Subgroups — #10589719⋊C₃ #13152886

Order 1728.

797 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	3₋¹⁺²×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#63501⋊C₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#63499⋊C₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	D₄×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×(C₂×AGL(1,ℤ/9))⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#63486⋊C₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#63460⋊C₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#63448⋊C₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#63447⋊C₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₃×#5617	—	3	1	no	maximal
11	#10589719	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×AGL(1,ℤ/9)	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×D₄×3₋¹⁺²	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×D₄×3₋¹⁺²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂²×C₄×3₋¹⁺²	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#611⋊C₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#611⋊C₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×3₋¹⁺²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₄⋊C₄×3₋¹⁺²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂²⋊C₄×3₋¹⁺²	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#3676⋊C₃	C₂²	1	2	yes	—
24	#3676⋊C₃	C₂²	1	2	yes	complemented
25	(C₂×AGL(1,ℤ/9))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	(C₂×AGL(1,ℤ/9))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	(C₂×AGL(1,ℤ/9))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	(C₂×AGL(1,ℤ/9))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄⋊(3₋¹⁺²⋊C₄)	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₄⋊(3₋¹⁺²⋊C₄)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	(3₋¹⁺²⋊C₄)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₄×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₃²×#121	D₃	1	1	yes	characteristic
34	C₃×#939	—	3	2	no	—
35	C₃×#937	—	3	2	no	—
36	C₃×D₄×Dic₃	—	3	2	no	—
37	C₂×C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	1	no	—
38	C₃×#924	—	3	1	no	—
39	C₃×#898	—	3	2	no	—
40	C₃×#886	—	3	2	no	—
41	C₃×#885	—	3	2	no	—
42	C₉×#121	—	2	1	no	—
43	C₉×#121	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#63501	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
45	#63499	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
46	D₄×Dic₉	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
47	C₂×(C₂×D₉)⋊C₄	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#63486	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#63460	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
50	#63448	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
51	#63447	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
52	C₂³×3₋¹⁺²	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×3₋¹⁺²	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	—	2	2	no	—
55	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	—	4	1	no	—
56	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	—	4	1	no	—
57	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	C₂³	1	2	yes	—
58	D₄×3₋¹⁺²	—	2	4	no	—
59	D₄×3₋¹⁺²	—	4	1	no	—
60	C₂×C₄×3₋¹⁺²	—	4	1	no	—
61	C₂×C₄×3₋¹⁺²	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×3₋¹⁺²	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×3₋¹⁺²	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#611⋊C₃	—	4	2	no	—
65	#611⋊C₃	—	4	2	no	—
66	C₂×3₋¹⁺²⋊C₄	—	4	1	no	—
67	C₂×3₋¹⁺²⋊C₄	—	4	2	no	—
68	C₂×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
71	3₋¹⁺²⋊Q₈	—	4	1	no	—
72	C₃×#538	—	9	1	no	—
73	#5617	—	3	1	no	—
74	C₂³×C₃×D₃	—	3	1	no	—
75	C₂×C₃²×D₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
76	C₂×C₃²×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₃×#67	—	3	2	no	—
79	C₂×C₃×#67	—	3	2	no	—
80	C₂²×C₃×Dic₃	—	3	2	no	—
81	C₂²×C₃×Dic₃	—	3	1	no	—
82	C₂×C₃×Dic₆	—	3	1	no	—
83	C₂³×D₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
84	C₃²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
85	C₃²×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
86	C₃×#217	—	3	2	no	—
87	C₃×#217	—	3	2	no	—
88	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	2	no	—
89	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	2	no	—
90	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	2	no	—
91	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	2	no	—
92	C₃×C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
93	C₃×C₄⋊Dic₃	—	3	2	no	—
94	C₃×Dic₃⋊C₄	—	3	2	no	—
95	C₃×C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
96	C₂×D₄×C₉	—	2	2	no	—
97	C₂×D₄×C₉	—	2	1	no	—
98	C₂×D₄×C₉	C₂²×C₃	1	2	yes	—
99	C₂×D₄×C₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
100	C₂²×C₄×C₉	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₄×C₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#611	C₂²×C₃	1	2	yes	—
103	C₂×#611	C₂²×C₃	1	2	yes	—
104	C₂²×Dic₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Dic₉	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
106	C₂×Dic₁₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
107	C₉×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
108	C₉×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
109	C₉×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₉×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
111	#3676	C₂²×C₃	1	2	yes	—
112	#3676	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
113	(C₂×D₉)⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
114	(C₂×D₉)⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
115	(C₂×D₉)⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
116	(C₂×D₉)⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
117	C₄⋊Dic₉	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
118	C₄⋊Dic₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
119	Dic₉⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
120	C₄×Dic₉	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
121	C₂²×3₋¹⁺²	—	2	1	no	—
122	C₂²×3₋¹⁺²	—	2	1	no	—
123	C₂²×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
124	C₂²×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
125	C₂²×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
126	C₂²×3₋¹⁺²	#41	1	2	yes	—
127	C₂²×3₋¹⁺²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	2	2	no	—
129	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	2	2	no	—
130	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	2	2	no	—
131	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	4	4	no	—
132	C₄×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
133	C₄×3₋¹⁺²	—	2	1	no	—
134	C₄×3₋¹⁺²	—	2	1	no	—
135	3₋¹⁺²⋊C₄	—	2	2	no	—
136	3₋¹⁺²⋊C₄	—	2	2	no	—
137	3₋¹⁺²⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₃×#126	—	9	2	no	—
139	C₃×#124	—	9	2	no	—
140	C₃×#123	—	9	2	no	—
141	C₃×C₂²⋊Q₈	—	9	1	no	—
142	C₃×#121	—	3	1	no	—
143	C₃×#121	—	9	2	no	—
144	C₃×#121	C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
145	C₃×#120	—	9	2	no	—
146	C₃×C₄×D₄	—	9	2	no	—
147	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	9	1	no	—
148	#939	—	3	2	no	—
149	#937	—	3	2	no	—
150	D₄×Dic₃	—	3	2	no	—
151	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	1	no	—
152	#924	—	3	1	no	—
153	#898	—	3	2	no	—
154	#886	—	3	2	no	—
155	#885	—	3	2	no	—
156	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
157	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₃×D₃	—	3	2	no	—
159	C₂²×C₃×D₃	—	6	2	no	—
160	C₂²×C₃×D₃	—	12	1	no	—
161	C₂²×C₃×D₃	—	12	1	no	—
162	C₃²×D₄	—	2	4	no	—
163	C₃²×D₄	—	4	1	no	—
164	C₂×C₃²×C₄	—	4	1	no	—
165	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
166	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
168	C₃×#67	—	12	2	no	—
169	C₃×#67	—	12	2	no	—
170	C₂×C₃×Dic₃	—	3	2	no	—
171	C₂×C₃×Dic₃	—	3	2	no	—
172	C₂×C₃×Dic₃	—	3	2	no	—
173	C₂×C₃×Dic₃	—	12	1	no	—
174	C₂×C₃×Dic₃	—	12	2	no	—
175	C₃×Dic₆	—	12	1	no	—
176	C₂³×C₉	—	2	1	no	—
177	C₂³×C₉	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₉	C₂³×C₃	1	2	yes	—
179	C₂³×C₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×D₉	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₉	—	4	1	no	—
182	C₂²×D₉	—	4	1	no	—
183	C₂²×D₉	C₂³×C₃	1	2	yes	—
184	D₄×C₉	—	2	4	no	—
185	D₄×C₉	—	4	4	no	—
186	D₄×C₉	—	4	1	no	—
187	D₄×C₉	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₉	—	4	1	no	—
192	C₂×C₄×C₉	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₉	C₂³×C₃	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
196	#611	—	4	2	no	—
197	#611	—	4	2	no	—
198	C₂×Dic₉	—	4	1	no	—
199	C₂×Dic₉	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₉	C₂³×C₃	1	2	yes	—
201	C₂×Dic₉	C₂³×C₃	1	2	yes	—
202	C₂×Dic₉	C₂³×C₃	1	2	yes	—
203	Dic₁₈	—	4	1	no	—
204	#538	—	9	1	no	Sylow
205	C₂×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
206	C₂×3₋¹⁺²	—	4	2	no	—
207	C₂×3₋¹⁺²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
208	C₂×3₋¹⁺²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
209	C₂×3₋¹⁺²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
210	AGL(1,ℤ/9)	—	4	2	no	—
211	C₂⁴×C₃	—	9	1	no	—
212	C₂³×D₃	—	3	1	no	—
213	C₂×C₃×Q₈	—	9	1	no	—
214	C₂×C₃×D₄	—	3	2	no	—
215	C₂×C₃×D₄	—	3	1	no	—
216	C₂×C₃×D₄	—	9	2	no	—
217	C₂×C₃×D₄	—	9	2	no	—
218	C₂×C₃×D₄	C₂×C₃×D₃	1	2	yes	—
219	C₂×C₃×D₄	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₃×C₄	—	3	1	no	—
221	C₂²×C₃×C₄	—	9	1	no	—
222	C₂²×C₃×C₄	—	9	2	no	—
223	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂×#67	—	3	2	no	—
225	C₂×#67	—	3	2	no	—
226	C₂²×Dic₃	—	3	2	no	—
227	C₂²×Dic₃	—	3	1	no	—
228	C₂×Dic₆	—	3	1	no	—
229	C₃×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
230	C₃×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
231	C₃×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
232	C₃×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
233	C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
234	C₃×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
235	C₃×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
236	C₃×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
237	C₃×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
238	C₃×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
239	C₃×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
240	C₃×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
241	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₃×D₃	1	2	yes	—
242	C₃×C₄²	—	9	2	no	—
243	#217	—	3	2	no	—
244	#217	—	3	2	no	—
245	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	2	no	—
246	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	2	no	—
247	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	2	no	—
248	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	2	no	—
249	C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
250	C₄⋊Dic₃	—	3	2	no	—
251	Dic₃⋊C₄	—	3	2	no	—
252	C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
253	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
254	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
255	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₃²	#237	1	2	yes	—
259	C₂²×C₃²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₃×D₃	—	6	2	no	—
261	C₂×C₃×D₃	—	6	2	no	—
262	C₂×C₃×D₃	—	6	2	no	—
263	C₂×C₃×D₃	—	12	4	no	—
264	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
265	C₃²×C₄	—	2	1	no	—
266	C₃²×C₄	—	2	1	no	—
267	C₃×Dic₃	—	6	2	no	—
268	C₃×Dic₃	—	6	2	no	—
269	C₃×Dic₃	—	6	2	no	—
270	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
271	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
272	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
276	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₉	—	4	1	no	—
278	C₂²×C₉	—	4	1	no	—
279	C₂²×C₉	—	4	2	no	—
280	C₂²×C₉	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₉	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₉	C₃×#41	1	2	yes	—
283	C₂²×C₉	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂×D₉	—	2	2	no	—
285	C₂×D₉	—	2	2	no	—
286	C₂×D₉	—	2	2	no	—
287	C₂×D₉	—	4	4	no	—
288	C₄×C₉	—	2	2	no	—
289	C₄×C₉	—	2	2	no	—
290	C₄×C₉	—	2	1	no	—
291	C₄×C₉	—	2	1	no	—
292	C₄×C₉	—	4	1	no	—
293	C₄×C₉	—	4	2	no	—
294	Dic₉	—	2	2	no	—
295	Dic₉	—	2	2	no	—
296	Dic₉	—	2	2	no	—
297	#126	—	9	2	no	—
298	#124	—	9	2	no	—
299	#123	—	9	2	no	—
300	C₂²⋊Q₈	—	9	1	no	—
301	#121	—	9	2	no	—
302	#121	AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic, complemented
303	#120	—	9	2	no	—
304	C₄×D₄	—	9	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	9	1	no	—
306	3₋¹⁺²	#538	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
307	C₂³×C₃	—	3	1	no	—
308	C₂³×C₃	—	3	2	no	—
309	C₂³×C₃	—	9	2	no	—
310	C₂³×C₃	—	18	2	no	—
311	C₂³×C₃	—	36	1	no	—
312	C₂³×C₃	—	36	1	no	—
313	C₂³×C₃	C₂²×C₃×D₃	1	2	yes	—
314	C₂³×C₃	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×D₃	—	3	2	no	—
316	C₂²×D₃	—	6	2	no	—
317	C₂²×D₃	—	12	1	no	—
318	C₂²×D₃	—	12	1	no	—
319	C₃×Q₈	—	36	1	no	—
320	C₃×D₄	—	2	4	no	—
321	C₃×D₄	—	4	1	no	—
322	C₃×D₄	—	6	4	no	—
323	C₃×D₄	—	12	1	no	—
324	C₃×D₄	—	36	2	no	—
325	C₃×D₄	—	36	2	no	—
326	C₂×C₃×C₄	—	3	2	no	—
327	C₂×C₃×C₄	—	3	1	no	—
328	C₂×C₃×C₄	—	3	1	no	—
329	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
330	C₂×C₃×C₄	—	9	2	no	—
331	C₂×C₃×C₄	—	9	2	no	—
332	C₂×C₃×C₄	—	9	2	no	—
333	C₂×C₃×C₄	—	12	1	no	—
334	C₂×C₃×C₄	—	36	1	no	—
335	C₂×C₃×C₄	—	36	2	no	—
336	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	2	yes	—
337	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
339	#67	—	12	2	no	—
340	#67	—	12	2	no	—
341	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
342	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
343	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
344	C₂×Dic₃	—	12	1	no	—
345	C₂×Dic₃	—	12	2	no	—
346	Dic₆	—	12	1	no	—
347	C₂×C₃²	—	2	2	no	—
348	C₂×C₃²	—	4	2	no	—
349	C₂×C₃²	C₂×#237	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₃²	#1004	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₃²	#1009	1	1	yes	characteristic
352	C₃×D₃	—	12	2	no	—
353	C₂×C₉	—	2	2	no	—
354	C₂×C₉	—	2	1	no	—
355	C₂×C₉	—	2	1	no	—
356	C₂×C₉	—	2	1	no	—
357	C₂×C₉	—	4	2	no	—
358	C₂×C₉	—	4	2	no	—
359	C₂×C₉	—	8	2	no	—
360	C₂×C₉	C₂×C₃×#41	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₉	C₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₉	C₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
363	D₉	—	4	2	no	—
364	C₂⁴	—	9	1	no	—
365	C₂×Q₈	—	9	1	no	—
366	C₂×D₄	—	9	2	no	—
367	C₂×D₄	—	9	2	no	—
368	C₂×D₄	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	—
369	C₂×D₄	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic, complemented
370	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
372	C₂²×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
373	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
376	C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic, complemented
377	C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
383	C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	complemented
384	C₄²	—	9	2	no	—
385	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
386	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
387	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₃	—	3	1	no	—
391	C₂²×C₃	—	3	2	no	—
392	C₂²×C₃	—	6	1	no	—
393	C₂²×C₃	—	6	1	no	—
394	C₂²×C₃	—	6	2	no	—
395	C₂²×C₃	—	6	2	no	—
396	C₂²×C₃	—	6	2	no	—
397	C₂²×C₃	—	18	2	no	—
398	C₂²×C₃	—	18	2	no	—
399	C₂²×C₃	—	18	2	no	—
400	C₂²×C₃	—	36	4	no	—
401	C₂²×C₃	C₃×#237	1	2	yes	—
402	C₂²×C₃	C₂³×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
403	C₂×D₃	—	6	2	no	—
404	C₂×D₃	—	6	2	no	—
405	C₂×D₃	—	6	2	no	—
406	C₂×D₃	—	12	4	no	—
407	C₃×C₄	—	2	2	no	—
408	C₃×C₄	—	2	1	no	—
409	C₃×C₄	—	2	1	no	—
410	C₃×C₄	—	6	1	no	—
411	C₃×C₄	—	6	1	no	—
412	C₃×C₄	—	6	2	no	—
413	C₃×C₄	—	18	2	no	—
414	C₃×C₄	—	18	2	no	—
415	C₃×C₄	—	18	2	no	—
416	Dic₃	—	6	2	no	—
417	Dic₃	—	6	2	no	—
418	Dic₃	—	6	2	no	—
419	C₃²	#5617	1	1	yes	characteristic
420	C₉	—	2	1	no	—
421	C₉	C₃×#538	1	1	yes	characteristic, complemented
422	C₂³	—	9	2	no	—
423	C₂³	—	18	2	no	—
424	C₂³	—	36	1	no	—
425	C₂³	—	36	1	no	—
426	C₂³	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	—
427	C₂³	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
428	Q₈	—	36	1	no	—
429	D₄	—	2	4	no	—
430	D₄	—	4	1	no	—
431	D₄	—	36	2	no	—
432	D₄	—	36	2	no	—
433	C₂×C₄	—	4	1	no	—
434	C₂×C₄	—	9	2	no	—
435	C₂×C₄	—	9	2	no	—
436	C₂×C₄	—	9	2	no	—
437	C₂×C₄	—	36	1	no	—
438	C₂×C₄	—	36	2	no	—
439	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	—
440	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₃	—	2	2	no	—
443	C₂×C₃	—	3	1	no	—
444	C₂×C₃	—	3	1	no	—
445	C₂×C₃	—	3	1	no	—
446	C₂×C₃	—	4	2	no	—
447	C₂×C₃	—	6	2	no	—
448	C₂×C₃	—	12	2	no	—
449	C₂×C₃	—	36	2	no	—
450	C₂×C₃	C₂×C₃×#237	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₃	C₃×#1004	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₃	C₃×#1009	1	1	yes	characteristic
453	D₃	—	12	2	no	—
454	C₂²	—	2	1	no	—
455	C₂²	—	2	1	no	—
456	C₂²	—	2	2	no	—
457	C₂²	—	2	2	no	—
458	C₂²	—	2	2	no	—
459	C₂²	—	18	2	no	—
460	C₂²	—	18	2	no	—
461	C₂²	—	18	2	no	—
462	C₂²	—	36	4	no	—
463	C₂²	#3699⋊C₃	1	2	yes	—
464	C₂²	C₂³×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
465	C₄	—	2	2	no	—
466	C₄	—	2	1	no	—
467	C₄	—	2	1	no	—
468	C₄	—	18	2	no	—
469	C₄	—	18	2	no	—
470	C₄	—	18	2	no	—
471	C₃	—	3	1	no	—
472	C₃	C₃×#5617	1	1	yes	characteristic
473	C₂	—	2	2	no	—
474	C₂	—	4	2	no	—
475	C₂	—	36	2	no	—
476	C₂	C₂×#3699⋊C₃	1	1	yes	characteristic
477	C₂	#63710⋊C₃	1	1	yes	characteristic
478	C₂	#11722641	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×AGL(1,ℤ/9)
commutator, cosocle	C₂²×C₉	C₂⁴×C₃
Frattini, socle	C₂²×C₃	C₂³×C₃×D₃
Fitting	3₋¹⁺²×#121	C₂
hypercenter	#121	AGL(1,ℤ/9)
hypocenter	C₉	C₃×#538
LCS	G ▷ C₂²×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. 3₋¹⁺²×#121	C₂	semidirect
2. #63501⋊C₃	C₂	semidirect
3. #63499⋊C₃	C₂	semidirect
4. D₄×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂	semidirect
5. C₂×(C₂×AGL(1,ℤ/9))⋊C₄	C₂	semidirect
6. #63486⋊C₃	C₂	semidirect
7. #63460⋊C₃	C₂	semidirect
8. #63448⋊C₃	C₂	semidirect
9. #63447⋊C₃	C₂	semidirect
11. #10589719	C₃	semidirect
14. C₂×D₄×3₋¹⁺²	C₂²	semidirect
19. C₂²×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂²	semidirect
20. C₂×3₋¹⁺²⋊Q₈	C₂²	semidirect
21. C₄⋊C₄×3₋¹⁺²	C₂²	semidirect
22. C₂²⋊C₄×3₋¹⁺²	C₂²	semidirect
24. #3676⋊C₃	C₂²	semidirect
29. C₄⋊(3₋¹⁺²⋊C₄)	C₂²	semidirect
30. C₄⋊(3₋¹⁺²⋊C₄)	C₂²	semidirect
31. (3₋¹⁺²⋊C₄)⋊C₄	C₂²	semidirect
32. C₄×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂²	semidirect
43. C₉×#121	C₂×C₃	semidirect
44. #63501	C₂×C₃	semidirect
45. #63499	C₂×C₃	semidirect
46. D₄×Dic₉	C₂×C₃	semidirect
47. C₂×(C₂×D₉)⋊C₄	C₂×C₃	semidirect
48. #63486	C₂×C₃	semidirect
49. #63460	C₂×C₃	semidirect
50. #63448	C₂×C₃	semidirect
51. #63447	C₂×C₃	semidirect
99. C₂×D₄×C₉	C₂²×C₃	semidirect
105. C₂²×Dic₉	C₂²×C₃	semidirect
106. C₂×Dic₁₈	C₂²×C₃	semidirect
108. C₉×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
110. C₉×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
112. #3676	C₂²×C₃	semidirect
117. C₄⋊Dic₉	C₂²×C₃	semidirect
118. C₄⋊Dic₉	C₂²×C₃	semidirect
119. Dic₉⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
120. C₄×Dic₉	C₂²×C₃	semidirect
302. #121	AGL(1,ℤ/9)	semidirect
306. 3₋¹⁺²	#538	semidirect
369. C₂×D₄	C₂×AGL(1,ℤ/9)	semidirect
376. C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,ℤ/9)	semidirect
383. C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,ℤ/9)	semidirect
421. C₉	C₃×#538	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
3₋¹⁺²×#121	2
#63501⋊C₃	2
#63499⋊C₃	2
D₄×3₋¹⁺²⋊C₄	2
C₂×(C₂×AGL(1,ℤ/9))⋊C₄	2
#63486⋊C₃	2
#63460⋊C₃	2
#63448⋊C₃	2
#63447⋊C₃	2
C₃×#5617	3
#10589719	3

Subgroups — #10589719⋊C3 #13152886

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #10589719⋊C₃ #13152886