Subgroups — #10589692⋊C₃ #13152782

Order 1728.

1349 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#611⋊C₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×D₄×AGL(1,ℤ/9)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	3₋¹⁺²×#120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#63502⋊C₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#63501⋊C₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#63499⋊C₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#63446⋊C₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#63444⋊C₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	(#611⋊C₃)⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₃×#5590	—	3	1	no	maximal
11	#10589692	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂⁴×3₋¹⁺²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂³×AGL(1,ℤ/9)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂³×AGL(1,ℤ/9)	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂×D₄×3₋¹⁺²	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×D₄×3₋¹⁺²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×#611⋊C₃	—	2	8	no	—
18	C₂×#611⋊C₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#611⋊C₃	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#611⋊C₃	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#611⋊C₃	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#611⋊C₃	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂²×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
24	D₄×AGL(1,ℤ/9)	—	2	8	no	—
25	C₂×C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×C₄×AGL(1,ℤ/9)	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂²⋊C₄×3₋¹⁺²	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂²⋊C₄×3₋¹⁺²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#3676⋊C₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	(C₂×AGL(1,ℤ/9))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
32	(C₂×AGL(1,ℤ/9))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
33	(3₋¹⁺²⋊C₄)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₄×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂²×C₃×#67	—	3	2	no	—
36	C₂×C₃×D₃×D₄	—	3	2	no	—
37	C₃²×#120	D₃	1	1	yes	characteristic
38	C₃×#940	—	3	1	no	—
39	C₃×#939	—	3	2	no	—
40	C₃×#937	—	3	1	no	—
41	C₃×#884	—	3	2	no	—
42	C₃×#882	—	3	2	no	—
43	C₃×#67⋊C₄	—	3	2	no	—
44	C₂²×#611	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
45	C₂×D₄×D₉	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
46	C₉×#120	—	2	1	no	—
47	C₉×#120	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#63502	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#63501	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
50	#63499	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#63446	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
52	#63444	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
53	#611⋊C₄	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
54	C₂³×3₋¹⁺²	—	2	4	no	—
55	C₂³×3₋¹⁺²	—	4	1	no	—
56	C₂³×3₋¹⁺²	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×3₋¹⁺²	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×3₋¹⁺²	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	—	2	4	no	—
60	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	—	2	4	no	—
61	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	—	2	4	no	—
62	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	—	4	1	no	—
63	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	—	4	2	no	—
64	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	C₂³	1	2	yes	—
66	D₄×3₋¹⁺²	—	2	4	no	—
67	D₄×3₋¹⁺²	—	4	1	no	—
68	C₂×C₄×3₋¹⁺²	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×3₋¹⁺²	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#611⋊C₃	—	2	4	no	—
71	#611⋊C₃	—	2	4	no	—
72	#611⋊C₃	—	2	4	no	—
73	#611⋊C₃	—	2	4	no	—
74	#611⋊C₃	D₄	1	8	yes	complemented
75	C₂×3₋¹⁺²⋊C₄	—	2	4	no	—
76	C₂×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
78	C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	—	2	4	no	—
79	C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	—	4	1	no	—
80	C₄×AGL(1,ℤ/9)	—	2	4	no	—
81	C₃×D₄²	—	9	1	no	—
82	#5590	—	3	1	no	—
83	C₂⁴×C₃²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₃×D₃	—	3	2	no	—
85	C₂³×C₃×D₃	—	3	1	no	—
86	C₂×C₃²×D₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
87	C₂×C₃²×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₃×#67	—	3	2	no	—
89	C₂×C₃×#67	—	3	2	no	—
90	C₂×C₃×#67	—	3	2	no	—
91	C₂×C₃×#67	—	3	2	no	—
92	C₂×C₃×#67	—	3	2	no	—
93	C₂×C₃×#67	—	6	8	no	—
94	C₂²×C₃×Dic₃	—	3	2	no	—
95	C₃×D₃×D₄	—	6	8	no	—
96	C₂×C₃×D₁₂	—	3	2	no	—
97	C₂×C₃×D₁₂	—	3	1	no	—
98	C₂×C₃×C₄×D₃	—	3	2	no	—
99	C₂⁴×C₉	—	2	1	no	—
100	C₂⁴×C₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
101	C₂³×D₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
102	C₂³×D₉	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
103	C₃²×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
104	C₃²×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
105	C₃×#217	—	3	1	no	—
106	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	2	no	—
107	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	2	no	—
108	C₃×Dic₃⋊C₄	—	3	2	no	—
109	C₃×C₄×Dic₃	—	3	1	no	—
110	C₂×D₄×C₉	—	2	2	no	—
111	C₂×D₄×C₉	—	2	1	no	—
112	C₂×D₄×C₉	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
113	C₂×D₄×C₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
114	C₂×#611	—	2	8	no	—
115	C₂×#611	C₂²×C₃	1	2	yes	—
116	C₂×#611	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
117	C₂×#611	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
118	C₂×#611	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
119	C₂×#611	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
120	C₂²×Dic₉	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
121	D₄×D₉	—	2	8	no	—
122	C₂×D₃₆	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
123	C₂×D₃₆	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
124	C₂×C₄×D₉	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
125	C₉×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₉×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
127	C₉×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
128	C₉×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
129	#3676	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
130	(C₂×D₉)⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
131	(C₂×D₉)⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
132	Dic₉⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
133	C₄×Dic₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
134	C₂²×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
135	C₂²×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
136	C₂²×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
137	C₂²×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
138	C₂²×3₋¹⁺²	—	2	1	no	—
139	C₂²×3₋¹⁺²	—	2	1	no	—
140	C₂²×3₋¹⁺²	—	4	4	no	—
141	C₂²×3₋¹⁺²	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
142	C₂²×3₋¹⁺²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	2	2	no	—
144	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	2	2	no	—
145	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	2	2	no	—
146	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	2	2	no	—
147	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	2	2	no	—
148	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	4	4	no	—
149	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	4	8	no	—
150	C₂×AGL(1,ℤ/9)	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
151	C₄×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
152	C₄×3₋¹⁺²	—	2	1	no	—
153	3₋¹⁺²⋊C₄	—	2	2	no	—
154	3₋¹⁺²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
155	C₂²×C₃×D₄	—	9	2	no	—
156	C₂²×C₃×D₄	—	9	2	no	—
157	C₂²×#67	—	3	2	no	—
158	C₂×D₃×D₄	—	3	2	no	—
159	C₃×#127	—	9	1	no	—
160	C₃×#121	—	9	2	no	—
161	C₃×#121	—	9	2	no	—
162	C₃×#120	—	3	1	no	—
163	C₃×#120	—	9	2	no	—
164	C₃×#120	—	9	1	no	—
165	C₃×#120	C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
166	C₃×C₄×D₄	—	9	2	no	—
167	#940	—	3	1	no	—
168	#939	—	3	2	no	—
169	#937	—	3	1	no	—
170	#884	—	3	2	no	—
171	#882	—	3	2	no	—
172	#67⋊C₄	—	3	2	no	—
173	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
174	C₂³×C₃²	—	4	1	no	—
175	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
178	C₂²×C₃×D₃	—	3	2	no	—
179	C₂²×C₃×D₃	—	3	2	no	—
180	C₂²×C₃×D₃	—	6	4	no	—
181	C₂²×C₃×D₃	—	6	4	no	—
182	C₂²×C₃×D₃	—	6	4	no	—
183	C₂²×C₃×D₃	—	12	1	no	—
184	C₂²×C₃×D₃	—	12	2	no	—
185	C₃²×D₄	—	2	4	no	—
186	C₃²×D₄	—	4	1	no	—
187	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
189	C₃×#67	—	3	8	no	—
190	C₃×#67	—	6	4	no	—
191	C₃×#67	—	6	4	no	—
192	C₃×#67	—	6	4	no	—
193	C₃×#67	—	6	4	no	—
194	C₂×C₃×Dic₃	—	3	2	no	—
195	C₂×C₃×Dic₃	—	3	2	no	—
196	C₂×C₃×Dic₃	—	6	4	no	—
197	C₃×D₁₂	—	6	4	no	—
198	C₃×D₁₂	—	12	1	no	—
199	C₃×C₄×D₃	—	6	4	no	—
200	C₂³×C₉	—	2	4	no	—
201	C₂³×C₉	—	2	1	no	—
202	C₂³×C₉	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₉	—	2	1	no	—
204	C₂³×C₉	—	4	4	no	—
205	C₂³×C₉	—	4	1	no	—
206	C₂³×C₉	—	4	2	no	—
207	C₂³×C₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₉	C₂³×C₃	1	2	yes	—
210	C₂²×D₉	—	2	4	no	—
211	C₂²×D₉	—	2	4	no	—
212	C₂²×D₉	—	2	4	no	—
213	C₂²×D₉	—	4	1	no	—
214	C₂²×D₉	—	4	2	no	—
215	C₂²×D₉	C₂³×C₃	1	2	yes	—
216	C₂²×D₉	C₂³×C₃	1	2	yes	—
217	D₄×C₉	—	2	4	no	—
218	D₄×C₉	—	4	4	no	—
219	D₄×C₉	—	4	1	no	—
220	D₄×C₉	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₉	C₂³×C₃	1	2	yes	—
225	#611	—	2	4	no	—
226	#611	—	2	4	no	—
227	#611	—	2	4	no	—
228	#611	—	2	4	no	—
229	#611	C₃×D₄	1	8	yes	complemented
230	C₂×Dic₉	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₉	C₂³×C₃	1	2	yes	—
232	C₂×Dic₉	C₂³×C₃	1	2	yes	—
233	D₃₆	—	2	4	no	—
234	D₃₆	—	4	1	no	—
235	C₄×D₉	—	2	4	no	—
236	D₄²	—	9	1	no	Sylow
237	C₂×3₋¹⁺²	—	2	4	no	—
238	C₂×3₋¹⁺²	—	4	1	no	—
239	C₂×3₋¹⁺²	—	4	1	no	—
240	C₂×3₋¹⁺²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×3₋¹⁺²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
242	AGL(1,ℤ/9)	—	2	4	no	—
243	AGL(1,ℤ/9)	—	4	2	no	—
244	C₂⁴×C₃	—	3	1	no	—
245	C₂⁴×C₃	—	9	2	no	—
246	C₂⁴×C₃	—	9	1	no	—
247	C₂⁴×C₃	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×D₃	—	3	2	no	—
249	C₂³×D₃	—	3	1	no	—
250	C₂×C₃×D₄	—	3	2	no	—
251	C₂×C₃×D₄	—	3	1	no	—
252	C₂×C₃×D₄	—	9	2	no	—
253	C₂×C₃×D₄	—	9	1	no	—
254	C₂×C₃×D₄	—	9	2	no	—
255	C₂×C₃×D₄	—	9	2	no	—
256	C₂×C₃×D₄	—	9	2	no	—
257	C₂×C₃×D₄	—	9	2	no	—
258	C₂×C₃×D₄	—	9	2	no	—
259	C₂×C₃×D₄	—	18	8	no	—
260	C₂×C₃×D₄	—	18	8	no	—
261	C₂×C₃×D₄	C₂×C₃×D₃	1	2	yes	—
262	C₂×C₃×D₄	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₃×C₄	—	9	2	no	—
264	C₂²×C₃×C₄	—	9	2	no	—
265	C₂×#67	—	3	2	no	—
266	C₂×#67	—	3	2	no	—
267	C₂×#67	—	3	2	no	—
268	C₂×#67	—	3	2	no	—
269	C₂×#67	—	3	2	no	—
270	C₂×#67	—	6	8	no	—
271	C₂²×Dic₃	—	3	2	no	—
272	D₃×D₄	—	6	8	no	—
273	C₂×D₁₂	—	3	2	no	—
274	C₂×D₁₂	—	3	1	no	—
275	C₂×C₄×D₃	—	3	2	no	—
276	C₃×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
277	C₃×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
278	C₃×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
279	C₃×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
280	C₃×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
281	C₃×C₂²⋊C₄	—	9	1	no	—
282	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₃×D₃	1	2	yes	—
283	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
284	C₃×C₄²	—	9	1	no	—
285	#217	—	3	1	no	—
286	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	2	no	—
287	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	2	no	—
288	Dic₃⋊C₄	—	3	2	no	—
289	C₄×Dic₃	—	3	1	no	—
290	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
295	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
296	C₂²×C₃²	—	4	4	no	—
297	C₂²×C₃²	D₃×D₄	1	4	yes	—
298	C₂²×C₃²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₃×D₃	—	3	4	no	—
300	C₂×C₃×D₃	—	6	2	no	—
301	C₂×C₃×D₃	—	6	2	no	—
302	C₂×C₃×D₃	—	6	2	no	—
303	C₂×C₃×D₃	—	6	2	no	—
304	C₂×C₃×D₃	—	6	2	no	—
305	C₂×C₃×D₃	—	12	4	no	—
306	C₂×C₃×D₃	—	12	8	no	—
307	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₃²×C₄	—	2	1	no	—
309	C₃×Dic₃	—	3	4	no	—
310	C₃×Dic₃	—	6	2	no	—
311	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
317	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
318	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
319	C₂²×C₉	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₉	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₉	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₉	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₉	—	4	2	no	—
324	C₂²×C₉	—	4	1	no	—
325	C₂²×C₉	—	4	4	no	—
326	C₂²×C₉	—	4	8	no	—
327	C₂²×C₉	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	complemented
328	C₂²×C₉	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂×D₉	—	2	2	no	—
330	C₂×D₉	—	2	2	no	—
331	C₂×D₉	—	2	2	no	—
332	C₂×D₉	—	2	2	no	—
333	C₂×D₉	—	2	2	no	—
334	C₂×D₉	—	4	4	no	—
335	C₂×D₉	—	4	8	no	—
336	C₂×D₉	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	complemented
337	C₄×C₉	—	2	2	no	—
338	C₄×C₉	—	2	1	no	—
339	C₄×C₉	—	4	2	no	—
340	C₄×C₉	—	4	1	no	—
341	Dic₉	—	2	2	no	—
342	Dic₉	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	complemented
343	C₂²×D₄	—	9	2	no	—
344	C₂²×D₄	—	9	2	no	—
345	#127	—	9	1	no	—
346	#121	—	9	2	no	—
347	#121	—	9	2	no	—
348	#120	—	9	1	no	—
349	#120	—	9	2	no	—
350	#120	AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic, complemented
351	C₄×D₄	—	9	2	no	—
352	3₋¹⁺²	D₄²	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
353	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
354	C₂³×C₃	—	3	2	no	—
355	C₂³×C₃	—	3	1	no	—
356	C₂³×C₃	—	3	1	no	—
357	C₂³×C₃	—	4	1	no	—
358	C₂³×C₃	—	6	4	no	—
359	C₂³×C₃	—	9	2	no	—
360	C₂³×C₃	—	9	2	no	—
361	C₂³×C₃	—	12	1	no	—
362	C₂³×C₃	—	18	4	no	—
363	C₂³×C₃	—	18	4	no	—
364	C₂³×C₃	—	18	4	no	—
365	C₂³×C₃	—	36	2	no	—
366	C₂³×C₃	—	36	1	no	—
367	C₂³×C₃	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
368	C₂³×C₃	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
369	C₂³×C₃	C₂²×C₃×D₃	1	2	yes	—
370	C₂²×D₃	—	3	2	no	—
371	C₂²×D₃	—	3	2	no	—
372	C₂²×D₃	—	6	4	no	—
373	C₂²×D₃	—	6	4	no	—
374	C₂²×D₃	—	6	4	no	—
375	C₂²×D₃	—	12	1	no	—
376	C₂²×D₃	—	12	2	no	—
377	C₃×D₄	—	2	4	no	—
378	C₃×D₄	—	4	1	no	—
379	C₃×D₄	—	6	4	no	—
380	C₃×D₄	—	9	8	no	—
381	C₃×D₄	—	12	1	no	—
382	C₃×D₄	—	18	4	no	—
383	C₃×D₄	—	18	4	no	—
384	C₃×D₄	—	18	4	no	—
385	C₃×D₄	—	18	4	no	—
386	C₃×D₄	—	18	4	no	—
387	C₃×D₄	—	36	1	no	—
388	C₂×C₃×C₄	—	3	1	no	—
389	C₂×C₃×C₄	—	3	2	no	—
390	C₂×C₃×C₄	—	9	2	no	—
391	C₂×C₃×C₄	—	9	2	no	—
392	C₂×C₃×C₄	—	18	4	no	—
393	C₂×C₃×C₄	—	18	4	no	—
394	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	2	yes	—
396	#67	—	3	8	no	—
397	#67	—	6	4	no	—
398	#67	—	6	4	no	—
399	#67	—	6	4	no	—
400	#67	—	6	4	no	—
401	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
402	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
403	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
404	D₁₂	—	6	4	no	—
405	D₁₂	—	12	1	no	—
406	C₄×D₃	—	6	4	no	—
407	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
408	C₂×C₃²	—	4	1	no	—
409	C₂×C₃²	—	4	1	no	—
410	C₂×C₃²	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
411	C₂×C₃²	#1004	1	1	yes	characteristic
412	C₃×D₃	—	6	4	no	—
413	C₃×D₃	—	12	2	no	—
414	C₂×C₉	—	2	4	no	—
415	C₂×C₉	—	2	2	no	—
416	C₂×C₉	—	2	1	no	—
417	C₂×C₉	—	4	4	no	—
418	C₂×C₉	—	4	2	no	—
419	C₂×C₉	—	4	1	no	—
420	C₂×C₉	—	4	1	no	—
421	C₂×C₉	—	8	1	no	—
422	C₂×C₉	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
423	C₂×C₉	C₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
424	D₉	—	2	4	no	—
425	D₉	—	4	2	no	—
426	C₂⁴	—	9	1	no	—
427	C₂⁴	—	9	2	no	—
428	C₂⁴	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic, complemented
429	C₂×D₄	—	9	2	no	—
430	C₂×D₄	—	9	2	no	—
431	C₂×D₄	—	9	2	no	—
432	C₂×D₄	—	9	2	no	—
433	C₂×D₄	—	9	2	no	—
434	C₂×D₄	—	9	2	no	—
435	C₂×D₄	—	9	1	no	—
436	C₂×D₄	—	18	8	no	—
437	C₂×D₄	—	18	8	no	—
438	C₂×D₄	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	complemented
439	C₂×D₄	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic, complemented
440	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	9	1	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
446	C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	complemented
447	C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic, complemented
448	C₄²	—	9	1	no	—
449	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
454	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
455	C₂²×C₃	—	3	1	no	—
456	C₂²×C₃	—	3	4	no	—
457	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
458	C₂²×C₃	—	6	2	no	—
459	C₂²×C₃	—	6	2	no	—
460	C₂²×C₃	—	6	2	no	—
461	C₂²×C₃	—	6	1	no	—
462	C₂²×C₃	—	6	1	no	—
463	C₂²×C₃	—	6	2	no	—
464	C₂²×C₃	—	9	4	no	—
465	C₂²×C₃	—	12	4	no	—
466	C₂²×C₃	—	18	2	no	—
467	C₂²×C₃	—	18	2	no	—
468	C₂²×C₃	—	18	2	no	—
469	C₂²×C₃	—	18	2	no	—
470	C₂²×C₃	—	18	2	no	—
471	C₂²×C₃	—	36	8	no	—
472	C₂²×C₃	—	36	4	no	—
473	C₂²×C₃	C₃×D₃×D₄	1	4	yes	—
474	C₂²×C₃	C₂³×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
475	C₂×D₃	—	3	4	no	—
476	C₂×D₃	—	6	2	no	—
477	C₂×D₃	—	6	2	no	—
478	C₂×D₃	—	6	2	no	—
479	C₂×D₃	—	6	2	no	—
480	C₂×D₃	—	6	2	no	—
481	C₂×D₃	—	12	4	no	—
482	C₂×D₃	—	12	8	no	—
483	C₃×C₄	—	2	2	no	—
484	C₃×C₄	—	2	1	no	—
485	C₃×C₄	—	6	2	no	—
486	C₃×C₄	—	6	1	no	—
487	C₃×C₄	—	9	4	no	—
488	C₃×C₄	—	18	2	no	—
489	Dic₃	—	3	4	no	—
490	Dic₃	—	6	2	no	—
491	C₃²	#5590	1	1	yes	characteristic
492	C₉	—	2	1	no	—
493	C₉	C₃×D₄²	1	1	yes	characteristic, complemented
494	C₂³	—	2	4	no	—
495	C₂³	—	4	1	no	—
496	C₂³	—	9	2	no	—
497	C₂³	—	9	2	no	—
498	C₂³	—	18	4	no	—
499	C₂³	—	18	4	no	—
500	C₂³	—	18	4	no	—
501	C₂³	—	36	2	no	—
502	C₂³	—	36	1	no	—
503	C₂³	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
504	C₂³	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
505	C₂³	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	—
506	D₄	—	2	4	no	—
507	D₄	—	4	1	no	—
508	D₄	—	9	8	no	—
509	D₄	—	18	4	no	—
510	D₄	—	18	4	no	—
511	D₄	—	18	4	no	—
512	D₄	—	18	4	no	—
513	D₄	—	18	4	no	—
514	D₄	—	36	1	no	—
515	C₂×C₄	—	9	2	no	—
516	C₂×C₄	—	9	2	no	—
517	C₂×C₄	—	18	4	no	—
518	C₂×C₄	—	18	4	no	—
519	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	—
521	C₂×C₃	—	2	4	no	—
522	C₂×C₃	—	3	2	no	—
523	C₂×C₃	—	3	1	no	—
524	C₂×C₃	—	4	1	no	—
525	C₂×C₃	—	4	1	no	—
526	C₂×C₃	—	6	4	no	—
527	C₂×C₃	—	12	1	no	—
528	C₂×C₃	—	12	1	no	—
529	C₂×C₃	—	18	4	no	—
530	C₂×C₃	—	36	2	no	—
531	C₂×C₃	C₂×C₃×D₃×D₄	1	2	yes	—
532	C₂×C₃	C₃×#1004	1	1	yes	characteristic
533	D₃	—	6	4	no	—
534	D₃	—	12	2	no	—
535	C₂²	—	2	2	no	—
536	C₂²	—	2	2	no	—
537	C₂²	—	2	2	no	—
538	C₂²	—	2	2	no	—
539	C₂²	—	2	1	no	—
540	C₂²	—	2	1	no	—
541	C₂²	—	4	4	no	—
542	C₂²	—	9	4	no	—
543	C₂²	—	18	2	no	—
544	C₂²	—	18	2	no	—
545	C₂²	—	18	2	no	—
546	C₂²	—	18	2	no	—
547	C₂²	—	18	2	no	—
548	C₂²	—	36	8	no	—
549	C₂²	—	36	4	no	—
550	C₂²	D₄×AGL(1,ℤ/9)	1	4	yes	complemented
551	C₂²	C₂³×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
552	C₄	—	2	2	no	—
553	C₄	—	2	1	no	—
554	C₄	—	9	4	no	—
555	C₄	—	18	2	no	—
556	C₃	—	3	1	no	—
557	C₃	C₃×#5590	1	1	yes	characteristic
558	C₂	—	2	4	no	—
559	C₂	—	4	1	no	—
560	C₂	—	4	1	no	—
561	C₂	—	18	4	no	—
562	C₂	—	36	2	no	—
563	C₂	C₂×D₄×AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	—
564	C₂	#63710⋊C₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×AGL(1,ℤ/9)
commutator, cosocle	C₂²×C₉	C₂⁴×C₃
Frattini, socle	C₂²×C₃	C₂³×C₃×D₃
Fitting	3₋¹⁺²×#120	C₂
hypercenter	#120	AGL(1,ℤ/9)
hypocenter	C₉	C₃×D₄²
LCS	G ▷ C₂²×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#611⋊C₃	C₂	semidirect
2. C₂×D₄×AGL(1,ℤ/9)	C₂	semidirect
3. 3₋¹⁺²×#120	C₂	semidirect
4. #63502⋊C₃	C₂	semidirect
5. #63501⋊C₃	C₂	semidirect
6. #63499⋊C₃	C₂	semidirect
7. #63446⋊C₃	C₂	semidirect
8. #63444⋊C₃	C₂	semidirect
9. (#611⋊C₃)⋊C₄	C₂	semidirect
11. #10589692	C₃	semidirect
12. C₂⁴×3₋¹⁺²	C₂²	semidirect
13. C₂³×AGL(1,ℤ/9)	C₂²	semidirect
14. C₂³×AGL(1,ℤ/9)	C₂²	semidirect
15. C₂×D₄×3₋¹⁺²	C₂²	semidirect
16. C₂×D₄×3₋¹⁺²	C₂²	semidirect
19. C₂×#611⋊C₃	C₂²	semidirect
20. C₂×#611⋊C₃	C₂²	semidirect
21. C₂×#611⋊C₃	C₂²	semidirect
22. C₂×#611⋊C₃	C₂²	semidirect
23. C₂²×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂²	semidirect
25. C₂×C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	C₂²	semidirect
26. C₂×C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	C₂²	semidirect
27. C₂×C₄×AGL(1,ℤ/9)	C₂²	semidirect
28. C₂²⋊C₄×3₋¹⁺²	C₂²	semidirect
29. C₂²⋊C₄×3₋¹⁺²	C₂²	semidirect
30. #3676⋊C₃	C₂²	semidirect
31. (C₂×AGL(1,ℤ/9))⋊C₄	C₂²	semidirect
32. (C₂×AGL(1,ℤ/9))⋊C₄	C₂²	semidirect
33. (3₋¹⁺²⋊C₄)⋊C₄	C₂²	semidirect
34. C₄×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂²	semidirect
44. C₂²×#611	C₂×C₃	semidirect
45. C₂×D₄×D₉	C₂×C₃	semidirect
47. C₉×#120	C₂×C₃	semidirect
48. #63502	C₂×C₃	semidirect
49. #63501	C₂×C₃	semidirect
50. #63499	C₂×C₃	semidirect
51. #63446	C₂×C₃	semidirect
52. #63444	C₂×C₃	semidirect
53. #611⋊C₄	C₂×C₃	semidirect
74. #611⋊C₃	D₄	semidirect
100. C₂⁴×C₉	C₂²×C₃	semidirect
101. C₂³×D₉	C₂²×C₃	semidirect
102. C₂³×D₉	C₂²×C₃	semidirect
112. C₂×D₄×C₉	C₂²×C₃	semidirect
113. C₂×D₄×C₉	C₂²×C₃	semidirect
116. C₂×#611	C₂²×C₃	semidirect
117. C₂×#611	C₂²×C₃	semidirect
118. C₂×#611	C₂²×C₃	semidirect
119. C₂×#611	C₂²×C₃	semidirect
120. C₂²×Dic₉	C₂²×C₃	semidirect
122. C₂×D₃₆	C₂²×C₃	semidirect
123. C₂×D₃₆	C₂²×C₃	semidirect
124. C₂×C₄×D₉	C₂²×C₃	semidirect
127. C₉×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
128. C₉×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
129. #3676	C₂²×C₃	semidirect
130. (C₂×D₉)⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
131. (C₂×D₉)⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
132. Dic₉⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
133. C₄×Dic₉	C₂²×C₃	semidirect
141. C₂²×3₋¹⁺²	C₂×D₄	semidirect
150. C₂×AGL(1,ℤ/9)	C₂×D₄	semidirect
154. 3₋¹⁺²⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
229. #611	C₃×D₄	semidirect
327. C₂²×C₉	C₂×C₃×D₄	semidirect
336. C₂×D₉	C₂×C₃×D₄	semidirect
342. Dic₉	C₂×C₃×D₄	semidirect
350. #120	AGL(1,ℤ/9)	semidirect
352. 3₋¹⁺²	D₄²	semidirect
428. C₂⁴	C₂×AGL(1,ℤ/9)	semidirect
438. C₂×D₄	C₂×AGL(1,ℤ/9)	semidirect
439. C₂×D₄	C₂×AGL(1,ℤ/9)	semidirect
446. C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,ℤ/9)	semidirect
447. C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,ℤ/9)	semidirect
493. C₉	C₃×D₄²	semidirect
550. C₂²	D₄×AGL(1,ℤ/9)	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#611⋊C₃	2
C₂×D₄×AGL(1,ℤ/9)	2
3₋¹⁺²×#120	2
#63502⋊C₃	2
#63501⋊C₃	2
#63499⋊C₃	2
#63446⋊C₃	2
#63444⋊C₃	2
(#611⋊C₃)⋊C₄	2
C₃×#5590	3
#10589692	3

Subgroups — #10589692⋊C3 #13152782

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #10589692⋊C₃ #13152782