Subgroups — D₄×C₄⋊AGL(1,ℤ/9) #13152653

Order 1728.

1331 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×AGL(1,ℤ/9)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄×D₄×3₋¹⁺²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#63492⋊C₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#63457⋊C₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#63444⋊C₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11721394	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₃×D₄×D₁₂	—	3	1	no	maximal
10	D₄×D₃₆	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×AGL(1,ℤ/9)	C₂²	1	4	yes	complemented
12	C₂×D₄×3₋¹⁺²	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×3₋¹⁺²	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂×#611⋊C₃	C₂²	1	4	yes	complemented
15	D₄×AGL(1,ℤ/9)	—	2	8	no	—
16	C₂×C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	—	2	8	no	—
17	C₂×C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×C₄×AGL(1,ℤ/9)	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₄⋊C₄×3₋¹⁺²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂²⋊C₄×3₋¹⁺²	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₄²×3₋¹⁺²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	(C₂×AGL(1,ℤ/9))⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
27	(C₂×AGL(1,ℤ/9))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₄⋊(3₋¹⁺²⋊C₄)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×C₃×D₃×D₄	—	3	2	no	—
30	C₂²×C₃×D₁₂	—	3	2	no	—
31	C₃²×C₄×D₄	D₃	1	1	yes	characteristic
32	C₃×#930	—	3	2	no	—
33	C₃×#895	—	3	2	no	—
34	C₃×#882	—	3	4	no	—
35	C₃×#874	—	3	1	no	—
36	C₃×C₄×D₁₂	—	3	1	no	—
37	C₂×D₄×D₉	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
38	C₂²×D₃₆	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
39	C₄×D₄×C₉	—	2	1	no	—
40	C₄×D₄×C₉	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#63492	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
42	#63457	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
43	#63444	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
44	#63436	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₄×D₃₆	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂³×3₋¹⁺²	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	—	2	8	no	—
48	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	—	2	8	no	—
49	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	—	4	4	no	—
50	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	C₂³	1	2	yes	—
52	D₄×3₋¹⁺²	D₄	1	4	yes	complemented
53	C₂×C₄×3₋¹⁺²	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄×3₋¹⁺²	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×3₋¹⁺²	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×3₋¹⁺²	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×3₋¹⁺²	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#611⋊C₃	—	2	8	no	—
59	C₂×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	—	2	8	no	—
61	C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	—	2	4	no	—
62	C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	—	2	4	no	—
63	C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	—	4	2	no	—
64	C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	D₄	1	4	yes	direct product factor
65	C₄×AGL(1,ℤ/9)	—	2	4	no	—
66	C₃×D₄²	—	9	1	no	—
67	D₄×D₁₂	—	3	1	no	—
68	C₂³×C₃×D₃	—	3	4	no	—
69	C₂×C₃²×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
71	C₂×C₃×#67	—	3	4	no	—
72	C₃×D₃×D₄	—	6	8	no	—
73	C₂×C₃×D₁₂	—	3	1	no	—
74	C₂×C₃×D₁₂	—	3	4	no	—
75	C₂×C₃×D₁₂	—	3	2	no	—
76	C₂×C₃×D₁₂	—	3	2	no	—
77	C₂×C₃×D₁₂	—	3	2	no	—
78	C₂×C₃×D₁₂	—	6	8	no	—
79	C₂×C₃×C₄×D₃	—	3	2	no	—
80	C₂³×D₉	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
81	C₃²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
82	C₃²×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
83	C₃²×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
84	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	2	no	—
85	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	4	no	—
86	C₃×C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
87	C₂×D₄×C₉	—	2	1	no	—
88	C₂×D₄×C₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₉	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₉	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
91	C₂×#611	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
92	D₄×D₉	—	2	8	no	—
93	C₂×D₃₆	—	2	8	no	—
94	C₂×D₃₆	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
95	C₂×D₃₆	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
96	C₂×D₃₆	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
97	C₂×D₃₆	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
98	C₂×D₃₆	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
99	C₂×C₄×D₉	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
100	C₉×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
101	C₉×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
102	C₉×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₉×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
104	C₄²×C₉	—	2	1	no	—
105	C₄²×C₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
106	(C₂×D₉)⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
107	(C₂×D₉)⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
108	C₄⋊Dic₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
109	C₂²×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
110	C₂²×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
111	C₂²×3₋¹⁺²	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
112	C₂²×3₋¹⁺²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	2	2	no	—
114	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	2	2	no	—
115	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	2	4	no	—
116	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	2	4	no	—
117	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	2	4	no	—
118	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	4	16	no	—
119	C₂×AGL(1,ℤ/9)	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
120	C₄×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
121	C₄×3₋¹⁺²	—	2	1	no	—
122	C₄×3₋¹⁺²	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
123	C₄×3₋¹⁺²	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
124	3₋¹⁺²⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₃×D₄	—	9	2	no	—
126	C₂²×C₃×D₄	—	9	2	no	—
127	C₂×D₃×D₄	—	3	2	no	—
128	C₂²×D₁₂	—	3	2	no	—
129	C₃×#127	—	9	1	no	—
130	C₃×#121	—	9	2	no	—
131	C₃×#121	—	9	2	no	—
132	C₃×#120	—	9	4	no	—
133	C₃×C₄×D₄	—	3	1	no	—
134	C₃×C₄×D₄	—	9	1	no	—
135	C₃×C₄×D₄	C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
136	#930	—	3	2	no	—
137	#895	—	3	2	no	—
138	#882	—	3	4	no	—
139	#874	—	3	1	no	—
140	C₄×D₁₂	—	3	1	no	—
141	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
142	C₂²×C₃×D₃	—	3	2	no	—
143	C₂²×C₃×D₃	—	3	4	no	—
144	C₂²×C₃×D₃	—	6	8	no	—
145	C₂²×C₃×D₃	—	6	8	no	—
146	C₂²×C₃×D₃	—	12	4	no	—
147	C₃²×D₄	D₁₂	1	4	yes	—
148	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
151	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
153	C₃×#67	—	6	8	no	—
154	C₂×C₃×Dic₃	—	3	2	no	—
155	C₃×D₁₂	—	3	4	no	—
156	C₃×D₁₂	—	6	8	no	—
157	C₃×D₁₂	—	6	4	no	—
158	C₃×D₁₂	—	6	4	no	—
159	C₃×D₁₂	—	12	2	no	—
160	C₃×C₄×D₃	—	6	4	no	—
161	C₂³×C₉	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₉	C₂³×C₃	1	2	yes	—
163	C₂²×D₉	—	2	8	no	—
164	C₂²×D₉	—	2	8	no	—
165	C₂²×D₉	—	4	4	no	—
166	C₂²×D₉	C₂³×C₃	1	4	yes	—
167	C₂²×D₉	C₂³×C₃	1	2	yes	—
168	D₄×C₉	—	2	4	no	—
169	D₄×C₉	C₃×D₄	1	4	yes	complemented
170	C₂×C₄×C₉	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₉	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄×C₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₉	C₂³×C₃	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
180	#611	—	2	8	no	—
181	C₂×Dic₉	C₂³×C₃	1	2	yes	—
182	D₃₆	—	2	8	no	—
183	D₃₆	—	2	4	no	—
184	D₃₆	—	2	4	no	—
185	D₃₆	—	4	2	no	—
186	D₃₆	C₃×D₄	1	4	yes	complemented
187	C₄×D₉	—	2	4	no	—
188	D₄²	—	9	1	no	Sylow
189	C₂×3₋¹⁺²	—	2	4	no	—
190	C₂×3₋¹⁺²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×3₋¹⁺²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×3₋¹⁺²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
193	AGL(1,ℤ/9)	—	2	4	no	—
194	AGL(1,ℤ/9)	—	4	4	no	—
195	C₂⁴×C₃	—	9	4	no	—
196	C₂³×D₃	—	3	4	no	—
197	C₂×C₃×D₄	—	3	1	no	—
198	C₂×C₃×D₄	—	9	1	no	—
199	C₂×C₃×D₄	—	9	4	no	—
200	C₂×C₃×D₄	—	9	2	no	—
201	C₂×C₃×D₄	—	9	2	no	—
202	C₂×C₃×D₄	—	9	2	no	—
203	C₂×C₃×D₄	—	9	4	no	—
204	C₂×C₃×D₄	—	18	8	no	—
205	C₂×C₃×D₄	—	18	8	no	—
206	C₂×C₃×D₄	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₃×C₄	—	3	2	no	—
208	C₂²×C₃×C₄	—	9	2	no	—
209	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃×D₃	1	2	yes	—
210	C₂×#67	—	3	4	no	—
211	D₃×D₄	—	6	8	no	—
212	C₂×D₁₂	—	3	1	no	—
213	C₂×D₁₂	—	3	2	no	—
214	C₂×D₁₂	—	3	2	no	—
215	C₂×D₁₂	—	3	4	no	—
216	C₂×D₁₂	—	3	2	no	—
217	C₂×D₁₂	—	6	8	no	—
218	C₂×C₄×D₃	—	3	2	no	—
219	C₃×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
220	C₃×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
221	C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
222	C₃×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
223	C₃×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
224	C₃×C₂²⋊C₄	—	9	4	no	—
225	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₃×D₃	1	2	yes	—
226	C₃×C₄²	—	3	1	no	—
227	C₃×C₄²	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
228	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	2	no	—
229	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	4	no	—
230	C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
231	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₃²	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
234	C₂²×C₃²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₃×D₃	—	3	4	no	—
236	C₂×C₃×D₃	—	6	2	no	—
237	C₂×C₃×D₃	—	6	2	no	—
238	C₂×C₃×D₃	—	6	4	no	—
239	C₂×C₃×D₃	—	6	4	no	—
240	C₂×C₃×D₃	—	6	4	no	—
241	C₂×C₃×D₃	—	12	16	no	—
242	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
243	C₃²×C₄	—	2	1	no	—
244	C₃²×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
245	C₃²×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
246	C₃×Dic₃	—	6	2	no	—
247	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
250	C₂²×C₉	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₉	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₉	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₉	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	complemented
254	C₂²×C₉	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
255	C₂×D₉	—	2	2	no	—
256	C₂×D₉	—	2	2	no	—
257	C₂×D₉	—	2	4	no	—
258	C₂×D₉	—	2	4	no	—
259	C₂×D₉	—	2	4	no	—
260	C₂×D₉	—	4	16	no	—
261	C₂×D₉	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	complemented
262	C₄×C₉	—	2	2	no	—
263	C₄×C₉	—	2	1	no	—
264	C₄×C₉	—	2	2	no	—
265	C₄×C₉	—	2	2	no	—
266	C₄×C₉	—	4	1	no	—
267	C₄×C₉	—	4	2	no	—
268	C₄×C₉	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	complemented
269	C₄×C₉	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	complemented
270	Dic₉	—	2	2	no	—
271	C₂²×D₄	—	9	2	no	—
272	C₂²×D₄	—	9	2	no	—
273	#127	—	9	1	no	—
274	#121	—	9	2	no	—
275	#121	—	9	2	no	—
276	#120	—	9	4	no	—
277	C₄×D₄	—	9	1	no	—
278	C₄×D₄	AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic, complemented
279	3₋¹⁺²	D₄²	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
280	C₂³×C₃	—	3	2	no	—
281	C₂³×C₃	—	9	2	no	—
282	C₂³×C₃	—	9	4	no	—
283	C₂³×C₃	—	18	8	no	—
284	C₂³×C₃	—	18	8	no	—
285	C₂³×C₃	—	36	4	no	—
286	C₂³×C₃	C₂²×C₃×D₃	1	2	yes	—
287	C₂²×D₃	—	3	2	no	—
288	C₂²×D₃	—	3	4	no	—
289	C₂²×D₃	—	6	8	no	—
290	C₂²×D₃	—	6	8	no	—
291	C₂²×D₃	—	12	4	no	—
292	C₃×D₄	—	3	4	no	—
293	C₃×D₄	—	9	4	no	—
294	C₃×D₄	—	18	4	no	—
295	C₃×D₄	—	18	4	no	—
296	C₃×D₄	—	18	8	no	—
297	C₃×D₄	—	18	8	no	—
298	C₃×D₄	—	36	2	no	—
299	C₃×D₄	C₃×D₁₂	1	4	yes	—
300	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₃×C₄	—	3	1	no	—
302	C₂×C₃×C₄	—	3	1	no	—
303	C₂×C₃×C₄	—	3	1	no	—
304	C₂×C₃×C₄	—	3	2	no	—
305	C₂×C₃×C₄	—	6	4	no	—
306	C₂×C₃×C₄	—	9	2	no	—
307	C₂×C₃×C₄	—	18	4	no	—
308	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	2	yes	—
310	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
312	#67	—	6	8	no	—
313	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
314	D₁₂	—	3	4	no	—
315	D₁₂	—	6	8	no	—
316	D₁₂	—	6	4	no	—
317	D₁₂	—	6	4	no	—
318	D₁₂	—	12	2	no	—
319	C₄×D₃	—	6	4	no	—
320	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
321	C₂×C₃²	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₃²	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₃²	#1009	1	1	yes	characteristic
324	C₃×D₃	—	6	4	no	—
325	C₃×D₃	—	12	4	no	—
326	C₂×C₉	—	2	4	no	—
327	C₂×C₉	—	2	1	no	—
328	C₂×C₉	—	2	1	no	—
329	C₂×C₉	—	2	1	no	—
330	C₂×C₉	—	4	4	no	—
331	C₂×C₉	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₉	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₉	C₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
334	D₉	—	2	4	no	—
335	D₉	—	4	4	no	—
336	C₂⁴	—	9	4	no	—
337	C₂×D₄	—	9	4	no	—
338	C₂×D₄	—	9	1	no	—
339	C₂×D₄	—	9	4	no	—
340	C₂×D₄	—	9	2	no	—
341	C₂×D₄	—	9	2	no	—
342	C₂×D₄	—	9	2	no	—
343	C₂×D₄	—	18	8	no	—
344	C₂×D₄	—	18	8	no	—
345	C₂×D₄	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
347	C₂²×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	complemented
348	C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
349	C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic, complemented
350	C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	9	4	no	—
352	C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	complemented
353	C₄²	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic, complemented
354	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₃	—	3	1	no	—
357	C₂²×C₃	—	3	4	no	—
358	C₂²×C₃	—	6	2	no	—
359	C₂²×C₃	—	6	2	no	—
360	C₂²×C₃	—	9	4	no	—
361	C₂²×C₃	—	18	2	no	—
362	C₂²×C₃	—	18	2	no	—
363	C₂²×C₃	—	18	4	no	—
364	C₂²×C₃	—	18	4	no	—
365	C₂²×C₃	—	18	4	no	—
366	C₂²×C₃	—	36	16	no	—
367	C₂²×C₃	C₂×C₃×D₁₂	1	4	yes	—
368	C₂²×C₃	C₂³×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
369	C₂×D₃	—	3	4	no	—
370	C₂×D₃	—	6	2	no	—
371	C₂×D₃	—	6	2	no	—
372	C₂×D₃	—	6	4	no	—
373	C₂×D₃	—	6	4	no	—
374	C₂×D₃	—	6	4	no	—
375	C₂×D₃	—	12	16	no	—
376	C₃×C₄	—	2	2	no	—
377	C₃×C₄	—	2	1	no	—
378	C₃×C₄	—	3	2	no	—
379	C₃×C₄	—	3	2	no	—
380	C₃×C₄	—	6	2	no	—
381	C₃×C₄	—	6	1	no	—
382	C₃×C₄	—	18	2	no	—
383	C₃×C₄	C₂×C₃×D₁₂	1	2	yes	—
384	C₃×C₄	C₃×D₃×D₄	1	2	yes	—
385	Dic₃	—	6	2	no	—
386	C₃²	D₄×D₁₂	1	1	yes	characteristic
387	C₉	—	2	1	no	—
388	C₉	C₃×D₄²	1	1	yes	characteristic, complemented
389	C₂³	—	9	2	no	—
390	C₂³	—	9	4	no	—
391	C₂³	—	18	8	no	—
392	C₂³	—	18	8	no	—
393	C₂³	—	36	4	no	—
394	C₂³	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	—
395	D₄	—	9	4	no	—
396	D₄	—	18	8	no	—
397	D₄	—	18	8	no	—
398	D₄	—	18	4	no	—
399	D₄	—	18	4	no	—
400	D₄	—	36	2	no	—
401	D₄	C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	1	4	yes	direct product factor
402	C₂×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂×C₄	—	9	2	no	—
404	C₂×C₄	—	18	4	no	—
405	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₃	—	2	4	no	—
410	C₂×C₃	—	3	1	no	—
411	C₂×C₃	—	3	1	no	—
412	C₂×C₃	—	3	1	no	—
413	C₂×C₃	—	6	4	no	—
414	C₂×C₃	—	18	4	no	—
415	C₂×C₃	—	36	4	no	—
416	C₂×C₃	C₂²×C₃×D₁₂	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₃	C₂×C₃×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₃	C₃×#1009	1	1	yes	characteristic
419	D₃	—	6	4	no	—
420	D₃	—	12	4	no	—
421	C₂²	—	2	2	no	—
422	C₂²	—	2	2	no	—
423	C₂²	—	9	4	no	—
424	C₂²	—	18	2	no	—
425	C₂²	—	18	2	no	—
426	C₂²	—	18	4	no	—
427	C₂²	—	18	4	no	—
428	C₂²	—	18	4	no	—
429	C₂²	—	36	16	no	—
430	C₂²	C₂×C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	1	4	yes	complemented
431	C₂²	C₂³×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
432	C₄	—	2	2	no	—
433	C₄	—	2	1	no	—
434	C₄	—	18	2	no	—
435	C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	complemented
436	C₄	D₄×AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	complemented
437	C₃	—	3	1	no	—
438	C₃	C₃×D₄×D₁₂	1	1	yes	characteristic
439	C₂	—	2	4	no	—
440	C₂	—	18	4	no	—
441	C₂	—	36	4	no	—
442	C₂	C₂²×C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
443	C₂	C₂×D₄×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
444	C₂	#11722641	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×AGL(1,ℤ/9)
commutator, cosocle	C₂²×C₉	C₂⁴×C₃
Frattini, socle	C₂²×C₃	C₂³×C₃×D₃
Fitting	C₄×D₄×3₋¹⁺²	C₂
hypercenter	C₄×D₄	AGL(1,ℤ/9)
hypocenter	C₉	C₃×D₄²
LCS	G ▷ C₂²×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₄×AGL(1,ℤ/9)	C₂	semidirect
2. C₂²×C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	C₂	semidirect
3. C₄×D₄×3₋¹⁺²	C₂	semidirect
4. #63492⋊C₃	C₂	semidirect
5. #63457⋊C₃	C₂	semidirect
6. #63444⋊C₃	C₂	semidirect
7. #11721394	C₂	semidirect
8. C₄×C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	C₂	semidirect
10. D₄×D₃₆	C₃	semidirect
11. C₂³×AGL(1,ℤ/9)	C₂²	semidirect
13. C₂²×C₄×3₋¹⁺²	C₂²	semidirect
14. C₂×#611⋊C₃	C₂²	semidirect
18. C₂×C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	C₂²	semidirect
19. C₂×C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	C₂²	semidirect
20. C₂×C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	C₂²	semidirect
21. C₂×C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	C₂²	semidirect
22. C₂×C₄×AGL(1,ℤ/9)	C₂²	semidirect
23. C₄⋊C₄×3₋¹⁺²	C₂²	semidirect
24. C₂²⋊C₄×3₋¹⁺²	C₂²	semidirect
25. C₄²×3₋¹⁺²	C₂²	semidirect
26. (C₂×AGL(1,ℤ/9))⋊C₄	C₂²	semidirect
27. (C₂×AGL(1,ℤ/9))⋊C₄	C₂²	semidirect
28. C₄⋊(3₋¹⁺²⋊C₄)	C₂²	semidirect
37. C₂×D₄×D₉	C₂×C₃	semidirect
38. C₂²×D₃₆	C₂×C₃	semidirect
40. C₄×D₄×C₉	C₂×C₃	semidirect
41. #63492	C₂×C₃	semidirect
42. #63457	C₂×C₃	semidirect
43. #63444	C₂×C₃	semidirect
44. #63436	C₂×C₃	semidirect
45. C₄×D₃₆	C₂×C₃	semidirect
52. D₄×3₋¹⁺²	D₄	semidirect
64. C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	D₄	direct (N × H)
80. C₂³×D₉	C₂²×C₃	semidirect
90. C₂²×C₄×C₉	C₂²×C₃	semidirect
91. C₂×#611	C₂²×C₃	semidirect
95. C₂×D₃₆	C₂²×C₃	semidirect
96. C₂×D₃₆	C₂²×C₃	semidirect
97. C₂×D₃₆	C₂²×C₃	semidirect
98. C₂×D₃₆	C₂²×C₃	semidirect
99. C₂×C₄×D₉	C₂²×C₃	semidirect
101. C₉×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
103. C₉×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
105. C₄²×C₉	C₂²×C₃	semidirect
106. (C₂×D₉)⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
107. (C₂×D₉)⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
108. C₄⋊Dic₉	C₂²×C₃	semidirect
111. C₂²×3₋¹⁺²	C₂×D₄	semidirect
119. C₂×AGL(1,ℤ/9)	C₂×D₄	semidirect
122. C₄×3₋¹⁺²	C₂×D₄	semidirect
123. C₄×3₋¹⁺²	C₂×D₄	semidirect
169. D₄×C₉	C₃×D₄	semidirect
186. D₃₆	C₃×D₄	semidirect
253. C₂²×C₉	C₂×C₃×D₄	semidirect
261. C₂×D₉	C₂×C₃×D₄	semidirect
268. C₄×C₉	C₂×C₃×D₄	semidirect
269. C₄×C₉	C₂×C₃×D₄	semidirect
278. C₄×D₄	AGL(1,ℤ/9)	semidirect
279. 3₋¹⁺²	D₄²	semidirect
347. C₂²×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/9)	semidirect
349. C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,ℤ/9)	semidirect
352. C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,ℤ/9)	semidirect
353. C₄²	C₂×AGL(1,ℤ/9)	semidirect
388. C₉	C₃×D₄²	semidirect
401. D₄	C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	direct (N × H)
430. C₂²	C₂×C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	semidirect
435. C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	semidirect
436. C₄	D₄×AGL(1,ℤ/9)	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×AGL(1,ℤ/9)	2
C₂²×C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	2
C₄×D₄×3₋¹⁺²	2
#63492⋊C₃	2
#63457⋊C₃	2
#63444⋊C₃	2
#11721394	2
C₄×C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	2
C₃×D₄×D₁₂	3
D₄×D₃₆	3

Subgroups — D4×C4⋊AGL(1,ℤ/9) #13152653

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₄×C₄⋊AGL(1,ℤ/9) #13152653