Subgroups — #10589652⋊C₃ #13152654

Order 1728.

1049 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3697⋊C₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×D₄×3₋¹⁺²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#63499⋊C₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#63492⋊C₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#63486⋊C₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#63456⋊C₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#63446⋊C₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²⋊C₄×AGL(1,ℤ/9)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#63437⋊C₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₃×#5550	—	3	1	no	maximal
13	#10589652	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂³×AGL(1,ℤ/9)	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×D₄×3₋¹⁺²	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×3₋¹⁺²	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×3₋¹⁺²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×#611⋊C₃	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#611⋊C₃	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#3697⋊C₃	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×AGL(1,ℤ/9)	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×C₄×AGL(1,ℤ/9)	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×3₋¹⁺²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₄⋊C₄×3₋¹⁺²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂²⋊C₄×3₋¹⁺²	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²⋊C₄×3₋¹⁺²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₄²×3₋¹⁺²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#3676⋊C₃	C₂²	1	2	yes	—
33	(C₂×AGL(1,ℤ/9))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
34	(C₂×AGL(1,ℤ/9))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
35	(C₂×AGL(1,ℤ/9))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
36	(C₂×AGL(1,ℤ/9))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₄⋊(3₋¹⁺²⋊C₄)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	(3₋¹⁺²⋊C₄)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×C₃×#235	—	3	1	no	—
40	C₂²×C₃×D₁₂	—	3	1	no	—
41	C₃²×C₄×D₄	D₃	1	1	yes	characteristic
42	C₃×#937	—	3	2	no	—
43	C₃×#930	—	3	1	no	—
44	C₃×#924	—	3	1	no	—
45	C₃×#894	—	3	2	no	—
46	C₃×#884	—	3	2	no	—
47	C₃×D₃×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
48	C₃×#875	—	3	1	no	—
49	C₃×C₄×D₁₂	—	3	1	no	—
50	C₂×#3697	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂²×D₃₆	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₄×D₄×C₉	—	2	1	no	—
53	C₄×D₄×C₉	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#63499	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
55	#63492	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#63486	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#63456	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
58	#63446	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
59	C₂²⋊C₄×D₉	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
60	#63437	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₄×D₃₆	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₂³×3₋¹⁺²	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×3₋¹⁺²	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	—	2	4	no	—
65	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	—	2	4	no	—
66	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	—	4	2	no	—
67	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	C₂³	1	2	yes	—
69	D₄×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×3₋¹⁺²	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×3₋¹⁺²	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×3₋¹⁺²	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×3₋¹⁺²	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×3₋¹⁺²	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#611⋊C₃	—	2	4	no	—
78	#611⋊C₃	—	4	2	no	—
79	C₂×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
81	C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	—	2	4	no	—
82	C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	—	2	2	no	—
83	C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	D₄	1	4	yes	complemented
84	C₄×AGL(1,ℤ/9)	—	2	4	no	—
85	C₄×AGL(1,ℤ/9)	—	4	2	no	—
86	3₋¹⁺²⋊Q₈	—	2	2	no	—
87	C₃×#546	—	9	1	no	—
88	#5550	—	3	1	no	—
89	C₂³×C₃×D₃	—	3	2	no	—
90	C₂×C₃²×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₃×#67	—	3	2	no	—
94	C₂×C₃×#67	—	3	2	no	—
95	C₃×#235	—	6	4	no	—
96	C₂×C₃×D₁₂	—	3	1	no	—
97	C₂×C₃×D₁₂	—	3	2	no	—
98	C₂×C₃×D₁₂	—	3	1	no	—
99	C₂×C₃×D₁₂	—	6	4	no	—
100	C₂×C₃×C₄×D₃	—	3	2	no	—
101	C₂×C₃×C₄×D₃	—	3	2	no	—
102	C₂×C₃×Dic₆	—	3	1	no	—
103	C₂³×D₉	C₂²×C₃	1	2	yes	—
104	C₃²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
105	C₃²×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
106	C₃²×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
107	C₃²×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
108	C₃×#217	—	3	2	no	—
109	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	2	no	—
110	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	2	no	—
111	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	2	no	—
112	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	2	no	—
113	C₃×C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
114	C₃×Dic₃⋊C₄	—	3	2	no	—
115	C₂×D₄×C₉	—	2	1	no	—
116	C₂×D₄×C₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₉	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₉	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
121	C₂×#611	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
122	C₂×#611	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
123	#3697	—	2	4	no	—
124	C₂×D₃₆	—	2	4	no	—
125	C₂×D₃₆	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
126	C₂×D₃₆	C₂²×C₃	1	2	yes	—
127	C₂×D₃₆	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×D₉	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
129	C₂×C₄×D₉	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
130	C₂×Dic₁₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
131	C₉×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
132	C₉×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
133	C₉×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
134	C₉×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
135	C₉×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
136	C₉×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
137	C₄²×C₉	—	2	1	no	—
138	C₄²×C₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
139	#3676	C₂²×C₃	1	2	yes	—
140	(C₂×D₉)⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
141	(C₂×D₉)⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
142	(C₂×D₉)⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
143	(C₂×D₉)⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
144	C₄⋊Dic₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
145	Dic₉⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
146	C₂²×3₋¹⁺²	—	2	1	no	—
147	C₂²×3₋¹⁺²	—	2	1	no	—
148	C₂²×3₋¹⁺²	—	2	1	no	—
149	C₂²×3₋¹⁺²	—	2	1	no	—
150	C₂²×3₋¹⁺²	—	2	1	no	—
151	C₂²×3₋¹⁺²	#41	1	2	yes	complemented
152	C₂²×3₋¹⁺²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	2	2	no	—
154	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	2	2	no	—
155	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	2	2	no	—
156	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	2	2	no	—
157	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	2	2	no	—
158	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	4	8	no	—
159	C₂×AGL(1,ℤ/9)	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₄×3₋¹⁺²	—	2	1	no	—
161	C₄×3₋¹⁺²	—	2	1	no	—
162	C₄×3₋¹⁺²	—	2	1	no	—
163	C₄×3₋¹⁺²	—	2	1	no	—
164	C₄×3₋¹⁺²	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	3₋¹⁺²⋊C₄	—	2	2	no	—
166	3₋¹⁺²⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₃×#41	—	9	1	no	—
168	C₂²×C₃×D₄	—	9	1	no	—
169	C₂×#235	—	3	1	no	—
170	C₂²×D₁₂	—	3	1	no	—
171	C₃×#124	—	9	1	no	—
172	C₃×#123	—	9	2	no	—
173	C₃×C₂²⋊Q₈	—	9	1	no	—
174	C₃×#121	—	9	2	no	—
175	C₃×#121	—	9	1	no	—
176	C₃×#120	—	9	2	no	—
177	C₃×C₄×D₄	—	3	1	no	—
178	C₃×C₄×D₄	—	9	1	no	—
179	C₃×C₄×D₄	C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
181	#937	—	3	2	no	—
182	#930	—	3	1	no	—
183	#924	—	3	1	no	—
184	#894	—	3	2	no	—
185	#884	—	3	2	no	—
186	D₃×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
187	#875	—	3	1	no	—
188	C₄×D₁₂	—	3	1	no	—
189	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₃×D₃	—	3	2	no	—
192	C₂²×C₃×D₃	—	3	2	no	—
193	C₂²×C₃×D₃	—	6	4	no	—
194	C₂²×C₃×D₃	—	6	4	no	—
195	C₂²×C₃×D₃	—	12	2	no	—
196	C₃²×D₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
204	C₃×#67	—	6	4	no	—
205	C₃×#67	—	12	2	no	—
206	C₂×C₃×Dic₃	—	3	2	no	—
207	C₂×C₃×Dic₃	—	3	2	no	—
208	C₃×D₁₂	—	3	4	no	—
209	C₃×D₁₂	—	6	4	no	—
210	C₃×D₁₂	—	6	2	no	—
211	C₃×C₄×D₃	—	6	4	no	—
212	C₃×C₄×D₃	—	12	2	no	—
213	C₃×Dic₆	—	6	2	no	—
214	C₂³×C₉	—	2	1	no	—
215	C₂³×C₉	—	2	1	no	—
216	C₂³×C₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×D₉	—	2	4	no	—
219	C₂²×D₉	—	2	4	no	—
220	C₂²×D₉	—	4	2	no	—
221	C₂²×D₉	C₂³×C₃	1	2	yes	—
222	C₂²×D₉	C₂³×C₃	1	2	yes	—
223	D₄×C₉	—	2	4	no	—
224	D₄×C₉	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄×C₉	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×C₉	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×C₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
239	#611	—	2	4	no	—
240	#611	—	4	2	no	—
241	C₂×Dic₉	C₂³×C₃	1	2	yes	—
242	C₂×Dic₉	C₂³×C₃	1	2	yes	—
243	D₃₆	—	2	4	no	—
244	D₃₆	—	2	2	no	—
245	D₃₆	C₃×D₄	1	4	yes	complemented
246	C₄×D₉	—	2	4	no	—
247	C₄×D₉	—	4	2	no	—
248	Dic₁₈	—	2	2	no	—
249	#546	—	9	1	no	Sylow
250	C₂×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
251	C₂×3₋¹⁺²	—	4	1	no	—
252	C₂×3₋¹⁺²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×3₋¹⁺²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
254	C₂×3₋¹⁺²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
255	AGL(1,ℤ/9)	—	2	4	no	—
256	AGL(1,ℤ/9)	—	4	2	no	—
257	C₂⁴×C₃	—	9	2	no	—
258	C₂³×D₃	—	3	2	no	—
259	C₃×#41	—	18	4	no	—
260	C₂×C₃×Q₈	—	9	1	no	—
261	C₂×C₃×D₄	—	3	1	no	—
262	C₂×C₃×D₄	—	9	1	no	—
263	C₂×C₃×D₄	—	9	2	no	—
264	C₂×C₃×D₄	—	9	1	no	—
265	C₂×C₃×D₄	—	9	2	no	—
266	C₂×C₃×D₄	—	9	2	no	—
267	C₂×C₃×D₄	—	18	4	no	—
268	C₂×C₃×D₄	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₃×C₄	—	3	1	no	—
270	C₂²×C₃×C₄	—	3	1	no	—
271	C₂²×C₃×C₄	—	9	2	no	—
272	C₂²×C₃×C₄	—	9	2	no	—
273	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂×#67	—	3	2	no	—
276	C₂×#67	—	3	2	no	—
277	#235	—	6	4	no	—
278	C₂×D₁₂	—	3	1	no	—
279	C₂×D₁₂	—	3	1	no	—
280	C₂×D₁₂	—	3	2	no	—
281	C₂×D₁₂	—	6	4	no	—
282	C₂×C₄×D₃	—	3	2	no	—
283	C₂×C₄×D₃	—	3	2	no	—
284	C₂×Dic₆	—	3	1	no	—
285	C₃×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
286	C₃×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
287	C₃×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
288	C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
289	C₃×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
290	C₃×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
291	C₃×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
292	C₃×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
293	C₃×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
294	C₃×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
295	C₃×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
296	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
297	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
298	C₃×C₄²	—	3	1	no	—
299	C₃×C₄²	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
300	#217	—	3	2	no	—
301	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	2	no	—
302	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	2	no	—
303	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	2	no	—
304	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	2	no	—
305	C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
306	Dic₃⋊C₄	—	3	2	no	—
307	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
308	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
309	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
310	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
311	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
312	C₂²×C₃²	#235	1	2	yes	—
313	C₂²×C₃²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₃×D₃	—	3	4	no	—
315	C₂×C₃×D₃	—	6	2	no	—
316	C₂×C₃×D₃	—	6	2	no	—
317	C₂×C₃×D₃	—	6	2	no	—
318	C₂×C₃×D₃	—	6	2	no	—
319	C₂×C₃×D₃	—	6	2	no	—
320	C₂×C₃×D₃	—	12	8	no	—
321	C₃²×C₄	—	2	1	no	—
322	C₃²×C₄	—	2	1	no	—
323	C₃²×C₄	—	2	1	no	—
324	C₃²×C₄	—	2	1	no	—
325	C₃²×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
326	C₃×Dic₃	—	6	2	no	—
327	C₃×Dic₃	—	6	2	no	—
328	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
329	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
330	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
332	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
333	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
334	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
335	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₉	—	4	1	no	—
337	C₂²×C₉	—	4	1	no	—
338	C₂²×C₉	—	4	1	no	—
339	C₂²×C₉	—	4	1	no	—
340	C₂²×C₉	C₃×#41	1	2	yes	complemented
341	C₂²×C₉	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂×D₉	—	2	2	no	—
343	C₂×D₉	—	2	2	no	—
344	C₂×D₉	—	2	2	no	—
345	C₂×D₉	—	2	2	no	—
346	C₂×D₉	—	2	2	no	—
347	C₂×D₉	—	4	8	no	—
348	C₂×D₉	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
349	C₄×C₉	—	2	2	no	—
350	C₄×C₉	—	2	1	no	—
351	C₄×C₉	—	2	1	no	—
352	C₄×C₉	—	2	1	no	—
353	C₄×C₉	—	2	1	no	—
354	C₄×C₉	—	2	2	no	—
355	C₄×C₉	—	4	1	no	—
356	C₄×C₉	—	4	1	no	—
357	C₄×C₉	—	4	1	no	—
358	C₄×C₉	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
359	Dic₉	—	2	2	no	—
360	Dic₉	—	2	2	no	—
361	C₂×#41	—	9	1	no	—
362	C₂²×D₄	—	9	1	no	—
363	#124	—	9	1	no	—
364	#123	—	9	2	no	—
365	C₂²⋊Q₈	—	9	1	no	—
366	#121	—	9	1	no	—
367	#121	—	9	2	no	—
368	#120	—	9	2	no	—
369	C₄×D₄	—	9	1	no	—
370	C₄×D₄	AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic, complemented
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
372	3₋¹⁺²	#546	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
373	C₂³×C₃	—	3	1	no	—
374	C₂³×C₃	—	3	1	no	—
375	C₂³×C₃	—	9	2	no	—
376	C₂³×C₃	—	9	2	no	—
377	C₂³×C₃	—	18	4	no	—
378	C₂³×C₃	—	18	4	no	—
379	C₂³×C₃	—	36	2	no	—
380	C₂³×C₃	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
381	C₂³×C₃	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×D₃	—	3	2	no	—
383	C₂²×D₃	—	3	2	no	—
384	C₂²×D₃	—	6	4	no	—
385	C₂²×D₃	—	6	4	no	—
386	C₂²×D₃	—	12	2	no	—
387	C₃×Q₈	—	18	2	no	—
388	C₃×D₄	—	2	2	no	—
389	C₃×D₄	—	6	2	no	—
390	C₃×D₄	—	9	4	no	—
391	C₃×D₄	—	18	2	no	—
392	C₃×D₄	—	18	4	no	—
393	C₃×D₄	—	18	4	no	—
394	C₃×D₄	—	36	2	no	—
395	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₃×C₄	—	3	1	no	—
398	C₂×C₃×C₄	—	3	1	no	—
399	C₂×C₃×C₄	—	3	1	no	—
400	C₂×C₃×C₄	—	3	1	no	—
401	C₂×C₃×C₄	—	3	1	no	—
402	C₂×C₃×C₄	—	6	2	no	—
403	C₂×C₃×C₄	—	6	2	no	—
404	C₂×C₃×C₄	—	9	2	no	—
405	C₂×C₃×C₄	—	9	2	no	—
406	C₂×C₃×C₄	—	18	4	no	—
407	C₂×C₃×C₄	—	36	2	no	—
408	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
413	#67	—	6	4	no	—
414	#67	—	12	2	no	—
415	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
416	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
417	D₁₂	—	3	4	no	—
418	D₁₂	—	6	4	no	—
419	D₁₂	—	6	2	no	—
420	C₄×D₃	—	6	4	no	—
421	C₄×D₃	—	12	2	no	—
422	Dic₆	—	6	2	no	—
423	C₂×C₃²	—	2	2	no	—
424	C₂×C₃²	—	4	1	no	—
425	C₂×C₃²	C₂×#235	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₃²	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₃²	#1009	1	1	yes	characteristic
428	C₃×D₃	—	6	4	no	—
429	C₃×D₃	—	12	2	no	—
430	C₂×C₉	—	2	2	no	—
431	C₂×C₉	—	2	1	no	—
432	C₂×C₉	—	2	1	no	—
433	C₂×C₉	—	2	1	no	—
434	C₂×C₉	—	4	2	no	—
435	C₂×C₉	—	4	2	no	—
436	C₂×C₉	—	4	1	no	—
437	C₂×C₉	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₉	C₂×C₃×#41	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₉	C₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
440	D₉	—	2	4	no	—
441	D₉	—	4	2	no	—
442	C₂⁴	—	9	2	no	—
443	#41	—	18	4	no	—
444	C₂×Q₈	—	9	1	no	—
445	C₂×D₄	—	9	2	no	—
446	C₂×D₄	—	9	2	no	—
447	C₂×D₄	—	9	1	no	—
448	C₂×D₄	—	9	2	no	—
449	C₂×D₄	—	9	1	no	—
450	C₂×D₄	—	18	4	no	—
451	C₂×D₄	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
454	C₂²×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic, complemented
456	C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
457	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
458	C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic, complemented
459	C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
464	C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
465	C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic, complemented
466	C₄²	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic, complemented
467	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
468	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
469	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
470	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
471	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
472	C₂²×C₃	—	3	1	no	—
473	C₂²×C₃	—	3	2	no	—
474	C₂²×C₃	—	6	1	no	—
475	C₂²×C₃	—	6	1	no	—
476	C₂²×C₃	—	6	1	no	—
477	C₂²×C₃	—	6	1	no	—
478	C₂²×C₃	—	6	1	no	—
479	C₂²×C₃	—	9	4	no	—
480	C₂²×C₃	—	18	2	no	—
481	C₂²×C₃	—	18	2	no	—
482	C₂²×C₃	—	18	2	no	—
483	C₂²×C₃	—	18	2	no	—
484	C₂²×C₃	—	18	2	no	—
485	C₂²×C₃	—	36	8	no	—
486	C₂²×C₃	C₃×#235	1	2	yes	—
487	C₂²×C₃	C₂³×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
488	C₂×D₃	—	3	4	no	—
489	C₂×D₃	—	6	2	no	—
490	C₂×D₃	—	6	2	no	—
491	C₂×D₃	—	6	2	no	—
492	C₂×D₃	—	6	2	no	—
493	C₂×D₃	—	6	2	no	—
494	C₂×D₃	—	12	8	no	—
495	C₃×C₄	—	2	1	no	—
496	C₃×C₄	—	2	1	no	—
497	C₃×C₄	—	2	1	no	—
498	C₃×C₄	—	2	1	no	—
499	C₃×C₄	—	3	2	no	—
500	C₃×C₄	—	6	1	no	—
501	C₃×C₄	—	6	1	no	—
502	C₃×C₄	—	6	1	no	—
503	C₃×C₄	—	6	1	no	—
504	C₃×C₄	—	18	2	no	—
505	C₃×C₄	—	18	2	no	—
506	C₃×C₄	C₃×D₃×D₄	1	2	yes	—
507	Dic₃	—	6	2	no	—
508	Dic₃	—	6	2	no	—
509	C₃²	#5550	1	1	yes	characteristic
510	C₉	—	2	1	no	—
511	C₉	C₃×#546	1	1	yes	characteristic, complemented
512	C₂³	—	9	2	no	—
513	C₂³	—	9	2	no	—
514	C₂³	—	18	4	no	—
515	C₂³	—	18	4	no	—
516	C₂³	—	36	2	no	—
517	C₂³	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
518	C₂³	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
519	Q₈	—	18	2	no	—
520	D₄	—	2	2	no	—
521	D₄	—	9	4	no	—
522	D₄	—	18	4	no	—
523	D₄	—	18	4	no	—
524	D₄	—	18	2	no	—
525	D₄	—	36	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	9	2	no	—
529	C₂×C₄	—	9	2	no	—
530	C₂×C₄	—	18	4	no	—
531	C₂×C₄	—	36	2	no	—
532	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₃	—	2	2	no	—
538	C₂×C₃	—	3	1	no	—
539	C₂×C₃	—	3	1	no	—
540	C₂×C₃	—	3	1	no	—
541	C₂×C₃	—	4	1	no	—
542	C₂×C₃	—	6	2	no	—
543	C₂×C₃	—	12	1	no	—
544	C₂×C₃	—	18	4	no	—
545	C₂×C₃	—	36	2	no	—
546	C₂×C₃	C₂×C₃×#235	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₃	C₂×C₃×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₃	C₃×#1009	1	1	yes	characteristic
549	D₃	—	6	4	no	—
550	D₃	—	12	2	no	—
551	C₂²	—	2	1	no	—
552	C₂²	—	2	1	no	—
553	C₂²	—	2	1	no	—
554	C₂²	—	2	1	no	—
555	C₂²	—	2	1	no	—
556	C₂²	—	9	4	no	—
557	C₂²	—	18	2	no	—
558	C₂²	—	18	2	no	—
559	C₂²	—	18	2	no	—
560	C₂²	—	18	2	no	—
561	C₂²	—	18	2	no	—
562	C₂²	—	36	8	no	—
563	C₂²	#3697⋊C₃	1	2	yes	complemented
564	C₂²	C₂³×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
565	C₄	—	2	1	no	—
566	C₄	—	2	1	no	—
567	C₄	—	2	1	no	—
568	C₄	—	2	1	no	—
569	C₄	—	18	2	no	—
570	C₄	—	18	2	no	—
571	C₄	D₄×AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	—
572	C₃	—	3	1	no	—
573	C₃	C₃×#5550	1	1	yes	characteristic
574	C₂	—	2	2	no	—
575	C₂	—	4	1	no	—
576	C₂	—	18	4	no	—
577	C₂	—	36	2	no	—
578	C₂	C₂×#3697⋊C₃	1	1	yes	characteristic
579	C₂	C₂×D₄×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
580	C₂	#11722641	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×AGL(1,ℤ/9)
commutator, cosocle	C₂²×C₉	C₂⁴×C₃
Frattini, socle	C₂²×C₃	C₂³×C₃×D₃
Fitting	C₄×D₄×3₋¹⁺²	C₂
hypercenter	C₄×D₄	AGL(1,ℤ/9)
hypocenter	C₉	C₃×#546
LCS	G ▷ C₂²×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3697⋊C₃	C₂	semidirect
2. C₂²×C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	C₂	semidirect
3. C₄×D₄×3₋¹⁺²	C₂	semidirect
4. #63499⋊C₃	C₂	semidirect
5. #63492⋊C₃	C₂	semidirect
6. #63486⋊C₃	C₂	semidirect
7. #63456⋊C₃	C₂	semidirect
8. #63446⋊C₃	C₂	semidirect
9. C₂²⋊C₄×AGL(1,ℤ/9)	C₂	semidirect
10. #63437⋊C₃	C₂	semidirect
11. C₄×C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	C₂	semidirect
13. #10589652	C₃	semidirect
17. C₂²×C₄×3₋¹⁺²	C₂²	semidirect
18. C₂×#611⋊C₃	C₂²	semidirect
19. C₂×#611⋊C₃	C₂²	semidirect
25. C₂×C₄×AGL(1,ℤ/9)	C₂²	semidirect
26. C₂×C₄×AGL(1,ℤ/9)	C₂²	semidirect
27. C₂×3₋¹⁺²⋊Q₈	C₂²	semidirect
28. C₄⋊C₄×3₋¹⁺²	C₂²	semidirect
30. C₂²⋊C₄×3₋¹⁺²	C₂²	semidirect
31. C₄²×3₋¹⁺²	C₂²	semidirect
33. (C₂×AGL(1,ℤ/9))⋊C₄	C₂²	semidirect
34. (C₂×AGL(1,ℤ/9))⋊C₄	C₂²	semidirect
35. (C₂×AGL(1,ℤ/9))⋊C₄	C₂²	semidirect
36. (C₂×AGL(1,ℤ/9))⋊C₄	C₂²	semidirect
37. C₄⋊(3₋¹⁺²⋊C₄)	C₂²	semidirect
38. (3₋¹⁺²⋊C₄)⋊C₄	C₂²	semidirect
50. C₂×#3697	C₂×C₃	semidirect
51. C₂²×D₃₆	C₂×C₃	semidirect
53. C₄×D₄×C₉	C₂×C₃	semidirect
54. #63499	C₂×C₃	semidirect
55. #63492	C₂×C₃	semidirect
56. #63486	C₂×C₃	semidirect
57. #63456	C₂×C₃	semidirect
58. #63446	C₂×C₃	semidirect
59. C₂²⋊C₄×D₉	C₂×C₃	semidirect
60. #63437	C₂×C₃	semidirect
61. C₄×D₃₆	C₂×C₃	semidirect
83. C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	D₄	semidirect
120. C₂²×C₄×C₉	C₂²×C₃	semidirect
121. C₂×#611	C₂²×C₃	semidirect
122. C₂×#611	C₂²×C₃	semidirect
128. C₂×C₄×D₉	C₂²×C₃	semidirect
129. C₂×C₄×D₉	C₂²×C₃	semidirect
130. C₂×Dic₁₈	C₂²×C₃	semidirect
132. C₉×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
136. C₉×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
138. C₄²×C₉	C₂²×C₃	semidirect
140. (C₂×D₉)⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
141. (C₂×D₉)⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
142. (C₂×D₉)⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
143. (C₂×D₉)⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
144. C₄⋊Dic₉	C₂²×C₃	semidirect
145. Dic₉⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
151. C₂²×3₋¹⁺²	#41	semidirect
245. D₃₆	C₃×D₄	semidirect
340. C₂²×C₉	C₃×#41	semidirect
370. C₄×D₄	AGL(1,ℤ/9)	semidirect
372. 3₋¹⁺²	#546	semidirect
455. C₂²×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/9)	semidirect
458. C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,ℤ/9)	semidirect
465. C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,ℤ/9)	semidirect
466. C₄²	C₂×AGL(1,ℤ/9)	semidirect
511. C₉	C₃×#546	semidirect
563. C₂²	#3697⋊C₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3697⋊C₃	2
C₂²×C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	2
C₄×D₄×3₋¹⁺²	2
#63499⋊C₃	2
#63492⋊C₃	2
#63486⋊C₃	2
#63456⋊C₃	2
#63446⋊C₃	2
C₂²⋊C₄×AGL(1,ℤ/9)	2
#63437⋊C₃	2
C₄×C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	2
C₃×#5550	3
#10589652	3

Subgroups — #10589652⋊C3 #13152654

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #10589652⋊C₃ #13152654