Subgroups — #10589697⋊C₃ #13152786

Order 1728.

821 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	3₋¹⁺²×#120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11721704	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#63502⋊C₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#63501⋊C₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#63500⋊C₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#63497⋊C₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#63446⋊C₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#63445⋊C₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#63441⋊C₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₃×#5595	—	3	1	no	maximal
11	#10589697	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂⁴×3₋¹⁺²	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×D₄×3₋¹⁺²	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×D₄×3₋¹⁺²	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#611⋊C₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#611⋊C₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#611⋊C₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#611⋊C₃	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂²×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×C₄×AGL(1,ℤ/9)	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂²⋊C₄×3₋¹⁺²	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²⋊C₄×3₋¹⁺²	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#3676⋊C₃	C₂²	1	2	yes	—
25	#3676⋊C₃	C₂²	1	2	yes	—
26	#3676⋊C₃	C₂²	1	2	yes	—
27	#3676⋊C₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	(C₂×AGL(1,ℤ/9))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₄⋊(3₋¹⁺²⋊C₄)	C₂²	1	2	yes	complemented
30	(3₋¹⁺²⋊C₄)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
31	(3₋¹⁺²⋊C₄)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₄×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₃²×#120	D₃	1	1	yes	characteristic
34	C₃×#953	—	3	2	no	—
35	C₃×#940	—	3	1	no	—
36	C₃×#939	—	3	2	no	—
37	C₃×#938	—	3	2	no	—
38	C₃×#935	—	3	1	no	—
39	C₃×#884	—	3	2	no	—
40	C₃×#883	—	3	2	no	—
41	C₃×#879	—	3	2	no	—
42	C₉×#120	—	2	1	no	—
43	C₉×#120	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#63515	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
45	#63502	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#63501	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
47	#63500	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
48	#63497	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#63446	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
50	#63445	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
51	#63441	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
52	C₂³×3₋¹⁺²	—	4	2	no	—
53	C₂³×3₋¹⁺²	—	4	1	no	—
54	C₂³×3₋¹⁺²	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×3₋¹⁺²	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×3₋¹⁺²	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	C₂³	1	2	yes	—
58	D₄×3₋¹⁺²	—	4	2	no	—
59	D₄×3₋¹⁺²	—	4	1	no	—
60	C₂×C₄×3₋¹⁺²	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×3₋¹⁺²	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#611⋊C₃	—	4	2	no	—
63	#611⋊C₃	—	4	2	no	—
64	#611⋊C₃	—	4	2	no	—
65	#611⋊C₃	—	4	2	no	—
66	C₂×3₋¹⁺²⋊C₄	—	4	1	no	—
67	C₂×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
70	C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	—	4	1	no	—
71	C₄×AGL(1,ℤ/9)	—	4	2	no	—
72	C₃×#560	—	9	1	no	—
73	#5595	—	3	1	no	—
74	C₂⁴×C₃²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₃²×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₃²×D₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
77	C₂×C₃×#67	—	3	2	no	—
78	C₂×C₃×#67	—	3	2	no	—
79	C₂×C₃×#67	—	3	2	no	—
80	C₂×C₃×#67	—	3	2	no	—
81	C₂²×C₃×Dic₃	—	3	1	no	—
82	C₂×C₃×D₁₂	—	3	1	no	—
83	C₂×C₃×C₄×D₃	—	3	2	no	—
84	C₂⁴×C₉	—	2	1	no	—
85	C₂⁴×C₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
86	C₃²×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
87	C₃²×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
88	C₃×#217	—	3	2	no	—
89	C₃×#217	—	3	2	no	—
90	C₃×#217	—	3	2	no	—
91	C₃×#217	—	3	1	no	—
92	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	2	no	—
93	C₃×C₄⋊Dic₃	—	3	2	no	—
94	C₃×Dic₃⋊C₄	—	3	2	no	—
95	C₃×Dic₃⋊C₄	—	3	2	no	—
96	C₃×C₄×Dic₃	—	3	1	no	—
97	C₂×D₄×C₉	—	2	1	no	—
98	C₂×D₄×C₉	—	2	2	no	—
99	C₂×D₄×C₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
100	C₂×D₄×C₉	C₂²×C₃	1	2	yes	—
101	C₂×#611	C₂²×C₃	1	2	yes	—
102	C₂×#611	C₂²×C₃	1	2	yes	—
103	C₂×#611	C₂²×C₃	1	2	yes	—
104	C₂×#611	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
105	C₂²×Dic₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
106	C₂×D₃₆	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
107	C₂×C₄×D₉	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
108	C₉×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₉×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
110	C₉×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
111	C₉×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
112	#3676	C₂²×C₃	1	2	yes	—
113	#3676	C₂²×C₃	1	2	yes	—
114	#3676	C₂²×C₃	1	2	yes	—
115	#3676	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
116	(C₂×D₉)⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
117	C₄⋊Dic₉	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
118	Dic₉⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
119	Dic₉⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
120	C₄×Dic₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
121	C₂²×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
122	C₂²×3₋¹⁺²	—	2	1	no	—
123	C₂²×3₋¹⁺²	—	2	1	no	—
124	C₂²×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
125	C₂²×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
126	C₂²×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
127	C₂²×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
128	C₂²×3₋¹⁺²	—	4	4	no	—
129	C₂²×3₋¹⁺²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	2	2	no	—
131	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	2	2	no	—
132	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	2	2	no	—
133	C₄×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
134	C₄×3₋¹⁺²	—	2	1	no	—
135	3₋¹⁺²⋊C₄	—	2	2	no	—
136	3₋¹⁺²⋊C₄	—	2	2	no	—
137	3₋¹⁺²⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₃×#127	—	9	1	no	—
139	C₃×#126	—	9	2	no	—
140	C₃×#123	—	9	2	no	—
141	C₃×#123	—	9	1	no	—
142	C₃×#121	—	9	2	no	—
143	C₃×#121	—	9	2	no	—
144	C₃×#121	—	9	2	no	—
145	C₃×#120	—	3	1	no	—
146	C₃×#120	—	9	2	no	—
147	C₃×#120	C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
148	#953	—	3	2	no	—
149	#940	—	3	1	no	—
150	#939	—	3	2	no	—
151	#938	—	3	2	no	—
152	#935	—	3	1	no	—
153	#884	—	3	2	no	—
154	#883	—	3	2	no	—
155	#879	—	3	2	no	—
156	C₂³×C₃²	—	4	2	no	—
157	C₂³×C₃²	—	4	1	no	—
158	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
159	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₃×D₃	—	3	2	no	—
162	C₃²×D₄	—	4	2	no	—
163	C₃²×D₄	—	4	1	no	—
164	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
166	C₃×#67	—	12	2	no	—
167	C₃×#67	—	12	2	no	—
168	C₃×#67	—	12	2	no	—
169	C₃×#67	—	12	2	no	—
170	C₂×C₃×Dic₃	—	3	2	no	—
171	C₂×C₃×Dic₃	—	3	2	no	—
172	C₂×C₃×Dic₃	—	3	2	no	—
173	C₂×C₃×Dic₃	—	12	1	no	—
174	C₃×D₁₂	—	12	1	no	—
175	C₃×C₄×D₃	—	12	2	no	—
176	C₂³×C₉	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₉	—	2	1	no	—
178	C₂³×C₉	—	2	1	no	—
179	C₂³×C₉	—	4	2	no	—
180	C₂³×C₉	—	4	1	no	—
181	C₂³×C₉	—	4	4	no	—
182	C₂³×C₉	—	4	2	no	—
183	C₂³×C₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₉	C₂³×C₃	1	2	yes	—
185	C₂³×C₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×D₉	C₂³×C₃	1	2	yes	—
187	D₄×C₉	—	4	2	no	—
188	D₄×C₉	—	4	1	no	—
189	D₄×C₉	—	4	4	no	—
190	D₄×C₉	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₉	C₂³×C₃	1	2	yes	—
195	#611	—	4	2	no	—
196	#611	—	4	2	no	—
197	#611	—	4	2	no	—
198	#611	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₉	—	4	1	no	—
200	C₂×Dic₉	C₂³×C₃	1	2	yes	—
201	C₂×Dic₉	C₂³×C₃	1	2	yes	—
202	C₂×Dic₉	C₂³×C₃	1	2	yes	—
203	D₃₆	—	4	1	no	—
204	C₄×D₉	—	4	2	no	—
205	#560	—	9	1	no	Sylow
206	C₂×3₋¹⁺²	—	4	2	no	—
207	C₂×3₋¹⁺²	—	4	1	no	—
208	C₂×3₋¹⁺²	—	4	1	no	—
209	C₂×3₋¹⁺²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
210	C₂×3₋¹⁺²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
211	AGL(1,ℤ/9)	—	4	2	no	—
212	C₂⁴×C₃	—	3	1	no	—
213	C₂⁴×C₃	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₃×D₄	—	3	2	no	—
215	C₂×C₃×D₄	—	3	1	no	—
216	C₂×C₃×D₄	—	9	1	no	—
217	C₂×C₃×D₄	—	9	2	no	—
218	C₂×C₃×D₄	—	9	2	no	—
219	C₂×C₃×D₄	—	9	2	no	—
220	C₂×C₃×D₄	—	9	2	no	—
221	C₂×C₃×D₄	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₃×D₄	C₂×C₃×D₃	1	2	yes	—
223	C₂²×C₃×C₄	—	9	2	no	—
224	C₂²×C₃×C₄	—	9	1	no	—
225	C₂×#67	—	3	2	no	—
226	C₂×#67	—	3	2	no	—
227	C₂×#67	—	3	2	no	—
228	C₂×#67	—	3	2	no	—
229	C₂²×Dic₃	—	3	1	no	—
230	C₂×D₁₂	—	3	1	no	—
231	C₂×C₄×D₃	—	3	2	no	—
232	C₃×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
233	C₃×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
234	C₃×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
235	C₃×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
236	C₃×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
237	C₃×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
238	C₃×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
239	C₃×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
240	C₃×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
241	C₃×C₂²⋊C₄	—	9	1	no	—
242	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₃×D₃	1	2	yes	—
243	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
244	C₃×C₄²	—	9	1	no	—
245	#217	—	3	2	no	—
246	#217	—	3	2	no	—
247	#217	—	3	2	no	—
248	#217	—	3	1	no	—
249	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	2	no	—
250	C₄⋊Dic₃	—	3	2	no	—
251	Dic₃⋊C₄	—	3	2	no	—
252	Dic₃⋊C₄	—	3	2	no	—
253	C₄×Dic₃	—	3	1	no	—
254	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
255	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
261	C₂²×C₃²	—	4	4	no	—
262	C₂²×C₃²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₃×D₃	—	6	2	no	—
264	C₂×C₃×D₃	—	6	2	no	—
265	C₂×C₃×D₃	—	6	2	no	—
266	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
267	C₃²×C₄	—	2	1	no	—
268	C₃×Dic₃	—	6	2	no	—
269	C₃×Dic₃	—	6	2	no	—
270	C₃×Dic₃	—	6	2	no	—
271	C₂²×C₉	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
274	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
280	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
281	C₂²×C₉	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₉	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₉	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₉	—	4	1	no	—
285	C₂²×C₉	—	4	2	no	—
286	C₂²×C₉	—	4	8	no	—
287	C₂²×C₉	—	4	4	no	—
288	C₂²×C₉	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂×D₉	—	2	2	no	—
290	C₂×D₉	—	2	2	no	—
291	C₂×D₉	—	2	2	no	—
292	C₄×C₉	—	2	2	no	—
293	C₄×C₉	—	2	1	no	—
294	C₄×C₉	—	4	2	no	—
295	C₄×C₉	—	4	1	no	—
296	Dic₉	—	2	2	no	—
297	Dic₉	—	2	2	no	—
298	Dic₉	—	2	2	no	—
299	#127	—	9	1	no	—
300	#126	—	9	2	no	—
301	#123	—	9	1	no	—
302	#123	—	9	2	no	—
303	#121	—	9	2	no	—
304	#121	—	9	2	no	—
305	#121	—	9	2	no	—
306	#120	—	9	2	no	—
307	#120	AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic, complemented
308	3₋¹⁺²	#560	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
309	C₂³×C₃	—	3	2	no	—
310	C₂³×C₃	—	3	1	no	—
311	C₂³×C₃	—	3	1	no	—
312	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
313	C₂³×C₃	—	4	1	no	—
314	C₂³×C₃	—	9	2	no	—
315	C₂³×C₃	—	12	2	no	—
316	C₂³×C₃	—	12	1	no	—
317	C₂³×C₃	C₂²×C₃×D₃	1	2	yes	—
318	C₂³×C₃	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂³×C₃	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×D₃	—	3	2	no	—
321	C₃×D₄	—	4	2	no	—
322	C₃×D₄	—	4	1	no	—
323	C₃×D₄	—	12	2	no	—
324	C₃×D₄	—	12	1	no	—
325	C₃×D₄	—	36	1	no	—
326	C₃×D₄	—	36	2	no	—
327	C₃×D₄	—	36	2	no	—
328	C₃×D₄	—	36	2	no	—
329	C₃×D₄	—	36	2	no	—
330	C₂×C₃×C₄	—	3	1	no	—
331	C₂×C₃×C₄	—	3	2	no	—
332	C₂×C₃×C₄	—	9	2	no	—
333	C₂×C₃×C₄	—	9	2	no	—
334	C₂×C₃×C₄	—	9	2	no	—
335	C₂×C₃×C₄	—	36	2	no	—
336	C₂×C₃×C₄	—	36	1	no	—
337	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	2	yes	—
339	#67	—	12	2	no	—
340	#67	—	12	2	no	—
341	#67	—	12	2	no	—
342	#67	—	12	2	no	—
343	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
344	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
345	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
346	C₂×Dic₃	—	12	1	no	—
347	D₁₂	—	12	1	no	—
348	C₄×D₃	—	12	2	no	—
349	C₂×C₃²	—	4	1	no	—
350	C₂×C₃²	—	4	2	no	—
351	C₂×C₃²	—	4	1	no	—
352	C₂×C₃²	#1004	1	2	yes	—
353	C₂×C₃²	#1004	1	1	yes	characteristic
354	C₃×D₃	—	12	2	no	—
355	C₂×C₉	—	2	2	no	—
356	C₂×C₉	—	2	1	no	—
357	C₂×C₉	—	4	4	no	—
358	C₂×C₉	—	4	2	no	—
359	C₂×C₉	—	4	1	no	—
360	C₂×C₉	—	4	2	no	—
361	C₂×C₉	—	4	1	no	—
362	C₂×C₉	—	8	1	no	—
363	C₂×C₉	C₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
364	C₂×C₉	C₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
365	D₉	—	4	2	no	—
366	C₂⁴	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
367	C₂×D₄	—	9	2	no	—
368	C₂×D₄	—	9	2	no	—
369	C₂×D₄	—	9	2	no	—
370	C₂×D₄	—	9	2	no	—
371	C₂×D₄	—	9	1	no	—
372	C₂×D₄	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	—
373	C₂×D₄	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	9	1	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
384	C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	—
385	C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
386	C₄²	—	9	1	no	—
387	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
388	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
394	C₂²×C₃	—	3	1	no	—
395	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
396	C₂²×C₃	—	6	1	no	—
397	C₂²×C₃	—	6	2	no	—
398	C₂²×C₃	—	6	2	no	—
399	C₂²×C₃	—	6	1	no	—
400	C₂²×C₃	—	6	2	no	—
401	C₂²×C₃	—	6	2	no	—
402	C₂²×C₃	—	6	2	no	—
403	C₂²×C₃	—	12	4	no	—
404	C₂²×C₃	—	18	2	no	—
405	C₂²×C₃	—	18	2	no	—
406	C₂²×C₃	—	18	2	no	—
407	C₂²×C₃	C₂³×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
408	C₂×D₃	—	6	2	no	—
409	C₂×D₃	—	6	2	no	—
410	C₂×D₃	—	6	2	no	—
411	C₃×C₄	—	2	2	no	—
412	C₃×C₄	—	2	1	no	—
413	C₃×C₄	—	6	2	no	—
414	C₃×C₄	—	6	1	no	—
415	C₃×C₄	—	18	2	no	—
416	C₃×C₄	—	18	2	no	—
417	C₃×C₄	—	18	2	no	—
418	Dic₃	—	6	2	no	—
419	Dic₃	—	6	2	no	—
420	Dic₃	—	6	2	no	—
421	C₃²	#5595	1	1	yes	characteristic
422	C₉	—	2	1	no	—
423	C₉	C₃×#560	1	1	yes	characteristic, complemented
424	C₂³	—	4	2	no	—
425	C₂³	—	4	1	no	—
426	C₂³	—	9	2	no	—
427	C₂³	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	—
428	C₂³	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
429	C₂³	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
430	D₄	—	4	2	no	—
431	D₄	—	4	1	no	—
432	D₄	—	36	1	no	—
433	D₄	—	36	2	no	—
434	D₄	—	36	2	no	—
435	D₄	—	36	2	no	—
436	D₄	—	36	2	no	—
437	C₂×C₄	—	9	2	no	—
438	C₂×C₄	—	9	2	no	—
439	C₂×C₄	—	9	2	no	—
440	C₂×C₄	—	36	2	no	—
441	C₂×C₄	—	36	1	no	—
442	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	—
444	C₂×C₃	—	3	2	no	—
445	C₂×C₃	—	3	1	no	—
446	C₂×C₃	—	4	2	no	—
447	C₂×C₃	—	4	1	no	—
448	C₂×C₃	—	4	1	no	—
449	C₂×C₃	—	12	2	no	—
450	C₂×C₃	—	12	1	no	—
451	C₂×C₃	—	12	1	no	—
452	C₂×C₃	—	36	2	no	—
453	C₂×C₃	C₃×#1004	1	2	yes	—
454	C₂×C₃	C₃×#1004	1	1	yes	characteristic
455	D₃	—	12	2	no	—
456	C₂²	—	2	1	no	—
457	C₂²	—	2	2	no	—
458	C₂²	—	2	2	no	—
459	C₂²	—	2	1	no	—
460	C₂²	—	2	2	no	—
461	C₂²	—	2	2	no	—
462	C₂²	—	2	2	no	—
463	C₂²	—	4	4	no	—
464	C₂²	—	18	2	no	—
465	C₂²	—	18	2	no	—
466	C₂²	—	18	2	no	—
467	C₂²	C₂³×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
468	C₄	—	2	2	no	—
469	C₄	—	2	1	no	—
470	C₄	—	18	2	no	—
471	C₄	—	18	2	no	—
472	C₄	—	18	2	no	—
473	C₃	—	3	1	no	—
474	C₃	C₃×#5595	1	1	yes	characteristic
475	C₂	—	4	2	no	—
476	C₂	—	4	1	no	—
477	C₂	—	4	1	no	—
478	C₂	—	36	2	no	—
479	C₂	#63710⋊C₃	1	2	yes	—
480	C₂	#63710⋊C₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×AGL(1,ℤ/9)
commutator, cosocle	C₂²×C₉	C₂⁴×C₃
Frattini, socle	C₂²×C₃	C₂³×C₃×D₃
Fitting	3₋¹⁺²×#120	C₂
hypercenter	#120	AGL(1,ℤ/9)
hypocenter	C₉	C₃×#560
LCS	G ▷ C₂²×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. 3₋¹⁺²×#120	C₂	semidirect
2. #11721704	C₂	semidirect
3. #63502⋊C₃	C₂	semidirect
4. #63501⋊C₃	C₂	semidirect
5. #63500⋊C₃	C₂	semidirect
6. #63497⋊C₃	C₂	semidirect
7. #63446⋊C₃	C₂	semidirect
8. #63445⋊C₃	C₂	semidirect
9. #63441⋊C₃	C₂	semidirect
11. #10589697	C₃	semidirect
18. C₂×#611⋊C₃	C₂²	semidirect
19. C₂²×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂²	semidirect
20. C₂×C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	C₂²	semidirect
21. C₂×C₄×AGL(1,ℤ/9)	C₂²	semidirect
27. #3676⋊C₃	C₂²	semidirect
28. (C₂×AGL(1,ℤ/9))⋊C₄	C₂²	semidirect
29. C₄⋊(3₋¹⁺²⋊C₄)	C₂²	semidirect
30. (3₋¹⁺²⋊C₄)⋊C₄	C₂²	semidirect
31. (3₋¹⁺²⋊C₄)⋊C₄	C₂²	semidirect
32. C₄×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂²	semidirect
43. C₉×#120	C₂×C₃	semidirect
44. #63515	C₂×C₃	semidirect
45. #63502	C₂×C₃	semidirect
46. #63501	C₂×C₃	semidirect
47. #63500	C₂×C₃	semidirect
48. #63497	C₂×C₃	semidirect
49. #63446	C₂×C₃	semidirect
50. #63445	C₂×C₃	semidirect
51. #63441	C₂×C₃	semidirect
104. C₂×#611	C₂²×C₃	semidirect
105. C₂²×Dic₉	C₂²×C₃	semidirect
106. C₂×D₃₆	C₂²×C₃	semidirect
107. C₂×C₄×D₉	C₂²×C₃	semidirect
115. #3676	C₂²×C₃	semidirect
116. (C₂×D₉)⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
117. C₄⋊Dic₉	C₂²×C₃	semidirect
118. Dic₉⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
119. Dic₉⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
120. C₄×Dic₉	C₂²×C₃	semidirect
307. #120	AGL(1,ℤ/9)	semidirect
308. 3₋¹⁺²	#560	semidirect
423. C₉	C₃×#560	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
3₋¹⁺²×#120	2
#11721704	2
#63502⋊C₃	2
#63501⋊C₃	2
#63500⋊C₃	2
#63497⋊C₃	2
#63446⋊C₃	2
#63445⋊C₃	2
#63441⋊C₃	2
C₃×#5595	3
#10589697	3

Subgroups — #10589697⋊C3 #13152786

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #10589697⋊C₃ #13152786