Subgroups — #10589714⋊C₃ #13152883

Order 1728.

1049 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×AGL(1,ℤ/9)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3697⋊C₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	3₋¹⁺²×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#63500⋊C₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#63499⋊C₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#63498⋊C₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₄×#611⋊C₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#63459⋊C₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#63455⋊C₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#63445⋊C₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂²⋊C₄×AGL(1,ℤ/9)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₃×#5612	—	3	1	no	maximal
13	#10589714	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂³×AGL(1,ℤ/9)	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×D₄×3₋¹⁺²	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×D₄×3₋¹⁺²	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂²×C₄×3₋¹⁺²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×#611⋊C₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#611⋊C₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#611⋊C₃	C₂²	1	2	yes	complemented
21	D₄×AGL(1,ℤ/9)	—	2	4	no	—
22	#3697⋊C₃	—	2	4	no	—
23	C₂×C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×AGL(1,ℤ/9)	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×AGL(1,ℤ/9)	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×C₄×AGL(1,ℤ/9)	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×3₋¹⁺²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₄⋊C₄×3₋¹⁺²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂²⋊C₄×3₋¹⁺²	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#3676⋊C₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#3676⋊C₃	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#3676⋊C₃	C₂²	1	2	yes	complemented
33	(C₂×AGL(1,ℤ/9))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
34	(C₂×AGL(1,ℤ/9))⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	(C₂×AGL(1,ℤ/9))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₄⋊(3₋¹⁺²⋊C₄)	C₂²	1	2	yes	complemented
37	(3₋¹⁺²⋊C₄)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₄×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×C₃×D₃×D₄	—	3	1	no	—
40	C₂×C₃×#235	—	3	1	no	—
41	C₃²×#121	D₃	1	1	yes	characteristic
42	C₃×#938	—	3	2	no	—
43	C₃×#937	—	3	2	no	—
44	C₃×#936	—	3	1	no	—
45	C₃×C₄×#67	—	3	1	no	—
46	C₃×#897	—	3	1	no	—
47	C₃×#893	—	3	1	no	—
48	C₃×#883	—	3	2	no	—
49	C₃×D₃×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
50	C₂×D₄×D₉	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂×#3697	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₉×#121	—	2	1	no	—
53	C₉×#121	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#63500	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
55	#63499	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
56	#63498	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₄×#611	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#63459	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#63455	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#63445	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
61	C₂²⋊C₄×D₉	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
62	C₂³×3₋¹⁺²	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×3₋¹⁺²	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	—	2	4	no	—
65	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	—	2	4	no	—
66	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	—	4	2	no	—
67	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	D₄×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
70	D₄×3₋¹⁺²	—	4	2	no	—
71	C₂×C₄×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×3₋¹⁺²	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×3₋¹⁺²	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×3₋¹⁺²	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#611⋊C₃	—	2	4	no	—
76	#611⋊C₃	—	2	4	no	—
77	#611⋊C₃	—	2	2	no	—
78	C₂×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	D₄	1	4	yes	complemented
83	C₄×AGL(1,ℤ/9)	—	2	4	no	—
84	C₄×AGL(1,ℤ/9)	—	2	2	no	—
85	C₄×AGL(1,ℤ/9)	—	4	2	no	—
86	3₋¹⁺²⋊Q₈	—	2	2	no	—
87	C₃×#546	—	9	1	no	—
88	#5612	—	3	1	no	—
89	C₂³×C₃×D₃	—	3	2	no	—
90	C₂×C₃²×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₃²×D₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
92	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₃×#67	—	3	2	no	—
94	C₂×C₃×#67	—	3	1	no	—
95	C₂×C₃×#67	—	3	2	no	—
96	C₃×D₃×D₄	—	6	4	no	—
97	C₃×#235	—	6	4	no	—
98	C₂×C₃×D₁₂	—	3	1	no	—
99	C₂×C₃×C₄×D₃	—	3	2	no	—
100	C₂×C₃×C₄×D₃	—	3	1	no	—
101	C₂×C₃×C₄×D₃	—	3	2	no	—
102	C₂×C₃×Dic₆	—	3	1	no	—
103	C₂³×D₉	C₂²×C₃	1	2	yes	—
104	C₃²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
105	C₃²×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
106	C₃×#217	—	3	2	no	—
107	C₃×#217	—	3	2	no	—
108	C₃×#217	—	3	1	no	—
109	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	1	no	—
110	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	2	no	—
111	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	2	no	—
112	C₃×C₄⋊Dic₃	—	3	2	no	—
113	C₃×Dic₃⋊C₄	—	3	1	no	—
114	C₃×C₄×Dic₃	—	3	1	no	—
115	C₂×D₄×C₉	—	2	1	no	—
116	C₂×D₄×C₉	—	2	2	no	—
117	C₂×D₄×C₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
118	C₂×D₄×C₉	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
119	C₂²×C₄×C₉	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
121	C₂×#611	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#611	C₂²×C₃	1	2	yes	—
123	C₂×#611	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
124	D₄×D₉	—	2	4	no	—
125	#3697	—	2	4	no	—
126	C₂×D₃₆	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×D₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×D₉	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
129	C₂×C₄×D₉	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
130	C₂×Dic₁₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
131	C₉×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
132	C₉×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
133	C₉×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₉×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
135	#3676	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
136	#3676	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
137	#3676	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
138	(C₂×D₉)⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
139	(C₂×D₉)⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
140	(C₂×D₉)⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
141	C₄⋊Dic₉	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
142	Dic₉⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
143	C₄×Dic₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
144	C₂²×3₋¹⁺²	—	2	1	no	—
145	C₂²×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
146	C₂²×3₋¹⁺²	—	2	1	no	—
147	C₂²×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
148	C₂²×3₋¹⁺²	—	2	1	no	—
149	C₂²×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
150	C₂²×3₋¹⁺²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	2	1	no	—
152	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	2	2	no	—
153	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	2	2	no	—
154	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	2	1	no	—
155	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	4	8	no	—
156	C₂×AGL(1,ℤ/9)	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂×AGL(1,ℤ/9)	#41	1	2	yes	complemented
158	C₄×3₋¹⁺²	—	2	1	no	—
159	C₄×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
160	C₄×3₋¹⁺²	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	3₋¹⁺²⋊C₄	—	2	2	no	—
162	3₋¹⁺²⋊C₄	—	2	1	no	—
163	3₋¹⁺²⋊C₄	—	2	1	no	—
164	3₋¹⁺²⋊C₄	—	2	1	no	—
165	C₂×C₃×#41	—	9	1	no	—
166	C₂²×C₃×D₄	—	9	1	no	—
167	C₂×D₃×D₄	—	3	1	no	—
168	C₂×#235	—	3	1	no	—
169	C₃×#124	—	9	1	no	—
170	C₃×#123	—	9	2	no	—
171	C₃×C₂²⋊Q₈	—	9	1	no	—
172	C₃×#121	—	3	1	no	—
173	C₃×#121	—	9	2	no	—
174	C₃×#121	C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
175	C₃×#120	—	9	2	no	—
176	C₃×C₄×D₄	—	9	1	no	—
177	C₃×C₄×D₄	—	9	1	no	—
178	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
179	#938	—	3	2	no	—
180	#937	—	3	2	no	—
181	#936	—	3	1	no	—
182	C₄×#67	—	3	1	no	—
183	#897	—	3	1	no	—
184	#893	—	3	1	no	—
185	#883	—	3	2	no	—
186	D₃×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
187	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
188	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₃×D₃	—	3	1	no	—
190	C₂²×C₃×D₃	—	3	2	no	—
191	C₂²×C₃×D₃	—	6	4	no	—
192	C₂²×C₃×D₃	—	6	4	no	—
193	C₂²×C₃×D₃	—	12	2	no	—
194	C₃²×D₄	—	2	2	no	—
195	C₃²×D₄	—	4	2	no	—
196	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
199	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
200	C₃×#67	—	6	4	no	—
201	C₃×#67	—	6	4	no	—
202	C₃×#67	—	6	2	no	—
203	C₂×C₃×Dic₃	—	3	1	no	—
204	C₂×C₃×Dic₃	—	3	1	no	—
205	C₂×C₃×Dic₃	—	3	1	no	—
206	C₂×C₃×Dic₃	—	3	2	no	—
207	C₃×D₁₂	—	3	4	no	—
208	C₃×C₄×D₃	—	6	4	no	—
209	C₃×C₄×D₃	—	6	2	no	—
210	C₃×C₄×D₃	—	12	2	no	—
211	C₃×Dic₆	—	6	2	no	—
212	C₂³×C₉	—	2	1	no	—
213	C₂³×C₉	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₉	C₂³×C₃	1	2	yes	—
215	C₂³×C₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×D₉	—	2	4	no	—
217	C₂²×D₉	—	2	4	no	—
218	C₂²×D₉	—	4	2	no	—
219	C₂²×D₉	C₂³×C₃	1	2	yes	—
220	C₂²×D₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
221	D₄×C₉	—	2	2	no	—
222	D₄×C₉	—	4	2	no	—
223	D₄×C₉	—	4	2	no	—
224	D₄×C₉	—	4	4	no	—
225	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₉	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×C₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₉	C₂³×C₃	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
233	#611	—	2	4	no	—
234	#611	—	2	4	no	—
235	#611	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂×Dic₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
238	C₂×Dic₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
239	C₂×Dic₉	C₂³×C₃	1	2	yes	—
240	D₃₆	C₃×D₄	1	4	yes	complemented
241	C₄×D₉	—	2	4	no	—
242	C₄×D₉	—	2	2	no	—
243	C₄×D₉	—	4	2	no	—
244	Dic₁₈	—	2	2	no	—
245	#546	—	9	1	no	Sylow
246	C₂×3₋¹⁺²	—	4	1	no	—
247	C₂×3₋¹⁺²	—	4	2	no	—
248	C₂×3₋¹⁺²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×3₋¹⁺²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
250	C₂×3₋¹⁺²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
251	AGL(1,ℤ/9)	—	2	2	no	—
252	AGL(1,ℤ/9)	—	2	4	no	—
253	C₂⁴×C₃	—	9	2	no	—
254	C₂³×D₃	—	3	2	no	—
255	C₃×#41	—	18	4	no	—
256	C₂×C₃×Q₈	—	9	1	no	—
257	C₂×C₃×D₄	—	3	1	no	—
258	C₂×C₃×D₄	—	3	2	no	—
259	C₂×C₃×D₄	—	9	1	no	—
260	C₂×C₃×D₄	—	9	1	no	—
261	C₂×C₃×D₄	—	9	2	no	—
262	C₂×C₃×D₄	—	9	2	no	—
263	C₂×C₃×D₄	—	18	4	no	—
264	C₂×C₃×D₄	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₃×D₄	C₂×C₃×D₃	1	2	yes	—
266	C₂²×C₃×C₄	—	3	1	no	—
267	C₂²×C₃×C₄	—	9	2	no	—
268	C₂²×C₃×C₄	—	9	1	no	—
269	C₂²×C₃×C₄	—	9	2	no	—
270	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂×#67	—	3	2	no	—
272	C₂×#67	—	3	1	no	—
273	C₂×#67	—	3	2	no	—
274	D₃×D₄	—	6	4	no	—
275	#235	—	6	4	no	—
276	C₂×D₁₂	—	3	1	no	—
277	C₂×C₄×D₃	—	3	1	no	—
278	C₂×C₄×D₃	—	3	2	no	—
279	C₂×C₄×D₃	—	3	2	no	—
280	C₂×Dic₆	—	3	1	no	—
281	C₃×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
282	C₃×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
283	C₃×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
284	C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
285	C₃×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
286	C₃×C₂²⋊C₄	—	9	1	no	—
287	C₃×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
288	C₃×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
289	C₃×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
290	C₃×C₂²⋊C₄	—	9	1	no	—
291	C₃×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
292	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₃×D₃	1	2	yes	—
293	C₃×C₄²	—	9	1	no	—
294	#217	—	3	2	no	—
295	#217	—	3	2	no	—
296	#217	—	3	1	no	—
297	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	1	no	—
298	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	2	no	—
299	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	2	no	—
300	C₄⋊Dic₃	—	3	2	no	—
301	Dic₃⋊C₄	—	3	1	no	—
302	C₄×Dic₃	—	3	1	no	—
303	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
304	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
306	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
308	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₃²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₃×D₃	—	3	4	no	—
311	C₂×C₃×D₃	—	3	2	no	—
312	C₂×C₃×D₃	—	6	1	no	—
313	C₂×C₃×D₃	—	6	2	no	—
314	C₂×C₃×D₃	—	6	1	no	—
315	C₂×C₃×D₃	—	6	2	no	—
316	C₂×C₃×D₃	—	12	8	no	—
317	C₃²×C₄	—	2	1	no	—
318	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₃²×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
320	C₃×Dic₃	—	6	2	no	—
321	C₃×Dic₃	—	6	1	no	—
322	C₃×Dic₃	—	6	1	no	—
323	C₃×Dic₃	—	6	1	no	—
324	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
326	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
328	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
330	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
332	C₂²×C₉	—	4	1	no	—
333	C₂²×C₉	—	4	1	no	—
334	C₂²×C₉	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₉	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₉	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₉	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂×D₉	—	2	1	no	—
339	C₂×D₉	—	2	2	no	—
340	C₂×D₉	—	2	2	no	—
341	C₂×D₉	—	2	1	no	—
342	C₂×D₉	—	4	8	no	—
343	C₂×D₉	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
344	C₂×D₉	C₃×#41	1	2	yes	complemented
345	C₄×C₉	—	2	1	no	—
346	C₄×C₉	—	2	2	no	—
347	C₄×C₉	—	2	2	no	—
348	C₄×C₉	—	4	1	no	—
349	C₄×C₉	—	4	2	no	—
350	C₄×C₉	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
351	Dic₉	—	2	2	no	—
352	Dic₉	—	2	1	no	—
353	Dic₉	—	2	1	no	—
354	Dic₉	—	2	1	no	—
355	C₂×#41	—	9	1	no	—
356	C₂²×D₄	—	9	1	no	—
357	#124	—	9	1	no	—
358	#123	—	9	2	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	9	1	no	—
360	#121	—	9	2	no	—
361	#121	AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic, complemented
362	#120	—	9	2	no	—
363	C₄×D₄	—	9	1	no	—
364	C₄×D₄	—	9	1	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
366	3₋¹⁺²	#546	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
367	C₂³×C₃	—	3	2	no	—
368	C₂³×C₃	—	3	1	no	—
369	C₂³×C₃	—	9	1	no	—
370	C₂³×C₃	—	9	2	no	—
371	C₂³×C₃	—	18	4	no	—
372	C₂³×C₃	—	18	4	no	—
373	C₂³×C₃	—	36	2	no	—
374	C₂³×C₃	C₂²×C₃×D₃	1	2	yes	—
375	C₂³×C₃	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×D₃	—	3	1	no	—
377	C₂²×D₃	—	3	2	no	—
378	C₂²×D₃	—	6	4	no	—
379	C₂²×D₃	—	6	4	no	—
380	C₂²×D₃	—	12	2	no	—
381	C₃×Q₈	—	18	2	no	—
382	C₃×D₄	—	2	2	no	—
383	C₃×D₄	—	4	2	no	—
384	C₃×D₄	—	6	2	no	—
385	C₃×D₄	—	9	4	no	—
386	C₃×D₄	—	12	2	no	—
387	C₃×D₄	—	18	2	no	—
388	C₃×D₄	—	18	4	no	—
389	C₃×D₄	—	18	4	no	—
390	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₃×C₄	—	3	1	no	—
392	C₂×C₃×C₄	—	3	1	no	—
393	C₂×C₃×C₄	—	3	2	no	—
394	C₂×C₃×C₄	—	6	2	no	—
395	C₂×C₃×C₄	—	9	1	no	—
396	C₂×C₃×C₄	—	9	1	no	—
397	C₂×C₃×C₄	—	9	2	no	—
398	C₂×C₃×C₄	—	9	1	no	—
399	C₂×C₃×C₄	—	18	2	no	—
400	C₂×C₃×C₄	—	18	4	no	—
401	C₂×C₃×C₄	—	36	2	no	—
402	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	2	yes	—
404	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
405	#67	—	6	4	no	—
406	#67	—	6	4	no	—
407	#67	—	6	2	no	—
408	C₂×Dic₃	—	3	1	no	—
409	C₂×Dic₃	—	3	1	no	—
410	C₂×Dic₃	—	3	1	no	—
411	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
412	D₁₂	—	3	4	no	—
413	C₄×D₃	—	6	4	no	—
414	C₄×D₃	—	6	2	no	—
415	C₄×D₃	—	12	2	no	—
416	Dic₆	—	6	2	no	—
417	C₂×C₃²	—	4	2	no	—
418	C₂×C₃²	—	4	1	no	—
419	C₂×C₃²	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₃²	#1004	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₃²	D₃×#41	1	1	yes	characteristic
422	C₃×D₃	—	6	4	no	—
423	C₃×D₃	—	6	2	no	—
424	C₂×C₉	—	2	1	no	—
425	C₂×C₉	—	2	1	no	—
426	C₂×C₉	—	2	1	no	—
427	C₂×C₉	—	4	2	no	—
428	C₂×C₉	—	4	2	no	—
429	C₂×C₉	—	4	1	no	—
430	C₂×C₉	—	8	2	no	—
431	C₂×C₉	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₉	C₂×C₃×#41	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₉	C₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
434	D₉	—	2	2	no	—
435	D₉	—	2	4	no	—
436	C₂⁴	—	9	2	no	—
437	#41	—	18	4	no	—
438	C₂×Q₈	—	9	1	no	—
439	C₂×D₄	—	9	1	no	—
440	C₂×D₄	—	9	2	no	—
441	C₂×D₄	—	9	2	no	—
442	C₂×D₄	—	9	1	no	—
443	C₂×D₄	—	18	4	no	—
444	C₂×D₄	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
445	C₂×D₄	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	complemented
446	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
449	C₂²×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic, complemented
450	C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
451	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
452	C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic, complemented
453	C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	9	1	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	9	1	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
459	C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	complemented
460	C₄²	—	9	1	no	—
461	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
462	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
464	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
466	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₃	—	3	1	no	—
468	C₂²×C₃	—	6	1	no	—
469	C₂²×C₃	—	6	2	no	—
470	C₂²×C₃	—	6	1	no	—
471	C₂²×C₃	—	6	2	no	—
472	C₂²×C₃	—	6	1	no	—
473	C₂²×C₃	—	6	2	no	—
474	C₂²×C₃	—	9	4	no	—
475	C₂²×C₃	—	9	2	no	—
476	C₂²×C₃	—	18	1	no	—
477	C₂²×C₃	—	18	2	no	—
478	C₂²×C₃	—	18	2	no	—
479	C₂²×C₃	—	18	1	no	—
480	C₂²×C₃	—	36	8	no	—
481	C₂²×C₃	C₂³×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
482	C₂×D₃	—	3	4	no	—
483	C₂×D₃	—	3	2	no	—
484	C₂×D₃	—	6	1	no	—
485	C₂×D₃	—	6	2	no	—
486	C₂×D₃	—	6	1	no	—
487	C₂×D₃	—	6	2	no	—
488	C₂×D₃	—	12	8	no	—
489	C₃×C₄	—	2	1	no	—
490	C₃×C₄	—	2	2	no	—
491	C₃×C₄	—	3	2	no	—
492	C₃×C₄	—	6	1	no	—
493	C₃×C₄	—	6	2	no	—
494	C₃×C₄	—	18	1	no	—
495	C₃×C₄	—	18	2	no	—
496	C₃×C₄	—	18	1	no	—
497	C₃×C₄	—	18	1	no	—
498	C₃×C₄	C₃×D₃×D₄	1	2	yes	—
499	Dic₃	—	6	2	no	—
500	Dic₃	—	6	1	no	—
501	Dic₃	—	6	1	no	—
502	Dic₃	—	6	1	no	—
503	C₃²	#5612	1	1	yes	characteristic
504	C₉	—	2	1	no	—
505	C₉	C₃×#546	1	1	yes	characteristic, complemented
506	C₂³	—	9	1	no	—
507	C₂³	—	9	2	no	—
508	C₂³	—	18	4	no	—
509	C₂³	—	18	4	no	—
510	C₂³	—	36	2	no	—
511	C₂³	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	—
512	C₂³	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
513	Q₈	—	18	2	no	—
514	D₄	—	2	2	no	—
515	D₄	—	4	2	no	—
516	D₄	—	9	4	no	—
517	D₄	—	18	4	no	—
518	D₄	—	18	4	no	—
519	D₄	—	18	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	9	1	no	—
522	C₂×C₄	—	9	1	no	—
523	C₂×C₄	—	9	2	no	—
524	C₂×C₄	—	9	1	no	—
525	C₂×C₄	—	18	4	no	—
526	C₂×C₄	—	18	2	no	—
527	C₂×C₄	—	36	2	no	—
528	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₃	—	3	1	no	—
532	C₂×C₃	—	3	1	no	—
533	C₂×C₃	—	3	1	no	—
534	C₂×C₃	—	4	2	no	—
535	C₂×C₃	—	4	1	no	—
536	C₂×C₃	—	12	2	no	—
537	C₂×C₃	—	12	1	no	—
538	C₂×C₃	—	18	2	no	—
539	C₂×C₃	—	18	4	no	—
540	C₂×C₃	C₂×C₃×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₃	C₃×#1004	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₃	C₃×D₃×#41	1	1	yes	characteristic
543	D₃	—	6	2	no	—
544	D₃	—	6	4	no	—
545	C₂²	—	2	1	no	—
546	C₂²	—	2	2	no	—
547	C₂²	—	2	1	no	—
548	C₂²	—	2	2	no	—
549	C₂²	—	2	1	no	—
550	C₂²	—	2	2	no	—
551	C₂²	—	9	4	no	—
552	C₂²	—	9	2	no	—
553	C₂²	—	18	1	no	—
554	C₂²	—	18	2	no	—
555	C₂²	—	18	1	no	—
556	C₂²	—	18	2	no	—
557	C₂²	—	36	8	no	—
558	C₂²	C₂³×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
559	C₄	—	2	1	no	—
560	C₄	—	2	2	no	—
561	C₄	—	18	1	no	—
562	C₄	—	18	2	no	—
563	C₄	—	18	1	no	—
564	C₄	—	18	1	no	—
565	C₄	D₄×AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	—
566	C₃	—	3	1	no	—
567	C₃	C₃×#5612	1	1	yes	characteristic
568	C₂	—	4	2	no	—
569	C₂	—	4	1	no	—
570	C₂	—	18	2	no	—
571	C₂	—	18	4	no	—
572	C₂	C₂×D₄×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
573	C₂	#63710⋊C₃	1	1	yes	characteristic
574	C₂	#41×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×AGL(1,ℤ/9)
commutator, cosocle	C₂²×C₉	C₂⁴×C₃
Frattini, socle	C₂²×C₃	C₂³×C₃×D₃
Fitting	3₋¹⁺²×#121	C₂
hypercenter	#121	AGL(1,ℤ/9)
hypocenter	C₉	C₃×#546
LCS	G ▷ C₂²×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₄×AGL(1,ℤ/9)	C₂	semidirect
2. C₂×#3697⋊C₃	C₂	semidirect
3. 3₋¹⁺²×#121	C₂	semidirect
4. #63500⋊C₃	C₂	semidirect
5. #63499⋊C₃	C₂	semidirect
6. #63498⋊C₃	C₂	semidirect
7. C₄×#611⋊C₃	C₂	semidirect
8. #63459⋊C₃	C₂	semidirect
9. #63455⋊C₃	C₂	semidirect
10. #63445⋊C₃	C₂	semidirect
11. C₂²⋊C₄×AGL(1,ℤ/9)	C₂	semidirect
13. #10589714	C₃	semidirect
16. C₂×D₄×3₋¹⁺²	C₂²	semidirect
17. C₂²×C₄×3₋¹⁺²	C₂²	semidirect
20. C₂×#611⋊C₃	C₂²	semidirect
25. C₂×C₄×AGL(1,ℤ/9)	C₂²	semidirect
26. C₂×C₄×AGL(1,ℤ/9)	C₂²	semidirect
27. C₂×3₋¹⁺²⋊Q₈	C₂²	semidirect
28. C₄⋊C₄×3₋¹⁺²	C₂²	semidirect
29. C₂²⋊C₄×3₋¹⁺²	C₂²	semidirect
30. #3676⋊C₃	C₂²	semidirect
31. #3676⋊C₃	C₂²	semidirect
32. #3676⋊C₃	C₂²	semidirect
35. (C₂×AGL(1,ℤ/9))⋊C₄	C₂²	semidirect
36. C₄⋊(3₋¹⁺²⋊C₄)	C₂²	semidirect
37. (3₋¹⁺²⋊C₄)⋊C₄	C₂²	semidirect
38. C₄×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂²	semidirect
50. C₂×D₄×D₉	C₂×C₃	semidirect
51. C₂×#3697	C₂×C₃	semidirect
53. C₉×#121	C₂×C₃	semidirect
54. #63500	C₂×C₃	semidirect
55. #63499	C₂×C₃	semidirect
56. #63498	C₂×C₃	semidirect
57. C₄×#611	C₂×C₃	semidirect
58. #63459	C₂×C₃	semidirect
59. #63455	C₂×C₃	semidirect
60. #63445	C₂×C₃	semidirect
61. C₂²⋊C₄×D₉	C₂×C₃	semidirect
82. C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	D₄	semidirect
118. C₂×D₄×C₉	C₂²×C₃	semidirect
120. C₂²×C₄×C₉	C₂²×C₃	semidirect
123. C₂×#611	C₂²×C₃	semidirect
128. C₂×C₄×D₉	C₂²×C₃	semidirect
129. C₂×C₄×D₉	C₂²×C₃	semidirect
130. C₂×Dic₁₈	C₂²×C₃	semidirect
132. C₉×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
134. C₉×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
135. #3676	C₂²×C₃	semidirect
136. #3676	C₂²×C₃	semidirect
137. #3676	C₂²×C₃	semidirect
140. (C₂×D₉)⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
141. C₄⋊Dic₉	C₂²×C₃	semidirect
142. Dic₉⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
143. C₄×Dic₉	C₂²×C₃	semidirect
157. C₂×AGL(1,ℤ/9)	#41	semidirect
240. D₃₆	C₃×D₄	semidirect
344. C₂×D₉	C₃×#41	semidirect
361. #121	AGL(1,ℤ/9)	semidirect
366. 3₋¹⁺²	#546	semidirect
445. C₂×D₄	C₂×AGL(1,ℤ/9)	semidirect
449. C₂²×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/9)	semidirect
452. C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,ℤ/9)	semidirect
459. C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,ℤ/9)	semidirect
505. C₉	C₃×#546	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×AGL(1,ℤ/9)	2
C₂×#3697⋊C₃	2
3₋¹⁺²×#121	2
#63500⋊C₃	2
#63499⋊C₃	2
#63498⋊C₃	2
C₄×#611⋊C₃	2
#63459⋊C₃	2
#63455⋊C₃	2
#63445⋊C₃	2
C₂²⋊C₄×AGL(1,ℤ/9)	2
C₃×#5612	3
#10589714	3

Subgroups — #10589714⋊C3 #13152883

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #10589714⋊C₃ #13152883