	yes	—
329	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	2	yes	—
331	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
332	#67	—	6	2	no	—
333	C₂×Dic₃	—	3	1	no	—
334	C₂×Dic₃	—	3	1	no	—
335	C₂×Dic₃	—	3	1	no	—
336	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
337	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
338	C₄×D₃	—	6	2	no	—
339	Dic₆	—	6	4	no	—
340	Dic₆	—	6	2	no	—
341	C₂×C₃²	—	4	1	no	—
342	C₂×C₃²	C₂×#235	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₃²	D₃×#41	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₃²	#1010	1	1	yes	characteristic
345	C₃×D₃	—	12	1	no	—
346	C₂×C₉	—	2	1	no	—
347	C₂×C₉	—	2	1	no	—
348	C₂×C₉	—	2	1	no	—
349	C₂×C₉	—	4	2	no	—
350	C₂×C₉	—	4	1	no	—
351	C₂×C₉	C₂×C₃×#41	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₉	C₂×C₃×#41	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₉	C₃×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
354	D₉	—	4	1	no	—
355	C₂×Q₈	—	9	1	no	—
356	C₂×Q₈	—	9	2	no	—
357	C₂×D₄	—	9	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
359	C₂²×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
360	C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
361	C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
362	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
366	C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
367	C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
368	C₂²⋊C₄	—	9	1	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	9	1	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
373	C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	—
374	C₄²	—	9	2	no	—
375	C₄²	—	9	1	no	—
376	C₄²	—	9	2	no	—
377	C₄²	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	—
378	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
379	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
380	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
381	C₂²×C₃	—	3	1	no	—
382	C₂²×C₃	—	6	1	no	—
383	C₂²×C₃	—	6	1	no	—
384	C₂²×C₃	—	6	1	no	—
385	C₂²×C₃	—	18	1	no	—
386	C₂²×C₃	—	18	1	no	—
387	C₂²×C₃	—	18	1	no	—
388	C₂²×C₃	C₂³×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
389	C₂×D₃	—	6	1	no	—
390	C₂×D₃	—	6	1	no	—
391	C₂×D₃	—	6	1	no	—
392	C₃×C₄	—	2	1	no	—
393	C₃×C₄	—	2	2	no	—
394	C₃×C₄	—	2	2	no	—
395	C₃×C₄	—	3	2	no	—
396	C₃×C₄	—	6	1	no	—
397	C₃×C₄	—	6	2	no	—
398	C₃×C₄	—	6	2	no	—
399	C₃×C₄	—	9	2	no	—
400	C₃×C₄	—	18	1	no	—
401	C₃×C₄	—	18	2	no	—
402	C₃×C₄	—	18	2	no	—
403	C₃×C₄	—	18	1	no	—
404	C₃×C₄	C₃×#235	1	2	yes	—
405	Dic₃	—	3	2	no	—
406	Dic₃	—	6	2	no	—
407	Dic₃	—	6	1	no	—
408	Dic₃	—	6	2	no	—
409	Dic₃	—	6	1	no	—
410	C₃²	#5533	1	1	yes	characteristic
411	C₉	—	2	1	no	—
412	C₉	C₃×#556	1	1	yes	characteristic, complemented
413	C₂³	—	9	1	no	—
414	C₂³	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
415	Q₈	—	18	4	no	—
416	Q₈	—	18	2	no	—
417	D₄	—	18	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	9	1	no	—
420	C₂×C₄	—	9	1	no	—
421	C₂×C₄	—	9	1	no	—
422	C₂×C₄	—	9	2	no	—
423	C₂×C₄	—	9	2	no	—
424	C₂×C₄	—	18	2	no	—
425	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₃	—	3	1	no	—
430	C₂×C₃	—	3	1	no	—
431	C₂×C₃	—	3	1	no	—
432	C₂×C₃	—	4	1	no	—
433	C₂×C₃	—	12	1	no	—
434	C₂×C₃	—	36	1	no	—
435	C₂×C₃	C₂×C₃×#235	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₃	C₃×D₃×#41	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₃	C₃×#1010	1	1	yes	characteristic
438	D₃	—	12	1	no	—
439	C₂²	—	2	1	no	—
440	C₂²	—	2	1	no	—
441	C₂²	—	2	1	no	—
442	C₂²	—	18	1	no	—
443	C₂²	—	18	1	no	—
444	C₂²	—	18	1	no	—
445	C₂²	C₂³×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
446	C₄	—	2	1	no	—
447	C₄	—	2	2	no	—
448	C₄	—	2	2	no	—
449	C₄	—	9	2	no	—
450	C₄	—	18	1	no	—
451	C₄	—	18	2	no	—
452	C₄	—	18	2	no	—
453	C₄	—	18	1	no	—
454	C₄	#3697⋊C₃	1	2	yes	—
455	C₃	—	3	1	no	—
456	C₃	C₃×#5533	1	1	yes	characteristic
457	C₂	—	4	1	no	—
458	C₂	—	36	1	no	—
459	C₂	C₂×#3697⋊C₃	1	1	yes	characteristic
460	C₂	#41×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
461	C₂	#11722642	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×AGL(1,ℤ/9)
commutator, cosocle	C₂²×C₉	C₂⁴×C₃
Frattini, socle	C₂²×C₃	C₂³×C₃×D₃
Fitting	3₋¹⁺²×#117	C₂
prime radical	C₂×#611⋊C₃	C₂²
hypercenter	#117	AGL(1,ℤ/9)
hypocenter	C₉	C₃×#556
LCS	G ▷ C₂²×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. 3₋¹⁺²×#117	C₂	semidirect
3. #63486⋊C₃	C₂	semidirect
4. #63459⋊C₃	C₂	semidirect
5. #63454⋊C₃	C₂	semidirect
6. #63450⋊C₃	C₂	semidirect
7. #63449⋊C₃	C₂	semidirect
9. #63441⋊C₃	C₂	semidirect
10. #11721396	C₂	semidirect
11. C₄×3₋¹⁺²⋊Q₈	C₂	semidirect
13. #10589635	C₃	semidirect
49. C₉×#117	C₂×C₃	semidirect
51. #63486	C₂×C₃	semidirect
52. #63459	C₂×C₃	semidirect
53. #63454	C₂×C₃	semidirect
54. #63450	C₂×C₃	semidirect
55. #63449	C₂×C₃	semidirect
57. #63441	C₂×C₃	semidirect
58. #63438	C₂×C₃	semidirect
59. C₄×Dic₁₈	C₂×C₃	semidirect
307. #117	AGL(1,ℤ/9)	semidirect
308. 3₋¹⁺²	#556	semidirect
412. C₉	C₃×#556	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
3₋¹⁺²×#117	2
C₄×#611⋊C₃	2
#63486⋊C₃	2
#63459⋊C₃	2
#63454⋊C₃	2
#63450⋊C₃	2
#63449⋊C₃	2
#63447⋊C₃	2
#63441⋊C₃	2
#11721396	2
C₄×3₋¹⁺²⋊Q₈	2
C₃×#5533	3
#10589635	3

Subgroups — #10589635⋊C3 #13152531

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #10589635⋊C₃ #13152531