Subgroups — #10589667⋊C₃ #13152666

Order 1728.

761 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×D₄×3₋¹⁺²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#63501⋊C₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#63492⋊C₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#63492⋊C₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#63488⋊C₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₄⋊(3₋¹⁺²⋊C₄)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#63460⋊C₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#63445⋊C₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	(#611⋊C₃)⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#63432⋊C₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₃×#5565	—	3	1	no	maximal
13	#10589667	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×D₄×3₋¹⁺²	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×3₋¹⁺²	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×3₋¹⁺²	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#611⋊C₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#611⋊C₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×AGL(1,ℤ/9)	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄⋊C₄×3₋¹⁺²	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²⋊C₄×3₋¹⁺²	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²⋊C₄×3₋¹⁺²	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄²×3₋¹⁺²	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#3676⋊C₃	C₂²	1	2	yes	—
27	(C₂×AGL(1,ℤ/9))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	(C₂×AGL(1,ℤ/9))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	(C₂×AGL(1,ℤ/9))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄⋊(3₋¹⁺²⋊C₄)	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄⋊(3₋¹⁺²⋊C₄)	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄⋊(3₋¹⁺²⋊C₄)	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄⋊(3₋¹⁺²⋊C₄)	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	(3₋¹⁺²⋊C₄)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
35	(3₋¹⁺²⋊C₄)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
37	C₃²×C₄×D₄	D₃	1	1	yes	characteristic
38	C₃×#939	—	3	2	no	—
39	C₃×#930	—	3	1	no	—
40	C₃×#930	—	3	1	no	—
41	C₃×#926	—	3	1	no	—
42	C₂×C₃×C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
43	C₃×#898	—	3	2	no	—
44	C₃×#883	—	3	2	no	—
45	C₃×#67⋊C₄	—	3	2	no	—
46	C₃×C₄×D₁₂	—	3	1	no	—
47	C₃×#870	—	3	1	no	—
48	C₄×D₄×C₉	—	2	1	no	—
49	C₄×D₄×C₉	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#63501	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
51	#63492	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#63492	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#63488	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂×C₄⋊Dic₉	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#63460	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
56	#63445	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
57	#611⋊C₄	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
58	C₄×D₃₆	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#63432	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₂³×3₋¹⁺²	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×3₋¹⁺²	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	C₂³	1	2	yes	—
63	D₄×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×3₋¹⁺²	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×3₋¹⁺²	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×3₋¹⁺²	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×3₋¹⁺²	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×3₋¹⁺²	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#611⋊C₃	—	2	4	no	—
72	#611⋊C₃	—	4	2	no	—
73	C₂×3₋¹⁺²⋊C₄	—	4	2	no	—
74	C₂×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
77	C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	—	2	2	no	—
78	C₄×AGL(1,ℤ/9)	—	4	2	no	—
79	C₃×#553	—	9	1	no	—
80	#5565	—	3	1	no	—
81	C₂×C₃²×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₃×#67	—	3	2	no	—
85	C₂×C₃×#67	—	3	2	no	—
86	C₂²×C₃×Dic₃	—	3	2	no	—
87	C₂×C₃×D₁₂	—	3	1	no	—
88	C₂×C₃×C₄×D₃	—	3	2	no	—
89	C₃²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
90	C₃²×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
91	C₃²×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
92	C₃²×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
93	C₃×#217	—	3	2	no	—
94	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	2	no	—
95	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	2	no	—
96	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	2	no	—
97	C₃×C₄⋊Dic₃	—	3	2	no	—
98	C₃×C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
99	C₃×C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
100	C₃×C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
101	C₃×Dic₃⋊C₄	—	3	2	no	—
102	C₃×Dic₃⋊C₄	—	3	2	no	—
103	C₃×C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
104	C₂×D₄×C₉	—	2	1	no	—
105	C₂×D₄×C₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₉	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄×C₉	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄×C₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#611	C₂²×C₃	1	2	yes	—
111	C₂×#611	C₂²×C₃	1	2	yes	—
112	C₂²×Dic₉	C₂²×C₃	1	2	yes	—
113	C₂×D₃₆	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×D₉	C₂²×C₃	1	2	yes	—
115	C₉×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
116	C₉×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
117	C₉×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
118	C₉×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
119	C₉×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
120	C₉×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
121	C₄²×C₉	—	2	1	no	—
122	C₄²×C₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
123	#3676	C₂²×C₃	1	2	yes	—
124	(C₂×D₉)⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
125	(C₂×D₉)⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
126	(C₂×D₉)⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
127	C₄⋊Dic₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
128	C₄⋊Dic₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
129	C₄⋊Dic₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
130	C₄⋊Dic₉	C₂²×C₃	1	2	yes	—
131	Dic₉⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
132	Dic₉⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
133	C₄×Dic₉	C₂²×C₃	1	2	yes	—
134	C₂²×3₋¹⁺²	—	2	1	no	—
135	C₂²×3₋¹⁺²	—	2	1	no	—
136	C₂²×3₋¹⁺²	—	2	1	no	—
137	C₂²×3₋¹⁺²	—	2	1	no	—
138	C₂²×3₋¹⁺²	—	2	1	no	—
139	C₂²×3₋¹⁺²	#41	1	2	yes	—
140	C₂²×3₋¹⁺²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	2	2	no	—
142	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	2	2	no	—
143	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	2	2	no	—
144	C₄×3₋¹⁺²	—	2	1	no	—
145	C₄×3₋¹⁺²	—	2	1	no	—
146	C₄×3₋¹⁺²	—	2	1	no	—
147	C₄×3₋¹⁺²	—	2	1	no	—
148	C₄×3₋¹⁺²	#41	1	2	yes	—
149	3₋¹⁺²⋊C₄	—	2	2	no	—
150	3₋¹⁺²⋊C₄	—	2	2	no	—
151	3₋¹⁺²⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₃×#126	—	9	2	no	—
153	C₃×#125	—	9	1	no	—
154	C₃×#123	—	9	2	no	—
155	C₃×#121	—	9	1	no	—
156	C₃×#121	—	9	1	no	—
157	C₃×#121	—	9	2	no	—
158	C₃×C₄×D₄	—	3	1	no	—
159	C₃×C₄×D₄	—	9	1	no	—
160	C₃×C₄×D₄	—	9	2	no	—
161	C₃×C₄×D₄	C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
162	C₃×#117	—	9	1	no	—
163	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
164	#939	—	3	2	no	—
165	#930	—	3	1	no	—
166	#930	—	3	1	no	—
167	#926	—	3	1	no	—
168	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
169	#898	—	3	2	no	—
170	#883	—	3	2	no	—
171	#67⋊C₄	—	3	2	no	—
172	C₄×D₁₂	—	3	1	no	—
173	#870	—	3	1	no	—
174	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₃×D₃	—	3	2	no	—
177	C₃²×D₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
185	C₃×#67	—	6	4	no	—
186	C₃×#67	—	12	2	no	—
187	C₂×C₃×Dic₃	—	3	2	no	—
188	C₂×C₃×Dic₃	—	3	2	no	—
189	C₂×C₃×Dic₃	—	3	2	no	—
190	C₂×C₃×Dic₃	—	12	2	no	—
191	C₃×D₁₂	—	6	2	no	—
192	C₃×C₄×D₃	—	12	2	no	—
193	C₂³×C₉	—	2	1	no	—
194	C₂³×C₉	—	2	1	no	—
195	C₂³×C₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×D₉	C₂³×C₃	1	2	yes	—
198	D₄×C₉	—	2	4	no	—
199	D₄×C₉	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄×C₉	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₉	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
214	#611	—	2	4	no	—
215	#611	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₉	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₉	C₂³×C₃	1	2	yes	—
218	C₂×Dic₉	C₂³×C₃	1	2	yes	—
219	C₂×Dic₉	C₂³×C₃	1	2	yes	—
220	D₃₆	—	2	2	no	—
221	C₄×D₉	—	4	2	no	—
222	#553	—	9	1	no	Sylow
223	C₂×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
224	C₂×3₋¹⁺²	—	4	1	no	—
225	C₂×3₋¹⁺²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
226	C₂×3₋¹⁺²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
227	C₂×3₋¹⁺²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
228	AGL(1,ℤ/9)	—	4	2	no	—
229	C₂×C₃×D₄	—	3	1	no	—
230	C₂×C₃×D₄	—	9	1	no	—
231	C₂×C₃×D₄	—	9	2	no	—
232	C₂×C₃×D₄	—	9	2	no	—
233	C₂×C₃×D₄	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₃×C₄	—	3	1	no	—
235	C₂²×C₃×C₄	—	3	1	no	—
236	C₂²×C₃×C₄	—	9	2	no	—
237	C₂²×C₃×C₄	—	9	2	no	—
238	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
240	C₂×#67	—	3	2	no	—
241	C₂×#67	—	3	2	no	—
242	C₂²×Dic₃	—	3	2	no	—
243	C₂×D₁₂	—	3	1	no	—
244	C₂×C₄×D₃	—	3	2	no	—
245	C₃×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
246	C₃×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
247	C₃×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
248	C₃×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
249	C₃×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
250	C₃×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
251	C₃×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
252	C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
253	C₃×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
254	C₃×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
255	C₃×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
256	C₃×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
257	C₃×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
258	C₃×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
259	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
260	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
261	C₃×C₄²	—	3	1	no	—
262	C₃×C₄²	—	9	2	no	—
263	C₃×C₄²	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
264	#217	—	3	2	no	—
265	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	2	no	—
266	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	2	no	—
267	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	2	no	—
268	C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
269	C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
270	C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
271	C₄⋊Dic₃	—	3	2	no	—
272	Dic₃⋊C₄	—	3	2	no	—
273	Dic₃⋊C₄	—	3	2	no	—
274	C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
275	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
276	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
277	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
278	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
279	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
280	C₂²×C₃²	#235	1	2	yes	—
281	C₂²×C₃²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₃×D₃	—	6	2	no	—
283	C₂×C₃×D₃	—	6	2	no	—
284	C₂×C₃×D₃	—	6	2	no	—
285	C₃²×C₄	—	2	1	no	—
286	C₃²×C₄	—	2	1	no	—
287	C₃²×C₄	—	2	1	no	—
288	C₃²×C₄	—	2	1	no	—
289	C₃²×C₄	#237	1	2	yes	—
290	C₃×Dic₃	—	6	2	no	—
291	C₃×Dic₃	—	6	2	no	—
292	C₃×Dic₃	—	6	2	no	—
293	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
294	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
295	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
297	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
298	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
299	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
300	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₉	—	4	1	no	—
302	C₂²×C₉	—	4	1	no	—
303	C₂²×C₉	—	4	1	no	—
304	C₂²×C₉	—	4	1	no	—
305	C₂²×C₉	C₃×#41	1	2	yes	—
306	C₂²×C₉	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
307	C₂×D₉	—	2	2	no	—
308	C₂×D₉	—	2	2	no	—
309	C₂×D₉	—	2	2	no	—
310	C₄×C₉	—	2	2	no	—
311	C₄×C₉	—	2	1	no	—
312	C₄×C₉	—	2	1	no	—
313	C₄×C₉	—	2	1	no	—
314	C₄×C₉	—	2	1	no	—
315	C₄×C₉	—	2	2	no	—
316	C₄×C₉	—	4	1	no	—
317	C₄×C₉	—	4	1	no	—
318	C₄×C₉	—	4	1	no	—
319	C₄×C₉	C₃×#41	1	2	yes	—
320	Dic₉	—	2	2	no	—
321	Dic₉	—	2	2	no	—
322	Dic₉	—	2	2	no	—
323	#126	—	9	2	no	—
324	#125	—	9	1	no	—
325	#123	—	9	2	no	—
326	#121	—	9	2	no	—
327	#121	—	9	1	no	—
328	#121	—	9	1	no	—
329	C₄×D₄	—	9	2	no	—
330	C₄×D₄	—	9	1	no	—
331	C₄×D₄	AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic, complemented
332	#117	—	9	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
334	3₋¹⁺²	#553	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
335	C₂³×C₃	—	3	1	no	—
336	C₂³×C₃	—	3	1	no	—
337	C₂³×C₃	—	9	2	no	—
338	C₂³×C₃	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
339	C₂³×C₃	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×D₃	—	3	2	no	—
341	C₃×D₄	—	2	2	no	—
342	C₃×D₄	—	6	2	no	—
343	C₃×D₄	—	18	2	no	—
344	C₃×D₄	—	18	4	no	—
345	C₃×D₄	—	36	2	no	—
346	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₃×C₄	—	3	1	no	—
349	C₂×C₃×C₄	—	3	1	no	—
350	C₂×C₃×C₄	—	3	1	no	—
351	C₂×C₃×C₄	—	3	1	no	—
352	C₂×C₃×C₄	—	3	1	no	—
353	C₂×C₃×C₄	—	6	2	no	—
354	C₂×C₃×C₄	—	6	2	no	—
355	C₂×C₃×C₄	—	9	2	no	—
356	C₂×C₃×C₄	—	9	2	no	—
357	C₂×C₃×C₄	—	9	2	no	—
358	C₂×C₃×C₄	—	36	2	no	—
359	C₂×C₃×C₄	—	36	2	no	—
360	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
365	#67	—	6	4	no	—
366	#67	—	12	2	no	—
367	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
368	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
369	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
370	C₂×Dic₃	—	12	2	no	—
371	D₁₂	—	6	2	no	—
372	C₄×D₃	—	12	2	no	—
373	C₂×C₃²	—	2	2	no	—
374	C₂×C₃²	—	4	1	no	—
375	C₂×C₃²	C₂×#235	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₃²	C₂×#237	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₃²	#1009	1	1	yes	characteristic
378	C₃×D₃	—	12	2	no	—
379	C₂×C₉	—	2	2	no	—
380	C₂×C₉	—	2	1	no	—
381	C₂×C₉	—	2	1	no	—
382	C₂×C₉	—	2	1	no	—
383	C₂×C₉	—	4	2	no	—
384	C₂×C₉	—	4	2	no	—
385	C₂×C₉	—	4	1	no	—
386	C₂×C₉	C₂×C₃×#41	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₉	C₂×C₃×#41	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₉	C₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
389	D₉	—	4	2	no	—
390	C₂×D₄	—	9	2	no	—
391	C₂×D₄	—	9	2	no	—
392	C₂×D₄	—	9	1	no	—
393	C₂×D₄	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
396	C₂²×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
398	C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
399	C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
400	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
402	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
404	C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
405	C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
409	C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
410	C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
411	C₄²	—	9	2	no	—
412	C₄²	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
414	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
415	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
416	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
417	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
418	C₂²×C₃	—	3	1	no	—
419	C₂²×C₃	—	3	2	no	—
420	C₂²×C₃	—	6	1	no	—
421	C₂²×C₃	—	6	1	no	—
422	C₂²×C₃	—	6	1	no	—
423	C₂²×C₃	—	6	1	no	—
424	C₂²×C₃	—	6	1	no	—
425	C₂²×C₃	—	18	2	no	—
426	C₂²×C₃	—	18	2	no	—
427	C₂²×C₃	—	18	2	no	—
428	C₂²×C₃	C₃×#235	1	2	yes	—
429	C₂²×C₃	C₂³×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
430	C₂×D₃	—	6	2	no	—
431	C₂×D₃	—	6	2	no	—
432	C₂×D₃	—	6	2	no	—
433	C₃×C₄	—	2	1	no	—
434	C₃×C₄	—	2	1	no	—
435	C₃×C₄	—	2	1	no	—
436	C₃×C₄	—	2	1	no	—
437	C₃×C₄	—	3	2	no	—
438	C₃×C₄	—	6	1	no	—
439	C₃×C₄	—	6	1	no	—
440	C₃×C₄	—	6	1	no	—
441	C₃×C₄	—	6	1	no	—
442	C₃×C₄	—	18	2	no	—
443	C₃×C₄	—	18	2	no	—
444	C₃×C₄	—	18	2	no	—
445	C₃×C₄	C₃×#237	1	2	yes	—
446	Dic₃	—	6	2	no	—
447	Dic₃	—	6	2	no	—
448	Dic₃	—	6	2	no	—
449	C₃²	#5565	1	1	yes	characteristic
450	C₉	—	2	1	no	—
451	C₉	C₃×#553	1	1	yes	characteristic, complemented
452	C₂³	—	9	2	no	—
453	C₂³	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
454	C₂³	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
455	D₄	—	2	2	no	—
456	D₄	—	18	4	no	—
457	D₄	—	18	2	no	—
458	D₄	—	36	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	9	2	no	—
462	C₂×C₄	—	9	2	no	—
463	C₂×C₄	—	9	2	no	—
464	C₂×C₄	—	36	2	no	—
465	C₂×C₄	—	36	2	no	—
466	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₃	—	2	2	no	—
472	C₂×C₃	—	3	1	no	—
473	C₂×C₃	—	3	1	no	—
474	C₂×C₃	—	3	1	no	—
475	C₂×C₃	—	4	1	no	—
476	C₂×C₃	—	6	2	no	—
477	C₂×C₃	—	12	1	no	—
478	C₂×C₃	—	36	2	no	—
479	C₂×C₃	C₂×C₃×#235	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₃	C₂×C₃×#237	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₃	C₃×#1009	1	1	yes	characteristic
482	D₃	—	12	2	no	—
483	C₂²	—	2	1	no	—
484	C₂²	—	2	1	no	—
485	C₂²	—	2	1	no	—
486	C₂²	—	2	1	no	—
487	C₂²	—	2	1	no	—
488	C₂²	—	18	2	no	—
489	C₂²	—	18	2	no	—
490	C₂²	—	18	2	no	—
491	C₂²	#3697⋊C₃	1	2	yes	—
492	C₂²	C₂³×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
493	C₄	—	2	1	no	—
494	C₄	—	2	1	no	—
495	C₄	—	2	1	no	—
496	C₄	—	2	1	no	—
497	C₄	—	18	2	no	—
498	C₄	—	18	2	no	—
499	C₄	—	18	2	no	—
500	C₄	#3699⋊C₃	1	2	yes	—
501	C₃	—	3	1	no	—
502	C₃	C₃×#5565	1	1	yes	characteristic
503	C₂	—	2	2	no	—
504	C₂	—	4	1	no	—
505	C₂	—	36	2	no	—
506	C₂	C₂×#3697⋊C₃	1	1	yes	characteristic
507	C₂	C₂×#3699⋊C₃	1	1	yes	characteristic
508	C₂	#11722641	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×AGL(1,ℤ/9)
commutator, cosocle	C₂²×C₉	C₂⁴×C₃
Frattini, socle	C₂²×C₃	C₂³×C₃×D₃
Fitting	C₄×D₄×3₋¹⁺²	C₂
hypercenter	C₄×D₄	AGL(1,ℤ/9)
hypocenter	C₉	C₃×#553
LCS	G ▷ C₂²×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₄×D₄×3₋¹⁺²	C₂	semidirect
2. #63501⋊C₃	C₂	semidirect
3. #63492⋊C₃	C₂	semidirect
4. #63492⋊C₃	C₂	semidirect
5. #63488⋊C₃	C₂	semidirect
6. C₂×C₄⋊(3₋¹⁺²⋊C₄)	C₂	semidirect
7. #63460⋊C₃	C₂	semidirect
8. #63445⋊C₃	C₂	semidirect
9. (#611⋊C₃)⋊C₄	C₂	semidirect
10. C₄×C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	C₂	semidirect
11. #63432⋊C₃	C₂	semidirect
13. #10589667	C₃	semidirect
49. C₄×D₄×C₉	C₂×C₃	semidirect
50. #63501	C₂×C₃	semidirect
51. #63492	C₂×C₃	semidirect
52. #63492	C₂×C₃	semidirect
53. #63488	C₂×C₃	semidirect
54. C₂×C₄⋊Dic₉	C₂×C₃	semidirect
55. #63460	C₂×C₃	semidirect
56. #63445	C₂×C₃	semidirect
57. #611⋊C₄	C₂×C₃	semidirect
58. C₄×D₃₆	C₂×C₃	semidirect
59. #63432	C₂×C₃	semidirect
331. C₄×D₄	AGL(1,ℤ/9)	semidirect
334. 3₋¹⁺²	#553	semidirect
451. C₉	C₃×#553	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×D₄×3₋¹⁺²	2
#63501⋊C₃	2
#63492⋊C₃	2
#63488⋊C₃	2
C₂×C₄⋊(3₋¹⁺²⋊C₄)	2
#63460⋊C₃	2
#63445⋊C₃	2
(#611⋊C₃)⋊C₄	2
C₄×C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	2
#63432⋊C₃	2
C₃×#5565	3
#10589667	3

Subgroups — #10589667⋊C3 #13152666

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #10589667⋊C₃ #13152666