Subgroups — #10589710⋊C₃ #13152879

Order 1728.

929 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3699⋊C₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3697⋊C₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	3₋¹⁺²×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#63501⋊C₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#63500⋊C₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#63500⋊C₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#63486⋊C₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#63459⋊C₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄⋊C₄×AGL(1,ℤ/9)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#63446⋊C₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#63440⋊C₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₃×#5608	—	3	1	no	maximal
13	#10589710	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×D₄×3₋¹⁺²	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×D₄×3₋¹⁺²	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×3₋¹⁺²	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#611⋊C₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#611⋊C₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#611⋊C₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#611⋊C₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	#3699⋊C₃	—	2	4	no	—
23	#3697⋊C₃	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×AGL(1,ℤ/9)	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×AGL(1,ℤ/9)	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×AGL(1,ℤ/9)	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×3₋¹⁺²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×3₋¹⁺²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄⋊C₄×3₋¹⁺²	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²⋊C₄×3₋¹⁺²	C₂²	1	2	yes	—
32	#3676⋊C₃	C₂²	1	2	yes	—
33	#3676⋊C₃	C₂²	1	2	yes	—
34	(C₂×AGL(1,ℤ/9))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄⋊(3₋¹⁺²⋊C₄)	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄⋊(3₋¹⁺²⋊C₄)	C₂²	1	2	yes	—
37	(3₋¹⁺²⋊C₄)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
38	(3₋¹⁺²⋊C₄)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₃×#237	—	3	1	no	—
40	C₂×C₃×#235	—	3	1	no	—
41	C₃²×#121	D₃	1	1	yes	characteristic
42	C₃×#939	—	3	2	no	—
43	C₃×#938	—	3	2	no	—
44	C₃×#938	—	3	1	no	—
45	C₃×#924	—	3	1	no	—
46	C₃×#897	—	3	1	no	—
47	C₃×D₃×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
48	C₃×#884	—	3	2	no	—
49	C₃×#878	—	3	2	no	—
50	C₂×#3699	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂×#3697	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₉×#121	—	2	1	no	—
53	C₉×#121	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#63501	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
55	#63500	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
56	#63500	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#63486	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#63459	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₄⋊C₄×D₉	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#63446	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
61	#63440	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
62	C₂³×3₋¹⁺²	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×3₋¹⁺²	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	D₄×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
67	D₄×3₋¹⁺²	—	4	2	no	—
68	C₂×C₄×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×3₋¹⁺²	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×3₋¹⁺²	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×3₋¹⁺²	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#611⋊C₃	—	2	2	no	—
73	#611⋊C₃	—	2	4	no	—
74	#611⋊C₃	—	2	2	no	—
75	#611⋊C₃	—	4	2	no	—
76	C₂×3₋¹⁺²⋊C₄	—	2	4	no	—
77	C₂×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	—	2	2	no	—
82	C₄×AGL(1,ℤ/9)	—	2	2	no	—
83	C₄×AGL(1,ℤ/9)	—	4	2	no	—
84	C₄×AGL(1,ℤ/9)	D₄	1	4	yes	complemented
85	3₋¹⁺²⋊Q₈	—	2	2	no	—
86	3₋¹⁺²⋊Q₈	—	2	2	no	—
87	C₃×#537	—	9	1	no	—
88	#5608	—	3	1	no	—
89	C₂×C₃²×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₃²×D₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
91	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₃×#67	—	3	2	no	—
93	C₂×C₃×#67	—	3	1	no	—
94	C₂×C₃×#67	—	3	1	no	—
95	C₂×C₃×#67	—	3	2	no	—
96	C₂²×C₃×Dic₃	—	3	2	no	—
97	C₃×#237	—	6	4	no	—
98	C₃×#235	—	6	4	no	—
99	C₂×C₃×D₁₂	—	3	1	no	—
100	C₂×C₃×C₄×D₃	—	3	1	no	—
101	C₂×C₃×C₄×D₃	—	3	1	no	—
102	C₂×C₃×C₄×D₃	—	3	2	no	—
103	C₂×C₃×Dic₆	—	3	1	no	—
104	C₂×C₃×Dic₆	—	3	1	no	—
105	C₃²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
106	C₃²×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
107	C₃×#217	—	3	2	no	—
108	C₃×#217	—	3	2	no	—
109	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	2	no	—
110	C₃×C₄⋊Dic₃	—	3	2	no	—
111	C₃×C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
112	C₃×Dic₃⋊C₄	—	3	2	no	—
113	C₃×Dic₃⋊C₄	—	3	2	no	—
114	C₂×D₄×C₉	—	2	1	no	—
115	C₂×D₄×C₉	—	2	2	no	—
116	C₂×D₄×C₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
117	C₂×D₄×C₉	C₂²×C₃	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₉	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#611	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#611	C₂²×C₃	1	2	yes	—
122	C₂×#611	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#611	C₂²×C₃	1	2	yes	—
124	C₂²×Dic₉	C₂²×C₃	1	2	yes	—
125	#3699	—	2	4	no	—
126	#3697	—	2	4	no	—
127	C₂×D₃₆	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×D₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×D₉	C₂²×C₃	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Dic₁₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Dic₁₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
133	C₉×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
134	C₉×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
135	C₉×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₉×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
137	#3676	C₂²×C₃	1	2	yes	—
138	#3676	C₂²×C₃	1	2	yes	—
139	(C₂×D₉)⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
140	C₄⋊Dic₉	C₂²×C₃	1	2	yes	—
141	C₄⋊Dic₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
142	Dic₉⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
143	Dic₉⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
144	C₂²×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
145	C₂²×3₋¹⁺²	—	2	1	no	—
146	C₂²×3₋¹⁺²	—	2	1	no	—
147	C₂²×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
148	C₂²×3₋¹⁺²	—	2	1	no	—
149	C₂²×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
150	C₂²×3₋¹⁺²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	2	1	no	—
152	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	2	1	no	—
153	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	2	1	no	—
154	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	2	1	no	—
155	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	2	1	no	—
156	C₂×AGL(1,ℤ/9)	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₄×3₋¹⁺²	—	2	1	no	—
158	C₄×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
159	C₄×3₋¹⁺²	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	3₋¹⁺²⋊C₄	—	2	1	no	—
161	3₋¹⁺²⋊C₄	—	2	2	no	—
162	3₋¹⁺²⋊C₄	—	2	2	no	—
163	3₋¹⁺²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₃×#41	—	9	1	no	—
165	C₂×C₃×#41	—	9	1	no	—
166	C₂×#237	—	3	1	no	—
167	C₂×#235	—	3	1	no	—
168	C₃×C₂²⋊Q₈	—	9	2	no	—
169	C₃×C₂²⋊Q₈	—	9	1	no	—
170	C₃×C₂²⋊Q₈	—	9	1	no	—
171	C₃×#121	—	3	1	no	—
172	C₃×#121	—	9	2	no	—
173	C₃×#121	—	9	1	no	—
174	C₃×#121	—	9	2	no	—
175	C₃×#121	—	9	2	no	—
176	C₃×#121	C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
178	#939	—	3	2	no	—
179	#938	—	3	2	no	—
180	#938	—	3	1	no	—
181	#924	—	3	1	no	—
182	#897	—	3	1	no	—
183	D₃×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
184	#884	—	3	2	no	—
185	#878	—	3	2	no	—
186	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
188	C₂²×C₃×D₃	—	3	1	no	—
189	C₂²×C₃×D₃	—	3	1	no	—
190	C₃²×D₄	—	2	2	no	—
191	C₃²×D₄	—	4	2	no	—
192	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
195	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
196	C₃×#67	—	6	2	no	—
197	C₃×#67	—	6	2	no	—
198	C₃×#67	—	6	4	no	—
199	C₃×#67	—	12	2	no	—
200	C₂×C₃×Dic₃	—	3	1	no	—
201	C₂×C₃×Dic₃	—	3	2	no	—
202	C₂×C₃×Dic₃	—	3	2	no	—
203	C₂×C₃×Dic₃	—	3	1	no	—
204	C₂×C₃×Dic₃	—	6	4	no	—
205	C₃×D₁₂	—	6	2	no	—
206	C₃×C₄×D₃	—	3	4	no	—
207	C₃×C₄×D₃	—	6	2	no	—
208	C₃×C₄×D₃	—	12	2	no	—
209	C₃×Dic₆	—	6	2	no	—
210	C₃×Dic₆	—	6	2	no	—
211	C₂³×C₉	—	2	1	no	—
212	C₂³×C₉	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₉	C₂³×C₃	1	2	yes	—
215	C₂²×D₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×D₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
217	D₄×C₉	—	2	2	no	—
218	D₄×C₉	—	4	2	no	—
219	D₄×C₉	—	4	2	no	—
220	D₄×C₉	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₉	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×C₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₉	C₂³×C₃	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
229	#611	—	2	2	no	—
230	#611	—	2	4	no	—
231	#611	—	2	2	no	—
232	#611	—	4	2	no	—
233	C₂×Dic₉	—	2	4	no	—
234	C₂×Dic₉	C₂³×C₃	1	2	yes	—
235	C₂×Dic₉	C₂³×C₃	1	2	yes	—
236	C₂×Dic₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂×Dic₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
238	D₃₆	—	2	2	no	—
239	C₄×D₉	—	2	2	no	—
240	C₄×D₉	—	4	2	no	—
241	C₄×D₉	C₃×D₄	1	4	yes	complemented
242	Dic₁₈	—	2	2	no	—
243	Dic₁₈	—	2	2	no	—
244	#537	—	9	1	no	Sylow
245	C₂×3₋¹⁺²	—	4	1	no	—
246	C₂×3₋¹⁺²	—	4	2	no	—
247	C₂×3₋¹⁺²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×3₋¹⁺²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
249	C₂×3₋¹⁺²	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
250	AGL(1,ℤ/9)	—	2	2	no	—
251	AGL(1,ℤ/9)	—	4	1	no	—
252	C₃×#41	—	18	4	no	—
253	C₃×#41	—	18	4	no	—
254	C₂×C₃×Q₈	—	9	1	no	—
255	C₂×C₃×Q₈	—	9	1	no	—
256	C₂×C₃×D₄	—	3	1	no	—
257	C₂×C₃×D₄	—	3	2	no	—
258	C₂×C₃×D₄	—	9	1	no	—
259	C₂×C₃×D₄	—	9	1	no	—
260	C₂×C₃×D₄	—	9	2	no	—
261	C₂×C₃×D₄	—	9	1	no	—
262	C₂×C₃×D₄	—	9	2	no	—
263	C₂×C₃×D₄	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₃×D₄	C₂×C₃×D₃	1	2	yes	—
265	C₂²×C₃×C₄	—	3	1	no	—
266	C₂²×C₃×C₄	—	9	1	no	—
267	C₂²×C₃×C₄	—	9	1	no	—
268	C₂²×C₃×C₄	—	9	2	no	—
269	C₂²×C₃×C₄	—	9	2	no	—
270	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂×#67	—	3	2	no	—
272	C₂×#67	—	3	1	no	—
273	C₂×#67	—	3	1	no	—
274	C₂×#67	—	3	2	no	—
275	C₂²×Dic₃	—	3	2	no	—
276	#237	—	6	4	no	—
277	#235	—	6	4	no	—
278	C₂×D₁₂	—	3	1	no	—
279	C₂×C₄×D₃	—	3	1	no	—
280	C₂×C₄×D₃	—	3	1	no	—
281	C₂×C₄×D₃	—	3	2	no	—
282	C₂×Dic₆	—	3	1	no	—
283	C₂×Dic₆	—	3	1	no	—
284	C₃×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
285	C₃×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
286	C₃×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
287	C₃×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
288	C₃×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
289	C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
290	C₃×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
291	C₃×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
292	C₃×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
293	C₃×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
294	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₃×D₃	1	2	yes	—
295	#217	—	3	2	no	—
296	#217	—	3	2	no	—
297	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	2	no	—
298	C₄⋊Dic₃	—	3	2	no	—
299	C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
300	Dic₃⋊C₄	—	3	2	no	—
301	Dic₃⋊C₄	—	3	2	no	—
302	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
304	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
306	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
307	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₃²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₃×D₃	—	3	2	no	—
310	C₂×C₃×D₃	—	6	1	no	—
311	C₂×C₃×D₃	—	6	1	no	—
312	C₂×C₃×D₃	—	6	1	no	—
313	C₂×C₃×D₃	—	6	1	no	—
314	C₂×C₃×D₃	—	6	1	no	—
315	C₃²×C₄	—	2	1	no	—
316	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₃²×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
318	C₃×Dic₃	—	3	2	no	—
319	C₃×Dic₃	—	6	1	no	—
320	C₃×Dic₃	—	6	2	no	—
321	C₃×Dic₃	—	6	2	no	—
322	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
325	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
327	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
328	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
330	C₂²×C₉	—	4	1	no	—
331	C₂²×C₉	—	4	1	no	—
332	C₂²×C₉	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₉	—	4	2	no	—
334	C₂²×C₉	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₉	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂×D₉	—	2	1	no	—
337	C₂×D₉	—	2	1	no	—
338	C₂×D₉	—	2	1	no	—
339	C₂×D₉	—	2	1	no	—
340	C₂×D₉	—	2	1	no	—
341	C₂×D₉	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
342	C₄×C₉	—	2	1	no	—
343	C₄×C₉	—	2	2	no	—
344	C₄×C₉	—	2	2	no	—
345	C₄×C₉	—	4	1	no	—
346	C₄×C₉	—	4	2	no	—
347	C₄×C₉	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
348	Dic₉	—	2	1	no	—
349	Dic₉	—	2	2	no	—
350	Dic₉	—	2	2	no	—
351	Dic₉	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
352	C₂×#41	—	9	1	no	—
353	C₂×#41	—	9	1	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	9	1	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	9	1	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	9	2	no	—
357	#121	—	9	1	no	—
358	#121	—	9	2	no	—
359	#121	—	9	2	no	—
360	#121	—	9	2	no	—
361	#121	AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic, complemented
362	C₂×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
363	3₋¹⁺²	#537	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
364	C₂³×C₃	—	3	2	no	—
365	C₂³×C₃	—	3	1	no	—
366	C₂³×C₃	—	9	1	no	—
367	C₂³×C₃	—	9	1	no	—
368	C₂³×C₃	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
369	C₂³×C₃	C₂²×C₃×D₃	1	2	yes	—
370	C₂²×D₃	—	3	1	no	—
371	C₂²×D₃	—	3	1	no	—
372	C₃×Q₈	—	18	2	no	—
373	C₃×Q₈	—	18	2	no	—
374	C₃×D₄	—	2	2	no	—
375	C₃×D₄	—	4	2	no	—
376	C₃×D₄	—	6	2	no	—
377	C₃×D₄	—	12	2	no	—
378	C₃×D₄	—	18	2	no	—
379	C₃×D₄	—	18	2	no	—
380	C₃×D₄	—	18	2	no	—
381	C₃×D₄	—	18	4	no	—
382	C₃×D₄	—	36	2	no	—
383	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₃×C₄	—	3	1	no	—
385	C₂×C₃×C₄	—	3	1	no	—
386	C₂×C₃×C₄	—	3	2	no	—
387	C₂×C₃×C₄	—	6	2	no	—
388	C₂×C₃×C₄	—	9	4	no	—
389	C₂×C₃×C₄	—	9	1	no	—
390	C₂×C₃×C₄	—	9	2	no	—
391	C₂×C₃×C₄	—	9	2	no	—
392	C₂×C₃×C₄	—	9	1	no	—
393	C₂×C₃×C₄	—	18	2	no	—
394	C₂×C₃×C₄	—	18	4	no	—
395	C₂×C₃×C₄	—	36	2	no	—
396	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	2	yes	—
398	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
399	#67	—	6	2	no	—
400	#67	—	6	2	no	—
401	#67	—	6	4	no	—
402	#67	—	12	2	no	—
403	C₂×Dic₃	—	3	1	no	—
404	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
405	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
406	C₂×Dic₃	—	3	1	no	—
407	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
408	D₁₂	—	6	2	no	—
409	C₄×D₃	—	3	4	no	—
410	C₄×D₃	—	6	2	no	—
411	C₄×D₃	—	12	2	no	—
412	Dic₆	—	6	2	no	—
413	Dic₆	—	6	2	no	—
414	C₂×C₃²	—	4	1	no	—
415	C₂×C₃²	—	4	2	no	—
416	C₂×C₃²	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₃²	#1004	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₃²	#1010	1	1	yes	characteristic
419	C₃×D₃	—	6	2	no	—
420	C₃×D₃	—	12	1	no	—
421	C₂×C₉	—	2	1	no	—
422	C₂×C₉	—	2	1	no	—
423	C₂×C₉	—	2	1	no	—
424	C₂×C₉	—	4	2	no	—
425	C₂×C₉	—	4	1	no	—
426	C₂×C₉	—	4	2	no	—
427	C₂×C₉	—	8	2	no	—
428	C₂×C₉	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₉	C₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₉	C₃×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
431	D₉	—	2	2	no	—
432	D₉	—	4	1	no	—
433	#41	—	18	4	no	—
434	#41	—	18	4	no	—
435	C₂×Q₈	—	9	1	no	—
436	C₂×Q₈	—	9	1	no	—
437	C₂×D₄	—	9	1	no	—
438	C₂×D₄	—	9	1	no	—
439	C₂×D₄	—	9	2	no	—
440	C₂×D₄	—	9	2	no	—
441	C₂×D₄	—	9	1	no	—
442	C₂×D₄	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
443	C₂×D₄	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
448	C₂²×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
449	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
451	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
453	C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
454	C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
457	C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	—
458	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
460	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
462	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
463	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₃	—	3	1	no	—
465	C₂²×C₃	—	6	1	no	—
466	C₂²×C₃	—	6	2	no	—
467	C₂²×C₃	—	6	1	no	—
468	C₂²×C₃	—	6	2	no	—
469	C₂²×C₃	—	6	2	no	—
470	C₂²×C₃	—	6	1	no	—
471	C₂²×C₃	—	9	2	no	—
472	C₂²×C₃	—	18	1	no	—
473	C₂²×C₃	—	18	1	no	—
474	C₂²×C₃	—	18	1	no	—
475	C₂²×C₃	—	18	1	no	—
476	C₂²×C₃	—	18	1	no	—
477	C₂²×C₃	C₂³×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
478	C₂×D₃	—	3	2	no	—
479	C₂×D₃	—	6	1	no	—
480	C₂×D₃	—	6	1	no	—
481	C₂×D₃	—	6	1	no	—
482	C₂×D₃	—	6	1	no	—
483	C₂×D₃	—	6	1	no	—
484	C₃×C₄	—	2	1	no	—
485	C₃×C₄	—	2	2	no	—
486	C₃×C₄	—	3	2	no	—
487	C₃×C₄	—	6	1	no	—
488	C₃×C₄	—	6	2	no	—
489	C₃×C₄	—	9	2	no	—
490	C₃×C₄	—	18	1	no	—
491	C₃×C₄	—	18	2	no	—
492	C₃×C₄	—	18	2	no	—
493	C₃×C₄	C₃×D₃×D₄	1	2	yes	—
494	Dic₃	—	3	2	no	—
495	Dic₃	—	6	1	no	—
496	Dic₃	—	6	2	no	—
497	Dic₃	—	6	2	no	—
498	C₃²	#5608	1	1	yes	characteristic
499	C₉	—	2	1	no	—
500	C₉	C₃×#537	1	1	yes	characteristic, complemented
501	C₂³	—	9	1	no	—
502	C₂³	—	9	1	no	—
503	C₂³	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
504	C₂³	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	—
505	Q₈	—	18	2	no	—
506	Q₈	—	18	2	no	—
507	D₄	—	2	2	no	—
508	D₄	—	4	2	no	—
509	D₄	—	18	2	no	—
510	D₄	—	18	2	no	—
511	D₄	—	18	2	no	—
512	D₄	—	18	4	no	—
513	D₄	—	36	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	9	1	no	—
516	C₂×C₄	—	9	4	no	—
517	C₂×C₄	—	9	2	no	—
518	C₂×C₄	—	9	1	no	—
519	C₂×C₄	—	9	2	no	—
520	C₂×C₄	—	18	4	no	—
521	C₂×C₄	—	18	2	no	—
522	C₂×C₄	—	36	2	no	—
523	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₃	—	3	1	no	—
527	C₂×C₃	—	3	1	no	—
528	C₂×C₃	—	3	1	no	—
529	C₂×C₃	—	4	1	no	—
530	C₂×C₃	—	4	2	no	—
531	C₂×C₃	—	12	1	no	—
532	C₂×C₃	—	12	2	no	—
533	C₂×C₃	—	18	2	no	—
534	C₂×C₃	—	36	1	no	—
535	C₂×C₃	C₂×C₃×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₃	C₃×#1004	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₃	C₃×#1010	1	1	yes	characteristic
538	D₃	—	6	2	no	—
539	D₃	—	12	1	no	—
540	C₂²	—	2	1	no	—
541	C₂²	—	2	2	no	—
542	C₂²	—	2	1	no	—
543	C₂²	—	2	2	no	—
544	C₂²	—	2	1	no	—
545	C₂²	—	2	2	no	—
546	C₂²	—	9	2	no	—
547	C₂²	—	18	1	no	—
548	C₂²	—	18	1	no	—
549	C₂²	—	18	1	no	—
550	C₂²	—	18	1	no	—
551	C₂²	—	18	1	no	—
552	C₂²	C₂³×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
553	C₄	—	2	1	no	—
554	C₄	—	2	2	no	—
555	C₄	—	9	2	no	—
556	C₄	—	18	2	no	—
557	C₄	—	18	1	no	—
558	C₄	—	18	2	no	—
559	C₄	D₄×AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	—
560	C₃	—	3	1	no	—
561	C₃	C₃×#5608	1	1	yes	characteristic
562	C₂	—	4	1	no	—
563	C₂	—	4	2	no	—
564	C₂	—	18	2	no	—
565	C₂	—	36	1	no	—
566	C₂	C₂×D₄×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
567	C₂	#63710⋊C₃	1	1	yes	characteristic
568	C₂	#11722642	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×AGL(1,ℤ/9)
commutator, cosocle	C₂²×C₉	C₂⁴×C₃
Frattini, socle	C₂²×C₃	C₂³×C₃×D₃
Fitting	3₋¹⁺²×#121	C₂
hypercenter	#121	AGL(1,ℤ/9)
hypocenter	C₉	C₃×#537
LCS	G ▷ C₂²×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3699⋊C₃	C₂	semidirect
2. C₂×#3697⋊C₃	C₂	semidirect
3. 3₋¹⁺²×#121	C₂	semidirect
4. #63501⋊C₃	C₂	semidirect
5. #63500⋊C₃	C₂	semidirect
6. #63500⋊C₃	C₂	semidirect
7. #63486⋊C₃	C₂	semidirect
8. #63459⋊C₃	C₂	semidirect
9. C₄⋊C₄×AGL(1,ℤ/9)	C₂	semidirect
10. #63446⋊C₃	C₂	semidirect
11. #63440⋊C₃	C₂	semidirect
13. #10589710	C₃	semidirect
50. C₂×#3699	C₂×C₃	semidirect
51. C₂×#3697	C₂×C₃	semidirect
53. C₉×#121	C₂×C₃	semidirect
54. #63501	C₂×C₃	semidirect
55. #63500	C₂×C₃	semidirect
56. #63500	C₂×C₃	semidirect
57. #63486	C₂×C₃	semidirect
58. #63459	C₂×C₃	semidirect
59. C₄⋊C₄×D₉	C₂×C₃	semidirect
60. #63446	C₂×C₃	semidirect
61. #63440	C₂×C₃	semidirect
84. C₄×AGL(1,ℤ/9)	D₄	semidirect
241. C₄×D₉	C₃×D₄	semidirect
361. #121	AGL(1,ℤ/9)	semidirect
363. 3₋¹⁺²	#537	semidirect
500. C₉	C₃×#537	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3699⋊C₃	2
C₂×#3697⋊C₃	2
3₋¹⁺²×#121	2
#63501⋊C₃	2
#63500⋊C₃	2
#63486⋊C₃	2
#63459⋊C₃	2
C₄⋊C₄×AGL(1,ℤ/9)	2
#63446⋊C₃	2
#63440⋊C₃	2
C₃×#5608	3
#10589710	3

Subgroups — #10589710⋊C3 #13152879

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #10589710⋊C₃ #13152879