Subgroups — C₃×#10589709 #13152810

Order 1728.

1096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×D₄×D₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₃×#3697	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃×C₉×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×#63502	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₃×#63500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₃×#63499	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₃×#63492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₃×#63457	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₃×#63454	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₃×#63447	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₃×#63444	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₃×#5607	—	3	1	no	maximal
13	#10589709	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor
14	C₂³×C₃×D₉	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₃×D₄×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₃×D₄×C₉	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂²×C₃×C₄×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×C₃×#611	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₃×#611	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₃×#611	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×C₃×#611	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×C₃×#611	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₃×D₄×D₉	—	2	4	no	—
24	C₃×#3697	—	2	4	no	—
25	C₂×C₃×D₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₃×D₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₃×D₃₆	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×C₃×C₄×D₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₃×C₄×D₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×C₃×Dic₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₃×C₉×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₃×C₉×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₃×#3676	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₃×(C₂×D₉)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
35	C₃×(C₂×D₉)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₃×(C₂×D₉)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₃×C₄⋊Dic₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₃×C₄×Dic₉	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×C₃×D₃×D₄	—	3	1	no	—
40	C₂×C₃×#235	—	3	1	no	—
41	C₃²×#121	D₃	1	1	yes	characteristic
42	C₃×#940	—	3	2	no	—
43	C₃×#938	—	3	1	no	—
44	C₃×#937	—	3	2	no	—
45	C₃×#930	—	3	1	no	—
46	C₃×#895	—	3	1	no	—
47	C₃×#892	—	3	1	no	—
48	C₃×#885	—	3	2	no	—
49	C₃×#882	—	3	2	no	—
50	C₂×D₄×D₉	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂×#3697	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₉×#121	—	2	1	no	—
53	C₉×#121	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#63502	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
55	#63500	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#63499	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
57	#63492	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#63457	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#63454	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#63447	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
61	#63444	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
62	C₂³×C₃×C₉	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×C₃×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₃×D₉	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₃×D₉	—	4	2	no	—
66	C₂²×C₃×D₉	—	4	2	no	—
67	C₂²×C₃×D₉	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₃×D₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₃×D₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₃×D₄×C₉	—	2	2	no	—
71	C₃×D₄×C₉	—	4	2	no	—
72	C₂×C₃×C₄×C₉	—	2	2	no	—
73	C₂×C₃×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₃×C₄×C₉	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₃×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₃×#611	—	2	2	no	—
77	C₃×#611	—	2	2	no	—
78	C₃×#611	—	2	4	no	—
79	C₃×#611	—	4	2	no	—
80	C₃×#611	—	4	2	no	—
81	C₂×C₃×Dic₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₃×Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₃×Dic₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₃×D₃₆	—	2	2	no	—
85	C₃×D₃₆	—	2	2	no	—
86	C₃×D₃₆	—	4	2	no	—
87	C₃×C₄×D₉	—	2	2	no	—
88	C₃×C₄×D₉	D₄	1	4	yes	complemented
89	C₃×Dic₁₈	—	2	2	no	—
90	C₃×#535	—	9	1	no	—
91	#5607	—	3	1	no	—
92	C₂³×C₃×D₃	—	3	2	no	—
93	C₂×C₃²×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₃²×D₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
95	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₃×#67	—	3	2	no	—
97	C₂×C₃×#67	—	3	1	no	—
98	C₂×C₃×#67	—	3	1	no	—
99	C₂×C₃×#67	—	3	2	no	—
100	C₂×C₃×#67	—	3	2	no	—
101	C₃×D₃×D₄	—	6	4	no	—
102	C₃×#235	—	6	4	no	—
103	C₂×C₃×D₁₂	—	3	1	no	—
104	C₂×C₃×D₁₂	—	3	1	no	—
105	C₂×C₃×D₁₂	—	3	2	no	—
106	C₂×C₃×C₄×D₃	—	3	1	no	—
107	C₂×C₃×C₄×D₃	—	3	1	no	—
108	C₂×C₃×Dic₆	—	3	1	no	—
109	C₂³×D₉	C₂²×C₃	1	2	yes	—
110	C₃²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
111	C₃²×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
112	C₃×#217	—	3	2	no	—
113	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	2	no	—
114	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	2	no	—
115	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	2	no	—
116	C₃×C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
117	C₃×C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
118	C₂×D₄×C₉	—	2	1	no	—
119	C₂×D₄×C₉	—	2	2	no	—
120	C₂×D₄×C₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
121	C₂×D₄×C₉	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
122	C₂²×C₄×C₉	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
124	C₂×#611	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#611	C₂²×C₃	1	2	yes	—
126	C₂×#611	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
127	C₂×#611	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
128	C₂×#611	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
129	D₄×D₉	—	2	4	no	—
130	#3697	—	2	4	no	—
131	C₂×D₃₆	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
132	C₂×D₃₆	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
133	C₂×D₃₆	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
134	C₂×C₄×D₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×D₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
136	C₂×Dic₁₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
137	C₉×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
138	C₉×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
139	C₉×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₉×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
141	#3676	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
142	(C₂×D₉)⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
143	(C₂×D₉)⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
144	(C₂×D₉)⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
145	C₄⋊Dic₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
146	C₄×Dic₉	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
147	C₂²×C₃×C₉	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₃×C₉	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₃×C₉	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₃×C₉	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₃×C₉	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₃×C₉	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₃×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₃×D₉	—	2	1	no	—
155	C₂×C₃×D₉	—	2	1	no	—
156	C₂×C₃×D₉	—	2	1	no	—
157	C₂×C₃×D₉	—	2	2	no	—
158	C₂×C₃×D₉	—	2	1	no	—
159	C₂×C₃×D₉	—	2	2	no	—
160	C₂×C₃×D₉	—	2	1	no	—
161	C₂×C₃×D₉	—	2	2	no	—
162	C₂×C₃×D₉	—	4	8	no	—
163	C₂×C₃×D₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₃×C₄×C₉	—	2	1	no	—
165	C₃×C₄×C₉	—	2	2	no	—
166	C₃×C₄×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₃×Dic₉	—	2	1	no	—
168	C₃×Dic₉	—	2	2	no	—
169	C₃×Dic₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₃×#41	—	9	1	no	—
171	C₂²×C₃×D₄	—	9	1	no	—
172	C₂×D₃×D₄	—	3	1	no	—
173	C₂×#235	—	3	1	no	—
174	C₃×#127	—	9	2	no	—
175	C₃×#124	—	9	2	no	—
176	C₃×#121	—	2	1	no	—
177	C₃×#121	—	9	1	no	—
178	C₃×#121	—	9	1	no	—
179	C₃×#121	—	9	1	no	—
180	C₃×#121	D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
181	C₃×#121	C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
182	C₃×#120	—	9	2	no	—
183	C₃×#120	—	9	2	no	—
184	C₃×#117	—	9	1	no	—
185	#940	—	3	2	no	—
186	#938	—	3	1	no	—
187	#937	—	3	2	no	—
188	#930	—	3	1	no	—
189	#895	—	3	1	no	—
190	#892	—	3	1	no	—
191	#885	—	3	2	no	—
192	#882	—	3	2	no	—
193	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
194	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₃×D₃	—	3	1	no	—
196	C₂²×C₃×D₃	—	3	2	no	—
197	C₂²×C₃×D₃	—	3	1	no	—
198	C₂²×C₃×D₃	—	6	4	no	—
199	C₂²×C₃×D₃	—	12	2	no	—
200	C₂²×C₃×D₃	—	12	2	no	—
201	C₃²×D₄	—	2	2	no	—
202	C₃²×D₄	—	4	2	no	—
203	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
205	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
207	C₃×#67	—	6	2	no	—
208	C₃×#67	—	6	4	no	—
209	C₃×#67	—	6	2	no	—
210	C₃×#67	—	12	2	no	—
211	C₃×#67	—	12	2	no	—
212	C₂×C₃×Dic₃	—	3	1	no	—
213	C₂×C₃×Dic₃	—	3	2	no	—
214	C₂×C₃×Dic₃	—	3	1	no	—
215	C₃×D₁₂	—	6	2	no	—
216	C₃×D₁₂	—	6	2	no	—
217	C₃×D₁₂	—	12	2	no	—
218	C₃×C₄×D₃	—	3	4	no	—
219	C₃×C₄×D₃	—	6	2	no	—
220	C₃×Dic₆	—	6	2	no	—
221	C₂³×C₉	—	2	1	no	—
222	C₂³×C₉	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₉	C₂³×C₃	1	2	yes	—
224	C₂³×C₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×D₉	—	2	4	no	—
226	C₂²×D₉	—	4	2	no	—
227	C₂²×D₉	—	4	2	no	—
228	C₂²×D₉	C₂³×C₃	1	2	yes	—
229	C₂²×D₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×D₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
231	D₄×C₉	—	2	2	no	—
232	D₄×C₉	—	4	2	no	—
233	D₄×C₉	—	4	2	no	—
234	D₄×C₉	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₉	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₉	C₂³×C₃	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
243	#611	—	2	2	no	—
244	#611	—	2	2	no	—
245	#611	—	2	4	no	—
246	#611	—	4	2	no	—
247	#611	—	4	2	no	—
248	C₂×Dic₉	C₂³×C₃	1	2	yes	—
249	C₂×Dic₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂×Dic₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
251	D₃₆	—	2	2	no	—
252	D₃₆	—	2	2	no	—
253	D₃₆	—	4	2	no	—
254	C₄×D₉	—	2	2	no	—
255	C₄×D₉	C₃×D₄	1	4	yes	complemented
256	Dic₁₈	—	2	2	no	—
257	#535	—	9	1	no	Sylow
258	C₂×C₃×C₉	—	4	1	no	—
259	C₂×C₃×C₉	—	4	2	no	—
260	C₂×C₃×C₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₃×C₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₃×C₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
263	C₃×D₉	—	2	2	no	—
264	C₃×D₉	—	4	1	no	—
265	C₃×D₉	—	4	2	no	—
266	C₂⁴×C₃	—	9	2	no	—
267	C₂³×D₃	—	3	2	no	—
268	C₃×#41	—	18	4	no	—
269	C₂×C₃×Q₈	—	9	1	no	—
270	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₃×D₄	—	9	1	no	—
273	C₂×C₃×D₄	—	9	2	no	—
274	C₂×C₃×D₄	—	9	1	no	—
275	C₂×C₃×D₄	—	9	2	no	—
276	C₂×C₃×D₄	—	9	2	no	—
277	C₂×C₃×D₄	—	9	1	no	—
278	C₂×C₃×D₄	—	9	1	no	—
279	C₂×C₃×D₄	—	9	2	no	—
280	C₂×C₃×D₄	—	18	4	no	—
281	C₂×C₃×D₄	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₃×D₄	C₂×D₉	1	2	yes	complemented
283	C₂×C₃×D₄	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₃×D₄	C₂×C₃×D₃	1	2	yes	—
285	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂²×C₃×C₄	—	9	1	no	—
287	C₂²×C₃×C₄	—	9	1	no	—
288	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
289	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂×#67	—	3	2	no	—
291	C₂×#67	—	3	1	no	—
292	C₂×#67	—	3	1	no	—
293	C₂×#67	—	3	2	no	—
294	C₂×#67	—	3	2	no	—
295	D₃×D₄	—	6	4	no	—
296	#235	—	6	4	no	—
297	C₂×D₁₂	—	3	1	no	—
298	C₂×D₁₂	—	3	1	no	—
299	C₂×D₁₂	—	3	2	no	—
300	C₂×C₄×D₃	—	3	1	no	—
301	C₂×C₄×D₃	—	3	1	no	—
302	C₂×Dic₆	—	3	1	no	—
303	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
304	C₃×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
305	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
306	C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
307	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₃×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
309	C₃×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
310	C₃×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
311	C₃×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
312	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₉	1	2	yes	complemented
313	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₃×D₃	1	2	yes	—
314	C₃×C₄²	—	9	2	no	—
315	#217	—	3	2	no	—
316	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	2	no	—
317	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	2	no	—
318	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	2	no	—
319	C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
320	C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
321	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
322	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
323	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
326	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₃²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₃×D₃	—	3	2	no	—
329	C₂×C₃×D₃	—	6	1	no	—
330	C₂×C₃×D₃	—	6	1	no	—
331	C₂×C₃×D₃	—	6	1	no	—
332	C₂×C₃×D₃	—	6	2	no	—
333	C₂×C₃×D₃	—	6	1	no	—
334	C₂×C₃×D₃	—	6	2	no	—
335	C₂×C₃×D₃	—	6	1	no	—
336	C₂×C₃×D₃	—	6	2	no	—
337	C₂×C₃×D₃	—	12	8	no	—
338	C₃²×C₄	—	2	1	no	—
339	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₃²×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
341	C₃×Dic₃	—	3	2	no	—
342	C₃×Dic₃	—	6	1	no	—
343	C₃×Dic₃	—	6	2	no	—
344	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
346	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
348	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
350	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
352	C₂²×C₉	—	4	1	no	—
353	C₂²×C₉	—	4	1	no	—
354	C₂²×C₉	—	4	2	no	—
355	C₂²×C₉	—	4	2	no	—
356	C₂²×C₉	—	4	2	no	—
357	C₂²×C₉	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
358	C₂×D₉	—	2	1	no	—
359	C₂×D₉	—	2	1	no	—
360	C₂×D₉	—	2	1	no	—
361	C₂×D₉	—	2	2	no	—
362	C₂×D₉	—	2	1	no	—
363	C₂×D₉	—	2	2	no	—
364	C₂×D₉	—	2	1	no	—
365	C₂×D₉	—	2	2	no	—
366	C₂×D₉	—	4	8	no	—
367	C₂×D₉	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
368	C₄×C₉	—	2	1	no	—
369	C₄×C₉	—	2	2	no	—
370	C₄×C₉	—	2	2	no	—
371	C₄×C₉	—	4	1	no	—
372	C₄×C₉	—	4	2	no	—
373	C₄×C₉	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
374	Dic₉	—	2	1	no	—
375	Dic₉	—	2	2	no	—
376	Dic₉	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
377	C₂×#41	—	9	1	no	—
378	C₂²×D₄	—	9	1	no	—
379	#127	—	9	2	no	—
380	#124	—	9	2	no	—
381	#121	—	9	1	no	—
382	#121	—	9	1	no	—
383	#121	—	9	1	no	—
384	#121	C₃×D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
385	#120	—	9	2	no	—
386	#120	—	9	2	no	—
387	#117	—	9	1	no	—
388	C₃×C₉	#535	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
389	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
390	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
391	C₂³×C₃	—	9	1	no	—
392	C₂³×C₃	—	9	2	no	—
393	C₂³×C₃	—	9	1	no	—
394	C₂³×C₃	—	18	4	no	—
395	C₂³×C₃	—	36	2	no	—
396	C₂³×C₃	—	36	2	no	—
397	C₂³×C₃	C₂²×D₉	1	2	yes	—
398	C₂³×C₃	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
399	C₂³×C₃	C₂²×C₃×D₃	1	2	yes	—
400	C₂³×C₃	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×D₃	—	3	1	no	—
402	C₂²×D₃	—	3	2	no	—
403	C₂²×D₃	—	3	1	no	—
404	C₂²×D₃	—	6	4	no	—
405	C₂²×D₃	—	12	2	no	—
406	C₂²×D₃	—	12	2	no	—
407	C₃×Q₈	—	18	2	no	—
408	C₃×D₄	—	2	2	no	—
409	C₃×D₄	—	2	2	no	—
410	C₃×D₄	—	4	2	no	—
411	C₃×D₄	—	4	2	no	—
412	C₃×D₄	—	4	2	no	—
413	C₃×D₄	—	4	4	no	—
414	C₃×D₄	—	18	2	no	—
415	C₃×D₄	—	18	4	no	—
416	C₃×D₄	—	18	2	no	—
417	C₃×D₄	—	18	2	no	—
418	C₃×D₄	—	18	2	no	—
419	C₃×D₄	—	36	2	no	—
420	C₃×D₄	—	36	2	no	—
421	C₃×D₄	—	36	2	no	—
422	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂×C₃×C₄	—	9	1	no	—
429	C₂×C₃×C₄	—	9	4	no	—
430	C₂×C₃×C₄	—	9	2	no	—
431	C₂×C₃×C₄	—	9	1	no	—
432	C₂×C₃×C₄	—	18	2	no	—
433	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₉	1	2	yes	—
434	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	2	yes	—
437	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
439	#67	—	6	2	no	—
440	#67	—	6	4	no	—
441	#67	—	6	2	no	—
442	#67	—	12	2	no	—
443	#67	—	12	2	no	—
444	C₂×Dic₃	—	3	1	no	—
445	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
446	C₂×Dic₃	—	3	1	no	—
447	D₁₂	—	6	2	no	—
448	D₁₂	—	6	2	no	—
449	D₁₂	—	12	2	no	—
450	C₄×D₃	—	3	4	no	—
451	C₄×D₃	—	6	2	no	—
452	Dic₆	—	6	2	no	—
453	C₂×C₃²	—	4	1	no	—
454	C₂×C₃²	—	4	2	no	—
455	C₂×C₃²	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₃²	#1004	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₃²	#1009	1	1	yes	characteristic
458	C₃×D₃	—	6	2	no	—
459	C₃×D₃	—	12	1	no	—
460	C₃×D₃	—	12	2	no	—
461	C₂×C₉	—	2	1	no	—
462	C₂×C₉	—	2	1	no	—
463	C₂×C₉	—	2	1	no	—
464	C₂×C₉	—	4	2	no	—
465	C₂×C₉	—	4	2	no	—
466	C₂×C₉	—	4	1	no	—
467	C₂×C₉	—	8	2	no	—
468	C₂×C₉	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₉	C₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₉	C₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
471	D₉	—	2	2	no	—
472	D₉	—	4	1	no	—
473	D₉	—	4	2	no	—
474	C₂⁴	—	9	2	no	—
475	#41	—	18	4	no	—
476	C₂×Q₈	—	9	1	no	—
477	C₂×D₄	—	9	1	no	—
478	C₂×D₄	—	9	2	no	—
479	C₂×D₄	—	9	1	no	—
480	C₂×D₄	—	9	2	no	—
481	C₂×D₄	—	9	2	no	—
482	C₂×D₄	—	9	1	no	—
483	C₂×D₄	—	9	1	no	—
484	C₂×D₄	—	9	2	no	—
485	C₂×D₄	—	18	4	no	—
486	C₂×D₄	C₂×C₃×D₉	1	1	yes	characteristic
487	C₂×D₄	C₂×C₃×D₉	1	2	yes	complemented
488	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
490	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
491	C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
492	C₄⋊C₄	C₂×C₃×D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
493	C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
497	C₂²⋊C₄	C₂×C₃×D₉	1	2	yes	complemented
498	C₄²	—	9	2	no	—
499	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
500	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
501	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
502	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
503	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
504	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
505	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
506	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
507	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
508	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
509	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
510	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
511	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
512	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
513	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
514	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
515	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
516	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
517	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
518	C₂²×C₃	—	9	2	no	—
519	C₂²×C₃	—	18	1	no	—
520	C₂²×C₃	—	18	1	no	—
521	C₂²×C₃	—	18	1	no	—
522	C₂²×C₃	—	18	2	no	—
523	C₂²×C₃	—	18	1	no	—
524	C₂²×C₃	—	18	2	no	—
525	C₂²×C₃	—	18	1	no	—
526	C₂²×C₃	—	18	2	no	—
527	C₂²×C₃	—	36	8	no	—
528	C₂²×C₃	C₂³×D₉	1	1	yes	characteristic
529	C₂²×C₃	C₂³×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
530	C₂×D₃	—	3	2	no	—
531	C₂×D₃	—	6	1	no	—
532	C₂×D₃	—	6	1	no	—
533	C₂×D₃	—	6	1	no	—
534	C₂×D₃	—	6	2	no	—
535	C₂×D₃	—	6	1	no	—
536	C₂×D₃	—	6	2	no	—
537	C₂×D₃	—	6	1	no	—
538	C₂×D₃	—	6	2	no	—
539	C₂×D₃	—	12	8	no	—
540	C₃×C₄	—	2	1	no	—
541	C₃×C₄	—	2	2	no	—
542	C₃×C₄	—	2	1	no	—
543	C₃×C₄	—	2	2	no	—
544	C₃×C₄	—	2	2	no	—
545	C₃×C₄	—	4	1	no	—
546	C₃×C₄	—	4	2	no	—
547	C₃×C₄	—	9	2	no	—
548	C₃×C₄	—	18	1	no	—
549	C₃×C₄	—	18	2	no	—
550	C₃×C₄	D₄×D₉	1	2	yes	—
551	C₃×C₄	C₃×D₃×D₄	1	2	yes	—
552	Dic₃	—	3	2	no	—
553	Dic₃	—	6	1	no	—
554	Dic₃	—	6	2	no	—
555	C₃²	#5607	1	1	yes	characteristic
556	C₉	—	2	1	no	—
557	C₉	C₃×#535	1	1	yes	characteristic, complemented
558	C₂³	—	9	1	no	—
559	C₂³	—	9	2	no	—
560	C₂³	—	9	1	no	—
561	C₂³	—	18	4	no	—
562	C₂³	—	36	2	no	—
563	C₂³	—	36	2	no	—
564	C₂³	C₂²×C₃×D₉	1	2	yes	—
565	C₂³	C₂²×C₃×D₉	1	1	yes	characteristic
566	Q₈	—	18	2	no	—
567	D₄	—	2	2	no	—
568	D₄	—	4	2	no	—
569	D₄	—	18	2	no	—
570	D₄	—	18	4	no	—
571	D₄	—	18	2	no	—
572	D₄	—	18	2	no	—
573	D₄	—	18	2	no	—
574	D₄	—	36	2	no	—
575	D₄	—	36	2	no	—
576	D₄	—	36	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	9	1	no	—
579	C₂×C₄	—	9	4	no	—
580	C₂×C₄	—	9	2	no	—
581	C₂×C₄	—	9	1	no	—
582	C₂×C₄	—	18	2	no	—
583	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₉	1	2	yes	—
584	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₉	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₉	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₃	—	2	1	no	—
587	C₂×C₃	—	2	1	no	—
588	C₂×C₃	—	2	1	no	—
589	C₂×C₃	—	4	2	no	—
590	C₂×C₃	—	4	2	no	—
591	C₂×C₃	—	4	1	no	—
592	C₂×C₃	—	4	2	no	—
593	C₂×C₃	—	4	1	no	—
594	C₂×C₃	—	8	2	no	—
595	C₂×C₃	—	18	2	no	—
596	C₂×C₃	—	36	2	no	—
597	C₂×C₃	—	36	1	no	—
598	C₂×C₃	C₂×D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₃	#63710	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₃	#63715	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₃	C₂×C₃×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₃	C₃×#1004	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₃	C₃×#1009	1	1	yes	characteristic
604	D₃	—	6	2	no	—
605	D₃	—	12	2	no	—
606	D₃	—	12	1	no	—
607	C₂²	—	2	1	no	—
608	C₂²	—	2	2	no	—
609	C₂²	—	2	1	no	—
610	C₂²	—	2	2	no	—
611	C₂²	—	2	1	no	—
612	C₂²	—	2	2	no	—
613	C₂²	—	9	2	no	—
614	C₂²	—	18	1	no	—
615	C₂²	—	18	1	no	—
616	C₂²	—	18	1	no	—
617	C₂²	—	18	2	no	—
618	C₂²	—	18	1	no	—
619	C₂²	—	18	2	no	—
620	C₂²	—	18	1	no	—
621	C₂²	—	18	2	no	—
622	C₂²	—	36	8	no	—
623	C₂²	C₂³×C₃×D₉	1	1	yes	characteristic
624	C₄	—	2	1	no	—
625	C₄	—	2	2	no	—
626	C₄	—	9	2	no	—
627	C₄	—	18	1	no	—
628	C₄	—	18	2	no	—
629	C₄	C₃×D₄×D₉	1	2	yes	—
630	C₃	—	2	1	no	—
631	C₃	#10589709	1	1	yes	characteristic, direct product factor
632	C₃	C₃×#5607	1	1	yes	characteristic
633	C₂	—	4	2	no	—
634	C₂	—	4	1	no	—
635	C₂	—	18	2	no	—
636	C₂	—	36	2	no	—
637	C₂	—	36	1	no	—
638	C₂	C₂×C₃×D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
639	C₂	C₃×#63710	1	1	yes	characteristic
640	C₂	C₃×#63715	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₃	C₂³×D₉
commutator, cosocle	C₂²×C₉	C₂⁴×C₃
Frattini	C₂²×C₃	C₂³×C₃×D₃
Fitting	C₃×C₉×#121	C₂
socle	C₂²×C₃²	C₂³×D₃
hypercenter	C₃×#121	D₉
hypocenter	C₉	C₃×#535
LCS	G ▷ C₂²×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃ ◁ C₃×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃×D₄×D₉	C₂	semidirect
2. C₂×C₃×#3697	C₂	semidirect
3. C₃×C₉×#121	C₂	semidirect
4. C₃×#63502	C₂	semidirect
5. C₃×#63500	C₂	semidirect
6. C₃×#63499	C₂	semidirect
7. C₃×#63492	C₂	semidirect
8. C₃×#63457	C₂	semidirect
9. C₃×#63454	C₂	semidirect
10. C₃×#63447	C₂	semidirect
11. C₃×#63444	C₂	semidirect
13. #10589709	C₃	direct (N × H)
16. C₂×C₃×D₄×C₉	C₂²	semidirect
17. C₂²×C₃×C₄×C₉	C₂²	semidirect
20. C₂×C₃×#611	C₂²	semidirect
21. C₂×C₃×#611	C₂²	semidirect
22. C₂×C₃×#611	C₂²	semidirect
27. C₂×C₃×D₃₆	C₂²	semidirect
29. C₂×C₃×C₄×D₉	C₂²	semidirect
30. C₂×C₃×Dic₁₈	C₂²	semidirect
31. C₃×C₉×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
32. C₃×C₉×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
33. C₃×#3676	C₂²	semidirect
35. C₃×(C₂×D₉)⋊C₄	C₂²	semidirect
36. C₃×(C₂×D₉)⋊C₄	C₂²	semidirect
37. C₃×C₄⋊Dic₉	C₂²	semidirect
38. C₃×C₄×Dic₉	C₂²	semidirect
50. C₂×D₄×D₉	C₂×C₃	semidirect
51. C₂×#3697	C₂×C₃	semidirect
53. C₉×#121	C₂×C₃	semidirect
54. #63502	C₂×C₃	semidirect
55. #63500	C₂×C₃	semidirect
56. #63499	C₂×C₃	semidirect
57. #63492	C₂×C₃	semidirect
58. #63457	C₂×C₃	semidirect
59. #63454	C₂×C₃	semidirect
60. #63447	C₂×C₃	semidirect
61. #63444	C₂×C₃	semidirect
88. C₃×C₄×D₉	D₄	semidirect
121. C₂×D₄×C₉	C₂²×C₃	semidirect
123. C₂²×C₄×C₉	C₂²×C₃	semidirect
126. C₂×#611	C₂²×C₃	semidirect
127. C₂×#611	C₂²×C₃	semidirect
128. C₂×#611	C₂²×C₃	semidirect
133. C₂×D₃₆	C₂²×C₃	semidirect
135. C₂×C₄×D₉	C₂²×C₃	semidirect
136. C₂×Dic₁₈	C₂²×C₃	semidirect
138. C₉×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
140. C₉×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
141. #3676	C₂²×C₃	semidirect
143. (C₂×D₉)⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
144. (C₂×D₉)⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
145. C₄⋊Dic₉	C₂²×C₃	semidirect
146. C₄×Dic₉	C₂²×C₃	semidirect
180. C₃×#121	D₉	semidirect
255. C₄×D₉	C₃×D₄	semidirect
282. C₂×C₃×D₄	C₂×D₉	semidirect
288. C₂²×C₃×C₄	C₂×D₉	semidirect
305. C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₉	semidirect
312. C₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₉	semidirect
384. #121	C₃×D₉	semidirect
388. C₃×C₉	#535	semidirect
487. C₂×D₄	C₂×C₃×D₉	semidirect
490. C₂²×C₄	C₂×C₃×D₉	semidirect
492. C₄⋊C₄	C₂×C₃×D₉	semidirect
497. C₂²⋊C₄	C₂×C₃×D₉	semidirect
557. C₉	C₃×#535	semidirect
631. C₃	#10589709	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×D₄×D₉	2
C₂×C₃×#3697	2
C₃×C₉×#121	2
C₃×#63502	2
C₃×#63500	2
C₃×#63499	2
C₃×#63492	2
C₃×#63457	2
C₃×#63454	2
C₃×#63447	2
C₃×#63444	2
C₃×#5607	3
#10589709	3

Subgroups — C3×#10589709 #13152810

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#10589709 #13152810