Subgroups — C₃×#10589689 #13152749

Order 1728.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×C₉×#120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃×#3676	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₃×#63498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×#63497	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₃×#63497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₃×D₄×Dic₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₃×#63441	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₃×#63440	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₃×#63439	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₃×#5587	—	3	1	no	maximal
11	#10589689	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor
12	C₂⁴×C₃×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₃×D₄×C₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₃×D₄×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₃×Dic₉	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₃×Dic₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₃×Dic₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×C₃×Dic₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₃×C₉×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₃×C₉×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₃×#3676	C₂²	1	2	yes	—
22	C₃×#3676	C₂²	1	2	yes	—
23	C₃×#3676	C₂²	1	2	yes	—
24	C₃×#3676	C₂²	1	2	yes	—
25	C₃×#3676	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₃×#3676	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₃×C₄⋊Dic₉	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₃×Dic₉⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₃×Dic₉⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₃×Dic₉⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₃×C₄×Dic₉	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₃×C₄×Dic₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₃²×#120	D₃	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₃×#217	—	3	2	no	—
35	C₃×#936	—	3	1	no	—
36	C₃×#935	—	3	1	no	—
37	C₃×#935	—	3	2	no	—
38	C₃×D₄×Dic₃	—	3	2	no	—
39	C₃×#879	—	3	2	no	—
40	C₃×#878	—	3	2	no	—
41	C₃×#877	—	3	2	no	—
42	C₉×#120	—	2	1	no	—
43	C₉×#120	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#3676	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
45	#63498	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#63497	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#63497	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
48	D₄×Dic₉	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
49	#63441	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
50	#63440	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
51	#63439	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
52	C₂³×C₃×C₉	—	2	4	no	—
53	C₂³×C₃×C₉	—	4	1	no	—
54	C₂³×C₃×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₃×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₃×C₉	C₂³	1	2	yes	—
57	C₃×D₄×C₉	—	2	4	no	—
58	C₃×D₄×C₉	—	4	1	no	—
59	C₂×C₃×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₃×C₄×C₉	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₃×Dic₉	—	2	4	no	—
62	C₂×C₃×Dic₉	—	4	2	no	—
63	C₂×C₃×Dic₉	—	4	1	no	—
64	C₂×C₃×Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₃×Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₃×Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₃×Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
68	C₃×Dic₁₈	—	4	1	no	—
69	C₃×#551	—	9	1	no	—
70	#5587	—	3	1	no	—
71	C₂⁴×C₃²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₃²×D₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
73	C₂×C₃²×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₃×Dic₃	—	3	2	no	—
75	C₂²×C₃×Dic₃	—	3	2	no	—
76	C₂²×C₃×Dic₃	—	3	1	no	—
77	C₂×C₃×Dic₆	—	3	1	no	—
78	C₂⁴×C₉	—	2	1	no	—
79	C₂⁴×C₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
80	C₃²×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
81	C₃²×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
82	C₃×#217	—	3	2	no	—
83	C₃×#217	—	3	2	no	—
84	C₃×#217	—	3	2	no	—
85	C₃×#217	—	3	2	no	—
86	C₃×#217	—	3	2	no	—
87	C₃×#217	—	3	1	no	—
88	C₃×C₄⋊Dic₃	—	3	2	no	—
89	C₃×Dic₃⋊C₄	—	3	2	no	—
90	C₃×Dic₃⋊C₄	—	3	2	no	—
91	C₃×Dic₃⋊C₄	—	3	2	no	—
92	C₃×C₄×Dic₃	—	3	1	no	—
93	C₃×C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
94	C₂×D₄×C₉	—	2	2	no	—
95	C₂×D₄×C₉	—	2	1	no	—
96	C₂×D₄×C₉	C₂²×C₃	1	2	yes	—
97	C₂×D₄×C₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₉	C₂²×C₃	1	2	yes	—
99	C₂²×Dic₉	C₂²×C₃	1	2	yes	—
100	C₂²×Dic₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
101	C₂×Dic₁₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
102	C₉×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₉×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
104	C₉×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
105	C₉×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
106	#3676	C₂²×C₃	1	2	yes	—
107	#3676	C₂²×C₃	1	2	yes	—
108	#3676	C₂²×C₃	1	2	yes	—
109	#3676	C₂²×C₃	1	2	yes	—
110	#3676	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
111	#3676	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
112	C₄⋊Dic₉	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
113	Dic₉⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
114	Dic₉⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
115	Dic₉⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
116	C₄×Dic₉	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
117	C₄×Dic₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
118	C₂²×C₃×C₉	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₃×C₉	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₃×C₉	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₃×C₉	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₃×C₉	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₃×C₉	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₃×C₉	—	4	4	no	—
125	C₂²×C₃×C₉	#41	1	4	yes	—
126	C₂²×C₃×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₃×C₄×C₉	—	2	2	no	—
128	C₃×C₄×C₉	—	2	1	no	—
129	C₃×Dic₉	—	2	2	no	—
130	C₃×Dic₉	—	2	2	no	—
131	C₃×Dic₉	—	2	2	no	—
132	C₃×Dic₉	—	2	2	no	—
133	C₃×#126	—	9	2	no	—
134	C₃×#124	—	9	1	no	—
135	C₃×#123	—	9	2	no	—
136	C₃×#123	—	9	1	no	—
137	C₃×C₂²⋊Q₈	—	9	2	no	—
138	C₃×#120	—	2	1	no	—
139	C₃×#120	D₉	1	1	yes	characteristic
140	C₃×#120	C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
141	C₃×C₄×D₄	—	9	2	no	—
142	C₃×#117	—	9	2	no	—
143	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
144	C₂×#217	—	3	2	no	—
145	#936	—	3	1	no	—
146	#935	—	3	1	no	—
147	#935	—	3	2	no	—
148	D₄×Dic₃	—	3	2	no	—
149	#879	—	3	2	no	—
150	#878	—	3	2	no	—
151	#877	—	3	2	no	—
152	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
153	C₂³×C₃²	—	4	1	no	—
154	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
157	C₃²×D₄	—	2	4	no	—
158	C₃²×D₄	—	4	1	no	—
159	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
160	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₃×Dic₃	—	3	2	no	—
162	C₂×C₃×Dic₃	—	3	2	no	—
163	C₂×C₃×Dic₃	—	3	2	no	—
164	C₂×C₃×Dic₃	—	3	2	no	—
165	C₂×C₃×Dic₃	—	6	4	no	—
166	C₂×C₃×Dic₃	—	12	2	no	—
167	C₂×C₃×Dic₃	—	12	1	no	—
168	C₃×Dic₆	—	12	1	no	—
169	C₂³×C₉	—	2	4	no	—
170	C₂³×C₉	—	2	1	no	—
171	C₂³×C₉	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₉	—	2	1	no	—
173	C₂³×C₉	—	4	4	no	—
174	C₂³×C₉	—	4	1	no	—
175	C₂³×C₉	—	4	2	no	—
176	C₂³×C₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₉	C₂³×C₃	1	2	yes	—
179	D₄×C₉	—	2	4	no	—
180	D₄×C₉	—	4	4	no	—
181	D₄×C₉	—	4	1	no	—
182	D₄×C₉	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×C₉	C₂³×C₃	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
187	C₂×Dic₉	—	2	4	no	—
188	C₂×Dic₉	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₉	—	4	1	no	—
190	C₂×Dic₉	C₂³×C₃	1	2	yes	—
191	C₂×Dic₉	C₂³×C₃	1	2	yes	—
192	C₂×Dic₉	C₂³×C₃	1	2	yes	—
193	C₂×Dic₉	C₂³×C₃	1	2	yes	—
194	Dic₁₈	—	4	1	no	—
195	#551	—	9	1	no	Sylow
196	C₂×C₃×C₉	—	2	4	no	—
197	C₂×C₃×C₉	—	4	1	no	—
198	C₂×C₃×C₉	—	4	1	no	—
199	C₂×C₃×C₉	C₂×#41	1	2	yes	—
200	C₂×C₃×C₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
201	C₂⁴×C₃	—	2	1	no	—
202	C₂⁴×C₃	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
203	C₂⁴×C₃	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₃×Q₈	—	9	1	no	—
205	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
207	C₂×C₃×D₄	C₂×D₉	1	2	yes	—
208	C₂×C₃×D₄	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₃×D₄	C₂×C₃×D₃	1	2	yes	—
210	C₂×C₃×D₄	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₃×C₄	—	9	2	no	—
212	C₂²×C₃×C₄	—	9	2	no	—
213	C₂²×C₃×C₄	—	9	1	no	—
214	C₂²×Dic₃	—	3	2	no	—
215	C₂²×Dic₃	—	3	2	no	—
216	C₂²×Dic₃	—	3	1	no	—
217	C₂×Dic₆	—	3	1	no	—
218	C₃×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
219	C₃×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
220	C₃×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
221	C₃×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
222	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
224	C₃×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
225	C₃×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
226	C₃×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
227	C₃×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
228	C₃×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
229	C₃×C₂²⋊C₄	—	9	1	no	—
230	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₉	1	2	yes	—
231	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
232	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₃×D₃	1	2	yes	—
233	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
234	C₃×C₄²	—	9	1	no	—
235	C₃×C₄²	—	9	2	no	—
236	#217	—	3	2	no	—
237	#217	—	3	2	no	—
238	#217	—	3	2	no	—
239	#217	—	3	2	no	—
240	#217	—	3	2	no	—
241	#217	—	3	1	no	—
242	C₄⋊Dic₃	—	3	2	no	—
243	Dic₃⋊C₄	—	3	2	no	—
244	Dic₃⋊C₄	—	3	2	no	—
245	Dic₃⋊C₄	—	3	2	no	—
246	C₄×Dic₃	—	3	1	no	—
247	C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
248	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
249	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
254	C₂²×C₃²	—	4	4	no	—
255	C₂²×C₃²	#237	1	4	yes	—
256	C₂²×C₃²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
257	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
258	C₃²×C₄	—	2	1	no	—
259	C₃×Dic₃	—	6	2	no	—
260	C₃×Dic₃	—	6	2	no	—
261	C₃×Dic₃	—	6	2	no	—
262	C₃×Dic₃	—	6	2	no	—
263	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
269	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
270	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
271	C₂²×C₉	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₉	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₉	—	4	2	no	—
274	C₂²×C₉	—	4	2	no	—
275	C₂²×C₉	—	4	2	no	—
276	C₂²×C₉	—	4	1	no	—
277	C₂²×C₉	—	4	4	no	—
278	C₂²×C₉	—	4	8	no	—
279	C₂²×C₉	C₃×#41	1	4	yes	—
280	C₂²×C₉	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
281	C₄×C₉	—	2	2	no	—
282	C₄×C₉	—	2	1	no	—
283	C₄×C₉	—	4	2	no	—
284	C₄×C₉	—	4	1	no	—
285	Dic₉	—	2	2	no	—
286	Dic₉	—	2	2	no	—
287	Dic₉	—	2	2	no	—
288	Dic₉	—	2	2	no	—
289	#126	—	9	2	no	—
290	#124	—	9	1	no	—
291	#123	—	9	2	no	—
292	#123	—	9	1	no	—
293	C₂²⋊Q₈	—	9	2	no	—
294	#120	C₃×D₉	1	1	yes	characteristic
295	C₄×D₄	—	9	2	no	—
296	#117	—	9	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
298	C₃×C₉	#551	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
299	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
300	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
301	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
302	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
303	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
304	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
305	C₂³×C₃	—	4	1	no	—
306	C₂³×C₃	—	4	1	no	—
307	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
308	C₂³×C₃	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
309	C₂³×C₃	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
310	C₂³×C₃	C₂²×D₉	1	2	yes	—
311	C₂³×C₃	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂³×C₃	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂³×C₃	C₂²×C₃×D₃	1	2	yes	—
314	C₃×Q₈	—	36	1	no	—
315	C₃×D₄	—	2	4	no	—
316	C₃×D₄	—	2	4	no	—
317	C₃×D₄	—	4	4	no	—
318	C₃×D₄	—	4	1	no	—
319	C₃×D₄	—	4	1	no	—
320	C₃×D₄	—	4	2	no	—
321	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₃×C₄	—	9	2	no	—
324	C₂×C₃×C₄	—	9	2	no	—
325	C₂×C₃×C₄	—	9	2	no	—
326	C₂×C₃×C₄	—	9	2	no	—
327	C₂×C₃×C₄	—	18	4	no	—
328	C₂×C₃×C₄	—	36	1	no	—
329	C₂×C₃×C₄	—	36	2	no	—
330	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₉	1	2	yes	—
331	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	2	yes	—
333	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
335	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
336	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
337	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
338	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
339	C₂×Dic₃	—	12	2	no	—
340	C₂×Dic₃	—	12	1	no	—
341	Dic₆	—	12	1	no	—
342	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
343	C₂×C₃²	—	4	1	no	—
344	C₂×C₃²	—	4	1	no	—
345	C₂×C₃²	C₂×#237	1	2	yes	—
346	C₂×C₃²	#1004	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₉	—	2	4	no	—
348	C₂×C₉	—	2	2	no	—
349	C₂×C₉	—	2	1	no	—
350	C₂×C₉	—	4	4	no	—
351	C₂×C₉	—	4	2	no	—
352	C₂×C₉	—	4	1	no	—
353	C₂×C₉	—	4	1	no	—
354	C₂×C₉	—	8	1	no	—
355	C₂×C₉	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
356	C₂×C₉	C₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
357	C₂⁴	C₂×C₃×D₉	1	1	yes	characteristic
358	C₂×Q₈	—	9	1	no	—
359	C₂×D₄	C₂×C₃×D₉	1	2	yes	—
360	C₂×D₄	C₂×C₃×D₉	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
364	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	9	1	no	—
374	C₂²⋊C₄	C₂×C₃×D₉	1	2	yes	—
375	C₂²⋊C₄	C₂×C₃×D₉	1	1	yes	characteristic
376	C₄²	—	9	1	no	—
377	C₄²	—	9	2	no	—
378	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
386	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
387	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
390	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
391	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
392	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
394	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
395	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
396	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
397	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
398	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
399	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
400	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
401	C₂²×C₃	#3699	1	4	yes	—
402	C₂²×C₃	C₂³×D₉	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₃	C₃×#237	1	4	yes	—
404	C₂²×C₃	C₂³×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
405	C₃×C₄	—	2	2	no	—
406	C₃×C₄	—	2	1	no	—
407	C₃×C₄	—	2	2	no	—
408	C₃×C₄	—	2	1	no	—
409	C₃×C₄	—	4	2	no	—
410	C₃×C₄	—	4	1	no	—
411	C₃×C₄	—	18	2	no	—
412	C₃×C₄	—	18	2	no	—
413	C₃×C₄	—	18	2	no	—
414	C₃×C₄	—	18	2	no	—
415	Dic₃	—	6	2	no	—
416	Dic₃	—	6	2	no	—
417	Dic₃	—	6	2	no	—
418	Dic₃	—	6	2	no	—
419	C₃²	#5587	1	1	yes	characteristic
420	C₉	—	2	1	no	—
421	C₉	C₃×#551	1	1	yes	characteristic, complemented
422	C₂³	—	2	4	no	—
423	C₂³	—	4	1	no	—
424	C₂³	C₂²×C₃×D₉	1	1	yes	characteristic
425	C₂³	C₂²×C₃×D₉	1	1	yes	characteristic
426	C₂³	C₂²×C₃×D₉	1	2	yes	—
427	Q₈	—	36	1	no	—
428	D₄	—	2	4	no	—
429	D₄	—	4	1	no	—
430	C₂×C₄	—	9	2	no	—
431	C₂×C₄	—	9	2	no	—
432	C₂×C₄	—	9	2	no	—
433	C₂×C₄	—	9	2	no	—
434	C₂×C₄	—	18	4	no	—
435	C₂×C₄	—	36	1	no	—
436	C₂×C₄	—	36	2	no	—
437	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₉	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₉	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₃	—	2	4	no	—
440	C₂×C₃	—	2	4	no	—
441	C₂×C₃	—	2	2	no	—
442	C₂×C₃	—	2	1	no	—
443	C₂×C₃	—	4	4	no	—
444	C₂×C₃	—	4	2	no	—
445	C₂×C₃	—	4	1	no	—
446	C₂×C₃	—	4	1	no	—
447	C₂×C₃	—	4	1	no	—
448	C₂×C₃	—	4	1	no	—
449	C₂×C₃	—	8	1	no	—
450	C₂×C₃	C₂×#3699	1	2	yes	—
451	C₂×C₃	#63710	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₃	C₂×C₃×#237	1	2	yes	—
453	C₂×C₃	C₃×#1004	1	1	yes	characteristic
454	C₂²	—	2	2	no	—
455	C₂²	—	2	2	no	—
456	C₂²	—	2	2	no	—
457	C₂²	—	2	2	no	—
458	C₂²	—	2	1	no	—
459	C₂²	—	2	1	no	—
460	C₂²	—	4	4	no	—
461	C₂²	C₃×#3699	1	4	yes	—
462	C₂²	C₂³×C₃×D₉	1	1	yes	characteristic
463	C₄	—	2	2	no	—
464	C₄	—	2	1	no	—
465	C₄	—	18	2	no	—
466	C₄	—	18	2	no	—
467	C₄	—	18	2	no	—
468	C₄	—	18	2	no	—
469	C₃	—	2	1	no	—
470	C₃	#10589689	1	1	yes	characteristic, direct product factor
471	C₃	C₃×#5587	1	1	yes	characteristic
472	C₂	—	2	4	no	—
473	C₂	—	4	1	no	—
474	C₂	—	4	1	no	—
475	C₂	C₂×C₃×#3699	1	2	yes	—
476	C₂	C₃×#63710	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₃	C₂³×D₉
commutator, cosocle	C₂²×C₉	C₂⁴×C₃
Frattini	C₂²×C₃	C₂³×C₃×D₃
Fitting	C₃×C₉×#120	C₂
socle	C₂²×C₃²	C₂³×D₃
prime radical	C₃²×#120	D₃
hypercenter	C₃×#120	D₉
hypocenter	C₉	C₃×#551
LCS	G ▷ C₂²×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃ ◁ C₃×#120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₃×#3676	C₂	semidirect
3. C₃×#63498	C₂	semidirect
4. C₃×#63497	C₂	semidirect
5. C₃×#63497	C₂	semidirect
6. C₃×D₄×Dic₉	C₂	semidirect
7. C₃×#63441	C₂	semidirect
8. C₃×#63440	C₂	semidirect
9. C₃×#63439	C₂	semidirect
11. #10589689	C₃	direct (N × H)
17. C₂²×C₃×Dic₉	C₂²	semidirect
18. C₂×C₃×Dic₁₈	C₂²	semidirect
25. C₃×#3676	C₂²	semidirect
26. C₃×#3676	C₂²	semidirect
27. C₃×C₄⋊Dic₉	C₂²	semidirect
28. C₃×Dic₉⋊C₄	C₂²	semidirect
29. C₃×Dic₉⋊C₄	C₂²	semidirect
30. C₃×Dic₉⋊C₄	C₂²	semidirect
31. C₃×C₄×Dic₉	C₂²	semidirect
32. C₃×C₄×Dic₉	C₂²	semidirect
44. C₂×#3676	C₂×C₃	semidirect
45. #63498	C₂×C₃	semidirect
46. #63497	C₂×C₃	semidirect
47. #63497	C₂×C₃	semidirect
48. D₄×Dic₉	C₂×C₃	semidirect
49. #63441	C₂×C₃	semidirect
50. #63440	C₂×C₃	semidirect
51. #63439	C₂×C₃	semidirect
100. C₂²×Dic₉	C₂²×C₃	semidirect
101. C₂×Dic₁₈	C₂²×C₃	semidirect
110. #3676	C₂²×C₃	semidirect
111. #3676	C₂²×C₃	semidirect
112. C₄⋊Dic₉	C₂²×C₃	semidirect
113. Dic₉⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
114. Dic₉⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
115. Dic₉⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
116. C₄×Dic₉	C₂²×C₃	semidirect
117. C₄×Dic₉	C₂²×C₃	semidirect
298. C₃×C₉	#551	semidirect
421. C₉	C₃×#551	semidirect
470. C₃	#10589689	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×C₉×#120	2
C₂×C₃×#3676	2
C₃×#63498	2
C₃×#63497	2
C₃×D₄×Dic₉	2
C₃×#63441	2
C₃×#63440	2
C₃×#63439	2
C₃×#5587	3
#10589689	3

Subgroups — C3×#10589689 #13152749

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#10589689 #13152749