Subgroups — #13152737

Order 1728.

905 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#88724	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×Q₈×AGL(1,ℤ/9)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×Q₈×3₋¹⁺²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#63459⋊C₃	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#63457⋊C₃	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#63437⋊C₃	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₄×C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₃×#5576	—	3	1	no	maximal
9	#10589678	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×Q₈×3₋¹⁺²	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#88724	—	2	4	no	—
12	Q₈×AGL(1,ℤ/9)	—	2	4	no	—
13	C₂×C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂×C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂×C₄×AGL(1,ℤ/9)	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂×C₄×AGL(1,ℤ/9)	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂×3₋¹⁺²⋊Q₈	C₂²	1	3	yes	—
18	C₄⋊C₄×3₋¹⁺²	C₂²	1	3	yes	—
19	C₄²×3₋¹⁺²	C₂²	1	3	yes	—
20	(C₂×AGL(1,ℤ/9))⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
21	(C₂×AGL(1,ℤ/9))⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	(C₂×AGL(1,ℤ/9))⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
23	C₄⋊(3₋¹⁺²⋊C₄)	C₂²	1	3	yes	—
24	C₂×C₃×#239	—	3	1	no	—
25	C₂×C₃×D₃×Q₈	—	3	1	no	—
26	C₃²×C₄×Q₈	D₃	1	1	yes	characteristic
27	C₃×#897	—	3	3	no	—
28	C₃×#895	—	3	3	no	—
29	C₃×#875	—	3	3	no	—
30	C₃×C₄×D₁₂	—	3	3	no	—
31	C₂×#3701	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×Q₈×D₉	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₄×Q₈×C₉	—	2	1	no	—
34	C₄×Q₈×C₉	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#63459	C₂×C₃	1	3	yes	complemented
36	#63457	C₂×C₃	1	3	yes	complemented
37	#63437	C₂×C₃	1	3	yes	complemented
38	C₄×D₃₆	C₂×C₃	1	3	yes	complemented
39	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	C₂³	1	3	yes	—
40	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	Q₈×3₋¹⁺²	D₄	1	4	yes	complemented
42	C₂×C₄×3₋¹⁺²	C₂³	1	3	yes	—
43	C₂×C₄×3₋¹⁺²	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×3₋¹⁺²	C₂³	1	3	yes	—
45	C₂×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
46	C₂×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	—	2	6	no	—
48	C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	—	2	6	no	—
49	C₄×AGL(1,ℤ/9)	—	2	6	no	—
50	C₄×AGL(1,ℤ/9)	—	2	6	no	—
51	3₋¹⁺²⋊Q₈	—	2	6	no	—
52	C₃×#548	—	9	1	no	—
53	#5576	—	3	1	no	—
54	C₂×C₃²×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
55	C₃×#239	—	6	4	no	—
56	C₃×D₃×Q₈	—	6	4	no	—
57	C₂×C₃×D₁₂	—	3	3	no	—
58	C₂×C₃×D₁₂	—	3	3	no	—
59	C₂×C₃×C₄×D₃	—	3	3	no	—
60	C₂×C₃×C₄×D₃	—	3	3	no	—
61	C₂×C₃×Dic₆	—	3	3	no	—
62	C₃²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	3	yes	—
63	C₃²×C₄²	C₂×D₃	1	3	yes	—
64	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	6	no	—
65	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	1	no	—
66	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	3	no	—
67	C₃×C₄⋊Dic₃	—	3	3	no	—
68	C₂×Q₈×C₉	—	2	1	no	—
69	C₂×Q₈×C₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
70	#3701	—	2	4	no	—
71	Q₈×D₉	—	2	4	no	—
72	C₂×D₃₆	C₂²×C₃	1	3	yes	—
73	C₂×D₃₆	C₂²×C₃	1	3	yes	—
74	C₂×C₄×D₉	C₂²×C₃	1	3	yes	—
75	C₂×C₄×D₉	C₂²×C₃	1	3	yes	—
76	C₂×Dic₁₈	C₂²×C₃	1	3	yes	—
77	C₉×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
78	C₉×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	3	yes	—
79	C₄²×C₉	—	2	3	no	—
80	C₄²×C₉	C₂²×C₃	1	3	yes	—
81	(C₂×D₉)⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
82	(C₂×D₉)⋊C₄	C₂²×C₃	1	3	yes	—
83	(C₂×D₉)⋊C₄	C₂²×C₃	1	6	yes	—
84	C₄⋊Dic₉	C₂²×C₃	1	3	yes	—
85	C₂²×3₋¹⁺²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	2	1	no	—
87	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	2	1	no	—
88	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	2	3	no	—
89	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	2	3	no	—
90	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	2	3	no	—
91	C₂×AGL(1,ℤ/9)	#41	1	2	yes	complemented
92	C₄×3₋¹⁺²	—	2	3	no	—
93	C₄×3₋¹⁺²	—	2	1	no	—
94	C₄×3₋¹⁺²	C₂×D₄	1	6	yes	—
95	3₋¹⁺²⋊C₄	—	2	3	no	—
96	3₋¹⁺²⋊C₄	—	2	1	no	—
97	C₂×C₃×#41	—	9	1	no	—
98	C₂²×C₃×Q₈	—	9	1	no	—
99	C₂×#239	—	3	1	no	—
100	C₂×D₃×Q₈	—	3	1	no	—
101	C₃×#124	—	9	3	no	—
102	C₃×C₂²⋊Q₈	—	9	3	no	—
103	C₃×#121	—	9	3	no	—
104	C₃×C₄×Q₈	—	3	1	no	—
105	C₃×C₄×Q₈	C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
106	C₃×C₄×D₄	—	9	3	no	—
107	#897	—	3	3	no	—
108	#895	—	3	3	no	—
109	#875	—	3	3	no	—
110	C₄×D₁₂	—	3	3	no	—
111	C₂²×C₃×D₃	—	3	1	no	—
112	C₂²×C₃×D₃	—	3	3	no	—
113	C₃²×Q₈	D₁₂	1	4	yes	—
114	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	3	yes	—
115	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	3	yes	—
117	C₂×C₃×Dic₃	—	3	1	no	—
118	C₂×C₃×Dic₃	—	3	3	no	—
119	C₃×D₁₂	—	6	6	no	—
120	C₃×D₁₂	—	6	6	no	—
121	C₃×C₄×D₃	—	6	6	no	—
122	C₃×C₄×D₃	—	6	6	no	—
123	C₃×Dic₆	—	6	6	no	—
124	C₂²×D₉	C₂³×C₃	1	3	yes	—
125	C₂²×D₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
126	Q₈×C₉	—	2	4	no	—
127	Q₈×C₉	C₃×D₄	1	4	yes	complemented
128	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×C₉	—	2	3	no	—
130	C₂×C₄×C₉	—	2	3	no	—
131	C₂×C₄×C₉	C₂³×C₃	1	3	yes	—
132	C₂×C₄×C₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₉	C₂³×C₃	1	3	yes	—
134	C₂×Dic₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Dic₉	C₂³×C₃	1	3	yes	—
136	D₃₆	—	2	6	no	—
137	D₃₆	—	2	6	no	—
138	C₄×D₉	—	2	6	no	—
139	C₄×D₉	—	2	6	no	—
140	Dic₁₈	—	2	6	no	—
141	#548	—	9	1	no	Sylow
142	C₂×3₋¹⁺²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×3₋¹⁺²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
144	C₂×3₋¹⁺²	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
145	AGL(1,ℤ/9)	—	2	2	no	—
146	AGL(1,ℤ/9)	—	4	3	no	—
147	C₃×#41	—	18	4	no	—
148	C₂×C₃×Q₈	—	3	1	no	—
149	C₂×C₃×Q₈	—	9	3	no	—
150	C₂×C₃×Q₈	—	18	4	no	—
151	C₂×C₃×Q₈	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₃×D₄	—	9	3	no	—
153	C₂×C₃×D₄	—	9	3	no	—
154	C₂²×C₃×C₄	—	9	3	no	—
155	C₂²×C₃×C₄	—	9	3	no	—
156	#239	—	6	4	no	—
157	D₃×Q₈	—	6	4	no	—
158	C₂×D₁₂	—	3	3	no	—
159	C₂×D₁₂	—	3	3	no	—
160	C₂×C₄×D₃	—	3	3	no	—
161	C₂×C₄×D₃	—	3	3	no	—
162	C₂×Dic₆	—	3	3	no	—
163	C₃×C₄⋊C₄	—	3	3	no	—
164	C₃×C₄⋊C₄	—	9	3	no	—
165	C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₃×D₃	1	3	yes	—
166	C₃×C₂²⋊C₄	—	9	1	no	—
167	C₃×C₂²⋊C₄	—	9	3	no	—
168	C₃×C₂²⋊C₄	—	9	6	no	—
169	C₃×C₄²	—	3	3	no	—
170	C₃×C₄²	C₂×C₃×D₃	1	3	yes	—
171	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	1	no	—
172	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	3	no	—
173	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	6	no	—
174	C₄⋊Dic₃	—	3	3	no	—
175	C₂²×C₃²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₃×D₃	—	3	2	no	—
177	C₂×C₃×D₃	—	6	1	no	—
178	C₂×C₃×D₃	—	6	1	no	—
179	C₂×C₃×D₃	—	6	3	no	—
180	C₂×C₃×D₃	—	6	3	no	—
181	C₂×C₃×D₃	—	6	3	no	—
182	C₃²×C₄	—	2	1	no	—
183	C₃²×C₄	—	2	3	no	—
184	C₃²×C₄	C₂×D₁₂	1	6	yes	—
185	C₃×Dic₃	—	6	3	no	—
186	C₃×Dic₃	—	6	1	no	—
187	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₉	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
189	C₂×D₉	—	2	1	no	—
190	C₂×D₉	—	2	1	no	—
191	C₂×D₉	—	2	3	no	—
192	C₂×D₉	—	2	3	no	—
193	C₂×D₉	—	2	3	no	—
194	C₂×D₉	C₃×#41	1	2	yes	complemented
195	C₄×C₉	—	2	2	no	—
196	C₄×C₉	—	2	3	no	—
197	C₄×C₉	—	2	1	no	—
198	C₄×C₉	—	2	6	no	—
199	C₄×C₉	—	4	3	no	—
200	C₄×C₉	C₂×C₃×D₄	1	6	yes	—
201	Dic₉	—	2	3	no	—
202	Dic₉	—	2	1	no	—
203	C₂×#41	—	9	1	no	—
204	C₂²×Q₈	—	9	1	no	—
205	#124	—	9	3	no	—
206	C₂²⋊Q₈	—	9	3	no	—
207	#121	—	9	3	no	—
208	C₄×Q₈	AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic, complemented
209	C₄×D₄	—	9	3	no	—
210	3₋¹⁺²	#548	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
211	C₂³×C₃	—	9	1	no	—
212	C₂³×C₃	—	9	3	no	—
213	C₂²×D₃	—	3	1	no	—
214	C₂²×D₃	—	3	3	no	—
215	C₃×Q₈	—	3	4	no	—
216	C₃×Q₈	—	18	6	no	—
217	C₃×Q₈	C₃×D₁₂	1	4	yes	—
218	C₃×D₄	—	18	6	no	—
219	C₃×D₄	—	18	6	no	—
220	C₂×C₃×C₄	—	3	3	no	—
221	C₂×C₃×C₄	—	3	1	no	—
222	C₂×C₃×C₄	—	3	3	no	—
223	C₂×C₃×C₄	—	9	3	no	—
224	C₂×C₃×C₄	—	9	1	no	—
225	C₂×C₃×C₄	—	18	6	no	—
226	C₂×C₃×C₄	—	18	6	no	—
227	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	3	yes	—
228	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	3	yes	—
230	C₂×Dic₃	—	3	1	no	—
231	C₂×Dic₃	—	3	3	no	—
232	D₁₂	—	6	6	no	—
233	D₁₂	—	6	6	no	—
234	C₄×D₃	—	6	6	no	—
235	C₄×D₃	—	6	6	no	—
236	Dic₆	—	6	6	no	—
237	C₂×C₃²	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₃²	#1007	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₃²	D₃×#41	1	1	yes	characteristic
240	C₃×D₃	—	6	2	no	—
241	C₃×D₃	—	12	3	no	—
242	C₂×C₉	—	2	1	no	—
243	C₂×C₉	—	2	1	no	—
244	C₂×C₉	—	2	1	no	—
245	C₂×C₉	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₉	C₂×C₃×#41	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₉	C₃×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
248	D₉	—	2	2	no	—
249	D₉	—	4	3	no	—
250	#41	—	18	4	no	—
251	C₂×Q₈	—	9	3	no	—
252	C₂×Q₈	—	18	4	no	—
253	C₂×Q₈	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
254	C₂×D₄	—	9	3	no	—
255	C₂×D₄	—	9	3	no	—
256	C₂²×C₄	—	9	3	no	—
257	C₂²×C₄	—	9	3	no	—
258	C₄⋊C₄	—	9	3	no	—
259	C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	3	yes	—
260	C₂²⋊C₄	—	9	1	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	9	3	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	9	6	no	—
263	C₄²	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	3	yes	—
264	C₂²×C₃	—	3	1	no	—
265	C₂²×C₃	—	9	2	no	—
266	C₂²×C₃	—	18	1	no	—
267	C₂²×C₃	—	18	1	no	—
268	C₂²×C₃	—	18	3	no	—
269	C₂²×C₃	—	18	3	no	—
270	C₂²×C₃	—	18	3	no	—
271	C₂²×C₃	C₂³×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂×D₃	—	3	2	no	—
273	C₂×D₃	—	6	1	no	—
274	C₂×D₃	—	6	1	no	—
275	C₂×D₃	—	6	3	no	—
276	C₂×D₃	—	6	3	no	—
277	C₂×D₃	—	6	3	no	—
278	C₃×C₄	—	2	1	no	—
279	C₃×C₄	—	2	3	no	—
280	C₃×C₄	—	3	6	no	—
281	C₃×C₄	—	6	3	no	—
282	C₃×C₄	—	6	1	no	—
283	C₃×C₄	—	18	1	no	—
284	C₃×C₄	—	18	3	no	—
285	C₃×C₄	C₂×C₃×D₁₂	1	6	yes	—
286	Dic₃	—	6	3	no	—
287	Dic₃	—	6	1	no	—
288	C₃²	#5576	1	1	yes	characteristic
289	C₉	—	2	1	no	—
290	C₉	C₃×#548	1	1	yes	characteristic, complemented
291	C₂³	—	9	1	no	—
292	C₂³	—	9	3	no	—
293	Q₈	—	18	6	no	—
294	Q₈	C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	1	4	yes	complemented
295	D₄	—	18	6	no	—
296	D₄	—	18	6	no	—
297	C₂×C₄	—	9	3	no	—
298	C₂×C₄	—	9	1	no	—
299	C₂×C₄	—	18	6	no	—
300	C₂×C₄	—	18	6	no	—
301	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	3	yes	—
303	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	3	yes	—
304	C₂×C₃	—	3	1	no	—
305	C₂×C₃	—	3	1	no	—
306	C₂×C₃	—	3	1	no	—
307	C₂×C₃	—	18	2	no	—
308	C₂×C₃	—	36	3	no	—
309	C₂×C₃	C₂²×C₃×D₁₂	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₃	C₃×#1007	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₃	C₃×D₃×#41	1	1	yes	characteristic
312	D₃	—	6	2	no	—
313	D₃	—	12	3	no	—
314	C₂²	—	9	2	no	—
315	C₂²	—	18	1	no	—
316	C₂²	—	18	1	no	—
317	C₂²	—	18	3	no	—
318	C₂²	—	18	3	no	—
319	C₂²	—	18	3	no	—
320	C₂²	C₂³×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
321	C₄	—	2	1	no	—
322	C₄	—	2	3	no	—
323	C₄	—	18	1	no	—
324	C₄	—	18	3	no	—
325	C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	1	6	yes	—
326	C₃	—	3	1	no	—
327	C₃	C₃×#5576	1	1	yes	characteristic
328	C₂	—	18	2	no	—
329	C₂	—	36	3	no	—
330	C₂	C₂²×C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
331	C₂	#11722630	1	1	yes	characteristic
332	C₂	#41×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×AGL(1,ℤ/9)
commutator, cosocle	C₂²×C₉	C₂⁴×C₃
Frattini, socle	C₂²×C₃	C₂³×C₃×D₃
Fitting	C₄×Q₈×3₋¹⁺²	C₂
hypercenter	C₄×Q₈	AGL(1,ℤ/9)
hypocenter	C₉	C₃×#548
LCS	G ▷ C₂²×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#88724	C₂	semidirect
2. C₂×Q₈×AGL(1,ℤ/9)	C₂	semidirect
3. C₄×Q₈×3₋¹⁺²	C₂	semidirect
4. #63459⋊C₃	C₂	semidirect
5. #63457⋊C₃	C₂	semidirect
6. #63437⋊C₃	C₂	semidirect
7. C₄×C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	C₂	semidirect
9. #10589678	C₃	semidirect
31. C₂×#3701	C₂×C₃	semidirect
32. C₂×Q₈×D₉	C₂×C₃	semidirect
34. C₄×Q₈×C₉	C₂×C₃	semidirect
35. #63459	C₂×C₃	semidirect
36. #63457	C₂×C₃	semidirect
37. #63437	C₂×C₃	semidirect
38. C₄×D₃₆	C₂×C₃	semidirect
41. Q₈×3₋¹⁺²	D₄	semidirect
91. C₂×AGL(1,ℤ/9)	#41	semidirect
127. Q₈×C₉	C₃×D₄	semidirect
194. C₂×D₉	C₃×#41	semidirect
208. C₄×Q₈	AGL(1,ℤ/9)	semidirect
210. 3₋¹⁺²	#548	semidirect
290. C₉	C₃×#548	semidirect
294. Q₈	C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#88724	2
C₂×Q₈×AGL(1,ℤ/9)	2
C₄×Q₈×3₋¹⁺²	2
#63459⋊C₃	2
#63457⋊C₃	2
#63437⋊C₃	2
C₄×C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	2
C₃×#5576	3
#10589678	3